必修1 第一章 第1讲
01讲-必修1知识整理第1章-走近细胞
人教版高中生物必修1 《分子与细胞》知识整理高中生物必修1 《分子与细胞》知识整理第 1 章走近细胞一.生命活动离不开细胞1.生命活动建立在细胞的基础之上。
细胞是生物体结构和功能的基本单位。
2.生命活动离不开细胞。
病毒只有寄生在活细胞内才能生活。
3.单细胞生物，单个细胞就能完成各种生命活动。
4.多细胞生物，依赖各种分化的细胞密切合作，共同完成一系列复杂的生命活动。
例如，以细胞代谢为基础的生物与环境之间物质和能量的交换；以细胞增殖、分化为基础的生长发育；以细胞内基因的传递和变化为基础的遗传和变异。
二.生命系统1.地球上最基本的生命系统是细胞。
生命系统的结构层次依次为：细胞→组织→器官→系统→个体→种群→群落→生态系统（注：低等生物可能没有“器官、系统”这些层次）2.一棵松树的生命系统的结构层次：细胞→组织→器官→个体→种群→群落→生态系统。
（与高等动物相比，植物没有“系统”这个层次。
）3.一只草履虫的生命系统的结构层次：个体（细胞）→种群→群落→生态系统。
（单细胞生物的“细胞”就是“个体”）三.光学显微镜的操作步骤：安放→对光（转动转换器使用低倍镜对光，转换光圈或聚光器、转动反光镜使视野明亮）→低倍镜观察（标本放正对通光孔中央，降物镜，升高镜筒）→高倍镜观察（使用高倍物镜注意：只有低倍镜观察清楚后才能转至高倍镜，先将标本移至中央然后直接转换转换器即可，高倍镜观察时只能调节细准焦螺旋，不能使用粗准焦螺旋。
）四.原核细胞与真核细胞的比较人教版高中生物必修1 《分子与细胞》知识整理编印：罗剑DNA存在形式拟核中：大型环状、裸露质粒中：小型环状、裸露细胞核中：与蛋白质形成染色体细胞质中：在线粒体、叶绿体中裸露存在增殖方式二分裂无丝分裂、有丝分裂、减数分裂可遗传变异来源基因突变基因突变、基因重组、染色体变异模式图解相同点都有细胞膜、细胞质、核物质；都含有遗传物质DNA。
共有的细胞器是核糖体。
举例三菌三体：细菌、蓝藻（蓝细菌）、放线菌；衣原体、支原体、立克次氏体变形虫、草履虫、酵母菌、植物、动物五.细胞学说的建立1.建立者：德国科学家施莱登和施旺。
01必修1 第一单元 古代中国的政治制度 第1讲 夏、商、西周的政治制度
素养感悟
家国情怀基本内涵——共同体意识 分封制有利于周文化的扩展，推动中华文明的传播，天下一家的民族认同、 文化心理认同逐渐形成。这种“大一统”的“共同体”意识是家国情怀的基 本内涵。
概
考点二 血缘维系的宗法制
念
解
1.宗法制与宗法观念
读
(1)宗法观念
指由宗法制派生出来的宗族(家族)观念，以“尊祖、敬宗”“别子为祖，继别
2.“封建”的不同含义
(1)西周的“封建”不同于“封建社会”的“封建”，它是相对于郡县制而言的， 意指分封人民、土地给诸侯，建立国家。 (2)马克思主义学说中的“封建制度”是以生产方式划分的，是一种社会形态。
针对练1 (2018·衡水中学一调，1)侯建新在《“封建主义”概念辨析》一文中
说：“封建的就不是专制的，封建是对专制权力的一种分散和控制。”据此，
(4)作用 ①有利于凝聚亲族，防止内部纷争，强化王权，把“国”和“家”密切地结 合在一起。 ②形成了森严的等级关系，保证了各级贵族在政治上的 垄断 和特权地位。
【易混易错】 正确区分分封制和宗法制 分封制是建立在宗法制基础上的一种地方行政管理制度，是宗法制在政治制度 方面的体现。但分封制并不是全部以血缘关系为基础的政治制度。 宗法制中的“两个凡是”：凡是强调血缘关系的，必选宗法制；凡是考查继承 权，不管排行，只看嫡系，嫡长子继承是基本原则。
D.家国体制退出历史舞台
解析 根据“为巩固其地位，将公族(大宗国君亲族)势力屠杀殆尽”，说明宗
法制有利于政权巩固和稳定，B项正确；
“三家分晋”是在战国时期，与A项中的时间“西周”不符，故排除A项；
C项不符合材料主旨，D项表述错误，均排除。
2.中国古代早期政治制度的特点 (1)以血缘关系为纽带：将国家权力和家庭关系结合起来，形成“家国一体”的 局面。 (2)等级森严：以分封制和宗法制为核心形成了“周王—诸侯—卿大夫—士”的 等级序列。不同等级的权利和义务固定，很难逾越。 (3)地方权力较大：分封制给予诸侯国较大的统治权力，最高统治者尚未实现权 力的高度集中。 (4)神权色彩浓厚：王权和神权紧密结合。 (5)稳定延续：夏商周政治制度前后沿袭，具有相对的延续性和稳定性。
人教版高中地理必修一第一章知识点
人教版高中地理必修一第一章知识点人教版高中地理必修一第一章知识点第一讲地球与地图一、地球与地图1、赤道上经度相差10实地距离大约为111千米，其他纬线上经度相差10实地距离大约为111× 千米。
经线上纬度相差10实地距离大约为111千米。
2、东半球的范围从200W向东到1600E。
3、球面两点的最短距离为两点之间的“大圆劣弧”，常见大圆为赤道、经线圈和晨昏圈。
北半球同一纬线上的最短距离向北偏，南半球同一纬线上的最短距离向南偏。
4、该地看北极星的仰角就是该地的纬度。
5、有经纬网的地图，经线指示南北方向，纬线指示东西方向。
东西方向是相对的，要根据劣弧进行判断。
(劣弧即两点经度差小于1800)二、等高线地形图1、等高线地形图的判读(1)读数值范围，判断地貌类型：海拔在200m以下，等高线稀疏的是平原; 海拔在200m~500m，等高线较稀疏的是丘陵; 海拔大于500m，等高线密集的是山地; 海拔在1000m以上，等高线在边缘十分密集，而顶部稀疏的是高原; 四周等高线密集且数值大，中间等高线稀疏且数值小的是盆地。
(2)读疏密程度，判断坡度：等高线越密集，坡度越陡;等高线越稀疏，坡度越缓。
从山顶向四周，等高线高密低疏，为凹坡，可通视;高疏低密，为凸坡，易挡住人们的视线。
(3)读弯曲状况：等高线凸向高处的是山谷，凸向低处的是山脊(凸高为谷、凸低为脊)。
(4)读局部闭合等高线：等高线闭合，中高周低的地形类型是山峰;中低周高的地形类型为盆地;特殊情况，规律判读为“大于大的”为山坡上的小山丘或“小于小的”为山坡上的小洼地。
(5)基本特征：同线等高;同图等距;相邻两条等高线数值可以相等，如河谷两侧相邻的等高线，也可以递变;任意两条等高线一般不会相交，若相交或重叠则为陡崖。
2、等高线地形图中的有关计算：(1)计算两点的相对高度：先算出最大值和最小值的范围，再进行相减或(n-1)×d△H(n+1)×d(2)进行陡崖高度的计算：其相对高度(n-1)×d≤△H(n+1)×d(n为陡崖处重叠的等高线条数，)d为等高距。
高一数学必修一-第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理 第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数. 解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=； 用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<； 用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉； 由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈.【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2y x =的自变量的值组成的集合. 解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x aA a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ． 解：化方程212x ax +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况：⑴方程有等根且不是 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合．，而另一解不是x 代入得a =1x =⑶方程有一解为：将x =a =1x =，合．综上可知，9{,4A =-．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.A BBA AB A BA ．B ．C ．D ． 第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤学习目标：理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中，了解全集与空集的含义；能利用Venn 图表达集合间的关系.¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆. ¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}；∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，. 【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）. 解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ．【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值.解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-. （i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆； （ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满足1123a a ==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-. 点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b axa b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去； 当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-. 经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-. 点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤学习目标：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再结合解题的训练，而达到掌握的B （读作“B （读作“解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C AB x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6BC =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C BC =------.∴ ()A A C BC {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示： 由图形可知，4m ≥.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C AB ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C AB =.由{5,8}AB =，则(){1,2,3,4,6,7,9}UC A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =， 则()(){6,7,9}U U C A C B =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C AB =，()()()U U U C A C B C A B =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C AB = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二）¤学习目标：掌握集合、交集、并集、补集的有关性质，运行性质解决一些简单的问题；掌握集合运算中的一些数学思想方法.¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维. ¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值.解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9AB =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去； 3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求AB , AB .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}AB =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =； 当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值． 解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-. (i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-； (ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-， 当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1， 当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意． 