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自动控制原理课后习题第四章答案

G(s)H(s)=
Kr s(s+1)(s+3)
σ根 s=3-K+ω轨r4-3-迹+p4s132ω1-3的+~3ω32分p===s2-离+001K点.p-3r=3：KK~0θrr===012+ωω6021,o=3,=0+±1810.7o
8
jω
1.7
s1
A(s)B'系(s)统=根A'轨(s迹)B(s)
s3 p3
s=sK2±r没=j24有.8.6位×于2K.r根6=×4轨80.迹6=上7，. 舍去。
2
第四章习题课 (4-9)
4-9 已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制出
根轨迹图。
G(s)H与(s虚)=轴s交(0点.01s+1K)(系0.统02根s+轨1迹)
jω
70.7
解: GKK(rr=s=)10H5(0s)=ωω2s1,(3=s=0+±17000K.7)r(s+50)
s1
A(s)B'(系s)统=A根'(轨s)迹B(s)
s3 p3
p2
p1
-4
-2
0
((24))ζ阻=尼03.振5s2荡+1响2应s+s的81==K-r0值0.7范+围j1.2
s=s-s10=3=.-80-56.8+50K.7r×=20=s.82-=54×-.631..1155×3.15=3.1
-2.8
450
1080
360
0σ
0σ
第四章习题课 (4-2)
4-2 已知开环传递函数，试用解析法绘制出系
统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),

根轨迹性能分析(第四节) ppt课件

K* G(s)
s(s 2)( s 4)
① 实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]
② 渐近线： a (2 4) 3 2 a 60, 180
3
PPT课件
③ 分离点： 1 1 1 0 d d2 d4
整理得： 3d 2 12d 8 0
11
PPT课件
解.
K* G(s)
s(s 2)( s 4)
分离点： d1 0.845
d 0.845
K
* d

dd2d Nhomakorabea
4

3.08
虚轴交点 8 2.828
K
*

48
（1）复极点对应 0.5 时的 K 值及闭环极点位置
如本系统，可降阶为二阶系统的高阶系统，在已知复根的阻尼系数的前提下，求三根的方法
设 l1,2 n j 1 2n
由根之和 C 0 2 4 6 2 n l3
0.5
l3 6 2 n 6 n
12
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应有： D(s) s(s 2)(s 4) K * s3 6s2 8s K *
8 2.828
K
*
48
使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围
依题，对应有：
3.08 K * 48
3.08 K K * 48 6
8
8 84
PPT课件
动态性能分析
应用根轨迹法，可以迅速确定在某一开环增益下的闭环极点的位置，再补上闭环零点，从而得到相应的闭环传递函数。利用拉斯变换确定系统的单位阶跃响应，再由阶跃响应求得系统的各项性能指标。

设系统的开环传递函数为

设系统的开环传递函数为第四章例4-1 设系统的开环传递函数为2KG(s)H(s), s(s，1)(s，2)试绘制系统的根轨迹。

解根据绘制根轨迹的法则，先确定根轨迹上的一些特殊点，然后绘制其根轨迹图。

(1)系统的开环极点为，，是根轨迹各分支的起点。

由于系统没有有限开,1,20环零点，三条根轨迹分支均趋向于无穷远处。

(2)系统的根轨迹有条渐进线 n,m,3渐进线的倾斜角为(2K，1)(2K，1)，180:,,, ,an,m3,0取式中的K=0，1，2，得φ=π/3，π，5π/3。

a渐进线与实轴的交点为nm，，1(0,1,2) ,,p,z,,,1,,,,ajin,m3j,1i,1，，三条渐近线如图4-13中的虚线所示。

(3)实轴上的根轨迹位于原点与,1点之间以及,2点的左边，如图4-13中的粗实线所示。

(4)确定分离点系统的特征方程式为32 s，3s，2s，2K,0即132K,,(s，3s，2s) 2利用，则有 dK/ds,0dK132,,(s，6s，2),0 ds2解得s,,0.423s,,1.577 和 12由于在,1到,2之间的实轴上没有根轨迹，故s=,1.577显然不是所要求的分离点。

2因此，两个极点之间的分离点应为s=,0.423。

1(5)确定根轨迹与虚轴的交点方法一利用劳斯判据确定劳斯行列表为3 s 1 22 s3 2 K6,2K1 0 s30 2 sK由劳斯判据，系统稳定时K的极限值为3。

相应于K=3的频率可由辅助方程22 3s，2K,3s，6,0确定。

s,,j2解之得根轨迹与虚轴的交点为。

根轨迹与虚轴交点处的频率为,,,2,,1.41方法二令代入特征方程式，可得 s,j,32(j,)，3(j,)，2(j,)，2K,0即22(2K,3,)，j(2,,,),0令上述方程中的实部和虚部分别等于零，即22， 2K,3,,02,,,,0所以,,,2 K,3(6)确定根轨迹各分支上每一点的值 K根据绘制根轨迹的基本法则，当从开环极点0与,1出发的两条根轨迹分支向右运动时，从另一极点,2出发的根轨迹分支一定向左移动。

