高一数学月考试卷(答案)
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=2sin(−x2+π3)的最小正周期是( )A. πB. −4πC. 4πD. 2π2.下列三角函数值为正数的是( )A. tan300°B. sin210°C. cos210°D. sin(−5π3)3.全集U=R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B={x|log2(x−1)>2}，则∁U(A∪B)为( )A. (−∞,0]∪[4,5]B. (−∞,0)∪(4,5]C. (−∞,0)∪[4，5]D. (−∞,4]∪(5，+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m+1为奇函数，则实数m的值为( )A. 4或3B. 2或3C. 3D. 25.若a=(1.1)−12，b=(0.9)−12，c=log1.10.6，则它们的大小顺序是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b6.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )A. 0B. 1C. 12D. 27.已知a>0且a≠1，函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=log a||x|−b|的图象是( )A. B. C. D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin (ωx +π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )A. (0,4] B. (0,13] C. [52,3] D. (0,13]∪[52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为( )A. {x|x≠−1}B. {x|x≥0}C. {x|x≤0且x≠−1}D. {x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是( )A. 1a <1bB. ac>bcC. a(c2+1)<b(c2+1)D. a2<ab4.函数y=x1+x的大致图象是( )A. B.C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )A. −1≤x<1B. x≤−2C. −1≤x≤1D. x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是( )A. abB.2 1a +1bC. a2+b22D. a+b27.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))构成一个正方形区域，则实数a的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、多选题：本题共3小题，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是( )A. x+y有最小值2B. x+y有最大值2C. x2+y2有最小值2D. x2+y2有最大值210.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是( )A. 命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题B. 命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题C. “a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件D. “a≥4”是“命题p为真命题”的必要不充分条件11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数f(x)=|x2+2x+5−x2−6x+13|，下列说法正确的是( )A. y=f(x)的图象是轴对称图形B. y=f(x)的值域是[0,4]C. f(x)先减小后增大D. 方程f(f(x))=13−5有且仅有一个解三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
嘉兴2024学年第一学期10月阶段性测试高一年级数学试卷（答案在最后）命题人：高一数学组审核人：高一数学组本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{13}A x x =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B = （）A.{22}xx -<<∣ B.{12}x x -<<∣ C.{23}x x -<≤∣ D.{13}xx -<<∣【答案】C 【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{}{}2422B x x x x =<=-<<，则{12}A B xx =-<< ∣.故选：C.2.已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B.命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D.命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”.故选：C .3.设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式，再根据充分不必要条件判断即可．【详解】∵240x -≤，∴2x ≤-或2x ≥，∴命题“2x >”是命题“240x -≤”的充分不必要条件．故选：A ．4.设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（）A.()(),41,-∞-+∞U B.()(),21,-∞-+∞ C.()(),42,-∞-+∞ D.()(),22,∞∞--⋃+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案.【详解】由题意()1369f =+=，令2219x x ++=，解得4x =-或2，3691x x +=⇒=,则作图如下：由图可得不等式()()1f x f >的解集是()(),41,∞∞--⋃+.故选：A.5.设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若a b >，则a b> B.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+C.若a b >，则11a b< D.若0a b c >>>，则b ca b a c>--【答案】D 【解析】【分析】举例说明判断AC ；作差比较大小判断B ；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC ，取1,1a b ==-，满足a b >，而11||1||,11a b a b===>-=，AC 错误；对于B ，0a b c >>>，则()()()0()()a a c abc b a c a b cb bc b b c b b c ++-+--==>+++，B 错误；对于D ，由0a b c >>>，得0a c a b ->->，则110a b a c >>--，b ca b a c>--，D 正确.故选：D 6.不等式1122x x x x --->-++的解集为（）A.{2x x <-或>1B.{|2}x x <- C.{}1x x > D.{}21x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合绝对值性质可得102x x -<+，再结合分式不等式运算求解.【详解】因为1122x x x x --->-++，即1122x x x x -->++，可得102x x -<+，等价于()()120x x -+<，解得21x -<<，所以不等式的解集为{}21x x -<<．故选：D ．7.设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（）A.()0,2 B.(]0,2 C.()2,+∞ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据判别式得到02m <<，再根据韦达定理即可得到答案.【详解】 关于x 的方程2420mx x -+=有两个不相等的实数根，20Δ(4)420m m >⎧∴⎨=--⨯>⎩，解得:02m <<，则()1242,x x m=∈++∞.故选：C.8.对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a bb ab a b ⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（）A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.9(0,4D.φ【答案】C 【解析】【分析】由定义的运算求出()f x 的解析式，然后利用数形结合的方法知当()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，时，y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，即可得出答案.【详解】解：由已知a •b =22,,a ab a b b ab a b ⎧-≤⎨->⎩得2221,1()(21)(2)2,1x x x f x x x x x x ⎧+-≤-=-⋅-=⎨-++>-⎩，其图象如下：因为()f x m =恰有三个互不相等实根，则y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，所以904m <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数和函数的表示方法，考查数形结合和运算求解能力，属于基础题型.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221f x x x =--与()221g s s s =--B.()f x =与()g x =-.C.()xf x x=与()g x =D.()f x x =与()g x =【答案】ABC 【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A ：()221f x x x =--的定义域为R ，()221g s s s =--的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A 正确；对于选项B ：()f x ==-{}|0≤x x ，()g x =-的定义域为{}|0≤x x ，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B 正确；对于选项C ：()1xf x x==的定义域{}|0x x ≠，()1g x ==的定义域{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C 正确；对于选项D ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D 错误.故选：ABC.10.已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A.M N M ⋂=B.M N M ⋃=C.()N M ⋂=∅Rð D.()M N ⋂=∅Rð【答案】AC 【解析】【分析】求出集合,M N ，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】{{}5N xy x x ===≤∣∣，222y x =-≤，则{}|2M y y =≤，M N ∴⊆，则M N M ⋂=，M N N ⋃=，选项A 正确，B 错误；∁R =U >5，则()N M ⋂=∅R ð，选项C 正确；∁R =b >2,∁R ∩=b2<≤5，选项D 错误.故选：AC11.已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A.1>0x ，20x >B.1a <C.若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D.,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥【答案】BD 【解析】【分析】举例说明判断AC ；利用一元二次方程判别式判断B ；作差变形比较大小判断D.【详解】对于AC ，取3a =-，由2230x x --=，解得1210,3x x =-<=，1212110113x x x x =-+<+，AC 错误；对于B ，方程()0f x =有两个不等实根，则440a ∆=->，解得1a <，B 正确；对于D ，222()()22()()()2222f m f n m n m m a n n a m n f m n a++-++-++-=-++-2222()()0244m n m n m n ++-=-=≥，()()(22f m f n m n f ++≥恒成立，D 正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为______.【答案】3【解析】【分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.【详解】当2t =时，则2454851t t -+=-+=，故不符合题意；当2452t t -+=时，则2430t t -+=，化简可得()()310t t --=，3t =（1不合题意舍去）；故答案为：3.13.已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(2,2]-【解析】【分析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a =时不等式即为40-<,对一切恒成立,当2a ≠时利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.【详解】解：不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅等价于：不等式()()22240a x a x -+--<解集是R ,①当20,2a a -==时,不等式即为40-<,对一切x R ∈恒成立,②当2a ≠时，则须2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩,即222a a <⎧⎨-<<⎩,22a -<<,由①②得实数a 的取值范围是(2,2]-.故答案为(2,2]-【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为0进行讨论.14.已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数,,a b c ，4a b c ++=，则1111111121112()()()()444c a a b c ab bc ab bc a c b ab bc a c b +=+++=++++≥+++1141141144()()())161614b a c a b c a b c a c b a b c a b a c c b ++=++++=++++=1(6116≥+=，当且仅当222b a c ===时取等号，所以11ab bc+的最小值为1.故答案为：1【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣.（1）当1a =时，求R ()A B ⋃ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|1}2x x x <≥或；（2）23a ≤≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合,A B ，再利用补集、并集的定义求解即得.（2）根据给定条件，利用交集的结果，结合集合的包含关系求出a 的范围【小问1详解】解不等式22x x +<，即220x x +-<，得2<<1x -，则{|21}A x x =-<<，当1a =时，3{1214}{|1}2B xx x x =-<+<=-<<∣，R 3{|1}2B x x x =≤-≥或ð，所以R 3(){|1}2A B x x x =<≥ ð或.【小问2详解】依题意，14{|}22a aB x x ---=<<，B ≠∅，由A B B = ，得B A ⊆，因此122412aa --⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得23a ≤≤，所以实数a 的取值范围是23a ≤≤.16.设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：()1f x a <-．【答案】（1）1[,)3+∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a 是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为2(1)10ax a x +--<，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1详解】()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+-+≥恒成立.当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意.当0a ≠，有0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即203210a a a >⎧⎨+-≥⎩，解得13a ≥所以a 的取值范围是1[,)3+∞．【小问2详解】依题意，()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x .当0a >时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<，所以不等式的解集为1{|1}x x a -<<.当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，①当1a =-时，11a -=，不等式的解集为{|1}x x ≠；②当10a -<<时，11a->，不等式的解集为1{|1}x x x a >-<或；③当1a <-时，11a-<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><-或；综上，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a><-或；当1a =-时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>-<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a-<<.17.设a 为实数，函数()f x =.（1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；（3）若0a <，求()f x 的最大值【答案】（1）[]1,1-；（2）()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域；（2）0t =两边平方得到[]2110,12t =-∈2t ≤≤，得到函数解析式和定义域；（3）在（2）的基础上结合对称轴，分10a <-<和12a ≤-≤和12a->三种情况，得到函数最大值.【小问1详解】由题意得2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得11x -≤≤，故定义域为[]1,1-；【小问2详解】0t =两边平方得22t =+，[]2110,12t =-∈2t ≤≤，故()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；【小问3详解】由（2）知，()()221111222f x h t at t a a t a a a⎛⎫==+-=+-- ⎪⎝⎭，定义域为2⎤⎦，0a <，若10a <-<，即2a <-时，当t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为h=；12a ≤-≤，即122a -≤≤-时，()()f x h t =在对称轴处取得最大值，最大值为12a a --；若12a ->，即102a -<<时，当2t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为()222h a t a a =+-=+；综上，当22a <-当2122a -≤≤-时，最大值为12a a --，当102a -<<时，最大值为2a +.18.