角动量(习题)

第六讲角动量及综合课后练习
1.质量为m的小球在(x1，0，0)点由静止释放,设重力加速度沿-z方向。

试求：
(1)小球受到的重力相对于原点O的力矩
(2)小球相对于原点O的角动量随时间的变化关系。

2.一圆锥摆的摆球以恒定角速度ω作圆周运动,圆周半径为R,摆线长l,分别求摆球相对
圆心O和悬挂点O′的角动量
3.光滑水平面上有一小球A被一轻绳拴住,轻绳穿过平面上小孔O与小球B连接,开始时
A球在水平面上绕O做匀速圆周运动,B球静止地向下垂挂着,如图所示,今使小球B的质量缓慢增加,直到A球绕O点做匀速圆周运动的半径缩短一半,试问此时B球的质量为初始质量的多少倍?
4.在光滑水平面上,一个质量为m的质点系于一根原长为a的轻橡皮绳的一端,橡皮绳的
另一端系于桌面上一个固定点O,橡皮绳拉伸时的劲度系数为k,若质点在开始时被拉至距O点距离为2a处,并给质点在垂直于橡皮绳方向以初速度V。

(1)为使质点绕O点作圆周运动,求V的大小
(2)为使橡皮绳不松弛,V的最小值V m
(3)当0<V<V m时,质点在运动中距O点的最小距离为多大
5.一质量为m的物体栓在穿过小孔的轻绳的一端,在光滑的水平台面以角速度ω0作半径
为r0的圆周运动,自t=0时刻开始,手拉着绳子的另一端以匀速v向下运动,使半径逐渐减小,试求:
(1)角速度与时间关系ω(t);
(2)绳中的张力与时间关系。

6.如图所示,质量为m的小球系在绳子的一端,绳穿过一铅直套管,使小球限制在一光滑
水平面上运动。

先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动,然后向下慢慢拉绳,使小球运动轨迹最后成为半径为r1的圆,求
(1)小球距管心r1时速度大小
(2)由r0缩到r1过程中,力F所作的功
7.在一根长为3l的轻杆上打一个小孔,孔离一端的距离为l,再在杆的两端以及距另一
端为l处各系一质量为M的小球,然后通过此孔将杆悬挂于一光滑的水平细轴O上,如图所示,开始时,轻杆静止,一质量为m的小球以水平速度v0射入中间的小球,并留在里面,试求杆在以后摆动中的最大摆角。

答案
1. （1）1M mgx = 沿y 轴正方向 （2）1J mgx t = 沿y 轴正方向
2. 2
J m R ω= 竖直向上 J m Rl ω'= 垂直于母线向斜向左上
3. 8倍
4. （1
）0v =（2
）m v =（3
）2m r =5. （1）20020()r r vt ωω=- （2）42003
0()r F m r vt ω=- 6. （1）001r v v r = （2）22001
1[()1]2r W mv r =- 7. 220cos 12(6)(2)m v m M m M gL θ=-++。