时间序列分解与趋势外推法
第4章时间序列分解法和趋势外推法-精品文档
3
4 2019.1 2 3 4
3470
4525 5258 5189 3596 3881
4533
4590 4626 4562
4.2 趋 势 外 推 法 概 述
一、趋势外推法的概念和假设条件 概 念 假 设 目 的 当预测对象无季节变化依时间呈现某种上升 或下降趋势，且能找到一个合适的函数来反 映这种趋势，就可用趋势外推法进行预测。 1.影响经济现象的因素不变； 2.预测对象的变化呈渐进趋势。
yt ka
bt
数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数 数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3 多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
T S C I ｂ）乘法模型：y t t t t t
y T S C I t t t t t y T S C I t t t t t
人口、技术、消费者偏好
1）长期趋势（Trend）:受决定性因素的影响 ； 在较长时间内；持续上升或下降。 2）季节因子（Seasonal）:由于自然条件或社会 因素造成；一年内稳定的周期波动。 3）循环变动（Cyclical）:由于政治或经济因素； 以数年为周期；涨落相间的周期变动 a.）概念不同; b.）影响因素不同; c.）周期变动的规律不同。 4）不规则变动(Irregular)：由于偶然因素引起的 无规律变动。
时 间 90 91 92 93 94 95 96 97 98
7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法时间序列分解法和趋势外推法是两种常用的时间序列分析方法。
时间序列分析是一种用来预测未来数据趋势和周期性的统计学方法。
时间序列分解法是一种将时间序列数据分解成趋势、周期性和随机成分的方法。
它的基本假设是时间序列数据是由多个不同的组成部分构成的，通过将这些组成部分分离出来，我们可以更好地理解数据的特征和行为。
常用的时间序列分解方法有加法模型和乘法模型。
加法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的和。
趋势指的是数据的长期演变趋势，周期性表示数据在一段时间内出现的重复模式，而随机成分则代表了无法归因于趋势和周期性的随机波动。
加法模型的优点是适用于各种类型的时间序列数据，并且容易理解和解释。
乘法模型将时间序列数据分解为趋势、周期性和随机成分的乘积。
乘法模型假设趋势和周期性分量与数据的幅度成比例，这意味着它适用于数据波动较大的情况。
与加法模型相比，乘法模型更适用于数据幅度随时间变化的情况。
趋势外推法是一种基于时间序列数据的趋势进行未来预测的方法。
它假设趋势是时间序列数据最主要的特征，通过拟合趋势线并对其进行外推，我们可以预测未来数据的变化趋势。
趋势外推法常用的方法包括线性趋势外推和指数趋势外推。
线性趋势外推假设趋势是线性的，即数据随时间的变化呈现线性增长或减少的趋势。
通过线性拟合找到数据的趋势线，然后根据趋势线的斜率和截距，预测未来数据的变化趋势。
线性趋势外推是最简单的趋势外推方法，但它假设趋势是恒定的，忽略了数据的非线性特征。
指数趋势外推假设趋势是指数增长或指数衰减的，即数据呈现幂函数的趋势。
通过拟合指数增长或衰减曲线找到数据的趋势线，然后根据趋势线进行未来数据的预测。
指数趋势外推较线性趋势外推更灵活，能够更好地适应不同的趋势模式。
总之，时间序列分解法和趋势外推法是时间序列分析的常用方法。
时间序列分解法可以将数据分解成趋势、周期性和随机成分，帮助我们更好地理解数据的特征和行为。
时间序列分解法和趋势外推法讲义(PPT46张)
y t na c t ty t b t t t
2 3 2
2
yt yt
a t c t b t d
d
2
t
4
4
4
t6
几点说明: 原点位置：时间数列的第一项或正中位置;
yt
n ty t
t
2
（2）选点法：
TR 每点选五项： b n 5 （n>10） R a 11 b
3
( 数列首 尾各 取 5 项加权平均
每点选三项 (6≤n<0)
TR b n 3 7 a R 3b
( 数列首 尾 各取 3 项加权平均
年＼季
实际销 售额
趋势循 环因子 （移动 平均） 3909 3982 4029 4111
3017 3043 2094 2809 2773 2820
2000.1 2 3 4
3849 3701 2642 3585
2004.1 2 3 4
4360 4360 3172 4223
1997.1
2 3 4 1998.1 2
yt ka
bt 数列取对数后逐期增长量的环比发展速度为常数
数列取倒数后逐期增长量的环比发展速度为常数
4.3
多项式曲线趋势外推法
一、多项式曲线模型及模型特征 2 3 t
ˆ y a bt ct dt
ˆ y a bt ct t
2
1.二次抛物线
2.参数的经济含义
a：原点的趋势水平值； b：时间每变化一个单位的趋势增长速度；
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义一、时间序列分解法时间序列分解法是将一个时间序列数据分解为几个不同的成分，从而更好地理解和预测时间序列的趋势和季节性。
