拱坝的应力分析简介和强度控制指标
拱坝应力分析
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第五节 坝肩稳定分析
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一、稳定分析方法
（一)刚体极限平衡法
三种
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1.可能滑动面形式和位置 1.可能滑动面形式和位置
三、初始地应力对坝肩岩体稳定的影响
1、影响岩体的承载能力 、 2、影响岩体中应力传播规律
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增加的内容 改善拱座稳定的措施
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1、加强地基处理 2、加强岩体的灌浆和排水措施 3、将拱端向岸壁深挖嵌进 4、改进拱圈设计 5、拱端局部扩大或设推力墩
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3．平面分层稳定分析
∑G =GtgΨ ∑W =WtgΨ
176页 页
K1 =
[(∑ N − U ) f
1
1
+ C1 A1 + (∑ W + ∑ G − U 2 ) f 2 + C2 A2 / Q
]
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•拱坝拱座抗滑稳定安全系数允许值 •荷 载 组 合建 筑 物 级 别 1 2 3 荷 •基 本 3.50 3.25 3.00 抗剪断公式 •特 殊无 地 震 3.00 2.75 2.50 •有 地 震 2.50 2.25 2.00 •基 本 1.30 •特 殊无 地 震 1.10 抗剪强度公式 •有 地 震 1.00
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拱坝的控制指标
拱坝的控制指标
拱坝的应力控制标涉及到筑坝材料强度的极限值和有关安全系数的取值。
混凝土拱坝设计规范（SD145-85）对允许应力尚无明确规定，设计时采用的允许应力还较低。
对于较高的拱坝，允许压应力常取5.0~6.0MPa，个别的曾用到过9.0MPa。
规范规定，对于基本荷载组合，安全系数为4.0；对于特殊组合，安全系数为3.5；当考虑地震荷载时，混凝土的允许压应力可比静荷载情况适当提高，但不超过30%。
拱坝
拱坝
由于混凝土的抗压强度较高，拱坝断面设计常受拉受力控制，拉应力较大部位常在拱冠梁的上游面坝基处，实际上这个部位的拉应力稍有超过并不很危险。
因为拱坝具有整体作用，即使梁底开烈，应力即自行调整，使裂缝发展到一定程度而停止，而水平拱承载的潜力仍很大。
因此现在一般认为可适当提高梁底上游面的允许拉应力值。
国内多数拱坝设计允许拉应力值大致控制在0.5~1.5 MPa之间。
而混凝土拱坝设计规范（SD145-85）规定：对于基本荷载组合，允许拉应力为1.2 MPa；对于特殊荷载组合，允许拉应力为1.5 MPa。
当考虑地震荷载时，允许拉应力可适当提高，但不超过30%。
近年来，随着拱坝建筑的发展和人们对客观事物认识的深化，有提高允许应力、减小安全系数的趋向。
如美国垦力局1977年《拱坝设计准则》规定：对于正常荷载组合，抗压安全系数为3.0，允许压
应力为10.58 MPa；对于非常荷载组合，抗压安全系数为2.0，允许压应力为15.68 MPa。
在正常荷载组合，允许局部出现拉应力，但不大于1.06 MPa；在非常荷载组合时，拉应力不大于1.57 MPa。
拱坝的应力分析
拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
拱坝的应力分析
坝
很小，几乎可忽略不计，对中等的 Nhomakorabea厚度拱坝和重力拱坝来说，应考
应
虑自重的作用。
力
截面A 1 、A 2 间的坝体自重G
分
可按辛普森公式进行计算：
析
G
=
1 6
g cDZ ( A1
+
4 Am
+
A2 )
G
=
1 2
g cDZ ( A1
+
A2 )
2.水平径向荷载
主要为静水压力，其
拱 坝
次有泥沙压力、浪压力、 冰压力等，由拱和梁共同 承担。分担荷载的比例须
应
力
分
析
当t<t封时：坝体收缩，坝轴线缩短，使坝体向下游变 形，拱端上游侧和拱冠下游侧受拉，产生
拱
的弯矩和剪力与水压影响相同，轴力与水
坝
压影响相反。
的
温降对坝体应力不利，对坝肩稳定有利
应
力
分
析