综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U AC B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤学习目标：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间； {x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-， 所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠，所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-.（2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞.【例3】已知函数1()1xf x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-.（2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1xf x x-=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等.【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x +的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++.解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x ++=+=+==+++++.（2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+=点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤学习目标：在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（图象法、列表法、解析法）表示函数；通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；了解映射的概念.¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”.判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲：【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <. 所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f(x )=33x x-+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值.解：∵ 0(,1)∈-∞，∴ f .又 ∵，∴ f3-3=2+12=52，即f [f (0)]=52. 【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3） （2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩.所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示.（2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解增区间、减区间等概念，掌握增（减）函数的证明和判别.¤知识要点：1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasing function ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫f(x)的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1xf x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1xf x x =-在（0，1）上是减函数.【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性.解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122b x x a <≤-时，有120x x -<，12bx x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a -∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2ba-+∞上单调递减.【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右.由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.【例4】已知31()2x f x x +=+，指出()f x 的单调区间. 解：∵ 3(2)55()322x f x x x +--==+++， ∴ 把5()g x x-=的图象沿x 轴方向向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到()f x 的图象，如图所示.由图象得()f x 在(,2)-∞-单调递增，在(2,)-+∞上单调递增.点评：变形后结合平移知识，由平移变换得到一类分式函数的图象. 需知()f x a b ++平移变换规律.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值¤学习目标：通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的最大（小）值及其几何意义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 能利用单调性求函数的最大（小）值.¤知识要点：1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a-=++后，当0a >时，函数取最小值为244acb a -；当0a <时，函数取最大值244acba-.3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值.解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元. 【例3】求函数2y x =+.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数， 所以当1x =时，min 22y =+，函数的最小值为2.点评：形如y ax b =+±的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.t ，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2bx a=-，即1x =-. 画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-.所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-.（2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3.点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤学习目标：结合具体函数，了解奇偶性的含义；学会运用函数图像理解和研究函数的性质. 理解奇函数、偶函数的几何意义，能熟练判别函数的奇偶性.¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系. ¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性： （1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x=-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有 3311()()()()f x x x f x x x-=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数. （3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数. 【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩.两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.【例3】已知()f x 是偶函数，0x ≥时，2()24f x x x =-+，求0x <时()f x 的解析式.解：作出函数22242(1)2,0y x x x x =-+=--+≥的图象，其顶点为(1,2). ∵ ()f x 是偶函数， ∴ 其图象关于y 轴对称.作出0x <时的图象，其顶点为(1,2)-，且与右侧形状一致， ∴ 0x <时，22()2(1)224f x x x x =-++=--.点评：此题中的函数实质就是224||y x x =-+. 注意两抛物线形状一致，则二次项系数a 的绝对值相同. 此类问题，我们也可以直接由函数奇偶性的定义来求，过程如下.【另解】当0x <时，0x ->，又由于()f x 是偶函数，则()()f x f x =-， 所以，当0x <时，22()()2()4()24f x f x x x x x =-=--+-=--.【例4】设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(,0)-∞上是减函数，实数a 满足不等式22(33)(32)f a a f a a +-<-，求实数a 的取值范围.解：∵ ()f x 在区间(,0)-∞上是减函数， ∴ ()f x 的图象在y 轴左侧递减. 又 ∵ ()f x 是奇函数，∴()f x 的图象关于原点中心对称，则在y 轴右侧同样递减.又 (0)(0)f f -=-，解得(0)0f =， 所以()f x 的图象在R 上递减.∵ 22(33)(32)f a a f a a +-<-， ∴ 223332a a a a +->-，解得1a >.点评：定义在R 上的奇函数的图象一定经过原点. 由图象对称性可以得到，奇函数在关于原点对称区间上单调性一致，偶函数在关于原点对称区间上的单调性相反.集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是（ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）MNAMNNMMNA.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ⊇B C.A ∪B D.A ⊆B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ）A ．x y =B ．x y =C ．2x y = D ．13+=x y12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________．14．函数y ＝11＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19. 已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20. 已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1 第一章 集合测试集合测试参考答案：一、1~5 CABCB 6~10 ABACC 11~12 cB 二、13 ［0，43］，（－∞，－43） 14 （－∞，－1），（－1，＋∞） 15 -1 16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 解：由条件可得f （x ）＋f （x －2）＝f ［x （x －2）］，1＝f （3）．所以f ［x （x －2）］＞f （3），又f （x ）是定义在R 上的增函数，所以有x （x －2）＞3，可解得x ＞3或x ＜－1．答案：x ＞3或x ＜－1．19. ．解析：本题主要是培养学生理解概念的能力．f （x ）＝x 3＋2x 2－1．因f （x ）为奇函数，∴f （0）＝-1．当x ＜0时，－x ＞0，f （－x ）＝（－x ）3＋2（－x ）2－1＝－x 3＋2x 2－1， ∴f （x ）＝x 3－2x 2＋1．20. 二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称， ∴1=m ，则1)(2+-=x x f ，函数)(x f 的单调递增区间为(]0,∞-. ．。
北师大版高中数学必修一第一章第一节集合的含义课件 (共15张PPT)
§1 集合的含义与表示
第1课时 集合的含义
高中数学必修1
学习目标
1．通过实例理解集合的有关概念. 2．初步理解集合中元素的三个特性. 3．体会元素与集合的属于关系. 4．了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象．
预习清单 集合与元素的概念
1.集合与元素的定义 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总
提示：①“本班全体同学”构成一个集合，每一个同学都是集合中的 元素；
②“直线AB上所有点”构成一个集合，集合中的元素是：直线AB 上每一个点.
