P最大静滑动摩擦力在临界平衡状态时
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P FA FB f ( N A N B ) 2 fN 则：
Pa N B b
b P N B 2 fN B a
FA fN A , FB fN B
b a 2f
4.3 滚动摩擦
滚动摩擦
半径为r、重为W的圆轮 置于水平面上，处于平 衡状态，如图 (a)示。今 在轮心O施加一水平力P， 设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆 轮不滑动。由X=0，有F＝P，即P力与F力 组成一力偶。此时，如果圆轮与水平面都是 绝对刚性，在图 (b)情形下，圆轮受力不满 足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力 P不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这 是什么缘故呢？
摩擦角在工程中应用
静摩擦系数的测定
f tan m tan
把要测定的两个物体 的材料分别做成一可 绕O轴转动的平板OA 和一物体B，如图所示， 并使接触表面的情况符合预定的要求。当角 较小时，由于存在摩擦，物体B在斜面上保持 静止并逐渐增大斜的倾角，直到物块刚开始下 滑时为止
螺旋千斤顶的自锁条件
触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、 温度、湿度等等），与接触面积的大小无关
4.2 考虑滑动摩擦的平衡问题
例1 图示颚式破碎机， 已知颚板与被破碎石 料的静摩擦系数f＝0.3， 试确定正常工作的箝 制角 的大小。（不 计滚动摩擦）
解：为简化计算，将石块看成球形，并略去 其自重。根据破碎机正常工作时岩石应不被 挤压滑出颚板的条件，用几何法求解，岩石 只在两处受力，此两力使岩石维持平衡必须 共线，按自锁条件它们与半径间的最大角度 应为m。
当P力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未 滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静 滚阻力偶Mf max，微小的扰动即使圆轮向右滚 动 静滚阻力偶Mf应满足:
0≤Mf≤Mf max
滚动摩擦定律 Mf max＝N :滚动摩阻系数， 单位：cm或mm 主要取决于物体接触面的 变形程度，而与接触面的 粗糙程度无关。
显然：R= —Q
摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力R与 接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两 接触物体的摩擦角 Fmax tan m f N
物体平衡时全反力的作用线一定在 摩擦角内即：≤m
自锁条件
摩擦锥 ：如过全反力作用点在不 同的方向作出在极限摩擦情况下 的全反力的作用线，则这些直线 将形成一个顶角为2m的圆锥 当物体所受主动力的合力Q的作 用线位于摩擦锥以内时即 0≤≤m，无论主动力Q的值增至 多大，总有相应大小的反力R与 之平衡，使此物体恒处于平衡状 态，这种现象称为自锁
原来圆轮与水平面之间并非刚 性接触，而是有变形存在。为 简单计，假设圆轮不变形，地 面有变形，如图示。地面的约 束力是一分布力系，向A点简化， 得法向反力N，摩擦力F和阻力 偶Mf，如图示。接触面之间产 生的这种阻碍滚动趋势的阻力 偶称为静滚动摩擦阻力偶，简 称静滚阻力偶。其大小Mf ＝Pr， 与主动力有关，转向与圆轮相 对滚动趋势相反，作用于圆轮 接触部位。
m A F 0,
Pr N 0
P滑＝Fmax f N
一般情况下， f , 故P滚 P滑 即圆轮总是先到达 r
滚动临界平衡状态。这就是克服滚动摩擦比克 服滑动摩擦要省力得多的原因。
2
m
2 m
知 f 0 .3
m arctg f 16 42
2 m 33 22