拱坝温度变化的组成：
(1)均匀温度变化tm—引起
拱
坝体均匀伸长或缩短
坝 (2)沿坝厚温度梯度变化
的
td—引起挠曲
对应力而言
基本组合：正常水位下相应荷载+温降
拱 特殊组合：正常水位下相应荷载+温降+地震
坝
高温+运行低水位
的
应 对稳定而言
力 分 析
基本组合：设计水位下相应荷载+温升 特殊组合：校核水位下相应荷载+温升
2.3.3 拱坝的应力分析方法概况
拱
拱坝实质上是一个变厚度、变曲率而边界
坝
条件又很复杂的壳体结构。影响坝体应力的因
《水工建筑物》第三章：拱坝的布置及荷载、应力及稳定分析、坝身构造及优化、地基处理等基础知识
单曲拱坝
双曲拱坝
（3）按构造 周边缝拱坝：在靠近坝基周边设置永久缝的拱坝； 空腹拱坝：坝体内有较大空腔的拱坝。
四、拱坝的发展概况
●最古老拱坝遗址是古罗马时期建于法国南部的鲍 姆拱坝，坝高约12m。13世纪伊朗修建的库力特拱坝， 高达60m，这个记录一直保持到20世纪初。
曲线等于上游面的曲线加上 T(z) 。
■单曲拱坝，拱冠梁上游面是铅直线，下游面 是倾斜直线或几段折线。
三、拱坝布置的步骤和原则
（一）步骤
1.根据坝址地形图、地质图和地质查勘资料，定 出开挖深度，画出可利用基岩面等高线地形图。
2.在可利用基岩面等高线地形图上，试定顶拱 轴线的位置。以顶拱外弧作为拱坝的轴线。顶拱 轴线的半径可用 ＝0.6L1，或参考其他类似工程初 步拟定。将顶拱轴线在地形图上移动，调整位置 ，尽量使拱轴线与基岩等高线在拱端处的夹角不 小于30°，并使两端夹角大致相近。按选定的半 径、中心角及顶拱厚度画出顶拱内外缘弧线。
图4–12 拱冠梁剖面尺寸示意图 1–凸点；2–拱冠顶点的铅垂线
根据我国对东风、拉西瓦等11座拱
坝的β 1、β 2和S值的敏感性计算分析， 其适合范围是：β 1＝0.6～0.7，β 2＝0.15～0.2，S＝
0.15～0.3。对基岩变形模量较高或宽高比较大的河
谷，β 1、β 2取小值、S取大值。定出A、B、C三点位
L/H=6.0，T/H＝0.29。
2. L/H相同，不同河谷形状的比较
（a）V型河谷；（b）U型河谷
1–拱荷载；2–梁荷载
★V形： 适于发挥拱的作用， 靠近底部水压强度最大，但拱跨 短，因之底拱厚度仍可较薄；
拱坝的应力分析简介和强度控制指标课件
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总结词：有效监控
详细描述：该案例探讨了某拱坝施工过程中应力监测的重要性，通过实时监测和数据分析，实现了对 施工过程的精确控制和安全预警。
案例三：某拱坝的运行监测和应力控制
总结词：长期稳定
详细描述：该案例分析了某拱坝在运行过程 中的应力变化和稳定性，通过长期监测和反 馈控制，确保了拱坝运行状态的稳定和安全
通过精心设计拱坝的形状和尺寸，可以降低应力集中程度，提高 拱坝的应力控制性能。
增加拱坝材料的强度
选择高强度材料可以增强拱坝的抗拉和抗压性能，降低应力水平。
设置观测点
在设计阶段，为拱坝设置合理的观测点，以便在施工和运行过程中 及时发现应力异常情况。
拱坝施工中的应力控制措施
控制施工顺序
合理安排拱坝施工顺序，优先施工关键部位，确 保拱坝在施工过程中受力均匀。
拱坝的应力分析简介 和强度控制指标
contents
目录
• 拱坝概述 • 拱坝的应力分析 • 拱坝的强度控制指标 • 拱坝设计和施工中的应力控制措施 • 案例分析
01
拱坝概述
拱坝的定义和特点
拱坝是一种大体积的抛物线形薄 壳结构，主要由混凝土或岩石等
材料构成。
拱坝具有承受压力和弯曲应力的 能力，同时具有较小的拉应力。
应力是指物体内部单位面积上所承受的力，是物体内部产生变形和 断裂的主要因素。
应力分析的目的
应力分析的目的是为了研究物体的应力分布状态，预测其可能发生 的变形和断裂位置，从而采取相应的措施进行优化设计或加固处理 。
应力分析的基本原理
应力分析的基本原理是建立在材料力学、弹性力学等基础上的，通过 建立数学模型，计算出物体在不同条件下的应力分布情况。
拱坝设计资料
计算书目录：1、设计参数及控制指标2、拱坝体形3、应力计算4、拱坝稳定计算5、消能计算6、坝体细部及放空、取水孔设计1、设计参数及控制指标1.1坝体参数坝体材料：C15砼砌600＃毛石，坝体容重r=2.3t/m3，坝体弹模E＝9.0×109Pa，坝体变模E′＝5.0×109Pa，泊松比μ＝0.25。
线膨胀系数取0.8×105/℃，导温系数取3m2/月。
坝基：左坝基为灰岩，变形模量E′=5.0×109Pa，泊松比μ＝0.28。
右坝基为泥灰岩，变形模量E′=3.8×109Pa，泊松比μ＝0.30，坝体底部为泥页岩，变形模量E′=2.5×109Pa，泊松比μ＝0.32。
