带绝对值的方程练习题

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掌握绝对值运算的综合算式练习题

掌握绝对值运算的综合算式练习题绝对值运算是数学中常见的运算方法，它可以帮助我们解决一些与绝对值相关的问题。

掌握了绝对值运算的方法和技巧后，我们就能够更灵活地应用到解决实际问题中。

本文将为大家提供一些综合的绝对值运算练习题，帮助大家巩固所学的知识。

练习题一：求解绝对值方程1. |2x + 3| = 72. |5 - x| = 2x + 13. |3x - 4| - 5 = 104. |x - 1| + |x + 2| = 6练习题二：绝对值不等式的求解1. |2x - 3| > 52. |3x + 2| ≤ 103. |4 - 2x| ≥ 3x + 14. |2x + 1| < 4x - 3练习题三：绝对值运算的应用问题1. 若 |2x - 1| ≤ 7，求 x 的取值范围。

2. 一机场离市中心 10 公里，一旅行社从市中心到机场的车费是每公里 5 元，从机场到市中心的车费是每公里 8 元。

如果小明搭乘旅行社的班车旅行，往返车费不得超过 100 元，问他最远能在机场停留多长时间？3. 甲、乙两地相距160 公里，甲地有一辆卡车每小时行驶60 公里，乙地有一辆卡车每小时行驶 40 公里。

如果两辆卡车同时出发，以相同的速度往对方方向行驶，问多长时间两辆卡车会相遇？练习题四：绝对值与其他运算的综合应用1. 已知 x 是非零实数，求当 x + 1/x = 3 时，x - 1/x 的值。

2. 已知 a, b 是实数，若 |2a - b| = 3，|3a + 2b| = 5，求 |a + b| 的值。

以上所列的练习题涵盖了绝对值方程、绝对值不等式以及绝对值运算在应用问题中的运用。

在解答这些练习题时，我们可以灵活运用绝对值的定义和性质，结合所学的代数知识进行推理和运算，最终得到准确的答案。

通过这些综合的绝对值运算练习题的练习，我们可以提高自己的解题能力和思维灵活性，加深对绝对值运算的理解和应用水平。

习题范例求解含有绝对值的方程

习题范例求解含有绝对值的方程解题范例：方程一：|2x-1| = 3解：当|2x-1| = 3时，可分为两种情况：情况一：2x-1 = 3，即2x = 4，解得x = 2；情况二：2x-1 = -3，即2x = -2，解得x = -1；综上所述，方程|2x-1| = 3的解为x = 2和x = -1。

方程二：|3x+2| - 1 = 5解：当|3x+2| - 1 = 5时，可分为两种情况：情况一：|3x+2| = 6，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：3x+2 = 6，即3x = 4，解得x = 4/3；子情况二：3x+2 = -6，即3x = -8，解得x = -8/3。

情况二：|3x+2| = -4，由于绝对值不可能为负数，此情况无解。

综上所述，方程|3x+2| - 1 = 5的解为x = 4/3和x = -8/3。

方程三：|4x-3| + |2x+1| = 8解：当|4x-3| + |2x+1| = 8时，可分为四种情况：情况一：4x-3 > 0，2x+1 > 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 + 2x+1 = 8，即6x -2 = 8，解得x = 2；子情况二：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6。

情况二：4x-3 < 0，2x+1 > 0，此情况无解。

情况三：4x-3 > 0，2x+1 < 0，此时可进一步分解为两种子情况：子情况一：4x-3 - (2x+1) = 8，即2x -4 = 8，解得x = 6；子情况二：4x-3 + (2x+1) = 8，即6x -2 = 8，解得x = 2。

情况四：4x-3 < 0，2x+1 < 0，此情况无解。

综上所述，方程|4x-3| + |2x+1| = 8的解为x = 2和x = 6。

求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题

求解含有绝对值的一元二次方程综合练习题一、综合练习题1. 解方程 |x - 3| - 2 = 5。

解答：我们可以将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 x - 3 ≥ 0 时，即x ≥ 3 时，方程简化为 x - 3 - 2 = 5，解得 x = 10。

当 x - 3 < 0 时，即 x < 3 时，方程简化为 -(x - 3) - 2 = 5，解得 x = -4。

综上所述，方程 |x - 3| - 2 = 5 的解为 x = -4 和 x = 10。

2. 解方程 |2x + 1| = 7。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当2x + 1 ≥ 0 时，即2x + 1 ≥ 0 时，方程简化为 2x + 1 = 7，解得 x = 3。

当 2x + 1 < 0 时，即 2x + 1 < 0 时，方程简化为 -(2x + 1) = 7，解得x = -4。

综上所述，方程 |2x + 1| = 7 的解为 x = -4 和 x = 3。

3. 解方程 |3x - 4| + 5 = 13。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 3x - 4 ≥ 0 时，即 3x - 4 ≥ 0 时，方程简化为 3x - 4 + 5 = 13，解得x = 4。

当 3x - 4 < 0 时，即 3x - 4 < 0 时，方程简化为 -(3x - 4) + 5 = 13，解得 x = 6。

综上所述，方程 |3x - 4| + 5 = 13 的解为 x = 4 和 x = 6。

4. 解方程 |5 - 2x| = 2。

解答：同样地，我们将绝对值转化为两个方程，分别求解。

当 5 - 2x ≥ 0 时，即 5 - 2x ≥ 0 时，方程简化为 5 - 2x = 2，解得 x = 1.5。

当 5 - 2x < 0 时，即 5 - 2x < 0 时，方程简化为 -(5 - 2x) = 2，解得 x = 3.5。

解方程中的绝对值方程模拟试题

解方程中的绝对值方程模拟试题解方程是数学中常见的问题之一。

而在解方程的过程中，绝对值方程也是一个重要的内容。

绝对值方程在实际问题中非常常见，解决这类方程可以帮助我们解决各种问题。

在本文中，我们将模拟一些绝对值方程，通过解题来深入了解和掌握绝对值方程的求解方法。

一、一元一次绝对值方程一元一次绝对值方程是最基本的绝对值方程类型。

其形式为|ax + b| = c，其中a、b和c是已知常数，x是未知数。

我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。

例题1：解方程|3x + 2| = 10解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：3x + 2 = 10 或 3x + 2 = -10分别解这两个方程，得到：3x = 8 或 3x = -12x = 8/3 或 x = -4所以，方程|3x + 2| = 10的解为x = 8/3或x = -4。

二、一元二次绝对值方程一元二次绝对值方程是稍复杂一些的绝对值方程类型。

其形式为|ax^2 + bx + c| = d，其中a、b、c和d是已知常数，x是未知数。

我们通过一个具体的例子来解释这种方程的解题过程。

例题2：解方程|x^2 - 3x + 2| = 5解：根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个方程：x^2 - 3x + 2 = 5 或 x^2 - 3x + 2 = -5分别解这两个方程，得到：x^2 - 3x - 3 = 0 或 x^2 - 3x + 7 = 0对第一个方程，可以通过配方法解得：x = (3 ± √(3^2 - 4*(-3)*(-3)))/2x = (3 ± √(9 - 36))/2x = (3 ± √(-27))/2由于求平方根的结果是虚数，所以第一个方程没有实数解。

对第二个方程，可以通过配方法解得：x = (3 ± √(3^2 - 4*1*7))/2x = (3 ± √(9 - 28))/2x = (3 ± √(-19))/2同样地，由于求平方根的结果是虚数，所以第二个方程也没有实数解。

