拱坝的应力分析简介和强度控制指标
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纯拱法的突出特点有：①由于拱坝厚度较大，拱圈剪力也较大， 当拱厚与拱圈平均半径之比时，忽略剪力对变位计算的影响将对 内力计算的成果带来较大误差；②拱坝的轴力很大，不能忽略轴 力对轴向变位的影响；③基岩变形影响显著，不能忽略基岩变形 对变位的影响；④由于纯拱法没有反映拱圈之间的相互作用，假 定荷载全部由水平拱圈承担，不符合拱坝的实际受力状况。
共轭点变 位一致
拱梁交汇点的变位情况分析和变位控制原则
拱系和梁系承担的荷载 要根据共轭点变位一致 的条件来确定。处于拱、 梁空间交汇系统结构中 任一点C的变位分量共 理论上讲，拱、梁分载法应该要求 有六个，即三个线变位 坝体各共轭点的这六个变位分量都 和三个角变位。这六个 一致，即六向全调整 变位分量为：径向变位、 切向变位、铅直变位、 简化计算和变位相关性，对于、拱 水平面上转角变位、径 梁交汇点的变位，只需三个变位分 向截面上转角变位和沿 量一致的条件(三向调整），即径向
截面内力 径向截面：轴向力H、水平力矩Ms、垂直力矩Mr、扭矩 Ms、径向剪力Vr、铅直剪力Vz。
水平截面：法向力G、垂直力矩Ms 、垂直力矩Mr 、扭矩 Mz、径向剪力Qr，和切向剪力Qs。
拱坝应力分析方法综述
（一）结构力学法 （1）纯拱法 概念：纯拱法假定坝体由若干个独立水平拱圈叠合而成，每层拱 圈可作为弹性固端拱进行计算。
弹性力学法
弹性力学法亦指弹性理论中的差分方法、变分方法和有限单 元法。这三种方法中适用最广的就是有限元法，有因为它适 用性强，可用于解算体形复杂、坝内有较大的中孔或底孔、 设有垫座或重力墩以及坝基内有断层、裂隙、软弱夹层的拱 坝在各种荷载作用下的应力和变形，并可进行仿真计算。有 限元法的计算功能远比拱梁分载法为强，还可以求解地震对 坝体一坝基一库水相互作用的动力反应，是拱坝应力分析的 一种有效方法。
拱冠梁法是近似一种简便拱梁分载法。一般沿坝高选取(=5～9) 层单位高度水平拱圈，在拱冠处截取单宽悬臂梁，组成层拱圈
和1根梁的拱梁交汇系统。利用 n ×1个交点建立个变位协调方
程式。 各方程中包含个交点处梁应分配到的待求的径向荷载强度为 x i 而拱则相应分配到的荷载为 ( p i xi ) 联立求解此元一次方程组，得到个的定解；拱、梁分担的荷载 确定以后，分别按纯拱法和悬臂梁计算各自的应力。 该法假定拱圈其他各点的水平径向荷载与拱冠处相同，非拱冠 处其他悬臂梁的水平外荷载也都与拱冠梁同一高程的外荷载相 同。
VA
c
o
s
－
A
C
T0 x A
＝
3P
s 0
－
M CP xds EJ
s 0
N
CP
sin EA
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s 0
K VCPcos GA
d s＋
M
A x A＋
N
As in
＋
A
VA
cos
＋
A
C
T0 x A
（2）拱梁分载法 概念：拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬 臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承 担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系 在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定。
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。
纯拱法计算过程
从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
结构模型试验法
一般用石膏加硅藻土组成的脆性材料制作整体模型，用应 变仪量测加载前后的模型各点的应变变化，求得坝体应力 分布。也可用环氧树脂制造模型，用偏光弹性力学的方法 量测并分析得出拱坝的应力。
坝壳中面的转角变位。 变位 r 、切向变位 s 、水平面上
转角变位 z
三向变位调整的过程分析
调整荷载
重
调整 r 变位一致
新 返
Y
回
调整 z s 变位一致
计 算
Y N
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
(a)最初位置 (b)径向变位 (c)径向调整 (d)切向调整 (e)扭转调整
拱冠梁法计算拱坝应力
23
3
＝
3
s 0
x 2d s＋ EJ
s 0
sin 2 EA
d s＋
s 0
K co s 2 d s GA
1 P＝
s－
0
M CP d s＋ EJ
M
A
＝
2P
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0
M CP d s＋ EJ
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K V CP co s d s＋ GA
M
A
y
＋
A
N
A
c
o
s
＋
A
拱梁分载法的两个基本原理
①内外力替代原理
②唯一解原理。
拱梁分载法计算思路概述
荷载分配以后，梁是静定结构， 应力按照材料力学公式计算； 拱的应力可按纯拱法求出内力 后按照材料力学中相应公式计 算。荷载分配可采用试载法， 先将总的荷载试分配由拱系和 梁系承担，然后分别计算拱、 梁变位。第一次试分配的荷载 不会恰好使拱和梁在共轭点的 变位一致，必须再调整荷载分 配，继续试算，直到拱和梁在 共轭点的变位接近一致为止
第五节 拱坝的应力分析简介和强度控制 指标
拱坝的内力情况分析
拱坝是坝体固接于基岩的高次超静定空间壳体结构，拱坝所 受荷载和边界条件也很复杂，因而拱坝坝体内各截面上的内 力也十分众多，理论上讲，共有12个内力。了解这些内力分 布情况，对拱坝的应力分析和结构设计十分必要。
拱坝应力分析的目的
尽可能的计算出拱坝截面上的全部和一部分内力，进而 为拱坝的应力分析和强度核算提供第一手资料。
1
＝
2
s 0
yds EJ
1
＝
3
s 0
xds EJ
＝
21
12
Байду номын сангаас
＝
22
