第二十三讲++水泥混凝土温度应力计算

（摩阻力）： fx c
、f ▪分别为板的容重、地 c 基摩阻力
▪因板的最大收缩应力发生在板中，因
Y
而，板长由板的收缩应力计算得到，
X
计算如下：
▪ 各点应力计算：
（
垂直力、
摩擦系数）
▪ 在板中点产生的最大摩阻力：
；
f=1~2，平均取1.5 。
▪ f 取 >1 是因为水泥浆渗入基础，与基础表层材料 粘成整体，当有滑动趋势时，阻力来自基础内部 的水平抗滑力，这种摩阻力在数值上远远超过一
第二十三讲:水泥混凝土路面的温度应力计算
讲两个问题：水泥混凝土板的温度伸缩应力； 温度翘曲应力。
1 何谓温度变形与温度应力？板内两种温度应 力计算的力学模型是什么？
2 如何确定板的平面尺寸？为何板与地基的摩 擦系数取值大于1？
水泥混凝土板内温度应力与温度变形的概念
温度应力的产生： 水泥混凝土板内不同深度处的温度沿 板厚均匀分布引起板的伸缩，沿板厚不均匀分布，引起板 的翘曲。温度变形受阻，产生温度伸缩或翘曲应力。
▪ 由于温度分布不均，板顶底温差大，引起板的翘曲 变形，变形受阻产生温度翘曲应力。由于气温升高 引起板中部隆起受限时，板底产生拉应力；气温下 降引起板的四周翘起受阻时，板顶面产生拉应力。
威氏特卡德对文克勒地基作了如下假设： 温度沿板断面呈直线变化，板和地基保持
密切接触，不计板自重，导出了有限尺寸板仅受 地基约束时的单次温度作用下的翘曲应力计算 公式。
▪ 最后计算翘曲应力的公式修正为： ▪ 板中部：
▪ 式中：
▪
--温度应力系数，查图。
▪ 板边缘中点：
Байду номын сангаас
←设计使用的公式
Dx
图 温度应力系数
▪ 工程中用
计算板内最大温度应
力，单位：Mpa
▪ Tg—所在地区混凝土面板的最大温度梯度℃/cm或 ℃/m
公路自然区划 Ⅱ、Ⅴ Ⅲ Ⅳ、Ⅵ Ⅶ
最大温度梯度 ℃/m
▪
--板顶底温度差，（℃）；
▪
--板纵、横向应力（MPa）；
▪
--板纵、横向应变； --混凝土的泊松比
▪
--混凝土的弯拉回弹模量。
▪ 在板中：温度升降板完全变形受阻： ▪ 胀缩应力公式： ▪ 板内任一点：
▪ 板中点：
▪ 在板边中点： ▪ 长边e点： ▪ 短边e’点： ▪ 板角顶处，由于x、y两个方向的位移均为自由而无
任何约束，所以不存在温度应力， ▪ 这样： ▪ 板中点： ▪ 板边中点： ▪ 板角：
▪ 由于
板内温度应力的大小为
。
▪ 因板的自由胀缩受到基础摩阻力约束而产生温度应 力，摩阻力随板自重而变化，为减少收缩应力，将
板划分为有限尺寸板块，因而板要设置胀缩缝。约
束板长变化的地基摩阻力随板的重量而变，即与离
板长自由端的距离x成正比，由此产生的温度应力
83～88
90～95
86～92
93～98
最大温度梯度标准值 Tg
▪
；
Etc—基层顶面的计算回弹模量。
图3 温度沿板断面呈直线变化
沿板长L： 沿板宽B：
板顶底温度差，单位：℃； 板边缘中点：
其中 Tg 见 表。
式中：Cx、Cy —与 L/l 或 B/l 有关的系数；
l —板的刚性半径
• 由于按温度沿板厚呈直线分布的假说，即按板顶和 板底温度差确定的温度梯度计算的温度翘曲应力， 误差很大，考虑由于温度的非线性分布引起的内应 力，水泥混凝土板内的温度沿其截面呈非线性分布， 它一方面使混凝土板由于板顶和底的温度差而产生 翘曲应力； 另一方面由于板截面的平面变形而产 生内应力。
温度变形：因温度变化引起水泥混凝土板收缩或膨胀等变 形，称温度变形。
温度应力：温度变形受阻则产生应力，称温度应力，温度 应力与荷载应力同样都是刚性路面破坏的主要因素。
1.水泥混凝土板内胀缩应力
当气温缓慢变化时（例：以年为周期的温度变化 引起板内温度均匀升降），温度沿深度（板厚） 均匀分布而使板产生伸缩应力，又叫胀缩应力。
均匀分布：是指温度分布沿板厚内是均匀一致的，
温度变形产生应力的大小与约束的程度有关，温
度T是时间t的函数，变形是大气温度T和时间 t
的函数。
(T,t)
T=f(t)
板沿x、y 方向都很 大的板
图1 板内温度应力计算点
板沿x、y方向都很大的板，对平面问题，板很薄， z 很小，所以取
▪
--线膨胀系数，1×10-5/℃；
般的摩阻力，所以 f 取1~2，均取1.5。
•
缩缝的最大间距：
[ c ]
rf
L ；L 2
2[ c ]
rf
• 式中： c 单位：Pa； 单位：N/m3。
混凝土的容重约为：0.024MN/m3。
L 板长，单位：m。
计算板长6m的胀缩应力？
图2 板底温度胀缩应力沿板长的分布
2. 翘曲应力
▪ 由于外界气温变化的快，周期短（如每昼夜的气温 周期性变化），造成混凝土路面板内温度沿深度 （板厚）分布的不均匀状态，温度分布成为深度的 函数，Tz = f(z)。