绝对值方程的练习题

绝对值方程的练习题一、基础题1. 解方程：|x 3| = 52. 解方程：|2x + 1| = 33. 解方程：|x| 4 = 74. 解方程：3|x + 2| 9 = 05. 解方程：|2x 5| + |x + 3| = 8二、提高题1. 解方程：|x 4| + |x + 2| = 102. 解方程：|3x 7| |2x + 1| = 43. 解方程：|x^2 5x + 6| = 24. 解方程：|x 1| = |2x + 3|5. 解方程：|x + 4| = |3x 2|三、综合题1. 解方程组：|x 2| + |y + 3| = 7|x + 1| |y 2| = 32. 解方程组：|2x 3y| = 5|x + 4y| = 83. 解方程组：|x 5| + |y + 2| = 9|x + 3| |y 1| = 44. 解方程组：|x^2 4x + 3| = |y^2 + 2y 8||x 1| = |y + 3|5. 解方程组：|x + 6| = |y 4| + 2|2x 3| = |3y + 1| 2四、拓展题1. 已知方程|x a| = b（a、b为常数），讨论a、b的取值范围，使得方程有解。

2. 已知方程|x + 2| + |x 3| = 5，求x的取值范围。

3. 已知方程|2x 1| |x + 4| = 3，求x的取值范围。

4. 已知方程|3x 7| = |4x + 5|，求x的取值范围。

5. 已知方程|5 2x| = |3x + 1| + |x 2|，求x的取值范围。

五、应用题1. 一辆汽车从A地出发，向正北方向行驶x千米后到达B地，然后改变方向，继续行驶了|2x 15|千米到达C地。

若A、C两地相距50千米，求x的值。

2. 某商品的成本为x元，售价为成本加上|20 3x|元。

若售价为80元，求商品的成本。

3. 在一个长方形中，长比宽多|2x 3|厘米，若长方形周长为50厘米，求长方形的长和宽。

绝对值练习题及答案

绝对值练习题及答案绝对值练习题及答案绝对值是数学中一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决各种与数值相关的问题。

在这篇文章中，我们将探讨一些绝对值的练习题，并给出相应的答案。

通过这些练习题的训练，我们可以更好地理解和应用绝对值的概念。

一、基础练习题1. 计算以下数的绝对值：-5, 0, 7, -2, 10.答案：5, 0, 7, 2, 10.2. 求解以下方程：|x| =3.答案：x = 3 或 x = -3.3. 如果|x - 2| = 4, 求解x的可能值。

答案：x = 6 或 x = -2.4. 求解以下不等式：|2x - 3| ≤5.答案：-1 ≤ x ≤ 4.二、进阶练习题1. 已知|x - 4| = 2x + 1，求解x的值。

答案：x = -3.解析：将方程两边平方，得到(x - 4)² = (2x + 1)²，展开化简后得到x² - 10x - 15 = 0，解这个方程可以得到x = -3 或 x = 5，但是只有x = -3满足原方程。

2. 若|3x - 2| = 5x + 1，求解x的值。

答案：x = -1 或 x = 1.解析：将方程两边平方，得到(3x - 2)² = (5x + 1)²，展开化简后得到4x² + 14x -3 = 0，解这个方程可以得到x = -1 或 x = 1，均满足原方程。

三、挑战练习题1. 若|2x - 3| < 4x + 1，求解x的值。

答案：-1 < x < 2/3.解析：对于绝对值不等式，我们可以将其转化为两个不等式，即2x - 3 < 4x +1 和 2x - 3 > -(4x + 1)，解这两个不等式可以得到-1 < x < 2/3，满足原不等式。

2. 若|3x - 4| > 2x + 1，求解x的值。

答案：x < -1 或 x > 3.解析：同样地，我们将绝对值不等式转化为两个不等式，即3x - 4 > 2x + 1 或3x - 4 < -(2x + 1)，解这两个不等式可以得到x < -1 或 x > 3，满足原不等式。

初三绝对值练习题

初三绝对值练习题练习题1：求解下列方程，并写出解的集合。

1. |x - 3| = 5解析：首先我们需要明确绝对值的定义。

对于任意的实数 a，其绝对值记作 |a|，其定义如下：当a ≥ 0 时，|a| = a当 a < 0 时，|a| = -a对于方程 |x - 3| = 5，我们可以分别考虑 x - 3 的两种情况，即：1) 当 x - 3 ≥ 0 时，|x - 3| = x - 3，此时原方程可以简化为 x - 3 = 5，解得 x = 8。

2) 当 x - 3 < 0 时，|x - 3| = -(x - 3)，此时原方程可以简化为 -(x - 3) = 5，解得 x = -2。

综上所述，方程 |x - 3| = 5 的解集为 {8, -2}。

练习题2：求函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的定义域，并写出函数图像。

解析：函数 f(x) 的定义域即满足 |2x - 1| + 3 有意义的 x 的取值范围。

由于 |2x - 1| 表示 2x - 1 的绝对值，而绝对值函数在整个实数轴上都有定义，所以 |2x - 1| + 3 也在整个实数轴上有意义。

因此，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的定义域为全部实数集 R。

接下来，我们来绘制函数图像。

首先，我们可以观察到函数中的绝对值部分为一个关于 x = 0.5 的 V 型函数。

当 x < 0.5 时，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 变为 f(x) = -(2x - 1) + 3 = -2x + 4，即一条直线。

当x ≥ 0.5 时，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 变为 f(x) = 2x - 1 + 3 = 2x + 2，也是一条直线。

因此，函数 f(x) = |2x - 1| + 3 的图像由两条直线组成，交于点 (0.5, 4)。

练习题3：解不等式 |x - 2| < 3 并写出解的区间表示。

绝对值函数基础练习题(含答案解析)

绝对值函数基础练习题(含答案解析)
绝对值函数是数学中的一种基本函数，它表示一个数与零的距离。

下面是一些绝对值函数的基础练题，每个题目都包含了答案和解析。

1. 求解以下绝对值方程：
a) |2x - 3| = 5
b) |4 - 3x| = 7
答案解析：
a) 2x - 3 = 5 或者 2x - 3 = -5
解得 x = 4 或者 x = -1
b) 4 - 3x = 7 或者 4 - 3x = -7
解得 x = -1 或者 x = 11/3
2. 求解以下绝对值不等式：
a) |3x + 2| > 10
b) |5 - 2x| ≤ 8
答案解析：
a) 3x + 2 > 10 或者 3x + 2 < -10
解得 x > 8/3 或者 x < -4
b) 5 - 2x ≤ 8 或者 5 - 2x ≥ -8
解得x ≤ -1/2 或者x ≥ 13/2
3. 求以下函数的定义域：
a) f(x) = |x - 1|
b) g(x) = |2x + 3|
答案解析：
a) f(x) = |x - 1| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，f(x) 都有定义。

因此，f(x) 的定义域为所有实数。

b) g(x) = |2x + 3| 为一个绝对值函数，对于任意实数 x，g(x) 都有定义。

因此，g(x) 的定义域为所有实数。

以上就是绝对值函数基础练题的答案解析部分。

希望这些练题能够帮助你更好地理解和应用绝对值函数。

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程

七年级数学下册综合算式专项练习题解含有绝对值的方程练习一：解绝对值方程1. 解方程：|3x - 2| = 5首先，我们可以将绝对值方程分为两种情况来求解。

当3x - 2 > 0时，方程可以简化为3x - 2 = 5，解得 x = 7/3。

当3x - 2 < 0时，方程可以简化为-(3x - 2) = 5，解得 x = -1。

所以，绝对值方程 |3x - 2| = 5 的解集为{x | x = 7/3 或 x = -1}。

2. 解方程：|2x + 1| = 3同样地，我们按照两种情况分别求解。

当2x + 1 > 0时，方程简化为2x + 1 = 3，解得 x = 1。

当2x + 1 < 0时，方程简化为-(2x + 1) = 3，解得 x = -2。

因此，绝对值方程 |2x + 1| = 3 的解集为{x | x = 1 或 x = -2}。

练习二：解含有绝对值的方程组1. 解方程组：|3x - 2| = 5y = 2x + 1我们可以利用已知的 y = 2x + 1，将其代入第一个方程。

|3x - 2| = 5 可以分为两种情况：情况一，当3x - 2 > 0时，方程可简化为 3x - 2 = 5。

解得 x = 7/3，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(7/3) + 1 = 17/3。

