七年级数学上册 第1章 有理数 1.5 有理数的乘除 1.5.1 有理数的乘法学案(新版)沪科版
初中数学七年级上册《1.5.1有理数的乘方(第一课时)》教学课件
2.你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
254
(－8)5
(－3)6
(－1)101
(－2)50
新知小结一
根据有理数乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______. 正数的任何次幂都是______， 0的任何正整数次幂都是______.
巩固练习二 1.（-10）8 中-10叫做____数，8叫做____数. 2. -(-2)3 是________（填正数或负数）.
人教版七年级上册第一章《有理数》
1.5.1有理数的乘方
学习目标
1.知道乘方、底数、幂的意义，会读乘方算式，会进行 有理数乘方运算. 2.经历乘方符号法则的探究过程，知道乘方的符号法则. 3.能够进行有理数混合运算.
一 内容感知
知识探究一
1.边长为3cm的正方形的面积是多少？
2.棱长为3cm的正方体的体积是多少？
新知小结二
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多 种运算，称为有理数的混合运算．
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左到右进行； 3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行．
巩固练习三
巩固练习二
3.计算
（1）（-1）8Βιβλιοθήκη （2）（-1）7（4） 34
（5）（-2）3
（7）（-0.1）3 （8）（-10）4
（3）（-3）3 （6）（-2）4 （9）（-10）5
例1．计算
例题讲解
例题讲解
例2．观察下列三行数，回答下列问题. －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18，－30，66，…； ② －1，2，－4，8，－16，32，…．； ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第2课时多个有理数的乘法课件新版沪科版
第1章 有理数
1.5 有理数的乘除
1. 有理数的乘法
第2课时 多个有理数的乘法
CONTENTS
目
录
01
名师点金
02
基础题
03
综合应用题
几个因数相乘，首先观察算式中有无因数为0，若有一
个因数为0，则积为0；若全是非0因数，则先根据负因数的
个数确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘.
＝－12.5× ×4
＝－
.
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11. [2024·芜湖部分学校月考]现有以下四个结论：①若两个
数互为相反数，则它们相除的商等于－1；②任何一个有
理数都可以在数轴上表示；③两个数的和为正数，则这
两个数可能异号；④几个有理数相乘，负因数个数为奇
数则乘积为负数.其中正确的有(
−
−
×
B.
× 的结果为(
C.
D
)
D.
【点拨】
先判断符号，再将带分数化为假分数进行乘法计算.
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易错点
几个有理数相乘时忽视符号法则而致错
10. 计算：(－12.5)×
−
【解】(－12.5)× −
湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计1
湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》教学设计1一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘法》是学生在掌握了有理数的概念、加法、减法、除法的基础上，进一步学习有理数的乘法。
本节内容通过实例引入有理数的乘法，引导学生理解并掌握有理数乘法的法则，培养学生运用有理数乘法解决实际问题的能力。
教材内容主要包括有理数乘法法则、乘法的运算律及应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法、除法有一定的了解。
但学生在学习过程中，可能对有理数乘法法则的理解和运用还不够熟练，尤其是一些特殊情况需要注意。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数的乘法法则，能够熟练地进行有理数的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生经历有理数乘法法则的探究过程，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：有理数的乘法法则。
2.难点：有理数乘法法则在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数乘法，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：教师引导学生发现问题，分析问题，从而得出有理数乘法法则。
3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对有理数乘法法则的理解。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的教学课件，帮助学生更好地理解有理数乘法。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用有理数乘法法则解决问题。
3.练习题：设计一些有梯度的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入有理数乘法，如：“小明买了一本书，原价是15元，他给了老板20元，找回多少钱？”让学生思考并解答，从而引出有理数乘法。
七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课件新版沪科版
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11. 一个数的倒数等于这个数本身，这个数是(
A. 1
B. －1
C. 1或－1
D. 0
C
)
【点拨】
一个数的倒数等于这个数本身，这个数是±1.故
选C.
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易错点
因考虑问题不全面而出错
12. [新考法 分类讨论法]若｜ a ｜＝3，｜ b ｜＝4，且 a ＋ b
有倒数(因为0与任何数相乘都不为1).(3)正数的倒数是正
数，负数的倒数是负数.(4)倒数等于它本身的数是±1.(5)
倒数是成对出现的.
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知识点1
有理数的乘法法则
1. [荣德原创题]填空.
(1)(－2)×(－3)
＝
＋
＝
6
(
×
2
3
)
.
