浙教版初中数学八年级下册4.3.2 中心对称课件
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浙教版数学八下课件4.3中心对称(浙)
A、0B、1C、2D、3
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（，1）是（中2心）（对3）
称图形的有。
（1）（3）
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心 对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， A
则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画 线段
O B
B' A'
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
做一做
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的 卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁 输，你用什么办法战胜对手呢？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对 称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋 转多少度，就能和原图重合。
（１）
（２）
5、下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对称图形？
6、请问以下三个图形中是轴对称图形的有（，1）是（中2心）（对3）
称图形的有。
（1）（3）
一石激起千层浪 （1）
汽车方向盘 （2）
铜钱 （3）
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心 对称的,你能从图中找到哪些等量关系?
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA， A
则得A的对称点A’ 连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
则得B的对称点B’
连结A’B’，则线段A’B’是所画 线段
O B
B' A'
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
做一做
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
2、你能画一条直线就把下列图形面积等分吗？
规律：过两个中心对称图形的中心画出一条直线即可
3、移动一块正方形 （1）使得到图形只是轴对称图形； （2）使得到图形只是中心对称图形； （3）既是轴对称图形又是中心对称图形：
4、如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的 卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相 邻的两个空格，谁找不出相邻的两个空格放卡片就算谁 输，你用什么办法战胜对手呢？
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
（６）
２、下面图案是中心对称图形吗？若是请指出它们的对 称中心，对于图（６），只要把图形绕整个圆的圆心旋 转多少度，就能和原图重合。
（１）
（２）
4.3中心对称课件 2021-2022学年浙教版数学八年级下册
即：A、O、B在一条直线上，当将 点A绕点O旋转180°时，点A与点B 重合.也就是A、B关于原点成中心 对称.
y
A（x，y） D
OC x B（-x，-y）
课堂练习
1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？ （1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）矩形 （6）圆 （7）等腰梯形
A
作法：(1)确定“代表性
O
的点(线段的端点)”；
A'
(2)作出每个代表性点的
对称点；
(3)顺次连结各对称点．
典例精讲
例2 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y） 关于原点成中心对称.
证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣. ∴ CO=DO,AC=BD. ∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD. ∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD. ∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°
（1）（5）（6）
课堂练习
2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(
)
A．－1 B．－5 C．1
D．5
【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称， ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.
【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是 (－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横纵坐标分别互为相反数．
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
图形绕对称中心旋转 1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直 对称点连线经过对称中
平分
心,且被对称中心平分
2.中心对称的特征与实际应用
❖具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建 筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
y
A（x，y） D
OC x B（-x，-y）
课堂练习
1.以下图形哪些既是轴对称图形又是中心对称图形？ （1）线段 （2）角 （3）等边三角形 （4）平行四边形 （5）矩形 （6）圆 （7）等腰梯形
A
作法：(1)确定“代表性
O
的点(线段的端点)”；
A'
(2)作出每个代表性点的
对称点；
(3)顺次连结各对称点．
典例精讲
例2 求证：在直角坐标系中，点A（x，y）与点B（-x，-y） 关于原点成中心对称.
证明：∣x∣=∣-x∣，∣y∣=∣-y∣. ∴ CO=DO,AC=BD. ∴ Rt△AOC ≌ Rt△BOD. ∴ AO=BO，∠AOC=∠BOD. ∴∠BOD+∠AOD=∠AOC+∠AOD=180°
（1）（5）（6）
课堂练习
2.若点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称，则n－m等于(
)
A．－1 B．－5 C．1
D．5
【解析】 ∵点A(n，2)与B(－3，m)关于原点对称， ∴n＝3，m＝－2，∴n－m＝3－(－2)＝5.
【点悟】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于原点的对称点是 (－x，－y)，即关于原点的对称点，它们的横纵坐标分别互为相反数．
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折 1800)后重合
图形绕对称中心旋转 1800后重合
对称点的连线被对称轴垂直 对称点连线经过对称中
平分
心,且被对称中心平分
2.中心对称的特征与实际应用
❖具有数学美。因为中心对称图形形状匀称美观。所以许多建 筑、工艺品、商标常用这种图形作装饰图案。
4.3中心对称-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件
联系
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，则这两个图形成中心对称.
