自动控制原理第3章 自动控制系统的时域分析

阻尼比或阻尼系数
c(t)
0 0.2 0.5
1
1
t
二、二阶系统的动态性能指标
1、 0
无阻尼
jn
j c(t)

t
c(t)
2、0 1 n jn 1 2 jn 1 2

欠阻尼
jn 1 2
t
3、 1
n
一、典型二阶系统的动态性能
(s)

s2

n2 2n s
n2
二阶标准型 或称典型二阶系
统传递函数
—阻尼比，n —无阻尼振荡角频率
当r(t) 1(t), R(s) 1 时,C(s) (s) 1 1 s 2n
s
s s s2 2ns n2
则有 c(t) css (t) ct (t)
css (t) 1
ct
(t)

L1[
s2
s 2n 2ns
n2
]
1、无阻尼情况 ( 0)
ct
(t)

L1[
s2
s
n2
]


cos nt
t0
特征方程有一对共轭虚根 s1,2 jn
等幅振 荡
2、欠阻尼情况 (0 1)
ct
(t)

L1[

L1[
s2
s 2n 2ns
n2
]
2 1 exp[( 2 2 1

2
1)nt]
2
2 1
2 1
exp[(

单调衰 减
2 1)nt] t 0
特征方程有一对不同的负实数根 s1,2 n n 2 1
静态性能
ct (t)——瞬态响应； css (t)——稳态响应；
瞬态响应：时间很大时，其时间响应趋近于零的部分，故有：
lim
t
ct
(t
)

Fra Baidu bibliotek
0
稳态响应：当时间达到无穷时的一种固定响应，即稳态响应 是在瞬态响应消失后仍保留的部分。
二. 典型输入信号
1.单位阶跃函数
1(t)
1(t)

1 0
t0 t0
t
三. 阶跃响应的性能指标
C(t) C max
C() 1 C() 2
tdtr t p

误差带
ts
1、延迟时间td 2、上升时间tr 3、峰值时间t p
4、最大超调量 %
c c()
% max
100%
c()
5、调节时间ts
( 00..0052)
6、稳态误差e ss
第三章 自动控制系统的时域分析法
本章主要内容
时域分析法基础 一介系统的动态性能 二阶系统的动态性能 高阶系统的时域分析 系统稳定性分析 稳态误差分析； PID基本控制规律的分析
第1节 时域分析法基础
一. 瞬态响应和稳态响应
控制系统的时间响应可以分为两个部分：瞬态响应和稳 态响应。即：
动态性能 c(t) ct (t) css (t)
dtr
1
1
2
entr
sin(d tr
) 0

tr d

n 1 2
t ２ 峰值时间 p
令
dc(t ) dt

0,
得 d ent 1 2
cos(d t
) nent 1 2
sin(dt )
ess 1 c()(对单位阶跃输入)
第二节 一阶系统的动态性能
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0
T0s 1
C (s)
R(s) 1 ,C(s) 1 1
s
Ts 1 s
c(t) (1 et/T ) 1(t) ct (t) css (t)
瞬态ct (t) e tT ,稳态css (t) 1(t)
3、等阻尼情况 ( 1)
ct (t)

L1[
s2
s 2n 2ns n2
]

L1[
s
1
n

(s
n n )2
]
(1 nt)ent t 0
特征方程有一对相等的负实数根 s1,2 n
4、过阻尼情况 ( 1)
单调衰 减
ct
(t)
临界阻尼
c(t)
j

n
t
c(t)
4、 1
n n 2 1
j

过阻尼
t
欠阻尼二阶系统的动态性能指标 0 1
c(t) 1
1
1
2
ent
sin(dt )
arccos
n
jn 1 2 n

１ 上升时间 tr
c(tr ) 1，则
(s) C(s) K R(s) Ts 1
K K0 ,T T0
1 K0
1 K0
dc(t) 1 et/T 1
dt t0 T
t0 T
ct (t)
css (t)
+
c(t )
=
二.一阶系统的动态性能指标
c(t) t3T (1 et/T ) t3T 1 e3T /T 0.95
L[1(t)] 1 s
1
0
t
2.单位斜坡函数(速度阶跃函数)
r(t)
r (t )

t 0
t 0 t0
L[r(t)] 1 s2
1
t 1(t)
01
t
3.单位抛物线函数(加速度阶跃函数)
r(t)

(t
)


1 2
t
2
t0
0 t 0
t L[ 1
2
2
1(t)]

1 s3
0
s2
s 2n 2ns
n2
]


1
1
2
ent
sin(d t

)
衰减振 荡
t0
d n 1 2 —有阻尼振荡角频率
arctan 1 2 arccos —阻尼角
特征方程有一对共轭复根 s1,2 n jn 1 2
c(t) t4T (1 et/T ) t4T 1 e4T /T 0.98
ts 3T ( 0.05), ts 4T ( 0.02) T T0
ts 是一阶系统的动态性能指标。
1 K0
增大系统的开环放大系数K0 会使T 减小，使ts 减小。
第三节 二阶系统的动态性能

0
1 2 cos(dt ) sin(dt ) 0
tan(dt ) 1 2 / tan
当dt 0, ,2 , 时，上式成立
解得：

tp

d

n
1 2
3 最大超调量 %
t t p cmax c(t p ) c() 1