合作探究 探究点2 集合中元素的特征
【问题2】任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什 么特征？请思考下列问题：
1. 某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？ 不能
A. ②③④⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦
B. ②③⑥⑦⑧ D. ②③⑤⑥⑦⑧
课堂练习
2.判断正误： (1){(1,2)}={(2,1)}
(2){(1,2)，(2,1)}={(2,1)，(1,2)}
课堂练习
解析：由元素的互异性可知：
归纳小结
1. 集合的概念
确定性
2. 集合中元素的性质 互异性
知识点
无序性
3. 元素与集合的关系 a∈A aA
4. 常用的数集（N,Z,Q,R）
思想方法： 分类讨论思想
体叫做 集合 (简称集).
2.集合与元素的字母表示
通常用 大写拉丁字母A，B，C，…
表示集合，
用 小写拉丁字母a，b，c，…
表示集合中的元
素.
预习清单 集合与元素的概念
3.元素与集合的关系
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记
必修1第一章第一节《蒸馏和萃取》教案
必修1 第一章第一节化学实验基本方法2.蒸馏和萃取【引言】上节课我们学习了粗盐的提纯，通过除杂过滤的方法得到比较纯的盐水，大家想想假如我们要把盐水变为淡水，该怎么做呢？比方说在海边，渔民们是怎样解决生活用水的问题；前段时间，中央电视台播放了相关郑和下西洋的历史题材节目，大家知道郑和他们是怎么解决长期海上漂泊的吃水问题的吗？【投影】海水变淡水【引入】做汤的时候，观察过锅盖吗？锅盖上有水珠，这水珠和汤有什么不同？为什么会有水珠？水蒸气凝结？为什么水蒸气会凝结成水珠？【讲述】汤沸腾后，水蒸气遇到温度低的锅盖而凝结成水珠附于锅盖上。
这是一个什么过程，在化学上怎么称呼？（蒸馏）混合物的分离和提纯除了过滤、蒸发外，还有其他很多方法，这节课，我们来学习另外两种新方法：蒸馏和萃取。
【板书】（二）蒸馏和萃取【过渡】首先，让我们利用实验室通过蒸馏的方法除去自来水中的杂质来制取蒸馏水的实验来学习蒸馏的过程。
【板书】1.蒸馏【讲述】我们用的自来水是纯净的水吗？不是。
因为自来水厂使用了消毒剂——氯对水实行了消毒，使水中含有氯离子。
我们能够向自来水中加入硝酸酸化的硝酸银溶液来检验是否含有氯离子。
【实验演示】Cl- 的检验步骤：在试管中加入少量自来水，滴入几滴稀硝酸和几滴AgNO3溶液。
现象：有白色沉淀产生，且沉淀不溶解。
结论：自来水中含有Cl-【讲述】如有有白色沉淀产生，且沉淀不溶解，证明自来水中含有氯离子。
那么，我们应该用什么方法除去自来水中的氯离子呢？能够使用加热将水变成水蒸气，然后再冷凝为纯净的液态蒸馏水。
也就是实验室制取蒸馏水的方法——蒸馏。
【过渡】大家想一想，蒸馏是分离什么样的混合物呢？蒸馏的原理是什么呢？【投影】（1）原理：利用液态混合物中各组分的沸点不同，加热使低沸点组分蒸发变成蒸汽，再冷凝成液体，从而达到分离和提纯的目的。
（2）适用范围：分离沸点相差较大的液态混合物。
（3）主要仪器：铁架台、酒精灯、石棉网、蒸馏烧瓶、温度计、冷凝管、橡胶塞、牛角管（接引管）、锥形瓶、橡胶管【实验演示】实验室制取蒸馏水【投影】（4）考前须知：a.烧瓶内液体的容积不超过烧瓶容积的2/3，烧瓶要垫上石棉网加热，烧瓶中还要加入沸石（或碎瓷片）防止爆沸，溶液不能蒸干；b.温度计水银球的顶端要与蒸馏烧瓶支管下沿处于同一水平线；c.冷凝水，下口进，上口出；d.实验开始时，先开冷凝水，后加热；实验结束时，先停止加热，后关冷凝水。
人教版物理高中选择性必修1第一章第1节 动量PPT教学课件
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 动量守恒定律
(1)若mA=mB,碰后A球静止,B球偏角β=α,这说明A、B两球碰撞后交换了速度; (2)若mA>mB,碰后A、B两球都向右摆动; (3)若mA<mB,碰后A球反弹,B球向右摆动。 结论:以上现象说明A、B两球碰撞后,速度发生了变化,当A、B两球的质量关系不同时,速度
第一章 动量守恒定律
(2)利用三角形定则求Δp。
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 动量守恒定律
解析
小球刚落到斜面上时,设其速度方向与水平方向的夹角为α,则有tan
α=
vy v0
=2
tan
θ=
3 2
,
解得vy=3 m/s
小球刚落到斜面上时的速度v=
v02 vy2 =
13 m/s,小球的动量p=mv= 13
10
kg·m/s,方向与速度
方向一致,即斜向左下方,与水平方向的夹角为α,且tan α= 3 。
2
(2)小球的动量的变化量Δp=mvy=0.3 kg·m/s,方向竖直向下。
答案
(1) 13
10
kg·m/s,方向斜向左下方,与水平kg·m/s,方向竖直向下
变化的情况也不同。
3.寻求碰撞中的不变量的几个关键点
(1)在一维碰撞的情况下,与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度,因此需测量
物体的质量和速度。
(2)规定某一速度方向为正方向,如果速度方向与规定的正方向一致,取正值,相反则取负值。
(3)光电门测速:利用公式v=
x t
,式中Δx为挡光片的宽度,Δt为遮光时间。还可借助打点计时
第1讲 描述运动的基本概念
第一章 动量守恒定律
高中物理必修一讲义
第一章 直线运动1. 理解以下概念：参照系、坐标系、质点①、时间、时刻、位移②、路程、速度、速率、平均速度、瞬时速度、加速度③、矢量、标量、变化量、3s 内、3s 末、第3s 内。
2. 匀变速直线运动：加速度恒定的直线运动。
⑴匀变速直线运动的基本公式（只要确定是这个运动状态就大胆用公式，烂熟于心+会推导）： 速度公式：at v v +=0位移公式：2/20at t v x +=中间时刻均速公式: 2/)(02/t t v v v v +==平（应用最灵活的公式）速度变化位移式:ax v v t 2202=-临差公式：21at x x x n n =-=∆- 位移中点首末速度公式：2/)(220t v v v +=中⑵初速度为零的匀加速直线运动的几个重要结论（以下公式熟练推导，不好用，也不常用，不用记） ①1T 末，2T 末，3T 末瞬时速度之比为：3:2:1::321=v v v②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内位移之比：5:3:1::321=x x x③1T 内，2T 内，3T 内位移之比为：9:4:1::321=x x x ④通过连续相等的位移所用时间之比为：)1(::)23(:)12(:1:::21----=n n t t t n 运用公式的几点体会：①所求已知定公式，四量而已，少死记硬背多具体问题具体分析②定正方向定已知量符号带入公式求出什么就是什么③中间时刻均速公式: 求平均速度、中间时刻速度、位移、时间最灵活的公式④自由落体和竖直上抛：不用单记，用上面公式全能解决，注意上升和下降段在时间速率路程上的对称性，注意多解问题，善于用初始速度为零解决问题⑤善于用图像法解决问题。
备注：①研究对象的形状和大小对所研究问题是否有影响是能否看成质点的唯一判据②位移只与初末位置有关与过程无关③描述速度变化快慢的的物理量，其定义式为t v a ∆∆=/，单位2/s m 。
加速度是矢量，其方向与速度的变化量方向和合外力方向三者一致，与速度的大小和方向没有必然关系。
北师大版高中英语必修一第1讲：Unit1Lifestyles-词汇篇1(学生版)
Unit 1 Lifestyles 词汇篇 11 、掌握第一单元第一课及第二课的重点单词，短语及句型。
2、灵活运用第一单元第一课及第二课的重点单词，短语及句型。
1.matter vi. 要紧，有重大关系①要紧，有重大关系Does it matter if we ’ re a bit late? 我们晚到一会又关系吗？②事件，问题；课题What’s the matter if we ’re a bit late?短语拓展：③as a matter of fact 事实上，实际上(=in fact)④to make matters/things worse 更糟糕的是⑤It doesn’ t matter. 没关系2.peaceful adj. 和平的，平静的词汇拓展：①peacefully adv. 和平地，平静地②peace n. 和平，宁静，平静短语拓展：③in peace 平静地，和平地Don ’t disturb her. Just leave her in peace. 不要打扰她。
