7. 计算流体力学基础(三)
第三章 液压流体力学基础(3)
Re
4vR
2v xv 2 Cr 2
Re>1000可认为是常数，流 量系数Cd=0.67~0.74，阀 口有倒角时Cd=0.8~0.9
Re> 1000 可认 为是 常数
锥阀的流量计算式：
2p Cd dmxv sin 2p
q CdA0
其中： A0 dmh dmxv sin d1 d 2 dm 2 Cd 0.77 ~ 0.82
1、平行平板缝隙
压差流动下的流量： bh3 q p 12l 作剪切流动的流量（相 对运动）： 1 q vA u0bh 2 bh3 1 总流量：q p u0bh 12l 2
结论：缝隙的流量与缝隙值的三次方成正比，说明元件缝隙对 对泄漏影响很大。
u0
2、同心环缝隙流量
P1
3、阀腔的通流面积： A
4
(D2 d 2 )
例题3-13
• 图示圆柱形阀芯， D=2cm，d=1cm。 压力油在阀口处的 压力降为 △p1=3×105Pa， 4、动量定理： 在阀腔a点到b点的 F q( 2v 2 1v 1)；紊流时， 1、 2 1 压力降 在水平方向上, 液体受力： △p2=0.5×105Pa， Fx q(v 2 cos 90 v1 cos ) qv1 cos （向右） 油的密度 5、根据作用于反作用，阀芯受力： 3 ρ=900kg/m ,通过 F 1 - Fx qv1 cos （向左） 阀口的角度α=69°， 流量系数Cd=0.65，6、阀腔压力降对阀芯的作用力： 求油液对阀芯的作 F 2 ( pa pb) A;向右 用力。 7、液流对阀芯总的作用力：
第1章流体力学与计算流体力学基础
第1章 流体力学与计算流体力学基础机进行数值计算，模拟流体流动时的各种相关物理现象，包括流动、热传导、声场等。
计算流体动力学分析广泛应用于航空航天设计、汽车设计、生物医学工业、化工处理工业、1.1 流体力学基础本节将介绍流体力学一些重要的基础知识，包括流体力学的基本概念和基本方程。
流体力学是进行流体力学工程计算的基础，如果想对计算的结果进行分析与整理，在设置边界条件时有所依据，那么学习流体力学的相关知识是必要的。
1.1.1 一些基本概念（1）流体的密度流体密度的定义是单位体积内所含物质的多少。
若密度是均匀的，则有：VM=ρ (1-1) 式中：ρ为流体的密度；M 是体积为V 的流体内所含物质的质量。
由上式可知，密度的单位是kg/m 3。
对于密度不均匀的流体，其某一点处密度的定义为：VMV ΔΔ=→Δ0limρ (1-2)2 Fluent 17.0流体仿真从入门到精通例如，4℃时水的密度为10003kg /m ，常温20℃时空气的密度为1.243kg /m 。
各种流体的具体密度值可查阅相关文献。
流体的密度是流体本身固有的物理量，随着温度和压强的变化而变化。
（2）流体的重度流体的重度与流体密度有一个简单的关系式，即：g ργ= (1-3)式中：g 为重力加速度，值为9.812m /s 。
流体的重度单位为3N /m 。
（3）流体的比重流体的比重定义为该流体的密度与4℃时水的密度之比。
（4）流体的粘性在研究流体流动时，若考虑流体的粘性，则称为粘性流动，相应地称流体为粘性流体；若不考虑流体的粘性，则称为理想流体的流动，相应地称流体为理想流体。
流体的粘性可由牛顿内摩擦定律表示：dyduμτ= (1-4)牛顿内摩擦定律适用于空气、水、石油等大多数机械工业中的常用流体。
凡是符合切应力与速度梯度成正比的流体叫做牛顿流体，即严格满足牛顿内摩擦定律且µ保持为常数的流体，否则就称其为非牛顿流体。
例如，溶化的沥青、糖浆等流体均属于非牛顿流体。
7. 计算流体力学基础(三)
结构网格
非结构网格
混合网格
复杂几何流场网格的生成
划网格所耗用的时间
结构网格与块结构网格耗用时间长 复杂几何宜采用三角形(2D)或四面体(3D)
计算量（网格单元数越少越好）
复杂几何采用三角形或四面体，易于局部加密 中等复杂几何，非结构四边形/六面体网格 相对简单几何，高纵横比的四边形/六面体
方程中出现附加源项，如柱坐标动量方程中
的
，这些是容易产生数值误差
多用于有限差分法
变量布局
交错网格
对于非正交网格，需贴体曲线坐标系，图a) 如果是笛卡尔坐标，仍需插值
同位网格
在任何网格上都需插值，正交性影响不大
非正交网格上的有限体积离散
对流项
中值积分：
插值
非正交网格扩散项离散
利用m-CV通量 v-CV: …
u对流通量:
deferred correction：
v对流通量: …
CDS Fluent CDS
交错网格扩散项离散
u-CV: v-CV:
交错网格压力项离散
u-CV: v-CV:
交错网格体积力离散
u-CV: v-CV:
交错网格时间离散
相邻(Neighbor) 校正
减少SIMPLE 和SIMPLEC 算法中的重复迭代计算
偏斜(Skewness)校正
对偏斜度较大的网格进行进一步校正
偏斜-相邻耦合
Fractional Step 方法(FSM)
动量方程与连 续方程解耦
用于非迭代时 间推进算法 (NITA)
压力-速度耦合解法
，导致没有唯一解。所以要固定一个点的压力
进、出口压差给定
计算流体力学基础及其应用
计算流体力学基础及其应用计算流体力学（CFD）是计算机运用精确的数学模型和算法来研究流体力学物理过程的一种技术。
