人教版九年级数学上册第三次月考试题

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人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（）A．M，N都是随机事件B．M，N都是必然事件C．M是随机事件，N是必然事件D．M是必然事件，N是随机事件3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+2＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2x2，则抛物线C的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2+2D．y＝2（x﹣2）2﹣25．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB＝6，则直线l与小⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．从﹣1，﹣2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A．B．C．D．7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x 轴的交点坐标不可能是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣1，0）9．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A．B．6C．D．10．已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根．记S1＝，S2＝，…，S t＝（t为正整数）．若S1+S2+…S t＝t2﹣56，则t的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（共18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b的值为．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．13．某商城今年9月份的营业额为440万元，11月份的营业额达到了633.6万元，则该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是（用百分数表示）．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．15．若抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）经过点P（﹣2，t），则关于x的不等式m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集是．16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定长线段EF的端点E，F分别是边AC，BC上的动点，O是EF的中点，连接OB．设AE＝x，CF2＝y，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为（b，4）），当x＝a时，∠OBC最大，则a的值为．三、解答题（共72分）17．已知3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，求m及t的值．18．如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DF＝1，CF＝3，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC的长为，△ABC的形状是；（2）△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AC，垂足为则E；（4）将线段AD绕点P顺时针旋转90°得到线段CH（点A与点C对应），直接写出点P的坐标，并画出线段CH．22．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m，不大于24m．设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．（1）直接写出：①每一个出口的宽度为m，绿化区较短边长为m（用含x的式子表示）；②y与x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为50元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x 为整数时，共有几种建造方案？23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC＝60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，在其内部作∠ADB＝∠ADC＝135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S＝AD•DE；拓展创新：（3）如图3，∠POQ＝45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE＝4，OE＝3+7，则a的值为（直接写出结果）．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当时，直接写出：点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA＝2∠OCB，求点P到y轴的距离；（3）当﹣2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环，是随机事件，事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球，是必然事件．故选：C．3．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B、∵Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，不合题意；D、∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，不合题意．故选：B．4．解：∵将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y ＝2x2，∴抛物线C的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故选：D．5．解：如图，连接OA，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝5，AC＝AB＝3，∴OC＝＝4，∵小⊙O的半径为3＜4，∴直线l与小⊙O的位置关系是相离，6．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使抛物线y＝ax2的开口向下（a＜0）的结果有2种，∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率为＝，故选：C．7．解：如图，连接OA，OP，OB，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵P A＝，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴OA＝AP•tan30°＝×＝1．故⊙O的半径长为为1，则的长＝＝π．故选：B．8．解：二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线开口向上，∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1，令y＝0，则x2+（m﹣1）x+m﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+2，∵m≥﹣1，∴x2＝﹣m+2≤3，∵＞3，故选：A．9．解：如图，取圆心O，连接OA，OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AB＝10，AD＝6，CD＝2，∴BD＝10﹣6＝4，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BOC＝2∠CAD＝60°，∴△BOC为等边三角形，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即（2）2+42＝BC2，解得BC＝2，∴该圆弧所在圆的半径为2．10．解：∵m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝1，∴S1＝＝＝＝＝1，S2＝＝＝＝＝1，…，∴S t＝＝1，∴S1+S2+…S t＝t2﹣56，1+1+…+1＝t2﹣56，t＝t2﹣56，t2﹣t﹣56＝0，（t﹣8）（t+7）＝0，解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）．故选：B．二、填空题（共18分）11．解：∵点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4，故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数m＝10÷0.4＝25；故答案为：25．13．解：设该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是x，根据题意得：440（1+x）2＝633.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是20%．故答案为：20%．14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，∴BD＝＝＝；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝5+4＝9，∴BD＝＝＝3，综上所述，线段BD的长为或3，故答案为：或3．15．解：∵抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）的对称轴为：x＝1，∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1的对称轴为x＝2，且过点（﹣1，t），∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1还过点（5，t），∵m＜0，∴m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集为：x＜﹣1或x＞5，故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．解：∵CF≤EF，当点E与点C重合时等号成立，且EF为定长，∴CF的最大值即为EF的长，根据图象可知，CF2的最大值为4，即CF的最大值为2，∴EF＝2，∵当x＝1时，CF2＝3，∠ACB＝90°，∴CE＝＝1，∴AC＝AE+CE＝1+1＝2，∴BC＝2AC＝4，如图所示，连接OC，∵O是EF的中点，∠C＝90°，∴OC＝EF＝1，∴点O是在半径为1的⊙C上，如图所示，∴当OB与⊙C相切时，∠OBC最大，此时OC⊥OB，过点O作OG⊥BC于点G，此时OB＝，则sin∠OBC＝，即，∴OG＝，∵OG⊥BC，∴∠OGF＝∠C＝90°，∴OG∥AC，∴，即，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣，即a＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共72分）17．解：∵3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，∴，∴m＝﹣6，t＝3．18．解：将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C，∠ADE＝∠B，AD＝AB，由AD＝AB可得∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠E＝26°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝52°，∴∠ADE＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADB）＝180°﹣（52°+52°）＝76°．19．解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲同学至少得4分的结果有8种，∴甲同学至少得4分的概率为＝．20．（1）证明：连接GO并延长交BC于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵G为AD的中点，∴AG＝DG，∴Rt△ABD≌Rt△DCG（HL），∴BG＝CG，∴GE⊥BC，∵AD∥BC，∴OG⊥AD，∵OG是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；（2）解：连接GF，∵∠DFG+∠CFG＝∠CFG+∠CBG＝180°，∵∠DFG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∴∠DGC＝∠DFG，∵∠D＝∠D，∴△GDF∽△CDG，∴＝，∴＝，∴DG＝2（负值舍去），∴BC＝AD＝2DG＝4．21．解：（1）∵AC＝，AB＝，BC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD为所作；（3）如图，DE为所作；（4）如图，CH为所作．22．解：（1）①由题意得：出口的宽度为：（50﹣2x）m，绿化区较短边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，故答案为：（50﹣2x），（x﹣10）；②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（13≤x≤19）；故答案为：y＝﹣4x2+40x+1500，13≤x≤19；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵﹣4＜0，13≤x≤19，∴x＝13时，y取最大值，最大值为﹣4×（13﹣5）2+1600＝1344，∴50﹣2x＝50﹣2×13＝24，∴当出口的宽为24m时，活动区所占面积最大，最大面积是1344m2；（3）设费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）＝﹣200x2+2000x+75000，当w＝60000时，﹣200x2+2000x+75000＝60000，解得x＝15或x＝﹣5（舍去），由二次函数性质及13≤x≤19可得，x取15，16，17，18，19时，建造活动区的经费不超过60000元，∴一共有5种建造方案．