让她安静一会儿。
④at peace 处于和平的，平静的状态She is at peace with her neighbors. 她和邻居们相处融洽。
3.relaxing adj. 轻松的，放松的词汇拓展：①relax v. （使）放松，松开，松懈②relaxation n. 消遣，休息，（对规章制度的）放宽，放松易混辨析：relaxing （物）令人放松的，令人轻松愉快的relaxed （人）感到轻松的，放松的I find cooking relaxing. 我发现烹饪令人放松。
The warm sunshine makes everyone relaxed. 暖和的阳关是大家很放松。
4.suppose vt. 猜想，认为①suppose sb./sth. to be ... 认为某人/某物是...I suppose him to be rich. 我认为他很富有。
人教版高一数学必修一第一章-知识点与习题讲解
必修1第一章集合与函数基础知识点整理第1讲 §1.1.1 集合的含义与表示¤知识要点：1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性.2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅，适用于有限集或元素间存在规律的无限集.描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集.3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ⋅⋅⋅表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R .4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、∉表示，例如3N ∈，2N -∉.¤例题精讲：【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合；（2）大于2且小于7的整数.解：（1）用描述法表示为：2{|(23)0}x R x x x ∈--=；用列举法表示为{0,1,3}-.（2）用描述法表示为：{|27}x Z x ∈<<；用列举法表示为{3,4,5,6}.【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有：17 A ； －5 A ； 17 B .解：由3217k +=，解得5k Z =∈，所以17A ∈；由325k +=-，解得73k Z =∉，所以5A -∉；由6117m -=，解得3m Z =∈，所以17B ∈. 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4）（1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合；（3）反比例函数2y x=的自变量的值组成的集合. 解：（1）3{(,)|}{(1,4)}26y x x y y x =+⎧=⎨=-+⎩. （2）2{|4}{|4}y y x y y =-=≥-. （3）2{|}{|0}x y x x x ==≠.点评：以上代表元素，分别是点、函数值、自变量. 在解题中不能把点的坐标混淆为{1,4}，也注意对比（2）与（3）中的两个集合，自变量的范围和函数值的范围，有着本质上不同，分析时一定要细心.*【例4】已知集合2{|1}2x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．A B B A A B A B A ． B ． C ． D ． 解：化方程212x a x +=-为：2(2)0x x a --+=．应分以下三种情况： ⑴方程有等根且不是2±：由 △=0，得94a =-，此时的解为12x =，合． ⑵方程有一解为2，而另一解不是2-：将2x =代入得2a =-，此时另一解12x =-，合． ⑶方程有一解为2-，而另一解不是2：将2x =-代入得2a =，此时另一解为21x =+，合．综上可知，9{,2,2}4A =--．点评：运用分类讨论思想方法，研究出根的情况，从而列举法表示. 注意分式方程易造成增根的现象.第2讲 §1.1.2 集合间的基本关系¤知识要点：1. 一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素，则说两个集合有包含关系，其中集合A 是集合B 的子集（subset ），记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 含于B ”（或“B 包含A ”）.2. 如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊇），即集合A 与集合B 的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B =.3. 如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作A ≠⊂B （或B ≠⊃A ）.4. 不含任何元素的集合叫作空集（empty set ），记作∅，并规定空集是任何集合的子集.5. 性质：A A ⊆；若A B ⊆，B C ⊆，则A C ⊆；若A B A =，则A B ⊆；若A B A =，则B A ⊆.¤例题精讲：【例1】用适当的符号填空：（1）{菱形} {平行四边形}； {等腰三角形} {等边三角形}.（2）∅ 2{|20}x R x ∈+=； 0 {0}； ∅ {0}； N {0}. 解：（1）， ；（2）=， ∈， ，.【例2】设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（ ）. 解：简单列举两个集合的一些元素，3113{,1,,0,,1,,}2222A =⋅⋅⋅---⋅⋅⋅，3113{,,,,,}2222B =⋅⋅⋅--⋅⋅⋅， 易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 另解：由21,}2{|n x n B x +=∈=Z ，易知B ≠⊂A ，故答案选A ． 【例3】若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=，且N M ⊆，求实数a 的值. 解：由26023x x x +-=⇒=-或，因此，{}2,3M =-.（i ）若0a =时，得N =∅，此时，N M ⊆；（ii ）若0a ≠时，得1{}N a =. 若N M ⊆,满足1123a a==-或，解得1123a a ==-或. 故所求实数a 的值为0或12或13-. 点评：在考察“A B ⊆”这一关系时，不要忘记“∅” ，因为A =∅时存在A B ⊆. 从而需要分情况讨论. 题中讨论的主线是依据待定的元素进行.【例4】已知集合A ={a ,a +b ,a +2b }，B ={a ,ax ,ax 2}. 若A =B ，求实数x 的值.解：若22a b ax a b ax+=⎧⎨+=⎩⇒a +ax 2-2ax =0, 所以a (x -1)2=0，即a =0或x =1. 当a =0时，集合B 中的元素均为0，故舍去；当x =1时，集合B 中的元素均相同，故舍去.若22a b ax a b ax⎧+=⎨+=⎩⇒2ax 2-ax -a =0. 因为a ≠0，所以2x 2-x -1=0, 即(x -1)(2x +1)=0. 又x ≠1，所以只有12x =-.经检验，此时A =B 成立. 综上所述12x =-.点评：抓住集合相等的定义，分情况进行讨论. 融入方程组思想，结合元素的互异性确定集合.第3讲 §1.1.3 集合的基本运算（一）¤知识要点：集合的基本运算有三种，即交、并、补，学习时先理解概念，并掌握符号等，再B （读作“B （读作“U A （读作“ ¤例题精讲：】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求解：在数轴上表示出集合A 、B ，如右图所示： {|35}A B x x =<≤，(){|1,9}U C A B x x x =<-≥或，【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：（1）()A B C ； （2）()A A B C .解：{}6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A =------.