情况二，当3x - 2 < 0时，方程可简化为 -(3x - 2) = 5。

解得 x = -1，并代入 y = 2x + 1，得到 y = 2(-1) + 1 = -1。

因此，方程组的解为 {(7/3, 17/3), (-1, -1)}。

练习三：解含有两个绝对值的方程1. 解方程：|x - 3| + |2x + 1| = 4同样地，我们按照不同情况来解这个方程。

情况一，当 x - 3 > 0 且 2x + 1 > 0 时，方程简化为 x - 3 + 2x + 1 = 4。

北师大一元二次方程绝对值练习

一•解答题(共6小题)1. (2015?)关于x的一元二次方程x+ (2k+1) x+k+1=0有两个不等实根x i, X2.(1 )数k的取值围.(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.22、(2015?昆山市)已知关于x的一元二次方程x + (m+3) x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2 )若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2 .：,求m的值.23、(2013?)关于x 的一元二次方程为(m- 1) x - 2mx+m+1=0(1 )求出方程的根；(2) m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？2 24. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根分别为x i、X2，且满足x i2+x22=31+|x 1x21，数m的值.25. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 .(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.26. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x - 4x+m=0.(1 )若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根为X1, X2,且满足5x什2x2=2,数m的值.7、(2015?)已知关于x的一元二次方程x2 (2k 1)x k2 k 0 .(1 )求证：方程有两个不想等的实数根；(2)若厶ABC的两边AB, AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5 .当厶ABC是等腰三角形时, 求k的值.2015年08月11日hb251232010的初中数学组卷参考答案与试题解析一•解答题(共5小题)1. (2015?)关于x的一元二次方程x2+ ( 2k+1) x+k2+1=0有两个不等实根x i, X2.(1)数k的取值围.(2)若方程两实根X1, X2满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2,求k的值.根的判别式；根与系数的关系.考点：分析：(1)根据方程有两个不相等的实数根可得厶=(2k+1)2 2 2 2-4 ( k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k - 3> 0，求出k的取值围；(2 )首先判断出两根均小于0,然后去掉绝对值，进2而得到2k+仁k +1,结合k的取值围解方程即可.解答：解：(1)v原方程有两个不相等的实数根，2 2 2 2•••△ = ( 2k+1) - 4 (k +1) =4k +4k+1 - 4k - 4=4k-3> 0,解得：k>-;4(2 )Tk>j,•x 1+x2=-( 2k+1 )v 0,2又Tx 1?x 2=k +1 > 0,•x 1 v 0, X2V 0,• |x1|+|x 2|= - X1- X2=-( X1+X2) =2k+1,■/ |x 1| + |X 2|=X 1?x 2,2••• 2k+仁k +1,/•k 1=0, k2=2,又••• k >-,4• k=2.本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知点评:2识，解答本题的关键是利用根的判别式厶=b - 4ac> 0 求出k的取值围，此题难度不大.22. (2015?昆山市一模)已知关于x的一元二次方程x + (m+3 x+m+1=0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若X1、X2是原方程的两根，且|x 1 - X2|=2“：/■弓，求m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析：(1)先求出△的值，再通过配方得出△>0,即可得出结论；(2)根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2= - m-3, X1X2=m+1,再根据|x 1 - X2|=2卜:二，得出(X1 -2 2 2X2) =8,再根据(X1 - X2) = (x什X2) - 4x1x2，代入计解答： 2 2解：(1)v^ = ( m+3 - 4 ( m+1 =m+2m+5=( m+1)2+4> 0,•••无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根;(2)：x i 、X 2是原方程的两根，• x i +X 2= - m- 3, x i X 2=m+1, T |x i - X 2|=2 . :■:,••( X 1 - X 2)2=8 ,2• ( X 1+X 2) - 4X I X 2=8 ,2••(- m- 3) - 4 (m+1 =8,• m i =1, m= - 3.点评：此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△> 0?方程有两个不相等的实数根； △ =0?方程有两个相等的实数根；△< 0?方程没有实数根.分析:(2)利用(1)中x 的值来确定m 的值.解答：解：(1 )根据题意，得m ^ 1. ■/ a=nr - 1, b= - 2m, c=m+1,2 2• △ =b - 4ac=( — 2m ) - 4( n — 1)( m+1 =4,X 2=1 ；(2)由(1)知，X 1= M • =1+ 「,m - 1 m _1•••方程的两个根都为正整数，=:丨=.:r 丄2 Cm _1) m则x i 6、考解一元二次方程-公式法；一元二次方程的解.(1)利用求根公式解方程;•••丄1是正整数，D - 1• m- 1=1 或m- 1=2,解得m=2或3 •即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数.点评：本题考查了公式法解一元二次方程. 要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解.2 23. (2015?)已知关于x的一元二次方程x -( 2m+3 x+m+2=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；2 2(2)若方程两实数根分别为X1、X2，且满足X1+X2 =31+|x 1X2|，数m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.2分析:(1)根据根的判别式的意义得到△> 0,即(2m+3)-4 ( m+2) > 0,解不等式即可；2(2)根据根与系数的关系得到x i+X2=2m+3 x i X2=m+2, 再变形已知条件得到(x什X2) -4x i x2=31 + |x 1X2|，代入即可得到结果.解答： 2 2解：(1) ■/关于x的一兀二次方程x (2m+3x+m+2-0有实数根，2 2/.△ >0，即(2m+3) - 4 ( m+2) > 0,■'■m > -—;122(2)根据题意得x i+X2=2m+3 x i X2=m+2,2 2•「X 1 +X2 =31+|x 1X21 ,2/•( X1+X2) - 2x i X2=31+|x 1X2I ,2 2 2即(2m+3 - 2 ( m+2) =31+m+2 ,解得m=2 m=- 14 (舍去)，/• m=22本题考查了一元二次方程ax +bx+c=0 (0)的根的2判别式△ =b - 4ac:当△> 0 ,方程有两个不相等的实数根；当厶=0 ,方程有两个相等的实数根；当△<0 ,方程没有实数根•也考查了一元二次方程根与系数的关系.24. (2015?)已知关于x的一元二次方程mx-( m+2 x+2=0 .IF•••方程有两个不相等的正整数根, • m=1或2, m=2不合题意， • m=1(1) 证明：不论 m 为何值时，方程总有实数根； (2) m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.考点：根的判别式；解一兀二次方程 -公式法.分析:(1) 求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；(2) 利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值.解答:2解：(〔)△ = ( m+2- 8m=m -4m+4 =(m- 2)•••不论m 为何值时，(m- 2) 2> 0,•••方程总有实数根;(2)解方程得, 血2土 (m -2) x= 2roX 1-点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和求根公式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△ > 0?方程有两个不相等的实数根；△ =0?方程有两个相等的实数根；△< 0?方程没有实数根是解题的关键.26. (2015?潜江)已知关于x的一元二次方程x2- 4x+m=0.(1)若方程有实数根，数m的取值围；(2)若方程两实数根为x i, X2,且满足5X I+2X2=2,数m的值.考点：根的判别式；根与系数的关系.分析： 2(1)右一兀一次方程有两实数根，则根的判别式△ -b4ac >0,建立关于m的不等式，求出m的取值围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2-4, x1x2-m)再变2形已知条件得到(X+X) - 4x x-31 + |x x1，代入即解答：解：(1)v方程有实数根，2•••△ - (- 4) - 4m-16- 4m>0,■'■m W 4;(2)：x 1+X2-4,•5x计2x2-2 ( X1+X2) +3x i-2X 4+3x-2,•x 1-- 2,2 2把x i- - 2 代入x - 4x+m-0得: ( - 2) - 4( - 2)+m-0,点评：... . ... 2 .. .本题考查了一兀一次方程ax +bx+c-0 (0)的根的2判别式△ -b - 4ac:当△> 0，方程有两个不相等的实数根；当厶-0,方程有两个相等的实数根；当△<0,方程没有实数根.也考查了一兀二次方程根与系数的关系.。