23．（1）证明：如图1，AC与BD的交点记作点G，∴∠AGB＝∠CGD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABG中，∠ABG+∠AGB＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠ABG+∠CGD＝120°，在△CDG中，∠BDC＝60°，∴∠ACF+∠CGD＝180°﹣∠CDG＝120°，∴∠ABG＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴DA是∠BDF的平分线；（2）证明：如图2，过点E作ET⊥ED交BD于点T连接CE交BD于点K．∵点E是AB的中点，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CE⊥AB，AE＝EC＝EB，∴∠BEC＝90°，∴∠EBK+∠BKE＝90°，∵∠CKD＝∠BKE，∴∠EBK+∠CKD＝90°，在△CDK中，∠CDK＝360°﹣∠ADC﹣∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠CKD＝90°，∴∠DCE＝∠EBK，∵∠DET＝∠CEB＝90°，∴∠DEC＝∠TEB，∴△CED≌△BET（ASA），∴ED＝ET，∴∠EDT＝∠ETD＝45°，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝360°﹣135°﹣90°﹣45°＝90°，延长DE至H，使EH＝ED，∴∠AEH＝∠BED，∵AE＝BE，∴△AEH≌△BED（SAS），∴S△AEH＝S△BED，∴S＝S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝S△ADE+S△AEH＝S△ADH＝AD•DH＝AD•2DE＝AD•DE；（3）解：在CE的延长线上取一点H，连接AH，使∠AEH＝60°，∵AE⊥OQ，∴∠AEC＝∠AEH＝90°，在Rt△AEH中，AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，设CE＝x，则CH＝CE+EH＝x+4，在CO上取一点M使CM＝AH＝8，则OM＝OE﹣CM﹣CE＝3+7﹣8﹣x＝3﹣1﹣x，在△ACH中，∠ACH+∠CAH＝180°﹣∠AHC＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCM+∠ACH＝120°，∴∠BCM＝∠CAH，∴△BCM≌△CAH（SAS），∴BM＝CH＝x+4，∠BMC＝∠CHA＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠AHN，在OE的延长线上取一点N，使EN＝AE＝4，∴HN＝EN﹣EH＝4﹣4＝4（﹣1），∠N＝45°＝∠POQ，∴△BOM∽△ANH，∴，∴，∴x＝2，在Rt△ACE中，CE＝2，根据勾股定理a＝AC＝＝2，故答案为：2．24．解：（1）∵，∴y＝﹣x2﹣2x+，当y＝0时，﹣x2﹣2x+＝0，解得x＝或x＝﹣，∴B（，0），令x＝0，则y＝，∴C（0，），故答案为：（，0），（0，）；（2）作O点关于BC的对称点G，连接CG交x轴于点E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，设G（m，n），∴n＝﹣m+，∵BO＝BG，∴＝，解得m＝，∴G（，），设直线CG的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，∴E（，0），∴tan∠OCE＝，∵∠COE＝2∠OCB，∠PBA＝2∠OCB，∴∠PBA＝∠COE，过点P作PH⊥x轴交于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+），∴＝，解得x＝（舍）或x＝﹣，∴点P到y轴的距离为；（3）∵△ABC的外心在x轴上，∴∠ACB＝90°，当y＝0时，﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2＝0，解得x＝﹣t﹣2或x＝﹣t+1，∵﹣2＜t＜1，∴A（﹣t﹣2，0），B（﹣t+1，0），当x＝0时，y＝﹣t2﹣t+2，∴C（0，﹣t2﹣t+2），∴OC2＝OA•OB，∴（﹣t2﹣t+2）2＝（t+2）•（﹣t+1），∴t2+t﹣1＝0，∴＝﹣1．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题：共40分1．如图图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．打开电视，正在播放《大国工匠》D．抛掷一枚硬币，正面向上3．若x＝1是关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个解，则m的值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线P A，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，P A＝5，则弦AB的长是（）A．B．C．5D．55．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）A．B．C．D．16．已知圆锥的母线长为6，侧面展开图的面积是12π，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1B．2C．3D．47．对于二次函数y＝（x+1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝1C．顶点坐标是（﹣1，2）D．当x≥﹣1时，y随x增大而减小8．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CBD的度数是（）A．30°B．36°C．60°D．72°9．已知a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2﹣a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2+4ax+5上的点，且y1＞y2．下列命题正确的是（）A．若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0B．若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a＞0C．若|x1+2|＞|x2+2|，则a＜0D．若|x1﹣2|＜|x2﹣2|，则a＞0二、填空题：共24分．11．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．12．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，若AE＝3，ED＝5，则的值为．13．一个不透明的袋子中放有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同，随机从袋子中摸出一球，摸到红球的概率为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，且分别交边AB，AC于点E、F，则扇形AEF的面积为．（结果保留π）15．如图，在△ABC中，BA＝BC，D为△ABC内一点，将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，延长AE，CD交于点F，若∠ABC＝70°，则∠AFC的度数为．16．如图，正方形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（x ＞0）的图象关于直线AC对称，且经过B，D两点，若AB＝2，现给出下列结论：①O，A，C三点一定在同一直线上；②点A的横坐标是；③点B的纵坐标是1；④点O关于直线BD的对称点一定在函数y＝的图象上．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：共86分．17．解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．如图，点D是△ABC的边AB上一点，∠ABC＝∠ACD．当AD＝2，AB＝3时，求AC 的长．19．如图，已知反比例函数y＝图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC，AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为7，求B点的坐标．20．交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从A地到火车站共有两条道路L1和L2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从A地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从A地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间（分钟）10～2020～3030～4040～5050～60驾行L1的人数51420183驾行L2的人数1416181（1）抽取行驶时间在50～60分钟到达火车站的人进行座谈，从这4人中随机抽取2人现场填写问卷，请用列表或画树状图法求这2人是选择不同道路到火车站的概率；（2）以A地到达火车站所用时间的平均值作为决策依据，试通过计算说明，从A地到火车站应选择哪条道路进行拓宽改造？21．如图，P A，PB是圆的切线，A，B为切点．（1）求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，P A＝3，请补全图形，并求⊙O的半径．22．为预防新冠病毒，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为6元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）满足y＝﹣5x+80，且10≤x≤16．（1）每包售价定为多少元时，药店的日均利润最大？最大为多少元？（2）当进价提高了a元，且每包售价为13元时，日均利润达到最大，求a的值．23．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，EF与AD相交于点H，连接AF．（1）求证：BD∥AF；（2）若AB＝1，BC＝2，求AH的长．24．如图，四边形ACBD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CD平分∠ACB交AB于点E，点P在AB延长线上，∠PCB＝∠BDC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：PE2＝PB•P A；（3）若BC＝2，△ACD的面积为12，求PB的长．25．已知抛物线y＝ax2+bx﹣2经过（2，2），且顶点y轴上．（1）求抛物线解析式；（2）直线y＝kx+c与抛物线交于A，B两点．①点P在抛物线上，当k＝0，且△ABP为等腰直角三角形时，求c的值；②设直线y＝kx+c交x轴于点M（m，0），线段AB的垂直平分线交y轴于点N，当c＝1，m＞6时，求点N纵坐标n的取值范围．参考答案一、选择题：共40分．1．解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：B．2．解：A．实心铁球投入水中会沉入水底，这是必然事件，故A符合题意；B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯，这是随机事件，故B不符合题意；C．打开电视，正在播放《大国工匠》，这是随机事件，故C不符合题意；D．投掷一枚硬币，正面在上，这是随机事件，故D不符合题意；故选：A．3．解：把x＝1代入方程x2﹣3x+m＝0得1﹣3+m＝0，解得m＝2．故选：D．4．解：∵P A，PB为⊙O的两条切线，∴P A＝PB，∵∠APB＝60°，∴△P AB为等边三角形，∴AB＝P A＝5，故选：C．5．解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停留在阴影部分的概率是，故选：A．6．解：设这个圆锥底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×6＝12π，解得r＝2，即这个圆锥底面圆的半径是2．故选：B．7．解：∵二次函数y＝（x+1）2+2，∴该函数的图象开口向上，故选项A的说法错误，对称轴是直线x＝﹣1，故选项B中的说法错误；顶点坐标为（﹣1，2），故选项C中的说法正确；当x≥﹣1时，y随x增大而增大，故选项D中的说法错误；故选：C．8．解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O，∴CD＝BC＝＝108°，∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣108°）＝36°，故选：B．9．解：当a＞0时，函数y＝的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向下，交y轴的负半轴，D选项符合；当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2﹣a的开口向上，交y轴的正半轴，没有符合的选项；故选：D．10．解：由y＝ax2+4ax+5＝a（x+2）2﹣4a+5知，该抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，A、若|x1+2|＜|x2+2|，则a＜0，此选项正确，符合题意；B、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意；C、若|x1+2|＞|x2+2|，则a＞0，此选项错误，不符合题意；D、若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则a的符号不能判断，此选项错误，不符合题意．故选：A．二、填空题：共24分．11．解：根据中心对称的性质，得点P（﹣2，﹣5）关于原点对称点的点的坐标是（2，5）．故答案为：（2，5）．12．解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△DCE．∴．∵AE＝3，ED＝5，∴＝．故答案为：．13．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率＝＝．故答案为：．14．