已知x ，0y >满足6x y +=.（1）求22x y +的最小值；（2）求3y x y+的最小值；（3）若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）18；（2）12+；（3）83m ≤.【解析】【分析】（1）配方变形求出最小值.（2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（3）对给定不等式分离参数，消元配凑变形，再利用基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】由0,0x y >>，6x y +=，得22222()()1()1822x y x y x y x y ++-+=≥+=，当且仅当3x y ==时取等号，所以当3x y ==时，22x y +取得最小值18.【小问2详解】23321121113(1()(1(3)122y y x y x x y x y x y x y x y x y++=+-=+-=++-=++-11(3122≥+-=+2y x x y =，即x =时取等号，由6x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得6(21)x y =-=，所以当6(21)x y ==-时，3y x y +取得最小值12+.【小问3详解】由0,0x y >>，6x y +=，得6,06x y y =-<<，不等式224(4)x y m x y +≥+恒成立，即2244x y m x y +≤+恒成立，2222224(6)4512365(2)32(2)804363(2)3(2)x y y y y y y y x y y y y +-+-++-++===++++516325328[(2)]323333y y =++-≥⋅=+，当且仅当1622y y +=+，即2y =时取等号，因此当4,2x y ==时，2244x y x y++取得最小值83，则83m ≤，所以m 的取值范围83m ≤.19.已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.（1）求证：()01f x <<；（2）若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）14a <<（3）14a <<【解析】【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可；（2）利用不动点的性质求解即可；（3）根据（2）可知当14a <<时，符合题意，再对(]0,1a ∈分析判断即可.【小问1详解】由题可知()0,4a ∈，()0,1x ∈，所以()()()211010101124x x x x x x ax x +-⎛⎫<-≤⇒<-≤⇒<-< ⎪⎝⎭故()01f x <<.【小问2详解】由题可知()0000111ax x x a x -=⇒=-因为()00,1x ∈，()0,4a ∈所以14a <<.【小问3详解】若14a <<，由（2）可知：函数()f x 具有一阶不动点，即存在()00,1x ∈，使得()00f x x =，则()()()000ff x f x x ==，所以函数()f x 具有二阶不动点，若(]0,1a ∈，由（2）可知函数()f x 不具有一阶不动点，可知对任意()0,1x ∈，且()f x 连续不断，可知()f x x >或()f x x <恒成立，若()f x x >，则()()()ff x f x x >>，此时函数()f x 不具有二阶不动点；若()f x x <，则()()()f f x f x x <<，此时函数()f x 不具有二阶不动点；即(]0,1a ∈时，函数()f x 不具有二阶不动点；综上所述：a 的取值范围为14a <<.【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数()f x t =，然后换元计算.。
北京市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。
上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)
高一数学试卷时间：120分钟 满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（ ）A. B. C. D.14.“”是“或”的（ ）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（ ）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解， 由，又， （1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2024-2025学年菏泽市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年度高一年级10月份阶段测试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知全集为R ，集合{}01A x x =<<，{}2B x x =>，则（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. A B ⋃=RD. ()R A B A= ð【答案】D 【解析】【分析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误【详解】A 中，显然集合A 并不是集合B 的子集，错误.B 中，同样集合B 并不是集合A 的子集，错误.C 中，(0,1)(2,)A B =⋃+∞ ，错误.D 中，由{}2B x x =>，则{}2R B x x =≤ð，()R A B A = ð，正确.故选：D ．2. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，210x x ++≤ B. x ∀∉R ，210x x ++≤C. 0x ∃∉R ，20010x x ++> D. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”.故选：D3. 定义集合A ★B={,,}xx ab a A b B =∈∈∣，设{2,3},{1,2}A B ==，则集合A ★B 的非空真子集的个数为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】结合非空真子集个数(22n -)的算法即可.【详解】{2,3,4,6}A B =å，所以集合A B å的非空真子集的个数为42214-=，故选：B.4. 一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，那么20ax bx c -+>的解集为（ ）A. {}32x x x ><-或 B. {}23x x x ><-或C. {}23x x -<< D. {}32x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意得出a 、b 、c 的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，所以20ax bx c ++=的解为122,3x x =-=，且0a <，由韦达定理得1212166b x x b a ac c a x x a ⎧+=-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪⋅==-⎪⎩，代入得22606032ax ax a x x x +->⇒+-<⇒-<<，故选：D.5. 若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（ ）A. 若a b <，则11a b> B. 若0a b >>，则11b ba a+<+C. 若a b >，则22ac bc > D. 若0a b >>，则11a b a b->-【答案】D 【解析】【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D.【详解】选项A ，若0,0a b <>，则结论错误，故选项A 错误；选项B ，当3,2a b ==时，b +1a +1=34>b a ，故选项B 错误；选项C ，当0c =时，220ac bc ==，故选项C 错误；选项D ，()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为a >b >0,1ab>0，所以11b a >，110b a->，所以()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即11a b a b ->-，故D 正确；故选：D.6. 若“2120x x -->”是“x a <”的必要条件，则实数a 的最大值为（ ）A. 4- B. 3- C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，由必要条件的定义即可判断a 的范围.【详解】()()21204303x x x x x -->⇔-+>⇔<-或4x >，“3x <-或4x >”是x a <的必要条件，所以3a ≤-，即实数a 的最大值为3-.故选：B.7. 对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A. 904,⎛⎫-⎪⎝⎭B. 904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项 ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．8. 若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()0,∞+D. ()5,+∞【答案】B 【解析】【分析】原问题等价于2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，利用均值不等式求出231xy x x =++的最大值即可得答案.【详解】解：因为对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，所以2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时等号成立，所以21113153x y x x x x==≤++++，所以15a ≥，即a 的取值范围为1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：B二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不答的得0分.）9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（ ）A. 设A ，B 为两个集合，若A B ⊆，则对任意x A ∈，都有x B ∈B. 设A ，B 为两个集合，若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉C. {x y y ∀∈是无理数} ，2x 是有理数.D. {x y y ∃∈是无理数}，3x 是无理数【答案】ABD 【解析】【分析】对于选项A 、B 由集合直接的包含，不包含关系的定义判断；对于选项C 找出一个不符合即错误；对于选项D 找出一个符合即正确；综上得出答案.【详解】对于选项A ：根据A B ⊆的定义可知，任意x A ∈，都有x B ∈，故A 正确；对于选项B ：若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉，故B 正确；对于选项C ：π是无理数，而2π还是无理数，故C 错误；对于选项D ：π是无理数，而3π还是无理数，故D 正确.故选：ABD.10. 下列命题正确的是（ ）A. 已知x ∈R ，则“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的充分不必要条件B. 若302x <<，则(32)y x x =-的最大值是98C. x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件D. 若2x y xy +=，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9【答案】BC 【解析】【分析】对A ：求解分式不等式，根据集合的包含关系，直接判断即可；对B ：配凑法结合基本不等式直接求解即可；对C ：结合有理数和无理数运算性质依次举例分析充分性和必要性即可；对D ：利用基本不等式和“1”的妙用，直接求解即可.【详解】对A ：021x x ≤-+，则()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得12x -<≤；设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|12B x x =-<≤，则B 为A 的真子集.所以“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的必要不充分条件，故A 错误；对B ：(32)y x x =-()()211192322322248x x x x ⎡⎤=⨯-≤⨯+-=⎣⎦，当且仅当232x x =-即34x =时取得等号，故B 正确；对C ：x ，y 中有一个数为有理数时，xy不一定为有理数（如：1=，所以x 或y 为有理数不一定能推导出xy 为有理数；xy 有理数时，x ，y2=），所以，此时xy 为有理数不一定能推导出x 或y 为有理数，所以x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分也不必要条件，故C 正确；对D ，因为2x y xy +=，所以121y x+=，所以1242(2)(448x y x y x y y x y x +=++=++≥=，当且仅当4x yy x=即42x y ==，时等号成立，所以2x y +的最小值是8，故D 错误.故选：BC.11. 若00a b >>,，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 228a b +≥ B.114ab ≥C.≤ D.111a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A 选项，根据基本不等式判断BCD 选项.【详解】A.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以4b a =-，所以()2222242816a b a a a a +=+-=-+，根据二次函数性质可知，当2,2a b ==时，22a b +取最小值22228+=，故有228a b +≥成立，A 正确：B.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，当且仅当2a b ==时取等号，所以114ab ≥，故B 正确.为C：因为28a b a b a b =++≤+++=，当且仅当2a b ==时取等号，≤，C 正确；D：111112(21444a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当,2b aa b a b===时取等号，D 错误.故选：ABC第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.【答案】36%##0.36【解析】【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可．详解】由题可得如下所示韦恩图：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是54%74%92%36%+-=.故答案为：36%.13. 已知{}25A x x =-≤≤，{}11B x k x k =-≤≤+，若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为__________.【答案】3k <-或6k >【解析】【分析】根据A B =∅ 列不等式，由此求得k 的取值范围.【详解】由于11k k -<+，所以集合B 不是空集，由于A B =∅ ，所以12k +<-或15k ->，解得3k <-或6k >.故答案为：3k <-或6k >【14. 已知0a b >>，则264()a b a b +-的最小值为________，取最小值时b 的值为________.【答案】 ①. 32 ②. 2【解析】【分析】首先根据题意得到0a b ->，从而得到()24a b a b -≤，代入264()a b a b +-得到2226464()4a a ab a b +≥+-，再利用基本不等式即可得到最小值.【详解】因为0a b >>，所以0a b ->，故()()2244b a b a b a b +--≤=，当且仅当b a b =-，即2a b =时取等号.所以222646432()4a a a b a b +≥+≥=-，当且仅当22644a a =，即4a =，2b =时取等号故答案为：32；2【点睛】本题主要考查利用本不等式求最值，属于中档题.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）15. 设集合{}240A x x =-=，()(){}222150B x x a x a =+++-=，（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a =- （2）]{}(,31a ∞∈--⋃-【解析】【分析】（1）由{}2A B = 可知2B ∈，代入集合B 分类讨论a 的取值即可得3a =-；（2）根据并集结果可得B A ⊆，再对集合B 是否为空集进行分类讨论即可得出实数a 的取值范围..【小问1详解】由集合{}240A x x =-=可得{}2,2A =-，由{}2A B = 可得2B ∈，故244(1)50a a +++-=，解得1a =-或3a =-，当1a =-时，{}2,2B =-，此时{}2,2A B =- 不满足题意，舍去，当3a =-时，{}2B =，满足题意，故3a =-；【小问2详解】由A B A = 得B A ⊆，当224(1)4(5)0a a ∆=+--<时，即3a <-时，B =∅满足题意；当0∆=时，即3a =-时，{}2B =满足题意；当0∆>时，即3a >-时，()221054a a ⎧+=⎨-=-⎩，解得1a =-，综上可得，3a ≤-或1a =-；即实数a 的取值范围为]{}(,31a ∞∈--⋃-.16. 已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.（1）若5a =，求()U A B ⋂ð；（2）设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}48x x ≤< （2）()[),29,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由题意可得{}411B x x =≤≤，再利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，再分B =∅及B ≠∅讨论并计算即可得.【小问1详解】当5a =时，{}411B x x =≤≤，且{}58U A x x =-<<ð，故(){}48U A B x x ⋂=≤<ð；【小问2详解】∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅，即121a a ->+，即2a <-时，此时满足题意；当B ≠∅，即121a a -≤+，即2a ≥-时，只需215a +≤-或18a -≥，即3a ≤-或9a ≥，又2a ≥-，所以9a ≥；综上所述，实数a 的取值范围为()[),29,-∞-⋃+∞.17. 已知命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=.（1）当命题p 为假命题时，求实数k 的取值范围；（2）当命题q 为真命题时，求实数k 的取值范围；（3）若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围.【答案】（1）80k -<≤ （2）4k ≥或1k ≤- （3）81-<≤-k 或04k <<【解析】【分析】（1）利用存在量词命题的否定，结合二次不等式恒成立问题即可得解；（2）利用存在量词命题的真假性，结合二次方程的判别式即可得解；（3）利用（1）（2）中的结论，分类讨论命题p 和q 的真假性得到关于k 的不等式组，解之即可得解.【小问1详解】因为命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，当命题p 为假命题时，p ⌝2:R,20x kx kx ∀∈+-<，为真命题，当0k =时，20-<恒成立，满足题意；当0k ≠时，可得2Δ80k k k <⎧⎨=+<⎩，解得80k -<<，综上，80k -<≤.【小问2详解】若命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=为真命题，则()()224340k k ∆=-+≥，解得4k ≥或1k ≤-.