2020年秋人教版九年级数学上册随堂练——22.2 二次函数与一元二次方程拓展练习

22.2 二次函数与一元二次方程
拓展练习
一、选择题
1．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x+h-3）2+k=0的解是（ ） A ．x 1=-6，x 2=-1 B ．x 1=0，x 2=5
C ．x 1=-3，x 2=5
D ．x 1=-6，x 2=2
2．如图，下面是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，则下列结论中：①()212a +>；②420a b c -+>；③方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；④930a b c -+=．正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．二次函数y ＝a （x ﹣1）2+k 与x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0），则与x 轴的另一个交点坐标为（ ） A ．（0，0） B ．（2，0）
C ．（3，0）
D ．（4，0）
4．关于x 的方程x 2﹣2mx +4＝0有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ＞
52 B ．m ＜﹣5
2
C．m＜﹣2 或m＞2 D．m＞13 6
5．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；
②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；
③若y2＞y1，则x2＞4；
④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和1 3
其中正确结论的个数是（）
A．1B．2
C．3D．4
6．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（）
A．1 B．2
C．3 D．4
3．D
7．已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2﹣bx﹣c=0在﹣1＜x＜3的范围内有两个相等的实数根，则c的取值范围是（）
A．c=4 B．﹣5＜c≤4
C．﹣5＜c＜3或c=4 D．﹣5＜c≤3或c=4
8．如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若
a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）
A．①B．②
C．③D．①②③都不对
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．则关于x 的方程ax2+bx+c+n＝0 （0＜n＜m）有两个整数根，这两个整数根是（）A．﹣2或0 B．﹣4或2
C．﹣5或3 D．﹣6或4
10．已知a、b都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+l与x轴有两个不同的交点A、B．若A、B到原点的距离都小于1，则a+b的最小值等于（）A．16 B．10
C．4 D．1
二、填空题
11．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是_____（只填序号）
12．已知抛物线y ＝x 2﹣x ﹣1与x 轴的一个交点为（m ，0），则代数式m 2﹣m+5＝ ．
13．如果抛物线y=ax 2-2ax+5与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______.
14．若二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则不等式
()2(2)20a x b x c -+-+<的解集为________．
15．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）中的x 与y 的部分对应值如表： x ﹣1 0 3 y
n
﹣3
﹣3
当n ＞0时，下列结论中一定正确的是 ．（填序号即可）
①bc ＞0；②当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大；③n ＞4a ；④当n ＝1时，关于x 的一元二次方程ax 2+（b+1）x+c ＝0的解是x 1＝﹣1，x 2＝3． 三、解答题
16．已知二次函数y=﹣
316x 2
+bx+c 的图象经过A （0，3），B （﹣4，﹣92
）
两点．
（1）求b，c的值．
（2）二次函数y=﹣
3
16
x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐
标；若没有，请说明情况．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C （5，0），其对称轴与x轴交于点M．
（1）求此抛物线的解析式和对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
18．阅读下列材料：
有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．
小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：
①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a ＞0）；
②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：
方程根的几何意义：请将（2）补充完整
方程两根的情况 对应的二次函数的大致图象 a ，b ，c 满足的条件
方程有两个 不相等的负实根
方程有两个 不相等的正实根
（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；
（2）若一元二次方程mx 2﹣（2m+3）x ﹣4m ＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m 的取值范围．
19．以x 为自变量的函数()()
2
2
2243y x m x m m =-++-+-中，m 为不
小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ∆=10,求这个一次函数的解析式.
20．如图，抛物线y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），顶点为C ．
（1）求A ，B 两点的坐标；
（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．
21．已知：二次函数y=（n﹣1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）请写出m与n的关系式，并判断已知中函数图象的开口方向；（2）是否存在整数m，n的值，使函数图象的对称轴与x轴的交点横坐标为整数？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由；
（3）若y关于x的函数关系式为y=nx2﹣m2x﹣2n﹣2
①当n≠0时，求该函数必过的定点坐标；
②探索这个函数图象与坐标轴有两个交点时n的值．
22．已知关于x的一元二次方程mx2−3(m+1)x+2m+3=0.
（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当关于x的抛物线y=mx2−3(m+1)x+2m+3与x轴交点的横坐标都是整数，且|x|<4时，求m的整数值
答案
1．B
2．C
3．D
4．A
5．B
6． D 7． D 8． C 9． B 10． B 11． ②③④ 12． 6 13． （2，5） 14． 3x <或5x > 15． ①②④
16． （1）983
b c ⎧=⎪
⎨⎪=⎩；
（2）公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）． 17． （1）y=4
5(x −3)2−
165
，抛物线的对称轴是 x=3；
（2）存在；P 点坐标为（3，8
5）．
（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （5
2，-3）
18． 解：（1）补全表格如下： 方程两根的情况 二次函数的大致图象 得出的结论
方程有一个负实根，一个正实根
答案为：方程有一个负实根，一个正实根，，
；
（2）解：设一元二次方程mx 2﹣（2m+3）x ﹣4m ＝0对应的二次函数为：y ＝mx 2﹣（2m+3）x ﹣4m ，
∵一元二次方程mx 2﹣（2m+3）x ﹣4m ＝0有一个负实根，一个正实根， 且负实根大于﹣1，
①当m ＞0时，x ＝﹣1时，y ＞0，解得m ＜3， ∴0＜m ＜3．
②当m ＜0时，x ＝﹣1时，y ＜0，解得m ＞3（舍弃） ∴m 的取值范围是0＜m ＜3．
19． （1）223y x x =-++；（2）y=－x －1或y=5x+5. 20． （1）A （﹣1，0），B （3，0）；（2）t ＝4．
21． （1）n=m 2+1，图象开口向上；（2）存在m=±1，n=2，符合要求， （3）①必过的定点为（2，0），（﹣1，﹣3），；②当n=0或﹣1或1
3
-时，函数图象与坐标轴有两个交点．
22． （1）m≠0和m≠﹣3；（2）﹣1或3.。