（1）又{}3B C =，∴()A B C ={}3；（2）又{}1,2,3,4,5,6B C =，得{}()6,5,4,3,2,1,0A C B C =------. U∴ ()A A C B C {}6,5,4,3,2,1,0=------.【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.解：由A B A =，可得A B ⊆.在数轴上表示集合A 与集合B ，如右图所示：由图形可知，4m ≥. 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}A B =，则(){6,7,9}U C A B =.由{5,8}A B =，则(){1,2,3,4,6,7,9}U C A B =由{1,3,6,7,9}U C A =，{2,4,6,7,9}U C B =，则()(){6,7,9}U U C A C B =，()(){1,2,3,4,6,7,9}U U C A C B =.由计算结果可以知道，()()()U U U C A C B C A B =，()()()U U U C A C B C A B =.另解：作出Venn 图，如右图所示，由图形可以直接观察出来结果.点评：可用Venn 图研究()()()U U U C A C B C A B =与()()()U U U C A C B C A B = ，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.第4讲 §1.1.3 集合的基本运算（二） ¤知识要点：1. 含两个集合的Venn 图有四个区域，分别对应着这两个集合运算的结果. 我们需通过Venn 图理解和掌握各区域的集合运算表示，解决一类可用列举法表示的集合运算. 通过图形，我们还可以发现一些集合性质：()()()U U U C A B C A C B =,()()()U U U C A B C A C B =.2. 集合元素个数公式：()()()()n A B n A n B n A B =+-.3. 在研究集合问题时，常常用到分类讨论思想、数形结合思想等. 也常由新的定义考查创新思维.¤例题精讲：【例1】设集合{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，若{}9A B =，求实数a 的值. 解：由于{}{}24,21,,9,5,1A a a B a a =--=--，且{}9A B =，则有：当219 a -＝时，解得5a ＝，此时={4, 9, 25}={9, 0, 4}A B －，－，不合题意，故舍去； 当29a ＝时，解得33a ＝或－.3 ={4,5,9} ={9,2,2}a A B ＝时，－，－－，不合题意，故舍去；3={4, 7 9}={9, 8, 4}a A B ＝－，－－，，－，合题意.所以，3a ＝－.【例2】设集合{|(3)()0,}A x x x a a R =--=∈，{|(4)(1)0}B x x x =--=，求A B , A B .（教材P 14 B 组题2）解：{1,4}B =.当3a =时，{3}A =，则{1,3,4}A B =，A B =∅；当1a =时，{1,3}A =，则{1,3,4}A B =，{1}A B =；当4a =时，{3,4}A =，则{1,3,4}A B =，{4}A B =；-2 4 m x B A当3a ≠且1a ≠且4a ≠时，{3,}A a =，则{1,3,4,}A B a =，A B =∅.点评：集合A 含有参数a ，需要对参数a 进行分情况讨论. 罗列参数a 的各种情况时，需依据集合的性质和影响运算结果的可能而进行分析，不多不少是分类的原则.【例3】设集合A ={x |240x x +=}， B ={x |222(1)10x a x a +++-=，a R ∈}，若A B =B ，求实数a 的值．解：先化简集合A ={4,0}-. 由A B =B ，则B ⊆A ，可知集合B 可为∅，或为{0}，或{－4}，或{4,0}-.(i )若B =∅，则224(1)4(1)0a a ∆=+--<，解得a ＜1-；(ii )若0∈B ，代入得2a 1-=0⇒a =1或a =1-，当a =1时，B =A ，符合题意；当a =1-时，B ={0}⊆A ，也符合题意．(iii )若－4∈B ，代入得2870a a -+=⇒a =7或a =1，当a =1时，已经讨论，符合题意；当a =7时，B ={－12，－4}，不符合题意．综上可得，a =1或a ≤1-．点评：此题考查分类讨论的思想，以及集合间的关系的应用. 通过深刻理解集合表示法的转换，及集合之间的关系，可以把相关问题化归为解方程的问题，这是数学中的化归思想，是重要数学思想方法．解该题时，特别容易出现的错误是遗漏了A =B 和B =∅的情形，从而造成错误．这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题.【例4】对集合A 与B ，若定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，当集合*{|8,}A x x x N =≤∈，集合{|(2)(5)(6)0}B x x x x x =---=时，有A B -= . （由教材P 12 补集定义“集合A 相对于全集U 的补集为{|,}U C A x x x A =∈∉且”而拓展）解：根据题意可知，{1,2,3,4,5,6,7,8}A =，{0,2,5,6}B =由定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，则{1,3,4,7,8}A B -=.点评：运用新定义解题是学习能力的发展，也是一种创新思维的训练，关键是理解定义的实质性内涵，这里新定义的含义是从A 中排除B 的元素. 如果再给定全集U ，则A B -也相当于()U A C B .第5讲 §1.2.1 函数的概念¤知识要点：1. 设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作y =()f x ，x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）.2. 设a 、b 是两个实数，且a <b ，则：{x |a ≤x ≤b }＝[a ,b ] 叫闭区间； {x |a <x <b }＝(a ,b ) 叫开区间；{x |a ≤x <b }＝[,)a b ， {x |a <x ≤b }＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3. 决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.¤例题精讲：【例1】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.解：（1）由210x +-≠，解得1x ≠-且3x ≠-，所以原函数定义域为(,3)(3,1)(1,)-∞----+∞.（2）由3020x -≥⎧⎪≠，解得3x ≥且9x ≠， 所以原函数定义域为[3,9)(9,)+∞.【例2】求下列函数的定义域与值域：（1）3254x y x+=-； （2）22y x x =-++. 解：（1）要使函数有意义，则540x -≠，解得54x ≠. 所以原函数的定义域是5{|}4x x ≠.32112813(45)233233305445445445444x x x y x x x x ++-+==⨯=⨯=-+≠-+=-----，所以值域为3{|}4y y ≠-. （2）22192()24y x x x =-++=--+. 所以原函数的定义域是R ，值域是9(,]4-∞. 【例3】已知函数1()1x f x x-=+. 求：（1）(2)f 的值； （2）()f x 的表达式 解：（1）由121x x -=+，解得13x =-，所以1(2)3f =-. （2）设11x t x -=+，解得11t x t -=+，所以1()1t f t t -=+，即1()1x f x x -=+. 点评：此题解法中突出了换元法的思想. 这类问题的函数式没有直接给出，称为抽象函数的研究，常常需要结合换元法、特值代入、方程思想等. 【例4】已知函数22(),1x f x x R x =∈+. （1）求1()()f x f x+的值；（2）计算：111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++. 解：（1）由2222222221111()()1111111x x x x f x f x x x x x x ++=+=+==+++++. （2）原式11117(1)((2)())((3)())((4)())323422f f f f f f f =++++++=+= 点评：对规律的发现，能使我们实施巧算. 