土力学第6章地基承载力
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土力学第6章地基承载力
•局部剪切破坏
•a. p-s曲线转折点不明显，没有 明显的直线段，如前图中的s-p曲 线中的Ⅱ 线
•b. 塑性变形区不延伸到地面，限 制在地基内部某一区域内
•c. 荷载达到极限荷载后，基础两 侧地面微微隆起
•压缩性较大的松砂、一般粘性 土等，易出现局部剪切破坏。
•冲切破坏
•a. p-s曲线没有明显的转折点，如前 图中的s-p曲线中的Ⅱ 线
•以提高地基承载力。那么在中心荷载下可以允许 •对于小偏心荷载作用下可以允许的p值对应于
•有限塑性区深度荷载在设计中采用的形式：
•式中， Mγ， Md，Mc为关于摩擦角 的函数。 •临塑荷载使用中需注意的问题 •1. 公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基 础时，偏于安全。 •2. 公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不 适合偏心的和倾斜荷载。 •3. 公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不 符合实际。
•f
•c/
•Ⅱ
•Ⅱ •o
•c
•将无限长，底面光滑的荷载板至于无质量的
土(＝0)的表面上，荷载板下土体处于塑性
平衡状态时，塑性区分成五个区
•Ⅰ区：主动朗肯区，
1竖直向，破裂面与水 平面成45o＋ / 2
•Ⅱ区：普朗特区，边
界是对数螺线
•Ⅲ区：被动朗肯区，
1水平向，破裂面与水 平面成45o－ / 2
•不考虑土的自重和基础埋深时，得到
•如矩形基础长、宽为l、b，可能存在双偏心，通过在l，b上
处理，得到修改的基底长，宽为
•魏西克建议的倾斜因数为
•式中p，T为倾斜荷载的垂 直和水平分量，m为b,l的 某种 对应关系
汉森极限承载力 公式
•对于均质地基、基础底面完全光滑，受中心倾斜荷载作用
•汉森公式
•式中
：
•Sr、Sq、Sc ——基础的形状系数 •ir、iq、ic ——荷载倾斜系数 •dr、dq、dc ——深度修正系数 •gr、gq、gc ——地面倾斜系数 •br、bq、bc ——基底倾斜系数 •Nr、Nq、Nc ——承载力系数
限，对应于临塑荷载pcr；
•如果允许一定范围的弹塑性区，则将与此相对应的荷载称为 有限塑性区深度荷载；
•如果荷载继续增加，到一定规模时必然导致整体剪切破坏， 故，b点对应的荷载称为极限荷载。源自文库
•第二节 地基的临塑荷载和有限塑性区深度承载力
•临塑荷载也称为比例 极限荷载或容许承载力
•临塑荷载的求解—推导
•其他学者也相继给出计算公式，但尤以魏希克（Vesic）提出的公式更有代表 性：
•式 中
•第四节 对普朗特理论的修正补充
关于基础形状的修 正
•对不同形状基础，采用修正系数
•矩形基础
•条形基础
荷载偏心和倾斜作用的修正 因数
•偏心荷载时地基极限承载力降低。 •修正原理：
•把偏心变为中心荷载，如条形基础宽为b，偏心距为e，则修改 后的基底宽度变为
•b.地基不出现明显连续滑动面
•c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧 地面不隆起，而是下陷
•饱和软粘土、松的粉砂、细砂、湿限 性黄土和新填土等，常出现冲切破坏
•影响地基破坏形式的因素
•基础的形状，地基的压缩性特征，基础埋深，荷载大小 、性质，加荷方式、速度，应力水平，应力路径等。
• 右图中，pcr称为临塑荷
基础埋置深度的修正因 数
• 普朗特假设忽略了基础 埋深范围内土的抗剪强度的作 用。前式只适合浅埋基础，而 不适合深埋基础。
•汉森和魏西克建议的 修正系数
•增加埋深同样可以提高地基的承载力。由于 •埋深增加，基底尽压力将减小，相应的可以 •减少基础的沉降。 • 因此，增加D对提高软粘土地基的稳定性 •和减少沉降均有明显效果，常被采用，但基 •础埋深太深，基础开挖也愈困难。
•第三节 普朗特地基极限承载力
•普朗特的基本假设： •（1）地基土是均匀，各向同性的。 •（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在， •所以基底的压应力垂直于地面。 •（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面。