绝对值的题目及答案

绝对值的题目及答案绝对值是数学中的一个重要概念，指数值与零点的距离，一般用两个竖线表示。

在日常生活中，绝对值常用于计算温度、距离等物理量，也可用于求解方程、不等式等数学问题。

下面列举几个绝对值的题目及答案：题目一：求 |-5| + |3|解答：根据绝对值的定义，|-5| = 5，|3| = 3，所以 |-5| + |3| = 5 + 3 = 8。

题目二：求解方程 |2x - 1| = 5解答：根据绝对值的定义，当 2x - 1 > 0 时，|2x - 1| = 2x - 1；当 2x - 1 < 0 时，|2x - 1| = -(2x - 1) = -2x + 1。

根据以上推理，可以列出如下的方程：2x - 1 = 5 时，解得 x = 3。

-2x + 1 = 5 时，解得 x = -2。

所以方程 |2x - 1| = 5 的解为 x = 3 或 x = -2。

题目三：求解不等式 |x - 3| < 4解答：根据绝对值的定义，当 x - 3 > 0 时，|x - 3| = x - 3；当 x - 3 < 0 时，|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3。

根据以上推理，可以列出如下的不等式：x - 3 < 4 时，解得 x < 7。

-x + 3 < 4 时，解得 x > -1。

所以不等式 |x - 3| < 4 的解为 -1 < x < 7。

除了上述题目外，还有很多与绝对值相关的问题，如求绝对值函数的图像、讨论绝对值不等式的解集等等。

在解决这些问题时，需要深入理解绝对值的概念，掌握相关的计算方法，才能做出准确的答案。

综上所述，绝对值是数学中重要的概念之一，广泛应用于各种问题中。

通过练习多个绝对值的题目，不仅可以提高自己的数学水平，还能训练自己的思维能力和解决问题的能力。

因此，在学习数学时，应该多关注绝对值，并勤加练习。

七年级数学上册解含有绝对值根式与分式的方程组练习题

七年级数学上册解含有绝对值根式与分式的方程组练习题解含有绝对值、根式与分式的方程组练习题练习一：解方程组\[ \begin{cases} |x+1| - \frac{3}{2} = -\frac{x+1}{4} \\ \sqrt{2y+3} = \frac{y+1}{2} \end{cases} \]解法：假设 \(x+1=a\)，则 \(|x+1|=|a|\)，方程组可以改写为：\[ \begin{cases} |a| - \frac{3}{2} = -\frac{a}{4} \\ \sqrt{2y+3} =\frac{y+1}{2} \end{cases} \]针对第一个方程，我们分两种情况讨论：情况一：\(a>0\)，此时方程可化为：\[ a - \frac{3}{2} = -\frac{a}{4} \]整理得：\[ \frac{5a}{4} = \frac{3}{2} \]解得：\(a=\frac{6}{5}\)情况二：\(a<0\)，此时方程可化为：\[ -a - \frac{3}{2} = -\frac{a}{4} \]整理得：\[ \frac{7a}{4} = \frac{3}{2} \]解得：\(a=-\frac{6}{7}\)综上所述，我们得到两组解：\(a=\frac{6}{5}, x+1=\frac{6}{5}\)，以及\(a=-\frac{6}{7}, x+1=-\frac{6}{7}\)。

因此，方程组的解为：\(x=-\frac{11}{5}\) 或 \(x=-\frac{13}{7}\)接下来，解第二个方程：\[ \sqrt{2y+3} = \frac{y+1}{2} \]两边平方可以消去根号，得到：\[ 2y+3 = \frac{(y+1)^2}{4} \]将方程化为一元二次方程的形式：\[ 8y+12 = (y+1)^2 \]展开并整理得：\[ y^2 + 6y - 11 = 0 \]使用求根公式可以求解二次方程，得到：\[ y = -3 \pm 2\sqrt{2} \]综上所述，方程组的解为：\(x=-\frac{11}{5}\) 或 \(x=-\frac{13}{7}\)，以及 \(y = -3 \pm 2\sqrt{2}\)。

初一数学绝对值经典练习题2份

初一数学绝对值经典练习题2份题目1：解决绝对值方程和不等式的练习题1. 解方程：|2x-5|=9解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当2x-5>0时，我们有2x-5=9，解得x=7。

2) 当2x-5<0时，我们有-(2x-5)=9，解得2x-5=-9，解得x=-2。

因此，解集为{x=7,x=-2}。

2. 解不等式：|3x-4|<7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当3x-4>0时，我们有3x-4<7，解得3x<11，解得x<11/3。

2) 当3x-4<0时，我们有-(3x-4)<7，解得3x-4>-7，解得3x>-3，解得x>-1。

因此，解集为{-1<x<11/3}。

3. 解方程：|x+3|=5x-1解：我们可以将这个绝对值方程分解为两个可能情况：1) 当x+3>0时，我们有x+3=5x-1，解得4x=4，解得x=1。

2) 当x+3<0时，我们有-(x+3)=5x-1，解得-x-3=5x-1，解得6x=4，解得x=2/3。

因此，解集为{x=1,x=2/3}。

题目2：绝对值不等式的练习题1. 解不等式：|4-3x|>7解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当4-3x>0时，我们有4-3x>7，解得-3x>3，解得x<-1。

2) 当4-3x<0时，我们有-(4-3x)>7，解得-4+3x>7，解得3x>11，解得x>11/3。

因此，解集为{x<-1或x>11/3}。

2. 解不等式：|2x-1|≥3解：我们可以将这个绝对值不等式分解为两个可能情况：1) 当2x-1>0时，我们有2x-1≥3，解得2x≥4，解得x≥2。

2) 当2x-1<0时，我们有-(2x-1)≥3，解得-2x+1≥3，解得-2x≥2，解得x≤-1。

(word完整版)带绝对值的方程练习题

(word 完整版)带绝对值的方程练习题含绝对值的一元一次方程我们把绝对值内含有未知数的方程，叫做含有绝对值的方程，1．解方程:||1|1|3x x +-=．2．解方程:|1||3|5x x -+-=．解:方程可化为：①1,135,x x x <⎧⎨-+-=⎩ 或 ②13,135,x x x ≤≤⎧⎨-+-=⎩ 或 ③3,13 5.x x x >⎧⎨-+-=⎩由①得1,1,x x <⎧⎨=-⎩ ∴ 1x =-；变式一:解方程：|1||3|6x x -+-=；变式二：解方程：|1||3|2x x -+-=；变式三：解方程:|1||3|1x x -+-=；变式四:解关于x 的方程：|1||3|x x k -+-=3．解方程：|3||1|1x x ---=．阅读：(1）利用绝对值的几何意义求解绝对值表示数轴上的点到原点的距离。