【小问3详解】若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，由（1）（2）知，若命题p 为假命题，则80k -<≤，若命题p 为真命题，则8k ≤-或0k >；若命题q 为真命题，则4k ≥或1k ≤-，若命题q 为假命题，则14k -<<；当命题p 为假命题、q 为真命题时，8041k k k -<≤⎧⎨≥≤-⎩或，解得81-<≤-k ；当命题q 为假命题、p 为真命题时，1408k k k -<<⎧⎨>≤-⎩或，解得04k <<；所以若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，则81-<≤-k 或04k <<18. 已知0,0,22a b a b >>+=.（1）求14a b+的最小值，并求此时,a b 的值；（2）求2248a ab b ++的最大值，求此时,a b 的值.【答案】（1）3+；14a b =-=-,（2）6；1,12a b ==【解析】【分析】（1）根据题意，得到1411418(2)((622b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++，结合基本不等式，即可求解；（2）由2a b +≥，求得12≤ab ，化简得到()2224824a ab b a b ab ++=++，即可求解.【小问1详解】因为0,0a b >>，且22a b +=，则14114181(2)((6)(63222b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++≥⋅+=+当且仅当8b a a b=，即14a b =-=-,所以14a b+的最小值为3+.因为0,0a b >>，且22a b +=，又因为2a b +≥，所以2≤，可得12≤ab ，当且仅当2a b =，即1,12a b ==时，等号成立，因为()22214824444462a ab b a b ab ab ++=++=+≤+⨯=，故2248a ab b ++的最大值为6.19. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：()2301x t t =-≥+.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.（1）将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）()321990122y t t t =--+≥+ （2）7万元，最大利润为42万元【解析】【分析】（1）根据题意表示出年生产成本，年销售收入，从而可表示出年利润；（2）由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，变形后利用基本不等式可求得结果.【小问1详解】由题意知，当年生产x （万件）时，年生产成本为：232332331x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x （万件）时，年销售收入为：3213233212t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212323332332121y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321990122y t t t =--+≥+.由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，即32132150501212t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭5042≤-=，当且仅当32112t t +=+，又11t +≥即7t =时，等号成立.此时，max 42y =.所以该公司下一年促销费投入7万元时年利润最大，最大利润为42万元.。
天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
天津外大附校2023-2024学年度第一学期高一年级数学学科质量检测一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列4；②；③；④，正确个数为：（ ）A.1B.2C.3D.42.已知集合，，，则的子集共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，5.命题，，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A.无数个B.3C.2D.17.如图，1为全集，M 、P 、S 是1的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C. D.8.设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（ ）R ∈Z Q ∈0∈∅{0}∅⊆{}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P M N = P {1,},{1,2,3}A a B ==3a =A B ⊆[)0,x ∀∈+∞30x x +≥(,0)x ∀∈-∞30x x +<(,0)x ∀∈-∞30x x +≥[)0,x ∃∈+∞30x x +<[)0,x ∃∈+∞30x x +≥:p x ∃∈R 2210ax x ++={}1a a ≥{}1a a <{}1a a >{}1a a ≤{(,),A x y x y =}2y x ={(,),B x y x y =}1x y +=A B ()M P S ()M P S ()I M P C S()I M P C S{}11,A x a x a x =-<<+∈R {}15,B x x x =<<∈R A B =∅ aA. B.，或C. D.，或二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年河北省保定市保定一中高一(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年河北省保定一中高一（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合A={x∈Z|4x−x2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为( )A. 2B. 4C. 8D. 162.设函数f(x)={x+2,(x<0)3x+1,(x≥0)，则f[f(−2)]=( )A. 3B. 1C. 0D. 133.已知a>0，b>0，则“a+b=1”是“1a +4b≥9”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列图象中，表示定义域、值域均为[0,1]的函数是( )A. B.C. D.5.已知a<0，−1<b<0，则有( )A. ab>ab2>aB. ab2>ab>aC. ab>a>ab2D. a>ab>ab26.已知命题p：a−4a≤0，命题q：不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，则p成立是q成立的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知1≤a≤2，3≤b≤5，则下列结论错误的是( )A. a+b的取值范围为[4,7]B. b−a的取值范围为[2,3]C. ab的取值范围为[3,10]D. ab 的取值范围为[15,23]8.关于x的不等式x2−(a+1)x+a<0的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是( )A. [−2,−1)∪(3,4]B. [−2,−1]∪[3,4]C. (−1,0)∪(2,3)D. [−1,0]∪[2,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组函数中，是相同函数的是( )A. f(x)=x 2，x ∈{−1,0,1}与g(x)={0,x =0,1,x =±1B. f(x)=x ⋅|x|与g(x)={x 2,x ≥0,−x 2,x <0C. f(x)=x 与g(x)= x 2D. f(x)=1x (x >0)与g(x)=x +1x 2+x (x >0)10.下列说法中正确的有( )A. 命题p ：∃x 0∈R,x 20+2x 0+2<0，则命题p 的否定是∀x ∈R ，x 2+2x +2≥0B. “|x|>|y|”是“x >y ”的必要条件C. 命题“∀x ∈Z ，x 2>0”的是真命题D. “m <0”是“关于x 的方程x 2−2x +m =0有一正一负根”的充要条件11.若函数f(x)={x 2−2x,x ≥a,−x,x <a,存在最小值，则实数a 的可能取值为( )A. −1B. 1C. 2D. 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024-2025学年福州市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年第一学期福州第一中学第一次月考高一数学（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1. 已知全集(](]0,4,2,4U U A B A C B =⋃=⋂=，则集合B =（ ）A. (],2∞- B. (),2∞- C. (]0,2 D. ()0,2【答案】C【解析】【分析】集合运算可得()=I U U B C A C B ，即可求出结果【详解】(0,4]A B = ，(2,4]=I U A C B 所以()(0,2]==I U U B C A C B 故选：C2. 某城新冠疫情封城前，某商品的市场需求量y 1（万件），市场供应量y 2（万件）与市场价格x （百元/件）分别近似地满足下列关系：150y x =-+，2210y x =-，当12y y =时的需求量称为平衡需求量，解封后，政府为尽快恢复经济，刺激消费，若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予消费者发放的消费券补贴金额是（ ）A. 6百元B. 8百元C. 9百元D. 18百元【答案】C【解析】【分析】求出封城前平衡需求量，可计算出解封后的需求量，利用需求量计算价格差距即为补贴金额.【详解】封城前平衡需求量时的市场价格x 为5021020x x x -+=-⇒=，平衡需求量为30，平衡价格为20，解封后若要使平衡需求量增加6万件，则11365014x x =-+⇒=，223621023x x =-⇒=，则补贴金额为23149-=.故选：C.3. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，对任意实数x ，下面式子正确的是（ ）A. []x = |x|B. []xC. []x >-xD. []x > 1x -【答案】D 的【解析】【详解】分析：[]x 表示不超过x 最大整数，表示向下取整，带特殊值逐一排除．详解：设 1.5x =，[]1x =， 1.5x =1.5=，10.5x -=，排除A 、B ，设 1.5x =-，[]2x =-， 1.5x -=，排除C ．故选D点睛：比较大小，采用特殊值法是常见方法之一．4. 已知函数2943,0()2log 9,0x x x f x x x ⎧+≤=⎨+->⎩，则函数(())y f f x =的零点所在区间为（ ）A. (1,0)- B. 73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 7,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. (4,5)【答案】B【解析】【分析】当0x …时，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，根据()f x 为增函数，且(3)0f =可得函数(())y f f x =的零点为3()2log 12x g x x =+-的零点，根据零点存在性定理可得结果.【详解】当0x …时，()430x f x =+>，()43(())43430x f x f f x +=+=+=无解，此时，(())y f f x =无零点；当0x >时，293()2log 92log 9x x f x x x =+-=+-为增函数，且(3)0f =.令(())0(3)f f x f ==，得3()2log 93x f x x =+-=，即32log 120x x +-=，令3()2log 12x g x x =+-，则函数(())y f f x =的零点就是3()2log 12x g x x =+-的零点，因为()3332log 31230g =+-=-<，72377()2log 1222g =+-37log 1202=+->，所以函数(())y f f x =的零点所在区间为73,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，考查了根据零点存在性定理判断零点所在的区间，考查了根据的解析式判断函数的单调性，属于中档题.5. 设函数()2,11,1x a x f x x x -⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()1f 是f(x)的最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A [)1,2- B. []1,0- C. []1,2 D. [)1,+∞【答案】C【解析】【分析】由1x >，求得()f x 的范围；再求得||()2x a f x -=的单调性，讨论1a <，1a …时函数()f x 在1x …的最小值，即可得到所求范围．【详解】解：函数2,1()1,1x a x f x x x -⎧⎪=⎨+>⎪⎩…，若1x >，可得()12f x x =+>，由()1f 是()f x 的最小值，由于||()2x a f x -=可得在x a >单调递增，在x a <单调递减，若1a <，1x …，则()f x 在x a =处取得最小值，不符题意；若1a …，1x …，则()f x 在1x =处取得最小值，且122a -…，解得12a ……，综上可得a 的范围是[1，2]．故选：C ．【点睛】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．6. 已知函数()f x 的定义域为R ，且()()()()0f x y f x y f x f y ++--=，()11f -=，则（ ）A. ()00f = B. ()f x 为奇函数C. ()81f =- D. ()f x 的周期为3【答案】C【解析】【分析】令 0x y ==，则得(0)2f =，再令0x =即可得到奇偶性，再令1y =-则得到其周期性，最后根.据其周期性和奇偶性则得到()8f 的值.【详解】令 0x y ==， 得()()22000f f -=得 (0)0f = 或 (0)2f =，当 (0)0f = 时，令0y =得 ()0f x = 不合题意， 故 (0)2f =， 所以 A 错误 ；令 0x = 得 ()()f y f y =-， 且()f x 的定义域为R ，故 ()f x 为偶函数， 所以B 错误 ；令 1y =-， 得 (1)(1)()f x f x f x -++=， 所以 ()(2)(1)f x f x f x ++=+，所以 (2)(1)f x f x +=--， 则(3)()f x f x +=-，则()(6)(3)f x f x f x +=-+=，所以 ()f x 的周期为 6 ， 所以 D 错误 ；令 1x y ==， 得 2(2)(0)(1)f f f +=， 因为()()111f f -==所以 (2)1f =-，所以 ()(8)21f f ==-， 故C 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用赋值法得到其奇偶性和周期性，并依此性质求出函数值即可.7. 函数()(),f x g x 的定义域均为R ，且()()()()4488f x g x g x f x +-=--=，，()g x 关于4x =对称，()48g =，则()1812m f m =∑的值为（ ）A. 24- B. 32- C. 34- D. 40-【答案】C【解析】【分析】利用已知、方程、函数的对称性、周期性进行计算求解.【详解】因为()()44f xg x +-=①， ()()88g x f x --=②，对于②式有：()()88g x f x +-=③，由①+③有：()()8412g x g x ++-=，即()()1212g x g x +-=④，又()g x 关于4x =对称，所以()()8g x g x =-⑤，由④⑤有：()()81212g x g x -+-=，即()()81212g x g x +++=，()()4812g x g x +++=，两式相减得：()()1240g x g x +-+=，即()()124g x g x +=+，即()()8g x g x +=，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()g x 的周期为8，又()48g =，所以()()()412208g g g ==== ，由④式()()1212g x g x +-=有：()66g =，.所以()()()614226g g g ==== ，由()48g =，()()1212g x g x +-=有：()84g =，所以()()()816244g g g ==== ，由⑤式()()8g x g x =-有：()()266g g ==，又()()8g x g x +=，所以()()1026g g ==，由②式()()88g x f x --=有：()()88f x g x =+-，所以()()()()()()()18122436101244818m f m f f f g g g ==+++=+++-⨯∑ ()686446881834=+++⨯++-⨯=-，故A ，B ，D 错误.故选：C.8. 已知函数()()()lg 2240f x x a x a a =+--+>，若有且仅有两个整数1x 、2x 使得()10f x >，()20f x >，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,2lg 3- B. (]2lg 3,2lg 2--C. (]2lg 2,2- D. (]2lg 3,2-【答案】A【解析】【分析】由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，然后利用数形结合思想得出()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩以及0a >，由此可得出实数a 的取值范围.【详解】由()()lg 2240f x x a x a =+--+>，得()lg 224x a x a >-+-.由题意可知，满足不等式()lg 224x a x a >-+-的解中有且只有两个整数，即函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点.如下图所示：由图象可知，由于()()()22422y a x a a x =-+-=--，该直线过定点()2,0.要使得函数lg y x =在直线()224y a x a =-+-上方的图象中有且只有两个横坐标为整数的点，则有()20lg 33224a a a ->⎧⎨≤-+-⎩，即22lg 3a a <⎧⎨-≥⎩，解得2lg 3a ≤-，又0a >，所以，02lg 3a <≤-，因此，实数a 的取值范围是(]0,2lg 3-.故选A.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题的关键利用数形结合思想找到一些关键点来得出不等关系，考查数形结合思想的应用，属于难题.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9. 下列命题正确的是（ ）A. “1a >”是“21a >”的充分不必要条件B. “M N >”是“lgM lgN >”的必要不充分条件C. 命题“2,10x R x ∀∈+<”的否定是“x R ∃∈，使得210x +<”D. 设函数()f x 的导数为()f x '，则“0()0f x '=”是“()f x 在0x x =处取得极值”的充要条件【答案】AB【解析】【分析】根据定义法判断是否为充分、必要条件，由全称命题的否定是∀→∃，否定结论，即可知正确的选项.【详解】A 选项中，211a a >⇒>，但211a a >⇒>或1a <-，故A 正确；B 选项中，当0M N >>时有lgM lgN >，而lgM lgN >必有0M N >>，故B 正确；C 选项中，否定命题为“x R ∃∈，使得210x +≥”，故C 错误；D 选项中，0()0f x '=不一定有()f x 在0x x =处取得极值，而()f x 在0x x =处取得极值则0()0f x '=，故D 错误；故选：AB【点睛】本题考查了充分、必要条件的判断以及含特称量词命题的否定，属于简单题.10. 