解：∵AB＝AC＝，BC＝2，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是等腰直角三角形，如图，连接AD，∵以点A为圆心作圆弧，与BC相切于点D，∴AD⊥BC．∴AD＝BC＝1，则S扇形AEF＝＝．故答案是：．15．解：CF和AB交于点M，∵将△BDC绕点B逆时针旋转至△BEA处，∴∠BCD＝∠BAE，又∵∠AMF＝∠AFC，∴∠ABC＝∠AFC＝70°．故答案为：70°．16．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，如图：∵函数y＝的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，故①正确；∵∠COE＝45°，∴OE＝AE，设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵AD＝AB＝2，∴D（a，a+2），B（a+2，a），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a•（a+2）＝3，解得a＝1或a＝﹣3（舍去），∴点A的横坐标为1，故②错误；∴B（3，1），∴点B的纵坐标是1，故③正确；设直线BD交x轴于G，交y轴于H，作O关于直线BD的对称点为O'，连接O'H、O'G，如图：由a＝1知D（1，3），而B（3，1），∴直线BD为y＝﹣x+4，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，∴G（4，0），H（0，4），∴OG＝OH，∵O关于直线BD的对称点为O'，∴OF＝O'F，OF⊥HG，∴HF＝GF，∴四边形HOGO'是正方形，∴O'G＝OH＝4，∴O'（4，4），而4×4≠15，∴O'（4，4）不在y＝的图象上，故④错误，∴正确的有①③，故答案为：①③．三、解答题：共86分17．解：移项，得x2﹣2x＝2，配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x﹣1）2＝3，开方，得x﹣1＝±．解得x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：∵∠ABC＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；∴，即AC2＝AD•AB，∵AD＝2，AB＝3，∴AC2＝2×3＝6，∴AC＝（负值已舍），∴AC的长为．19．解：（1）由题意得，k＝xy＝2×3＝6∴反比例函数的解析式为：y＝．（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b），∵反比例函数y＝的图象经过点B（a，b）∴b＝∴AD＝3﹣．∴S△ABC＝BC•AD＝a（3﹣）＝7，解得a＝，∴b＝＝∴B（，）．20．解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果情况，其中两人选择不同路线的有6种，所以这2人是选择不同道路到火车站的概率为＝；（2）驾行L1的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝35（分），驾行L2的所有人用时的平均数为15×+25×+35×+45×+55×＝38.5（分），∵35＜38.5，∴从A地到火车站应选择驾行L2的道路进行拓宽改造．21．解：（1）如图，圆心O即为所求；（2）由（1）知：CA⊥P A，∴∠CAP＝90°，∵AC＝4，P A＝3，∴PC＝＝5，∵P A＝PB＝3，∴BC＝PC﹣PB＝2，∵OC＝AC﹣OA＝4﹣OA＝4﹣OB，在Rt△OBC中，根据勾股定理，得OC2＝OB2+BC2，∴（4﹣OB）2＝OB2+22，解得OB＝．∴⊙O的半径为．22．解：（1）设药店的日均利润为w元，由题意得：w＝（x﹣6）y＝（x﹣6）（﹣5x+80）＝﹣5x2+110x﹣480＝﹣5（x﹣11）2+125，∵﹣5＜0，10≤x≤16，∴当x＝11时，w有最大值，最大值为125，∴每包售价定为11元时，药店的日均利润最大，最大为125元；（2）由题意得：w＝（x﹣6﹣a）（﹣5x+80）＝﹣5x2+（110+5a）x﹣480﹣80a，对称轴为x＝﹣＝11+a，∴11+a＝13，解得：a＝4．23．（1）证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，使点E落在BD上，得到矩形AEFG，∵AE＝AB，∴∠AEB＝∠ABE，∵∠ABD＝∠EAF，∴∠AEB＝∠EAF，∴AF∥BD；（2）解：∵BD∥AF，∴∠DEF＝∠AFE，∵∠ADE＝∠AFE，∴∠DEF＝∠ADE，∴EH＝DH，设EH＝x，则DH＝x，AH＝2﹣x，∵∠HEA＝90°，∴x2+12＝（2﹣x）2，解得：x＝，∴AH＝2﹣＝．24．（1）证明：连接OC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵∠BDC＝∠CAB，∠PCB＝∠BDC，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠PCB＝∠P AC，∠P＝∠P，∴△PCB∽△P AC，∴PC2＝PB•P A，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∵∠CEB＝∠CAB+45°，∠PCE＝45°+∠PCB，∴∠CEB＝∠PCE，∴PC＝PE，∴PE2＝PB•P A；（3）解：作AM⊥CD于M，BN⊥CD于N，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADE+∠BDE＝90°，∠ADE+∠DAM＝90°，∴∠DAM＝∠BDN，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，又∵∠AMD＝∠BND，∴△AMD≌△DNB（AAS），∴BN＝DM，DN＝AM，∵BC＝2，∠BCN＝45°，∴BN＝CN＝2，∴AM＝DN＝2+MN，CD＝4+MN，∵△ACD的面积为12，∴CD•AM＝24，∴（4+MN）•（2+MN）＝24，解得MN＝2（负值舍去），∴AM＝4，∴AC＝4，由勾股定理得AB＝2，∵△AME∽△BNE，∴，∴BE＝，由（2）知，PE2＝PB•P A，∴（PB+）2＝PB•（PB+2），解得PB＝．25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的顶点y轴上，∴b＝0，∵抛物线y＝ax2﹣2经过点（2，2），∴2＝4a﹣2，∴a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2﹣2.（2）①如图1，直线y＝kx+c，当k＝0时，则y＝c，抛物线y＝x2﹣2，当y＝c时，则x2﹣2＝c，解得x1＝﹣，x2＝，∴A（﹣，c），B（，c），∵A、B两点关于y轴对称，且抛物线上的点P使△ABP为等腰直角三角形，∴∠APB＝90°，P A＝PB，∴点P在AB的垂直平分线上，∴点P为抛物线的顶点（0，﹣2），设AB交y轴于点C，则BC＝PC，∴＝c﹣（﹣2），解得c1＝﹣1，c2＝﹣2（不符合题意，舍去），∴c的值为﹣1．②如图2，直线y＝kx+c，当c＝1时，则y＝kx+1，∵直线y＝kx+1与x轴交于点M（m，0），∴mk+1＝0，∴k＝﹣，∵m＞6，∴﹣＜﹣＜0，∴﹣＜k＜0，设A（x1，x12﹣2），B（x2，x22﹣2），由，得x2﹣2＝kx+1，整理得x2﹣kx﹣3＝0，∵Δ＝k2+12＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x1+x2＝k，x1x2＝﹣3，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝k2+6，∵N（0，n），∴AN2＝x12+（x12﹣2﹣n）2，BN2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，∵点N在AB的垂直平分线上，∴AN＝BN，∴AN2＝BN2，∴x12+（x12﹣2﹣n）2＝x22+（x22﹣2﹣n）2，整理得（x12﹣x22）（x12+x22﹣2n﹣3）＝0，∵k≠0，∴直线y＝kx+1与x轴不平行，∴A，B两点不关于y轴对称，∴x1≠x2，∴x12﹣x22≠0，∴x12+x22﹣2n﹣3＝0，∴k2+6﹣2n﹣3＝0，∴n＝k2+，∴当k＜0时，n随k的增大而减小，若k＝﹣，则n＝，若k＝0，则n＝，∴点N纵坐标n的取值范围是＜n＜．。

24-25学年九年级数学上学期第三次月考卷(人教版九上第二十一章-第二十五章)(陕西专用)全解全析

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷（陕西专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：BS 九年级（北师大九下：第一章直角三角形的边角关系+第二章二次函数）。

5．难度系数： 0.69。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数中，是二次函数的是（）A ．y ＝1﹣x 2B ．y ＝x 3+2C ．y 1D ．y ＝x ﹣3【答案】A【解析】A 、y ＝1﹣x 2是二次函数，故选项符合题意；B 、y ＝x 3+2C 、y =1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；D 、y ＝x ﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；故选：A ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（）A ．35B ．45CD ．34【答案】C【解析】∵AB ＝4，AC ＝3，∴BC==∴cos B =CB AB =故选：C ．3．对于二次函数y ＝﹣（x +2）2﹣1，当函数值y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣1B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣2【答案】D【解析】由题意，∵二次函数为y ＝﹣（x +2）2﹣1，且a ＝﹣1＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为直线x ＝﹣2．∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC B 的度数是（）A ．15°B ．45°C ．30°D ．60°【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan B =ACBC ∴∠B ＝60°，故选：D ．5．若tan A ＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵tan A ＝0.1890，∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF ﹣tan ﹣0.1890﹣＝．故选：A ．6．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象上两点，且x 1＜x 2＜1，则下列说法正确的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】D【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，而x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2，即y 1﹣y 2＜0．故选：D ．7．如图，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y =―cos α＝（）A ．12BCD 【答案】C【解析】根据题意：直线AB 的方程为y =令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y =∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为(0，故AO ＝1，BO =∴AB =2，cos ∠ABO =OB AB =2，∵OP ⊥AB ，∴∠BPO ＝90°，∴α+∠BOP ＝90°，∠ABO +∠BOP ＝90°，∴∠α＝∠ABO ，∴cos α＝cos ∠ABO =故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解析】由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣则―b2a=―1，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x21―3x2+15＝__________．【答案】29【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x21+3x1﹣5＝0，∴x21=―3x1+5，∴x21―3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，∵x1+x2＝﹣3，∴x21―3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y 与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．【答案】9【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．故答案为：9．11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE 则∠AEB+∠ADB＝__________．【答案】45°【解析】如图所示，连接BF，易得∠12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m应对准“鱼”的下方__________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（ 1.7321.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【答案】0.21【解析】如图，由题意得：AB ＝1米，∠AOB ＝30°，∠COE ＝55°，在Rt △AOB 中，tan30°=1OA∴OA 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝∠COE ＝55°，∴tan ∠ACO =tan55° 1.428，∴AC ≈1.213米，∴BC ＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．13．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣2和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k （k ＞0）个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是__________．