正
两数相乘，同号得
绝对值
，并把它们的
相乘.
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认为结果可能是 ①② .(填序号)
(2)若 a ＋ b ＝－5，且 a ， b 为整数，则 ab 的最大值
为 6 .
(3)数轴上 A ， B 两点分别表示有理数 a ， b ，若 ab ＜0，
试比较 a ＋ b 与0的大小.
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人教版七年级数学上册第一章教学课件：1.5.1 第1课时 乘方(共15张PPT)
.
解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？
归纳总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正 整数次幂都是0.
- 1 （当n为奇数时）
(9)(-1)n=
1
（当.n为偶数时）.
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
2.乘方的符号法则： 底数 （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 （3）零的正整数次幂都是零
3.注意：
an与an 二者的区别及相互关系；
数学人教版七年级上册1.5.1有理数的乘方.5.1有理数的乘方教学设计与反思
目标检测
1、在46中，底数是，指数，
2、（-4）7读做；
3、（-4）12的结果是数（填“正”或“负”）；
4、计算：=；
5、计算：（-1）2n+（-1）2n+1=；
课后作业
教材p47立完成，师生共同订正
通过练习使学生对这节课的知识得以巩固，加深理解
对折3次可裁成8张，即2×2×2张；
问题（1）：
若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
有10个2相乘
若对折100次，算式中有几个2相乘？
在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？
问题（2）：
2个a相加可记为：a+a=a×2
边长为a的正方形的面积可记为：
七、教学评价设计
在探索法则的教学环节中，教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位，教师起到一个引导者、合作者、组织者的作用，学生在合作交流与自主探索的过程中归纳出有理数乘方的符号法则。在练习设计中，设置不同难度的计算题，让不同的学生都得到训练，得到提高。为了使学生真正掌握重难点，熟练的进行有理数的乘方运算，设计了一定的试题教学，难点得以突破，学生的能力得到提高，同时培养了学生集体合作的意识。
a×a=a2
3个a相加可记为：a+a+a=a×3
棱长为a的正方体的体积可记为：
a×a×a=a3
4个a相加可记为：a+a+a+a=a×4
那么4个a相乘可记为：
a×a×a×a=a4
n个a相加可记为：a+a+…+a=a×n
n个a相乘可记为：a×a×…×a=an
1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册
(3) (－5)×0＝0.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
计算观察结果有何特点？
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘
回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
乙
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律由 (-2)×3 = -6.也可以得到 3×(-2) = -6.
方法一
方法二
2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.5.3 有理数的乘除
2 7
×(-4)
=
8 7
；
（4）18 ÷6×(-2) = 3×(-2)= -6 .
2.计算：
（1）
1 2
13
3 4
；
（3）
24
1 6
13
；
（2）
(3.5)
1 8
1 7
；
（4）
4 9
2
113
(0.25)
.
解：（1）
1 2
1 3
3 4
1 2
例题讲解
例6
计算： （1）（-5）×6÷（-3）；
（2）（-56）÷（-2）÷（-8）.
解：（1）（-5）×6÷（-3）
=（-30）÷（-3）
依次计算，先算前两个数
=10.
例 6 计算： （1）（-5）×6÷（-3）； （2）（-56）÷（-2）÷（-8）.
依次计算，先算前两个数
异号相除，结果为负
例 7 计算：
解：（1）（-10）÷[（-5）×（-2）] = （-10）÷ 10 = -1.
先计算括号里面的
例 7 计算：
例 7 计算：
例 7 计算：
补充练习
计算：
（1）（ 5）（ 5)（ 2）； 2
（2）
6
4
6 5
.
（1）原式 =（- 5）（- 1）（ 2） 25
= -1.
（2）原式 = 6 （ 1）（- 5）
= 6÷0.8×100=750(米). 答: 这个山峰的高度为 750 米.