它利用计算机模拟方法处理流体流动和相互作用的过程，以更准确、更快捷的方式研究热流体流动、传热、传质和湍流等物理过程的问题。
CFD的基础是数学方面的流体力学，应用计算机模拟的基本方法是数值方法，用于分析各种流体流动问题以及相关热传导、传质等热力学现象。
此外，计算流体力学还集成有计算机动力学，流体动力学，热力学，结构力学，能量方法，计算工程和多物理场的数值模拟技术，可以更加精准地研究流体动力学，热传递，流体机械，复杂流动等问题。
CFD在工程实践中具有重要作用，其应用领域非常广泛，包括空气、液体、气体和粘性流动等各种固体表面及流体体系的运动和相互作用。
例如，可以用来分析大气环境中污染物的扩散，水力学中河流水流的流动性能和可能形成的机械，风能资源的开发利用，以及气体控制元件的设计等。
CFD技术的研究和应用对改善工业和生活的质量起着重要作用，具有重大的经济效益。
它可以帮助工程师进行快速和准确的表征及设计，从而大大缩短研发和评估的周期，并节省大量的研发费用，从而提高产品的质量和可靠性。
例如，可以用CFD模拟来分析火力发电厂泄漏物介质的运动和湍流，从而确定阀门及其参数，进行管道设计，抑制烟气污染，提高系统效率，实现节能减排等。
此外，CFD还可以用于水工工程，海洋工程，气候变化，大气和海洋环境监测，飞机设计，汽车行业和其他工程方面的问题，有助于数字信息的可视化，预测及避免工程问题，提高效率。
因此，CFD既可以用于重要的实际问题的研究，也可以用于开发新产品，从而为工程实践提供可靠的计算技术，有效地改善系统质量和可靠性，提高经济效益。
综上所述，CFD的研究和应用具有重要的实际意义，可以显着提高工程的质量和可靠性，并带来可观的经济收益。
未来，CFD技术将逐步发展壮大，有效地改善人们的生活和工作环境。
流体力学基础-第三章-一维流体动力学基础
1Q1dt 2Q2dt
1. 微小流束连续性方程
1Q1 2Q2 11dA1 22dA2
对不可压缩流体：
1 2 , Q1 Q2 1dA1 2dA2
1. 微小流束连续性方程 推而广之，在全部流动的各个断面上：
Q1 Q2 ~ Q
拉格朗日法(Lagrange method)—“跟踪”法
拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象， 研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加 速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。 然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整 个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流 体质点运动的总和。
d 2 4A d 4R d x
非圆形截面管道的当量直径 x
D 4A 4R x
R
关于湿周和水力半径的概念在非圆截面管道的水力计算中常常用到。
五、一维流动模型
一维流动： 流动参数是一个坐标的函数； 二维流动： 流动参数是两个坐标的函数； 三维流动： 流动参数是三个坐标的函数。
二维流动→一维流动
（1）（a,b,c）=const ，t 为变数，可以 得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数，t =const，可以得 出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
流体质点速度为： x a，b，c，t
流体质点加速度为：
v x x a，b，c，t a x t t 2 v y 2 y a，b，c，t a y 2 t t vz 2 z a，b，c，t a z t 2 t
动方向的横断面, 如图中的 1-1，2-2 断面。又称为有效 截面，在流束中与各流线相垂直，在每一个微元流束的过 水断面上，各点的速度可认为是相同的。
计算流体力学基本概念及详细解析
连续方程：
第一章 绪 论
(v) 0 t v (v v) p 0
t
E [v(E p)] 0
t • 定常：椭圆E型：totalenergyper unit mass
状态方程 p p(,e), 理想气体 p ( 1)e
参考书目
第一章 绪 论
陶文铨《数值传热学》 张廷芳《计算流体力学》 傅德薰《计算流体力学》 J. D. Anderson 《Computational Fluid Dynamics - The Basics with Applications》
一批CFD/NHT的商用软件陆续投放市场。PHONICS (1981)、FLUENT(1983)、FIDAP(1983)、FLOW-3D(1991) 、COMPACT等等
第一章 绪 论
计算流体力学研究的方向
• 高精度、多分辨、高效 方法
• 湍流的直接数值模拟， 大涡模拟
• 化学反应流、多物理问 题
18 Numerical Heat Transfer B-Fund 469 1.033 57 19%
28 Numerical Heat transfer A-Appl 628 0.850 91 29%
第一章 绪 论
课程内容：
1. 有限差分方法 2. 有限元方法 3. 边界元方法 4. 应用实例讨论
4
