数列教案(公开课)
数列教案(公开课)
数列教案(公开课)一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修5第三章“数列”中的3.1“数列的概念”和3.2“数列的递推公式”。
具体内容包括：1. 数列的定义：数列是一种按照一定顺序排列的数的形式，每一个数称为项，数列中的任意一项都可以用它的项数来表示。
2. 数列的通项公式：数列的通项公式是用来表示数列中第n项与序号n之间关系的公式。
3. 数列的递推公式：数列的递推公式是用来表示数列中第n项与前一项之间关系的公式。
二、教学目标1. 理解数列的概念，掌握数列的表示方法。
2. 学会求解数列的通项公式和递推公式。
3. 能够运用数列的知识解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：数列的通项公式的求解和数列的递推公式的应用。
2. 教学重点：数列的概念、数列的表示方法、数列的通项公式和递推公式的求解。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、练习册、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的排队问题，引导学生思考数列的概念。
2. 数列的定义：讲解数列的定义，引导学生理解数列的特点。
3. 数列的表示方法：讲解数列的表示方法，如项数、项的表示等。
4. 数列的通项公式：讲解数列的通项公式，引导学生掌握求解通项公式的方法。
5. 数列的递推公式：讲解数列的递推公式，引导学生学会求解递推公式。
6. 例题讲解：讲解数列的通项公式和递推公式的应用，引导学生学会解决问题。
7. 随堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 作业布置：布置求解数列通项公式和递推公式的练习题。
六、板书设计1. 数列的概念定义：按照一定顺序排列的数的形式表示方法：项数、项的表示2. 数列的通项公式求解方法：观察、归纳、推理3. 数列的递推公式求解方法：观察、归纳、推理七、作业设计1. 求解数列的通项公式：已知数列的前三项为2, 5, 8，求数列的通项公式。
答案：an=3n12. 求解数列的递推公式：已知数列的前两项为1, 2，且数列满足递推关系an+1=2an1，求数列的递推公式。
《数列的概念》示范公开课教案【高中数学北师大】
第一章 数列1.1 数列的概念1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义与分类；2.能由通项公式求出数列的各项，反之能根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式；3.通过学习，培养学生观察抽象的能力，认识数列是刻画自然规律的数学模型.教学重点：理解数列的概念，认识数列是刻画自然规律的数学模型． 教学难点：根据数列的前几项发现规律，写出数列的通项公式．一、情境导入在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象.例如:1、从2000年到2022年我国共参加了6次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为：28,32,52,38,26,38.2、拉面师傅在拉面过程中，随着拉的次数增多，面条根数依次增多：1,2,4,8,16，... 3.人们在1740年发现了一颗彗星，并且每隔83年出现一次.从发现那次算起，这颗彗星近五次出现的年份依次为:1740，1823，1906，1989，2072.4.庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完.如果将“一尺之棰”视为一份，那么每日剩下的部分依次为:问题1：这几列数的共同特点是什么？ 答：①规律都用一列数表示 ②都有一定顺序设计意图：从生活实例引入课题，让学生认识数学是刻画自然规律的数学模型.二、新知探究定义概念1.数列：一般地，按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项.数数列的一般形式： 123,,,,,n a a a a ⋯⋯ , 简记为数列 {}n a .其中数列第一项 1a ，也叫首项，n a 是数列的第n 项，也叫数列的通项.11111,,,,,2481632⋯◆教学目标◆教学重难点◆教学过程想一想：将数列：1，2，3，4，5，6改成：6，5，4，3，2，1.两个数列一样吗？ 答：不一样.2.数列的分类：✮以项数来分类：(1) 有穷数列：项数有限的数列； (2) 无穷数列：项数无限的数列. ✮ 以各项的大小关系来分类：(1) 递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1>a n (或a n+1−a n >0).(2) 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列.即对任意n ∈N ∗，总有a n+1<a n (或a n+1−a n <0). (3) 常数列：各项都相等的数列；(4) 摆动数列：从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.问题2： 数列与数集有什么异同？答：（1）数列{}n a 中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2）数列{}n a 中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3）数列{}n a 中的数可以重复，而集合中的元素不能重复. 问题3：数列{}n a 的项与序号n 有怎样的关系？答：数列的每一项都对应一个序号，反之，数列的每一个序号都对应着一个项. 如数列:2,4,8,16,32,64,⋯这个数列的每一项的序号n 与这一项的对应关系可用如下公式表示： 这样，只要依次用序号1,2,3,4,⋯代替求出数列相应的项.总结：1.对任意数列 {}n a ，其每一项的序号与项都有对应关系：2.