若函数()f x 的定义域为R ，且()()2()()f x y f x y f x f y ++-=，(2)1f =-，则（ ）A. (0)0f =B. ()f x 为偶函数C. ()f x 的图象关于点(1)0，对称 D. 301()1i f i ==-∑【答案】BCD【解析】【分析】对于A ，令2,0x y ==,可得(0)1f =；对于B ，令0,x y x ==，可得()()f x f x =-，即可判断；对于C ，令1x y ==得f (1)=0，再令1,x y x ==即可判断；对于D ，根据条件可得()()2f x f x =--,继而()()2f x f x =-+，进一步分析可得函数周期为4，分析求值即可.【详解】对于A ，令2,0x y ==，则()()()22220f f f =⋅，因为(2)1f =-，所以()220f -=-，则(0)1f =，故A 错误；对于B ，令0,x y x ==，则()()()2(0)()2f x f x f f x f x +-==，则()()f x f x =-，故B 正确；对于C ，令1x y ==得，()()()220210f f f +==，所以f (1)=0，令1,x y x ==得，(1)(1)2(1)()0f x f x f f x ++-==，则()f x 的图象关于点(1)0，对称，故C 正确；对于D ，由(1)(1)0f x f x ++-=得()()2f x f x =--，又()()f x f x =-，所以()()2f x f x -=--，则()()2f x f x =-+，()()24f x f x +=-+，所以()()4f x f x =+，则函数()f x 的周期为4，又f (1)=0，(2)1f =-，则()()()3310f f f =-==，()()401f f ==，则f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0，所以()()301()12701i f i f f ==++⨯=-∑，故D 正确，故选：BCD.11. 已知函数()y f x =是R 上的奇函数，对于任意x R ∈，都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，当[)0,2x ∈时，()21=-x f x ，给出下列结论，其中正确的是（ ）A. (2)0f =B. 点(4,0)是函数()y f x =的图象的一个对称中心C. 函数()y f x =在[6,2]--上单调递增D. 函数()y f x =在[6,6]-上有3个零点【答案】AB【解析】【分析】由(4)()(2)f x f x f +=+，赋值2x =-，可得(4)()f x f x +=，故A 正确；进而可得(4,0)是对称中心，故B 正确；作出函数图象，可得CD 不正确.【详解】在(4)()(2)f x f x f +=+中，令2x =-，得(2)0f -=，又函数()y f x =是R 上的奇函数，所以(2)(2)0f f =-=，(4)()f x f x +=，故()y f x =是一个周期为4的奇函数，因(0,0)是()f x 的对称中心，所以(4,0)也是函数()y f x =的图象的一个对称中心，故A 、B 正确；作出函数()f x 的部分图象如图所示，易知函数()y f x =在[6,2]--上不具单调性，故C 不正确；函数()y f x =在[6,6]-上有7个零点，故D 不正确.故选：AB【点睛】本题考查了函数的性质，考查了逻辑推理能力，属于基础题目.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分12. 设函数()()x x f x e ae a R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.【答案】-1【解析】【分析】利用函数为奇函数，由奇函数的定义即可求解.【详解】若函数()x xf x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-.故答案为：-1【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，需掌握奇偶性的定义，属于基础题.13. 422log 30.532314964log 3log 2225627--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=______【答案】1-【解析】【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可求解.【详解】原式=4123232log 3494122563-⨯⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=42log 379121616-++131=-+1=-．故答案为：1-.14. 设m 为实数，若{}22250()|{30()|250x y x y x x y x y mx y -+≥⎧⎫⎪⎪-≥⊆+≤⎨⎬⎪⎪+≥⎩⎭，，，则m 的取值范围是 ．【答案】403m ≤≤【解析】【详解】如图可得440033m m -≤-≤∴≤≤四、解答题：本题共5小题，共77分.15. 阅读下面题目及其解答过程．已知函数23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）求f （－2）与f （2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因为－2＜0，所以f （－2）＝ ① ．因为2＞0，所以f （2）＝ ② ．（2）因为x≤0时，有f(x)＝x ＋3≤3，而且f （0）＝3，所以f(x)在(,0]-∞上的最大值为 ③ ．又因为x ＞0时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上最大值为1．综上，f(x)的最大值为 ⑤ ．以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．空格序号选项①A ．（－2）＋3＝1 B ．2(2)2(2)8--+⨯-=-②A.2＋3＝5 B ．22220-+⨯=③A.3B.0④A ．f （1）＝1 B ．f （1）＝0的⑤ A.1 B.3【答案】（1）①A ； ②B ；（2）③A ； ④A ； ⑤B ．【解析】【分析】依题意按照步骤写出完整的解答步骤，即可得解；【详解】解：因为23,0()2,0x x f x x x x +⎧=⎨-+>⎩…，（1）因为20-<，所以()2231f -=-+=，因为20>，所以()222220f =-+⨯=（2）因为0x ≤时，有()33f x x =+≤，而且()03f =，所以()f x 在(,0]-∞上的最大值为3．又因为0x >时，有22()2(1)11f x x x x =-+=--+…，而且()11f =，所以()f x 在(0,+∞)上的最大值为1．综上，()f x 的最大值为3．16. 如图，某小区要在一个直角边长为30m 的等腰直角三角形空地上修建一个矩形花园．记空地为ABC V ，花园为矩形DEFG ．根据规划需要，花园的顶点F 在三角形的斜边BC 上，边DG 在三角形的直角边AC 上，顶点G 到点C 的距离是顶点D 到点A 的距离的2倍．（1）设花园的面积为S （单位：2m ），AD 的长为x （单位：m ），写出S 关于x 的函数解析式；（2）当AD 的长为多少时，花园的面积最大？并求出这个最大面积．【答案】（1）()()2303,010S x x x =-<<（2）当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .【解析】【分析】（1）根据矩形面积即可求解，（2）根据基本不等式即可求解.【小问1详解】,AD x =则2CG GF x ==，302303GD x x x =--=-，所以()()2303,010S GD GF x x x =⋅=-<<【小问2详解】()()()233032223033303150332x x S x x x x +-⎡⎤=-=⋅-≤=⎢⎥⎣⎦，当且仅当3303x x =-，即5x =时等号成立，故当AD 的长为5m 时，花园的面积最大，最大面积为1502m .17. 已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：0x ≥时，21()21x x f x -=+.（1）求()f x 的表达式；（2）若关于x 的不等式()2(23)10f ax f ax ++->恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）21()21x x f x -=+ （2）(]4,0-【解析】【分析】（1）根据函数的奇偶性求得当0x <时的解析式，即可得到结果；（2）根据定义证明函数()f x 在R 上单调递增，然后再结合()f x 是定义在R 上的奇函数，化简不等式，求解即可得到结果.【小问1详解】设0x <，则0x ->，因为0x ≥时，21()21x x f x -=+，所以()21122112x xx xf x -----==++又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，即()()12211221x x x x f x f x --=--=-=++所以当0x <时，21()21x x f x -=+综上，()f x 的表达式为21()21x x f x -=+【小问2详解】由（1）可知，212()12121x x x f x -==-++，设在R 上任取两个自变量12,x x ，令12x x <则()()121222112121⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭x x f x f x ()()()1221212222221212121x x x x x x -=-=++++因为12x x <，则12220x x -<，所以()()()()12120f x f x f x f x -<⇒<所以函数()f x 在R 上单调递增.即()()22(23)10(23)1f ax f ax f ax f ax ++->⇒+>--，由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()()2211f ax f ax ---=即()21(23)f ax f ax >-+，由函数()f x 在R 上单调递增，可得22231240ax ax ax ax +>-⇒--<恒成立，当0a =时，即40-<，满足；当0a ≠时，即20Δ4160a a a <⎧⎨=+<⎩，解得40a -<<综上，a 的取值范围为(]4,0-18. 已知0,a b a c d >≥≥≥，且ab cd ≥．（1）请给出,,,a b c d 的一组值，使得2()a b c d ++≥成立；（2）证明不等式a b c d ++≥恒成立．【答案】（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）找到一组符合条件的值即可；（2）由a c d ≥≥可得()()0a c a d --≥,整理可得2()a cd c d a ++≥,两边同除a 可得cd a c d a ++≥,再由ab cd ≥可得cd b a ≥,两边同时加a 可得cd a b a a+≥+,即可得证.【详解】解析:（1）2,1,1,1a b c d ====-（答案不唯一）（2）证明:由题意可知,0a ≠,因为a c d ≥≥,所以()()0a c a d --≥.所以2()0a c d a cd -++≥,即2()a cd c d a ++≥.因为0a b >≥,所以cd a c d a++≥,因为ab cd ≥,所以cd b a≥,所以cd a b a c d a +++≥≥.【点睛】考查不等式的证明,考查不等式的性质的应用.19. 对于非负整数集合S （非空），若对任意,x y S ∈，或者x y S +∈，或者x y S -∈，则称S 为一个好集合．以下记S 为S 的元素个数．（1）给出所有的元素均小于3的好集合．（给出结论即可）（2）求出所有满足4S =的好集合．（同时说明理由）（3）若好集合S 满足2019S =，求证：S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【答案】（1）{0}，{0,1}，{0,2}，{0,1,2}．（2）{0,,,}b c b c +；证明见解析．（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据好集合的定义列举即可得到结果；（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，由0S ∈知0a =；由0d c S <-∈可知d c c -=或d c b -=，分别讨论两种情况可的结果；（3）记1009n =，则21S n =+，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，由归纳推理可求得()1i x im i n =≤≤，从而得到22n M x nm ==，从而得到S ，可知存在元素m 满足题意.【详解】（1）{}0，{}0,1，{}0,2，{}0,1,2．（2）设{},,,S a b c d =，其中a b c d <<<，则由题意：d d S +∉，故0S ∈，即0a =，考虑,c d ，可知：0d c S <-∈，d c c ∴-=或d c b -=，若d c c -=，则考虑,b c ，2c b c c d <+<= ，c b S ∴-∈，则c b b -=，{},,2,4S a b b b ∴=，但此时3b ，5b S ∉，不满足题意；若d c b -=，此时{}0,,,S b c b c =+，满足题意，{0,,,}S b c b c ∴=+，其中,b c 为相异正整数．（3）记1009n =，则21S n =+，首先，0S ∈，设{}1220,,,,n S x x x =⋅⋅⋅，其中1220n x m x x M <=<<⋅⋅⋅<=，分别考虑M 和其他任一元素i x ，由题意可得：i M x -也在S 中，而212210,n n M x M x M x M --<-<-<⋅⋅⋅<-<，()21i n i M x x i n -∴-=≤≤，2n M x ∴=，对于1i j n ≤<≤，考虑2n i x -，2n j x -，其和大于M ，故其差22n i n j j i x x x x S ---=-∈，特别的，21x x S -∈，2122x x m ∴==，由31x x S -∈，且1313x x x x <-<，3213x x x m ∴=+=，以此类推：()1i x im i n =≤≤，22n M x nm ∴==，此时(){}0,,2,,,1,,2S n m nm n m nm =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅，故S 中存在元素m ，使得S 中所有元素均为m 的整数倍．【点睛】本题考查集合中的新定义问题的求解，关键是明确已知中所给的新定义的具体要求，根据集合元素的要求进行推理说明，对于学生分析和解决问题能力、逻辑推理能力有较高的要求，属于较难题.。
湖北省武汉市2024-2025学年高一上学期10月考数学试卷含答案
2024-2025学年上学期武汉市10月月考高一数学试卷（答案在最后）试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|41A x x =∈-≤-N ，则集合A 的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】先解不等式得到{}0,1,2,3A =，从而求出真子集个数.【详解】{}{}33|0,1,2,A x x =≤=∈N ，共有4个元素，故集合A 的真子集个数为42115-=.故选：C2.已知集合1,0A y y x x x ⎧⎫==+>⎨⎬⎩⎭，{B x y ==，则A B = （）A.2,+∞ B.[]2,3 C.(]0,3 D.[)2,3【答案】B 【解析】【分析】先分别求出集合A 、B ，再求A B ⋂.【详解】因为函数1y x x =+在()0,1单减，在()1,+∞上单增，所以{}1,02A y y x x y y x ⎧⎫==+>=≥⎨⎬⎩⎭，要使函数=y 有意义，只需30x -≥，解得3x ≤，所以{{}3B x y x x ===≤，所以A B = []2,33.集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤，下列不能表示从A 到B 的函数的是（）A.1:2f x y x →=B.1:3f x y x →=C.2:3f x y x →=D.:f x y →=【答案】C 【解析】【分析】ABD 选项，求出值域均为集合B 的子集，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应；C 选项，求出值域不是集合B 的子集，故C 不能表示从A 到B 的函数.【详解】A 选项，12y x =，当04x ≤≤时，02y ≤≤，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故A 能表示从A 到B 的函数；B 选项，13y x =，当04x ≤≤时，[]40,0,23y ⎡⎤∈⊆⎢⎥⎣⎦，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故B 能表示从A 到B 的函数；C 选项，23y x =，当04x ≤≤时，[]80,0,23y ⎡⎤∈⊇⎢⎥⎣⎦，故C 不能表示从A 到B 的函数；D选项，y =04x ≤≤时，[]0,2y ∈，且对每一个x ，有唯一确定的y 与其对应，故D 能表示从A 到B 的函数；故选：C4.命题“对[1,2]x ∀∈，20ax x a -+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A.12a ≥B.12a >C.1a ≥D.25a ≥【答案】C 【解析】【分析】先求出命题为真命题时的充要条件，然后再结合选项进行选择即可．【详解】因为[12]x ∀∈，，20ax x a -+>等价于[12]x ∀∈，，21xa x >+恒成立，设2()1xh x x =+，则()h x =21211152x x x x⎡⎤=∈⎢+⎣⎦+，．所以命题为真命题的充要条件为12a >，所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为≥1．故选C ．【点睛】解题的关键是得到命题为真命题时的充要条件，由于求的是命题为真时的一个充分不必要条件，故所选的范围应是充要条件对应范围的真子集，考查对充分条件、必要条件概念的理解．5.一元二次不等式2260kx x k -+≥的解集是空集，则实数k 的取值范围是（）A.6k <-或6k > B.66k -<<C.66k -≤≤ D.6k <-【答案】D 【解析】【分析】分析可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，可得出关于实数k 的不等式组，由此可解得实数k 的取值范围.【详解】由题意可知，一元二次不等式2260kx x k -+<对任意的x R ∈恒成立，所以，204240k k <⎧⎨∆=-<⎩，解得6k <-.故选：D.6.命题()0:0p x ∞∃∈+，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是（）A.(]2-∞，B.[)2+∞，C.[]22-，D.()2[2)∞∞--⋃+，，【答案】A 【解析】【分析】由p 是假命题，则命题p 的否定为真命题，写出命题p 的否定，利用分离参数的方法求解即可．【详解】命题()0:0,p x ∃∈+∞，使得20010x x λ-+<成立，若p 是假命题，则命题p 的否定为：()0,x ∀∈+∞，210x x λ-+≥成立，为真命题．所以1x xλ≤+在0x >上恒成立，由12x x +≥=，当且仅当1x =时取得等号，所以2λ≤.故选：A7.若正实数x 、y 满足1x y +=，且不等式241312m m x y +<++有解，则实数m 的取值范围是（）．A.3m <-或32m > B.32m <-或3m >C.332m -<< D.332m -<<【答案】A 【解析】【分析】将代数式411x y ++与()112x y ++⎡⎤⎣⎦相乘，展开后利用基本不等式可求得411x y++的最小值，可得出关于实数m 的不等式，解之即可.【详解】因为正实数x 、y 满足1x y +=，则()12x y ++=，即()1112x y ++=⎡⎤⎣⎦，所以，()4114114119155********y x x y x y x y x y ⎡⎛⎫⎛⎫++=+++=++≥+=⎡⎤⎢⎪ ⎪⎣⎦+++⎝⎭⎝⎭⎣，当且仅当121x y x y +=⎧⎨+=⎩时，即当1323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，即411x y ++的最小值为92，因为不等式241312m m x y +<++有解，则23922m m +>，即22390m m +->，即()()2330m m -+>，解得3m <-或32m >.故选：A.8.设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[]3π=，[]5.16-=-.已知函数22()1xf x x =+，则函数[]()y f x =的值域为（）A.