J Mech Phys Solids
4783 2.521 122
5
J Fluid Mech
21689 1.912 389
6
Phys Fluids
10220 1.799 174
7
Struct Optimization
709 1.533 463
8
计算流体力学及其并行算法
计算流体力学及其并行算法一、引言计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是研究流体运动和相互作用的一门学科，广泛应用于工程、天文、地球科学等领域。
随着计算机技术的发展，CFD的数值模拟方法也得到了极大的发展，其中并行算法在加速CFD计算过程中起到了重要的作用。
二、计算流体力学基础1. 流体力学基本方程计算流体力学的基础是流体力学的基本方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
这些方程描述了流体的运动、力学性质和能量转换。
2. 数值离散化方法为了将流体力学方程转化为计算模型，需要对连续域进行离散化。
常用的数值离散化方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
这些方法将连续的流体域离散为网格，通过在网格上的节点上进行数值计算，得到流体的各个物理量。
三、并行算法在计算流体力学中的应用1. 并行计算的需求计算流体力学涉及大规模的计算，需要处理大量的数据和复杂的计算操作。
传统的串行计算方式往往难以满足计算需求，因此并行算法成为加速CFD计算的重要手段。
2. 并行算法分类并行算法根据不同的并行计算方式，可以分为共享内存并行和分布式内存并行两大类。
共享内存并行算法使用多个处理器共享同一块内存，通过线程间的数据共享和同步来实现并行计算；分布式内存并行算法则将计算任务分配到不同的处理器上，通过消息传递来实现并行计算。
3. 并行算法的优势并行算法在加速CFD计算中具有显著的优势。
首先，通过并行计算，可以将计算任务分配到多个处理器上，实现计算资源的充分利用。
其次，并行算法可以处理大规模的计算问题，提高计算效率和精度。
此外，并行算法还可以实现实时计算和交互式计算，提供更好的用户体验。
四、并行算法的挑战和发展方向1. 数据通信和负载均衡在并行计算过程中，处理器之间需要进行数据通信，这涉及到数据传输和同步操作。
数据通信的效率和负载均衡是并行算法面临的挑战之一，需要合理设计算法和优化通信过程。
流体力学的数值模拟计算流体力学(CFD)的基础和局限性
流体力学的数值模拟计算流体力学（CFD）的基础和局限性流体力学（Fluid Mechanics）是研究流体（包括气体和液体）运动和力学性质的学科。
数值模拟计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是利用计算机和数值计算方法对流体力学问题进行模拟和求解的一种方法。
CFD已经成为研究流体力学问题、设计和优化工程流体系统的重要工具。
本文将探讨CFD的基础原理和其在实践中的局限性。
一、CFD的基础原理1. 连续性方程和Navier-Stokes方程CFD的基础原理建立在连续性方程和Navier-Stokes方程的基础上。
连续性方程描述了流体的质量守恒，即流入和流出某一区域的质量流量必须相等。
Navier-Stokes方程则描述了流体的运动和力学性质。
它包含了质量守恒、动量守恒和能量守恒三个方程。
2. 网格划分在进行CFD计算之前，需要将流体区域划分为离散的小单元，即网格。
网格的形状和大小对数值模拟的精度和计算量有着重要的影响。
常见的网格划分方法包括结构化网格和非结构化网格。
3. 控制方程的离散化将连续性方程和Navier-Stokes方程进行离散化处理，将其转化为代数方程组，是CFD模拟的关键步骤。
常用的离散化方法包括有限差分法、有限元法和有限体积法等。
4. 数值求解方法求解离散化后的方程组是CFD计算的核心内容。
数值求解方法可以分为显式方法和隐式方法。
显式方法将未知变量推导到当前时间级，然后通过已知的变量进行计算，计算速度快但对时间步长有限制；隐式方法则将未知变量推导到下一个时间级，需要迭代求解，计算速度较慢但更稳定。
二、CFD的局限性1. 网格依赖性CFD模拟的结果在很大程度上受到网格划分的影响。
过大或过小的网格单元都会导致计算结果的不准确性。
此外，网格的形状对流场的模拟结果也有很大的影响。
如果网格不够细致，细小的涡旋等流动细节可能无法被捕捉到。
2. 数值扩散和耗散数值模拟中的离散化和近似计算会引入数值扩散和耗散。
计算流体力学简明讲义
第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。
这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。
把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。
这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。
CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。