如果数列 {}n a 的第 n 项n a 与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示成:(),.n a f n n N +=∈这个式子叫做数列的通项公式.a n =2n问题4： 任意一个数列都能写出通项公式吗？它是唯一的吗？ 答：不是每一个数列都能写出它的通项公式；如：1248319，，，， ② 一些数列的通项公式不是唯一.如：数列 1-11-1，，，，1(1)n n a +=-1(1)n n a -=-或11,n n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数或为偶数设计意图：从具体的一个数列出发，分析数列项与序号间的关系，培养学生从特殊到一般的思想与分析问题习惯.三、应用举例例1 根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项.(1)1;1n a n =+(2)sin .2n n a π=解：(1)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为11111,,,,;23456(2)依次取 1,2,3,4,5,n = 得到数列 {}n a 前5项为1,0,1,0,1.-例2 如果数列 {}n a 的通项公式为2328n a n n =-，那么 -49和 68 是不是这个数列的项? 如果是，是第几项?解：令 232849n n -=-， 解得：77().3n n ==或舍去 .∴-49是这个数列的第7项令 232868n n -=， 解得：342.3n n =-=或均不符合题意， .∴68不是这个数列的项总结：数列的通项公式给出了第n 项a n 与它的项数n 之间的关系.已知数列的通项公式,只要用项数代替通项公式中的n ,即可求出相应的项.反过来,判断某一个数是不是数列中的项,就用数列的通项公式建立以n 为变量的方程,若方程有正整数解,则该数为数列中的项,n 的值即为该数在数列中的项数;若方程没有正整数解,则该数不是数列中的项.例3 写出下列数列的一个通项公式. (1)1,4,9,16,25,(2)1,3,5,7,9,--(3)9,99,999,9999,解：（1）2n a n =；(2) ()+1(1)21n n a n =--;(3)101nn a =- ；总结：用观察归纳法写出一个数列的通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律，可以： (1)先统一项的结构，如都化成分数、根式等；(2)分析这一结构中变化的部分与不变的部分，探索变化部分的规律与对应序号间的关系式；(3)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再以(−1)^k 处理符号；设计意图：通过例1、例2、例3，加深对数列通项公式的理解，同时培养学生观察与归纳能力.四、课堂练习1．下列说法:①数列{}31n -的第 5 项是10 ;②数列22222,1,,,,,,345n可以记为 2n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭;③数列 3,6,9 与数列 6,9,3 是相同的数列;④数列 1,1,2,3,5,8,13,21,是无穷数列. 其中，正确的有 .2.写出下列数列的一个通项公式:（1）1,3,7,15,（2）7,77,777,7777,（3) 1,3,1,3,1,3,参与答案： 1．② ④2．(1) 21nn a =- ;(2) 7(101)9nn a =-(3) {1,3,n n n a =为奇数,为偶数. 或 2(1)n n a =+- .3．古希腊著名科学家毕达哥拉斯把1，3，6，10，15，21，…．这些数量的（石子），排成一个个如图一样的等边三角形，从第二行起每一行都比前一行多1个石子，像这样的数称为三角形数．那么把三角形数从小到大排列，第10个三角形数是_________．解：根据题意，三角形数的每一项都是数列{}n 的前n 项的和，即10123,55n a n a =++++=故答案为:55设计意图：巩固数列的概念和数列的通项公式，强调数列的有序性，加深学生对数列的概念的认识.五、课堂小结一、知识：1.数列的有关概念：定义、分类、表示;2.数列的通项公式； 二、数学素养：培养观察、分析、归纳思维能力设计意图：总结与归纳本节课所学知识，培养学生的归纳概括能力.六、布置作业教材第7页练习1、2、3、4.。
数列的极限优秀公开课PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
问题: 当 n 无限增大时, xn是否无限接近于某一
拟定旳数值?假如是,怎样拟定?
2, 1 , 4 ,, n (1)n1 ,; {n (1)n1 }
23
n
n
3, 3 3,, 3 3 3 ,
注意： 1.从几何上看，数列能够看作一种动点 在数轴上旳运动．
x3 x1 x2 x4 xn
2.从函数旳角度看，数列是整标函数
xn f (n). n N
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
——刘徽
一、概念旳引入
1、割圆术：
“割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣”
——刘徽
正六边形旳面积 A1
正十二边形旳面积 A2
R
正6 2n1形旳面积 An
A1, A2 , A3 ,, An ,
S
2、截丈问题：
“一尺之棰，日截其半，万世不竭”
第一天截下的杖长为
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
三、数列旳极限
观察数列 {1 (1)n1 } 当 n 时的变化趋势. n
合适放大为 | xn a | (n) 再令 (n) , 并从中能以便旳解出 n ( ),
关于公开课等比数列教案
关于公开课等比数列教案第一章：等比数列的概念1.1 引入等比数列的概念通过实际例子，让学生理解等比数列的定义和特点。
解释等比数列的通项公式和公比的概念。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的性质，如相邻两项的比值是常数，每一项都是前一项与公比的乘积等。
引导学生通过数学归纳法证明等比数列的性质。
