144实际电源模型及其等效变换

例 电路如图所示。已知R1=6, R2=15， R3=R4=5。
试求ab两端和cd两端的等效电阻。
5 5
R34 R3 R4 10
6 6
15 10
R234
R2 R34 R2 R34
15 10 15 10
6
12
Rab R1 R234 6 6 12
Rab
R1
R2 (R3 R4 ) R2 R3 R4
2.电流源的并联
n个电流源的并联，如图2-6(a)所示，就端口特性而言，等效于一电
流源，其电流等于各电流源电流的代数和
n
iS iSk k 1
(2 5)
与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。
图2－6
注意:两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电
流源才能串联，否则将违反 KCL、KVL和独立电源的定义。
IS
I' a
+
RO' U_ ab'
b
Uab E I Ro
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'
电压源
I +a
RO +
Uab
_
E-
b
Is E Ro Ro ' Ro
b
恒流源特性中不变的是：_______I_s _____ 恒流源特性中变化的是：_____U__a_b_____ ___外__电__路__的__改__变____ 会引起 Uab 的变化。
Uab的变化可能是 ___大__小__ 的变化， 或者是 __方__向___的变化。
恒流源举例
晶体三极管:
Ic
Ic
Ib c
Uce
+
be
+
E -
-
Ib
Uce
Ic Ib
当 I b 确定后，I c 就基本确定了。在 IC 基本恒定 的范围内 ，I c 可视为恒流源 (电路元件的抽象) 。
例
a Is
R
+
Uab=?
_
I
_
E
+
电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？
b
原则：Is不能变，E 不能变。
电压源中的电流 I= IS
的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。
u u1 u2 u3 un R1i1 R2i2 R3i3 Rnin (R1 R2 R3 Rn )i Ri
返回
R
u i
n k 1
Rk
结束
2．电阻的并联 两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式， 称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。
(d)
+ +
– 2 2V 2 2 I 4A
(c)
例3：试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示 电路中1 电阻中的电流。 2
+ 6V -
3
2A 6
4V+
I
-
4 1
解：统一电源形式
2
3
2A 2A
6 1A
4 1 I
2 2 4A 1A
4 I 1
解： 2
2
4A
1A
4 I 1
2
+ 8V
- 1A
2
4 I 1
返回
结束
1.4.4 实际电源模型及其等效变换
U Us
0 Is I
(a)实际电源的伏安特性
I
+
Ro
+
U
Us
－
－
(b)电压源串联内阻的模型
I+
Is
Ro
U
－ (c)电流源并联内阻的模型
实际电源的伏安特性
U Us IRo
或
U I Is Ro
可见一个实际电源可
用两种电路模型表示：一
种为电压源Us和内阻Ro串 联，另一种为电流源Is和 内阻Ro并联。
I = 6/3 = 2A
解 得
U = 2V
P = 2*2 = 4W
仍 I = 2A 然 U = 2V 有
P = 4W
例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路 的电流i1和i2。 解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：
i2
i1
5Ω
2A 10Ω +
5V
－
i2
1A
2A 10Ω 5Ω
i2
3A 10Ω 5Ω
IR
1 2 1
1A
（实际方向与假设方向相反）
选择题
1、在下图电路中，对负载电阻RL而言，虚线框中的电路可用
一个等效电源代替，该等效电源是（ a ）。
I
a) 理想电压源
U
S
IS U
RL
b) 理想电流源
c) 不能确定
2、已知电路中 US 2V , IS 1A ,则A、B间的电压UAB为（ c ）
Ia
+
Is
Uab
_
b
Uab
伏
安
I
特 性
IS
特点：（1）输出电流不变，其值恒等于电 流源电流 IS；
（2）输出电压由外电路决定。
恒流源两端电压由外电路决定
例
I
+
Is
U
_
R
设: IS=1 A
则: R=1 时， U =1 V R=10 时， U =10 V
恒流源特性小结
a
Is
I
+
U_ ab R
U ab I s R
b
R
b
切记
与理想电压源并联的所有电路元件失效（对外电路来说）
与理想电流源串联的所有电路元件失效（对外电路来说）
例
化简如下电路：
（a）
（b）
（c）
例 : 求下列各电路的等效电源
2 +
3 5V–
+a
U 2 5A
(a)
解:
2 + 5V –
(a)
a + U 5A b
+a 3 U
b
(b)
a + 3 U (b) b
化
I 的大小、方向均
量
由外电路决定
端电压Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向 均由外电路决定
2.两种电源的等效互换
Ia
RO
+
+
Uab
E
_
b
IS
I' a + Uab' RO'
b
_
等效互换的条件：对外的电压电流相等。
即：
I=I' Uab = Uab'
等效互换公式
I
a
RO
+
+ E
U_ ab
-
b
(a) 电路
(b) (a)的等效电路 (c) (b)的等效电路
5 i2 10 5 3 1A
i1 i2 2 1 2 1A
（4）理想电源之间的等效电路 与理想电压源并联的元件可去掉
a
+
E
-
+ E-
Is b a
RO
b
a + E-
b
a
+
E
-
与理想电流源串联的元件可去掉
Is
a
b
a
Is
Is
A
B
a) -1V
IS
1
1
US
b) 0 c) 1V
3、在下图电路中，已知 US 12V , IS 2A 则A、B两点间的电压UAB为（ a ）。
● 组成：
恒流源：IS
IS
内阻 ：R0
I
R0
U R0
U
RL
● 特性方程:
I = IS－U / R0
● 电流源外特性： 由特性方程外特性曲线
电流源模型 U
● 理想电流源 （恒流源）：
若： R0 ∞
则： I = IS ；
输出电流不变，输出电压由外电路决定。
IS
电流源外特性
I
理想电流源 （恒流源): RO= 时的电流源.