在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。
要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。
空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。
格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。
对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。
某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。
对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。
单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。
所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。
由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。
这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。
对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。
计算流体力学 有限体积法基础及其应用
一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义1.2 计算流体力学的研究对象1.3 计算流体力学的发展历史二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理2.1.2 有限体积法的数学模型2.2 有限体积法的数值求解2.2.1 离散化2.2.2 迭代求解三、有限体积法在计算流体力学中的应用3.1 有限体积法在流体流动模拟中的应用 3.1.1 管道流动模拟3.1.2 自由表面流动模拟3.2 有限体积法在传热问题中的应用3.2.1 对流传热3.2.2 辐射传热四、有限体积法在工程领域中的应用4.1 有限体积法在航空航天领域中的应用 4.2 有限体积法在汽车工程中的应用4.3 有限体积法在建筑工程中的应用五、有限体积法的发展趋势5.1 高性能计算技术对有限体积法的影响5.2 多物理场耦合对有限体积法的挑战5.3 人工智能在有限体积法中的应用六、结论一、计算流体力学简介1.1 计算流体力学的定义计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）是利用计算机模拟流体力学问题的一门学科。
它通过对流动流体的数值解，来研究流体在各种情况下的运动规律和性质。
1.2 计算流体力学的研究对象计算流体力学的研究对象包括流体的流动、传热、传质、振动等现象，以及与流体相关的各种工程问题，如飞机、汽车、建筑等的气动特性分析与设计。
1.3 计算流体力学的发展历史计算流体力学的发展可以追溯到20世纪50年代，当时计算机技术的进步为流体力学问题的数值模拟提供了可能。
随着计算机硬件和软件的不断发展，CFD的应用领域不断扩大，成为现代工程领域不可或缺的工具之一。
二、有限体积法基础2.1 有限体积法的理论基础2.1.1 有限体积法的基本原理有限体积法是求解流体动力学问题的数值方法之一，它基于质量、动量和能量守恒的控制方程，将求解域离散化为有限数量的体积单元，通过对控制方程进行积分，将方程转化为代数方程组。
计算流体力学
计算流体力学
流体力学是研究流体的运动规律，求解其中所含作用力及其相互关系的学科。
随着空间技术和航天事业的发展，大量复杂的实际工程问题，需要借助于流体力学知识来解决。
这就促进了流体力学的发展。
因此，流体力学不仅是许多学科的基础，而且在工农业生产和国防建设中起着重要作用。
计算流体力学主要内容包括：流体的静力学、运动学和动力学。
流体的静力学分析主要研究流体受力情况、作用力和反作用力之间的关系、力与变形的关系、质点运动和平衡条件、平衡状态等问题。
流体的运动学分析主要研究流体受力情况、变形情况、相对位置及运动方向等问题。
流体的动力学分析主要研究流体内部的各种物理现象，如速度、加速度、压强、密度、质量、温度、浓度等变化规律以及粘性现象等。
本课程应该掌握流体静力学的基本概念和基本分析方法;
掌握连续介质力学的基本原理、基本方程、基本定理;掌握流体平衡
微分方程及边界层理论;掌握理想流体稳定流动、不可压缩流体恒定
平衡流动和牛顿流体动力学的基本方程及其适用范围;掌握流体的总
体性质、状态变量、热性质、流动类型、流动控制方程、伯努利方程及其应用、连续性方程和能量方程及其应用等。
(一)流体静力学分析; 1.1流体静力学基本方程;1.1.1连续性方程;1.1.2能量方程;1.2力系的简化;1.3流体静力学基本方程的应用。
- 1 -。
计算流体力学基础
物理模型与数学模型在概念上的区别
数学模型：对物理模型的数学描写。
比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的 是，数学模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