{}1- B.{}1,0- C.{}1 D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】【分析】先根据基本不等式求得[]()1,1f x ∈-，进而由高斯函数可得结果.【详解】因为对任意R x ∈，22112x x x +=+≥，则2211xx ≤+，即[]()1,1f x ∈-，所以函数[]()y f x =的值域为{}1,0,1-.故选：D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的为（）A.集合{}2|20,A x ax x a x R =++=∈，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的值为1±B.若一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，则k 的取值范围为01k <≤C.设集合{1,2}M =，{}2N a=，则“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件D.若正实数x ，y ，满足21x y +=，则218x y+≥【答案】BCD 【解析】【分析】根据各选项中的条件逐一分析，对于选项A ，结合条件可知集合A 中只有一个元素，分类讨论0a =和0a ≠两种情况，求出a 的值，即可判断A 选项；对于选项B ，一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，可得0k >⎧⎨∆≤⎩，求出k 的取值范围，即可判断B 选项；对于选项C ，根据子集的含义和充分不必要条件的定义，即可判断C 选项；对于选项D ，根据基本不等式求和的最小值，即可判断选项D.【详解】解：对于A ，因集合{}220,A x ax x a a R =++=∈有且仅有2个子集，则集合A 中只有一个元素，当0a =，{0}A =，符合题意；当0a ≠，2440a ∆=-=1a ⇒=±，综上所述，可得0a =，1±，故A 选项不正确；对于B ，因一元二次不等式2680kx kx k -++≥的解集为R ，已知2680kx kx k -++≥为一元二次不等式，可知0k ≠，可得0k >且2(6)4(8)001k k k k ∆=-+≤⇒<≤，故B 选项正确；对于C ，当1a =时，{}1N M =⊆，当N M ⊆时，21a =或22a =，则1a =±或a =，所以“1a =”是“N M ⊆”的充分不必要条件，故C 选项正确；对于D ，因正实数,x y 满足21x y +=，则21214(2)()4x y x y x y x y y x +=++=++48≥+=，当且仅当4x y y x =，即122x y ==时取等号，故D 选项正确.故选：BCD.10.已知不等式20(0)x ax b a ++>>的解集是{}|x x d ≠，则下列四个结论中正确的是（）A.24a b =B.214a b+≥C.若不等式20x ax b +-<的解集为()12,x x ，则120x x >D.若不等式2x ax b c ++<的解集为()12,x x ，且124x x -=，则4c =【答案】ABD 【解析】【分析】由三个“二次”的关系可知，相应方程有两个相等的实根，结合韦达定理就可判断.【详解】由题意．240a b ∆=-=，∴24a b =，所以A 正确；对于B ：222144a a b a +=+≥=等号当且仅当224a a=，即a =时成立，所以B 正确；对于C ：由韦达定理，知21204a x xb =-=-<，所以C 错误；对于D ：由韦达定理，知21212,4a x x a x xbc c +=-=-=-，则12||24x x -==，解得4c =，所以D 正确；故选：ABD ．11.下列选项中正确的是（）A.若0a >，则4a a+的最小值为4B.若0ab <，则a bb a+的最大值为2-C.若x ∈R2D.若11,23x y >>，且31202131x y +=--，则12x y +的最大值为7【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项，直接使用基本不等式即可；B 选项，变形后使用基本不等式；C 选项，使用基本不等式，但不满足等号成立的条件，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，从而得到12118631x y s t ⎛⎫+=-+ ⎪++⎝⎭，利用基本不等式“1”的妙用求出1131s t +++的最小值，从而得到12x y+的最大值.【详解】A 选项，若0a >，则40,0a a>>，由基本不等式得44a a +≥=，当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，故A 正确；B 选项，若0ab <，则0,0a bb a<<，故2a b a b b a b a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--+-≤-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，当且仅当a bb a-=-，即a b =-时，等号成立，B 正确；C2≥=，当且仅当=时，等号成立，=无解，故最小值取不到，C 错误；D 选项，设310,02131s t x y =>=>--，则1213,31s tx s y t ==++，20s t +=，则()()23661612261186313131s t s t x y s t s t s t +-+-⎛⎫+=+=+=-+ ⎪++++++⎝⎭，因为20s t +=，所以3112424s t +++=，其中()()1111311133131242412243241s t t s s t s t s t ++++⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪++++++⎝⎭⎝⎭11126≥+=，当且仅当()()13243241t ss t ++=++，即9,11s t ==时，等号成立，故1211186867316x y s t ⎛⎫+=-+≤-⨯= ⎪++⎝⎭，D 正确.故选：ABD【点睛】利用基本不等式求解最值问题，方法灵活，式子不能直接使用基本不等式时，常常需要变形，比如凑项法，“1”的妙用，消元法，多次使用基本不等式等三、填空题，本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．【答案】03m <≤【解析】【分析】利用集合法，将p 是q 的必要不充分条件转化为两集合间真包含关系，列出关于m 的不等式组，解不等式组即可得到答案．【详解】因为:210p x -≤≤，:11(0)q m x m m -≤≤+>，且p 是q 的必要不充分条件，所以{|11}x m x m -≤≤+是{|210}x x -≤≤的真子集，且{|11}x m x m -≤≤+不是空集.所以121100m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩且等号不同时成立，解得03m <≤，所以实数m 的取值范围是03m <≤，故答案为:03m <≤.【点睛】解决根据充分条件和必要条件条件求参数取值范围的问题：一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系，列出关于参数的不等式(组)求解.13.若函数()1f x +的定义域为(]23-，，则函数()21f x +的定义域为___________.【答案】3(1,2-【解析】【分析】根据抽象函数的定义域，利用替换思想求解即可.【详解】因为()1f x +的定义域为(]23-，，所以114x -<+≤，所以1214x -<+≤，解得312x -<≤，所以函数()21f x +的定义域为3(1,2-.故答案为：3(1,2-.14.已知存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x ≥-+成立，则实数a 的取值范围是__________.【答案】1[,)2+∞【解析】【分析】问题转化为22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x =-+-+，令221()1f x x x =-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，根据二次函数的性质求出()f x 的最大值，从而求出a 的范围即可．【详解】若存在[1,)x ∈+∞，不等式2212a x x x -+ 成立，即22()2min x a x x -+ 即可，[1,)x ∈+∞，由22211221x x x x x=-+-+，令221()1f x x x=-+，[1,)x ∈+∞，问题转化为求()f x 的最大值，而2117()2()48f x x =-+，[1,)x ∈+∞的最大值是2，故221(22min x x x =-+，故12a ，故答案为：1[,)2+∞【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题：1.()f x m >有解max ()f x m ⇔>；2.()f x m <有解min ()f x m ⇔<.四、解答题，本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合603|x A x x +⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}{}2|16,|30B x x C x x m =≤=+<．（1）求()R A B ⋃ð；（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围．【答案】（1）(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；（2）(],9-∞-【解析】【分析】（1）解不等式得到{}63A x x =-≤<，{}|44B x x =-≤≤，利用并集和补集的概念求出答案；（2）根据必要条件得到A C ⊆，从而得到不等式，求出m 的取值范围.【小问1详解】603x x +≥-等价于()()63030x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得63x -≤<，{}{}24|16|4B x x x x ==-≤≤≤，故{}{}{}63|4464A B x x x x x x ⋃=-≤<⋃-≤≤=-≤≤，则(){R 6A B x x ⋃=<-ð或}4x >；【小问2详解】x C ∈是x A ∈的必要条件，故A C ⊆，{}|30|3m C x x m x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭，{}63A x x =-≤<，故33m -≥，解得9m ≤-，故m 的取值范围是(],9-∞-16.（1）已知不等式220(2)x ax a a -+->>的解集为()()12,,x x -∞+∞ ，求12121x x x x ++的最小值．（2）设不等式2220x ax a -++≤的解集为A ，若{}13|A x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围．【答案】（1）4；（2）1115a -<≤【解析】【分析】（1）12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得到两根之和，两根之积，再利用基本不等式求出最小值；（2）分A =∅与A ≠∅两种情况，得到不等式，求出a 的取值范围.【详解】（1）由题意得12,x x 为方程220x ax a -+-=的两个根，由韦达定理得1212,2x x a x x a +==-，则1212112x x a x x a ++=+-，因为2a >，所以120,02a a ->>-，由基本不等式得()12121122242x x a x x a ++=-++≥+=-，当且仅当122a a -=-，即3a =时，等号成立，故12121x x x x ++的最小值为4；（2）{}|13A x x ⊆≤≤，当A =∅时，()2Δ4420a a =-+<，解得1a 2-<<，当A ≠∅时，要满足{}|13A x x ⊆≤≤，则2212203620Δ003a a a a a ⎧-++≥⎪-++≥⎪⎨≥⎪⎪≤≤⎩，解得1125a ≤≤，故实数a 的取值范围是1115a -<≤.17.2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产x （百辆），需另投入成本()C x 万元，且210200,050()100006019000,50x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩,由市场调研知，每辆车售价为6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2019年的利润()L x （万元）关于年产量x （百辆）的函数关系式；（2）2019年年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？求出最大利润？【答案】（1）()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩；（2）产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.【解析】【分析】（1）分050x <<与50x 两种情况分别求出()L x 的表达式后，将其写成分段函数的形式即可．（2）当050x <<时，利用二次函数的性质求出()L x 的最大值，当50x 时，利用对勾函数的性质求出()L x 的最大值，再比较即可得到()L x 的最大值和相应的x 的取值．【详解】（1）当050x <<时，22()6100102003000104003000L x x x x x x =⨯---=-+-，当50x ≥时，1000010000()6100601900030006000()L x x x x x x=⨯--+-=-+.综上所述，()2104003000,050100006000(),50x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-+≥⎪⎩．（2）当050x <<时，2()10(20)1000L x x =--+，所以当20x =时，max ()(20)1000;L x L ==当50x ≥时，10000()6000(L x x x=-+，()L x 在()50100，上单调递增，在()100+∞，上单调递减；所以当100x =时，max ()(100)58001000.L x L ==>所以当100x =，即2019年年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，且最大利润为5800万元.18.已知()()21311ax b x y x x ++-=≠-．（1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围；（2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．【答案】（1）3y ≤或7y ≥；（2）答案见解析；【解析】【分析】（1）根据分式的性质，利用分子常数化，转化为基本不等式进行求解即可．（2）将分式不等式等价转化为一元二次不等式，讨论参数b 的取值范围进行求解即可．【详解】解：（1） 当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1)x ≠，当1x >时，即10x ->，11552571y x x ∴=-+++=+=- ，当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号；当1x <时，()10x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=-----=-+=⎢⎥--⎣⎦ ，当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号；所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-，即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩，①当0b =时，解集为{|1}x x >；②当0b <时，解集为{|1x x >或2}x b≤；③当21b =，即2b =，解集为∅；④当21b >，即02<<b 时，解集为2|1x x b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭；⑤当201b<<，即2b >时，解集为2|1x x b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭；19.已知实数集{}12,,,(3)n A a a a n =≥ ，定义{}(),,i j i j A a a a a A i j ϕ=∈≠．（1）若{}2,0,1,2A =-，求()A ϕ；（2）若(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---，求集合A ；（3）若A 中的元素个数为9，求()A ϕ的元素个数的最小值．【答案】（1）(){}4,2,0,2A ϕ=--（2）{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.（3）13【解析】【分析】（1）根据集合的新定义直接求解即可；（2）根据(){}0,6,8,12,12,18,24A ϕ=---可得0A ∈，然后分A 中4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负进行讨论即可；（3）分A 中没有负数和A 中至少有一个负数两种情况进行讨论即可求解.【小问1详解】(){}4,2,0,2A ϕ=--;【小问2详解】首先，0A ∈；其次A 中有4个非零元素，符号为一负三正或者一正三负.记{}0,,,,A a b c d =，不妨设0a b c d <<<<或者0a b c d <<<<--①当0a b c d <<<<时，{}{}{}{},,6,8,12,,,12,18,24ab ac ad bc bd cd =---=，相乘可知372576bcd a bcd ==-，，从而382a a =-⇒=-，从而{}{},,3,4,6b c d =，所以{}0,2,3,4,6A =-；②当0a b c d <<<<时，与上面类似的方法可以得到382d d =⇒=进而{}{},,3,4,6b c d =---，从而{}0,2,3,4,6A =---所以{}0,2,3,4,6A =-或者{}0,2,3,4,6A =---.【小问3详解】估值+构造需要分类讨论A 中非负元素个数.先证明()13A ϕ≥．考虑到将A 中的所有元素均变为原来的相反数时，集合()A ϕ不变，故不妨设A 中正数个数不少于负数个数.接下来分类讨论：情况一：A 中没有负数．不妨设1290a a a ≤<<< ，则1223242939890a a a a a a a a a a a a ≤<<<<<<< 上式从小到大共有1+7+6=14个数，它们都是()A ϕ的元素，这表明()14.A ϕ≥情况二：A 中至少有一个负数．设12,,,s b b b 是A 中的全部负元素，12,,,t c c c 是A 中的全部非负元素.不妨设11120ss t b b b c c c -<<<<≤<<< 其中,s t 为正整数，9,4,5s t s t +=≤≥．于是有1112120t t s tb c b c b c b c b c ≥>>>>>> 以上是()A ϕ中的18s t +-=个非正数元素：另外，注意到2324253545c c c c c c c c c c <<<<它们是()A ϕ中的5个正数．这表明()13.A ϕ≥综上可知，总有()13.A ϕ≥-另一方面，当{}230,1,2,2,2A =±±±±时，(){}234560,1,2,2,2,2,2,2A ϕ=-±±±±±-中恰有13个元素.综上所述，()A ϕ中元素个数的最小值为13.。