一、单口网络等效的概念
1、单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。 当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口 网络。
2、等效单口网络：当两个单口网络的电压电流关系完全相同时，称这两 个单口是互相等效的。
N1
返回
等效
N2
结束
二、电阻的串联、并联和混联
1．电阻的串联 两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻
Is
E Is Ro' Ro Ro'
电流源
I'
a
+
RO'
UaHale Waihona Puke Baidu'
_
b
例：电压源与电流源的等效互换举例
I
a
2
+ 10V
Uab
-
b
10V / 2 = 5A
5A 2 = 10V
I' a
2
5A
b
(2) 注意转换前后 E 与 Is 的方向
a
I
RO
Is
+
E
-b
I'
a
RO' b
a I RO
E
+b
I' a
将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
u RLi 31A 3V
例2-3 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
例2-2 图2-9(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。
图2－9
解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，
其电压为
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
RL 内阻压降
I
理想电压源 （恒压源）: RO= 0 时的电压源.
Ia
+
+
E_
Uab _
b
Uab 伏安特性
E I
特点：(1）输出电 压不变，其值恒等于电动势。
即 Uab E；
（2）电源中的电流由外电路决定。
恒压源中的电流由外电路决定
例
Ia
+ E_
+
U_ ab
2
R1 2
R2
b
设: E=10V
则： 当R1接入时 ： I=5A 当R1 R2 同时接入时： I=10A
恒流源两端的电压 Uab IR E
恒压源与恒流源特性比较
恒压源
恒流源
I
a
不 变
_+E
+ U_ab
量
b
Ia
Uab = E （常数）
Is
+ U_ab
b
I = Is （常数）
Uab的大小、方向均为恒定， I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。 外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 ----变
Is
RO'
b
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a I +
Eb
I' a
+
Is
U_ ab'
b
IS
E Ro
E 0
（不存在）
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和恒流 源并电阻两者之间均可等效变换。RO和 RO' 不一定是电源内阻。
例1
解：
等效为
将下图中的电压源等效为电流源, 并求
两种情况下负载的 I、U、P.
恒压源特性小结
Ia
+
E_
+
R
Uab
b
_
IE R
恒压源特性中不变的是：_____E________
恒压源特性中变化的是：_____I________
___外__电__路__的__改__变____ 会引起 I 的变化。
I 的变化可能是 _大__小____ 的变化， 或者是__方__向___ 的变化。
2）电流源模型：
15(5 5)
6
12
15 5 5
三、电源电路的等效 1.电压源的串联
n个电压源的串联，如图2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一个
电压源，其电压等于各电压源电压的代数和
n
uS uSk k 1
(2 4)
图2－5
其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。
返回
结束
电源的两种模型
1） 电压源模型：
I
● 组成： 电源电动势：E 内阻 ： R0
+
E
-
U
R0
● 特性方程:
U = E - IR0
● 电压源外特性： 由特性方程外特性曲线
电压源模型
U E
● 理想电压源 （恒压源）： 输出
若： R0 0
电压
则： U = E；（水平线）
I = E / RL
输出 电流
电压源外特性
问： 当U分别为 3V 和 1V 时，IR=?
解： (1) 假定电路中物理量的正方向如图所示； (2) 列电路方程：
U UR E UR U E
IR
UR R
U
E R
R a
+ +
UR
IR _
U
E +
_b _
IR
U
R
E
(3) 数值计算
U 3V
IR
3-2 1
1A
（实际方向与假设方向一致）
U 1V
I
2A
1A
1
3A
4
4
I 2 3A 2A 21
I 2 1
求I = ？
2
+4 12V -
5
4 I=？
+
-16V
4 3A
5
6?A
4 2
I4
4?A 4
3A
5
? 1? I 4
10A
3A
5
I
+26/+1/44/=/41=01A4Ω +
- 10V 12V -
I
1012 1 5 4
0.2 A
（负号表示实际方向与假设方向相反）
i i1 i2 i3 in G1u1 G2u2 G3u3 Gnun (G1 G2 G3 Gn )u Gu
两个线性电阻并联单口的等效电阻值，
也可用以下公式计算
G
i u
n
Gk
k 1
R R1R2 R1 R2
退出
3．电阻的混联
既有电阻串联又有电阻并联的电路叫电阻混联电路。
+a
2 +
+ 2V-
5V-
U b
(c)
+a + 5V U –
b (c)
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。
+
1
2A 解:
– 1 1 2V
3 6
1
++
6V–
12V –
2
I
3
6
2A
2A
2 I
(a)
(b)
由图(d)可得 I 8 2 A 1A
222
–
2 2V
2 +
2
I
8V –
第一章 电路的基本概念和定律习题课 学习要点
本章学习要点是理解和掌握下述基本概念和知识点： 1、电路和电路模型分析方法； 2、电路变量的参考方向； 3、电压源和电流源； 4、电源的等效变换； 5、基尔霍夫定理； 6、电功率和电位的计算。
R a
+ +
IR _ UR U
E +
_b _
已知：E=2V, R=1Ω
图2－10
解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其
电流为
iS iS1 iS2 iS3 10A 5A 1A 6A
得到图(b)所示电路，用分流公式求得：
i1
G1
G1 G2
G3
iS
1 6A 1 23
1A
i3
G1
G3 G2 G3
iS
3 6A 1 23
3A