物理模型是指把实际的问题，通过相关的物理定律概括和抽象出来并满足 实际情况的物理表征。
比如，我们研究管道内的流体流动，抽象出来一个直管，和粘性流体模型， 或者我们认为管道内的液体是没有粘性的，使用一个直管和无粘流体模型. 还有，我们根据热传导定律，认为固体的热流率是温度梯度的线形函数， 相应的傅立叶定律就是导热问题的物理模型。因此，不难理解物理模型是 对实际问题的抽象概念，对实际问题的一种描述方式，这种抽象包括了实 际问题的几何模型，时间尺度，以及相应的物理规律。
确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与 相应的初始条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学 描述。 初始条件是所研究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分 布情况。对于瞬态问题，必须给定初始条件。对于稳态问题，不需 要初始条件。 边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点 和时间的变化规律。对于任何问题，都需要给定边界条件。例如， 在锥管内的流动，在锥管进口断面上，我们可给定速度、压力沿半 径方向的分布，而在管壁上，对速度取无滑移边界条件。 对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
划分计算网
采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空 间区域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域 上离散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进 行离散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。 不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一 定区别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构 网格和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规 范，如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和 列线比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和 列线。
流体力学 第3章流体动力学基础
第3章 流体动力学基础教学提示：流体力学是研究流体机械运动的一门学科，与理论力学中分析刚体运动的情况相似。
如研究的范围只限于流体运动的方式和状态，则属于流体运动学的范围。
如研究的范围除了流体运动的方式和状态以外，还联系到流体发生运动的条件，则属于流体动力学的范围。
前者研究流体运动的方式和速度、加速度、位移等随空间与时间的变化，后者研究引起运动的原因和流体作用力、力矩、动量和能量的方法。
如前所述，流体力学的研究方法是基于连续介质体系的，重点研究由流体质点所组成的连续介质体系运动所产生的宏观效果，而不讨论流体分子的运动。
与处于相对平衡状态下的情况不同，处于相对运动状态下的实际流体，粘滞性将发生作用。
由于流体具有易流动性和粘滞性的影响，因此流体力学的研究方法与固体力学有明显的区别。
教学要求：流体运动的形式虽然多种多样的，但从普遍规律来讲，都要服从质量守恒定律、动能定律和动量定律这些基本原理。
在本章中，我们将阐述研究流体流动的一些基本方法，讨论流体运动学方面的一些基本概念，应用质量守恒定律、牛顿第二运动定律、动量定理和动量矩定理等推导出理想流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、欧拉方程、伯努利方程、动量方程、动量矩方程等，并举例说明它们的应用。
3.1 流体运动的描述方法要研究流体运动的规律，就要建立描述流体运动的方法。
在流体力学中，表达流体的运动形态和方式有两种不同的基本方法：拉格朗日法和欧拉法。
3.1.1 拉格朗日法拉格朗日法是瑞士科学家欧拉首先提出的，法国科学家J. L.拉格朗日作了独立的、完整的表述和具体运用。
该方法着眼于流体内部各质点的运动情况，描述流体的运动形态。
按照这个方法，在连续的流体运动中，任意流体质点的空间位置，将是质点的起始坐标),,(c b a (即当时间t 等于起始值0t 时的坐标)以及时间t 的单值连续函数。
若以r 代表任意选择的质点在任意时间t 的矢径，则： ),,,(t c b a r r = (3-1) 式中，r 在x 、y 、z 轴上的投影为x 、y 、z ；a 、b 、c 称为拉格朗日变量。
计算流体力学(中科院力学所)_第讲-基本方程ppt课件
YF23
7
● 90年代， CFD 在飞机设计中发挥了主力作用 波音777， CFD占主角
● 2000 之后， CFD 取代了大部分风洞实验 波音787：全机风洞实验仅3次