已知单位负反馈系统的开环传递函数

已知单位负反馈系统的开环传递函数开环传递函数是单位负反馈系统中一种重要的状态参数，它描述了闭环系统控制信号（此处为输出）与被控对象（此处为输入）的变化关系。

开环传递函数又叫作理想传递函数，它可以提供我们对系统的控制设计以及系统之间的非线性关系等有效的参考，是控制设计中不可或缺的一部分。

一个完整的开环传递函数由五个状态参数组成：频率常数（ωn）、调压比（K）、后跟时间常数（Td）、刚性项（Kt）和刚度奖励系数（KF）。

频率常数ωn 代表的是系统的谐振频率，指的是一个系统以单位频率开始谐振，并以逐渐减少的幅度谐振的频率；调压比K 代表的是把系统的输入信号增益调节至某一特定的值，而后跟时间常数Td代表的是系统输入变化引起系统输出变化的时间，即系统模型建立时间；刚性项Kt 代表的是控制系统中调压器与被调机构之间相对刚度的比例；而刚度奖励系数KF代表的是系统被控制样本点所受到的刚度平衡系数。

知道了开环传递函数的五个参数，我们就可以利用它来分析某些给定的单位负反馈系统的性能特性。

如果我们想要知道系统的可控性，就可以通过分析其频率常数，从而判断其稳定性特性；同样，针对不同的调压比K不同的系统延迟时间Td也可以观察其系统的收敛情况；当然，刚性项Kt刚度奖励系数KF 也可以用来测算系统的稳定性特性，若这两个参数设置不当，则可能导致系统失控。

由此可见，开环传递函数对于控制设计来说是至关重要的。

但是，由于系统的参数不确定以及系统的非线性等因素，在利用开环传递函数去分析系统性能的时候，我们往往会碰到一些难以解决的问题。

这时候我们就可以采用一些模拟计算方法，比如状态空间转换和矩阵展开等技术，使开环传递函数变得更加柔性，从而实现准确的系统模拟分析。

归结起来，开环传递函数在控制设计中有着重要的作用，它可以提供一套更加灵活的工具，帮助我们去分析单位负反馈系统的性能，进而能有效地改善我们的控制设计，从而提高系统的性能和效率。

所以，利用开环传递函数分析系统性能的方法是控制设计的一个重要技术，必不可少。

自动控制原理第14-15讲

闭环幅频特性的零频值M(0) 对单位反馈系统，若系统为无静差系统，在常值信号作用下，稳态时输出等于输入，有： G ( jω ) C ( j 0) Φ ( jω ) = M (0) = =1 1 + G ( jω ) R( j 0) 若系统为有差系统，在常值信号作用下，稳态时输出不等于输入，有： C ( j 0) K M (0) = = <1 R( j 0) 1 + K 通过零频值M(0)是否为1，可判断系统是否为无静差系统。 M(0)越接近1，则有差系统的稳态误差越小。
系统存在三个转折频率：0.1、1和20rad/s。对应的典型环节分别为：
s + 1, 0.1 1 , s +1 1 s / 20 + 1
综上所述，系统传递函数为：
1 s 1 1 + 1 ⋅ ⋅ G ( s) = K ⋅ ⋅ 0.1 s s + 1 s / 20 + 1 10s + 1 = s ( s + 1)(0.05s + 1)
ω2 ω (1 − 2 ) + j 2ξ ωn ωn
闭环幅频特性、相频特性为
M (ω ) = 1
ω2 2 ω (1 − 2 ) + (2ξ )2 ωn ωn
0 ≤ ξ ≤ 0.707 时，产生谐振
ω ωn α (ω ) = −arctg ω2 1− 2 ωn
2ξ
dM 2 = 0 得谐振频率ω r = ω n 1 − 2ξ 令 dω
确定各环节的转折频率：
ωT1 , ωT2 , ⋯ , ωτ1 , ωτ 2 , ⋯
并由小到大标示在对数频率轴上。
计算20lgK，在ω＝1 rad/s 处找到纵坐标等于 20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec 的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率。对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性。相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。

已知单位反馈系统的开环传递函数

习题5-1 已知单位反馈系统的开环传递函数，试绘制其开环极坐标图和开环对数频率特性。

(1) )11.0(10)(+=s s s G (2) )12)(12.0(1)(++=s s s G (3) )12)(1(1)(++=s s s s G (4) )11.0)(1(10)(2++=s s s s G 5-2 设单位反馈系统的开环传递函数)2(10)(+=s s G 试求下列输入信号作用下，系统的稳态输出。