线膨胀系数取0.8×105/℃，导温系数取3m2/月。
水文及地质资料见附件1。
1.2控制指标大坝坝肩稳定及应力控制指标按《浆砌石坝设计规范》（SL25－91）执行，见表1－1、1－2。
表1－1 抗滑稳定安全系数表表1－2 大坝允许应力表2、拱坝体形拱坝体形为双曲拱坝，拱圈平面曲线采用圆弧。
因两岸地形基本对称而采用相同半径的双曲拱坝。
2.1 坝顶高程的拟定2.1.1 已知：校核洪水位（p=0.2%）:746.50m设计洪水位（p ＝2%）：744.00m 正常蓄水位：742.50m2.1.2 坝顶高程根据各种运行情况的水库静水位加上相应超高后的最大值确定。
坝顶超高值△h 按下式计算（《浆砌石坝设计规范》（SL25－91）第八章坝体构造）△h ＝2 h 1+h 0+hc 式中：△h……坝顶距水库静水位的高度，m 2 h……波浪高，mh 0……波浪中心线超出水库静水位的风壅高度，mhc……安全超高，m ：正常运用情况取0.4m ，非常运用取0.3m 。
2.1.3 波浪要素按《浆砌石坝设计规范》（SL25-91）附录二计算。
波高、波长可按下式计算2h 2=31450166.0f f D υ 2L L =8.01)2(4.10hh 0=LL L H cth L h 12124ππ式中：2h 2——浪高，m ；2L L ——波长，m ；f υ——计算风速，按瓮安县多年平均最大风速为11.1m/s ； f D ——计算吹程（km ），f D =0.8km ；h 0——波浪中心线超出水库静水位的风雍高度，m ； H 1——坝前上游水深，m 。
第四节 拱坝的应力分析
第四节拱坝的应力分析一、拱坝应力分析的常用方法拱坝是一个空间弹性壳体，其几何形状和边界条件都很复杂，难以用严格的理论计算求解拱坝坝体应力状态。
在工程设计中，常作一些必要的假定和简化，使计算成果能满足工程需要。
拱坝应力分析的常用方法有圆筒法、纯拱法、拱梁分载法、壳体理论计算方法、有限单元法和结构模型试验法等。
(1)纯拱法: 假定拱坝由许多互不影响的独立水平拱圈组成，不考虑梁的作用，荷载全部由拱圈承担。
计算简单，但结果偏大，尤其对厚拱坝。
对薄拱坝和小型工程较为适用。
(2) 拱梁分载法: 假定拱坝由许多层水平拱圈和铅直悬臂梁组成，荷载由拱梁共同承担，按拱、梁相交点变位一致的条件将荷载分配到拱、梁两个系统上。
梁是静定结构，其应力容易计算；拱的应力则按弹性固端拱进行，计算结果较为合理，但计算量大，需借助计算机，适于大、中型拱坝。
拱冠梁法: 最简单的拱梁分载法，可采用拱冠梁作为所有悬臂梁的代表与许多拱圈组成拱梁系统，按拱、梁交点径向线变位一致的条件来建立变形协调方程, 并进行荷载分配, 可大大减少工作量。
拱冠梁法的主要步骤是：①选定若干拱圈，分别计算各拱圈拱顶以及拱冠梁与各拱圈交点在单位径向荷载作用下的变位，这些变位称为―单位变位‖；②根据各共轭点拱、梁径向变位协调的关系以及各点荷载之和应等于总荷载强度的要求建立变位协调方程组；③将上述方程组联立求解，得出各点的荷载分配；④根据求届的荷载分配值，分别计算拱冠梁和各拱圈的内力和应力。
1、基本算式如图3.13所示，将拱坝从坝顶到坝底划分为5–7层水平拱圈，拱圈各高1m，令各划分点的序号为自坝顶至坝底，各层拱圈之间取相等距离。
由拱冠梁和各层拱圈交点处径向变位一致的条件，可以列出方程组为式中，2，3…，，拱冠梁与水平拱交点的序号，即拱的层数；——单位荷载作用点的序号——作用在第层拱圈中面高程上总的水平径向荷载强度，包括水压力，泥沙压力等；——拱冠梁在第层拱高程上所分配到的水平径向荷载，为未知数；（）——第层拱圈所分配的水平径向均布荷载强度；——梁在点所分配到的荷载强度；——梁上点的单位荷载所引起点的径向变位，称为梁的―单位变位‖。
第三章 拱坝——§3拱坝应力计算(1)
下游 水面以上: t xim 下游坝面年平均气温日照影响△ b 水面以下：t xim 年平均尾水温度（水面 以下） 上游 水面以上：t sm 年平均气温日照影响△ b 水面以下：t sm c (b c)e 0.04 y b 年平均气温Ta 日照影响△ b t kd be0.04 H c 1 e 0.04 H H — 库底年平均温度℃； — 水深m y
理论计算方法
3）拱冠梁法——多拱一梁法
– 原理：视拱坝由拱冠处一根悬臂梁与若干水平拱圈连系起来 的整体，以拱冠处的1m宽悬臂梁与若干层1m厚水平拱圈为 计算单元，进行荷载分配。 – 拱梁交点位移：只考虑径向位移，按拱梁交点处的径向位移 一致条件计算拱梁荷载分配比例。 – 可用于大型工程方案比较和初设阶段 – 只适于对称拱坝、对称荷载情况