普朗特极限承载力理 论
•a/
•pu •a
•f’
•Ⅲ
•Ⅰ•α •θ •Ⅲ
•式中
限承载力因数；c为土的内聚力。
，为 地基极
•赖斯纳改进了普朗特假设后得到浅基础地基极限承载力
•式中 。
，为 地基极限承载力因数；c为土的内聚力
•若考虑滑动范围内土自重的影响，可采用
•式中 γ为地基土的重度，b为基底宽度，Nγ 为考虑土自重时的地基极限承 载力系数。
•对Nγ的求解，普朗特给出了表达式
•修正后的计算公式
•饱和软粘土地基的极限承载 力
•饱和软粘土内摩擦角趋近于0，故经过简化，得到
•上式适合于饱和软粘土地基条形基础，而对于矩形基础
•上式也适合于饱和软粘土地基圆形和方形基础
•地基滑动的影响深度和宽度
•按照图6.3.1模型来计算地基滑动的影响宽度和最大影响深度 •地基滑动在基础一侧的影响宽度
• 右图所示为条形基础、均布荷载 基底下任一点处的附加应力状态。 对M点有
•见公式（3.6.9）
• M点总应力是附加应力和自重应 力之和，若侧压力系数为1，则上式 可写成
•在极限平衡或临塑状态时，应满足库仑—莫尔极限平衡条件— 临塑条件
•见式（5.3.8）
•上面两式结合起来，并考虑到 p0=p -γd可得到
•地基滑动的最大影响深度
•第五节 太沙基地基极限承载力
•基本假设：均质，条形地基、浅埋基础，受中心垂直荷载作
•式中，z为塑性区域的深度
•为获得z 的最大值，取z对β0的导数，
•若令上式等于0 ，
•zmax代表地基中处于弹塑性状态或进入塑性区的最大深度
•当zmax=0时称为临塑状态，如图中的a点，据此可以求出其中的p 即为临塑荷载，可以用pcr表示。
•有效塑性区深度荷载 ：•工程上允许地基从顶不向下在一定深度内进入塑性工作状态，可
载，即直线段(弹性) 的结束 ，曲线段（弹塑性）的开始
； pu称为极限荷载，即曲线
段的结束，陡降段的开始。
•第二节 地基的临塑荷载和有限塑性区深度承载力
• 右图为压缩性小的地基上荷载
试验得到的e-p曲线。曲线上第一阶
段Oa段基本呈直线-弹性阶段；第二 阶段ab段呈典型的曲线，土处于弹 塑性阶段；第三阶段即b点以下呈陡 降段，变形急剧增加，表明已破坏 。 •A点为第一阶段末尾，称为比例极
•局部剪切破坏
•a. p-s曲线转折点不明显，没有 明显的直线段，如前图中的s-p曲 线中的Ⅱ 线
•b. 塑性变形区不延伸到地面，限 制在地基内部某一区域内
•c. 荷载达到极限荷载后，基础两 侧地面微微隆起
•压缩性较大的松砂、一般粘性 土等，易出现局部剪切破坏。
•冲切破坏
•a. p-s曲线没有明显的转折点，如前 图中的s-p曲线中的Ⅱ 线
•以提高地基承载力。那么在中心荷载下可以允许 •对于小偏心荷载作用下可以允许的p值对应于
•有限塑性区深度荷载在设计中采用的形式：
•式中， Mγ， Md，Mc为关于摩擦角 的函数。 •临塑荷载使用中需注意的问题 •1. 公式推导是来自条形基础，若用于方形、圆形等基 础时，偏于安全。 •2. 公式推导是基于中心垂直均布荷载推导的，因此不 适合偏心的和倾斜荷载。 •3. 公式推导中假定任意深处各方向上的应力相等，不 符合实际。
•f
•c/
•Ⅱ
•Ⅱ •o
•c
•将无限长，底面光滑的荷载板至于无质量的
土(＝0)的表面上，荷载板下土体处于塑性
平衡状态时，塑性区分成五个区
•Ⅰ区：主动朗肯区，
1竖直向，破裂面与水 平面成45o＋ / 2
•Ⅱ区：普朗特区，边
界是对数螺线
•Ⅲ区：被动朗肯区，
1水平向，破裂面与水 平面成45o－ / 2
•不考虑土的自重和基础埋深时，得到
•如矩形基础长、宽为l、b，可能存在双偏心，通过在l，b上
处理，得到修改的基底长，宽为
•魏西克建议的倾斜因数为
•式中p，T为倾斜荷载的垂 直和水平分量，m为b,l的 某种 对应关系
汉森极限承载力 公式
•对于均质地基、基础底面完全光滑，受中心倾斜荷载作用
•汉森公式
•式中
：
•Sr、Sq、Sc ——基础的形状系数 •ir、iq、ic ——荷载倾斜系数 •dr、dq、dc ——深度修正系数 •gr、gq、gc ——地面倾斜系数 •br、bq、bc ——基底倾斜系数 •Nr、Nq、Nc ——承载力系数