｜x|表示x 到原点的距离,｜2x-7｜表示2x-7这个数距离原点的距离，｜2x —7｜》1表示2x-7这个数距离原点的距离大于等于1，得到2x-7》1或2x-7《—1。

从而求解。

(2)利用分段讨论法求解解绝对值不等式关键在于把它转化为非绝对值不等式.如何选择绝对值呢?我们知道绝对值有如下性质:a 、正数的绝对值等于它本身；b 、负数的绝对值等于它的相反数;c 、零的绝对值等于零.于是我们可以找到几个绝对值的零界点,然后用这些零界点把数轴分为若干段来求不等式的解。

例:解不等式：|x-1|+｜x+2｜》4（3）数形结合巧解不等式利用绝对值蕴含的几何意义，构建几何图形，赋以无形的不等式以鲜活的图形，生动形象。

利用图形直观解不等式。

例：解不等式|2x-1|〉x+1构造函数图形如下：从而求解。

绝对值解方程练习题

绝对值解方程练习题练习1：求解方程 |x + 3| = 5解析：根据绝对值的定义，当|x + 3| = 5时，可能有两种情况：1. x + 3 = 52. x + 3 = -5解方程1得到：x = 5 - 3 = 2解方程2得到：x = -5 - 3 = -8所以方程 |x + 3| = 5 的解集为 {2, -8}。

练习2：求解方程 |4 - 2x| = 6解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 4 - 2x = 62. 4 - 2x = -6解方程1得到：-2x = 2，x = -1解方程2得到：-2x = -10，x = 5所以方程 |4 - 2x| = 6 的解集为 {-1, 5}。

练习3：求解方程 |2x + 1| = 3x - 6解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 2x + 1 = 3x - 62. 2x + 1 = - (3x - 6)解方程1得到：2x - 3x = -6 - 1， -x = -7，x = 7解方程2得到：2x + 3x = 6 + 1，5x = 7，x = 7/5所以方程 |2x + 1| = 3x - 6 的解集为 {7, 7/5}。

练习4：求解方程 ||x - 1| - 2| = 3解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. |x - 1| - 2 = 32. |x - 1| - 2 = -3解方程1得到：|x - 1| = 5当 x - 1 = 5 时，x = 6当 x - 1 = -5 时，x = -4解方程2得到：|x - 1| = -1由于绝对值不可能小于0，所以方程没有解。

所以方程 ||x - 1| - 2| = 3 的解集为 {6, -4}。

练习5：求解方程 |3x + 2| = |x + 4|解析：将绝对值解方程拆解成两个方程：1. 3x + 2 = x + 42. 3x + 2 = - (x + 4)解方程1得到：2x = 2，x = 1解方程2得到：4x = -6，x = -3/2所以方程 |3x + 2| = |x + 4| 的解集为 {1, -3/2}。

初中数学解含绝对值的方程练习题及答案

初中数学解含绝对值的方程练习题及答案解一元含绝对值的方程是初中数学学习中的重要内容之一。

学生在掌握了解一元含绝对值的方程的基本方法后，需要通过大量的练习题来巩固和提高解题能力。

本文将为您提供一些常见的初中数学解含绝对值的方程练习题及其答案，供您进行练习和参考。

一、练习题：1. 解方程 |2x + 1| = 5。

2. 解方程 |3x - 2| = 10。

3. 解方程 |4x - 3| = 7。

4. 解方程 |5x + 2| = 8。

5. 解方程 |6x - 7| = 12。

二、解答：1. 解方程 |2x + 1| = 5。

当2x + 1 > 0 时，方程可以写作 2x + 1 = 5，解得 x = 2。

当2x + 1 < 0 时，方程可以写作 -(2x + 1) = 5，解得 x = -3。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-3，2}。

2. 解方程 |3x - 2| = 10。

当3x - 2 > 0 时，方程可以写作 3x - 2 = 10，解得 x = 4。

当3x - 2 < 0 时，方程可以写作 -(3x - 2) = 10，解得 x = -4。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-4，4}。

3. 解方程 |4x - 3| = 7。

当4x - 3 > 0 时，方程可以写作 4x - 3 = 7，解得 x = 2。

当4x - 3 < 0 时，方程可以写作 -(4x - 3) = 7，解得 x = -1。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-1，2}。