【答案】k＝2或6＜k≤11【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；当抛物线经过点N（5，45﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；故答案为：k＝2或6＜k≤11．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．解：原式＝24×22……….3分=3﹣315．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．（1）求b，c的值；（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，∴b＝4，c＝﹣1；……….3分（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，解得：x＝0或4，∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cos A和tan A的值．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC……….2分∴cos A =AC AB =tan A =BCAC ……….5分18．（5分）已知二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +a 4．（1）若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．解：（1∴a ＝3．……….2分（2）∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴―1―a 2≤2，∴a ≤5．……….5分19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离A 处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过P 作PC ⊥AB 于C ，在Rt △APC 中，∴∠A ＝37°，AP ＝100海里，∴PC ＝AP •sin A ＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC ＝AP •cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分在Rt △PBC 中，∵∠B ＝45°，∴BC ＝PC ＝60（海里），∴AB ＝AC +BC ＝80+60＝140（海里），答：B 处距离A 处有140海里．……….5分20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：―4―2b+c=0―1+b+c=0，解得b=―1c=2；……….1分（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB =12AB•|y P|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：（1）∵﹣5＜0，∴当t=―b2a=v010时，离地面的高度最大．故答案为：v0 10；……….2分（2）当t=v010时，h＝20．―5×(v010)2+v×v010=20．解得：v0＝20（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝3m ，∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6m ，则AB 的长为6m ；……….2分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，AC ＝3m ，根据勾股定理得：BC =，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝37°，sin37°≈0.60 1.73，∴sin ∠CDB =BC BD，即3×1.73BD ≈0.60，∴BD ≈8.65m ，……….5分∵BA +BC ＝BE +BD ，∴BE ＝2.54m ，∴CE ＝BC ﹣BE ≈2.7（m ），则物体上升的高度CE 约为2.7m ．……….7分23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A OA 的竖直高度y （m ）与离发射点O 的水平距离x （m ）的几组关系数据如下：水平距离x （m ）0341015202227竖直高度y （m ）0 3.24 4.168987.04 3.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x =10+202=15，……….2分∴抛物线的顶点为（15，9）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．又抛物线过（10，8），∴25a＝﹣1．∴a=―1 25．∴抛物线的表达式为y=―125（x﹣15）2+9．……….4分（2）由题意，结合（1）y=―125（x﹣15）2+9，∴令x＝5，则y=―125（5﹣15）2+9＝5．∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分。

人教版九年级上册数学第三次月考试题及答案

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若⊙O的半径为5cm，OA=4cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．无法确定3．如果-1是方程2x²-x+m=0的一个根，则m值（）A．-1B．1C．3D．-34．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为()A．35°B．55°C．65°D．70°5．在一个不透明的口袋中装有5个白球，若干个黑球，它们除颜色外其它完全相同，已知摸到白球概率为0.2，则袋子中黑球有多少个？（）A．15B．10C．5D．206．将抛物线y=(x-1)²+2先向右平移3个单位，再向下平移5个单位得到的抛物线解析式是（）A．y=(x-4)²+7B．y=(x-4)²-3C．y=(x+2)²+7D．y=(x+2)²-37．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为（）A．50.7（1+x）2＝125.6B．125.6（1﹣x）2＝50.7C．50.7（1+2x）＝125.6D．50.7（1+x2）＝125.68．如图，AB是OO的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD=8，PB=2，则⊙O直径（）A．10B．8C．5D．39．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc<0；②当x=-1时，函数有最大值；③方程ax²+bx+c=0的解是x1=1，x2=-3；④4a+2b+c>0，⑤2a-b=0，其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线BA→AC运动到点C，同时动点Q从点A出发，以相同速度沿折线AC→CD 运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题11．一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是______12．已知圆锥的底面直径为4cm ，母线长为6cm ，则此圆锥的侧面积为____．13．若关于x 的一元二次方程kx²-x-1=0有两个实数根，则k 的取值范围______14．在Rt ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则ABC 的外接圆半径是______15．如图，将△ABC 的绕点A 顺时针旋转得到△AED ，点D 正好落在BC 边上．已知∠C=80°，则∠EAB=____________°．16．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，边长AB=2，则正六边形的面积是______17．如图，点C 在以O 为圆心的半圆内一点，直径AB ＝4，∠BCO=90°，∠OBC=30°，将△BOC 绕圆心逆时针旋转到使点C 的对应点C′在半径OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)面积为______（结果保留π)三、解答题18．解方程：（1）x 2+2x ＝2（2）4（3x ﹣2）（x +1）＝3x +319．某幢建筑物从10米高的窗户A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线最高点M 离墙1米，离地面403米．问：（1）求抛物线的解析式；（2）求水流落地点B 离墙的距离20．已知：在ABC 中，AB AC =．(1)求作：ABC 的外接圆．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4，6BC =，则O S = ．21．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A 、B 、C 三类分别装袋投放，其中A 类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙各投放了一袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；（2）求甲乙投放的垃圾恰好是同类垃圾的概率(要求画出树状图)22．已知关于x 的一元二次方程x²-(2k+1)x+k 2+k=0（1）求证：无论k 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若两个实数根x 1，x 2满足()()121130x x ++=，求k 值．23．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，∠EAF=45°（1）求证：BE+DF=EF（2）当BE=1时，求EF 的长24．如图：以ABC 的边AB 为直径作⊙O ，点C 在OO 上，BD 是⊙O 的弦，∠A=∠CBD ，过点C 作CF ⊥AB 于点交于点G 过作C ∥BD 交AB 的延长线于点E（1）求证：CG=BG（2）∠BAD=30°，CG=4，求BE 的长25．如图，已知抛物线25y ax bx =++经过A(5-，0)，B(4-，3-)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连接CD ．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B ，C 不重合），设点P 的横坐标为t ．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值及点P 的坐标；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．B3．D4．D5．D6．B7．A8．A9．C10．B11．1312．12π13．k≥14-且k≠0．14．52．15．20°.16．17．π18．（1）x 1＝﹣1x 2＝﹣1+（2）x 1＝﹣1，x 2＝1112．19．（1）210201033y x x =-++；（2）3米．20．(1)见解析；(2)25π21．（1）13；（2）13，作图见解析22．（1）见详解；（2）17k =-，24k =；23．（1）证明见解析；（2）52．24．（1）见解析；（2）25．（1）265y x x =++；（2）①278，P(52-，154-)，②存在，P(32-，74-)或(0，5)。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题：（共48分）1．﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣2．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．正方体B．四棱锥C．圆柱D．球3．下列运算正确的是（）A．（a3）2＝a6B．a2+a5＝a7C．a2•a4＝a8D．a9÷a3＝a3 4．在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）A．抽取乙校初二年级学生进行调查B．在丙校随机抽取600名学生进行调查C．随机抽取150名老师进行调查D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5．下列命题中，真命题是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D．对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形6．如图，已知在⊙O中，CD是⊙O的直径，点A、B在⊙O上，且AC＝AB，若∠BCD＝26°，则∠ABC的度数为（）A．26°B．27°C．28°D．32°7．如图，△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A'B'C'与△ABC的周长比是2：3，则它们的面积比为（）A．2：3B．4：5C．：D．4：98．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，某栋教学楼AB顶部竖有一块宣传牌BC，某同学从建筑物底端A点出发，沿水平方向向右走12米到达D点，在D处测得宣传牌底部B点的仰角是54°，再经过一段坡比为1：2.4，坡长为6.5米的斜坡DE到达E点（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得宣传牌的顶部C点的仰角是45°，则宣传牌BC的高度为（）（参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，结果精确到0.1米）A．1.4米B．3.9米C．4.0米D．16.6米10．甲、乙两车分别从A地、C地同时向B地匀速行驶（C在AB两地之间），当甲追上乙之后，乙立即以原来速度的2倍向B地继续行驶，且此刻乙的速度大于甲的速度，到达B地后立即以提高后的速度返回，两车与C地的距离之和y（千米）与甲车行驶的时间t （时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲车的速度是（）A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．110km/h11．若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．