第二章：等比数列的求和公式2.1 引入等比数列的求和公式通过实际例子，让学生理解等比数列的求和公式的推导过程。
解释等比数列求和公式的形式和各个参数的含义。
2.2 等比数列求和公式的应用探讨等比数列求和公式的应用，如求等比数列的前n项和、求等比数列中某一项的值等。
引导学生通过实际例子运用等比数列求和公式解决问题。
第三章：等比数列的通项公式的应用3.1 引入等比数列的通项公式的应用通过实际例子，让学生理解等比数列通项公式的应用，如求等比数列的第n项的值。
解释等比数列通项公式的形式和各个参数的含义。
3.2 等比数列通项公式的进一步应用探讨等比数列通项公式的进一步应用，如判断等比数列的收敛性和发散性。
引导学生通过实际例子运用等比数列通项公式解决问题。
第四章：等比数列的性质和求和公式的综合应用4.1 引入等比数列性质和求和公式的综合应用通过实际例子，让学生理解等比数列的性质和求和公式的综合应用，如求等比数列的前n项和，并判断等比数列的收敛性和发散性。
解释等比数列的性质和求和公式的关系。
4.2 等比数列性质和求和公式的综合应用案例分析探讨等比数列性质和求和公式的综合应用案例，如解决实际问题中的等比数列问题。
引导学生通过实际例子运用等比数列的性质和求和公式解决问题。
第五章：等比数列的应用案例分析5.1 引入等比数列的应用案例分析通过实际例子，让学生理解等比数列的应用案例，如解决金融、经济、物理等领域中的问题。
解释等比数列在实际问题中的应用场景。
5.2 等比数列应用案例分析探讨等比数列在实际问题中的应用案例，如计算复利、求等比数列的极限等。
数学数列公开课教案高中
数学数列公开课教案高中数学数列公开课教案一、引入数学数列作为高中数学的重要内容之一，是学生理解数学规律、培养逻辑思维的基础。
本节课旨在通过开展数学数列公开课，激发学生对数列的兴趣，引导学生深入理解数列的概念、性质和应用。
通过生动的案例和互动的教学方式，帮助学生掌握数列的基本概念，提高数学解题能力和思维逻辑能力。
二、基础概念的讲解1. 数列的定义数列是由一组按照确定规律排列的数字构成的序列。
数列中的每一个元素称为数列的项，数列的第一个项称为首项，数列的每一项与它的前一项之差称为公差。
2. 等差数列如果一个数列中的任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。
等差数列可以用通项公式进行表示。
3. 等比数列如果一个数列中的任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。
等比数列可以用通项公式进行表示。
三、数列公式的推导1. 等差数列的通项公式的推导设等差数列首项为a1，公差为d，第n项为an。
根据等差数列的定义，有an = a1 + (n-1)d。
推导过程：an = a1 + (n-1)d= a1 + nd - d= a1 + (n-1)d + d= a1 + (n-1)d + (a2 - a1)根据等差数列的性质，有a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - a(n-1) = d。
所以an = a1 + (n-1)d可以进一步简化为an = a1 + (n-1)d。
2. 等比数列的通项公式的推导设等比数列首项为a1，公比为q，第n项为an。
根据等比数列的定义，有an = a1 * q^(n-1)。
推导过程：an = a1 * q^(n-1)四、数列问题的实际应用1. 等差数列的应用等差数列在实际生活中的应用非常广泛，如商场的促销活动、贷款的等额还款等。
通过讲解实际案例，引导学生将抽象的数学概念与实际问题相结合，培养学生解决实际问题的能力。
2. 等比数列的应用等比数列在实际生活中也有很多应用，如利润的递增、细菌的繁殖等。
[数学]数列_教案_课件
![[数学]数列_教案_课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2e8b9b99710abb68a98271fe910ef12d2af9a9be.png)
数列_教案_课件PPT第一章：数列的概念与分类1.1 数列的定义引导学生了解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数。
举例说明数列的基本形式，如等差数列、等比数列等。
1.2 数列的分类介绍等差数列、等比数列、斐波那契数列等常见数列的特点。
分析不同数列的性质，如单调性、周期性等。
第二章：数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式引导学生推导等差数列的通项公式。
讲解等差数列的通项公式在实际问题中的应用。
2.2 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式。
讲解等比数列的通项公式在实际问题中的应用。
第三章：数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和引导学生推导等差数列的前n项和公式。
讲解等差数列的前n项和公式在实际问题中的应用。
3.2 等比数列的前n项和引导学生推导等比数列的前n项和公式。
讲解等比数列的前n项和公式在实际问题中的应用。
第四章：数列的极限4.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的概念，理解数列极限的意义。
举例说明数列极限的性质，如数列极限的存在性、唯一性等。
4.2 数列极限的计算方法讲解数列极限的常用计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
引导学生运用计算方法求解实际问题中的数列极限。
第五章：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如数列极限在微积分中的应用。
举例说明数列在数学分析中的实际应用，如级数求和、函数逼近等。
5.2 数列在其他领域的应用引导学生了解数列在其他领域的应用，如数列在物理学、经济学等中的应用。
举例说明数列在其他领域的实际应用，如数列模型在经济学中的预测等。
第六章：等差数列的性质与应用6.1 等差数列的性质引导学生了解等差数列的基本性质，如项的公式、中项定理等。
举例说明等差数列性质在解决问题时的应用。