4. 解方程 |5x + 2| = 8。

当5x + 2 > 0 时，方程可以写作 5x + 2 = 8，解得 x = 1.2。

当5x + 2 < 0 时，方程可以写作 -(5x + 2) = 8，解得 x = -2。

综合两种情况的解，得到方程的解集为 {-2，1.2}。

5. 解方程 |6x - 7| = 12。

含绝对值符号的一元一次方程习题附答案

6.2.5含绝对值符号的一元一次方程完成时间：40min一．选择题（共30小题）1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（）A．﹣3 B．9 C．﹣3或9 D．以上结论都不对2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a ﹣b|的结果是（）A．2a B．2b C．2c D．03．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．34．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）A．B．2C．D．35．方程|2x﹣6|=0的解是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．6．若|x﹣1|=3，则x=（）A．4B．﹣2 C．±4 D．4或﹣27．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D．x=﹣38．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣19．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A．2B．3C．4D．无数个10．若|x﹣2|=3，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣1或5 D．以上都不对11．方程|3x|=18的解的情况是（）A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 13．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（）14．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣1 C．a＞2或a≤﹣2 D．a＞1或a≤﹣115．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．1616．若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（）A．﹣1 B．0C．0或1 D．117．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1 18．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A．±B．±C．±7 D．±119．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数20．若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．±1以外的数21．方程|2007x﹣2007|=2007的解是（）A．0B．2C．1或2 D．2或022．满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是（）A．0B．±C．D．±23．如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数，那么a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤324．关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有（）个．A．1B．2C．3D．425．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（）A．至少有3个B．恰好有2个C．恰有1个D．不存在26．方程2|x|+3=5的解是（）A．1B．﹣1 C．1和﹣1 D．无解27．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（）A．2B．4C．l D．028．||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是C．0，2，4不全是D．0，2，4之外没29．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）A．﹣2 B．0C．D．不存在30．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个6.2.5含绝对值符号的一元一次方程参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．已知|2﹣x|=4，则x的值是（）A．﹣3 B．9C．﹣3或9 D．以上结论都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：绝对值为4的数是±4，从而可去掉绝对值符号，计算即可．解答：解：∵|2﹣x|=4，∴2﹣x=4或2﹣x=﹣4，解得：x=﹣3或9；故选C．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．2．已知关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，则化简|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|的结果是（）A．2a B．2b C．2c D．0考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，|4x﹣3|+b=0有两个解，|3x﹣2|+c=0只有一个解，可判断出a，b，c的取值范围，进而求解．解答：解：根据关于x的方程|5x﹣4|+a=0无解，可得出：a＞0，由|4x﹣3|+b=0有两个解，可得出：b＜0，由|3x﹣2|+c=0只有一个解，可得出；c=0，故|a﹣c|+|c﹣b|﹣|a﹣b|可化简为：|a|+|b|﹣|a﹣b|=a﹣b﹣a+b=0．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是根据已知条件判断出a，b，c的取值范围．然后化简．3．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：分类讨论．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥2时；②当0＜x＜2时；③当x＜0时；根据x 的三种取值范围来解原方程．解答：解：①当x≥2时，由原方程，得3x+x﹣2=4，即4x﹣2=4，②当0＜x＜2时，由原方程，得3x﹣x+2=4，解得x=1；③当x＜0时，由原方程，得﹣3x﹣x+2=4，解得x=﹣．综上所述，原方程有2个解．故选C．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．4．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|=0，则m的值为（）A．B．2C．D．3考点：含绝对值符号的一元一次方程；一元一次方程的解．专题：计算题．分析：本题中有2个方程，且是同解方程，一般思路是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．解答：解：∵|x﹣|=0，∴x=，把x代入方程mx+2=2（m﹣x）得：m+2=2（m﹣），解之得：m=2；故选B．点评：此类题型的特点是，有2个方程，一个含有字母系数，一个是不含字母系数的方程，2方程同解，求字母系数的值．一般方法是：先求出不含字母系数的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值．5．方程|2x﹣6|=0的解是（）A．3B．﹣3 C．±3 D．考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：根据非负数的性质去掉绝对值符号，求出未知数的值即可．解答：解：∵|2x﹣6|=0，∴2x﹣6=0，∴x=3．故选A．点评：本题考查的是非负数的性质，是中学阶段的基础题．6．若|x﹣1|=3，则x=（）A．4B．﹣2 C．±4 D．4或﹣2考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：分类讨论；方程思想．分析：根据绝对值的意义，得出x﹣1=±3，可解得x的值．注意结果有两个．所以x﹣1=±3，解得x=4或﹣2．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，注意绝对值都是非负数，互为相反数的两数绝对值相等．7．方程|2x﹣1|=4x+5的解是（）A．x=﹣3或x=﹣B．x=3或x=C．x=﹣D． x=﹣3考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据解一元一次方程的步骤求解即可．解答：解：①当2x﹣1≥0，即x≥时，原式可化为：2x﹣1=4x+5，解得，x=﹣3，舍去；②当2x﹣1＜0，即x＜时，原式可化为：1﹣2x=4x+5，解得，x=﹣，符合题意．故此方程的解为x=﹣．故选C．点评：此题比较简单，解答此题的关键是根据绝对值的性质去掉绝对值符号，不要漏解．8．若关于x的方程|x|=2x+1的解为负数，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：分类讨论．分析：分两种情况去解方程即可①x≥0；②x＜0．解答：解：①当x≥0时，去绝对值得，x=2x+1，得x=﹣1，不符合预设的x≥0，舍去．②当x＜0时，去绝对值得，﹣x=2x+1，得x=﹣．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的去绝对值的解法．要分类讨论．9．方程|x﹣3|+|x+3|=6的解的个数是（）A．2B．3C．4D．无数个考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：根据x的取值范围取绝对值，所以需要分类讨论：①当x≥3时；②当﹣3≤x＜3时；③当x＜﹣3时；根据x的三种取值范围来解原方程即可．解答：解：当x≥3时，原方程可变形为：x﹣3+x+3=6，解得：x=3，当﹣3≤x＜3时，原方程可变形为：﹣x+3+x+3=6，得出原方程有无数个解；当x＜﹣3时，原方程可变形为：﹣x+3﹣x﹣3=6，解得：x=﹣3，故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程．解这类题目时，一定要分类讨论，以防漏解．10．若|x﹣2|=3，则x的值是（）A．1B．﹣1 C．﹣1或5 D．以上都不对考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：|x﹣2|=3去绝对值，可得x﹣2=±3，然后计算求解．解答：解：∵|x﹣2|=3，∴x﹣2=±3，∴x=﹣1或5．故选C．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．方程|3x|=18的解的情况是（）A．有一个解是6 B．有两个解，是±6 C．无解D．有无数个解考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题；分类讨论．分析：去绝对值符号时，要分两种情况进行讨论，即x≥0和x＜0两种情况．解答：解：∵|3x|=18∴这个方程就变形为3x=±18两个方程．当x≥0时，3x=18，∴x=6当x＜0时，﹣3=18，∴x=﹣6故选B．点评：解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．解决本题还要运用分类讨论思想．12．如果|x﹣1|+x﹣1=0，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1考点：绝对值；含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：先根据绝对值的性质讨论x﹣1的符号，确定出x的取值范围，再解关于x的一元一次方程，求出x的值．解答：解：当x﹣1≥0，即x≥1时，原方程可化为x﹣1+x﹣1=0，解得，x=1；当x﹣1＜0，即x＜1时，原方程可化为1﹣x+x﹣1=0，x无解．综上所述原方程的解集是x≤1，故选D．点评：本题考查的是含绝对值符号的一元一次方程，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；13．若|2000x+2000|=20×2000，则x等于（）A．20或﹣21 B．﹣20或21 C．﹣19或21 D．19或﹣21专题：计算题．分析：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，然后去掉绝对值即可．解答：解：根据|2000x+2000|=2000|x+1|=20×2000，约分得：|x+1|=20，∴x+1=20或﹣（x+1）=20，移项解得：x=19或x=﹣21．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解．14．已知关于x的方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣1 C．a＞2或a≤﹣2 D．a＞1或a≤﹣1考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：根据绝对值的性质和方程|x|=ax﹣a有正根且没有负根，确定a的取值范围．解答：解：①当ax﹣a≥0，a（x﹣1）＞0，解得：x≥1 且a≥0，或者x≤1且a≤0，②正根条件：x＞0，x=ax﹣a，即x=＞0，解得：a＞1 或a＜0，由①，即得正根条件：a＞1 且x≥1，或者a＜0，0＜x≤1，③负根条件：x＜0，得：﹣x=ax﹣a，解得：x=＜0，即﹣1＜a＜0，由①，即得负根条件：﹣1＜a＜0，x＜0，根据条件：只有正根，没有负根，因此只能取a＞1（此时x≥1，没负根），或者a≤﹣1（此时0＜x≤1，没负根）．综合可得，a＞1或a≤﹣1．故选：D．点评：此题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程，根据绝对值的性质，要分x≥0和x＜0，两种情况进行讨论，确定a的取值范围．15．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A．2B．4C．8D．