◎二、拱坝荷载及其荷载组合
其中年变幅部分：
1
2 ( Axi 13.1Asho ) 14.5 y
库水位以上： m 2 1 Axi；t d 2 0 t 库水位以下： m 2 t
13.1 )] 14.5 y 2.33 18.76 当坝厚T 10m时： 1 ； 3 ； 2 T 0.9 T 12.6 3.8e 0.022 y 2.38e 0.081 y T 4.5 t d 2 3 [ Axi Asho ( 当坝厚T 10m时： 1 0.5e 0.00067 T 3 e 0.00186 T 2 (0.069e 0.022 y 0.0432 0.081 y ) e
理论计算方法
1）纯拱法
– 原理：视拱坝由若干层水平拱圈叠合而成，水平荷载全部由 拱圈承担，自重等竖向荷载不计 – 每层拱圈作为两端固定的弹性拱计算，计入地基位移和温度 荷载，是多拱梁法的基础 – 工程中多用简约法查表计算 – 适用于中小型工程可行性研究阶段，所得应力偏大，厚拱误 差较大。
拱坝基本参数应力分析毕业论文
拱坝基本参数应力分析毕业论文目录第一章拱坝基本参数计算 (2)1.1坝顶高程的确定 (2)1.1.1坝顶超高计算 (2)1.1.2坝顶高程计算 (3)1.2坝型方案及结构布置 (3)第二章应力分析 (6)2.1 荷载计算 (6)2.1.1自重 (6)2.1.3泥沙压力 (9)2.1.4扬压力 (10)2.1.5温度荷载 (11)2.2 地基位移计算 (12)2.3拱冠应力分析（拱冠梁法） (15)γγ的确定 (38)2.2.3拱冠径向变位系数,i i2.2.4拱冠梁变位的计算 (41)2.2.5拱冠梁应力计算 (44)2.2.6拱圈应力计算 (52)第三章坝肩稳定分析 (56)3.1 稳定分析 (56)3.1.1计算式 (56)3.1.2分析过程 (57)第四章溢流设计及消能防冲设计 (60)4.1溢流面计算 (60)4.2下游消能防冲复核 (60)第一章拱坝基本参数计算1.1坝顶高程的确定1.1.1坝顶超高计算根据《水利水电工程等级划分及洪水标准》（SL252—2000）规定：龙源口水库设计洪水标准采用50年一遇，校核洪水标准采用500年一遇，按照《浆砌石坝设计规》SL25—91，《砼拱坝设计规》SL282—2003中规定计算大坝需要的坝顶超高。
坝顶超高按下式计算：△h=Zh i+h0+h C式中：Zh i—波浪高（m）h0—波浪中心线至水库静水位的高度（m）h C—安全超高（m）（正常运行情况h C=0.4m，非常运行情况h C =0.3m）g(Zhi)/V△2=0.0076V0-1/12(gD/V02)1/3gLm/ V02=0.331 V0-7/15(gD/V02)4/15h0=[π（Zhi）2/Lm]Cth（2πH1/Lm）式中：L m—波长（m）D—吹程（D=3000m）V0—多年平均最大风速，V0=17.5m/s，正常运用条件下采用 V0′=1.5 V0 H1—水域平均水深（m）坝顶超高计算成果列如表1-4。
第十章拱坝分解
保证坝体承载能力还是存在的。根据国内外拱坝 结构模型试验研究表明，拱坝的超载能力可以 达到设计荷载的5~11倍。
在抗震性能上，由于拱坝是整体性的空间结 构，坝体比较轻韧，弹性较好，只要基岩稳定， 拱坝抗震能力是比较好的。意大利的柯尔费诺拱 坝，高40m，曾遭受破坏性地震，附近市镇的建 筑大都被毁，这个坝却没有裂缝和伤损。我国河 北省邢台地区峡沟水库的浆砌石拱坝，高78m， 在满库情况下曾经受1966年3月的强烈地震，震 后检查坝体，并未发现任何裂缝和损坏。
对于底部狭窄的V形河谷，为了不致降低拱的效 应，宜将各层拱圈的外半径从上到下逐步减小， 使各层拱圈的中心角基本上保持一致。但要使中 心角完全保持一致很难实现，所以在实标工程中 广泛采用上下拱圈的外半径和中心角都不相等的 “变半径、变中心角”式的拱坝坝型。
三、拱坝的泄水方式
拱坝的泄水方式主要有：自由跌流式、鼻坎 挑流式、坝身泄水孔等方式 。
§10-2 拱坝的布置
拱坝布置的任务是结合坝址地形、地质、水 文和施工条件选择坝型，拟定坝体基本尺寸，作 为坝体应力公析的依据。然后反复修改以求得安 全可靠、经济合理的设计方案。
一、拱坝的几何尺寸
现取单位高度的等截面圆拱来说明坝体几何
尺寸的特点。在沿外弧均布的压力p的作用下，设
拱圈厚度为T，外弧拱半径为Ru，拱形中心角为 2φA。假定拱圈两端与河岸的支承条件为滚动支 座，拱圈内部只存在沿拱轴线方向的均轴y为
拱圈的对称轴，沿y轴方向按力的平衡条件可列出
下列平衡方程：
2N sinA
A 0
pRu
cosd
即
N pRu
如坝体的容许应力为 [σ] ，按强度条件 N/A≤[σ]，可得出所需要的拱圈厚度T为：