典例1 [2022·杭州拱墅区校级期中] 下列选项中的图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
[解析] 与 关于点 成中心对称， ， ， .∴在 中，由勾股定理，得 .
知识点3 作一个图形关于某一点成中心对称的图形
根据中心对称的性质画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：
典例3 如图（1） ，已知四边形 和点 ，画出与四边形 关于点 成中心对称的四边形 .
知识点1 中心对称和中心对称图形 重点
1.中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．2.常见的中心对称图形：
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
（2）线段和圆都是中心对称图形.
（1）成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.
典例2 [2022·宁波北仑区期中] 如图，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 关于点 <m></m> 成中心对称，则 <m></m> 的长是_____.
注意： （1）中心对称图形指的是一个图形；（2）只有一个对称中心.
3.中心对称：如果一个图形绕着一个点 旋转 后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 成中心对称.这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形；若用一条过对称中心的直线将一个中心对称图形分成两个图形，则这两个图形成中心对称.
典例1 [2022·杭州拱墅区校级期中] 下列选项中的图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
[解析] 与 关于点 成中心对称， ， ， .∴在 中，由勾股定理，得 .
知识点3 作一个图形关于某一点成中心对称的图形
根据中心对称的性质画已知图形关于某点成中心对称的图形的步骤：
典例3 如图（1） ，已知四边形 和点 ，画出与四边形 关于点 成中心对称的四边形 .
知识点1 中心对称和中心对称图形 重点
1.中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心．2.常见的中心对称图形：
（1）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；
（2）线段和圆都是中心对称图形.
（1）成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；
（2）成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.
典例2 [2022·宁波北仑区期中] 如图，已知 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 与 <m></m> 关于点 <m></m> 成中心对称，则 <m></m> 的长是_____.
注意： （1）中心对称图形指的是一个图形；（2）只有一个对称中心.
3.中心对称：如果一个图形绕着一个点 旋转 后，能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 成中心对称.这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
八年级数学下册(浙教版)4.3 中心对称 课件
不是
是
两底的中垂线
（1）正三角形是中心对称图形吗？
（2）正五边形是中心对称图形吗？
（3）正六边形是中心对称图形吗？ （4）正____边形是中心对称图形.
不是中心对称图形 （n为大于3的奇数时） 答案：正n边形
是中心对称图形 （n为大于3的偶数时）
1、两人玩摆放棋子游戏，每人轮流把一枚棋子摆放在 圆形盘上，依次下去，最后棋子摆不下者为输方。问： 要赢此盘棋，应采取什么绝招？
四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA，并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
B'
连结AO并延长到A’，使OA’＝OA，
A
则得A的对称点A’
O
连结BO并延长到B’，使OB’＝OB，
O B
B' A'
例3、如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC
关于点O对称的△A′B′C′.
B′ A′
C′
△A′B′C′即为所求的三角形。
例4、已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使它与已知四边形关于这一点对称。
B’ A’ C’
O D
D’
C
A B
四边形A/B/C/D/即为所求的图形。
中心对称图形的性质：
Ａ
（B）
O
Ｂ
（A）
（B）
（A）
中心对称图形上的每一对对应点所 连成的线段都被对称中心平分．
对称中心平分连结两个对称点的线段
合作学习
A
2021年浙教版八年级数学下册第四章《43中心对称》公开课课件.ppt
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
O
是
是
圆心 直径所在直线
不是
是
两底的中垂线
二、判断
√ 1.线段的两个端点关于它的中点对称. √ 2.矩形一组对边关于对角线交点对称. √ 3.正方形一组对角的顶点关于对角线
交点对称.
√ 4.关于中心对称的两个图形一定是全等 ×5..中心对称与中心对称图形是同一个概念. ×6.正三角形是中心对称图形.