正确探索出前一问的结论，是解答后一问的关键.第6讲 §1.2.2 函数的表示法¤知识要点：1. 函数有三种表示方法：解析法（用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，优点：简明，给自变量可求函数值）；图象法（用图象表示两个变量的对应关系，优点：直观形象，反应变化趋势）；列表法（列出表格表示两个变量之间的对应关系，优点：不需计算就可看出函数值）.2. 分段函数的表示法与意义（一个函数，不同范围的x ，对应法则不同）.3. 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射（mapping ）．记作“:f A B →”. 判别一个对应是否映射的关键：A 中任意，B 中唯一；对应法则f . ¤例题精讲： 【例1】如图，有一块边长为a 的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x 的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V 以x 为自变量的函数式是_____，这个函数的定义域为_______．解：盒子的高为x ，长、宽为2a x －，所以体积为V ＝2(2)x a x －.又由20a x >－，解得2a x <.所以，体积V 以x 为自变量的函数式是2(2)V x a x =－，定义域为{|0}2a x x <<.【例2】已知f (x )=333322x x x x-⎧++⎪⎨+⎪⎩ (,1)(1,)x x ∈-∞∈+∞，求f [f (0)]的值. 解：∵ 0(,1)∈-∞， ∴ f (0)=32. 又 ∵ 32>1，∴ f (32)=(32)3+(32)-3=2+12=52，即f [f (0)]=52.【例3】画出下列函数的图象：（1）|2|y x =-； （教材P 26 练习题3）（2）|1||24|y x x =-++.解：（1）由绝对值的概念，有2,2|2|2,2x x y x x x -≥⎧=-=⎨-<⎩. 所以，函数|2|y x =-的图象如右图所示. （2）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，所以，函数|1||24|y x x =-++的图象如右图所示.点评：含有绝对值的函数式，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数，然后根据定义域的分段情况，选择相应的解析式作出函数图象.【例4】函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[3.5]4-=-，[2.1]2=，当( 2.5,3]x ∈-时，写出()f x 的解析式，并作出函数的图象.解：3, 2.522,211,10()0,011,122,233,3x x x f x x x x x --<<-⎧⎪--≤<-⎪--≤<⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤<⎪=⎩. 函数图象如右：点评：解题关键是理解符号[]m 的概念，抓住分段函数的对应函数式.第7讲 §1.3.1 函数的单调性 ¤知识要点： 1. 增函数：设函数y =f (x )的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说f (x )在区间D 上是增函数（increasingfunction ）. 仿照增函数的定义可定义减函数.2. 如果函数f (x )在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f (x )在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D 叫f(x )的单调区间. 在单调区间上，增函数的图象是从左向右是上升的（如右图1），减函数的图象从左向右是下降的（如右图2）. 由此，可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势，得到函数的单调区间及单调性.3. 判断单调性的步骤：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1<x 2；→计算f (x 1)－f (x 2) →判断符号→下结论.¤例题精讲：【例1】试用函数单调性的定义判断函数2()1x f x x =-在区间（0，1）上的单调性. 解：任取12,x x ∈(0,1)，且12x x <. 则1221121212222()()()11(1)(1)x x x x f x f x x x x x --=-=----. 由于1201x x <<<，110x -<，210x -<，210x x ->，故12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >.所以，函数2()1x f x x =-在（0，1）上是减函数. 【例2】求二次函数2()(0)f x ax bx c a =++<的单调区间及单调性. 解：设任意12,x x R ∈，且12x x <. 则22121122()()()()f x f x ax bx c ax bx c -=++-++221212()()a x x b x x =-+-1212()[()]x x a x x b =-++.若0a <，当122b x x a <≤-时，有120x x -<，12b x x a+<-，即12()0a x x b ++>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在(,]2b a-∞-上单调递增. 同理可得()f x 在[,)2b a-+∞上单调递减. 【例3】求下列函数的单调区间：（1）|1||24|y x x =-++；（2）22||3y x x =-++.解：（1）33,1|1||24|5,2133,2x x y x x x x x x +>⎧⎪=-++=+-≤≤⎨⎪--<-⎩，其图象如右.由图可知，函数在[2,)-+∞上是增函数，在(,2]-∞-上是减函数.（2）22223,02||323,0x x x y x x x x x ⎧-++≥⎪=-++=⎨--+<⎪⎩，其图象如右. 由图可知，函数在(,1]-∞-、[0,1]上是增函数，在[1,0]-、[1,)+∞上是减函数.点评：函数式中含有绝对值，可以采用分零点讨论去绝对值的方法，将函数式化为分段函数. 第2小题也可以由偶函数的对称性，先作y 轴右侧的图象，并把y 轴右侧的图象对折到左侧，得到(||)f x 的图象. 由图象研究单调性，关键在于正确作出函数图象.第8讲 §1.3.1 函数最大（小）值 ¤知识要点： 1. 定义最大值：设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：对于任意的x ∈I ，都有()f x ≤M ；存在x 0∈I ，使得0()f x = M . 那么，称M 是函数()y f x =的最大值（Maximum Value ）. 仿照最大值定义，可以给出最小值（Minimum Value ）的定义.2. 配方法：研究二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大（小）值，先配方成224()24b ac b y a x a a -=++后，当0a >时，函数取最小值为244ac b a-；当0a <时，函数取最大值244ac b a-. 3. 单调法：一些函数的单调性，比较容易观察出来，或者可以先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的最大值或最小值.4. 图象法：先作出其函数图象后，然后观察图象得到函数的最大值或最小值. ¤例题精讲：【例1】求函数261y x x =++的最大值. 解：配方为2613()24y x =++，由2133()244x ++≥，得260813()24x <≤++. 所以函数的最大值为8.【例2】某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可售出100件. 现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每件提价1元，其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润.解：设他将售出价定为x 元，则提高了(10)x -元，减少了10(10)x -件，所赚得的利润为(8)[10010(10)]y x x =---.