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法
拱坝的应力分析方法可以采用静力计算和有限元分析两种方法。
1. 静力计算方法：该方法通过建立拱坝结构的静力平衡方程来计算拱坝内部的应力分布。
首先确定坝体的几何形状和材料性质，然后根据坝体的水力和动力荷载计算出坝体上各处的受力情况，最后通过静力平衡方程计算出拱坝各点的应力值。
2. 有限元分析方法：该方法利用有限元理论和计算机数值计算方法，将拱坝结构划分为有限个单元，然后通过求解这些单元的力学方程，得出拱坝结构的应力和变形情况。
该方法可以考虑边界约束、非线性材料特性以及水土耦合效应等因素，对于复杂的拱坝结构分析更加准确。
这些方法在拱坝设计和分析中广泛应用，可以帮助工程师评估拱坝的安全性和稳定性，优化设计方案，确保拱坝在使用过程中的正常工作。
拱坝的应力分析二
Xi： 产生的径向变位。
因Xi本身是未知的，要求任何一点的内力及变位， 可以引进单位三角形荷载。
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ
x( y ) = ∑ Li ( y ) xi
i =1
n
0 Li ( y ) = 1 0
y = y i −1 y = yi y = y i +1
Li则叫i点处的单位三角形荷载。这样要求任意一点i在x（y）作用下的内力以 及变位时，则可以先求单位三角形荷载在各点的变形及内力。 如：aij表示j点单位三角荷载在i点产生的径向变位。则在x（y）作用下，i点 的径向变位为: n ∑ a ij x j
Ⅲ 单位力作用下的内力计算
Ⅳ求
M p M k Qp Qk , T T3
MpMk T
3
Qp Qk T
Ⅴ求
∫
Mp Mk T
3
ds ,
∫
Qp Qk TdsFra bibliotek即求上图的 面积可得：
∫
MpMk T3
1 2 6 6 ds = ∆h ( 3 + 3 + 3 + 3 ) 6T2 T3 T4 T5
4
∫
Qp Qk T
(i = 1,2,L, n )
• 展开则得教材中的4－27式 • 当只考虑均匀变位时，ΔBi＝0。当考虑等效线性变温 时，（4－27）式还要加上一项。 • （5）拱梁内力及应力计算 • 由变位一致方程解得Xi，（i＝1，2，3，.....n）后， 则拱内力及应力为在（Pi－Xi）及温载作用下的内力 及应力之和。 • 梁的应力为在x（y）、铅直荷载作用下的内力应力之 和。 • 因梁是一个静定结构，温度荷载加在梁上时，不产生 内力及应力。
j=1
而梁在x（y）、铅直荷载及温荷作用下的总变位为：
3 拱坝
第三章拱坝第一节概述一、拱坝的特点●结构特点：拱坝是一空间壳体结构,坝体结构可近似看作由一系列凸向上游的水平拱圈和一系列竖向悬臂梁所组成。
坝体结构既有拱作用又有梁作用。
其所承受的水平荷载一部分由拱的作用传至两岸岩体，另一部分通过竖直梁的作用传到坝底基岩。
拱坝两岸的岩体部分称作拱座或坝肩；位于水平拱圈拱顶处的悬臂梁称作拱冠梁，一般位于河谷的最深处。
拱坝示意图拱坝平面及剖面图●稳定特点：拱坝的稳定性主要是依靠两岸拱端的反力作用。
●内力特点：拱结构是一种推力结构，在外荷作用下内力主要为轴向压力，有利于发挥筑坝材料（混凝土或浆砌块石）的抗压强度，从而坝体厚度就越薄。
拱坝是一高次超静定结构，当坝体某一部位产生局部裂缝时，坝体的梁作用和拱作用将自行调整，坝体应力将重新分配。
所以，只要拱座稳定可靠，拱坝的超载能力是很高的。
混凝土拱坝的超载能力可达设计荷载的5—11倍。
●性能特点：拱坝坝体轻韧，弹性较好，整体性好，故抗震性能也是很高的。
拱坝是一种安全性能较高的坝型。
●荷载特点：拱坝坝身不设永久伸缩缝，其周边通常是固接于基岩上，因而温度变化和基岩变化对坝体应力的影响较显著，必须考虑基岩变形，并将温度荷载作为一项主要荷载。
●泄洪特点：在泄洪方面，拱坝不仅可以在坝顶安全溢流，而且可以在坝身开设大孔口泄水。
目前坝顶溢流或坝身孔口泄水的单宽流量已超过200m3/（s.m）。
设计和施工特点：拱坝坝身单薄，体形复杂，设计和施工的难度较大，因而对筑坝材料强度、施工质量、施工技术以及施工进度等方面要求较高。
二．拱坝对地形和地质条件的要求（一）对地形的要求左右两岸对称，岸坡平顺无突变，在平面上向下游收缩的峡谷段。
坝端下游侧要有足够的岩体支承，以保证坝体的稳定以“厚高比”T/H来区分拱坝的厚薄程度。
当T/H<0.2时，为薄拱坝；当T/H=0.2~0.35时，为中厚拱坝；当T/H>0.35时，为厚拱坝或重力拱坝。
坝址处河谷形状特征用河谷“宽高比”L/H及河谷的断面形状两个指标来表示。