例2 某变速机构中滑移齿轮如图 (a)所示。已 知齿轮孔与轴间的摩擦系数为f，齿轮与轴接 触面的长度为b。问拨叉（图中未画出）作用 在齿轮上的P力到轴线的距离a为多大，齿轮才 不致于被卡住。设齿轮的重量忽略不计。 解：齿轮孔与轴间总有一 定的间隙，齿轮在拨叉的 推动下要发生侧倾，此时 齿轮与轴就在A、B两点处 接触。 取齿轮为研究对象
螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等 于摩擦角 m。≤ m
动滑动摩擦
动摩擦力 ：两接触物体之间存在相对滑动时， 其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑 动摩擦力 动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方 向相反，大小与接触面之间的正压力成正比
F＝f N
f ：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接
X 0, Y 0,
FA FB P 0 NA NB 0
d d M O (F) 0 Pa N B b FA FB 0 2 2
考虑平衡的临界情况（即齿轮将动而 尚未动时）得：
b 联立以上五式可解得 a 2f 这是临界情况所要求的条件
要保证齿轮不发生自锁现象（即不被卡住）
滚动摩阻 系数的几 何意义: 将N与Mf max合成为一个力N ，N ＝N， 作用线平移一段距离，如图示，这表明， 滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移， 平移的距离正好等于滚动摩阻系数。
圆轮滚动的临界平衡条件
圆轮滑动的临界平衡条件:
X 0, ห้องสมุดไป่ตู้ Fmax 0
P滚＝ N r
第四章 摩擦与自锁
摩擦现象
静滑动摩擦 摩擦角 自锁条件 摩擦角在工程中应用
动滑动摩擦
滚动摩擦
摩擦现象 滑动摩擦：阻碍彼此间沿接触面公切线 方向的滑动或滑动趋势的作用，这种摩 擦现象称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力 称为滑动摩擦力。
滚动摩擦：两物体之间具有相对滚动或相 对滚动趋势，彼此在接触部位将产生阻碍 对方相对滚动的作用，这种摩擦称为滚动 摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶， 称之为滚动摩擦阻力偶。
4.1 滑动摩擦
静滑动摩擦力
当物体在外力作用下有运动 趋势时，物体之间的摩擦力
作用线沿接触面公切线 ， 方向与滑动的趋势的方向 相反。
F＝P
最大静滑动摩擦力
在临界平衡状态时，静 摩擦力达到最大值Fmax
0≤F≤Fmax
Fmax＝f N
摩擦角
全反力：法向反力 N与静摩擦力F合成 为全约束力R。
Q：主动力P与W的合力
Pa N B b
b P N B 2 fN B a
FA fN A , FB fN B
b a 2f
4.3 滚动摩擦
滚动摩擦
半径为r、重为W的圆轮 置于水平面上，处于平 衡状态，如图 (a)示。今 在轮心O施加一水平力P， 设水平面能提供足够大的摩擦力F，保证圆 轮不滑动。由X=0，有F＝P，即P力与F力 组成一力偶。此时，如果圆轮与水平面都是 绝对刚性，在图 (b)情形下，圆轮受力不满 足力矩平衡条件，将向右滚动。然而，当力 P不太大时，圆轮既无滑动，也不滚动。这 是什么缘故呢？
摩擦角在工程中应用
静摩擦系数的测定
f tan m tan
把要测定的两个物体 的材料分别做成一可 绕O轴转动的平板OA 和一物体B，如图所示， 并使接触表面的情况符合预定的要求。当角 较小时，由于存在摩擦，物体B在斜面上保持 静止并逐渐增大斜的倾角，直到物块刚开始下 滑时为止
螺旋千斤顶的自锁条件
触表面的材料性质与物理状态（光滑程度、 温度、湿度等等），与接触面积的大小无关
4.2 考虑滑动摩擦的平衡问题
例1 图示颚式破碎机， 已知颚板与被破碎石 料的静摩擦系数f＝0.3， 试确定正常工作的箝 制角 的大小。（不 计滚动摩擦）