6.2 等差数列的应用讲解等差数列在实际问题中的应用，如数列的求和、最大最小值问题等。
引导学生运用等差数列性质解决实际问题。
第七章：等比数列的性质与应用7.1 等比数列的性质引导学生了解等比数列的基本性质，如项的公式、中项定理等。
[数学]数列_教案_课件
![[数学]数列_教案_课件](https://img.taocdn.com/s3/m/cc963a8f29ea81c758f5f61fb7360b4c2e3f2a3d.png)
数学_数列_教案_课件PPT第一章：数列的概念与性质1.1 数列的定义引导学生了解数列的定义，理解数列是一种特殊的函数。
举例说明数列的常见形式，如等差数列、等比数列等。
1.2 数列的性质探讨数列的项、公差、公比等基本概念。
引导学生理解数列的递推关系，如通项公式、前n项和等。
第二章：等差数列2.1 等差数列的定义与性质引导学生了解等差数列的定义，理解等差数列的特点。
探讨等差数列的通项公式、前n项和公式等。
2.2 等差数列的求和引导学生掌握等差数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。
举例说明等差数列求和的运用。
第三章：等比数列3.1 等比数列的定义与性质引导学生了解等比数列的定义，理解等比数列的特点。
探讨等比数列的通项公式、前n项和公式等。
3.2 等比数列的求和引导学生掌握等比数列的求和公式，理解求和公式的推导过程。
举例说明等比数列求和的运用。
4.1 数列极限的概念引导学生了解数列极限的定义，理解数列极限的意义。
探讨数列极限的性质，如保号性、夹逼性等。
4.2 数列极限的计算引导学生掌握数列极限的计算方法，如夹逼定理、单调有界定理等。
举例说明数列极限的计算运用。
第五章：数列的应用5.1 数列在数学分析中的应用引导学生了解数列在数学分析中的重要性，如函数的泰勒展开等。
探讨数列在数学分析中的应用实例。
5.2 数列在其他学科中的应用引导学生了解数列在其他学科中的应用，如物理学中的振动问题等。
探讨数列在其他学科中的应用实例。
数学_数列_教案_课件PPT第六章：数列的分类6.1 数列的分类介绍引导学生了解数列的分类，包括整数数列、有理数数列、实数数列等。
探讨不同类型数列的特点和应用。
6.2 数列的子序列引导学生了解数列的子序列的概念，理解子序列与原序列的关系。
探讨子序列的性质和应用，如子序列的极限与原序列的极限的关系。
7.1 多级数列的定义与性质引导学生了解多级数列的定义，理解多级数列的特点。
探讨多级数列的通项公式、前n项和公式等。
2022年 《公开课 数列求和 》优秀教案
数列〔教案〕教学要求1.要求学生熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式2.要求学生熟练掌握数列求和的各种常规方法。
教学重难点1.教学重点等差、等比数列的通项公式和前n项和公式2.教学难点求前n项的各种常规方法教学技能与方法熟练掌握求数列前n项和的各种方法：公式法，倒序求和法，分组求和法，裂项求和法，错位相减法等教学渗透数学核心素养数学运算能力核心素养，演绎推理核心素养。
教学课时安排： 1课时教具安排： PPT,白板,投影仪教学过程：求解数列问题的根本策略在于“归〞——化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或根本量运算求解 .例题数列{an }满足a1=1，nan＋1＝2〔n+1〕an。
设bn=(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.分析：切入点：由数列的递推关系式寻找bn 与bn＋1的关系.关键点：由条件得出bn＋1＝2bn，利用等比数列的定义求解.稳固练习1.设{an }是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*).b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b 5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)假设Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.分析：启发式引导学生利用裂项求和法解题。
3.设{an }是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0.a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.(1)求{an }和{bn}的通项公式；分析：探究数列分组求和，错位相减法的数学模型。
教学小结数列求和的各种常规方法和数学模型，公式法，倒序求和法，分组求和法，裂项求和法，错位相减法等。
课后作业1.(2021·全国卷17)设{an }是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项。
等差数列教案市公开课一等奖省优质课获奖课件
第11页
已知{an}为等差数列 且 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们和为12，首尾二数 积为12，求此三数.
已知数列an中，a1
3,
1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
第12页
第13页
知识回顾
定义 — 假如一个数列从第2项起，每一项与
㈠等差数列公差 —
它前一项差 d =an+1-an
.
等于同. 一. 个. 常. 数. .
几通何项意—义a—n=a等同1+(差一n-数条1)d列直各线项上.对应点都在
【说明】 ①数列{ an }为等差数列
an+1-an=d 或an+1=an+d
；
②公差是 唯一 常数；
m n p q,am an ap aq.
第9页
等差数列性质1
1. {an}为等差数列
an+1- an=d
an+1=an+d
an= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）
2. a、b、c成等差数列 b为a、c 等差中项AA
b a c 2b= a+c
③推导等差数列通项公式方法叫做 递推法.