性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。
中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180° 图形沿轴对折180°
3 旋转后与另一图形重 翻折后与另一图形
合
重合
问题３：观察图形,并回答下面的问题：
(1)哪些是轴对称图形? ①②③⑥ (1)哪些是中心对称图形? ①③⑤ (3)哪些既是中心对称图形?又是轴对称图形? ①③
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 8:47:08 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
4.3 中心对称-2020春浙教版八年级数学下册课件 (共9张PPT)
【解析】 BM＝FN.证明如下： ∵O 为对称中心，∴BO＝DO. 易知△ABD 是等腰直角三角形， ∴∠BDA＝∠DBA＝45°. ∵△GEF 为△ABD 绕点 O 旋转所得， ∴FO＝DO，∠F＝∠BDA， ∴OB＝OF，∠OBM＝∠F. 又∵∠BOM＝∠FON， ∴△OMB≌△ONF(ASA)，∴BM＝FN.
学习指要
知识要点
1.中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的 图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做对称中心.
2.中心对称：如果一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够和另外 一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称， 这个点 O 就叫做对称中心.能互相重合的一对点叫做对称点.
成两部分，则这两部分就关于这点成中心对称. 7.任意一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成
两个形状和大小完全一样的图形. 8.证明点 A，B 关于点 O 成中心对称的方法是证明 A，O，B
三点共线，且 AO＝BO.
解题指导
【例 1】 如图 4-3-1，将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至△GEF 的位置，EF 交 AB 于点 M，GF 交 BD 于点 N. 请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论.
【解析】 如解图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
由点 B，C 的坐标分别为(2，1)，(6，1)，得 BC＝4.
由∠BAC＝90°，AB＝AC，得 AB＝2 2，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝2，∴点 A(4，3).
设直线 AB 的函数表达式为 y＝kx＋b，将点 A，B 的坐标代入，得42kk＋＋bb＝＝31，，解得kb＝＝1－，1，
学习指要
知识要点
1.中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转 180°后，所得到的 图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图 形，这个点叫做对称中心.
2.中心对称：如果一个图形绕着一个点 O 旋转 180°后，能够和另外 一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点 O 成中心对称， 这个点 O 就叫做对称中心.能互相重合的一对点叫做对称点.
成两部分，则这两部分就关于这点成中心对称. 7.任意一条经过对称中心的直线都将一个中心对称图形分成
两个形状和大小完全一样的图形. 8.证明点 A，B 关于点 O 成中心对称的方法是证明 A，O，B
三点共线，且 AO＝BO.
解题指导
【例 1】 如图 4-3-1，将正方形 ABCD 中的△ABD 绕对称中心 O 旋转至△GEF 的位置，EF 交 AB 于点 M，GF 交 BD 于点 N. 请猜想 BM 与 FN 有怎样的数量关系？并证明你的结论.
【解析】 如解图，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D.
由点 B，C 的坐标分别为(2，1)，(6，1)，得 BC＝4.
由∠BAC＝90°，AB＝AC，得 AB＝2 2，∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝2，∴点 A(4，3).
设直线 AB 的函数表达式为 y＝kx＋b，将点 A，B 的坐标代入，得42kk＋＋bb＝＝31，，解得kb＝＝1－，1，
浙教版初二数学下册4.3中心对称PPT课件(1)
2019/11/24
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 平行四边形呢？
2019/11/24
做一做
１、观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
2019/11/24
（５）
A
D 于这个点对称或中心对
B
A
称,这个点就叫对称中心,
这两个图形中的对应点,叫
E
做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE
的大小关系呢?
2019/11/24
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
2019/11/24
（４）
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2019/11/24
中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两
A’
个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2：关于中心对称的两 个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对 称中心平分。
A
DA
DA
D
B
CB
CB
C
2019/11/24
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800) 图形绕对称中心旋转1800后重
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 平行四边形呢？
2019/11/24
做一做
１、观察图形，并回答下面的问题： （１）哪些只是轴对称图形？ （２）哪些只是中心对称图形？ （３）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
2019/11/24
（５）
A
D 于这个点对称或中心对
B
A
称,这个点就叫对称中心,
这两个图形中的对应点,叫
E
做关于中心的对称点.
观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE
的大小关系呢?