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K
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s 0
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K
0
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＝
31
13
＝
32
x111＋x212＋x313＋1P 0 x121＋x222＋x323＋2P 0 x131＋x232＋x333＋3P 0
x1 、x2 、x3 弯距、剪力和轴力
1P、 2P、 3P
单位外荷载三个未 知力方向上的相应
位移
11 、12、33
单位荷载用下 的相应位移
简要 叙述 计算 公式
1
＝
1
s 0
ds EJ
共轭点变 位一致
拱梁交汇点的变位情况分析和变位控制原则
拱系和梁系承担的荷载 要根据共轭点变位一致 的条件来确定。处于拱、 梁空间交汇系统结构中 任一点C的变位分量共 理论上讲，拱、梁分载法应该要求 有六个，即三个线变位 坝体各共轭点的这六个变位分量都 和三个角变位。这六个 一致，即六向全调整 变位分量为：径向变位、 切向变位、铅直变位、 简化计算和变位相关性，对于、拱 水平面上转角变位、径 梁交汇点的变位，只需三个变位分 向截面上转角变位和沿 量一致的条件(三向调整），即径向
截面内力 径向截面：轴向力H、水平力矩Ms、垂直力矩Mr、扭矩 Ms、径向剪力Vr、铅直剪力Vz。
水平截面：法向力G、垂直力矩Ms 、垂直力矩Mr 、扭矩 Mz、径向剪力Qr，和切向剪力Qs。
拱坝应力分析方法综述
（一）结构力学法 （1）纯拱法 概念：纯拱法假定坝体由若干个独立水平拱圈叠合而成，每层拱 圈可作为弹性固端拱进行计算。
弹性力学法
弹性力学法亦指弹性理论中的差分方法、变分方法和有限单 元法。这三种方法中适用最广的就是有限元法，有因为它适 用性强，可用于解算体形复杂、坝内有较大的中孔或底孔、 设有垫座或重力墩以及坝基内有断层、裂隙、软弱夹层的拱 坝在各种荷载作用下的应力和变形，并可进行仿真计算。有 限元法的计算功能远比拱梁分载法为强，还可以求解地震对 坝体一坝基一库水相互作用的动力反应，是拱坝应力分析的 一种有效方法。
拱冠梁法是近似一种简便拱梁分载法。一般沿坝高选取(=5～9) 层单位高度水平拱圈，在拱冠处截取单宽悬臂梁，组成层拱圈
和1根梁的拱梁交汇系统。利用 n ×1个交点建立个变位协调方
程式。 各方程中包含个交点处梁应分配到的待求的径向荷载强度为 x i 而拱则相应分配到的荷载为 ( p i xi ) 联立求解此元一次方程组，得到个的定解；拱、梁分担的荷载 确定以后，分别按纯拱法和悬臂梁计算各自的应力。 该法假定拱圈其他各点的水平径向荷载与拱冠处相同，非拱冠 处其他悬臂梁的水平外荷载也都与拱冠梁同一高程的外荷载相 同。
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（2）拱梁分载法 概念：拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬 臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承 担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系 在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定。
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。
纯拱法计算过程
从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
结构模型试验法
一般用石膏加硅藻土组成的脆性材料制作整体模型，用应 变仪量测加载前后的模型各点的应变变化，求得坝体应力 分布。也可用环氧树脂制造模型，用偏光弹性力学的方法 量测并分析得出拱坝的应力。
坝壳中面的转角变位。 变位 r 、切向变位 s 、水平面上
转角变位 z
三向变位调整的过程分析
调整荷载
重
调整 r 变位一致
新 返
Y
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调整 z s 变位一致
计 算
Y N
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
(a)最初位置 (b)径向变位 (c)径向调整 (d)切向调整 (e)扭转调整
拱冠梁法计算拱坝应力
23
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拱梁分载法的两个基本原理
①内外力替代原理
②唯一解原理。
拱梁分载法计算思路概述
荷载分配以后，梁是静定结构， 应力按照材料力学公式计算； 拱的应力可按纯拱法求出内力 后按照材料力学中相应公式计 算。荷载分配可采用试载法， 先将总的荷载试分配由拱系和 梁系承担，然后分别计算拱、 梁变位。第一次试分配的荷载 不会恰好使拱和梁在共轭点的 变位一致，必须再调整荷载分 配，继续试算，直到拱和梁在 共轭点的变位接近一致为止
第五节 拱坝的应力分析简介和强度控制 指标
拱坝的内力情况分析
拱坝是坝体固接于基岩的高次超静定空间壳体结构，拱坝所 受荷载和边界条件也很复杂，因而拱坝坝体内各截面上的内 力也十分众多，理论上讲，共有12个内力。了解这些内力分 布情况，对拱坝的应力分析和结构设计十分必要。
拱坝应力分析的目的
尽可能的计算出拱坝截面上的全部和一部分内力，进而 为拱坝的应力分析和强度核算提供第一手资料。
1
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x1 、x2 、x3 弯距、剪力和轴力
1P、 2P、 3P
单位外荷载三个未 知力方向上的相应
位移
11 、12、33
单位荷载用下 的相应位移
简要 叙述 计算 公式
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