2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖北省武汉市第一中学高一上学期10月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N|x−4≤−1}，则集合A 的真子集个数为( )A. 7B. 8C. 15D. 162.已知集合A ={y |y =x +1x,x >0}，B ={x |y = 3−x }，则A ∩B =( )A. [2,+∞)B. [2,3]C. (0,3]D. [2,3)3.集合A ={x|0≤x ≤4}，B ={y|0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )A. f ：x→y =12x B. f ：x→y =13xC. f ：x→y =23xD. f ：x→y =x4.命题“对∀x ∈[1,2]，ax 2−x +a >0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A. a ≥12B. a >12C. a ≥1D. a ≥255.一元二次不等式kx 2−2x +6k ≥0的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A. k <−66或k >66B. −66<k <66C. −66≤k ≤66D. k <−666.命题p ：∃x 0∈(0,+∞)，使得x 20−λx 0+1<0成立，若p 是假命题，则实数λ的取值范围是( )A. (−∞,2] B. [2,+∞)C. [−2,2]D. (−∞,−2]∪[2,+∞)7.若正实数x 、y 满足x +y =1，且不等式4x +1+1y <m 2+32m 有解，则实数m 的取值范围是( )．A. m <−3或m >32 B. m <−32或m >3C. −32<m <3D. −3<m <328.设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数.例如：[π]=3，[−5.1]=−6.已知函数f(x)=2xx 2+1，则函数y =[f(x)]的值域为( )A. {−1}B. {−1,0}C. {1}D. {−1,0,1}二、多选题：本题共3小题，共18分。
北京市顺义区2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
2024-2025学年北京市顺义高一（上）月考数学试卷（10月份）一､单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.（答案在最后）1.已知集合{}210A x x =-=∣，下列式子错误的是（）A.1A∈ B.A∅⊆ C.{}1A -∈ D.{}1,1A =-【答案】C 【解析】【分析】先求出集合A ，再利用元素与集合之间的关系依次判断各选项即可得解.【详解】{}2{|10}1,1A x x =-==- ，{}1,1,A A A ∴∈-⊆∅⊆，故ABD 正确；而{}1-与A 是两个集合，不能用“∈”表示它们之间的关系，故C 错误.故选：C2.命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是A.2,220x x x ∀∈++>R B.2,220x R x x ∀∈++≤C.2,220x x x ∃∈++>R D.2,220x x x ∃∈++≥R 【答案】A 【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.【详解】特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A 选项正确.故选A.【点睛】本小题主要考查全称命题与特称命题的否定，属于基础题.3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.()()211,1x f x x g x x -=+=- B.()()01,f x g x x==C.()()2f xg x == D.()()00x x f x g t t x x ≥⎧==⎨-<⎩，，，【答案】D 【解析】【分析】由相同函数定义可判断各选项正误；【详解】A 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),11,-∞+∞ ，故不是同一函数，A 错误；B 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为()(),00,-∞+∞ ，故不是同一函数，B 错误；C 选项，()f x 定义域为R ，()g x 定义域为[)0,+∞，故不是同一函数，C 错误；D 选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故为同一函数，故D 正确.故选：D4.已知x R ∈，则“11x>”是“1x <”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可【详解】由11x>，得10xx ->，解得01x <<，因为当01x <<时，1x <成立，而当1x <时，01x <<不一定成立，所以“11x>”是“1x <”的充分不必要条件，故选：A5.已知{}min ,a b 表示,a b 中较小的数，设()()(){}min ,h x f x g x =，若()f x x =，()2g x x =，则函数()h x 的大致图象是（）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】根据已知条件及分段处理的原则，结合绝对值函数和幂函数的图象即可求解.【详解】当()()f x g x ≤时，即2x x ≤，解得1x ≤-或1x ≥或0x =，所以()(]}[){()()2,,101,,1,00,1x x h x x x ∞∞⎧∈--⋃⋃+⎪=⎨∈-⋃⎪⎩，故图象为D.故选：D.6.若关于x 的不等式()210x a x a -++<的解中，恰有3个整数，则实数a 应满足（）A .45a << B.32a -<<-或45a <<C.45a <≤ D.32a -≤<-或45a <≤【答案】D 【解析】【分析】解不等式，讨论()()10x a x --<中a 与1的大小求解集，再判断解集中含3个整数时参数a 的范围即可【详解】由()210x a x a -++<，得()()10x a x --<由解中恰有3个整数∴当1a <时，1<<a x ，得32a -≤<-；当1a >时，1x a <<，得45a <≤，综上所述，32a -≤<-或45a <≤故选：D【点睛】本题考查了由不等式解集的取值情况求参数范围，注意讨论不等式的参数求解集，按题意求满足要求的参数范围7.如图，OAB △是边长为2的正三角形，记OAB △位于直线()02x t t =≤≤左侧的图形的面积为()f t ．则函数()y f t =的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】结合图形，分类讨论01t <≤与12t <≤，求得()f t 的解析式，从而得解.【详解】依题意，当01t <≤时，可得直角三角形的两条直角边分别为3t t ，从而可以求得213()322t f t t t ==，当12t <≤时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，可求得223(2)3()323322t f t t t -=-=-+，所以223(01)2()3233(12)2t t f t t t t <≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，从而可知选项A 的图象满足题意.故选：A.8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a 元/斤、b 元/斤()a b ≠，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为1m ，2m ，则1m 与2m 的大小关系为（）A.12m m =B.12m m >C.12m m <D.无法确定【答案】C 【解析】【分析】由题意可知12abm a b=+，22a b m +=，再利用作差法比较大小即可．【详解】由题意可得，0a >，0b >，a b ≠，12021010abm a b a b==++，288162a b a bm ++==，()()221224()()0222ab a b ab a b a b m m a b a b a b +-+---=-==<+++ ，12m m ∴<．故选：C ．9.对于集合M ，N ，定义{},M N x x M x N -=∈∉且，()()M N M N N M ⊕=-- ，设94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，则A B ⊕=A.9,04⎛⎤-⎥⎝⎦B.9,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C .[)9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ D.()9,0,4⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】【分析】由根据定义先求出集合A B -和集合B A -，再求这两个集合的并集可得A B ⊕，得解.【详解】因为94A y y ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭，{}0B y y =<，{|0}A B y y ∴-=≥,9{|}4B A y y -=<-,所以()(){}[)990|,0,44A B A B B A y y y y ⎧⎫⎛⎫⊕=-⋃-=≥⋃<-=-∞-⋃+∞⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭故选C ．【点睛】本题考查集合的交、并、补集的运算，解题时注意理解A B -和B A -的含义，属于基础题.10.已知函数288,0()24,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，则123x x x ++的范围是（）A.(2,8) B.(8,4)- C.(6,0)- D.(6,8)-【答案】A 【解析】【分析】根据函数图象有三个实数根的函数值在()8,4-之间，第一段函数关于4x =对称，即可求出238x x +=，再根据图象得到1x 的取值范围，即可得到答案.【详解】根据函数的解析式可得如下图象若互不相等的实根123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，根据图象可得2x 与3x 关于4x =，则238x x +=，当1248x +=-时，则16x =-是满足题意的1x 的最小值，且1x 满足160x -<<，则123x x x ++的范围是(2,8).故选：A.二､填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数()241,011,0x x f x x x⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则15f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦______．【答案】63【解析】【分析】先计算145f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再计算()4f -的值即可.【详解】因为1114155f ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭，所以()144161635f f f ⎡⎤⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．故答案为：63．12.集合{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，若{}2,0,1A B =- ，则p =_________，q =_________.【答案】①.1②.0【解析】【分析】根据一元二次方程韦达定理以及集合并集的定义求得结果.【详解】因为{}220A x x px =+-=，{}20B x x x q =-+=，{}2,0,1A B =- ，设方程220x px +-=的两根为12,x x ，则1212,2x x p x x +=-=-，因为{}12,2,0,1x x ∈-，所以220x px +-=的两根为2,1-，所以()211p =--+=，所以集合{}20B x x x q =-+=中一定有元素0，所以0q =，故答案为：1；0.13.已知0x>，则42+3x x+的最小值等于_________.【答案】2+【解析】【详解】42322x x ++≥+=+，当且仅当3x =时取等号，故最小值为2+，故答案为2+14.若对任意实数x k 的取值范围是__________.【答案】[]0,8【解析】【分析】由题意得，220kx kx -+≥恒成立，然后对k 的取值进行分类讨论，结合二次函数的性质可求．【详解】对任意实数x 都有意义，即220kx kx -+≥恒成立，当0k =时，20≥恒成立，符合题意；故0k ≠，则2Δ80k k k >⎧⎨=-≤⎩，解得08k <≤，综上：k 的取值范围是[]0,8.故答案为：[]0,8.15.已知函数()22xf x x=+，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________.【答案】40454【解析】【分析】先观察分析得()112f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再利用分组求和法即可得解.【详解】因为()22xf x x =+，则()114f =，而1112222xf x x x⎛⎫==⎪+⎝⎭+，则()()111212x f x f x x +⎛⎫+== ⎪+⎝⎭，则()()()()1111220222023202320222f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1112023202221202320222f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦1140452022244=⨯+=.故答案为：40454.三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知不等式20x ax b ++<(,R)a b ∈的解集{}12A x x =-<<.（1）求实数a ，b 的值；（2）若集合{}0B x x =<，求A B ⋂，()R A B ⋃ð.【答案】（1）a =-1，b =-2（2）{}10A B x x ⋂=-<<，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð【解析】【分析】可根据题意条件，此一元二次不等式的解集转化成此一元二次方程的两个跟，然后利用根与系数的关系，即可完成求解；可根据集合A 、B 的范围分别求解出A B ⋂，()R A B ⋃ð即可.【小问1详解】因为不等式的解集为{}12A x x =-<<，所以11x =-，22x =是方程20x ax b ++=的两个实数根.则有10,420,a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得a =-1，b =-2.【小问2详解】因为{}12A x x =-<<，{}0B x x =<，所以{}10A B x x ⋂=-<<，{}R 0B x x =≥ð，(){}R 1A B x x ⋃=>-ð17.已知集合{}2560A x x x =--<，{}121,B x m x m m R =+≤≤-∈.（1）若4m =，求集合R A ð，集合R A B U ð；（2）若A B A = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}16R A x x x =≤-≥或ð，{}67R A B x x x ⋃=或ð；（2）7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合A ，再根据补集的定义求出R A ð、B R ð，最后根据并集的定义计算可得；（2）由A B A = ，可得B A ⊆，即可得到不等式组，解得即可.【详解】解：（1）因为{}2560A x x x =--<，所以{}16A x x =-<<，{|1R A x x =≤-ð或6}x ≥.当4m =时，{}57B x x =≤≤所以{|5R B x x =<ð或7}x >.所以{|6R A B x x ⋃=<ð或7}x >.（2）因为A B A = ，所以B A ⊆.当B =∅时，121m m +>-，则2m <；当B ≠∅时，由题意得21121611m m m m -≥+⎧⎪-<⎨⎪+>-⎩，解得272m ≤<.综上，实数m 的取值范围是7,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.【点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．18.解关于x 的不等式：()()2220ax a x a +--≥∈R ．【答案】答案见解析【解析】【分析】分0a =，0a >和0a <三种情况，在0a <时，再分三种情况，求出不等式解集.【详解】①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-．②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭，解得2x a ≥或1x ≤-．③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭.当21a >-，即2a <-时，解得21x a -≤≤；当21a =-，即2a =-时，解得1x =-满足题意；当21a<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-．综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}1x x ≤-；当0a >时，不等式的解集为21x x x a ⎧⎫≥≤-⎨⎬⎩⎭或；当20a -<<时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．19.根据下列条件，求()f x 的解析式：（1）已知()f x 满足()2141f x x x +=++；（2）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+.【答案】（1）()222f x x x +=-（2）()3f x x =+【解析】【分析】（1）令1t x =+，则1x t =-，利用换元法计算可得；（2）设()f x kx b =+()0k ≠，即可得到方程组，解得k 、b ，即可得解.【小问1详解】解：因为()2141f x x x +=++，令1t x =+，则1x t =-，故()()()22141122f t t t t t =-+-+=+-，所以()222f x x x +=-；【小问2详解】解：设()f x kx b =+()0k ≠，因为()()3129f x f x x +-=+，所以()31329k x b kx b x ++--=+，即23229kx k b x ++=+，所以22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+；20.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y （千辆/小时）与汽车的平均速度v （千米/小时）之间的函数关系为：2920(0)31600v y v v v =>++.（1）若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？（2）该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）【答案】（1）大于25km/h 且小于64km/h（2）40km/h v =，11.1千辆/时【解析】【分析】（1）只需要解不等式29201031600v v v >++即可.(2)把函数变形为92016003()y v v =++再根据基本不等求解.【小问1详解】由题意得29201031600v v v >++，整理得28916000v v -+<，即(25)(64)0v v --<.解得2564v <<.所以如果要求在该时段内车流量超过10千辆/时，则汽车的平均速度应大于25/km h 且小于64/km h .【小问2详解】由题意得9209201600833(y v v =≤=++，当且仅当1600v v =，即40v =时取等号，所以max 92011.183y =≈（千辆/时）.故当40/v km h =时，车流量最大，最大车流量约为11.1千辆/时.21.对于集合A ，定义()1,1,A x A g x x A ∉⎧=⎨-∈⎩.对于两个集合A 、B ，定义运算()(){}*1A B A B x g x g x =⋅=-．（1）若{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，写出()1A g 与()1B g 的值，并求出*A B ；（2）证明：()()*()A B A B g x g x g x =⋅；【答案】（1）()11A g =-，()11B g =，{}*1,4,5A B =；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题中定义可求得()11A g =-，()11B g =-，进一步可求得*A B ；（2）分x A ∈且x B ∈、x A ∈且x B ∉、x A ∉且x B ∈三种情况讨论，计算出()A g x 、()B g x 、()A B g x *的值，验证()()*()A B A B g x g x g x =⋅成立，即可证得结论成立.【详解】（1）因为{}1,2,3A =，{}2,3,4,5B =，则()11A g =-，()11B g =，根据定义可得()()()()()()1144551A B A B A B g g g g g g ⋅=⋅=⋅=-，()()()()22331A B A B g g g g ⋅=⋅=，()()331A B g g ⋅=，故{}*1,4,5A B =；（2）①当x A ∈且x B ∈时，()()1A B g x g x ==-，则x A B ∉*，则()1A B g x *=，所以，()()()*A B A B g x g x g x =⋅；②当x A ∈且x B ∉时，()1A g x =-，()1B g x =，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.所以()()()*A B A B g x g x g x =⋅；③当x A ∉且x B ∈时，()1A g x =，()1B g x =-，所以，x A B ∈*，则()*1A B g x =-.综上所述，()()*()A B A B g x g x g x =⋅.。