有理数的乘除 混合运算
运算顺序 简便运算
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
沪科版七年级上册数学教案 1.5.1 有理数的乘法
第一章有理数1.5 有理数的乘除1.5.1 有理数的乘法【知识与技能】（1）理解有理数的乘法法则;（2）能根据有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算.【过程与方法】经历探索有理数的乘法法则的过程，发展观察、猜想、验证、归纳的能力.【情感态度与价值观】培养学生的语言表达能力，调动学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣.有理数的乘法法则.有理数的乘法法则的运用.多媒体课件由于长期干旱，水库放水抗旱，水库的水位每天下降2米，已经放了3天，问：水位下降了多少米？你能写出算式吗？学生思考，得出算式：（-2）×3.观察所列的式子，涉及有理数的乘法运算，正是我们今天需要讨论的问题.一、思考探究，获取新知一、探索有理数的乘法.（1）观察下面的乘法算式，你能发现什么规律？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一个乘数逐次递减1，.（2）要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×（-1）＝-3，3×（-2）＝，3×（-3）＝.（3）观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：.（4）要使（3）中的规律在引入负数后仍然成立，那么应有：（-1）×3＝，（-2）×3＝，（-3）×3＝.二、总结有理数的乘法法则.以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察、归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，0乘数的规律.学生讨论，师生共同归纳：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.三、总结倒数的概念.计算并观察学生自己计算.教师提问：观察这两个式子的计算结果，你能发现什么规律？肯定学生给出的合理答案，教师总结：乘积是1的两个数互为倒数.二、典例精析，掌握新知例1计算例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为-6℃，攀登3 km后，气温有什么变化？【解】（-6）×3=-18（℃）.答：气温下降18℃.1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.乘积是1的两个数互为倒数.教材P37习题1.4第1，2，3题。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方(教案)
1.教学重点
（1）有理数乘方的定义：重点理解正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
-正整数指数乘方：a^n（a为有理数，n为正整数），如2^3=8。
-零指数乘方：负整数指数乘方：a^(-n)=1/(a^n)（a≠0，n为正整数），如2^(-3)=1/8。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘方的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正整数指数、零指数、负整数指数乘方的概念，以及同底数乘方的运算法则。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过实际折叠纸张来观察面积的变化，演示有理数乘方的实际原理。
人教版七年级上册数学第1章1.5.1有理数的乘方（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册数学第1章《有理数》1.5.1节“有理数的乘方”，主要包括以下内容：
1.有理数的乘方定义：理解有理数乘方的概念，掌握正整数指数、零指数、负整数指数的乘方运算。
2.有理数乘方的法则：掌握同底数乘方的运算法则，了解不同底数乘方的性质。
（2）有理数乘方的法则：重点掌握同底数乘方的运算法则。
- a^m × a^n = a^(m+n)，如2^2 × 2^3 = 2^(2+3) = 2^5。
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
2024七年级数学上册第1章有理数1.5有理数的乘除3乘除混合运算课件新版沪科版
−
÷
−
×(－42)
＝－7＋9－28＋12＝－14.
故原式＝－
.
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【解】原式＝ × ×2＝ .
(2)
−
原式＝
×
−
÷
−
；
× × ＝ .
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(3)32÷
−
×
−
÷(－2).
【解】原式＝－32× × × ＝－25.
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5. [新考法 倒数法]阅读材料：
计算
−
÷( － ＋ － ).
数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的几个
因数相乘.
返回
知识点
有理数的乘除混合运算
1. [母题 教材P40习题T5]计算(－3)÷(－5)× 等于(
)
B. －3
A. 3
C.
C
D. －
【点拨】
(－3)÷(－5)× ＝3× × ＝ .
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2.
与算式(－5)÷ ×(－5)的结果相等的算式是
七年级上册第1章有理数1-5有理数的乘除新版沪科版
(1) 如果两个数的积为正数，那么这两个数同正或同负，反之
亦然，即： ab>0 ⇔a>0， b>0 或 a<0， b<0.
(2) 如果两个数的积为负数，那么这两个数一正一负，反之亦
然，即： ab<0 ⇔a>0， b<0 或 a<0， b>0.
(3) 如果两个数的积为 0，那么这两个数中至少有一个数是 0，
B. －1
C. －5
D.
－
1 5
感悟新知
知识点 3 乘法运算律
知3－讲
运算律
文字表示
用字母表示
乘法交 两个数相乘，交换因数的位置，积
换律 不变
ab=ba
乘法结 合律
三个数相乘，先把前两个数相乘， 或者先把后两个数相乘，积不变
(ab) c=a(bc)
一个数与两个数的和相乘，等于把 分配律 这个数分别与这两个数相乘，再把 a(b+c) =ab+ac
3 2
感悟新知
知2－讲
类型
m 为带 分数
m 为小 数
方法
把 m 化为假分数，再把 分子和分母颠倒求倒数
把 m 化为分数，再把分 子和分母颠倒求倒数
示例
因为
1
12=
3 2
，所以
1
12的倒数是
5 3
因为
0.25=
1 4
，所
以 0.25 的倒数是 4
感悟新知
3. 倒数与相反数间的关系
不同点
定义
表示
性质
(2) a － b<0， ab<0. 因为 ab<0，所以 a， b 异号 . 因为 a－b<0，所以 a<b. 所以 a 为负， b 为正 .