16考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：先分别讨论绝对值符号里面代数式值，然后去绝对值，解一元一次方程即可求出a的值．解答：解：（1）当2a+7≥0，2a﹣1≥0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|=82a+7+2a﹣1=8，解得，a=解不等式2a+7≥0，2a﹣1≥0得，a≥﹣，a≥，所以a≥，而a又是整式，（2）当2a+7≤0，2a﹣1≤0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|=8﹣2a﹣7﹣2a+1=8，解得，a=﹣解不等式2a+7≤0，2a﹣1≤0得，a≤﹣，a≤，所以a≤﹣，而a又是整数，故a=﹣不是方程的一个解；（3）当2a+7≥0，2a﹣1≤0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|=82a+7﹣2a+1=8，解得，a可为任何数．解不等式2a+7≥0，2a﹣1≤0得，a≥﹣，a≤，所以﹣≤a≤，而a又是整数，故a的值有：﹣3，﹣2，﹣1，0．（4）当2a+7≤0，2a﹣1≥0时，可得，|2a+7|+|2a﹣1|=8﹣2a﹣7+2a﹣1=8，可见此时方程不成立，a无解．综合以上4点可知a的值有四个：﹣3，﹣2，﹣1，0．故选B．点评：本题主要考查去绝对值及解一元一次方程的方法：解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解．16．若|x|=3x+1，则（4x+2）2005=（）A．﹣1 B．0C．0或1 D．1考点：含绝对值符号的一元一次方程；绝对值；有理数的乘方；解一元一次方程．专题：计算题．分析：当x≥0时去绝对值符号，求出方程的解；当x＜0时，去绝对值符号，求出方程的解，代入求出即可．解答：解：当x≥0时，原方程化为：x=3x+1，∴x=﹣＜0（舍去），当x＜0时，原方程化为：﹣x=3x+1，∴x=﹣，∴（4x+2）2005==1，故选D．点评：本题主要考查对绝对值，解一元一次方程，含绝对值符号的一元一次方程，有理数的乘方等知识点的理解和掌握，求出未知数x的值是解此题的关键．17．方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜0 B．﹣1＜a＜1 C．0＜a＜1 D．＜a＜1考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：由方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，即可得不等式组，解此不等式组即可求得答案．解答：解：∵方程|2x﹣1|﹣a=0恰有两个正数解，∴，解得：0＜a＜1．故选C．点评：此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法．此题难度较大，解题的关键是根据题意得到不等式组：．18．已知x﹣y=4，|x|+|y|=7，那么x+y的值是（）A．±B．±C．±7 D．±1考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：根据x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，然后分类讨论y的取值即可．解答：解：由x﹣y=4，得：x=y+4，代入|x|+|y|=7，∴|y+4|+|y|=7，①当y≥0时，原式可化为：2y+4=7，解得：y=，②当y≤﹣4时，原式可化为：﹣y﹣4﹣y=7，解得：y=，③当﹣4＜y＜0时，原式可化为：y+4﹣y=7，故此时无解；所以当y=时，x=，x+y=7，当y=时，x=，x+y=﹣7，综上：x+y=±7．故选C．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是把x用y表示出来后进行分类讨论y的取值范围．19．适合关系式|3x﹣4|+|3x+2|=6的整数x的值有（）个．A．0B．1C．2D．大于2的自然数考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题；分类讨论．分析：分别讨论①x≥，②﹣＜x＜，③x≤﹣，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x 的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：3x﹣4+3x+2=6，解得：x=；第二种：当﹣＜x＜时，原方程就可化简为：﹣3x+4+3x+2=6，恒成立；第三种：当x≤﹣时，原方程就可化简为：﹣3x+4﹣3x﹣2=6，解得：x=﹣；所以x的取值范围是：﹣≤x≤，故符合条件的整数位：0，1．故选C．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键掌握正确分类讨论x的取值范围．20．若单项式﹣2a|x|b|4x|和32ab3﹣x的相同字母的指数相同，则x的整数值等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．±1以外的数考点：同类项；含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程|x|=1，|4x|=3﹣x，即可求出x的值．解答：解：由同类项的定义得：|x|=1，解得x=±1，又|4x|=3﹣x，解得x=﹣1或x=，∴x=﹣1．故选B．点评：本题考查了同类项的知识，属于基础题，注意判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．21．方程|2007x﹣2007|=2007的解是（）A．0B．2C．1或2 D．2或0考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：数形结合．分析：分别讨论x≥1，x＜1，可求得方程的解．解答：解：①当x≥1时，原方程可化为：2007x﹣2007=2007，解得：x=2，②当x＜1时，原方程可化为：2007﹣2007x=2007，解得：x=0，综上可得x=0或2．故选D．点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，解决此题的关键是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值．22．满足||x﹣1|﹣|x||﹣|x﹣1|+|x|=1的x的值是（）A．0B．±C．D．±考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：看到比较繁琐的有绝对值得计算题，首先要考虑怎样去掉绝对值．明确x的取值范围决定去掉绝对值之后的正负关系．解答：解：（1）当x＞1时，原式=x﹣x+1﹣x+1+x=1，2=1显然不成立，故舍去．（2）当0＜x＜1时，原式=|﹣（x﹣1）﹣x|﹣（1﹣x）+x，=|﹣2x+1|﹣1+2x，=2x﹣1﹣1+2x，=4x﹣2，又∵原式=1，∴4x﹣2=1，∴x=．故选C．点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的最基本的计算，难易适中．23．如果方程|3x|﹣ax﹣1=0的根是负数，那么a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤3考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：分类讨论．分析：分三种情况讨论a的取值范围：①a=3，②a＞3，③a＜3，再去绝对值符号进行求解．解答：解：原方程为|3x|=ax+1．①若a=3，则|3x|=3x+1．当x＜0时，﹣3x=3x+1，∴x=﹣；当x≥0时，3x=3x+1，不成立；∴当a=3时，原方程的根为：x=﹣；②若a＞3，当x＜0时，﹣3x=ax+1，∴x=＜0；当x≥0时，3x=ax+1，∴x=＜0，矛盾，∴当a＞3时，原方程的解为：x=＜0．③若a＜3时，当x≥0时，3x=ax+1，∴x=0，∴原方程的根是正数，不符合题意．综上所述：当a≥3时，原方程的根是负根．故选B．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度较大，关键是分类讨论a的取值范围后再进行求解．24．关于x的含有绝对值的方程|2x﹣1|﹣|x|=2的不同实数解共有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论①x≥，②0＜x＜，③x≤0，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：2x﹣1﹣x=2，解得：x=3；第二种：当0＜x＜时，原方程就可化简为：﹣2x+1﹣x=2，解得：x=﹣，不符合题意；第三种：当x≤0时，原方程就可化简为：﹣2x+1+x=2，解得：x=﹣1；所以x的不同实数解为：x=3或x=﹣1，共有两个．故选B．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度适中，关键是掌握正确分类讨论x的取值范围．25．方程|x﹣19|+|x﹣93|=74的有理数解（）A．至少有3个B．恰好有2个C．恰有1个D．不存在考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：首先根据x的范围去掉绝对值符号，转换成一般的一元一次方程，从而求解．解答：解：当x≤19时，方程即：19﹣x+93﹣x=74，解得：x=19；当19＜x＜93时，方程变形为：x﹣19+93﹣x=74，恒成立；当x≥93时，方程变形为：x﹣19+x﹣93=74，解得：x=93．则x为范围[19，93]中的有理数，即至少有3个．故选A．点评：本题主要考查了绝对值方程的解法，关键是正确进行讨论．26．方程2|x|+3=5的解是（）A．1B．﹣1 C．1和﹣1 D．无解考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：首先利用一元一次方程的求解方法，求得|x|的值，继而求得答案．解答：解：∵2|x|+3=5，∴2|x|=2，∴|x|=1，∴x=±1．故选C．点评：此题考查了含绝对值符号的一元一次方程的求解方法．此题比较简单，注意换元思想的应用．27．绝对值方程||x﹣2|﹣|x﹣6||=l的不同实数解共有多少个（）A．2B．4C．l D．0考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论x≥6、x＜2、2≤x＜6，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合六种情况可得出x的最终范围．解答：解：根据题意，知（1）|x﹣2|﹣|x﹣6|=1，①当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，x﹣2﹣2+6=1，解得x=﹣1，不合题意，舍去；②当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时，﹣x+2+x﹣6=1，即﹣4=1，显然不成立；③当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时，x﹣2+x﹣6=1，解得x=4.5；（2）|x﹣2|﹣|x﹣6|=﹣1，④当x﹣2≥0，x﹣6≥0，即x≥6时，x﹣2﹣2+6=﹣1，解得x=﹣3，不合题意，舍去；⑤当x﹣2＜0，x﹣6＜0，即x＜2时，﹣x+2+x﹣6=﹣1，即﹣4=﹣1，显然不成立；⑥当x﹣2≥0，x﹣6＜0，即2≤x＜6时，x﹣2+x﹣6=﹣1，解得x=3.5；综上所述，原方程的解是：x=4.5，3.5，共有2个．故选A．点评：本题考查了含有绝对值符号的一元一次方程．其实，本题不难，只要在解题过程中多一份细心，就不会丢解的．28．||||x﹣1|﹣1|﹣1|﹣1|=0是一个含有4重绝对值符号的方程，则（）A．0，2，4全是根B．0，2，4全不是根C．0，2，4不全是根D．0，2，4之外没有根考点：含绝对值符号的一元一次方程．分析：解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”．即令x+2=0，x+1=0，x=0，x﹣1=0，x﹣2=0，x﹣3=0，x﹣4=0，分别得到x=﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，这7个数将数轴分成8段，然后在每一段上去掉绝对值符号再求解．解答：解：①当x≥4时，原方程化为x﹣4=0，解得x=4，在所给的范围x≥4之内，x=4是原方程的解；②当3≤x＜4时，原方程化为4﹣x=0，解得x=4，不在所给的范围3≤x＜4之内，x=4不是原方程的解；③当2≤x＜3时，原方程化为x﹣2=0，解得x=2，在所给的范围2≤x＜3之内，x=2是原方程的解；④当1≤x＜2时，原方程化为2﹣x=0，解得x=2，不在所给的范围1≤x＜2之内，x=2不是原方程的解；⑤当0≤x＜1时，原方程化为x=0，在所给的范围0≤x＜1之内，x=0是原方程的解；⑥当﹣1≤x＜0时，原方程化为x=0，不在所给的范围﹣1≤x＜0之内，x=0不是原方程的解；⑦当﹣2≤x＜﹣1时，原方程化为x+2=0，解得x=﹣2，在所给的范围﹣2≤x＜﹣1之内，x=﹣2是原方程的解；⑧当x＜﹣2时，原方程化为﹣2﹣x=0，解得x=﹣2，不在所给的范围x＜﹣2之内，x=﹣2不是原方程的解．综上，可知原方程的解为x=4，2，0，﹣2．故选A．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，属于竞赛题型，难度较大．29．使方程3|x+2|+2=0成立的未知数x的值是（）A．﹣2 B．0C．D．不存在考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=，根据绝对值的性质即可得出答案．解答：解：要使方程3|x+2|+2=0成立，则可得：|x+2|=，根据绝对值的非负性，即可得知使方程3|x+2|+2=0成立的x不存在．故选D．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，比较容易，关键是根据绝对值的非负性即可判断．30．方程|x+5|﹣|3x﹣7|=1的解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：分别讨论①x≥，②﹣5＜x＜，③x≤﹣5，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解答：解：从三种情况考虑：第一种：当x≥时，原方程就可化简为：x+5﹣3x+7=1，解得：x=符合题意；第二种：当﹣5＜x＜时，原方程就可化简为：x+5+3x﹣7=1，解得：x=符合题意；第三种：当x≤﹣5时，原方程就可化简为：﹣x﹣5+3x﹣7=1，解得：x=不符合题意；所以x的值为：或．故选B．点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是分类讨论x的取值范围．。