● 航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用 实验难点：复现高空高速流动条件
波音777
Copyright by Li Xinliang
s
s
控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量
t V d [ (V V ) F P ]d
V (V V )F P
t
Copyright by Li Xinliang
12
基本概念： 应力 （张量）
pn Pn
pn
根据本构方程（广义牛顿粘性定律）
Pijpijij ：静止部分+运动部分
✓基本概念: 随体导数 dV
dt t
11
2） 动量守恒律
单位时刻内，流出面元ds的动量为：
d V d m V V n dS
总流出动量为:
d （ V V ） n d S ( V V ) d
S
s
外力的合力：
质量力：Fd 表面力：
根据动量守恒：
p nd SP n d S P d
控制体
单位时刻表面微元ds的流出质量为： dm V n dS
V
总质量流出为 d m V n d S (V )d
n
s
s
根据质量守恒： 控制体内质量的增加=流入控制体的质量
dS
控制体的任意性
td d m (V )d
s
(V)0
t
（1） Copyright by Li Xinliang
计算流体力学基础ppt课件
它不受物理模型和实验模型的限制，省钱省时，有较多的灵活性， 能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。
8
数值解法是一种离散近似的计算方法，依赖于物理上合理、数学上适 用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数学模型，且最终结果 不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并 有一定的计算误差。
对于初始条件和边界条件的处理，直接影响计算结果的精度。
16
划分计算网 采用数值方法求解控制方程时，都是想办法将控制方程在空间区
域上进行离散，然后求解得到的离散方程组。要想在空间域上离 散控制方程，必须使用网格。现已发展出多种对各种区域进行离 散以生成网格的方法，统称为网格生成技术。
不同的问题采用不同数值解法时，所需要的网格形式是有一定区 别的，但生成网格的方法基本是一致的。目前，网格分结构网格 和非结构网格两大类。简单地讲，结构网格在空间上比较规范， 如对一个四边形区域，网格往往是成行成列分布的，行线和列线 比较明显。而对非结构网格在空间分布上没有明显的行线和列线。
数学模型就好理解了，就是对物理模型的数学描写。 比如N-S方程就是对粘性流体动力学的一种数学描写，值得注意的是，数学 模型对物理模型的描写也要通过抽象，简化的过程。
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建立控制方程 确立初始条件及边界条件 划分计算网格，生成计算节点
建立离散方程
离散初始条件和边界条件
给定求解控制参数
解收敛否
否
显示和输出计算结果
21
给定求解控制参数 在离散空间上建立了离散化的代数方程组，并施加离散化的
ansys cfd 入门指南 计算流体力学基础及应用
ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用【ansys cfd 入门指南计算流体力学基础及应用】1. 介绍计算流体力学（CFD）是一种利用计算机对流体流动和传热过程进行数值模拟和分析的技术。
在工程、航空航天、汽车、船舶、能源等领域中有着广泛的应用。
本文将详细介绍ansys cfd入门指南，帮助大家了解流体力学的基础知识和ansys cfd的应用。
2. 流体力学基础流体力学是研究流体运动的科学，它包括流体的基本性质、流体运动的基本规律和流体力学方程等内容。
在ansys cfd入门指南中，我们首先要了解流体的基本性质，如密度、粘度和压力等概念；其次是流体流动的基本规律，如连续性方程、动量方程和能量方程；最后是流体力学方程，如纳维-斯托克斯方程和能量方程的数学形式。
3. ansys cfd简介ansys cfd是一款强大的计算流体力学软件，它能够对流体流动、传热和传质等问题进行数值模拟和分析。
ansys cfd具有友好的用户界面和丰富的后处理功能，可以满足工程实际应用的需求。
在ansys cfd入门指南中，我们将学习如何使用ansys cfd进行流体力学仿真分析，包括建模、网格划分、求解和后处理等步骤。
4. ansys cfd的应用ansys cfd在工程领域有着广泛的应用，如风力发电机组的气动设计、汽车发动机的冷却系统优化、船舶的流体力学性能分析等。
在ansys cfd入门指南中，我们将结合实际案例，介绍如何使用ansys cfd解决实际工程问题，包括模型建立、边界条件设置、求解过程和结果分析等内容。
5. 个人观点和总结我认为ansys cfd入门指南对于学习流体力学和应用ansys cfd的人来说是非常有价值的。
通过系统学习流体力学的基础知识和ansys cfd 的使用方法，可以更好地理解流体力学的原理和应用。