解：为简化计算，将石块看成球形，并略去 其自重。根据破碎机正常工作时岩石应不被 挤压滑出颚板的条件，用几何法求解，岩石 只在两处受力，此两力使岩石维持平衡必须 共线，按自锁条件它们与半径间的最大角度 应为m。
当P力逐渐增大时，圆轮会达到一种欲滚而未 滚动的临界平衡状态，此时，Mf达到最大静 滚阻力偶Mf max，微小的扰动即使圆轮向右滚 动 静滚阻力偶Mf应满足:
0≤Mf≤Mf max
滚动摩擦定律 Mf max＝N :滚动摩阻系数， 单位：cm或mm 主要取决于物体接触面的 变形程度，而与接触面的 粗糙程度无关。
显然：R= —Q
摩擦角 ：当达到最大静摩擦力时，全反力R与 接触面法线的夹角达到最大值m，称之为两 接触物体的摩擦角 Fmax tan m f N
物体平衡时全反力的作用线一定在 摩擦角内即：≤m
自锁条件
摩擦锥 ：如过全反力作用点在不 同的方向作出在极限摩擦情况下 的全反力的作用线，则这些直线 将形成一个顶角为2m的圆锥 当物体所受主动力的合力Q的作 用线位于摩擦锥以内时即 0≤≤m，无论主动力Q的值增至 多大，总有相应大小的反力R与 之平衡，使此物体恒处于平衡状 态，这种现象称为自锁
原来圆轮与水平面之间并非刚 性接触，而是有变形存在。为 简单计，假设圆轮不变形，地 面有变形，如图示。地面的约 束力是一分布力系，向A点简化， 得法向反力N，摩擦力F和阻力 偶Mf，如图示。接触面之间产 生的这种阻碍滚动趋势的阻力 偶称为静滚动摩擦阻力偶，简 称静滚阻力偶。其大小Mf ＝Pr， 与主动力有关，转向与圆轮相 对滚动趋势相反，作用于圆轮 接触部位。
m A F 0,
Pr N 0
P滑＝Fmax f N
一般情况下， f , 故P滚 P滑 即圆轮总是先到达 r
滚动临界平衡状态。这就是克服滚动摩擦比克 服滑动摩擦要省力得多的原因。
2
m
2 m
知 f 0 .3
m arctg f 16 42
2 m 33 22
例2 某变速机构中滑移齿轮如图 (a)所示。已 知齿轮孔与轴间的摩擦系数为f，齿轮与轴接 触面的长度为b。问拨叉（图中未画出）作用 在齿轮上的P力到轴线的距离a为多大，齿轮才 不致于被卡住。设齿轮的重量忽略不计。 解：齿轮孔与轴间总有一 定的间隙，齿轮在拨叉的 推动下要发生侧倾，此时 齿轮与轴就在A、B两点处 接触。 取齿轮为研究对象
螺纹的自锁条件是使螺纹的升角 m小于或等 于摩擦角 m。≤ m
动滑动摩擦
动摩擦力 ：两接触物体之间存在相对滑动时， 其接触面上产生阻碍对方滑动的阻力称为动滑 动摩擦力 动摩擦力的方向与物体接触部位相对滑动的方 向相反，大小与接触面之间的正压力成正比
F＝f N
f ：动滑动摩擦系数，它主要取决于物体接
X 0, Y 0,
FA FB P 0 NA NB 0
d d M O (F) 0 Pa N B b FA FB 0 2 2
考虑平衡的临界情况（即齿轮将动而 尚未动时）得：
b 联立以上五式可解得 a 2f 这是临界情况所要求的条件
要保证齿轮不发生自锁现象（即不被卡住）
滚动摩阻 系数的几 何意义: 将N与Mf max合成为一个力N ，N ＝N， 作用线平移一段距离，如图示，这表明， 滚动摩擦使正压力向滚动前进方向平移， 平移的距离正好等于滚动摩阻系数。
圆轮滚动的临界平衡条件
圆轮滑动的临界平衡条件:
X 0, ห้องสมุดไป่ตู้ Fmax 0
P滚＝ N r
第四章 摩擦与自锁
摩擦现象
静滑动摩擦 摩擦角 自锁条件 摩擦角在工程中应用
动滑动摩擦
滚动摩擦
摩擦现象 滑动摩擦：阻碍彼此间沿接触面公切线 方向的滑动或滑动趋势的作用，这种摩 擦现象称为滑动摩擦，相应的摩擦阻力 称为滑动摩擦力。
滚动摩擦：两物体之间具有相对滚动或相 对滚动趋势，彼此在接触部位将产生阻碍 对方相对滚动的作用，这种摩擦称为滚动 摩擦，相应的摩擦阻力实际上是一种力偶， 称之为滚动摩擦阻力偶。
4.1 滑动摩擦
静滑动摩擦力
当物体在外力作用下有运动 趋势时，物体之间的摩擦力
作用线沿接触面公切线 ， 方向与滑动的趋势的方向 相反。
F＝P
最大静滑动摩擦力
在临界平衡状态时，静 摩擦力达到最大值Fmax
0≤F≤Fmax
Fmax＝f N
摩擦角
全反力：法向反力 N与静摩擦力F合成 为全约束力R。
Q：主动力P与W的合力