2019/11/24
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
2019/11/24
（４）
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
(1)OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
2019/11/24
中心对称的性质：
性质1：关于中心对称的两
A’
个图形是全等形。 B’
∵ △ABC与△A`B`C`关
于点O成中心对称
C’
O C
∴ △ABC≌ △A`B`C`
性质2：关于中心对称的两 个图形，对称点的连线都 经过对称中心，并且被对 称中心平分。
A
DA
DA
D
B
CB
CB
C
2019/11/24
谈谈这节课的收获
中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?
轴对称 有一条对称轴---直线
中心对称 有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800) 图形绕对称中心旋转1800后重
八年级数学下册 4_3 中心对称课件 (新版)浙教版
解：(1)A(2，3)，D(－2，－3)，B(1，2)，E(－1，－2)，C(3，1)，F(－3 ，－1)，对应点的横、纵坐标互为相反数 (2)a＝－1，b＝－1
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD. (1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由； (2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
A. 2 B．2 2 C．4 3 D．2
＝等．∠8．B其如1中A图1正C，1确；△的②A有ABCC( ＝与D)A△1AC11B；1C③1关OA于＝点OOA成1；中④心△对A称BC，与下△列A说1B法1C：1的①面∠积BA相C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点3：用坐标表示中心对称 9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐 标为( B) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对 称，则点M(m，n)在( A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又 是中心对称图形的是( B)
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心 对称，则对称中心E点的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下 列问题：
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD. (1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由； (2)如果△ABC的面积为5 cm2，求四边形ABDE的面积．
A. 2 B．2 2 C．4 3 D．2
＝等．∠8．B其如1中A图1正C，1确；△的②A有ABCC( ＝与D)A△1AC11B；1C③1关OA于＝点OOA成1；中④心△对A称BC，与下△列A说1B法1C：1的①面∠积BA相C A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知识点3：用坐标表示中心对称 9．在平面直角坐标系中，点A(－2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐 标为( B) A．(－2，1) B．(2，－1) C．(2，1) D．(－2，－1) 10．在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对 称，则点M(m，n)在( A) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．如图将四个“米”字格的正方形内涂上阴影，其中既是轴对称又 是中心对称图形的是( B)
12．如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心 对称，则对称中心E点的坐标是( A )
A．(3，－1) B．(0，0) C．(2，－1) D．(－1，3)
13．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2 个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长， 则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为( ) A
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
14．如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B 与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下 列问题：
浙教版数学八下课件《4.3中心对称》2`````
做一做：下列哪些图形是中心对称图形？
（１）
（２）
（３）
（４）
想一想
等边三角形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗 平行四边形呢？
三、中心对称的性质：
定理1：关于中心对称图形的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称图形的两个图形，对称点
的连线都经过对称中心，并且被对称中
心平分。
C
△ABC≌△A`B`C` A、O、A`三点共线
B、O、B`三点共线
A
O
B
B' A'
C、O、C`三点共线
C'
OA=OA`OB=OB`OC=OC`
四、中心对称的作图
例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
A
O
A'
连结OA， 并延长到A’，使OA’=OA，
则A’是所求的点
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的
对称线段A’B’
B'
上图表示一根弦的分段振动和整体振动。
雅致
再见
做一做
3、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使 △A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
A B’
C’ O
B
C
A’
中心对称与轴对称的类比
中心对称
轴对称
1 有一个对称中心—点 有一条对称轴—线