2024-2025学年黑龙江省高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列关系中，正确的是( )A. −2∈N ∗B. π∉QC. 0∈⌀D. 12∈Z2.集合A ={x|x ≥0},B ={x|y =2−x }，则A ∩B =( )A. ⌀B. RC. [0,2]D. [−∞,2]3.已知命题p ：∀x >0，x +1x >2，则￢p 为( )A. ∀x >0，x +1x ≤2 B. ∀x ≤0，x +1x ≤2C. ∃x ≤0，x +1x ≤2D. ∃x >0，x +1x ≤24.下列各组函数是同一个函数的是( )A. f(x)=x 3+xx 2+1与g(x)=xB. f(x)= x +1⋅x−1与g(x)= x 2−1C. f(x)= x 2与g(x)=(x )2D. f(x)=(x +10)2与g(x)=x +105.若ab >0，则a <b 是1a >1b 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知x >2，则函数f(x)=x +12x−4的最小值为( )A. 2+2B. 2+22 C. 2D. 227.已知集合M ={x|x =k4+18,k ∈N}，N ={y|y =k2±38,k ∈N}，则( )A. M =NB. M ⊇NC. M ⊆ND. M ∩N =⌀8.已知a ，b 为正实数，(4ab +1)(2a +b)=18ab ，则2a +b 的取值范围是( )A. [12,4]B. (0,92)C. [1,2]D. [2,+∞]二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a>b>0，c>d>0，则( )A. a−d>b−cB. ac>bdC. cb >daD. ab>cd10.已知a，b为正实数，ab=a+b，则下列选项正确的是( )A. ab的最小值为2B. 2a+b的最小值为3+22C. a2+b2的最小值为8D. 1a−1+1b−1的最小值为211.已知有限集A={a1,a2,…,a n}(n≥2，n∈N)，如果A中的元素a i(i=1,2,…,n)满足a1+a2+…+a n= a1×a2×…×a n，就称A为“W集”，则下列选项正确的是( )A. 集合{4+22,4−22}是“W集”B. 若{a1,a2}是“W集”，则a1，a2至少有一个大于2C. 二元“W集”有有限个D. 若a i为正整数，则“W集”A有且只有一个，且n=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2024-2025学年江苏省南京市赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省赣榆高级中学、南京市第五中学高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2,3,4,5}，集合B={2,3,4}，则∁A B=( )A. {0,1}B. {1,5}C. {0,1,5}D. {0,1,2,3,4,5}2.不等式−x2+2x−4>0的解集为( )A. RB. ⌀C. {x|x>0,x∈R}D. {x|x<0,x∈R}3.若命题“∀x∈R,x2+1>m”是真命题，则实数m的取值范围是( )A. (−∞,1]B. (−∞,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)4.若y1=3x2−x+1，y2=2x2+x−1，则y1与y2的大小关系是( )A. y1<y2B. y1=y2C. y1>y2D. 随x值变化而变化5.若直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是( )A. 52B. 102C. 10D. 206.使“x≤−12或x≥3”成立的一个充分不必要条件是( )A. x<0B. x≥0C. x∈{−1,3,5}D. x≤−12或x≥37.下列命题中正确的是( )A. 若ab>0，a>b，则1a <1bB. 若a<b，则ac2<bc2C. 若a>b，c>d，则a−c>b−dD. 若a>b，c<d，则ac >bd8.下列说法正确的是( )A. 函数y=4x2+9x2的最小值是6B. 正数x，y满足2x +8y=1，则xy的最大值是64C. 函数y=2−3x−4x(x>0)的最小值是2−43D. 若x>−1，则函数y=x+1x+1取到最小值时x=0二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.命题p:∃x∈R,x2+bx+1≤0的否定是真命题，则实数b的值可能是( )A. −74B. −32C. 2D. 5210.设正实数a ，b 满足a +b =1，则( )A. 1a +1b 有最小值4B. ab 有最小值12C. a + b 有最大值 7D. a 2+b 2有最小值1211.关于x 的不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为{x|x ≤−1或x ≥4}，下列说法正确的是( )A. a >0B. 不等式cx 2−bx +a <0的解集为{x|−14<x <1}C. 3b +c 的最大值为−4D. 关于x 的不等式x 2+bx +c <0解集中仅有两个整数，则a 的取值范围是(17,25]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
江苏省镇江市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
镇江市2024-2025学年第一学期10月考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，下列式子错误的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示的韦恩图中，若A ={1，2，3，4，5}，B ={3，4，5，6，7}，则阴影部分表示的集合是（ ）A. 2，3，4，5，6，B. 2，3，4，C. 4，5，6，D. 2，6，3. 设命题，则的否定为（ ）A B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）A. 必要而不充分条件B. 充分而不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 满足⫋的集合A 的个数为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 156. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）A 3 B. 4 C. 5 D. 97. 关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（ ）..2{|10}A x x =-=1A ∈{1}A -∈A ∅⊆{}1,1A -⊆{1,7}{1,5}{3,7}{1,7}2:Z,31p x x x ∃∈≥+p 2Z,31x x x ∀≠<+2Z,31x x x ∃∉<+2Z,31x x x ∀∈<+2Z,31x x x ∃∈<+x ∈R 01x <<11x -<{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}x 20x x m ++=A. B. C. D. 8. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素乘积为（ ）A. 1 B. C. D. 与的取值有关二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的是（ ）A. ，，B. 梯形的对角线不相等C. 自然数集N 中最小的数是0D. 空集是任何集合的真子集10. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C D. 11. 设非空集合满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（ ）A. 若m =1，则B. 若，则≤n ≤1C. 若，则D. 若n =1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 不等式的解集为___________13. 已知集合，若，则实数的取值范围是___________.14. 定义集合的“长度”是，其中a ，R ．已如集合，，且M ，N 都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是_____；若，集合的“长度”大于，则n 的取值范围是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.15. 设全集，，，求，.16. 已知集合.的.12m <14m ≤12m <-14m <A a A ∈11a A a +∈-A 1-1±a x ∃y ∈R 224250x y x y +-++=0a b >>b a a b>2ab b >11b b a a +<+11a b b a+>+}{S x m x n =≤≤{}|1Sx x =≥12m =-1412n =0m ≤10m -≤≤2320x x -+<{}{}1,M x x P x x t =≤=>M P ⋂=∅t {|}P x a x b =≤≤b a -b ∈1{|}2M x m x m =≤≤+3{|}5N x n x n =-≤≤{|12}x x ≤≤M N ⋂65m =M N ⋃35R U ={}23A x x =-<<{}33B x x =-<≤A B ⋂()U A B ð{}210,,A x ax bx a b =++=∈∈R R（1）当时，中只有一个元素，求的值；（2）当时，中至多有一个元素，求的取值范围.17. 已知不等式的解集为或.（1）求实数a ，b 的值；（2）解不等式.18. 设全集，集合，集合.（1）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；（2）若，求实数取值范围.19. 设．（1）若不等式对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．的2a =A b 2b =A a 2320ax x -+>{1x x <}x b >321ax bx +≥+U =R {}15A x x =≤≤{}122B x a x a =--≤≤-x A ∈x B ∈a A B B = a ()212y mx m x m =+-+-2y ≥-()()2121R +-+-<-∈mx m x m m m镇江市2024-2025学年第一学期10月考试高一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】 ①. ## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.【15题答案】【答案】;【16题答案】【答案】（1）（2）或【17题答案】【答案】（1）,（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）；（2）答案见解析.()1,21t ≥1100.18179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦{|23}A B x x ⋂=-<<()RU A B ⋃=ðb =±0a =1a ≥1a =2b =1123x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩7≥a 13a <13m ≥。
河北省石家庄市第二中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(含答案)
石家庄二中高一年级10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知，若集合，则的值为（ ）A ．B ．C ．1D ．25．已知集合，若不是的子集，则下列说法正确的是（ ）A ．对，都有B ．对，都有C ．存在，满足且D ．存在，满足，且6．若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．设集合，若，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列不等式中，推理正确的是（ ）{}{}2230,1,2,3,4,1,2,3,4A x x x B =-->=----A B = {}4,2,3,4A B =--- {}2,3,4,4A B =- {}3A B x x => {}1A B x x =<- 2,240x R x x ∀∈-+≥2,240x R x x ∃∈-+≥2240x Rx x ∃∈-+<2,240x R x x ∀∉-+≥2,240x R x x ∃∉-+<{}0U x x =>{}12A x x =≤<U A =ð{}12x x x ≤-≥或{}012x x x <<≥或{}12x x x <->或{}012x x x <<>或,a b R ∈{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭20192019a b +2-1-,A B A B a A ∀∈a B∉b B ∀∈b A ∉a a A ∈a B ∉a a A ∈a B∈,x y 329,69x y x y ≤+≤≤-≤2z x y =+7-6-5-4-{}{}24,2A x x B x x a =≥=<A B A = a 4a ≤-1a ≤-1a ≥4a ≥2:230p x x --≤22:240q x mx m -+-≤p ⌝q m35m m <->或35m -<<35m -≤≤35m m ≤-≥或A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．下列说法正确的是（ ）A ．的一个必要条件是B ．若集合中只有一个元素，则．C ．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件D ．已知集合，则满足条件的集合的个数为411．设和是满足以下三个条件的有理数集的两个子集：（1）和都不是空集；（2）；（3）若，则，我们称序对为一个分割．下列选项中，正确的是（ ）A ．若，则序对（）是一个分割．B ．若，，则序对（）是一个分割C ．若序对（）为一个分割，则必有一个最大元素，必有一个最小元素D ．若序对）为一个分割，则可以是没有最大元素，有一个最小元素三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，则的范围___________．13．设全集，，，则集合__________．14．已知正数满足，则的最小值为_________．四、解答题：本题共4小题，共47分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（10分）已知全集，集合．（1）当时，求；11,a b a b >>0ab <110a b <<a b <22a x a y >x y>0,0a b c >>>a c b c->-2x >3x >{}210A x ax x =++=4a =0ac <20ax bx c ++={}0,1M =M N M ⋃=N 1A 2A Q 1A 2A 12A A Q = 1122,a A a A ∈∈12a a <12(,)A A {}{}123,5A x Q x A x Q x =∈<=∈≥12,A A {}103A x Q x x =∈<≤或{}2203A x Q x x =∈>>且12,A A 12,A A 1A 2A 12(,A A 1A 2A 231480x x -+≤x {}10U x N x =∈≤{}{}(,)0,1,8,9,(,)2,4A C B B C A == {}()()5,7,10U U C A C B = B =,,a b c 1,4c a b <+=21(1)ab bc c +-U R ={}{}(2)(4)0,()(3)0A x x x B x x a x a =--<=---<3a =A B（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．16．（12分）解关于的不等式17．（12分）如图所示，将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米（）．（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内？（2）求当、的长度是多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小面积．18．（13分）命题对，不等式成立；命题，使得不等式成立．（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题、有且只有一个真命题，求实数的取值范围．石家庄二中高一年级10月月考数学试卷·答案1—5 ABBBC6—8 BAA 9．ACD 10．CD 11．BD 12． 13． 14．215．（10分）（1）当时，则（2）若是的必要条件，即可知，由从而可得解得实数的取值范围是:p x A ∈:q x R ∈q p a x 2(1)10()ax a x a R +-->∈ABCD AMPN M AB N AD MN C 4AB =3AD =AN x 3x >AMPN AN AM AN AMPN :p {}01x x x ∀∈≤≤2223x m m -≥-{}:11q x x x ∃∈-≤≤210x x m --+≤p m p q m 243x ≤≤{}2,3,4,63a ={}{}24,36A x xB x x =<<=<<{}34A B x x =<< q p p q ⇒A B ⊆{}{}3,24B x a x a A x x =<<+=<<234a a ≤⎧⎨+≥⎩a 12a ≤≤16．（12分）当时，可得，即；当时，∵，∴当时，，所以不等式解集为；当时，，所以不等式解集为；当时不等式解集为空集当时，，所以不等式解集为综上所述，当时，不等式解集为；时，不等式解集为；当时，不等式解集为当时不等式解集为空集；当时，不等式解集为17．（12分）解：设的长为米，∵是矩形∴，∴∴（1）由，得，∴ ∴又∵，∴ ∴长的取值范围是（2）令，令，则 ∴整理得0a =10x ->1x >0a ≠2(1)10ax a x --->(1)(1)0x ax -+>1211,x x a==-0a >11a -<11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11a ->11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11a -<11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭0a ={}1x x >0a >11x x x a ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或10a -<<11x x a ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭1a =-1a <-11x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭AN x (3)x >ABCD DN DC AN AM=43x AM x =-4(3)3AMPN S AN AM x x =⋅=>-54AMPN S >24543x x >-(29)(9)0x x -->992x x <>或3x >9392x x <<>或AN 9392x x <<>或43x y x =-3(0)t x t =->3x t =+4(3)t y t +=24(3)94(6)482t y t t +==++≥当且仅当，即时取等号．此时，最小面积为48平方米．18．（13分）（1）对于命题：对，不等式恒成立，可得有∴，∴，所以实真时，实数的取值范围是；（2）命题：存在，使得不等式成立，只需而，∴∴，即命题为真时，实数的取值范围是，依题意命题一真一假，若为假命题 为真命题，则得；若为假命题，为真命题，则，得，综上，或9(0)t t t=>3t =6,8AN AM ==p {}01x x x ∀∈≤≤223x m m -≥-2min (22)3x m m-≥-min (22)2x -=-223m m -≥-12m ≤≤p m 12m ≤≤q [1,1]x ∈-210x x m -+-≤2min (1)0x x m -+-≤22151()24x x m x m -+-=-+-2min 5(1)4x x m m -+-=-+550,44m m -+≤≤q m 54m ≤,p q p q 1254m m m <>⎧⎪⎨≤⎪⎩或1m <q p 1254m m ≤≤⎧⎪⎨>⎪⎩524m <≤1m <524m <≤。