七年级数学上册1-5有理数的乘除第1课时有理数的乘法上课新版沪科版
第1课时
有理数的乘法
1.经历有理数乘法法则的探索过程，初步体会分类讨论的数
学思想.
2.知道有理数的乘法法则，能进行有理数的乘法运算.
3.知道倒数的概念，会求一个有理数的倒数.
◎重点:有理数的乘法法则.
◎难点:有理数乘法的实际意义.
激趣导入
如图，一只蜗牛沿直线L爬行:它现在位置恰在L上的点0.(规
定:向左为负，向右为正)
(1)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向右爬行，3分钟后
它在什么位置？
(2)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向左爬行，3分钟后
它在什么位置？
(3)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向右爬行，3分钟前
它在什么位置？
(4)如果蜗牛一直以每分钟2 cm 的速度向左爬行，3分钟前
A.都是负数
B.都是正数
C.一正一负，且负数的绝对值大
D.一正一负，且正数的绝对值大
5.已知一个数的相反数是2 ，另一个数的绝对值是2 ，求这
两个数的积.
解:因为一个数的相反数是2 ，所以这个数为－2 .
因为另一个数的绝对值是2 ，所以这个数为±2 .
当另外一个数为 时，这两个数的积为 ×(－ )＝－6；
当另外一个数为－ 时，这两个数的积为－ ×
－
＝6.
号
，第二步确定
绝对值的积
.
倒数
正数的倒数是
倒数.
正
数，负数的倒数是
负
数，0
1.5.1.2有理数的乘法运算律及应用 课件 2024-2025-沪科版(2024)数学七年级上册
1 3
]×(－0.1)
= 1×4×(－0.1)
= －0.4.
几个不是零的数相乘，负因 数的个数为奇数时，积为负 数；偶数时，积为正数.
有一个因数为 0，积为 0.
课堂小结
1. 计算： 解：
解：
2.计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×
1 3
×(－0.1)
解：原式
=
－8×(－0.125)×(－12)×
1 3
×(－0.1)
=
[－8×(－0.125)]×[(－12)×
负
(4) (-2)×(-3)×(-4)×(-5)； 正
(5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6). 零
例2 计算：
(4
；
先确定积的符号
(2)(5)
6
4 5
1； 4
再确定绝对值的积
解：(1)原式
3
5 6
9 5
1 4
9 8
.
(2)原式
56
4 5
1 4
6.
(3)
＝－1. ＝3＋2－6 ＝－1.
1 多个有理数的乘法
合作探究
计算： (1) (-4)×5 = -20 (-4)×5×(-0.25) = 5 (-4)×5×(-0.25)×(-2) = -10 (-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) = 1 (-4)×5×(-0.25)×(-2)×(-0.1) ×(-1) = -1
观察算式，思考积的正负情况和什么有关？
合作探究
先猜猜这题结果是正还是负，再计算结果.
2
3 8
16
0.5
4
-3
几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. (3) (+2)×(-8.5)×(-100)×0×(+90) = 0
人教版七年级数学上册1.乘方——有理数的乘方运算
计算器显示的结果为－410 338 673. (4)按键顺序为 2 3 × 6 ÷ 5 = ，
计算器显示的结果为27.6.
总结
知3－讲
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键 的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
A.1
B.－1
C.2 016
D.－2 016
知2－练
4 下列等式成立的是（ B ）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
5 计算： (1)(-4)3;
(2) (-2)4;
(3) (- 2 )3.
3
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
知识点 3 利用计算器计算有理数的乘方
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第1课时 乘方——有理数 的乘方运算
1 课堂讲授 有理数的乘方的意义
有理数的乘方运算
利用计算器计算有理数的乘方
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习回顾 1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_a_×__a_平方厘米. 2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为
(1)-(-3)3；
(2)
3 42 ;(3)源自2 33 ;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
新湘教版七年级上册数学第1章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 1.5.2 有理数的除法
1 5
⑥
⑤式表明，10 除以-5 等于10 乘-5 的倒数；
⑥式表明，-10 除以-5 等于-10 乘-5 的倒数.