拱坝的应力分析一
单向杆件法：
• 假 定：坝体由多个独立的拱圈迭置在一起构成。 每层拱圈都能单独抵抗相应的外荷载。
• 圆筒法：认为圆拱圈是薄壁圆筒的一部分
•
用圆筒公式计算截面正应力。
•
该方法只能近似的给出12个内力中的一个H
•
只能考虑径向荷载。
• 适宜：尺寸初选
• 纯拱法：拱圈按弹性固端拱计算
•
与结构力学中所讲的拱的区别在于：
S (S'sin z'cos ) (' H sin 2 cos ' H cos3 )
θz Δr Δs'
H ('sin 2 cos 'cos3 )
Δs'sinφ Δz'
Δs' φ
φ
r r' "Mz cos2 ' V cos 2Mz V
φ
2 "cos2
'cos
•
考虑多拱单梁时，是拱冠梁法。
• 双向杆件可以考虑所有荷载，拱冠梁法可
以考虑6个内力，多拱梁法可以考虑6个以上的 内力。
我国拱坝规范规定的应力计算方法：
多拱梁法
中、小型工程或设计初级阶段 可以用拱冠梁法。
对结构新颖或大型或地基条件特别复 杂的工程应辅于FEM或结构模型试验。
二>地基变形计算：
• （1）概述
sin A
xds
C1 EI x A 2 cosA
D1
ML ds EI
AML
2VL
则 0 A1M 0 B1H0 C1V0 - D1
同时可以求出左半拱的切向和径向变位为：
S00
C1M0 B2H0 C2V0 D2 B1M0 B3H0 B2V0 D3
拱坝的应力分析简介和强度控制指标.
重 新 返 回 计 算 N (a)最初位置 (b)径向变位 (c)径向调整 (d)切向调整 (e)扭转调整
Y
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
拱冠梁法计算拱坝应力 拱冠梁法是近似一种简便拱梁分载法。一般沿坝高选取(=5～9) 层单位高度水平拱圈，在拱冠处截取单宽悬臂梁，组成层拱圈 和1根梁的拱梁交汇系统。利用 n ×1个交点建立个变位协调方 程式。 各方程中包含个交点处梁应分配到的待求的径向荷载强度为 xi 而拱则相应分配到的荷载为 ( p i xi ) 联立求解此元一次方程组，得到个的定解；拱、梁分担的荷载 确定以后，分别按纯拱法和悬臂梁计算各自的应力。 该法假定拱圈其他各点的水平径向荷载与拱冠处相同，非拱冠 处其他悬臂梁的水平外荷载也都与拱冠梁同一高程的外荷载相 同。
s s s
（2）拱梁分载法 概念：拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬 臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承 担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系 在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定。 拱梁分载法的两个基本原理 ①内外力替代原理 ②唯一解原理。
拱梁分载法计算思路概述 荷载分配以后，梁是静定结构， 应力按照材料力学公式计算； 拱的应力可按纯拱法求出内力 后按照材料力学中相应公式计 算。荷载分配可采用试载法， 先将总的荷载试分配由拱系和 梁系承担，然后分别计算拱、 梁变位。第一次试分配的荷载 不会恰好使拱和梁在共轭点的 变位一致，必须再调整荷载分 配，继续试算，直到拱和梁在 共轭点的变位接近一致为止
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。 纯拱法计算过程 从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
拱坝
一.问题的提出
重力坝设横缝 重力坝不设横缝
二.拱坝的工作原理
拱坝是拱向上游三向固定的空间壳体挡水建 筑物,它将水压力 它将水压力、 筑物 它将水压力、泥沙压力的大部分通过拱 的作用传到两岸岩体， 的作用传到两岸岩体，而将另外的通过悬臂 梁的作用传给底部基岩。 梁的作用传给底部基岩。它不象重力坝那样 依靠自重来维持稳定， 依靠自重来维持稳定，而是由两岸岩体的支 撑和砼的抗压强度来维持拱坝的稳定和安全。 撑和砼的抗压强度来维持拱坝的稳定和安全。 P=Pa+Pc
7.坝身可以泄洪
四、拱坝对地形地质的要求
1.对地形的要求 对地形的要求 ①河谷狭窄 ②岸坡平顺无 突变
③坝两端下游有足够大的 岩体支撑
③在平面上有喇叭口 L/H<1.5 L/H=1.5~3.0 L/H=3.0~4.5 L/H>4.5 可建薄拱坝 可建一般拱坝 可建重力拱坝 属宽浅河谷，一般可 属宽浅河谷， 建重力拱坝或 拱形重力坝