河北衡水市安平中学2024-2025学年高一上学期9月第一次月考数学试卷(含解析)
安平中学2024-2025学年第一学期第一次月考高一年级数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ．22．命题“”的否定是A ．B ．C ．D ．3．满足的集合的个数A ．4B ．8C ．15D ．164.已知，且，，，则取值不可能为A. B. C. D. 5．已知，，若，则A. 2 B. 1 C. D. 6．若则一定有A ．B ．C ．D ．7.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是A ． B ． C ． D ．8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是A. 6B. 5C. 7D. 8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下面命题正确的是{}2,1,0,1,3M =--{}32N x x =-≤≤M N ⋂={}2,1,0,1--∅{}2,1,1--0x x x ∃∈+R ，＜0x x x ∃∈+R ，≤0x x x ∃∈+R ，≥0x x x ∀∈+R ，＜0x x x ∀∈+R ，≥{}{}11234A ⊆⊆，，，Z a ∈{(,)|3}A x y ax y =-≤(2,1)A ∈(1,4)A -∉a 1-012{}1,,A x y ={}21,,2B x y =A B =x y -=14230,0,a b c d >><<a b c d >a b c d <a b d c >a b d c<{}21≤≤∈∀x x x 20x a -≤4a ≥5a ≥4a ≤5a ≤A ．“”是“”的充分不必要条件B ．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件C ．“且”是“”的充要条件D ．设，则“”是“”的必要不充分条件10.下列四个命题中正确的是A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则11.已知集合，，且，，则下列判断正确的是A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期10月月考 数学试卷(含答案)
哈九中2024级高一学年10月月考数学试卷（时间：120分钟 满分：150分）一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列表示正确的是（）A. B. C.2.若集合，则应满足（）A. B. C. D.3.对于集合，若不成立，则下列理解正确的是（）A.集合的任何一个元素都属于B.集合的任何一个元素都不属于C.集合中至少有一个元素属于D.集合中至少有一个元素不属于4.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件5.若命题是假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C. D.6.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.7.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形（边长可以为0）拼成的一个大正方形.若直角三角形的直角边长分别为和，则该图形可以完成的无字证明为（ ）*0∈N 12∈Z π∈Q R{},A x x =-x 0x >0x <0x =0x ≤,A B B A ⊆B AB AB AB Ax ∈R 05x <<01x <<2:,40p x x x a ∃∈++=R a 04a <<4a >0a <4a ≥()y f x =[]1,2y f=[]1,2⎡⎣[]1,4[]2,4a bA.B.8.若函数的部分图象如图所示，则（ ）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列各组函数表示不同函数的是（）A.B.C.D.)0,02a b a b +≥>>()2220,0a b ab a b +≥>>()20,011a b a b ≥>>+()0,02a b a b +≥>>()22f x ax bx c=++()1f =23-112-16-13-()()0,f x g x ==+()()01,f x g x x==()()f x g x x==()()211,1x f x x g x x -=+=-10.已知，则下列命题正确的是（ ）A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则11.已知集合，则可能是（ ）A. B.C.或 D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，则__________.13.若正数满足，则的最小值是__________.14.表示不大于的最大整数，例，则的的取值范围__________，方程的解集是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16.（本题15分）已知函数的解析式（1）求（2）画出的图像，并写出函数的单调区间和值域（直接写出结果即可）.,,a b c ∈R 0ab ≠a b <11a b >01a <<2a a<0a b >>11b b a a+>+c b a <<0ac <22bc ac <(){}{}2110,1,0A x ax a x a B x x =-++><=>∣∣A B ⋂10x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{01}x x <<∣{01x x <<∣1x a ⎫>⎬⎭11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭{}{}2340,230A xx x B x x =+-<=+≥∣∣A B ⋂=,x y 35x y xy +=34x y +[]x x ][2.32, 5.66⎡⎤=-=-⎣⎦[]2x =x []22x x ={}20,21,2x A xB x a x a a x ⎧⎫-=≤=≤≤+∈⎨⎬+⎩⎭R ∣A B A ⊆a ()f x ()350501281x x f x x x x x +≤⎧⎪=+<<⎨⎪-+>⎩12f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x（3）若，求的值.17.（本题15分）（1）已知关于的不等式的解集为，求的解集；（2）若不等式对于任何实数恒成立，求实数的取值范围.18.（本题17分）已知函数，且（1）求的解析式；（2）已知：当时，不等式恒成立；：当时，是单调函数，若和只有一个是真命题，求实数的取值范围.19.（本题17分）若存在实数使得，则称是区间的一内点.（1）若是区间的一内点，求的值；（2）求证：的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）给定实数，若对于任意区间是区间的一内点，是区间的一内点，且不等式和不等式对于任意都恒成立，求证：()2f a =a x 220ax x c ++>11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭220cx x a -+->()()()211310m x m x m +--+->x m ()2f x x bx c =++()()()11,02f x f x f +=-=-()f x ,a p ∈R 01x <<()32f x x a +<+q []2,2x ∈-()()g x f x ax =-p q a ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-x (),()a b a b <λ2x =()1,3λλ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ()0,1ω∈()1,(),a b a b x <1λ2x 2λ()22211x a b ωω≤+-()22221x a b ωω≤-+a b ∈R ､121λλ+=答案1-8DADB BCBD9.ABD 10.BCD11.BC 12. 13.5 14.；15.（1）由题意得，解得，则.（2）因为，当时，，解得，满足题意，当时，因为，所以，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.【详解】（1）解：因为，所以，则.（2）解：如图所示，当时，函数最大值为6，无最小值，所以值域为单调递增区间，单调递减区间最大值无法取到（3）解：当时，，解得；当时，，解得，不符合题意；当时，，解得，综上所述，或3.17.（1）由题意得：是方程的两个根，3,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭[)2,3{}2()()22020x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩22x -<≤{22}A xx =-<≤∣B A ⊆B =∅21a a >+1a <-B ≠∅B A ⊆212212a a a a ≤+⎧⎪>-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤a 1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦1012<<111122f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭11111283222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-⨯+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1x =(),6∞-(],1∞-[)1,∞+0a ≤()352f a a =+=1a =-01a <≤()52f a a =+=3a =-1a >282a -+=3a =1a =-11,32-220ax x c ++=所以，解得，所以不等式即为，即，解得，所以不等式的解集为.（2）因为不等式对任何实数恒成立，①当即时，不等式为，不满足题意，舍去，②当时，则解得，综上所述，实数的取值范围为.18.（1）因为，则的对称轴是，解得，又因为，所以.（2）若为真，，则对任意的恒成立，可知的图象开口向上，对称轴为，可知在内单调递减，且，则；若为真，，可知的图象开口向上，对称轴为，因为在内是单调函数，则或，解得或；120931104a c a c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩122a c =-⎧⎨=⎩220cx x a -+->222120x x -++>()()2230x x -+->23x -<<{23}xx -<<∣()()()211310m x m x m +--+->x 10m +=1m =-260x ->1m ≠-()()210Δ(1)12110m m m m +>⎧⎨=--+-<⎩1m >m ()1,∞+()()11f x f x +=-()f x 12b x =-=2b =-()02f c ==-()222f x x x =--p ()32f x x a +<+()22341a f x x x x >-+=-+()0,1x ∈()241h x x x =-+2x =()241h x x x =-+()0,1()01h =1a ≥q ()()()222g x f x ax x a x =-=-+-()g x 22a x +=()g x []2,2-222a +≤-222a +≥6a ≤-2a ≥若与真假性相反，则或，解得或，所以实数的取值范围为或.19.解：（1）（2）①若是区间的一内点，则存在实数使得，，则，②若，取，则，且，则是区间的一内点，故的充要条件是存在，使得是区间的一内点；（3）因为是区间的一内点，则，则恒成立，则恒成立，当时，上式不可能恒成立，因此，所以，即，即同理，故.p q 162a a ≥⎧⎨-<<⎩162a a a <⎧⎨≤-≥⎩或6a ≤-12a ≤<a 6a ≤-12a ≤<12λ=x (),()a b a b <λ()0,1λ∈()1x a b λλ=+-()()()1,x a b a b b a b λλλ=+-=-+∈(),x a b ∈b x b a λ-=-()1x a b λλ=+-01b x b a b a b a--<<=--x (),()a b a b <λ(),x a b ∈()0,1λ∈x (),a b λ1x 1λ()1111x a b λλ=+-()()2221111a b a b λλωω⎡⎤+-≤+-⎣⎦()()()2222211111220a ab b ωλλλλλω---+-+-≥210ωλ-≤210ωλ->()()()222211111Δ4420λλωλλλω=----+-≤()210λω-≤1,λω=21λω=-121λλ+=。
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高一数学月考试题 （满分：100分 90分钟完卷）
一、选择题(4×10=40分)
1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442
=+-x x 为（B ）
A ．}2,2{
B ．}2{
C ．}2{=x
D ．}044{2
=+-x x
2.设集合P=｛立方后等于自身的数｝，集合P 的真子集个数（ C ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8
3．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( C )．
A ．递减函数
B ．递增函数
C ．先递减再递增
D ．先递增再递减 4．图中阴影部分所表示的集合是（ A ） A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 5．下列对应关系：（C ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2
2x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
6． 已知函数212x y x
⎧+=⎨
-⎩ (0)(0)
x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（A ）
A ．-2
B ．2或52
- C ． 2或-2 D ．2或-2或52
-
7．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( C )．
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
8．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（D ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a ) D ．f (a 2+1)<f (a ) 9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( B )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1)
10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（A ）
二、填空题（4×4=16分）
11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = {}0,3．
12．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝x 2－4x ＋3；f (x －2)＝x 2－8x
＋15. 13．已知函数)(x f 的定义域为[2,5]且为减函数，有
)()32(a f a f >+，则a 的取值范围是___∅ ______
14．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=
2()p q +
2 / 3
三、解答题
15. （8分）求下列函数的定义域： ①2
3212---=
x x x x f ）（ ②x x x f 11)(+-=
16. （8分）已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．
（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围
17. （8分）集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
18. （10分） 已知103
a <≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]
上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
（1）求函数()g a 的表达式；
（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。
19. （10分）设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若
0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成
立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k
的取值范围．
答题卷
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 二、填空题
11、{}0,3 12. x 2－4x ＋3 / x 2－8x ＋15. 13/∅
14.2()p q + 三、解答题
15．解：①要使函数2
3212---=x x x x f ）（有意义 则⎩⎨⎧≠--≥-0
232012
x x x 解得：12
1
≤-≠x x 且
则函数）（x f 的定义域为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤-
≠121x x x 且 ②要使函数x
x x f 11)(+-=有意义则⎩⎨
⎧>≥-0
01x x 、解得：10≤<x
则函数）（x f 的定义域为{}
10≤<x x 16．．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10} 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
C
A
C
A
C
D
B
A
3 / 3
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322
a a
解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅， 得3∈A ，2∉A ，－4∉A ， 由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2
＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.
18．解：1）函数2
()21f x ax x =-+的对称轴为a
x 1=
∵103a <≤ ∴31
≥a
∴函数2
()21f x ax x =-+在区间[1，3]上位单调减函数 ∴()(1)1M a f a ==- ()(3)95N a f a ==-
∵()()()g a M a N a =-
∴()84g a a =-+ 103a ⎛⎫<≤
⎪⎝⎭
2）由一次函数的性质知()84g a a =-+在区间(0,
13
]单调减函数
min 14
()()33
g a g ==
19．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
402
a b a 解得：1=a ，2=b
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=
k x
∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴
222-≤-k 或22
2
≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞。