线段和差倍分及其应用专题

线段的和差倍分及其应用专题【例1】、如图，D是AB的中点， E是BC的中

点

,BE=

5

1

AC=2cm，线段DE的长，求线段DE的长.

练习：

1、如图，AB=24cm,C、D点在线段AB上,且CD=10cm，M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长．

2、如图,C为线段AB的中点，N为线段CB的中点，CN=1cm。求图中所有线段的长度的和．

3、在同一条公路旁，住着五个人,他们在同一家公司上班，如图9,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点,若AB=4km，BC=2km,CD=3km,DE=3km,EF=1km，他们全部乘出租车上班,车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．

（1）若他们分别乘出租车去上班，公司需支付车费多少元？

(2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？

4、如图所示，沿江街AB 段上有四处居民小区A ．C ．D ．B ，且有AC=CD=DB ，为改善居民的购物环境,想在AB 上建一家超市，每个小区的居民各执一词,难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？为什么？

【例2】、点C 、D 顺次将线段AB 分成三部分，且AC = 2CD,CD ：DB = 1 ：3，M 、N 分别为AC 、BD 的中点，MN = 7cm,求线段AB 的长度。

练习:

1、M 、N 是线段E 、F 上两点，已知3:2:1:: BF AB EA ,M 、N 分别是EA 、BF 的中点,且MN=8cm ，试求EF 的长。

2、已知点C 在线段AB 上，

AC=72AB ，M 是线段BC 的中点,AM=9 cm,试求AB 的长.

· · · · ·

· A B C D M N A B M

C

3、已知C 点分线段AB 为5：7，D 点分线段AB 为5：11,CD 的长为10cm 。求AB 之长。

【例3】、若线段AB=10cm,在直线AB 上有一点C ，且BC=4cm,M 是线段AC 的中点，试求线段AM 的长。

练习：

1、如图，在直线PQ 上要找一点C ，且使PC=3CQ ，则点C 应在（ ）．

A ．PQ 之间找

B ．在点P 左边找

C ．在点Q 右边找

D ．在PQ 之间或在点Q 的右边找 2、如果线段AB=5 cm,BC=4 cm ，则A 、C 两点间的距离为 （ ）

A ． 1 cm

B 。 9 cm C.1 cm 或 9 cm D.以上均不对

3、在直线m 上取A 、B 两点,使AB=10cm ，再在m 上取一点P ，使PA=2cm ，M 、N 分别为PA 、PB 的中点。求线段MN 的长。

4、在一条直线上顺次取A 、B 、C 三点，已知AB=5cm ，点O 是线段AC 的中点，且OB=1。5cm ，求线段BC 的长?

【例4】、已知点C 在线段AB 的延长线上，线段AB=16 cm ，BC= a cm ，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，

A C D

则MN=21AB 吗？请说明理由。

练习：

1、如图，M 是线段AB 的中点,N 是线段AM 上一点，C 是线段AB 延长线上一点。

则：（1))(21AN BN MN -=;(2）)(2

1BC AC MC +=成立吗？请说明理由.

2、如图，点C 在线段AB 上，线段AC=8cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， 求：(1）线段MN 的长度.

（2）根据（1)的计算过程和结果，设AC+BC=a ，其它条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。

例5(尺规作图)、已知:线段a 、b （a ＞b ）， 求作:一条线段，使它

等于2a －b. (要求用直尺和圆规准确画图,并保留作图痕迹)

练习：

b

a

A C

B

1、用尺规画出下列图形：已知、、（）

求作线段AB使AB=a

2。(不要求写画法，但要保留作图痕迹）。

-

b

c+