即2210280160010(14)360y x x x =-+-=--+. 当14x =时，max 360y =.所以，他将售出价定为14元时，才能使每天所赚得的利润最大, 最大利润为360元.【例3】求函数21y x x =+-的最小值.解：此函数的定义域为[)1,+∞，且函数在定义域上是增函数，所以当1x =时，min 2112y =+-=，函数的最小值为2.点评：形如y ax b cx d =+±+的函数最大值或最小值，可以用单调性法研究，也可以用换元法研究.【另解】令1x t -=，则0t ≥，21x t =+，所以22115222()48y t t t =++=++，在0t ≥时是增函数，当0t =时，min 2y =，故函数的最小值为2.【例4】求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,[,]22y x x x =--∈-； （2）|1||2|y x x =+--.解：（1）二次函数232y x x =--的对称轴为2b x a =-，即1x =-.画出函数的图象，由图可知，当1x =-时，max 4y =； 当32x =时，min 94y =-. 所以函数25332,[,]22y x x x =--∈-的最大值为4,最小值为94-. （2） 3 (2)|1||2|2 1 (12)3 (1)x y x x x x x ≥⎧⎪=+--=--<<⎨⎪-≤-⎩.作出函数的图象，由图可知，[3,3]y ∈-. 所以函数的最大值为3, 最小值为-3. 点评：二次函数在闭区间上的最大值或最小值，常根据闭区间与对称轴的关系，结合图象进行分析. 含绝对值的函数，常分零点讨论去绝对值，转化为分段函数进行研究. 分段函数的图象注意分段作出.第9讲 §1.3.2 函数的奇偶性¤知识要点：1. 定义：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 叫偶函数（even function ）. 如果对于函数定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-），那么函数()f x 叫奇函数（odd function ）.2. 具有奇偶性的函数其定义域关于原点对称，奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数图象关于y 轴轴对称.3. 判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法、计算和差、比商法等判别()f x -与()f x 的关系.¤例题精讲：【例1】判别下列函数的奇偶性：（1）31()f x x x=-； （2）()|1||1|f x x x =-++；（3）23()f x x x =-.解：（1）原函数定义域为{|0}x x ≠，对于定义域的每一个x ，都有3311()()()()f x x x f x x x -=--=--=--， 所以为奇函数. （2）原函数定义域为R ，对于定义域的每一个x ，都有()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=-++=，所以为偶函数.（3）由于23()()f x x x f x -=+≠±，所以原函数为非奇非偶函数.【例2】已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=+，求()f x 、()g x . 解：∵ ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，∴ ()()f x f x -=-，()()g x g x -=.则1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪---=⎪-+⎩，即1()()11()()1f x g x x f x g x x ⎧-=⎪⎪+⎨⎪--=⎪-+⎩. 两式相减，解得2()1x f x x =-；两式相加，解得21()1g x x =-.。
2014年物理《复习方略》课件(通用版)必修1 第1章 第1讲描述运动的基本概念
位移 的方向。 _____ 时刻 或某一_____ 位置 的速度， (2)瞬时速度：运动物体经过某一_____
是矢量。 瞬时速度 的大小，是标量。 (3)速率：_________
知识点 3 1.定义
加速度
Ⅱ
变化量 与发生这一变化所用_____ 时间 的比值。 速度的_______ 2.定义式
【总结提升】对速度与加速度关系的三点提醒 (1)速度的大小与加速度的大小没有必然联系。 (2)速度变化量与加速度没有必然的联系，速度变化量的大小 不仅与加速度有关，还与速度变化的时间有关。
(3)速度增大或减小是由速度与加速度的方向关系决定的。
【变式训练】(2013·长沙模拟)对加速度的理解,下列说法正
必修1
第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究
第1讲 描述运动的基本概念
知识点 1 1.参考系
参考系、质点
Ⅰ
参考 的物体。 (1)定义:在描述物体的运动时,用来作_____ (2)参考系的选取: 任意 的,但选取的参考系不同,结论往往 ①参考系的选取是_____ 不同 通常选_____ 地面 为参考系。 _____, 运动 的物体,也可以是_____ 静止 的物体。 ②参考系既可以是_____ 同一参考系 。 ③比较两物体的运动情况时,必须选___________
(5)一个物体在运动过程中位移的大小不会比路程大。(
(6)物体的速度很大，加速度不可能为零。(
(7)物体有加速度,速度就增加。( )
)
(8)点火后即将升空的火箭因还没运动，所以加速度一定为
零。( ) )
(9)物体的加速度在减小，速度可能在增大。(
必修1 第一章 第1讲
变化 与发生这一变化所用_____ 时间 的比值 1.定义：物体速度_____
Δv 2.定义式：__________ Δt a
速度变化 的方向相同 3.方向：与_________ 变化快慢 和_____ 方向 的物理量 4.物理意义:描述速度_________
1.速度、速度变化量和加速度的对比
2.加速度与速度的关系
【解析】选D.位移是从初位置指向末位置的有向线段，路程是
运动轨迹的长度，故赛车手的位移为9 km，路程为15 km，A、B
错误；整个过程中赛车手的平均速度为
v s 9 km / h t 5 / 60
=108 km/h，C错误；车内速率计指示的速率为汽车通过某位置
的瞬时速率，D正确.
考点3
加速度
(1)加速度即为速度的变化率.
(2)加速度的大小与物体的速度及速度变化量无必然联系 .
【自主解答】选B.质点运动的加速度为零时，质点的速度变化
为零，但速度不一定为零，A错误；质点速度变化率即为加速度， B正确；质点在某时刻的加速度不为零，其速度可能为零，如自 由落体的物体在开始下落的瞬间， C错误；质点的速度变化 Δv=a·Δt，即速度的变化由质点的加速度和时间共同决定， D 错误.
路”等，都是突出主要因素，忽略次要因素而建立的物理模型.
【变式训练】下列情况的物体，哪些可看做质点(
)
A.放在地面上的木箱，在上面的箱角处用水平推力推它，木箱
可绕下面的箱角转动
B.放在地面上的木箱，在其外壁的中心处用水平推力推它，木
箱在地面上滑动 C.做花样滑冰的运动员 D.研究钟表时针的转动情况
t
热点考向3
加速度与速度的关系
)
【例证3】对于质点的运动，下列说法中正确的是( A.质点的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零 B.质点速度变化率越大，则加速度越大
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第1讲 地球仪与地图考点一 地球仪与经纬网1．地球的形状和大小(1)地球的形状：地球是一个两极稍扁、赤道略鼓的椭球体。
(2)地球的大小2．地球仪(1)人们仿照地球的形状按照一定的比例将其缩小，制作了地球的模型，叫作地球仪。
地球仪是一个正球体。
(2)地轴、两极和赤道(3)经线和纬线(4)经度和纬度1．根据经纬度分布规律判断经纬度根据经纬度的分布规律，向北增加是北纬，用“N ”表示，向南增加是南纬，用“S ”表示，向东增加是东经，用“E ”表示，向西增加是西经，用“W ”表示。
2．根据自转方向判断经纬度这种判断方法适合极地投影图及其变式图。
(1)若图示自转方向是逆时针，则为北半球俯视图，所示纬线为北纬(图1)；若图示自转方向是顺时针，所示纬线为南纬(图2)。