2 图形绕中心旋转180°图形沿轴对折180 °
旋转后与另一图形 3 重合
翻折后与另一图形 重合
边的中垂线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
对角线交点
是
是
对角线所在直线
边的中垂线
浙教版八年级数学下册课件：4.3 中心对称 (共52张PPT)
O
(B)
D (B)
C (A)
O′
B (D)
B
(C)
A
A(C)
中心对称图形
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180o后，所得到的图形能够和原来 图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对 D 称中心。 A
O B C
平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线 的交点O就是它的对称中心。
如图，△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称，点O是 对称中心。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对 称点。
合作学习
A C` O B`
B
C A`
问：成中心对称的两个图形有什么性质？ 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？
D C
O A
A
B
共同点： 旋转180 °后重合
中心对称图形是一个图形 不同点： 成中心对称是两个图形
C` B`
O
B
C A`
讨论：中心对称与轴对称的区别：
L A A/ A O
A/
中心对称 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
小结
如果一个图形绕一个点（只要）旋转180°后，能和原 来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图 形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称 这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相 重合的一对点叫做对称点。 中心对称性质1：对称中心平分连结两个对称点连线 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
(B)
D (B)
C (A)
O′
B (D)
B
(C)
A
A(C)
中心对称图形
你能给“中心对称图形”下一个定义吗？
在平面内，一个图形绕某个点旋转 180o后，所得到的图形能够和原来 图形互相重合，那么这个图形叫做 中心对称图形，这个点叫做它的对 D 称中心。 A
O B C
平行四边形ABCD是中心对称图形，两条对角线 的交点O就是它的对称中心。
如图，△ABC与△A`B`C`关于点O成中心对称，点O是 对称中心。 如图：对应点A和A`、B和B`、C和C`是关于中心O的对 称点。
合作学习
A C` O B`
B
C A`
问：成中心对称的两个图形有什么性质？ 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
中心对称图形与成中心对称有什么区别联系？
D C
O A
A
B
共同点： 旋转180 °后重合
中心对称图形是一个图形 不同点： 成中心对称是两个图形
C` B`
O
B
C A`
讨论：中心对称与轴对称的区别：
L A A/ A O
A/
中心对称 图形绕中心旋转 180° 图形沿轴对折，即翻转 180°
(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是
先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、 线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点， 然后再顺次连结有关对称点即可。
小结
如果一个图形绕一个点（只要）旋转180°后，能和原 来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形； 这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如果把一个图形绕着一个点旋转180 °后，能和另一个图 形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，也称 这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，能够互相 重合的一对点叫做对称点。 中心对称性质1：对称中心平分连结两个对称点连线 中心对称性质2：中心对称的两个图形是全等形
八年级数学下册 4.3 中心对称课件2 (新版)浙教版
第四页，共18页。
第1、2两小组.如图,点O是等边三角形ABC的两条高 的交点. 以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针 方向(fāngxiàng)旋转180o,作出所得的像.
第3、4两组.点O/是平行四边形ABCD的对角线
AC,BD的交点.以O/为旋转(xuánzhuǎn)中心,把平
行四边形ABCD按顺时针方向旋转 (xuánzChuǎn)1800作出所得的像.
第八页，共18页。
例1、已知A点和O点，画出点A关于(guānyú)点O的对称点
A'
A
O
A'
连结(lián jié并)O延A，长(yáncháng)到A ' ，使OA ' 则A '是所求=的O点A，
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线
段A'B'
B'
1、连结AO并延长到A ' 行四边形是中心对称
(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，O是
对称中心
A
O EB
EF经过(jīngguò)点O，分别交AB、CD于E、 F。
∴点E、F是关于(guānyú)点O的对称点。 ∴OE=OF。
第十三页，共18页。
除了(chú le)正方形，你还能找到哪些正多边形 中心对称图形？
第十页，共18页。
下面(xià mian)的扑克牌中，哪些牌面是中心 对称图形？
第十一页，共18页。
在下列英文大写正体字母中，哪些(nǎxiē) 字母是中心对称图形？
ABEFI J NRSTX Z
第十二页，共18页。
例4:已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
第1、2两小组.如图,点O是等边三角形ABC的两条高 的交点. 以O为旋转中心,把等边三角形ABC按顺时针 方向(fāngxiàng)旋转180o,作出所得的像.
第3、4两组.点O/是平行四边形ABCD的对角线
AC,BD的交点.以O/为旋转(xuánzhuǎn)中心,把平
行四边形ABCD按顺时针方向旋转 (xuánzChuǎn)1800作出所得的像.