第2页
由定义归纳通项公式
a2 － a1=d，
初中数学教案：数列第一课教案2
初中数学教案：数列第一课教案2数列第一课教案一、教学目标本课学习目标：1.了解数列的概念；2.理解数列中项的概念；3.掌握数列通项公式的推导方法；4.能够应用通项公式求出各项的值。
二、教学重点与难点：本课的重点在于：1.清楚地掌握数列的概念；2.理解数列的项的概念；3.推导数列通项公式的方法。
本课的难点在于：1.数列的项的概念的理解；2.数列通项公式的推导方法的掌握。
三、教学方法本课主张采用探究教学法，引导学生通过实际情境的操作与发现，来逐渐理解数列的概念与相关知识，并能运用所掌握的知识解决实际问题。
四、教学过程1.导入（1）让学生回忆高中阶段所学习的数列知识，并与初中所学的数列概念进行比较。
（2）提问：可以用数列的什么性质来描述一种变化规律？学生回答后，进一步解释数列的定义与概念，并引导学生通过例子来认识数列。
2.概念讲解（1）解释数列中项的概念。
（2）在学生共同参与的过程中，由教师给大家展示数列的一些基本元素的含义：项数、公差、首项等，并引导学生逐渐熟练掌握这些概念。
3.数列通项公式的推导（1）让学生自己思考，从自己发现规律入手，进而引导学生发掘出数列中各项之间隐藏的规律。
（2）在学生找到规律的基础上，进行通项公式的推导过程。
根据找到的规律进行提炼，并带领学生填写填好每一步的过程。
（3）在讲解完整个推导过程之后，再让学生用自己的语言总结起来，强化理解。
4.数列通项公式的应用（1）让学生实现通过通项公式求出特定项的数值，并分析求解过程。
（2）我们可以为这个问题设置好若干问，这样便利于理解问题，并引导学生进行练习。
五、教学方法的评估1.学生运用数列通项公式解决实际案例问题的能力。
2.学生对所学数列概念与原理的理解情况。
3.教师通过课后作业的评估，以及课堂上的反馈来评估教学质量。
六、课堂体验通过探究教学法，学生不仅能够改变一种思维方式，而且也能充分利用自己的知识，将所学的内容对永久的理解与掌握。
学生在整个过程中，能够根据自己的发现，进行针对不同题目的探究。
数列公开课教案
课题：《数列》章末复习教学目的：1．系统掌握数列的有关概念和公式2．进一步掌握数列的有关概念和公式的应用3．要求学生对等差、等比数列有更深刻的理解，逐渐形成熟练技巧重点：等差等比数列的相关概念性质通项和求和公式及应用难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题一、知识回顾等 差 数 列与等 比 数 列定义,通项,中项,性质及求和公式二、知识应用Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为 或者 ，根据具体问题的不同特点而选择不同设法.2. 三个数成等比数列，则这三个数可设为 ，也可以设为 例1(1). 已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.例1(2)：互不相等的三个数之积为 ，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.Ⅱ、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则 ( )A. 11010a a +>B.21000a a +<C.3990a a +=D. 5151a =（2）已知在等差数列{an}的前n 项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n 项之和为286，试求数列的项数n.Ⅲ、等差数列的最值问题(一题多解)例3.等差数列｛an ｝中,a1<0,S9=S12,该数列前多少项的和最小?思路1：寻求通项思路2：从函数的角度来分析数列问题思路3：函数图像、数形结合Ⅴ、数列求和的方法：(1)公式法(2)错位相减法(3)分组求和法(4)倒序相加法(5)裂项法(6)并项法Ⅳ、数列求通项方法：(1)观察法(2)公式法：运用等差等比数列公式(3) {}n a 与n S 关系(4)利用递推关系：①累加法;②累乘法;③待定系数法;④构造法等;,,2; ,,a a d a d a d a a d ++-+,,2x y x y +,,a a aq q 2,,.a aq aq 8-Ⅵ、等差、等比数列的综合应用例4 已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，又111a b == ，222a b =,3374a b =．(1) 求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； (2) 设n n n c a b =求数列{}n c 的前项n 和n S三、基础练习 1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（ ）,38的特点,在括号内适当的一个数是______ 2.在等比数列中,463a a +=,则5357(2)a a a a ++=_____ 3. 在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则 10122a a-的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.284.已知数列{}n a 中, 11a =,并且1331n n a a +-=,则301a =（ ）A.100B.101C.102D.1035.若{}n a 是等比数列，且0n a >,243546225a a a a a a ++=,那么35a a +的值等于 （ ）A.5B.1C.15D.10 6.等差数列{}n a 中,已知前4项和是1,前8项和是4,则 17181920a a a a +++的值等于 ( )A.7B.8C.9D.10四、课堂总结Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用Ⅱ、运用等差、等比数列的性质Ⅲ、等差数列的最值问题(一题多解)、Ⅳ数列求和的方法Ⅴ、数列求通项方法Ⅵ、等差、等比数列的综合应用五、课后作业1.首项为24-的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d 的取值范围2.在数列{}n a 中, 13a =,13(1)n n a a n n +=+≥求此数列的通项公式3.数列{}nb中, 123218b b b++=,12318b b b=,若{}na是等差数列,且12nanb⎛⎫= ⎪⎝⎭,求{}na的通项公式。