ansys cfd作为一款先进的计算流体力学软件，可以为工程领域的问题提供可靠的数值模拟和分析方法，为工程设计和优化提供有力的支持。
计算流体力学基础
For personal use only in study and research; not for commercial use一、计算流体力学的基本介绍一、什么是计算流体力学(CFD)?计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)是流体力学的一个新兴的分支，是一个采用数值方法利用计算机来求解流体流动的控制偏微分方程组，并通过得到的流场和其它物理场来研究流体流动现象以及相关的物理或化学过程的学科。
事实上，研究流动现象就是研究流动参数如速度、压力、温度等的空间分布和时间变化，而流动现象是由一些基本的守恒方程（质量、动量、能量等）控制的，因此，通过求解这些流动控制方程，我们就可以得到流动参数在流场中的分布以及随时间的变化，这听起来似乎十分简单。
但遗憾的是，常见的流动控制方程如纳维一斯托克斯(Navier-Stokes)方程或欧拉(Euler)方程都是复杂的非线性的偏微分方程组，以解析方法求解在大多数情况下是不可能的。
实际上，对于绝大多数有实际意义的流动，其控制方程的求解通常都只能采用数值方法的求解。
因此，采用CFD方法在计算机上模拟流体流动现象本质上是流动控制方程（多数情况下是纳维一斯托克斯方程或欧拉方程）的数值求解，而CFD软件本质上就是一些求解流动控制方程的计算机程序。
二、计算流体力学的控制方程计算流体力学的控剖方程就是流体流动的质量、动量和能量守恒方程。
守恒方程的常见的推导方法是基于流体微元的质量、动量和能量衡算。
通过质量衡算可以得到连续性方程，通过动量守恒可以得到动量方程，通过能量衡算可以得到能量方程。
式(1)一(3)是未经任何简化的流动守恒微分方程，即纳维一斯托克斯方程( N-S方程)。
N-S方程可以表示成许多不同形式，上面的N-S方程是所谓的守恒形式，之所以称为守恒形式，是因为这种形式的N-S方程求解的变量p、pu、pv、pw、pE是守恒型的，是质量、动量和能量的守恒变量。
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格式也能得到高精确解 其它守恒量：旋转机械和旋流的角动量
网格布局：同位网格
早期的压力-速度耦合方法产生压力振荡 改进之后广泛用于非结构网格 Fluent用的是同位网格
网格布局：交错网格
网格面上的压力和速度导数不需插值 压力-速度耦合较好，算法稳定 保证动能守恒
5. 返回步骤2以pm和 uim作为初值进行迭代，直 到压力和速度的校正值足够小
6. 进行下一个时间步的计算
交错网格压力-速度耦合算法
CV for mass and scalar conservation
x-momentum
y-momentum
交错网格对流项离散
质量通量
m-CV u-CV:插值，或
重叠网格
用多套规则网格覆盖不规则区域
便于实现动网格 数据在不同网格间插值，界面处变量梯度较大
时会引发较大误差和稳定性问题 不同网格界面处很难保证守恒性
贴体非正交网格
适用于任意几何形状 边界条件易于处理 易于执行局部加密（网格自适应） 编程和求解较难，精度不如正交网格
人工压缩性方法
可压缩流动：双曲型方程 不可压流动：抛物-椭圆混合型方程 可压缩流算法用于不可压流：方程性质需
修改
在连续方程中加上时间导数项
Fluent中的压力-速度耦合
Pressure-Based Solver
动量方程离散
压力插值
Standard： Linear：相邻CV的平均值 PRESTO! (PREssure STaggering Option) ：压力
第n+1时间步： 第m迭代步：
…
第m+1迭代步： 第n+2时间步：
压力校正
SIMPLE
隐式压力校正方法：SIMPLEC
第n+1时间步： 第m迭代步：
第m+1迭代步：
压力校正
隐式压力校正方法：PISO
第n+1时间步： 第m迭代步：
压力校正 ~
第m+1迭代步：
…
隐式压力校正方法：SIMPLER
第n+1时间步： 第m迭代步：
中值积分：
当地正交坐标
网格面梯度计算方法：
形函数(Shape function)：
或
多项式插值，然后微分
由节点梯度插值 振荡解
分步(Fractional Step)方法 二维问题的流函数-涡量方法 人工压缩性方法
分步(Fractional Step)方法
主要求解非稳态问题 每个时间步压力方程仅求解一次 时间步长较大时误差较大
NS方法显式离散：
简单分布算法：
二维问题的流函数-涡量方法
y动量 − x动量
离散误差（数值耗散）
加密网格 网格与流动方向相一致(四边形/六面体) 网格平滑，较好的偏斜度、纵横比等 结构网格优于非结构网格
复杂几何流场网格的生成
网格尽可能接近正交
FV：网格面法向与相邻单元质心连线
尽量采用四边形/六面体网格，尤其是壁面 附近
对于采用中值积分、线性插值的离散方法，四边 形/六面体两对面上的离散误差相互抵消
结构网格
非结构网格
混合网格
复杂几何流场网格的生成
划网格所耗用的时间
结构网格与块结构网格耗用时间长 复杂几何宜采用三角形(2D)或四面体(3D)
计算量（网格单元数越少越好）