(2)若顺着自转方向，经度数增大，则为东经，反之则为西经(图1所示既有东经又有西经，图2只有西经)。
(2018·厦门调研)下图为“经纬网图”，图中箭头为地球自转方向。
读图回答第1题。
1．图中A点的经纬度坐标是()A．120°E,60°S B．120°E,60°NC．120°W,60°S D．120°W,60°N答案 B解析根据自转方向为逆时针可知，该图为北半球，图中经纬度间隔均为30度，故A点的经纬度坐标是(120°E,60°N)。
(2018·重庆名校联考)读图，回答第2题。
2．如图所示乙位于()A．南半球B．北半球C．中纬度D．高纬度答案 B解析根据图中经度变化规律，可画出自转方向为逆时针，表示北半球；乙的纬度低于30°，位于低纬度，故B正确。
3．下列关于地球上东、西、南、北的叙述，正确的是()①与地球自转方向一致的是“西”，相反是“东”②站在地球南极看四周，处处是“南”③如果沿纬线向东走，永远走不到东方的尽头④如果沿经线向北走，最终可以走到北方的尽头A．①②B．②③C．③④D．②④答案 C解析与地球自转方向一致的是“东”，相反的是“西”，①错；站在地球南极看四周，处处是“北”，②错；纬线是一个整圆，如果沿纬线向东走，永远走不到东方的尽头，经线是半个圆，有北极和南极，如果沿经线向北走，最终可以走到北方的尽头，③④正确。
读“地球表面某区域的经纬网图”，据图回答第4题。
4．若某人从M点出发，依次向正东、正南、正西和正北方向分别前进200千米，则其最终位置()A．回到M点B．在M点正东方C．在M点正西方D．在M点东南方答案 B解析地球上所有经线的长度都相等，所以，纬度间隔相同的经线长度相等；地球上的纬线长度从赤道向两极递减，不同纬度，经度间隔相同的纬线长度不相等。
在较高纬度向东200千米跨过的经度大，所以最终回到M点的正东方。
选B。
5．读“经度与纬度图”，回答下列问题。
(1)全球既位于东半球又属于西经度的经度范围是________________，既位于西半球又属于东经度的经度范围是________________。
(2)写出北京的地理坐标并结合图示信息说明北京的地理位置。
(3)地球上某点甲，它的北侧是热带，南侧是温带，东侧是西半球，西侧是东半球，该点的地理坐标是___________。
答案 (1)20°W 向东至0°经线 160°E 向东至180°经线 (2)(40°N,116°E)。
北半球中纬度、东半球、北温带。
(3)(23°26′S,160°E)考向一 经线(度)和纬线(度)的判读1．下图中N 为北极点，A 、M 、B 位于地球表面，NP 为经线，NM 的球面最短距离为2 553千米。
那么M 地的纬度为( )A ．66°NB ．67°NC ．23°ND ．24°N 答案 B解析 因N 、M 、P 位于同一条经线上，NM 的球面最短距离为2 553千米，因此两地纬度相差23°，又因N 为北极点，则M 地的纬度为67°N 。
见题知本 溯源归法考向二 利用经纬网进行区域定位2．(2014·新课标全国文综Ⅱ)总部位于江苏徐州(约34°N,117°E)的某企业承接了甲国(如下图)价值7.446亿美元的工程机械定单。
读图，甲国位于()A ．欧洲B ．非洲C ．北美洲D ．南美洲 答案 D解析 甲国大部分处于60°W ～70°W 、0～10°N ，结合世界经纬网图和世界政区图知该国位于南美洲北部。
见题知本 溯源归法考向三 利用经纬网进行位置描述3．(2014·安徽文综)读下图，简述甘肃省地理位置的特点。
答案 大致位于32°N ～43°N,92°E ～109°E ，地处亚热带到中温带的过渡带；深居内陆，地处湿润区到干旱区的过渡带；地处青藏高原、黄土高原、内蒙古高原结合部，东部季风区、西北干旱半干旱区和青藏高寒区三大自然区交汇处；地处西北地区重要的交通和经济走廊(“丝绸之路”“欧亚大陆桥”要道)，毗邻新疆、青海、四川、陕西、宁夏、内蒙古并与蒙古国接壤，蒙古、维吾尔、藏、回等少数民族聚居区结合部。
解析 描述一个地区的地理位置特点时主要从经纬度位置、海陆位置、相对位置、经济位置和交通位置等方面入手，应特别注意甘肃省地理位置的过渡性特征。
见题知本 溯源归法(2014·福建文综)下图示意我国某省地理环境。
阅读图文材料，回答问题。
材料 在21世纪海洋经济、网络经济的背景下，打造具有特色的现代产业体系，对沿海区域经济发展意义重大。
说出B 港地理位置的主要特点。
答案 位于30°N 附近；该省东北部沿海；居该省海洋经济发展核心区，我国沿海南北航线中点附近。
对地理位置的描述主要包括半球位置、经纬度位置、五带位置、海陆位置、相对位置等。
1．阅读分析材料，回答下列问题。
20世纪90年代以来花卉消费的国际需求迅速增长，北美、日本、欧洲成为世界三大花卉消费市场。
同期，下图所示国家成为所在大洲第二大花卉出口国。
简述该国的地理位置。
答案位于南美洲(西)北部，赤道从北部穿过(位于低纬地区或热带地区)，西临太平洋。
解析该题考查区域判读，从经纬网坐标图中判断该地位于南美洲西北海岸，进而可根据上述总体定位，结合所学区域相关知识进行分析、阐述，地理位置包括经纬度位置、海陆位置等。
2．(2013·天津文综)结合图文材料，回答问题。
请据上图分别说明南非纬度位置、海陆位置的优越性。
答案位于中、低纬度；热量充足。
位于非洲大陆南端，三面临海；成为海上交通要道(海运条件优越)。
解析从纬度来看，该区域位于中低纬度，气候温暖湿润；从海陆位置看，该区域为沿海地区，海运便利。
考点二经纬网的应用1．定“方向”上面图示中，A在B的西北方向；D在C的正东方向；E在D的正南方向；E在C的东南方向。
点拨(1)以极点为中心的俯视图，按地球自西向东自转判定东西方向，取劣弧定向。
(2)图2中C、E两点既不在同一经线上，也不在同一纬线上，可以借助辅助点D确定二者的相对方位。
2．定“距离”上面左图中各点间的距离：AF≈1_110_km；BF≈1_110×cos_30°_km。
点拨(1)根据纬度差定经线长度：纬度间隔1°的经线弧长处处相等，约是111 km，如下图中AB。
若两地在同一条经线上，只要知道两地的纬度差，就可以计算出两地之间的距离。
(2)根据经度差定纬线长度：经度间隔1°的纬线弧长由低纬向高纬递减，约是111×cos φ km(φ表示该纬线的纬度数值)，如图中AC。
(3)图中BC的距离可根据勾股定理估算出。
注意：也可以根据两点间距离计算经纬度差，从而确定经纬度。
3．定“范围”图示①②③④4个阴影区域中，实际面积最大的是④。
点拨(1)跨经纬度数相同的地图，纬度越高，所表示的实际范围越小。
(2)图幅相同的两幅图，中心点纬度数相同，则跨经纬度越广，所表示的实际范围越大，比例尺越小。
4．定“对称点位置”(1)关于赤道对称的两点：经度相同；纬度数相同但南北纬相反。
如A(40°N,20°W)与B(40°S,20°W)。
(2)关于地轴对称的两点：经线相对，经度数之和为180°；纬度相同。
如A(40°N,20°W)与C(40°N,160°E)。
(3)关于地心对称的两点：经线相对，经度数之和为180°；纬度数相同但南北纬相反。
如A(40°N,20°W)与D(40°S,160°E)。
5．定“最短航线”甲到乙的最短航线是先向东北再向东南；丁到丙的最短航线是先向西南再向西北。
方法技巧定“最短航线”(1)若两地同在赤道上，则沿赤道走劣弧。
(2)若两地经度差为180°，即位于同一经线圈，则沿经线圈走劣弧。
①同在北半球，先向北，过极点后再向南，如A到E。
②同在南半球，先向南，过极点后再向北，如B到D。
③两地位于不同半球，则看劣弧过哪个极点再做讨论，如A到C。
(3)若两地在同一纬线上但不在同一经线圈上，则先偏向极点，再偏离极点，走劣弧。
①同为北纬从A到B的最短距离：先向东北，再向正东，然后向东南方向。
②同为南纬从A到B的最短距离：先向东南，再向正东，然后向东北方向。
(2018·青岛质检)2017年11月23日下午，中国赴南苏丹(朱巴)维和步兵营在位于南苏丹首都朱巴的联合国营区内举行第三次轮换交接仪式，第四批维和步兵营正式履行联合国赋予的使命任务。
读下图，完成1～2题。
1．南苏丹首都朱巴位于北京(40°N,116°E)的()A．西南方B．东南方C．西北方D．东北方2．据图估算南苏丹共和国的领土南北最大距离约为()A．1 110千米B．600千米C．900千米D．400千米答案 1.A 2.C解析第1题，由图示可知，南苏丹首都朱巴所在纬度为6°N附近，北京位于40°N附近，因此就南北方向来看朱巴位于北京的南方；朱巴位于30°E附近，北京位于116°E附近，因此就东西方向来看，朱巴位于北京的西方，因此，综合判断朱巴应该位于北京的西南方向，故答案选A。
第2题，由图可以看出南苏丹，最北部和最南部之间大约相差8个纬度，根据同一经线上纬度相差1°，距离相差111千米可知，两地的实际距离为8×111 km＝888 km，C 项较符合。