数列的概念公开课教案
数列的概念公开课教案以下是为您生成的一份关于“数列的概念公开课教案”，但字数可能达不到1500 字，您可以根据实际需求进行修改补充。
---# 数列的概念公开课教案一、教学目标1. 让学生理解数列的概念，了解数列的分类。
2. 引导学生掌握数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。
3. 通过实例，培养学生观察、分析、归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1. 重点- 理解数列的概念。
- 掌握数列的通项公式。
2. 难点- 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程# （一）导入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
老师说几个数字，你们看看能不能发现其中的规律。
老师说：1，3，5，7，9。
（停顿，观察学生反应）大家发现规律了吗？对啦，这是连续的奇数。
那如果老师再说：2，4，8，16，32。
这又有啥规律呢？（与学生互动，让学生回答）是不是后一个数都是前一个数的2 倍呀？那像这样按照一定顺序排列的数，在数学中就叫做数列。
今天咱们就来好好研究研究数列！# （二）新课讲授1. 数列的定义咱们来看几个例子。
（展示PPT 上的例子）比如：（1）精确到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值为1，1.4，1.41，1.414，…（2）从1984 年到2023 年，我国参加夏季奥运会获得的金牌数依次为15，5，16，16，28，32，51，38，26，32，28，38，26，38，32，26。
大家观察一下，这些数有什么共同特点呢？（让学生思考并回答）对啦，它们都是按照一定顺序排列的数。
那咱们就可以给数列下个定义啦：按照一定顺序排列着的一列数称为数列。
同学们，想想看，生活中还有哪些数列的例子呢？（与学生互动）比如咱们班同学的身高从小到大排列，一年中每个月的平均气温等等。
2. 数列的项在数列中，每一个数都叫做这个数列的项。
排在第一位的数称为这个数列的第1 项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2 项……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项。
《数列的概念》示范公开课教学设计【高中数学必修5(北师大版)】精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《数列的概念》教学设计 【知识与能力目标】 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系【过程与方法目标】经历数列知识的感受及理解运用的过程。
【情感态度价值观目标】通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。
【教学重点】 根据数列的递推公式写出数列的前几项【教学难点】理解递推公式与通项公式的关系Ⅰ.课题导入数列的概念 问题： 1.国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数；2. 古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数；3. 童谣：一只青蛙，一张嘴 ，两只眼睛，四条腿； 两只青蛙， 两张嘴 ，四只眼睛，八条腿； 三 只青蛙，三张嘴 ，六只眼睛， 十二条腿；◆教学目标◆教学重难点◆教学过程4.中国体育代表团参加六届奥运会获得的金牌数依次排成一列数。
教师：以上四个问题中的数蕴涵着四列数。
学生：1：1、2、22、23 (263)2一列数：3：4：15，5，16，16，28，32如上几列数的共同特点是什么？教师：引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出等比数列概念。
学生：分组讨论，可能会有不同的答案：前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列的…只要合理教师就要给予肯定。
教师引导归纳出：⒈数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列。
注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.3. 数列的一般形式：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a4. 数列的表示方法（1）通项公式法如果数列{an}的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。
等差数列市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案小班
等差数列教案小班一、教学目标1. 理解等差数列的概念和特点。
2. 学会求等差数列的通项公式。
3. 能够利用等差数列的性质解决实际问题。
二、教学准备1. 教学课件。
2. 黑板、粉笔。
3. 教材及练习册。
三、教学过程1. 导入（5分钟）老师将黑板上的标题写出来：“等差数列教案小班”。
引导学生思考什么是等差数列，并提问：你们在生活中遇到过什么样的等差数列的实例？引导学生回答。
2. 概念讲解（15分钟）通过课件呈现等差数列的定义：等差数列是指一个数列，其任意相邻两项之差相等。
也可以说，一个数列，如果从第二项开始，每一项减去前一项得到的差相等，则该数列是等差数列。
然后通过一个具体的实例，如1, 4, 7, 10, ...，引导学生找出其中的规律，即每一项都比前一项大3。
通过这个实例，教师可以进一步解释等差数列的特点。
3. 等差数列的通项公式（20分钟）教师通过课件向学生介绍等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差，n表示等差数列的项数。
然后，教师通过具体的例子解释如何利用通项公式求解等差数列的某一项。