1. )30sin()( +=t tr2. )452cos(2sin )( --=t t t r5-3 已知单位反馈系统的开环传递函数)10)(1(10)(++=s s s s G 试绘制系统的极坐标图Bode 图，并求系统的相角裕量和幅值裕量。

5-4 已知图示RLC 网络，当ω=10rad/s 时，系统的幅值A =1相角ϕ=-90°，试求其传递函数。

5-5 已知最小相位系统的开环对数幅频特性的渐近线如图所示，试求系统的开环传递函数，并计算系统的相角裕量。

5-6 设系统开环传递函数为（1）)02.01)(2.01()()(s s K s H s G ++= （2）)11.0)(1()()(1.0++=-s s s Ke s H s G s试绘制系统的Bode 图，并确定使开环截止频率ωc =5rad/s 时的K 值。

5-7 设系统开环频率特性极坐标图如图所示，试判断闭环系统的稳定性。

(其中υ表示积分环节个数，P 为开环右极点个数)。

5-8 图示系统的极坐标图，开环增益K =500，且开环无右极点,，试确定使闭环系统稳定的K 值范围。

5-9 设系统的开环传递函数为)1()()(+=-s s Ke s H s G sτ 1. 试确定使系统稳定时K 的临界值与纯时延τ的关系；2. 若τ=0.2，试确定使系统稳定的K 的最大值。

5-10 已知单位反馈系统的开环传递函数)10)(1()(++=s s s K s G 求：1. 当K=102. 要求系统相角裕量为30 ，K 值应为多少？3. 要求增益裕量为20dB ，求K 值应为多少？ 5-11 系统结构图如图所示，试用Nyquist 判据确定系统稳定时τ5-12 已知闭环系统的幅频、相频特性如图所示。

自动控制原理课件

例设Ⅰ型系统的开环传递函数为
K G (s) = s (1 + Ts )
试绘制系统的Bode图。图试绘制系统的解系统开环对数幅频特性和相频特性分别为
L(ω ) = L1 (ω ) + L2 (ω ) + L3 (ω ) = 20 lg K − 20 lg ω − 20 lg 1 + T 2ω 2
开环相频特性: 开环相频特性:
ϕ(ω) = ∠G( jω) = ∑ϕi (ω)
i =1
n
(5-20) 20)
结论：由此看出，结论：由此看出，系统的开环对数幅频特性 L(ω)等于各个串联环节对数幅频特性之和；系等于各个串联环节对数幅频特性之和；统的开环相频特性 ϕ(ω) 等于各个环节相频特性之和。之和。
4
惯性环节
1 G4 ( jω) = j0.2ω +1
L4 (ω) = −20 lg 1 + (0.2ω)2
ϕ4 (ω) = −arctg0.2ω
1 ω4 = = 5rad ⋅ s −1 对数幅频特性渐转折频率， 0.2 近线类似于 L3 (ω)，相频特性类似于ϕ3 (ω)。
比例微分环节
G5 ( jω) = 1 + j0.05ω
5.3
系统的开环频率特性
控制系统开环频率特性的典型环节分解开环对数频率特性曲线的绘制（开环对数频率特性曲线的绘制（Bode图）图开环幅相特性曲线的绘制（开环幅相特性曲线的绘制（Nyquist图）图最小相位系统（最小相位系统（minimum phase system））
5.3.1 系统的开环对数频率特性一、控制系统开环传递函数的典型环节分解
的零型系统的Bode图。图的零型系统的解系统开环对数幅频特性和相频特性分别

传递函数和系统框图.pptx

（3）传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数；
（4）传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分子、分母的阶次是：n≥m
控制工程基础
❖反馈控制系统的传递函数
Rs E(s)
Gs
Y s
B(s)
H s
H(s)=1 单位反馈系统
➢开环传递函数GH(s) ➢闭环传递函数F(s) ➢误差传递函数E(s)
控制工程基础
【例2】已知弹簧-质量-阻尼器系统传递函数如下，
F(s) 1 s2 3s 2
（1）求初始条件为零时，系统的单位阶跃响应。
（2）当输入和初始条件为 y(0) 1, y0 0 时，
系统的单位阶跃响应。
解： (1) y(t) 0.5 0.5e2t et （2） y(t) e2t 2et 0.5e2t et 0.5 0.5 0.5e2t et
R(s)R(s)
Y(s)
1/ s
1/ s
2 1
F(s)
(s
1 1)2
【例6】求传递函数
G3
R(s)
G1
G2 H1
Y(s)
控制工程基础
4.比较点/引出点的移动
（1-1）综合点之间交换
a
a±c±b
±
±
b
c
a
a±b±c
±
±
c
b
（1-2）引出点之间的交换
a a
a a
a a
a a
控制工程基础
（2）比较点相对方框的移动
（2）输入信号作用于系统之前系统是静止的，即 t = 0-时，系统的输出量及各阶导数为零。
传递函数是在零初始条件下建立的，是系统的零状态模型。