第八页，共18页。
例1、已知A点和O点，画出点A关于(guānyú)点O的对称点
A'
A
O
A'
连结(lián jié并)O延A，长(yáncháng)到A ' ，使OA ' 则A '是所求=的O点A，
例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线
段A'B'
B'
1、连结AO并延长到A ' 行四边形是中心对称
(zhōnɡ xīn duì chēnɡ)图形，O是
对称中心
A
O EB
EF经过(jīngguò)点O，分别交AB、CD于E、 F。
∴点E、F是关于(guānyú)点O的对称点。 ∴OE=OF。
第十三页，共18页。
除了(chú le)正方形，你还能找到哪些正多边形 中心对称图形？
第十页，共18页。
下面(xià mian)的扑克牌中，哪些牌面是中心 对称图形？
第十一页，共18页。
在下列英文大写正体字母中，哪些(nǎxiē) 字母是中心对称图形？
ABEFI J NRSTX Z
第十二页，共18页。
例4:已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.
过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。
2021年浙教版八年级数学下册第四章《4.3 中心对称》公开课课件(共26张PPT)
它是轴对称图形吗？ 问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？
合作学习、探索新知。
1、如图１，点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心把等边 三角形ABC按顺时针方向旋转180０,作出所得的像。 （2）点O’是 ABCD的对角线AC,BD的交点(图2).以O’为旋转中心, 把 ABCD按顺时针方向旋转180０，作出所得的像。 你发现了什么?请剪出图形动手试一试，观察旋转180０前后原图形和像的位 置情况．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 4:24:58 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
解 （1）连接AO并延长到Aˊ使AO= AˊO； （2）同理，作出点B，C的对称点Bˊ， Cˊ； （3）连接AˊBˊ， BˊCˊ， Cˊ Aˊ.则
△AˊBˊCˊ即为所求的三角形.
Ａ
．０
Ｂ
Ｃ
你能画一条直线，将以下正方形分成形 状大小完全相同的两部分吗?
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
·A ·O ·Ａ′
如果一个图形绕Βιβλιοθήκη 个点旋转180°后,所得到的图形和原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对 称中心． 类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转后,能够和另外一个原图形互相重合,我 们就称这两个图形关于点O成中心对称。
合作学习、探索新知。
1、如图１，点O是等边三角形ABC的两条高的交点. 以O为旋转中心把等边 三角形ABC按顺时针方向旋转180０,作出所得的像。 （2）点O’是 ABCD的对角线AC,BD的交点(图2).以O’为旋转中心, 把 ABCD按顺时针方向旋转180０，作出所得的像。 你发现了什么?请剪出图形动手试一试，观察旋转180０前后原图形和像的位 置情况．
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
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解 （1）连接AO并延长到Aˊ使AO= AˊO； （2）同理，作出点B，C的对称点Bˊ， Cˊ； （3）连接AˊBˊ， BˊCˊ， Cˊ Aˊ.则
△AˊBˊCˊ即为所求的三角形.
Ａ
．０
Ｂ
Ｃ
你能画一条直线，将以下正方形分成形 状大小完全相同的两部分吗?
判断下列图形是不是中心对称图形 ：
·A ·O ·Ａ′
如果一个图形绕Βιβλιοθήκη 个点旋转180°后,所得到的图形和原来的图 形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对 称中心． 类似地,如果一个图形绕着一个点O旋转后,能够和另外一个原图形互相重合,我 们就称这两个图形关于点O成中心对称。
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(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′.
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1－讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
知3－讲
1.关于原点对称的点的坐标： 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别 互为相反数，即点P(x， y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)．
要点精析： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第 二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标 轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
知3－讲
（来自《典中点》）
知2－练
2 △ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称(点A，B， C的对应点分别为点A′，B′，C′，点O不在直线 AB上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
（来自《典中点》）
知识点 3 关于原点对称的点的坐标
称 对称 纵坐标相同
点为P2(－a，b)
横、纵坐标分别互 P(a，b)关于原点的对
关于原点对称
为相反数
称点为P3(－a，－b)
知3－讲
例4 求证:在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y) 关于原点成中心对称.
分析：由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于 原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线， 且AO＝BO即可.