例如对于等差数列1, 4, 7, 10, ...，要求第10项的值，可以利用通项公式an = a1 + (n-1)d，代入a1=1，d=3，n=10，得到an= 1 + (10-1)3 = 1 + 9*3 = 28。
接着，教师通过一些练习题让学生巩固掌握等差数列的通项公式的运用。
4. 实际问题应用（15分钟）教师通过实际问题的应用，让学生将等差数列的概念和求解方法应用到实际生活中。
例如：小明每天从家里到学校的路上，每走100米就会看到一棵树。
已知第一棵树距离家500米，第二棵树距离家600米，求第10棵树距离家的距离。
通过引导，学生可以找到题目中的等差数列，并利用等差数列的通项公式解决问题。
5. 拓展练习（15分钟）教师提供一些拓展练习，让学生进一步巩固和扩展在等差数列方面的知识和技巧。
高中数学41数列教案
高中数学41数列教案
教学内容：数列
教学对象：高中生
教学目标：
1. 理解数列的概念，并能够区分等差数列和等比数列；
2. 能够利用递推公式求解数列的任意项；
3. 能够利用数列的性质解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：数列的概念和性质，利用递推公式求解数列的任意项。
难点：利用数列的性质解决实际问题。
教学方法：讲解结合练习和实例分析。
教具准备：
1. PowerPoint课件；
2. 数列相关的习题和问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
1. 利用实例引入数列的概念，让学生了解数列的基本特点。
二、讲解数列的概念和性质（15分钟）
1. 介绍数列的定义和表示方法；
2. 讲解等差数列和等比数列的区别和特点；
3. 分析数列的常见性质。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 带领学生做一些数列相关的习题，加深对数列的理解；
2. 解决一些实际问题，让学生应用数列的性质和递推公式进行计算。
四、总结与拓展（10分钟）
1. 总结数列的相关知识和应用技巧；
2. 提出拓展问题，激发学生的思考和探究能力。
五、作业布置（5分钟）
布置相关习题和问题，巩固学生对数列的理解和应用能力。
教学反思：
通过此次数列教学，学生对数列的基本概念和性质有了更深入的了解，能够灵活运用递推公式解决数列问题。
希望在今后的教学中，能够进一步激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性和自主探究能力。
等差数列教案第一课时市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
等差数列教案第一课时一、教学目标：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和；3. 能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解等差数列的概念，能够正确地列出等差数列的通项公式；2. 掌握等差数列的求和公式，能够用求和公式计算等差数列的和。
三、教学难点：能够应用等差数列的概念和公式解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式导入，例如：“小明种植了一排树木，第一棵树距离大门10米，第二棵树距离第一棵树20米，第三棵树距离第二棵树30米，以此类推，你能发现什么规律？这些数之间有什么特点？”2. 概念解释（15分钟）引导学生讨论并总结出等差数列的概念：“等差数列是指数之间的差值相等的数列。
在等差数列中，我们称这个差值为公差，用d表示。
”教师可以给出示例，如1, 3, 5, 7, ...等，并解释数列中的每个数依次加上公差d就可以得到下一个数。
3. 列出通项公式（15分钟）通过示例引导学生找出等差数列的通项公式。
以示例1, 3, 5, 7, ...为例，学生可以发现每个数都可以表示为a + (n-1)d的形式，其中a为第一个数，n为项数，d为公差。
因此，该等差数列的通项公式为an = a + (n-1)d。
4. 使用通项公式求值（15分钟）教师通过例题演示如何使用通项公式求等差数列中的某一项的值。
例如：“求等差数列1, 3, 5, 7, ...中第10项的值。
”学生可以利用通项公式an = a + (n-1)d，将a设为1，d设为2，n设为10，代入公式计算得到an的值为...5. 求等差数列的和（15分钟）引导学生思考如何求等差数列的和，并给出等差数列求和的公式：Sn = n/2 (2a + (n-1)d)，其中Sn表示等差数列的和。
教师通过例题演示如何使用求和公式计算等差数列的和。
数列教案优秀5篇
数列教案优秀5篇高三数学数列教案篇一数列§3.1.1数列、数列的通项公式目的：要求学生理解数列的概念及其几何表示，理解什么叫数列的通项公式，给出一些数列能够写出其通项公式，已知通项公式能够求数列的项。
重点：1数列的概念。
按一定次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做数列的项，数列的第n项an叫做数列的通项（或一般项）。
由数列定义知：数列中的数是有序的，数列中的数可以重复出现，这与数集中的数的无序性、互异性是不同的。
2、数列的通项公式，如果数列{an}的通项an可以用一个关于n的公式来表示，这个公式就叫做数列的通项公式。
从映射、函数的观点看，数列可以看成是定义域为正整数集N-（或宽的有限子集）的函数。
当自变量顺次从小到大依次取值时对自学成才的一列函数值，而数列的通项公式则是相应的解析式。
由于数列的项是函数值，序号是自变量，所以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标画出的图像是一些孤立的点。
难点：根据数列前几项的特点，以现规律后写出数列的通项公式。
给出数列的前若干项求数列的通项公式，一般比较困难，且有的数列不一定有通项公式，如果有通项公式也不一定唯一。
给出数列的前若干项要确定其一个通项公式，解决这个问题的关键是找出已知的每一项与其序号之间的对应关系，然后抽象成一般形式。
过程：一、从实例引入(P110)1. 堆放的钢管4,5,6,7,8,9,102. 正整数的倒数3、4. -1的正整数次幂：-1,1,-1,1,…5、无穷多个数排成一列数：1,1,1,1,…二、提出课题：数列1、数列的定义：按一定次序排列的一列数（数列的有序性）2、名称：项，序号，一般公式，表示法3、通项公式：与之间的函数关系式如数列1：数列2：数列4：4、分类：递增数列、递减数列；常数列；摆动数列；有穷数列、无穷数列。