径向剪力假定坝基某一单元面积t1在坝底力系p广义荷载的作用下所产生的位移与矩形a面积上作用的均布荷载p广义荷载所产生的平均位移值相等并认为b即为所取计算单元处的坝体厚度t不计库水压力对坝基变位的影响单位弯距产生的平均角变位单位垂直力产生的平均法向变位单位径向剪力产生的平均径向剪切变位单位扭矩产生的平均扭转角变位1
3）根据初拟的拱冠梁剖面尺寸，选取5~10层拱圈， 根据初拟的拱冠梁剖面尺寸，选取5~10层拱圈， 5~10层拱圈 绘制各层拱圈平面图， 绘制各层拱圈平面图，各层拱圈的圆心在平面上的 连线尽可能对称于河谷可利用基岩面等高线，在立 面上，这种圆心连线应是光滑的曲线。 4） 每层拱圈的两拱端与岩基的接触原则上应做成 全径向拱座， 全径向拱座 ， 使拱端推力接近垂直于拱座面，以减 小向下游滑动的剪力。 当采用全径向拱座使上游侧可利用岩体开挖过多时， 此时可采用1/2径向拱座。靠上游侧的拱座面与基准 面的交角应大于等于10ο。 当采用全径向拱座使下游侧可利用岩体开挖过多时， 可采用非径向拱座，此时拱座面与基准面的夹角应 80ο。
讲座-4-3拱坝的荷载及应力学习文档
•
：分别为任意截面上下游边缘应力；
•
：分别为任意截面的形心距上下游面的距
离；
• N、M：分别为任意截面的轴力、弯矩（合成 内力）；
• I、A：分别为任意截面的惯性矩、截面面积。
• 拱圈应力的计算
• 拱圈的任意截面的应力应为水平荷载 单独 作用所生产的应力与温度荷载单独作用所生产 的应力叠加而成。
• 基本组合： • （1）水库正常蓄水位及相应尾水位和设计正
常温降、自重、扬压力、泥沙压力、浪压力或 冰压力。（坝体应力不利）
• 特殊组合： • （1）校核洪水位及相应尾水位和设计正常温
升、自重、扬压力、泥沙压力、动水压力和浪 压力。（坝肩稳定不利）
• 其它情况参见规范。
坝基变位的影响
• 拱坝是超静定结构，地基变形对坝体变形和应 力的影响很大。
• ：梁的i点在竖直荷载作用下，产生的径向 变位 。
• ：梁的j点作用着单位水平荷载，在i点产 生的径向变位。
• 拱圈在i点的径向变位： • 竖直梁在i点的径向变位： • 拱和梁在i点的径向变位一致，则有： • ----荷载分配方程组
• 式中： 、 、 、 可由力学方法求 解 ； 为方程待求的未知数 。
• 存在的问题：忽略了拱圈间的相互作用，全部 荷载由拱承担，使计算应力大于实际应力。
• 适用条件：狭窄河谷上的薄拱坝，拱的作用大。
• （3）拱梁法
• 假定拱坝是由许多水平拱圈和竖直悬臂梁组成， 拱坝的外荷载一部分由拱系承担，一部分由梁 系承担，拱和梁各自承担荷载比例，按变形协 调条件分配。一般将拱坝分为七拱十三梁或五 拱九梁（梁站在拱端上）。是规范推荐方法。
竖直荷载
• 自重：整体浇筑时，自重由梁承担，通过梁的 变位影响拱。分段浇筑，最后封拱，自重仅由 梁承担，可以不考虑其对拱变位的影响。
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结构模型试验法
一般用石膏加硅藻土组成的脆性材料制作整体模型，用应 变仪量测加载前后的模型各点的应变变化，求得坝体应力 分布。也可用环氧树脂制造模型，用偏光弹性力学的方法 量测并分析得出拱坝的应力。
纯拱法也只能计算到轴向力、水平力矩和径向剪力，因此， 还不足以充分反映拱坝的实际受力情况。但纯拱法力学概 念明确，计算思路清楚，计算较为简单，对于狭窄河谷中 的薄拱坝，仍不失为一个简单实用的计算方法。
纯拱法计算过程
从拱坝中截取的某一层拱圈称为 原结构，原结构为三次超静定弹 性拱。该基本结构上的超静定未 知力可用力法求解。根据基本结 构切开处二侧相对位移为零的变 形连续条件，可列出切口处的三 个力法方程为：
23
3
＝
3
s 0
x 2d s＋ EJ
s 0
sin 2 EA
d s＋
s 0
K co s 2 d s GA
1 P＝
s－
0
M CP d s＋ EJ
M
A
＝
2P
s－
0
M CP d s＋ EJ
s 0
N CP
cos EA
d s－
s 0
K V CP co s d s＋ GA
M
A
y
＋
A
N
A
c
o
s
＋
A
坝壳中面的转角变位。 变位 r 、切向变位 s 、水平面上
转角变位 z
三向变位调整的过程分析
调整荷载
重
调整 r 变位一致
新 返
Y
回
调整 z s 变位一致
计 算
Y N
检验三向变位是否都满足
Y
最终拱梁分配荷载
(a)最初位置 (b)径向变位 (c)径向调整 (d)切向调整 (e)扭转调整
拱冠梁法计算拱坝应力
拱梁分载法的两个基本原理
①内外力替代原理
②唯一解原理。
拱梁分载法计算思路概述
荷载分配以后，梁是静定结构， 应力按照材料力学公式计算； 拱的应力可按纯拱法求出内力 后按照材料力学中相应公式计 算。荷载分配可采用试载法， 先将总的荷载试分配由拱系和 梁系承担，然后分别计算拱、 梁变位。第一次试分配的荷载 不会恰好使拱和梁在共轭点的 变位一致，必须再调整荷载分 配，继续试算，直到拱和梁在 共轭点的变位接近一致为止
纯拱法的突出特点有：①由于拱坝厚度较大，拱圈剪力也较大， 当拱厚与拱圈平均半径之比时，忽略剪力对变位计算的影响将对 内力计算的成果带来较大误差；②拱坝的轴力很大，不能忽略轴 力对轴向变位的影响；③基岩变形影响显著，不能忽略基岩变形 对变位的影响；④由于纯拱法没有反映拱圈之间的相互作用，假 定荷载全部由水平拱圈承担，不符合拱坝的实际受力状况。
第五节 拱坝的应力分析简介和强度控制 指标
拱坝的内力情况分析
拱坝是坝体固接于基岩的高次超静定空间壳体结构，拱坝所 受荷载和边界条件也很复杂，因而拱坝坝体内各截面上的内 力也十分众多，理论上讲，共有12个内力。了解这些内力分 布情况，对拱坝的应力分析和结构设计十分必要。
拱坝应力分析的目的
尽可能的计算出拱坝截面上的全部和一部分内力，进而 为拱坝的应力分析和强度核算提供第一手资料。
共轭点变 位一致
拱梁交汇点的变位情况分析和变位控制原则
拱系和梁系承担的荷载 要根据共轭点变位一致 的条件来确定。处于拱、 梁空间交汇系统结构中 任一点C的变位分量共 理论上讲，拱、梁分载法应该要求 有六个，即三个线变位 坝体各共轭点的这六个变位分量都 和三个角变位。这六个 一致，即六向全调整 变位分量为：径向变位、 切向变位、铅直变位、 简化计算和变位相关性，对于、拱 水平面上转角变位、径 梁交汇点的变位，只需三个变位分 向截面上转角变位和沿 量一致的条件(三向调整），即径向
1
＝
2
s 0
yds EJ
1
＝
3
s 0
xds EJ
＝
21
12
＝
22
s 0
y 2d s＋ EJ
s 0
co s 2 d s＋ EA
s 0
K
sin 2 ds GA
＝
23
s 0
xyds - s EJ 0
sin co s d s＋ EA
s
K
0
sin cos ds GA
＝
31
13
＝
32
拱冠梁法是近似一种简便拱梁分载法。一般沿坝高选取(=5～9) 层单位高度水平拱圈，在拱冠处截取单宽悬臂梁，组成层拱圈
和1根梁的拱梁交汇系统。利用 n ×1个交点建立个变位协调方
程式。 各方程中包含个交点处梁应分配到的待求的径向荷载强度为 x i 而拱则相应分配到的荷载为 ( p i xi ) 联立求解此元一次方程组，得到个的定解；拱、梁分担的荷载 确定以后，分别按纯拱法和悬臂梁计算各自的应力。 该法假定拱圈其他各点的水平径向荷载与拱冠处相同，非拱冠 处其他悬臂梁的水平外荷载也都与拱冠梁同一高程的外荷载相 同。
x111＋x212＋x313＋1P 0 x121＋x222＋x323＋2P 0 x131＋x232＋x333＋3P 0
x1 、x2 、x3 弯距、剪力和轴力
1P、 2P、 3P
单位外荷载三个未 知力方向上的相应
位移
11 、12、33
单位荷载用下 的相应位移
简要 叙述 计算 公式
1
＝
1
s 0
ds EJ
VA
c
o
s
－
A
C
T0 x A
＝
3P
s 0
－
M CP xds EJ
s 0
N
CP
sin EA
d s－
s 0
K VCPcos GA
d s＋
MA x ຫໍສະໝຸດ ＋NAs in ＋
A
VA
cos
＋
A
C
T0 x A
（2）拱梁分载法 概念：拱梁分载法是将拱坝视为由若干水平拱圈和竖直悬 臂梁组成的空间结构，坝体承受的外荷载一部分由拱系承 担，一部分由梁系承担，拱和梁的荷载分配由拱系和梁系 在各交汇点（共轭点）处变位一致的条件来确定。
弹性力学法
弹性力学法亦指弹性理论中的差分方法、变分方法和有限单 元法。这三种方法中适用最广的就是有限元法，有因为它适 用性强，可用于解算体形复杂、坝内有较大的中孔或底孔、 设有垫座或重力墩以及坝基内有断层、裂隙、软弱夹层的拱 坝在各种荷载作用下的应力和变形，并可进行仿真计算。有 限元法的计算功能远比拱梁分载法为强，还可以求解地震对 坝体一坝基一库水相互作用的动力反应，是拱坝应力分析的 一种有效方法。
截面内力 径向截面：轴向力H、水平力矩Ms、垂直力矩Mr、扭矩 Ms、径向剪力Vr、铅直剪力Vz。
水平截面：法向力G、垂直力矩Ms 、垂直力矩Mr 、扭矩 Mz、径向剪力Qr，和切向剪力Qs。
拱坝应力分析方法综述
（一）结构力学法 （1）纯拱法 概念：纯拱法假定坝体由若干个独立水平拱圈叠合而成，每层拱 圈可作为弹性固端拱进行计算。