212．如图，在直角坐标系内，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A在第二象限，点B，C在第一象限内，对角线OB的中点为D，且点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若点B的纵坐标为4，则k的值为（）A．1+B．3﹣C．2﹣2D．2+2二、填空题：（共24分）13．某冠状病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法可将0.00000012表示为．14．计算：＝．15．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，点B落在扇形BAC的弧上的点B'处，点C的对应点为点C'，则阴影部分的面积为．16．有4张正面分别标有数字﹣3、1、2、3的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，从中随机抽出2张卡片，则抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是．17．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'与AB交于点E，连接AC′，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC的距离为．18．每年3﹣6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季，水果批发商都会大量采购，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地囤货．4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现，草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，随着气温升高，后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加，后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，但草莓由于已过销售旺季，后半个月与前半个月相比，销量有所减少，后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为．三、解答题：（共78分）19．计算：（1）（a+b）2﹣a（a﹣2b）；（2）÷（﹣a﹣1）．20．如图，已知△ABC满足AB＜BC＜AC．（1）用尺规作图在边AC上确定一点P，使得PB＝PC（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）若AB＝AP，∠ABC﹣∠A＝37°，求∠C的大小．21．近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识，某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在七、八年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：90≤x ≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70，E：0≤x＜60．并给出了部分信息：【一】七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%，八年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：平均数中位数众数七年级767573八年级76a73（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；（3）若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．22．某数学学习小组根据以往学习函数的经验，研究函数y＝的图象和性质．列表如下：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…1m43n1…（1）直接写出m、n的值：m＝．n＝；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出该函数图象，并写出该函数的一条性质：．（3）已知函数y＝|x+1|的图象如图所示，请结合图象，直接写出方程|x+1|＝的解（精确到0.1，误差不超过0.2）．23．火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值．24．对于一个三位自然数m，如果m满足各个数位上的数字互不相同且均不为0，它的百位数字与十位数字之和等于个位数字的两倍，那么称这个数m为“巧数”．对于一个“巧数”m，将m的百位与十位数字对调得到新数n，记F（m）＝．例如：m＝153，因为1+5＝2×3，所以153是一个“巧数”，那么n＝513，所以F（153）＝＝6．（1）写出最小和最大的“巧数”m，并求出对应的F（m）的值；（2）若s是“巧数”，且s＝100x+10y+z（1≤x＜y≤9，1≤z≤9，x，y，z均为整数），规定Q（s）＝，当F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数时，求Q（s）最小值．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A，B两点，交y轴于点C．其中点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），连接AC、BC．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线上B，C两点间有一动点P（点P不与B、C两点重合），过点P 作AC的平行线，交BC于点G，求PG的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）沿射线CB方向平移个单位长度得到新抛物线y′，点M为新抛物线对称轴上的一动点，点N为平面内的任意一点，是否存在点N使得以A，C，M，N为顶点的四边形是以AC为边的菱形，若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．在△ABC中，∠CAB＝90°，AC＝AB．若点D为AC上一点，连接BD，将BD绕点B 顺时针旋转90°得到BE，连接CE，交AB于点F．（1）如图1，若∠ABE＝75°，BD＝4，求AC的长；（2）如图2，点G为BC的中点，连接FG交BD于点H．若∠ABD＝30°，猜想线段DC与线段HG的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，若AB＝4，D为AC的中点，将△ABD绕点B旋转得△A′BD′，连接A′C、A′D，当A′D+A′C最小时，求S△A′BC．参考答案一、选择题：（共48分）1．解：﹣5的相反数是5．故选：B．2．解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选：B．3．解：A．（a3）2＝a6，故本选项符合题意；B．a2与a5不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．a2•a4＝a6，故本选项不合题意；D．a9÷a3＝a6，故本选项不合题意；故选：A．4．解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取150名学生进行调查最具有具体性和代表性，故选：D．5．解：A、对角线互相垂直的四边形是菱形，是假命题．B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形，是假命题．C、对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，是真命题．D、对角线平分一组对角且相等的四边形是正方形，是假命题．故选：C．6．解：∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠ADC＝90°，∵AC＝AB，∴∠ACB＝∠B，∵∠D＝∠B，∴∠ACB＝∠D，∴∠ACB+26°+∠D＝90°，∴∠ACB＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝32°，故选：D．7．解：∵△A'B'C'是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△A'B'C'∽△ABC，∵△A'B'C'与△ABC的周长比是2：3，∴它们的面积比为4：9，故选：D．8．解：设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意得：，故选：D．9．解：（1）过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，作EG⊥AB于G．∴则四边形EF AG是矩形，∴AG＝EF，AF＝EG，Rt△DEF中，i＝tan∠EDF＝1：2.4，∵DE＝6.5米，∴EF＝2.5米，DF＝6米，∵AD＝12米，∴AF＝EG＝AD+DF＝18米，在Rt△CEG中，∠CEG＝45°，∴CG＝EG＝18米，Rt△ABD中，∠ADB＝54°，AD＝12米，∴AB＝AD•tan54°≈12×1.38＝16.56（米），∴BC＝CG+GA﹣AB＝18+2.5﹣16.56＝3.94（米）≈3.9米，即宣传牌BC的高度为3.9米．故选：B．10．解：由图象可知：AC之间的距离为80千米，两车的速度差为：80÷2＝40（千米/小时），设乙车原速度为x千米/小时，则乙车后来速度为2x千米/小时，甲的速度为（x+40）千米/小时，由题意得：3（x+40）﹣80+4x＝460，解得：x＝60，即：乙车原速度为60千米/小时，则乙车后来速度为120千米/小时，甲的速度为100千米/小时．故选：C．11．解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜≤2，∴﹣3＜m≤6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，﹣3＜m≤6，∴m＝3，1，﹣1，故选：C．12．解：过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，设C（a，b），则OF＝a，CF＝b，∵四边形ABCO为正方形，∴OA＝CO，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COF＝90°，∵AE⊥x轴，∴∠AOE+∠OEA＝90°，∴∠OEA＝∠COF，在△OAE和△COF中，，∴△OAE≌△COF（AAS），∴AE＝OF＝a，OE＝CF＝b，∴A（﹣b，a），∵四边形ABCO为正方形，D是OB的中点，∴D是AC的中点，∴D（），∵点D，C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ab＝，即a2﹣b2＝4ab，∵B点的纵坐标为4，∴D点纵坐标为，即a+b＝4，联立方程组，解得，，或（舍去），∴k＝ab＝2﹣2．故选：C．二、填空题：（共24分）13．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．14．解：＝9﹣1+2﹣＝10﹣．故答案为：10﹣．15．解：连接BB′，过A作AF⊥BB′于F，则∠AFB＝90°，如图，∵将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转，使点B落在扇形BAC的弧上的点B'处，点C的对应点为点C'，∴扇形ABC和扇形AB′C′的面积相等，AB＝AB′＝BC＝BB′＝2，∴△ABB′是等边三角形，∴∠ABF＝60°，∴∠BAF＝30°，∴BF＝AB＝＝1，由勾股定理得：AF＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形ABC﹣（S扇形ABB′﹣S△ABB′）＝﹣（﹣）＝+，故答案为：+．16．解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有6种，∴抽出的两张卡片上的数字之积为奇数的概率为＝，故答案为：．17．解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC′＝DC'＝2，∴△ADC'为等边三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，∴DH＝3×，∴DH＝，∵∠DCB＝∠DBC'，∴点D到BC的距离为．故答案为：．18．解：∵前半个月草莓、樱桃销量相同，枇杷销量比草莓多，∴设前半个月草莓、樱桃销量为x，则枇杷销量为（1+）x＝x，∵后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3：2，∴设后半个月樱桃销量为3y，则后半个月枇杷的销量2y，设后半个月草莓销量为z，∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51：44，∴＝，变形化简得y＝x，∵后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1：14，∴＝，变形化简得z＝x﹣y，∴z＝x﹣×x＝x，∴樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为＝＝，故答案为：．三、解答题：（共70分）19．解：（1）原式＝a2+2ab+b2﹣a2+2ab＝4ab+b2．（2）原式＝÷＝•＝＝＝．20．解：（1）如图，点P为所作；（2）设∠C＝α，∵PB＝PC，∴∠PBC＝∠C＝α，∴∠APB＝∠C+∠PBC＝2α，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB＝2α，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝3α，∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，而∠ABC﹣∠A＝37°，∴2∠ABC+∠C＝180°+37°，即6α+α＝217°，解得α＝31°，即∠C＝31°．21．解：（1）由题干数据可知a＝（74+74）÷2＝74，（1﹣32%﹣32%﹣4%）÷2＝16%，∴m＝16，七年级D等级的学生人数为：50×20%＝10（人），E等级的学生人数为：50﹣10﹣12﹣16﹣10＝2（人），补全条形统计图如图：答：a＝74，m＝16；（2）七年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：虽然七、八年级的平均数、众数相同，但是七年级的中位数比八年级的高，因此七年级的成绩较好；（3）1800×+1700×2×16%＝792+544＝1336（人）．