机械工程控制基础课件-第四章

0
-90
-180
始于点 1, j，0与虚轴交点处的
频率，n 幅值
，1 相位 2
90
取值不同，G j的Nyqwist图
的形状也不同。
Im
[G(jw)]
w=∞ (1,jo)
0 w w=0 Re
wwnnξ1ξ2
wr
wn ξ3 ξ1>ξ2>ξ3
在振荡环节中，谐振频率和r 谐振峰值很M r重要。
的端点O A坐标就是的实部G和j虚部。当
时， :是0 的复变
函G数 j，是一种变换。作为一个矢量，G其 j端点在复平面相对应
的轨迹极坐标图。(Nyquist曲线)
jw
w3 S
w2
w1
σ
0
Im [G(jw)]
w2 w3 0 w
∞
Re
w1
G(jw1)
规定：从正实轴开始逆时针旋转为正。
一、典型环节的Nyquist图
A 1
12T2
arctanT
0 1 T
以
1 2
，
j为0 圆心，以
1
为2半径的一个
A 1 0
1
0
2
正实轴下的半圆。可见， A，低通滤波的性能。
4 5 9 0 存在相位滞后，，，最大。9 0
一、典型环节的Nyquist图
5.一阶微分环节(导前环节)
GSTS1 A 12T2
G j 1j T arctanT
0 1 T
1
2
0
45
90
w=∞ Im
[G(jw)] w∞
450 w=1/T
0
(1,jo) Re

根轨迹ppt课件.ppt

3.分析方法及思路 1）从数学模型的建立看开环传递函数的特点：物理元件→典型环节→开环结构→闭环结构→系统数学模型
（1）开环结构中的典型环节直接对应着开环传递函数的零极点，-------很容易获得；
（2）各个典型环节中的参数可以直接反映系统的物理参数，这一点对分析系统和改造系统非常有利；（3）可以直接求取稳态误差； (4）同各种传递函数（如闭环传递函数和误差传递函数）有简单的关系。 2)一个美好的愿望：开环零极点图+开环增益→闭环零极点全部可能的分布图→ 分析系统的三大类性能。
j 1 n i 1
)
(s z
j 1 n i 1
j
)
s ( s pi )
(s p )
i
则幅值条件和相角条件可以进一步写成如下实用形式：
幅值条件：
G1 ( s ) H1 ( s )
sz
j 1 n i 1
m
j
s p

1 K*
基本公式
i
幅值条件：
第四章根轨迹法
4.1 4.2 4.3 4.4 根轨迹法的基本概念根轨迹绘制的基本规则广义根轨迹线性系统性能的根轨迹分析法
一、本章内容提要: 1．介绍已知系统开环传递函数的极点、零点的条件下确定闭环系统的根轨迹法，并分析系统参量变化时对闭环极点位置的影响； 2．根据闭环特征方程得到相角条件和幅值条件由此推出绘制根轨迹的基本法则； 3．根轨迹绘制：常规根轨迹、参数根轨迹、根轨迹曲线族、零度根轨迹; 4．根轨迹法分析系统性能
三、本章重点、关键、难点 1．重点：根轨迹的绘制和利用根轨迹图分析控制系统 2．关键点：根轨迹方程，幅值条件，相角条件 3．难点：广义根轨迹的绘制

已知单位反馈系统的开环传递函数为.docx

1绪论（1）控制系统的组成（2）由系统工作原理图绘制方框图元件信号（物理量）及传递方向比较点引出点负号的意义（正反馈的后果）放大元件校正装置I给定元件工作原理图:方块（框）图：律:■(3) 对控制系统的要求 (4) 控制系统的分类 (5) 负反馈原理将系统的输出信号引回输入端，与输入信号相比较，利用所得的偏差信号进行控制，达到减小偏差、消除偏差的目的。

给定元件给定量测量元件2数学模型时域：微分方程＜复域：传递函数频域：频率特性2-1试建立图2・27所示各系统的微分方程。

其中外力F（Z）,位移兀（。

为输入量；位移y（f）为输出罐；k（弹性系数），f（阻尼系数）和加（质量）均为常数。

////////(b)解（a）以平衡状态为基点，对质块加进行受力分析（不再考虑重力影响），如图解2-l（a）所示。

根据牛顿定理町写出Fn詁器整理得牌+上如+ 5(甘丄F ⑴dt m dt mm(b)如图解2・l(b)所示，取A,B 两点分别进行受力分析。

对A 点有联立式(1)、(2)可得:2. 1拉氏变换的几个重要定理(1) 线性性质:L[af, (t) + bf 2(t)]=眄(s) + bF 2(s) (2)微分定理:L[r(t)] = s.F (s)-f(O )•例：求 L[COS 6X ]解: T cos 加=—L[sin 加]=— s • , ° = =―?COCD S~ + 0 S + 0(3) 积分定理：L ([f(t)dt] = --F (s )4--f (-,)(O )JSS零初始条件下有:L[jf(t)dt] = ^F (s)gw 鲁-序)対B 点有/(dx x~d t (1)(2)dy k }k 2 刃 + /"i +&)k x dx k 、+ k 2•例：求 L[t]=?解：t = Jl(*tL[t] = L jl(t)dt]=---4--t|=-yJ s s s s•例：求L [曰1 I 1 t 2—• — • Is s 2 s 2(4)位移定理实位移定理：L [f (t ・£ )] = e f .o t<o卅• 例：f(t) = <l 0<t <1 求F (s)0 t >0解：f(t) = l(t)-l(t-l)・•・ F (s) = —e~s = — (1 - e~s ) s s s虚位移定理:-f(t)]=F (s-a)(证略)•例：求L[e 珂解：L (e at ] = L 〔l(t) • e at ]=——s-a(5)终值定理(极限确实存在时)limf(t) = f(g) = lims • F (s)IT8ST ()•例：F ①硏治求2)J tdt-t=0解：f(oo) = limsST0] s(s + a)(s + b)1 ab例：F （s ）=Ei 求f ⑴"F(s) = ——=亠 +(s + l)(s + 3) s + 1 s + 3卄出G + 1）禹船^圭|专虚位移定理••• f (t) = cost.e"1 + 2sint.e"1解2：—、s+3 s+1+2 s+1 rF(s) = ---------- ； -- 7 = ---------- ； -- r = ---------- ； - 7 + 2(s4-i )~ +r (s+i )「+r (s+i )~+r f (t) = e _l .cost + 2e _, .sint(复位移定理)C1 . C 2解: c2=lim (s + 3) s —3 s + 2(s + l)(s + 3)-3 + 2 _ 1-3+1 _2 ・•・F(s)=竺+竺s+1s+3•例:F ⑸二,"3 二————++ 2s + 2 (s + 1 ・ j)(s + 1 + j) s + 1 ・j s + l +j解1:C1= s 蠅jG + 1 ■ J )(s + l ・j)(s + l + j)=才c 7 = lim (s + l+ j)i(s + l ・j)(s + l + j)2-j-2j2 + j c (i+j” 2 _ j (-》 2j 2j= ^7e-t [(24-j)e jt -(2-j)e-jl](・・・^^2j—e~l [2cost + 4sint]j 2j = e"1 (cost + 2sint) T F(s)=s + 3 (S + 1F+1s +1 + 2 (S + IF+Is + 1 2(s + l)2+l (s + 1)2+11(S4-1)2+12= sin t,-jt—=cost )解：F（s）=筒+缶+ ¥ +悬IV5 =lim(s + l)2 ST-lc3=lims.————=- STO S(S +1)「(S +3)3F（*需3 1 2 1 1-----------1 ------- 1 ----4s + 1 3 s 12•例F(s) =s + 2s(s +1 )2 (s + 3)c4 = lim(s + 3).s + 2S(S +1)2(S +3)112・・・f⑴“扣-e H+- + —e3t4 3 12•例•化简结构图：求器.> R. G4G1G2+G2+G3) XI+G4G+G3)c iiv d=!毗(w)2s + 2s(s + l)%s + 3)s(s + 3) —(s + 2)[($ + 3) + s]$"$ + 3)2S(S +1)2(S +3)=lim3时域B 2寸mk常见的性能指标有：上升时间tr 、峰值时间tp 、调整时间ts 、最大超调量Mp 、振荡次数N 。

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第3讲系统传递函数和系统框图
控制工程基础
本讲主要内容
1 系统传递函数 2 系统框图（动态结构图） 3 系统框图化简
控制工程基础
控制系统传递函数
传递函数：线性定常系统在零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比，称为该系统的传递函数。
R(s)
Y(s)
G(s)
G(s) Y (s) R(s)
现代控制理论
R(s) G(s)
前移
Y(s)
Q(s)
R(s)
Q(s)
G(s) Y(s)
后移
R(s)
Y(s) G(s)
R(s) G(s)
Q(s)
1/G(s)
Q(s) G(s)
Y(s)
比较点移动
R(s)
G3
R(s)
G1
向同类移动
G3
G1
G2 Y(s)
H1
F(s) G2 G1 G3
1 G1G2H1
G2 G1 H1
Gs
H s
➢ 信号线变量
➢ 方框
➢ 比较点加减关系 ➢ 引出点
代数关系：
Y (s) R(s)F(s)
乘积关系等量关系
控制工程基础
【例4】绘制双T网络的框图
I1
R1
U1
R2 I2
1
1
Ur
C1s
C2s
Uc
Ur U1
I2 1/ R1 I1
[[UUI11(r(s(1ss))/)CIUU21(C1ss(()ss]U))]s1RC11R1112UIU1I(12cs(()s1s))/ R2 I2
G1
H2 G2
G1G2G3G4
H1
1 G3G4H3 G2G3H2 G1G2G3G4H1

已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数

已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数题目:已知单位负反馈系统被控制对象的开环传递函数kG(s), ks(0.1s，1)1(绘制出闭环系统单位阶跃响应曲线 (1)num=[1];den=[0.1 11];t=0:0.001:50step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSettling Time (sec): 3.591System: sysPeak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 8.37e-0120.8Rise Time (sec): 1.98At time (sec): 50output0.60.40.2550t,sec (sec)(2)系统动态性能指标最大超调量8.37e-012%上升时间1.98s调节时间3.59s当阻尼比>1时,由图可知相应的单位阶跃响应是非周期的趋于稳态输出.2.绘制根轨迹图function prog3num=[1];den=[0.1 1 0];kaihuan=tf(num,den);[n,d]=cloop(num,den);bihuan=tf(n,d);rlocus(n,d);Root Locus43System: sysGain: 2.58Pole: -5 + 3.29iSystem: sysSystem: sys2Damping:0.835Gain: 0.582Gain: 0.38Overshoot (%): 0.847Pole: -8.03Pole: -1.65Frequency (rad/sec): 5.99Damping: 1Damping: 11Overshoot (%):0Overshoot (%): 0Frequency (rad/sec): 8.03Frequency (rad/sec): 1.65 0Imaginary Axis-1System: sysGain: 2.54Pole: -5 - 3.22i-2Damping:0.841Overshoot (%): 0.758Frequency (rad/sec): 5.95-3-4-9-8-7-6-5-4-3-2-10Real Axis并分别取Kc值等于0.38、0.582、2.54、2.58时，绘出此时的单位阶跃响应曲线，分别如下:选择K=0.38时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=0.38,num=[0.38];den=[0.1 1 1 0.38];t=0:0.001:10step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 6.151System: sysPeak amplitude: 1.01System: sysOvershoot (%): 1.070.8Rise Time (sec): 3.92At time (sec): 8.57output0.60.40.20012345678910t,sec (sec)选择K=0.582时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=0.582,num=[0.582;den=[0.1 1 0582];t=0:0.001:10step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1System: sysSystem: sysFinal Value: 10.9Settling Time (sec):6.41System: sysRise Time (sec): 3.550.80.70.60.5output0.40.30.20.10012345678910t,sec (sec)选择K=02.54时，利用单位阶跃响应观察系统动态性能Kc=2.54,num=[2.54];den=[0.1 1 2.54];t=0:0.001:10 step(num,den,t);xlabel('t,sec');ylabel('output');Step Response1.41.2System: sysSystem: sysFinal Value: 1Settling Time (sec): 1.141System: sysPeak amplitude: 1System: sysOvershoot (%): 1.63e-0090.8Rise Time (sec): 0.659At time (sec): 4.97output0.60.40.20012345678910t,sec (sec)K变化对根轨迹的影响:在根轨迹图上，随着K值从0的变化，系统是稳定的;由根轨,,cc迹的对称性, 随着K值从0?-?的变化,系统是不稳定的. c3.K=5时对系统进行频域分析,绘制Nyquist图以及Bode图，确定系统的稳定性。

系统的开环传递函数为课件

计算过程中需要考虑各个环节的传递函数和相互之间的连接关系，以及输入信号的频率特性。
02
开环传递函数的特性
稳定性
稳定性的定义
01
如果一个系统受到扰动后能够回到原始状态，那么这个系统就
是稳定的。
Байду номын сангаас
稳定性的分类
02
根据系统对扰动的抵抗能力，可以分为超调和欠调两种类型。
稳定性判据
03
劳斯判据和赫尔维茨判据是常用的稳定性判据，它们通过分析
02
探索新型开环传递函数的数学模型和稳定性分析方法，为实际
应用提供理论支持。
结合现代控制理论，研究新型开环传递函数的优化设计方法，
03
提高系统的性能和稳定性。
开环传递函数与其他控制方法的结合
将开环传递函数与现代控制方法（如状态反馈、最优控制等）相结合，实现更高效和精确的控制。
探索开环传递函数与人工智能、机器学习等先进技术的结合，开发智能控制算法。
设计开环传递函数
根据实际系统的需求，设计合适的开环传递函数，以满足系统的性能要求。
应用开环传递函数
将设计的开环传递函数应用到实际系统中，并进行测试和验证。
05
开环传递函数的改进与优化
新型控制策略的引入
模型预测控制
通过建立系统模型，对未来行为进行预测，并优化控制输入以达到期望的性能指标。
滑模控制
THANKS
感谢观看
04
开环传递函数的实现
MATLAB/Simulink的应用
建模
使用MATLAB/Simulink进行系统建模，通过图形化界面进行开环传递函数的构建。
仿真
对建立的开环传递函数模型进行仿真分析，观察系统的动态性能和稳定性。