时间序列可以包含趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclical）和随机性（Irregularity）等多个成分。
时间序列分解法的步骤如下：1. 平滑法：首先对原始数据进行平滑操作，以去除季节性和随机性的影响。
常用的平滑方法有简单平均法、加权平均法和指数平滑法等。
2. 趋势估计：通过对平滑后的序列进行趋势估计，得到时间序列的趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
3. 季节性调整：将平滑后的序列减去趋势线，得到季节性成分。
季节性成分可以用于对未来季节性的预测。
4. 周期性调整：将季节性成分减去周期性成分，得到去除季节性和周期性的序列。
5. 随机性分析：对去除季节性和周期性的序列进行随机性分析，以检查是否存在随机性波动。
时间序列分解法的优点是能够更好地理解时间序列的组成成分，并且能够提供对未来趋势和季节性的预测。
然而，该方法的缺点是对于包含较多周期性成分的序列，可能无法准确地分解出趋势和季节性等成分。
二、趋势外推法趋势外推法是利用时间序列数据中的趋势成分进行未来数值的预测。
该方法假设时间序列的趋势相对稳定，根据过去的趋势发展，推断未来的发展方向。
趋势外推法的步骤如下：1. 趋势估计：首先对时间序列进行趋势估计，得到趋势线。
常用的趋势估计方法有移动平均法、自回归法和多项式拟合法等。
2. 趋势外推：根据趋势线的发展趋势，预测未来的数值。
可以利用历史数据的增长速率进行线性外推，也可以利用拟合的趋势函数进行非线性外推。
趋势外推法的优点是简单易用，速度快，适用于短期或趋势相对稳定的预测。
然而，该方法的缺点是对于趋势波动较大或突变的时间序列，预测结果可能存在较大的误差。
三、实施过程实施时间序列分解法和趋势外推法的具体步骤如下：1. 收集时间序列数据：收集需要分析和预测的时间序列数据，可以是销售数据、股票交易数据等。
时间序列分解法和趋势外推法讲义
。
（4） 不规则变动因素（I） 不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然 因素影响所形成的不规则变动。
二、时间序列分解模型 时间序列y可以表示为以上四个因素的函数
，即：
时间序列分解的方法有很多，较常用的模型 有加法模型和乘法模型。
作算术平均，以此作为序列 的预测值， 即:
3. 理论模型----常数均值模型
• 平均数预测方法的理论原型，是常数均值 模型，即：
t是时间, 是常数， 是服从 分布的独立随机变量序列。
已知，则未来序列值 差预测是：
的最小均方误
未知，则未来序列值 差预测是：
的最小均方误
4.预测校正
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 1. 加权滑动平均预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 2. 指数平滑预测法
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测 例1
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
例1
月
实际销售量 3个月的滑动平均预测值 4个月的滑动平均预测值
1
20
2
21
3
23
4
24
5
25
6
27
7
26
8
25
9
26
10
28
时间序列分解法和趋势外推法
实际销售量
20 21 23 24 25 27 26 25 26 28 27 29
3个月的滑动平均预测值
21.8 23.2 24.3 25.8 26.2 25.7 25.7 26.8 27.2
21
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
2. 指数平滑预测法
y
(1)
nHale Waihona Puke n 1C t 0
2020/10/25
9
7.1 样本序列具有水平趋势的外推预测
1. 朴素预测法 所谓朴素预测法，就是以本月的销售量作为下月销售量的预测值。
y y
t 1
t
2020/10/25
10
2. 平均数预测法 平均数预测法，就是将样本序列值
此作为序列 的预测值，即:
y n1
作算术平均，以
y y ...,y
1, 2,
n1
n
n1
2020/10/25
16
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
1. 加权滑动平均预测法
y y y y (1) n
(0
n 1
n1 N1
)/ N
nN 1
N 1
i
/
N 1
i0
2020/10/25
17
7.2 样本序列具有非水平趋势的外推预测
例1
y (1) ( y y y ) / 3
13
已知，则未来序列值
的最小均方误差预测是：
y nl
y (l) n
2020/10/25
14
未知，则未来序列值
的最小均方误差预测是：
y nl
y (l) y
n
2020/10/25
时间序列分解法和趋势外推法讲义
时间序列分解法和趋势外推法讲义时间序列分解方法是一种常用的时间序列分析方法，用于将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个组成部分。
