线性微分积分时移频移拉氏变换的基本性质

b1
dx(t) dt

b0 x(t)
n>m，表明系统是稳定的
系数a0、al、…、a0和b0、bl、…、b0均为常数，
线性系统主要性质：
1．叠加性
2．比例特性 3．微分特性
x(t) y(t)
dx(t) dy(t)
dt
dt
4．积分特性
5．频率保持特性 x(t) y(t)
xi (t) X i sin(it x ) yi (t) Yi sin(it y )
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测试信号及其分析
测试系统的特性
被测量
传感器
信号调理
信号处理
测试系统
激励装置
显示记录
测试系统结构 常用传感器原理及应用 信号的变换与处理
因此，对线性系统的研究变得更为重要。
3.2 测试系统的静态特性
描述测试装置输入输出之间的关系曲线称为定 度曲线，它必须通过实验方法得到。
当输入信号为静态信号时，
y b0 x Sx a0
在实际工作中，常采用“最小二乘法”拟合的 直线来确定线性关系。用实验方法，确定出定度曲 线，由定度曲线的特征指标，就可以描述测量系统 的静态特性。
脉冲响应函数h(t) 拉普拉斯变换
拉氏变换的基本概念
设函数f(t)的定义域为[0， ),若广义积分
f (t )e pt dt 0
对于p的某一范围内的值收敛于F(s)，即F(s)=
f (t)estdt 0
则称F(s)为f(t)的拉普拉斯变换（或象函数，拉氏变 换），记作L[f(t)]=F(s).
应变片电测技术
测试系统应用及实例 振动、温度与湿度测量
压力和流量的测量 虚拟仪器测试技术
第5章 测试系统的基本特性
研究测试装置的特性，主要是分析和处理系统 的输入量x(t)、输出量y(t)以及装置本身的传输特性 h(t)三者之间的关系。
系统原则：理想的测试装置应该具有单值的、确定的输入输出关系。 线性系统
信号经过测试装置后，幅值可能放大或缩小，相位也可能发生变化，但频率不会变化。
线性系统及其主要性质
非线性系统
dy(t) y2 (t) x(t) dt
d 2 y(t) y(t) dy(t) 3 2x(t)
dt 2
dt
非线性系统可以在一定范围内近似为线性 系统。也可对非线性系统输出进行线性化处理。
回程误差(滞后)
回程误差=
hmax A
×100％
回程误差的测量
测试系统的静态特性
其他指标 精确度 漂移
相对误差 引用误差 点漂 零漂 温漂
信噪比(SNR) 测量范围
SNR 10 lg Ns 20 lg Vs dB
Nn
Vn
动态范围(DR)
DR 20 lg ymax y m in
3.3 测试系统动态特性
静态特性指标：线性度、灵敏度和回程误差 等。
测试系统的静态特性
线性度
B 非线性度= A ×100％
灵敏度
S y x
理想的定常线性系统
由定度曲线和拟合曲线确定系统特性指标
S y y b0 x x a0
鉴别力阈 引起测量装置输出值产生一个可察觉变化的最小的被测量变化值
分辨力
指输出指示装置有效地辨别紧密相邻量 值的能力。
1
2j F1(s) * F2 (s)
时域微分方程
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1

a1
dy(t) dt
a0 y(t)

bm
d m x(t) dt m
Baidu Nhomakorabea

bm1
d m1x(t) dt m1

b1
dx(t) dt

b0 x(t)
• 若已知系统输入，通过求解微分方程，就可求得系统的响应， 根据输入输出之间的传输关系就可确定系统的动态特性。 • 测试系统的阶数越高，即描述其特性的微分方程阶次越高， 系统的传输特性越复杂，其输人和输出之间的变换关系越难描 述。 • 在工程领域中，常通过拉普拉斯变换(拉氏变换)或傅里叶变 换建立相应的传递函数和频率响应函数，从而更简便地描述系 统或装置的动态特性。
n
ki fi (t)
i1
df (t) dt
t
f ( )d
f (t t0 )u(t t0 )
n
ki.LT [ f (t)]
i 1
SF(s) f (0 )
F (s) f '(0 )
s
s
est0 F (s)
频移
f (t)eat
F(s a)
拉氏变换的基本性质（2）
特点
输入量随时间变化 主要取决于测试系统结构，而且与输入信号有关 把测试系统这个物理系统抽象成数学模型，而不管其
输入输出量的物理特性(即不管是机械量、电量或热学 量等)，分析输入信号与响应信号之间的关系
描述方法
时域微分方程 线性时不变系统
传递函数H(s) 拉普拉斯变换
频率响应函数 H(jw) 线性时不变系统

L[sin

t]=
s2 2
(s>0)

L[cos t]=
p
s2 2
(s>0)
常用拉氏变换公式
0, t 0 u(t) 1, t 0
L[u(t)] 1 s

(t)

0, ,
t0 t 0
L[ (t)] 1
拉氏变换的基本性质(1)
线性 微分 积分 时移
尺度变换 初值定理
f (at)
1 F s a a
lim f (t) f (0 ) lim SF(s)
t 0
s
终值 lim f (t) f () lim SF(s)
定理
t
s0
f1(t) * f2 (t)
卷积
定理
f1(t). f2 (t)
F1(s).F2 (s)
也称f(t)为F(s)的拉氏逆变换（或象原函数），记作 [F(p)]=f(t). L1
1）为方便计，总假定：当t<0时，f(t)=0 2）s本来是复数，为方便，假定s为实数。不影响讨论 3）是一种积分变换（另一种：傅里叶变换）

L[eat]= 1
sa
(p>a)
1 L[t]= s2
(s>0)
线性系统特性
静态特性
动态特性
实现不失真测试条件
3.1 线性系统及其主要性质
时不变线性系统（定常线性系统）
an
d n y(t) dt n
an1
d n1 y(t) dt n1

a1
dy(t) dt
a0 y(t)

bm
d m x(t) dt m

bm1
d m1x(t) dt m1