已知系统开环传递函数

已知系统开环传递函数
开环传递函数是描述一个系统在无反馈的情况下输入与输出之间的关系的数学模型。

它通常由连续时间传递函数或离散时间传递函数表示。

连续时间传递函数通常表示为：
G(s)=N(s)/D(s)
其中，G(s)为传递函数，s为复变量，N(s)和D(s)分别为分子和分母多项式。

离散时间传递函数通常表示为：
G(z)=N(z)/D(z)
其中，G(z)为传递函数，z为复变量，N(z)和D(z)分别为分子和分母多项式。

开环传递函数描述了系统输入与输出之间的直接关系，没有考虑来自系统输出的反馈信号。

因此，开环传递函数常常用于描述系统的静态特性和频率响应，但不适合描述系统的稳定性和动态特性。

通过分析开环传递函数，可以得到系统的阶数、零点、极点等重要信息。

例如，传递函数的阶数可以告诉我们系统的动态响应速度，传递函数的零点可以告诉我们系统的特殊频率响应，而传递函数的极点可以告诉我们系统的稳定性和衰减特性。

在现实应用中，开环传递函数常常与反馈控制系统结合使用。

通过引入反馈回路，将系统的输出作为系统的输入之一，可以实现对系统行为的控制和调节。

反馈控制系统可以通过调整系统的参数和结构来改变系统的响应特性，并使其满足特定的控制需求。

总之，开环传递函数是系统分析和控制中的重要概念之一、通过分析开环传递函数，可以获取有关系统动态特性、频率响应和稳定性的重要信息。

然后，通过引入反馈回路，可以利用这些信息进行系统控制和调节。

已知单位负反馈系统的开环传递函数

已知单位负反馈系统的开环传递函数《单位负反馈系统的开环传递函数》
随着社会的发展和网络科技的进步，越来越多的设备都开始采用负反馈系统作为其运行机制，这种机制被广泛应用于电源，互联网和通讯领域，而单位负反馈系统的开环传递函数是其中最重要的一环。

单位负反馈系统的开环传递函数是用来表示信号在不同系统上的传递行为，它是由输入到输出的响应过程的复合。

开环的意义在于每次入口变化将改变输出的程度，也就是说，一种特定的输入响应将产生另一种特定的输出响应。

而当输出变化时，另一个因素也需要参与，即反馈，即系统自动调整输出以满足特定的要求。

此外，开环传递函数也可以用来对控制器进行测试，以确定系统的性能如何。

开环传递函数可以用来计算系统的频率响应。

它可以使用范围频率来决定不同频率下输出的响应。

此外，输出的响应可以考虑在相同的频率下的幅度参数。

总之，单位负反馈系统的开环传递函数是为了检测控制器的性能，计算系统的频率响应，用来衡量在不同频率和幅度下，信号从输入到输出的变化过程以及反馈系统自动调整输出以满足特定的要求而设计的，它为网络的运行稳定性提供了基础性的技术支持。