答：估计该校七、八年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．22．解：（1）将x＝﹣2代入y＝，解得y＝3，∴m＝3，将x＝1代入y＝，解得y＝，∴n＝，故答案为：3，．（2）如图，曲线y＝关于直线x＝﹣1对称．（3）由图象可得x＝0.9或x＝﹣2.9满足题意．故答案为：x＝0.9或x＝﹣2.9．23．解：（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x﹣20）元，依题意得：5x+10（x﹣20）＝1600，解得：x＝120．答：A套餐的售价是120元．（2）依题意得：（120﹣20）（1﹣a%）×（1300+140）﹣120（1﹣a%）×800（1+a%）＝48000，整理得：3.2a2﹣80a＝0，解得：a1＝25，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为25．24．解：（1）设“巧数”m＝（1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9且a，b，c是互不相等的整数），则a+b＝2c，∴c＝（a+b），∴a+b必是偶数，当m最小时，a＝1，b＝3，c＝2，即最小的“巧数”m＝132，∴F（m）＝F（132）＝＝4，当m最大时，a＝9，b＝7，c＝8，即最大的“巧数”m＝978，∴F（m）＝F（978）＝＝16；（2）∵s是“巧数”，且s＝100x+10y+z，∴x+y＝2z，∴F（s）＝＝＝＝2z，当1≤z≤4时，F（s）与s的个位数字之和为2z+z＝3z，∵F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数，∴3z是完全平方数，∴3z＝3或12，∵z均为整数，∴z＝1或3，∵1≤x＜y≤9，且x+y＝2z，∴3≤z＜4，∴z＝3，∴x+y＝6，∴Q（s）＝＝＝＝90+，∵x+y＝6，1≤x＜y≤9，∴x最大＝2，Q（s）最小＝90+＝121.5，当5≤z≤9时，F（s）与s的个位数字之和为2z﹣10+z＝3z﹣10，∵F（s）与s的个位数字之和是一个完全平方数，∴3z﹣10是完全平方数，∵5≤3z﹣10≤17，∴3z﹣10＝9或16，∴z＝或，∵z均为整数，∴都不符合题意，即Q（s）最小＝90+＝121.5．25．解：（1）设抛物线为y＝a（x+1）（x﹣3），代入点C（0，﹣3）得﹣3a＝﹣3，解得a＝1．∴y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3．（2）如图1，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作GF⊥PE于点F．又OC＝OB＝3，则∠OCB＝∠GEP＝45°．∵AC∥PG∴∠ACB＝∠CGP．即∠ACO+∠OCB＝∠GEP+∠GPE，∴∠ACO＝∠GPE．∴tan∠GPE＝tan∠ACO＝，∴，∴PF＝3GF．又∠GEF＝45°，∴EF＝GF．∴PE＝PF+EF＝4GF．又在Rt△GFP中，由勾股定理得：PG＝．∴PG＝．设点P（t，t2﹣2t﹣3）∵B（3，0），C（0，﹣3）∴直线BC解析式为：y＝x﹣3，∴点E坐标为（t，t﹣3）∴PE＝y E﹣y P＝t﹣3﹣（t2﹣2t﹣3）＝﹣t2+3t，∴PG＝（﹣t2+3t）＝，∵﹣＜0，∴当t＝时，PG有最大值，此时点P（）．（3）依题意，抛物线沿射线BC平移个单位即抛物线向右平移1个单位，向上平移1个单位．平移后抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣3，对称轴为直线x＝2．故设点M（2，m），又A（﹣1，0），C（0，﹣3）．∴AC＝，AM＝，CM＝．由题意知，以AC为腰的等腰三角形△ACM有两种情况：①如图2，当AC＝AM时，m1＝1，m2＝﹣1．M1（2，1），M2（2，﹣1）．由平行四边形对角线互相平分可知：∴N1（3，﹣2），N2（3，﹣4）②如图3，当CA＝CM，m3＝，m4＝﹣3﹣．M3（2，﹣3+），M4（2，﹣3﹣）．∴N3（1，），N4（1，﹣），综上：使以AC为边的菱形的N点有：N1（3，﹣2），N2（3，﹣4），N3（1，），N4（1，﹣）．26．解：（1）过D作DG⊥BC，垂足是G，如图1：∵将BD绕点B顺时针旋转90°得到BE，∴∠EBD＝90°，∵∠ABE＝75°，∴∠ABD＝15°，∵∠ABC＝45°，∴∠DBC＝30°，∴在直角△BDG中有DG＝＝2，＝，∵∠ACB＝45°，∴在直角△DCG中，CG＝DG＝2，∴BC＝BG+CG＝，∴AC＝BC＝；（2）线段DC与线段HG的数量关系为：HG＝，证明：延长CA，过E作EN垂直于CA的延长线，垂足是N，连接BN，ED，过G作GM ⊥AB于M，如图：∴∠END＝90°，由旋转可知∠EBD＝90°，∴∠EDB＝45°∴∠END＝∠EBD＝90°，∴E，B，D，N四点共圆，∴∠BNE＝∠EDB＝45°，∠NEB+∠BDN＝180°∵∠BDC+∠BDN＝180°，∠BCD＝45°，∴∠BEN＝∠BDC，∴∠BNE＝45°＝∠BCD，在△BEN和△BDC中，，∴△BEN≌△BDC（AAS），∴BN＝BC，∵∠BAC＝90°，在等腰△BNC中，由三线合一可知BA是CN的中线，∵∠BAC＝∠END＝90°，∴EN∥AB，∵A是CN的中点，∴F是EC的中点，∵G是BC的中点，∴FG是△BEC的中位线，∴FG∥BE，FG＝BE，∵BE⊥BD，∴FG⊥BD，∵∠ABD＝30°，∴∠BFG＝60°，∵∠ABC＝45°，∴∠BGF＝75°，设AC＝a，则AB＝a，在Rt△ABD中，AD＝，BD＝BE＝，∴FG＝BE，∴FG＝，∵GM⊥AB，∴△BGM是等腰三角形，∴MG＝MB＝，在Rt△MFG中，∠MFG＝60°，∴MF＝MG，∴MF＝，∴BF＝BM+MF＝，在Rt△BFH中，∠BFG＝60°，∴FH＝＝a，∴HG＝FG﹣FH＝﹣a＝，又∵CD＝＝，∴＝，∴HG＝；（3）设AB＝a，则BC＝，取BC的中点N，连接A′D，A′C，A′N，连接DN，如图3，由旋转可知A′B＝AB＝a，∵＝＝，＝＝，∴，又∠A'BN＝∠CBA'，∴△A′BN∽△CBA′，∴＝，∴A'N＝A'C，根据旋转和两点之间线段最短可知，最小，即是A'D+A'N最小，此时D、A'、N共线，即A'在线段DN上，设此时A'落在A''处，过A''作A''F⊥AB于F，连接AA''，如图4，∵D，N分别是AC，BC的中点，∴DN是△ABC的中位线，∴DN∥AB，∵AB⊥AC，∴DN⊥AC，∵∠A＝∠A''F A＝∠A''DA＝90°，∴四边形A''F AD是矩形，∴AF＝A''D，A''F＝AD＝2，∵又A''B＝AB＝4，设AF＝x，在直角三角形A''FB中，A''B2＝A''F2+BF2，∴42＝22+（4﹣x）2，解得x＝．∴此时S△A''BC＝S△ABC﹣S△AA''B﹣S△A''AC＝AB•AC﹣AB•A''F﹣AC•A''D＝×4×4﹣×4×2﹣×4×（4﹣2）＝4﹣4．。

人教版九年级上册数学第三次月考试题带答案

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．53．将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣34．若⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定5．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）A．2B．3C．4D．56．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是A．25πB．65πC．90πD．130π7．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°8．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC ＝5，则△ABC的周长为()A．16B．14C．12D．109．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4B．214C．5D．25410．如图，点C在以AB为半径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线与点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为3③当AD＝2时，EF与半圆相切；④当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是3．其中正确的结论（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若点P（a，﹣2）、Q（3，b）关于原点对称，则a﹣b＝_____．12，则它的周长是______．13．已知圆锥形工件的底面直径是40cm，母线长30cm，其侧面展开图圆心角的度数为________．14．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为______.15．如图，正六边形ABCDEF的顶点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB ＝4，则CN＝_____．三、解答题16．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．17．解方程（1）x2﹣4x=0（2）2x2+3=7x18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上.(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB1C1；(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长(结果保留π).19．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．求OA的长．20．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求 BC的长．21．如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O 于点E，AC平分∠DAB．（1）求证：直线l是⊙O的切线；（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长．22．如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于点D，E，过点D作D F⊥BC，垂足为点F.(1)求证：D F为⊙O的切线；(2)若等边三角形ABC的边长为4，求D F的长；(3)求图中阴影部分的面积．23．如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．24．已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．（3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．参考答案1．A2．C3．A4．A5．B6．B7．D8．B9．D10．C 11．-5 12．12 13．240°14．315．6-16．75°．17．（1）x1=0，x2=4；（2）x1=12，x2=318．(1)画图见解析；(2)点B所经过的路径长为5π2.19．4．20．（1）证明过程见解析；（2）π21．（1）详见解析；（2）AB＝10．22．（1）证明见解析；（2（3）332 23π-.23．（1）直线OB与⊙M相切．；（2）M的坐标为（－247，247）．24．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）满足题意的点P存在，其坐标为（1，﹣）；（3）213 3 -＜k＜213 3．。

人教版九年级上册数学第三次月考试题含答案

人教版九年级上册数学第三次月考试卷一、单选题1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．在平面直角坐标系中，P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与P 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 3．对于二次函数y =(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（）A ．开口向下B ．对称轴是x =-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，OA=2，∠OAB=30°，弦BC ∥OA ，则劣弧BC 的长是（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 5．如图，已知ADE ACB ，若AB=10，AC=8，AD=4，则AE 的长是（）A ．4B ．3.2C ．20D ．56．把抛物线y ＝2x 2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A ．y ＝2（x+3）2+4B ．y ＝2（x+3）2﹣4C ．y ＝2（x ﹣3）2﹣4D ．y ＝2（x ﹣3）2+47．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 8．二次函数2y ax b =+（b ＞0）与反比例函数a y x=在同一坐标系中的图象可能是（） A ． B ． C ． D ． 9．如图是抛物线21y ax bx c =++ （0a ≠）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线2y mx n =+ （0m ≠）与抛物线交于A 、B 两点，下列结论：①20a b +=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④当14x <<时，有21y y <；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．②④⑤ 10．如图，在O 中，AB 是直径，点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P 、Q ，连接AC ，关于下列结论：①BAD ABC ∠∠=；②GP=GD ；③点P 是△ACQ 的外心，其中正确结论是（）A ．①③B ．②C ．③D ．②③二、填空题 11．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径5cm r =，该圆锥的母线长12cm l =，则扇形的圆心角θ度数为_______．12．如图,点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．