曲面积分的方法(分面投影法)

（如；计算± ∫∫ Px, y, z ( x, y) dxdy 时，若选定曲面的上
Dxy
侧时，取“+”，否则取“-”）； 四换域：改变积分区域，即积分区域S换为投影域 （如Dxy )，最后计算二重积分。
wk.baidu.com
计算第二曲面积分（坐标曲面积分）的方法 ( 分面投影法) 以计算 ∫∫ P ( x, y, z )dxdy为例： S 一代：将积分的曲面S 的显式方程（如z=z( x,y)) 二投：将S投影到与面积元素( 如 dxdy)中两个变 量同名的坐标平面( 如xoy平面,得投影区域 Dxy ) 上， 转化为二重积分 （如∫∫ P ( x, y, z )dxdy = ± ∫∫ P x, y, z ( x, y ) dxdy,
S Dxy
代入被积函数（如被积函数 P ( x,y,z)）中；
注意：对第二曲面积分，投影方向是固定的，不能 随意选定，积分曲面S向xoz坐标平面投影（投影的 区域可以是零区域，但对第一曲面积分来讲，投影 在坐标面上的区域不能为零区域； 三定号 ：由积分曲面S所选定的一侧，来确定面积元 素（如面积元素dxdy）前所带的符号是“+” 还是“-”，一般地，选定的积分曲面S的一侧为上、 右、前侧（即曲面S上的外法线向量向上、向右、向 前）时，取“+”，否则取“—”，