已知系统开环传递函数

已知系统开环传递函数系统是现代科学研究和工程实践中的重要概念，而系统的开环传递函数则是系统工程中的一项核心技术。

本文将围绕系统开环传递函数展开，以生动、全面、有指导意义的方式介绍该概念。

系统开环传递函数是描述系统输入与输出关系的数学表达式。

它将系统的输入信号经过一系列的数学运算、传递和变换后，得到系统的输出信号。

换句话说，系统开环传递函数描述了输入信号如何在系统内部传递和变化，最终得到输出信号的过程和规律。

在系统工程中，开环传递函数具有重要的指导意义。

通过分析开环传递函数，我们可以了解系统的动态特性，包括系统的稳定性、响应速度、频率特性等。

这对于设计和优化系统非常重要。

通过调整系统的开环传递函数，我们可以改变系统的性能和特性，以达到设计要求。

开环传递函数的具体形式根据系统的性质不同而异。

比如，对于线性时不变系统，其开环传递函数通常可以用一个有理函数表示。

有理函数是指多项式之比的形式，可以通过求解系统的微分方程或者利用信号流图进行推导。

在实际工程应用中，我们通常需要根据系统的需求和性能指标来设计和选择开环传递函数。

开环传递函数的选择需要综合考虑系统的稳定性、响应速度、频率特性、复杂度、成本等因素。

通过合理选择开环传递函数，可以实现系统的最优控制和最佳性能。

此外，开环传递函数还可用于系统的分析与建模。

通过采集系统的输入输出数据，可以通过拟合开环传递函数来描述系统的动态特性。

这为进一步研究系统的稳定性、控制性能等提供了有效的方法。

总之，系统开环传递函数是系统工程中的重要内容，它能够描述系统的输入与输出关系，并为系统的设计、分析和优化提供指导。

在实践中，我们应根据系统需求和性能指标，选择合适的开环传递函数来实现最佳性能。

通过深入研究开环传递函数，我们可以不断提高系统的控制精度、稳定性和可靠性，为实际应用提供更好的解决方案。

已知系统开环传递函数

开环传递函数1. 定义在控制系统中，开环传递函数是指输入信号与输出信号之间的关系。

它描述了输入信号经过系统后的变化情况，即输出信号与输入信号的比值。

开环传递函数通常用数学表达式表示，并且可以通过对系统进行数学建模来确定。

2. 用途开环传递函数在控制系统中具有重要的作用，它可以帮助我们分析和设计控制系统。

以下是几个常见的用途：2.1 系统分析通过分析开环传递函数，我们可以了解系统的稳定性、动态响应和频率特性等重要信息。

例如，我们可以通过开环传递函数确定系统的阶数和极点位置，并计算出系统的零点和增益裕度等参数。

2.2 系统设计在控制系统设计过程中，我们通常需要根据给定的性能指标来选择合适的开环传递函数。

例如，在设计一个温度控制系统时，我们可以根据所需的超调量和调节时间等指标来选择合适的PID控制器参数。

2.3 控制器设计对于许多实际应用来说，单独使用开环传递函数无法满足要求。

因此，我们通常需要设计一个控制器来改善系统的性能。

通过分析开环传递函数，我们可以确定合适的控制策略和参数，并将其应用于闭环系统中。

3. 工作方式开环传递函数描述了输入信号到输出信号的转换过程，通常采用拉普拉斯变换或者Z变换来表示。

下面是一些常见的开环传递函数形式：3.1 拉普拉斯域在拉普拉斯域中，开环传递函数通常以s作为复变量。

一般形式如下：G(s) = Y(s) / X(s)其中，Y(s)代表输出信号的拉普拉斯变换，X(s)代表输入信号的拉普拉斯变换。

3.2 Z域在数字控制系统中，我们通常使用Z变换来表示开环传递函数。

Z变换是一种离散时间域的数学工具，用于处理离散时间信号。

开环传递函数在Z域中可以表示为以下形式：G(z) = Y(z) / X(z)其中，Y(z)代表输出信号的Z变换，X(z)代表输入信号的Z变换。

3.3 时域和频域特性通过对开环传递函数进行分析，我们可以获得系统的时域和频域特性。

时域特性包括系统的阶数、极点位置、零点位置以及过渡过程等。

增加开环零、极点对根轨迹的影响ppt课件

解：开环传递函数，原系统Gk(s)，增加极点的系统Gp(s)，增加零点的系统Gz(s)：
Gk
(s)
Kg s(s 1)
Gp(s)s(s1K)g(s2)
分别绘制各系统的根轨迹得：
Kg(s2) Gz(s) s(s1)
（三）增加开环耦极子对根轨迹的影响
其中有两条根轨迹分支始终位于s平面右半部，这说明无论Kg取何值，系统均不稳定。这种系统属结构性不稳定系统。
若增加的开环零点-zc<-10，系统的根轨迹如图c所示。根轨迹虽然向左弯了一些，但仍有2条根轨迹始终在s平面的右半部，系统仍无法稳定。因此，引入附加开环零点的数值要适当，才能比较显著地改善系统的性能。
K g
i1 n
KK gin 1
sv (Tjs1) sv (spj)
pj
j1
j1
j1
其中，K为开环放大系数，Kg为根轨迹增益。由K与系统误差系数
Kp,Kv,Ka的关系，系统的稳态误差取决于K的大小。现增加一极点比零点更靠近虚轴的偶极子-zc,-pc，且zc>pc>0。
（三）增加开环耦极子对根轨迹的影响
若在系统中增加一个负实数的开环零点，使系统的开环传递函数变为：
Gk
(s)
Kg(s zc ) s2(s 10)
设-zc在-10到0之间，增如零点后的系统根轨迹如图b所示。当Kg由0变至无穷时， 3条根轨迹全部落在s平面左半部，系统总是稳定的。由于闭环特征根是共扼复数，故阶跃响应呈衰减振荡形式。
（三）增加开环耦极子对根轨迹的影响
m
Gc(s)sspzcc
K' Kg
zi
i1 n
pj
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