13．如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转38︒所得到的图形，点C 恰好在AB 上，AOD 90∠=︒，则B ∠的度数是_____．14．若点A （1x ，1）、B （2x ，2）、C （33,x -）在双曲线1y x=-上，则1x 、2x 、3x 的大小关系为______． 15．二次函数223y x x =--，当03x ≤≤时，y 的最大值和最小值的和是_______．16．如图，由一个半圆与抛物线的一部分围成一个封闭图形，点A ，B ，C ，D 分别是该封闭图形与坐标轴的交点，抛物线的解析式为21382y x x =--，AB 为半圆的直径，点M 为半圆的圆心，点P 为x 轴正半轴上的一点，若COP CPD ~，则点P 的坐标是________．三、解答题17．解方程（1）2620x x +-=（2）()330x x x -+-=18．如图，已知AB 是⊙O 的弦，点C 在线段AB 上，OC=AC=4，CB=8．求⊙O 的半径．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （-2，1），B （-1，4），C （-3，3）．若△ABC 绕点B 逆时针旋转90︒后，得到△11A BC （A 和1A 是对应点）（1）写出点1A ，1C 的坐标；（2）求旋转过程中边AB 扫过的面积（结果保留π）；（3）以原点O 为位似中心，位似比为1：2，在y 轴的左侧，画出△ABC 放大后的图形△222A B C ，并直接写出点2C 的坐标．20．如图，已知平行四边形ABCD ，点E 是边AB 的延长线上一点，DE 与BC 交于点F ，12BE AB =．（1）求证：ADE CFD ∆∆；（2）若BEF ∆的面积为1，求四边形ABFD 的面积．21．如图，△ABC 外切于⊙O ，切点分别为D 、E 、F ，BC ＝7，⊙O （1）∠A ＝60°，求△ABC 的周长．（2）若∠A ＝70°，点M 为⊙O 上异于F 、E 的动点，则∠FME 的度数为 °．22．在平面直角坐标系中，点A （6，0），点B （0，8），把△AOB 绕原点O 逆时针旋转，得△COD ，其中点C ，D 分别为点A ，B 旋转后的对应点，记旋转角为α（0α360︒<<︒）（1）如图，当α45=︒时，求点C 的坐标；（2）当CD//x轴时，求点C的坐标．23．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件，售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x x ，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．元/件（6（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．24．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．25．如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．抛物线的对称轴与x轴交于点E，点P在对称（1）求抛物线的解析式；（2）直线CM 与x 轴交于点D ，若DME APE ∠∠=，求点P 的坐标；（3）请探索：是否存在这样的点P ，使ANB 2APE ∠∠=？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．A7．B8．B9．B10．D11．150°13．57°14．123x x x <<15．4-16．()17．（1）13x =-+23x =-（2）13x =，21x =-18．OA =19．（1）A 1(2，3)，C 1(0，2)；（2）52π；（3）作图见解析，C 2(-6，6) 20．（1）见解析；（2）821．（1）20；（2）55或125．22．（1）；（2）(185，245))或(185-，245-)． 23．（1）210210800=-+-y x x ；（2）每件文具售价为9元，最大利润为280元． 24．（1）点B （3，4），点C （﹣3，﹣4）；（2）证明见解析；（3）定点（4，3）；理由见解析．25．（1）y=-x 2+2x+3；（2）P （1，2）或（1，-2）；（3）P （1）或（1，）．。

人教版九年级数学上册第三次月考试题(推荐文档)

x y O 2006-2007年度第一学期第三次月月清初三数学试题（答卷时间: 90分钟总分: 130分命题人: 胡宏权）一、选择题: （每题4分, 共40分）( )1.一次函数y=kx+b 中, 当x=1, y=1, 当x=2, y=4则k 、b 的值为A.3, -2B.-3, 2C.-2, 3D.-3, -2( )2.将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起, 使顶点C 落在C'处其中AB=4, 若∠C'ED=30°, 则折横ED 为A.4B.4C.8D.( )3、ΔABC 中, ∠C=90°, BC=5, AB=13, 则sinA 的值 A. B. C. D. ( )4.点M （-sin60°,cos60°)关于x 轴对称点的坐标是A.（ , ）B.（- , - ）C.（- , ）D.（- , - ）( )5.已知抛物线的解析式y=(x-2)2+1, 则抛物线的顶点坐标是A.（-2, 1） B 、（2, 1）C.（2, -1） D 、（1, 2）( )6、二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则点P （a, bc ）在 A.第一象限 B 、第二象限C.第三象限D.第四象限( )7、如图, 把易拉罐中的水倒入一圆水杯的过程中, 若水杯中的水在点P 与易拉罐刚好接触, 则些时水杯中的水深为A.2cm B 、1cmC.6cmD.8cm( )8、一人乘寻橇沿如图所示的斜坡笔直滑下, 滑下的距离S与时间t 的关系式为s=10t+ t2,若滑到坡底的时间为2秒, 则此人下滑的高度为A.24米B.12米C.12 米D.6米( )9、如图, 两条宽度都为1的纸条, 交叉重叠放在 3433513121351212532123212321212323一起且它们的交角为α, 则重叠部分的面积为A. B、C.sinαD、1( )10、y=ax2+bx与y=ax+b 在同一平面直角坐标系中的图象大致是二、填空: （每空5分, 共30分）1、已知sinA= , 则锐角A=______________.2.写出一个顶点为原点的二次函数的解析式______________.3、已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 其中a、b、c 满足a+b+c=0和9a-3b+c=0, 则该二次函数图象的对称轴是直线_________________.4.如果反比例函数图象经过(2, 2)和(-1, m)两点, 则m=__________.5.函数y.3x.中自变量x的取值范围是_____________.6、在数据1.2、3、1.2、2、、4中, 中位数是_____________.7、把抛物线y=3x2向右平移3个单位, 再向下平移7个单位所得到的函数解析式为__________.8、在ΔABC中, 已知a:b:C= 3: : 4, 则sinB= _________.三、解答题1.计算sin60°+ tan 60°- 2cos 2 30°（6分）2.如图在RtΔABC, ∠C=90°, AC= , BC= , 解这个直角三角形。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单选题（共30分）1．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（3，2）2．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．36°B．24°C．48°D．144°3．用配方法解方程x2﹣6x﹣2＝0的过程中，应将此方程化为（）A．（x﹣3）2＝11B．（x﹣3）2＝7C．（x﹣6）2＝38D．（x﹣6）2＝34 4．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．5．下列事件中是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．同位角相等6．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（）A．338B．256C．2197D．20287．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC＝25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°8．如图，抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜49．如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B 的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论不正确的是（）A．△ABC≌△DEC B．∠ADC＝45°C．AD＝AC D．AE＝AB+CD 10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M在AD边上自A至D运动，点N在BA边上自B至A运动，M，N速度相同，当N运动至A时，运动停止，连接CN，BM交于点P，则AP的最小值为（）A．1B．2C．D．二、填空题（共18分）11．抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1，则抛物线的顶点坐标是．12．若关于x的一元二次方程x2+ax＝0有两个相等的实数根，则a的值为．13．如图，已知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线与高的夹角θ为30°，则圆锥的侧面展开图的面积是．14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A'BC'的位置，点C'在AC上，A'C'与AB相交于点D，则C'D＝．15．已知⊙O半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB＝，则弦AB所对的圆周角度数是．16．商店销售一种进价为20元/个的帽子，经调查发现，该种帽子每天的销售量w（个）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种帽子每天的利润为y（元），则y与x之间的函数关系式为；当销售单价定为元时，每天的利润最大．三、解答题（共72分）17．解一元二次方程：x2﹣2x﹣8＝0．18．为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．19．如图，AB为⊙O的一条弦．（1）用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的CD的长为2，AB的长为8，求⊙O的半径．20．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．21．如图1，斜坡与水平面夹角α＝30°．为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A，喷头A喷出的水柱在空中走过的曲线可以看成抛物线的一部分．如图2，当水柱与A水平距离为4米时，达到最高点D，D与水平线AC的距离为4米．（1）在图2中建立平面直角坐标系，求水柱所在的抛物线的解析式（不需要写出自变量取值的范围）；（2）若斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，通过计算判断从A 喷出的水柱能否越过这棵树．22．点P是正方形ABCD所在平面内一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得线段CQ，连接BP，DQ．（1）如图①，当P在CD边上时，直接写出BP与DQ之间的关系是；（2）如图②，当P在正方形内部时，BP与DQ之间有怎样的关系？请说明理由；（3）射线BP交DQ于E，若四边形PCQE是正方形，BC＝2，CP＝1，直接写出BE＝．23．如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？24．如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B，∠OMA＝60°，过点B的切线交x轴负半轴于点C，抛物线过点A、B、C．（1）求点A、B的坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）若点D为抛物线对称轴上的一个动点，问是否存在这样的点D，使得△BCD是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：⊙O是△ABC的外接圆，且，∠ABC＝60°，D为⊙O上一动点．（1）如图1，若点D是的中点，求∠DBA的度数．（2）过点B作直线AD的垂线，垂足为点E．①如图2，若点D在上，求证：CD＝DE+AE．②若点D在上，当它从点A向点C运动且满足CD＝DE+AE时，求∠ABD的最大值．参考答案一、单选题（共30分）1．解：点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．2．解：∵∠AOB＝72°，∴∠ACB＝∠AOB＝36°，故选：A．3．解：x2﹣6x﹣2＝0，x2﹣6x＝2，x2﹣6x+9＝2+9，（x﹣3）2＝11，故选：A．4．解：连接OA，如图所示，∵OC⊥AB，OC＝2，OA＝4，∴AB＝2AC，∵AC＝＝＝2，∴AB＝2AC＝4．故选：D．5．解：A、打开电视机，正在播放中央电视台的《开学第一课》，是随机事件；B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；D、同位角相等，是随机事件；故选：C．6．解：设在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，[x（x+1）+x+1]＝169，即（1+x）2＝169，解得x1＝12，x2＝﹣14（舍），∴每轮传染中平均一个人可以传染12个人，∴第三轮传染后感染人数为169+169×12＝2197，故选：C．7．解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD＝90°．∵∠BAC＝25°，∴∠COD＝50°，∴∠D＝180°﹣90°﹣50°＝40°．故选：D．8．解：联立，解得，，∴两函数图象交点坐标为（0，0），（2，4），由图可知，y1＜y2时x的取值范围是x＜0或x＞2．故选：B．9．