填空：
1的倒数为____1____; －1的倒数为___－__1___;
1 3
的倒数为____3____;
－
4 3
的倒数为___－_34____;
0.25的倒数为____4____; 0的倒数_不___存__在__;
5.已知 a 与 b互为相反数，c与 d 互为倒数，m 的绝对值为6，求 am+b－cd+|m| 的值.
解：由题意，得 因为a + b=0 ，cd =1 ，|m|=6 所以 am+b－cd+|m|＝0－1+ 6＝5
方法总结:解答此题的关键是先根据题意得出
a+b=0，cd=1及|m|=6，再代入所求代数式进行计算.
(2)
4
71＝
4
×＝
(3)
18 5
(2)
＝
158×(
12)
＝
9 5
(4)
5 12
15 4
＝
5 12
×
4 15
＝
1 9
4. 已知 a，b，c 是有理数，当 a+b+c=0 ，abc<0 时，
|a| b+c
|b| a+c
|c| a+b
的值为（
A
）
A. 1 或 -3 B. 1 或 -1 或 -3 C. -1 或 3 D. 1 或 -1 或 3 或 -3
再计算绝对
（2）（-18）÷（-9）= 18÷9= 2 . 值. （3） 10 ÷（-5）= -（10÷5）= -2 . （4） 0÷（-10）= 0 .
1.5有理数的乘法和除法1.5.1 有理数的乘法七年级上册数学湘教版
3
4
6
8
＝－8＋18＋(－4)＋15
易错警示：
1.不要漏掉符号；
＝－12＋33
解：
2.不要漏乘.
＝21
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
＝
新知探究
知识点2 有理数乘法的运算律
例3 计算：
3
2
(1)
1
1
1
1
(2) ＋
2 3 4 5
7 13
(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 .
2 3 4 5
2
3 4
【课本P32 练习 第2题】
；
(5) (－4.2)×1.3 ；
1 5 ；
(2) 6 7
8
5
(4) 15 12
；
(6) (－1.5)× (－6.4) .
8
5
8 5 ＝2 ；
解： (4) 15 12 ＝15
(4) 0×(－18)＝0 .
随堂练习
2. 计算:
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1.5有理数的乘除
学习目标：1.熟悉探索有理数乘法法则的过程；
2.会进行有理数的乘法运算；
3.并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使计算简便；
4.培养自己观察、归纳、猜测、概括等能力.
学习重点：有理数的乘法运算.
学习难点：有理数乘法法则的理解.
☆预习导航☆
一、链接：
1.请你计算：（+2）×（+3）=____ ，（+2）×0=_____ .
2.想一想如果我们的乘法运算中遇到负数相乘该怎么运算？
二、导读：
阅读课本，并完成以下问题：
1.通过阅读问题1，你对两个数中有一个数是负数的乘法有什么发现？
2.通过阅读问题2，你对两个负数相乘又有什么发现？
3.小学所学的倒数概念对有理数同样适用吗？
4.通过阅读问题3，你对多个有理数相乘又有什么发现？
三、盘点：
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把相乘；
任何数与相乘得零．
2.在有理数范围内，如果两个数的乘积为，我们称这两个数互为倒数．
3.几个数相乘，有一个因数为0，•则积为．
4.几个不为0的数相乘时，积的符号是由决定；当负因数有奇数
个时，积为；当负因数有偶数个时，积为．
☆合作探究☆
1.下列说法中，正确的是教学思路学生纠错
A ．同号两数相乘，取原来的符号
B ．两数相乘，积大于任何一个因数
C ．一个数与0相乘得原数
D ．一个数与－1相乘，得原数的相反数
2.在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是_______，最小是_______．
3.计算 ① （-34）×（-4
3
） ②（-5）×（-6）×（-2）
③()()()31
0.5181163
-⨯-⨯⨯-⨯ ④
（-8）×（-12）×（-0.125）×（-13）×（-0.001）
☆ 达标检测 ☆
1.
如
果
三
个
有
理
数
的
积
为
，
那
么
( )
A ．这三个数均为0
B ．这三个数中有两个为0
C ．这三个数中至少有一个为0
D ．这三个数中至多有一个为0．
2.如果两个有理数在数轴上所对应的点在原点的同侧，那么这两个有理数的积 ( )
A ．为正数
B ．为负数
C ．可能为正数，也可能为负数
D ．为零
教学思路 学生纠错
3.计算：
（1）（-6）×（-4） （2）（()()54310.2565⎛
⎫-⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭
（3）-1×302×（-xx ）×0 （4）（-6）×（-2.5）×（+2）×（-2
1）
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