时间序列分解方法可以帮助我们更好地理解和预测时间序列数据的变动规律，具有广泛的应用领域。
一、时间序列分解方法时间序列分解方法是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机性三个部分的方法。
这三个部分分别表示了数据的长期趋势、周期性变动和随机波动。
时间序列分解方法基于以下假设：1. 时间序列数据可以被分解为趋势、季节性和随机性三个部分；2. 趋势是数据的长期变动趋势，可以通过回归分析等方法来进行估计；3. 季节性是数据的周期性变动，可以通过季节分析等方法来进行估计；4. 随机性是数据的随机波动，无法预测。
时间序列分解方法通常包括以下步骤：1. 确定时间序列数据的周期性；2. 估计趋势；3. 估计季节性；4. 估计随机性。
在实际应用中，可以使用不同的方法来进行估计，如平均值法、移动平均法、指数平滑法等。
根据具体的问题和数据特点，选择合适的方法进行时间序列分解。
时间序列分解方法的优点是能够将时间序列数据分解为不同的组成部分，帮助我们更好地理解数据的变动规律。
同时，时间序列分解方法也可以用于数据的预测和分析，提供更准确的预测结果和决策支持。
二、趋势外推法趋势外推法是根据时间序列数据的趋势特点，通过拟合趋势方程来预测未来的数据值。
趋势外推法常用的方法有线性趋势外推法和非线性趋势外推法。
线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个线性函数，然后通过拟合线性方程，预测未来的数据值。
线性趋势外推法具有简单易行和计算方便的优点，适用于具有线性趋势的时间序列数据。
非线性趋势外推法是在时间序列数据的基础上，假设趋势是一个非线性函数，然后通过拟合非线性方程，预测未来的数据值。
非线性趋势外推法相对于线性趋势外推法更加灵活，能够适应更多样的趋势形态，但计算复杂度更高。
趋势外推法的关键是选择合适的趋势方程进行拟合。
第4章 时间序列分解法和趋势
1997 38.0
销售量 10.0 （万件）
试预测1998年的销售量，并要求在90%的概率保证程度下给出预测的置信区间。
第一步，确定预测模型。
1.描散点图，初步确定预测模型。 从散点图的形状判断，该产品的销售量基本上符合抛物线模型。
同样可得1998年其他各季度的销售额预测值如下表,其中C值均是根 据历史数据采用主观判断法确定的.
季度
1998 1998 1998 1998 1 2 3 4
T
4644.865 4683.819 4722.773 4761.728
S
1.21397 1.093855 0.753595 1.031154
C
0.98 0.99 1 1
销售额 预测值
5104.561 5072.184 3559.057 4910.073
回本章目录
回总目录
4.2 趋势外推法概述
一、趋势外推法的概念和假定条件
1.趋势外推法的概念
当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降的趋势，并且无明显的季 节 波动，又能找到合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变 量，时序数值y为因变量，建立趋势模型 y=f(t) 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量t所需要的值，可以得 到相应时刻的时间序列未来值。 2.趋势外推法的假设条件 （1）假设事物发展过程没有跳跃式变化，一般属于渐进变化。 （2）假设事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变 化不大。也就是说，假定根据过去资料建立的趋势外推模型能适合未来， 能 代表未来趋势变化的情况，即未来和过去的规律一样。
回本章目录
回总目录
二、趋势模型的种类
（一）多项式曲线预测模型
ˆ 1.一次（线性）预测模型： yt b0 b1t 2 ˆ y 2.二次（抛物线）预测模型： t b0 b1t b2t 2 3 ˆ 3.三次预测模型： yt b0 b1t b2t b3t 2 n ˆ 4.n次预测模型： yt b0 b1t b2t bnt
第四章 时间序列分解法和趋势外推法
3
定性预测与定量预测的区别与联系
（1）定性预测注重于事物发展在性质方面的预测，具有较 大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、 迅速，省时省费用； 但易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观 判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的 束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展作出数量上的精确描 述。
使用模型
一次线性模型 二次抛物线模型 三次抛物线模型
一阶差比率(yt/yt-1)相等或大致相等
一阶差分的一阶比率(yt-yt-1)/(yt-1-yt-2) 相等或大致相等
指数曲线模型
修正指数曲线模型
27
作业 【1】以下为某公司1993-2002年历史销售数据,请运用 差分法,确定适用模型的类型.
年份
2741.333 2805.633 2773.483 2
【注意】 居中平均序列TC不含季节因素S和不规则因 素I，见（5）栏。
16
用Y除以TC，即得到只含季节因素S和不规则因素 I的序列SI(%)，见（6）栏。
季节指数就是由SI求得，方法如下： 先将序列SI重新排序，如P65表4-2；再求出各年的 同季平均数；最后作修正处理，使得四季平均数之和 为400，这时的平均数即为季节指数（%）。
本题中见表4-2，先在表下求得各季SI之和，再求 得其平均数，最后修正得到季节指数（%）。
17
1996
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
18
（2）求长期趋势T 利用上章线性回归预测法，建立销售额Y和时间t（季度 序列）的长期回归预测方程： T=2736.101+38.954t 如t=46（2007年第2季度）时，其长期趋势为 T=2736.101+38.954×46=4528.00156 其它类推，可求得长期趋势因素T序列，如表4-1（7）栏。 （3）求周期波动因素C 将序列TC除以T即可得到周期变动因素C， 时间序列分解法和趋势外推法
时间序列分解法和趋势外推法.76页PPT
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 —— 罗伯斯 庇尔
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六节 曲线拟合优度分析
• 实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型， 而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型， 待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。 • 评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作为优度好坏 的指标：
SE
2 ˆ ( y y )
n
2 t 1 t 1 n n
即：
y nb0 b1 t b2 t 2 b3 t 3 2 3 4 ty b0 t b1 t b2 t b3 t 2 2 3 4 5 t y b0 t b1 t b2 t b3 t 3 3 4 5 6 t y b0 t b1 t b2 t b3 t
第四章 时间序列分解法和趋势外推法
第一节 时间序列分解法 第二节 趋势外推法概述
第三节 多项式曲线趋势外推法
第四节 指数曲线趋势外推法
第五节 生长曲线趋势外推法
第六节 曲线拟合优度分析
第一节 时间序列分解法
一、时间序列的分解
• 长期趋势因素（T）
• 季节变动因素（S）
• 周期变动因素（C）
• 不规则变动因素（I）
长期趋势因素（T）
长期趋势因素反应了经济现象在一个较长时间内的发展方 向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直 线的持续上升或持续向下或平稳的趋势。
季节变动因素（S）
季节变动因素是经济现象受季节变动影响所形成的一种长 度和幅度固定的周期波动。
季节变动因素既包括受自然季节影响所形成的波动，也包 括受工作时间规律如每周5天工作制等所形成的波动。 季节波动和周期波动的区别在于季节波动的波动周期固定。
• 趋势外推法的两个假定： （1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化； （2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条 件不变或变化不大。
二 、趋势模型的种类
• 多项式曲线预测模型
• 指数曲线预测模型
• 对数曲线预测模型
• 生长曲线预测模型
三、趋势模型的选择
• （1）图形识别法：
• 通过绘制散点图进行，即将时间序列的数据绘制成 以时间t 为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并 将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较， 以便选择较为合适的模型。
二、三次多项式曲线预测模型及其应用
ˆt b0 b1t b2t 2 b3t 3 • 三次多项式曲线预测模型为：y
• 设有一组统计数据 y1 ， y2 ，…， yn ，令
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 b3t 3 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 , b3 ) ( yt y
Yt f (Tt , St , Ct , It )
• 加法模型 • 乘法模型
Yt Tt St Ct It
Yt Tt * St * Ct * It
三、时间序列的分解方法
• 长期趋势T 的计算 • 季节指数S 的计算 • 周期变动因素C 的计算 • 不规则变动因素I 的计算 • 例题：见课本p51
龚珀兹曲线图形4
k (4) lga>0 b>1
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求从最低水平k迅 速上升。
就整个社会或某个地区来讲，市场总容量是不断
扩大的。但是，就具体商品来讲，总要经过进
入市场、销售量增长、市场饱和、销售量下降
这几个阶段。特别是轻工业产品的销售额，大
部分都遵循“增长缓慢--迅速增加--维持一定水 平--逐步减少”的规律发展变化。
Yt A bt
这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。
例4-4,P63-65
二、修正指数曲线模型及其应用
• 修正指数曲线预测模型为：
ˆt a bc2 y
• 例4-5,P66-68.