限，对应于临塑荷载pcr；
•如果允许一定范围的弹塑性区，则将与此相对应的荷载称为 有限塑性区深度荷载；
•如果荷载继续增加，到一定规模时必然导致整体剪切破坏， 故，b点对应的荷载称为极限荷载。源自文库
•第二节 地基的临塑荷载和有限塑性区深度承载力
•临塑荷载也称为比例 极限荷载或容许承载力
•临塑荷载的求解—推导
•其他学者也相继给出计算公式，但尤以魏希克（Vesic）提出的公式更有代表 性：
•式 中
•第四节 对普朗特理论的修正补充
关于基础形状的修 正
•对不同形状基础，采用修正系数
•矩形基础
•条形基础
荷载偏心和倾斜作用的修正 因数
•偏心荷载时地基极限承载力降低。 •修正原理：
•把偏心变为中心荷载，如条形基础宽为b，偏心距为e，则修改 后的基底宽度变为
•b.地基不出现明显连续滑动面
•c. 荷载达到极限荷载后，基础两侧 地面不隆起，而是下陷
•饱和软粘土、松的粉砂、细砂、湿限 性黄土和新填土等，常出现冲切破坏
•影响地基破坏形式的因素
•基础的形状，地基的压缩性特征，基础埋深，荷载大小 、性质，加荷方式、速度，应力水平，应力路径等。
• 右图中，pcr称为临塑荷
基础埋置深度的修正因 数
• 普朗特假设忽略了基础 埋深范围内土的抗剪强度的作 用。前式只适合浅埋基础，而 不适合深埋基础。
•汉森和魏西克建议的 修正系数
•增加埋深同样可以提高地基的承载力。由于 •埋深增加，基底尽压力将减小，相应的可以 •减少基础的沉降。 • 因此，增加D对提高软粘土地基的稳定性 •和减少沉降均有明显效果，常被采用，但基 •础埋深太深，基础开挖也愈困难。
•第三节 普朗特地基极限承载力
•普朗特的基本假设： •（1）地基土是均匀，各向同性的。 •（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在， •所以基底的压应力垂直于地面。 •（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面。
普朗特极限承载力理 论
•a/
•pu •a
•f’
•Ⅲ
•Ⅰ•α •θ •Ⅲ
•式中
限承载力因数；c为土的内聚力。
，为 地基极
•赖斯纳改进了普朗特假设后得到浅基础地基极限承载力
•式中 。
，为 地基极限承载力因数；c为土的内聚力
•若考虑滑动范围内土自重的影响，可采用
•式中 γ为地基土的重度，b为基底宽度，Nγ 为考虑土自重时的地基极限承 载力系数。
•对Nγ的求解，普朗特给出了表达式
•修正后的计算公式
•饱和软粘土地基的极限承载 力
•饱和软粘土内摩擦角趋近于0，故经过简化，得到
•上式适合于饱和软粘土地基条形基础，而对于矩形基础
•上式也适合于饱和软粘土地基圆形和方形基础
•地基滑动的影响深度和宽度
•按照图6.3.1模型来计算地基滑动的影响宽度和最大影响深度 •地基滑动在基础一侧的影响宽度
• 右图所示为条形基础、均布荷载 基底下任一点处的附加应力状态。 对M点有
•见公式（3.6.9）
• M点总应力是附加应力和自重应 力之和，若侧压力系数为1，则上式 可写成
•在极限平衡或临塑状态时，应满足库仑—莫尔极限平衡条件— 临塑条件
•见式（5.3.8）
•上面两式结合起来，并考虑到 p0=p -γd可得到
•地基滑动的最大影响深度
•第五节 太沙基地基极限承载力
•基本假设：均质，条形地基、浅埋基础，受中心垂直荷载作
•式中，z为塑性区域的深度
•为获得z 的最大值，取z对β0的导数，
•若令上式等于0 ，
•zmax代表地基中处于弹塑性状态或进入塑性区的最大深度
•当zmax=0时称为临塑状态，如图中的a点，据此可以求出其中的p 即为临塑荷载，可以用pcr表示。
•有效塑性区深度荷载 ：•工程上允许地基从顶不向下在一定深度内进入塑性工作状态，可
载，即直线段(弹性) 的结束 ，曲线段（弹塑性）的开始
； pu称为极限荷载，即曲线
段的结束，陡降段的开始。
•第二节 地基的临塑荷载和有限塑性区深度承载力
• 右图为压缩性小的地基上荷载
试验得到的e-p曲线。曲线上第一阶
段Oa段基本呈直线-弹性阶段；第二 阶段ab段呈典型的曲线，土处于弹 塑性阶段；第三阶段即b点以下呈陡 降段，变形急剧增加，表明已破坏 。 •A点为第一阶段末尾，称为比例极