5、实质：从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N-（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。
数列教案优秀3篇
数列教案优秀3篇数列教案篇一在本节课教学设计中，以学生身边的一个事例为背景，创设一个数学情境，激发了学生的学习兴趣和探究热情，体现了“人人学有价值的数学”的教学理念。
教师引进著名数学家高斯十岁时所做的一道计算题，通过此题的解法让学生发现规律，从而探索出等差数列的前n项和公式的推导过程。
这个过程反映了数学思维方法的灵活性，从学生丰富多彩的解答中，我们看到了“不同的人在数学上得到不同的发展”。
【教学背景】所授班级为普通班，学生的数学认知水平高低不一，所以，教师在问题探究的设置上要体现出知识的层次，力求使所有学生都能参与各种问题的探究。
【教学设计】一、教材分析1.教学内容“等差数列的前n项和”为苏教版必修5第二章第二节的第一课时，主要内容是等差数列前n项和的推导过程和简单应用。
2.地位与作用本节对“等差数列的前n项和”的推导，是在学生学习了等差数列通项公式的基础上进一步研究等差数列，其实学生已掌握等差数列的性质以及高斯求和法等相关知识。
对本节的研究，为学习数列求和提供了一种重要的思想方法――倒序相加求和法，具有承上启下的重要作用。
二、目标分析1.教学目标（1）掌握等差数列的前n项和公式及推导过程。
（2）会简单运用等差数列的前n项和公式。
（3）结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
2.教学重点、难点（1）重点：等差数列前n项和公式的推导和应用。
（2）难点：等差数列前n项和公式的推导过程中渗透倒序相加的思想方法。
三、教学模式与教法、学法本课采用“探究―发现”教学模式。
教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。
学生的学法：突出探究、发现与交流。
四、教学活动设计1.新课引入创设情境：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。
这个V形架上共放着多少支铅笔？问题就是（板书）“1+2+3+4+…+100=？”设计意图：利用实际，生活引入新课，形象直观。
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共同特点：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。这样的数列叫做等差数列。
【等差数列】
一、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
四、课堂练习
1.求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项。
2.已知等差数列 中， ， ，求公差d.
3.已知等差数列 中， ， ，求d, 。
教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。
用符号表示：
教师活动：分析定义,强调关键的地方,帮助学生理解和掌握。
问题：1.数列(1)(2)(3)的公差分别是多少
2.(4)1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
(5)5, 5, 5, 5, 5, 5 ……是等差数列吗
师生一起讨论回答。
二、等差数列的通项公式
如果等差数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
2.等比数列的定义、通项公式的理解、掌握和应用。
教学难点
等差数列、等比数列的公式的掌握和运用。
教学过程
教学环节和教学内容
【复习回顾】
数列的定义以及数列的通项公式。
【引入】
今年是猴年，那么上一个猴年是几几年上上个呢下一个呢下下个呢
你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗
(1)1992，2004，2016，（ ），（ ），（ ）
即：
即：
即：
……
由此归纳等差数列的通项公式可得：
∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项 和公差d，便可求得其通项
思考：已知等差数列的第m项 和公差d,这个等差数列的通项公式是答：
三、例题讲解
例1 (1)求等差数列8，5，2…的第20项.
(2)-401是等差数列-5，-9，-13…的第几项-800是不是其中的项解：
二、等差数列
三、等比数列
四 课堂练习
（1）设 是等差数列{ }前n项的和，若 =3， =7，则 = 解：
（2）设 是等比数列{ }前n项的和，若 =7， =91，则 = 解：
教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误与讲解
【课后作业】
书本P171页 练习十一 1.（1）（2）（3）
四、课堂练习
（1）已知a，b，c成等比数列，公比q=3，如果a，b+8，c三数成等差数列，求a，b，c。
（2）设a<b<c，且a，b，c三数成等差，如果a+b+c=3，且a²，b²，c²成等比数列，求a，b，c。
教师活动：巡堂辅导，叫学生上黑板演练，纠正错误
【数列前n项和】
一、定义
……
由此归纳整理可得：
《数列》教案
授课教师
朱宇振
授课班级
高二（9）班
课题
数列
课型
教学目标
1.复习数列的基本概念。
2.等差数列的定义、通项公式。
3.等比数列的定义、通项公式。
4.数列前n项和的定义、通项公式。
5.让学生能识别数列的等差或等比关系，并能用有关的知识解决相应的问题。
教学重点
1.等差数列的定义、通项公式的理解、掌握和应用。
用符号表示： ：
二、等比数列的通项公式
如果等比数列 的首项是 ，公差是d，则据其定义可得：
即：
即：
即：
……
由此归纳等比数列的通项公式可得： 。
∴已知一数列为等比数列，则只要知其首项 和公比q，便可求得其通项公式：
思考：已知等比数列的第m项 和公差q,这个等差数列的通项公式是答：
三、例题讲解
例二 等比数列{ }首项为27/16，末项为1/3，公比q=-2/3，则项数n=（ ）解：