含绝对值符号的一元一次方程习题附答案

含绝对值符号的一元一次方程习题附答案1.已知|2-x|=4，则x的值是？解：|2-x|=4，分两种情况讨论：当2-x≥0时，有2-x=4，解得x=-2；当2-x<0时，有-(2-x)=4，解得x=-6.综上所述，x的值为-2或-6，选项C。

2.已知关于x的方程|5x-4|+a=0无解，|4x-3|+b=0有两个解，|3x-2|+c=0只有一个解，则化简|a-c|+|c-b|-|a-b|的结果是？解：首先，|5x-4|+a=0无解，说明|5x-4|≠0，即5x-4≠0，解得x≠4/5；其次，|4x-3|+b=0有两个解，说明|4x-3|=0，即4x-3=0，解得x=3/4；最后，|3x-2|+c=0只有一个解，说明|3x-2|=0，即3x-2=0，解得x=2/3.将x≠4/5，x=3/4，x=2/3代入|a-c|+|c-b|-|a-b|中，得到|a-c|+|c-b|-|a-b|=|a-0|+|0-b|-|a-b|=|a-b|-|a-b|=0，选项D。

3.方程|3x|+|x-2|=4的解的个数是？解：分两种情况讨论：当x≥0时，有3x+x-2=4，解得x=1；当x<0时，有-3x+x-2=4，解得x=-2/4=-1/2.综上所述，方程|3x|+|x-2|=4的解有两个，即x=1或x=-1/2，选项C。

4.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程|x-|=0，则m的值为？解：由于|x-|=0，说明x=0，代入方程mx+2=2(m-x)中，得到2m+2=0，解得m=-1，选项A。

5.方程|2x-6|=0的解是？解：|2x-6|=0，说明2x-6=0，解得x=3，选项A。

6.若|x-1|=3，则x=？解：分两种情况讨论：当x-1≥0时，有x-1=3，解得x=4；当x-1<0时，有-(x-1)=3，解得x=-2.综上所述，x的值为4或-2，选项C。

7.方程|2x-1|=4x+5的解是？解：分两种情况讨论：当2x-1≥0时，有2x-1=4x+5，解得x=-3；当2x-1<0时，有-(2x-1)=4x+5，解得x=3/2.综上所述，方程|2x-1|=4x+5的解为x=-3或x=3/2，选项A。

七下数学绝对值方程题

七下数学绝对值方程题一、若 |x - 3| = 5，则 x 的值为多少？A. 8 或 -2B. 3 或 -3C. 5 或 -5D. 2 或 -8（答案）A（解析）根据绝对值的定义，若 |a| = b，则 a = b 或 a = -b。

所以，|x - 3| = 5 可以转化为 x - 3 = 5 或 x - 3 = -5，解得 x = 8 或 x = -2。

二、若 |2x + 1| = 7，则 x 的值为多少？A. 3 或 -4B. 4 或 -3C. 3.5 或 -3.5D. 2 或 -5（答案）A（解析）同样根据绝对值的定义，|2x + 1| = 7 可以转化为 2x + 1 = 7 或 2x + 1 = -7，解得 x = 3 或 x = -4。

三、若 |x - 5| + |x - 3| = 4，则 x 的取值范围为？A. 3 ≤ x ≤ 5B. x ≥ 5 或 x ≤ 3C. x > 5 或 x < 3D. 无法确定（答案）A（解析）考虑绝对值的几何意义，|x - 5| + |x - 3| 表示 x 到 5 和 3 的距离之和。

当 x 在 3 和 5 之间时，这个距离和正好为 4，所以 x 的取值范围为 3 ≤ x ≤ 5。

四、若 |x + 2| = |x - 4|，则 x 的值为多少？A. 1B. -1C. 3D. 无法确定（答案）A（解析）根据绝对值的性质，若 |a| = |b|，则 a = b 或 a = -b。

所以，|x + 2| = |x - 4| 可以转化为 x + 2 = x - 4 或 x + 2 = -(x - 4)，解得 x = 1（另一个方程无解）。

五、若 |3x - 1| = 2x + 3，则 x 的值为多少？A. 4 或 -2B. 4C. -2D. 无法确定（答案）A（解析）分两种情况讨论：当 3x - 1 ≥ 0 时，|3x - 1| = 3x - 1，方程变为 3x - 1 = 2x + 3，解得 x = 4；当 3x - 1 < 0 时，|3x - 1| = -(3x - 1)，方程变为 -(3x - 1) = 2x + 3，解得 x = -2。