(0 c 1)
• 指数曲线预测不能预测接近极限值时的特性值，因为 当趋近极限值时，特性值已不按指数规律增长。如果 考虑极限值的影响，就会发现事物经历发生、发展到 成熟的过程，因为这条曲线形状近似于S，所以又称为 S曲线。S曲线有龚珀兹曲线和皮尔曲线。
• （2）差分法：
利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。 见课本p58-59,表格
第三节 多项式曲线趋势外推法
一、二次多项式曲线模型及其应用
• 二次多项式曲线预测模型为： y ˆt b0 b1t b2t 2
yn ，令 • 设有一组统计数据 y1 ，y2 ，…，
n n
即：
ˆt ) ( yt b0 b1t b2t 2 ) 2 最小值 Q(b0 , b1 , b2 ) ( yt y
第五节 生长曲线趋势外推法
一、龚珀兹曲线模型及其应用
• 龚珀兹曲线预测模型为： y ˆt kab
t
t
• 对函数模型 y ˆt kab 做线性变换，得：
lg y lg k bt lg a
• 龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具 有间断点。曲线形式如下图所示：
龚珀兹曲线图形1
解这个四元一次方程，就可求得参数。 例4-3,P64-63
第四节 指数曲线趋势外推法
一、指数曲线模型及其应用
• 指数曲线预测模型为： y ˆt aebt
(a 0)
ˆt aebt 做线性变换，得： 对函数模型 y
ln yt ln a bt
令 Yt ln yt , A ln a ，则
k
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已逐渐接近饱 和状态。
(1) lga<0 0<b<1
龚珀兹曲线图形2
k
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求已由饱和状态 开始下降。
(2) lga<0 b>1
龚珀兹曲线图形3
k (3) lga>0 0<b<1
• 渐近线（k）意味着 市场对某类产品的 需求下降迅速，已 接近最低水平k 。
2
y nb0 b1 t b2 t 2 2 3 ty b0 t b1 t b2 t 2 2 3 4 t y b t b t b t 0 1 2
t 1
t 1
解这个三元一次方程，就可求得参数。 例4-2,P58-60
龚珀兹曲线是预测各种市场容量的最佳拟合线。
二、皮尔曲线模型及其应用
• 皮尔曲线预测模型为：
L yt 1 ae bt
• 皮尔曲线多用于生物繁殖、人口发展统计，也适用于 对产品生命周期做出分析，尤其适用于对处在成熟期
的商品的市场需求饱和量（或称市场最大潜力）进行
分析和与预测。 • 例4-7 P72-73
第二节 趋势外推测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没 有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反 映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。
y f (t )
• 当有理由相信这种趋势能够延伸到未来时，赋予变量 t
所需的值，就可以得到相应时刻的时间序列未来值。这就 是趋势外推法。
周期变动因素（C）
周期变动因素也成为循环变动因素，它是受各种经济因素 影响所形成的上下起伏不定的波动。 不规则变动因素（I）
不规则变动因素又称为随机波动，它是受各种偶然因素影 响所形成的不规则波动。如股票价格受突然出现的利 好或利空消息的影响产生波动等。
二、时间序列的分解模型
• 当将时间序列分解成长期趋势、季节变动、周期变动 和不规则变动四个因素后，可以认为时间序列 Y 是这 四个因素的函数，即：