要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，
其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图
形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边
上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．
（来自《典中点》）
知识点 2 中心对称的性质
知2－讲
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中
心，而且被对称中心所平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应
线段平行(或在同一直线上)且相等． 要点精析： (1)如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
第2课时 中心对称
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称的定义 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后 仍和原图案重合吗?
知识点 1 中心对称的定义
知1－导
类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对 称．
导引：要作四边形ABCD关于点 O的对称图形，只要作出 点A，B，C，D关于点O 的对称点，然后顺次连结 即可．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到 点A关于点O的对称点A′.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：
(1)连结原图形上的特殊点和对称中心；
(2)根据特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中
心的距离相等找到对称点；
(3)将对称点按原图形的形状连结起来，即可得出原图
形关于某点中心对称的图形．
这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称． (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心．
知2－讲
例2 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC关于点O成中心对称.
（来延长到A′，使A′ O＝AO，则点A′即 点A关于点O成中心对称的对称点. (2)同理，作出点B，C的对称点B ′ ，C ′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △A′B′C′即为所求作 的三角形.
（来自《教材》）
证明：如图，连结作AO，BO，作AC⊥x轴，
知3－讲
BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
∵|x|＝|－x|， |y|＝|－y|，
∴CO＝DO ，AC＝BD，
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD.
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
2.线段的中点坐标公式： 若P点坐标为(x，y)，P′点坐标为(x′，y′)，则线段
PP′的中点坐标为 (
).
3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别
名称
区别
表达式
关于 关于x 横坐标相同，纵坐 P(a，b)关于x轴的对
坐标 轴对称 标互为相反数
称点为P1(a，－b)
轴对 关于y轴 横坐标互为相反数，P(a，b)关于y轴的对称
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1－讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
知3－讲
1.关于原点对称的点的坐标： 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别 互为相反数，即点P(x， y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)．
要点精析： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第 二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标 轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
知3－讲
（来自《典中点》）
知2－练
2 △ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称(点A，B， C的对应点分别为点A′，B′，C′，点O不在直线 AB上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
（来自《典中点》）
知识点 3 关于原点对称的点的坐标
称 对称 纵坐标相同
点为P2(－a，b)
横、纵坐标分别互 P(a，b)关于原点的对
关于原点对称
为相反数
称点为P3(－a，－b)
知3－讲
例4 求证:在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y) 关于原点成中心对称.
分析：由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于 原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线， 且AO＝BO即可.
要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，
其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图
形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边
上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．
（来自《典中点》）
知识点 2 中心对称的性质
知2－讲
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中
心，而且被对称中心所平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应
线段平行(或在同一直线上)且相等． 要点精析： (1)如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
第2课时 中心对称
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称的定义 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后 仍和原图案重合吗?
知识点 1 中心对称的定义
知1－导
类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对 称．
导引：要作四边形ABCD关于点 O的对称图形，只要作出 点A，B，C，D关于点O 的对称点，然后顺次连结 即可．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到 点A关于点O的对称点A′.
（来自《教材》）
总结
知2－讲
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：
(1)连结原图形上的特殊点和对称中心；
(2)根据特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中
心的距离相等找到对称点；
(3)将对称点按原图形的形状连结起来，即可得出原图
形关于某点中心对称的图形．
这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称． (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心．
知2－讲
例2 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC关于点O成中心对称.
（来延长到A′，使A′ O＝AO，则点A′即 点A关于点O成中心对称的对称点. (2)同理，作出点B，C的对称点B ′ ，C ′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △A′B′C′即为所求作 的三角形.
（来自《教材》）
证明：如图，连结作AO，BO，作AC⊥x轴，
知3－讲
BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
∵|x|＝|－x|， |y|＝|－y|，
∴CO＝DO ，AC＝BD，
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD.
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
2.线段的中点坐标公式： 若P点坐标为(x，y)，P′点坐标为(x′，y′)，则线段
PP′的中点坐标为 (
).
3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别
名称
区别
表达式
关于 关于x 横坐标相同，纵坐 P(a，b)关于x轴的对
坐标 轴对称 标互为相反数
称点为P1(a，－b)
轴对 关于y轴 横坐标互为相反数，P(a，b)关于y轴的对称