复杂几何采用三角形或四面体，易于局部加密 中等复杂几何，非结构四边形/六面体网格 相对简单几何，高纵横比的四边形/六面体
离散格式的守恒性
微分方程
控 质量守恒
制
FV
方
程 动量守恒
离散方程
守恒性直接继承
导 动能守恒 出 方 程
守恒性？
？
离散动能方程
动能方程的守恒性：压力恒等式
离散形式：
后差 前差
守恒格式
动能方程的守恒性
动能离散方程的守恒性不易满足 时间离散常导致动能不守恒（Crank-
Nicolson格式是动能守恒的） 动能守恒的离散方法有利于稳定性 对于复杂的非稳态问题（湍流、天气预报
插值 FV
同位网格SIMPLE算法：线性插值
第m迭代步：
线性插值
压力校正 0
均匀压力场的棋盘解
均匀网格
同位网格SIMPLE算法
第m迭代步：
压力校正 0
同位网格特点
SIMPLE算法采用亚松弛可加快收敛 对于三维复杂流动，非结构网格，优势明显 便于采用多重网格算法
求解NS方程的其它方法
NS方程的压力-速度耦合算法
压力计算（不可压流）
动量方程描述速度 连续方程没有独立因变量 压力没有自己的方程，状态方程不可用
用连续方程构造压力方程
压力方程
密度、粘性系数为常数,体积力项可忽略
简单显式时间推进算法
连续方程： 动量方程： 显式欧拉：
压力方程：
简单显式时间推进算法
由满足连续方程的速度场un开始 计算Hin及其数值散度 求压力方程得压力pn 解动量方程，得新时间点上的速度，它自
，导致没有唯一解。所以要固定一个点的压力
进、出口压差给定
边界速度由内部节点外插，然后校正满足压力
复杂几何流场
复杂几何流场网格的选择
网格结构受算法限制 网格拓朴结构
阶梯近似 重叠网格 贴体非正交网格
阶梯近似
不规则边界阶梯近似 阶梯边界误差较大，边界条件特殊处理 应用较少
利用m-CV通量 v-CV: …
u对流通量:
deferred correction：
v对流通量: …
CDS Fluent CDS
交错网格扩散项离散
u-CV: v-CV:
交错网格压力项离散
u-CV: v-CV:
交错网格体积力离散
u-CV: v-CV:
交错网格时间离散
SIMPLEC:
SIMPLE Consistent
PISO:
Pressure Implicit with Splitting of Operators
隐式压力校正方法基本思想
第n+1时间步： 第m迭代步：
…
第m+1迭代步： 第n+2时间步：
压力校正 不满足连续方程
隐式压力校正方法：SIMPLE
=f( )
网格面上的密度插值(Using ideal gas law)：
不可压流：算术平均 可压流：
一阶迎风(默认), 适用大多数流动 二阶迎风, QUICK：适用于含激波的流动 MUSCL：精度高，可用于各种网格
压力-速度耦合
SIMPLE SIMPLEC, PISO, Fractional Step (FSM). Coupled
压力校正
第m+1迭代步：
…
SIMPLE算法的亚松弛
最佳值：
隐式压力校正算法
1. 第n个时间步得到的u和p作为第n+1步的初 值
2. 求解线化的动量方程得到uim* 3. 求解压力校正方程得p’ 4. 进行压力和速度的校正得pm和 uim
PISO算法要进行第二次速度压力校正 SIMPLER要求解pm的方程得到pm
网格线平行流线 使用非均匀网格
局部加密，使误差均匀分布 要保证平滑度
复杂几何流场网格的生成
三角形/四面体网格不适用于边界层流动 规则网格与边界网格结合
复杂几何流场网格的生成
非正则网格
数据在网格界面插值
坐标系的选择
笛卡尔直角坐标
贴体曲线坐标
如柱坐标，适用于轴对称流动
交错网格。适用于强旋流和旋转流动，强自然对 流，多孔介质流动，大曲率流动区域 Second-order ：适用于可压缩流动，其它方法 不适合的情况；不能用多孔介质流动；对网格质 量要求高 Body force weighted：适用于体积力较大情况
连续方程离散
网格面速度插值： momentum-weighted averaging:
压力-速度耦合算法比较
SIMPLE vs. SIMPLEC
适用于稳态流动 如果收敛速度受限于压力-速度耦合， SIMPLEC收敛更
快，亚松弛因子一般为1.0。如简单流动（层流，没有 其它模型） 如果收敛还受限于另外的因素，两者差别不大
PISO
适用于非稳态流动，格式允许使用较大的时间步长 适用于偏斜度较高的网格，使用相邻校下，可以将亚
同位网格的SIMPLE算法
所有变量都在网格节点上（CV中心） 网格面上的压力、速度需要插值
节点上的速度梯度需要计算 Green-Gauss Cell-Based
Green-Gauss Node-Based
Least Squares Cell-Based
压力梯度通过积分计算：
同位网格x-动量的完整离散方程
Fluent SIMPLE算法
第m迭代步：
=f( )
压力校正
Fluent SIMPLEC算法
=f
偏斜(Skewness )校正
对偏斜度较大的网格，上面的校正算法不准确 在第一次压力校正之后进行第二次压力梯度计
算，类似于PISO算法 可显著加速偏斜度较大网格的收敛
Fluent PISO算法
松弛因子设为1.0 或接近于1.0；使用偏斜校正时，则 应该将动量和压力的亚松弛因子之和设为1.0 不适于LES，而应采用SIMPLE 或 SIMPLEC