解：由旋转的性质得出CD＝CA，∠EDC＝∠BAC＝135°，AB＝DE，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝45°＝∠DAC，△ABC≌△DEC，AD＝AC，∴AE＝AD+DE＝CD+AB，故选项A，B，C正确，D错误，故选：D．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠ABC＝90°，∴∠BCN+∠BNC＝90°，又BN＝AM，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠ABM＝∠BCN，∴∠ABM+∠BNC＝90°，∴∠BPC＝∠BPN＝90°，∴点P的运动轨迹为以BC为直径的一段弧，如图所示，连接AO1交弧于点P，此时，AP的值最小，在Rt△ABO1中，，由勾股定理得，，∴，故选：C．二、填空题（共18分）11．解：∵y＝（x﹣2）2+1∴抛物线的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）．12．解：根据题意得Δ＝a2﹣4×0＝0，解得a1＝a2＝0，即a的值为0．故答案为：013．解：∵圆锥的母线与高的夹角θ为30°，底面半径为3，∴圆锥的母线长为6，∴圆锥的侧面展开图的面积＝×2π×3×6＝18π．故答案为18π．14．解：∵∠A＝30°，∴BC＝AC＝×10＝5，∠C＝90°﹣30°＝60°，由旋转的性质，BC＝BC′＝5，∠C＝∠BC'A'＝60°，∴△BCC′是等边三角形，∴CC′＝BC，∠CBC′＝60°，∵∠CBC′＝∠A′C′B＝60°，∴A′C′∥BC，∴∠ADC'＝∠ABC＝90°，∴∠ABC'＝30°，∴C′D＝BC'＝×5＝2.5，故答案为：2.5．15．解：如图所示，∵OC⊥AB，∴C为AB的中点，即AC＝BC＝AB＝，在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝，根据勾股定理得：OC＝＝＝，即OC＝AC，∴△AOC为等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，同理∠BOC＝45°，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝90°，∵∠AOB与∠ADB都对，∴∠ADB＝∠AOB＝45°，∵大角∠AOB＝270°，∴∠AEB＝135°，∴弦AB所对的圆周角为45°或135°．故答案为：45°或135°．16．解：∵帽子的进价为20元/个，销售单价x（元），∴每件帽子的利润为（x﹣20）元；∴销售这种帽子每天的利润为：y＝（x﹣20）（﹣2x+80），（20≤x≤40），∴y＝﹣2x2+120x﹣1600（20≤x≤40）；配方，得：y＝﹣2（x﹣30）2+200，∵a＝﹣2＜0，∴当x＝30时，函数y有最大值200；故答案为：y＝﹣2x2+120x﹣1600（20≤x≤40）；30．三、解答题（共72分）17．解：x2﹣2x﹣8＝0，（x﹣4）（x+2）＝0，∴x﹣4＝0或x+2＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2．18．解：（1）∵共有5人，其中男生2人，女生3人，∴从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）设男生用A表示，女生用B表示，树状图如下所示：由上可得，一共有20种可能性，其中恰好选中一男一女的有12种，所以恰好选中一男一女的概率是＝．19．解：（1）图形如图所示．（2）∵OC⊥AB，∴∠DCB＝∠OCB＝90°，∴BC＝＝4，设OB＝OD＝r，则有r2＝（r﹣2）2+42，∴r＝5，∴⊙O的半径为5．20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）∵AC＝＝，∴线段AC在旋转过程中扫过的图形面积＝＝．21．解：（1）以点A坐标原点，以AC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，依题，A（0，0），最高点即抛物线的顶点D（4，4），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，将A（0，0）代入上式，得0＝16a+4，∴，抛物线的解析式为：；（2）∵斜坡上有一棵高2.5米的树，它与喷头A的水平距离为2米，如图，∴AE＝2，GF＝2.5，在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，∠BAC＝α＝30°，设EF＝m，则AF＝2m，∴（2m）2＝m2+22，∴，∴，又当x＝2时，y＝﹣×（2﹣4）2+4＝3＜3.5，故从A喷出的水柱不能越过这棵树．22．解：（1）如图①，延长BP交DQ于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，由旋转得CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∵点P在CD边上，∴∠DCQ＝∠PCQ＝90°，∴∠BCD+∠DCQ＝180°，∴B、C、Q三点在同一条直线上，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS），∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ，∴∠CBP+∠Q＝∠CDQ+∠Q＝90°，∴∠BEQ＝90°，∴BP⊥DQ，故答案为：BP＝DQ，BP⊥DQ．（2）BP＝DQ，BP⊥DQ，理由：如图②，点P在正方形ABCD内部，延长BP分别交DQ、DC于点E、点F，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°，由旋转得CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠BCP＝∠DCQ＝90°﹣∠PCD，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ（SAS），∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ，∵∠BFC＝∠DFE，∴∠CDQ+∠DFE＝∠CBP+∠BFC＝90°，∴∠DFE＝90°，∴BP⊥DQ.（3）如图③，四边形PCQE是正方形，且点P在正方形ABCD内部，∵BC＝2，EP＝CP＝1，∠CPE＝90°，∴∠BPC＝180°﹣∠CPE＝90°，∴BP＝＝＝，∴BE＝BP+EP＝+1；如图④，四边形PCQE是正方形，且点P在正方形ABCD外部，∵BC＝2，EP＝CP＝1，∠P＝90°，∴BP＝＝＝，∴BE＝BP﹣EP＝﹣1，综上所述，BE＝+1或BE＝﹣1，故答案为：+1或﹣1．23．（1）证明：连接OD，BD．∵D是圆上一点∴∠ADB＝90°，∠BDC＝90°则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点，∴∠EDB＝∠EBD．又∵OD＝OB且∠EBD+∠DBO＝90°，∴∠EDB+∠ODB＝90°．∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接OD，BD，AE，OE，∵∠EDO＝∠ABC＝90°，若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点，又∵BD⊥AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．24．解：（1）∵MO＝MA＝1，∠OMA＝60°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝，∴A（1，0），B（0，）；（2）∵BC是切线，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AC＝4，∴C（﹣3，0），设抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将点A、B、C代入得，，解得∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+；（3）设在对称轴上存在点D，使△BCD是等腰三角形，对称轴为直线x＝﹣1，设点D（﹣1，m），分3种情况讨论：①BC＝BD；＝2，解得m＝±+；②BC＝CD；＝2，解得m＝±2；③BD＝CD；＝，解得：m＝0，∴符合条件的点D的坐标为，（﹣1，+），（﹣1，﹣+），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（﹣1，0）．25．解：（1）如图1中，连接BD．∵＝，∴∠BCA＝∠BAC，∵∠ABC＝60°，∴∠BCA＝60°，∵D是的中点，∴∠DCA＝30°，∵，∴∠DBA＝∠DCA＝30°．（2）①过B作BH⊥CD于点H，则∠BHC＝∠BHD＝90°．又∵BE⊥AD于点E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵，∴∠BAE＝∠BCH，∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BHC（AAS），∴EA＝CH，又∵四边形ACBD是⊙O的内接四边形，∴∠BDE＝∠BCA，又∵，∴∠BCA＝∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，又∠BED＝∠BHD＝90°，BD＝BD，∴Rt△BED≌Rt△BDH（HL），∴DE＝DH，∴DC＝DH+HC＝DE+AE．（2）②连接BO并延长⊙O交于点I，则点D在上．如图：过B作BH⊥CD于点H，则∠BHC＝90°，∠BHD＝90°，又∵BE⊥AD于点E，∴∠BED＝90°，∴∠BED＝∠BHC＝∠BHD，又∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAE＝∠BCD，又∵，∴BA＝BC，∴△BEA≌△BCH（AAS）∴EA＝EH，∵，∴∠BDA＝∠BDC，又BD＝BD．∠BED＝∠BHD＝90°，∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL）∴ED＝HD，∴CD＝HD+HC＝DE+AE，∵BI是⊙O直径，，∴BI垂直平分AC，∴，∴2∠ABI＝∠ABC＝60°，∴当点D运动到点I时∠ABI取得最大值，此时∠ABD＝30°．。

人教版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共16分）1．在下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若方程x2+kx﹣6＝0的一个根是﹣3，则k的值是（）A．﹣1B．1C．2D．﹣23．抛物线y＝（x+3）2﹣1的顶点坐标是（）A．（3，﹣1）B．（3，1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）4．如图，将含有30°角的三角尺ABC（∠BAC＝30°），以点A为中心，顺时针方向旋转，使得点C，A，B′在同一直线上，则旋转角的大小是（）A．30°B．60°C．120°D．150°5．如图，在一块长30m，宽20m的矩形苗圃基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为xm，若种植花苗的面积为522m2，依题意列方程（）A．20x+30×2x＝600﹣522B．20x+30×2x﹣x2＝600﹣522C．（20﹣2x）（30﹣x）＝522D．（20﹣x）（30﹣2x）＝5226．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝24°，则∠ABD＝（）A．54°B．56°C．64°D．66°7．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性8．已知二次函数y＝ax2+bx+c中y与x的部分对应值如表：x…﹣2﹣1012…y…﹣1232﹣1…关于此函数的图象和性质有如下判断：①抛物线开口向下．②当x＞0时，函数图象从左到右上升．③方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分）9．一元二次方程x2﹣9＝0的根为．10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点A'的坐标为．11．把抛物线y＝先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1，则当y＜0时，x的取值范围是．13．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为．14．如图，P A、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD 的周长等于10cm，则P A＝cm．15．已知：如图，半圆O的直径AB＝12cm，点C，D是这个半圆的三等分点，则∠CAD的度数是，弦AC，AD和围成的图形（图中阴影部分）的面积S是．16．新年联欢，某公司为员工准备了A、B两种礼物，A礼物单价a元、重m千克，B礼物单价（a+1）元，重（m﹣1）千克，为了增加趣味性，公司把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两样，随机发放，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，则两个盲盒的总价钱相差元，通过称重其他盲盒，大家发现：称重情况重量大于小林的盲盒的与小林的盲盒一样重重量介于小林和小李之间的与小李的盲盒一样重重量小于小李的盲盒的盲盒个数05094若这些礼物共花费2018元，则a＝元．三、解答题（满分68分）17．解方程．（1）x2﹣8x﹣2＝0；（2）2x2﹣x﹣3＝0．18．2021年6月17日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程．某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．（1）“A志愿者被选中”是事件（填“随机”、“不可能”或“必然”）；（2）用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．19．下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC．作法：如图，①作直径AB；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于M点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形．根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规、补全图形：（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC＝∵AB是直径，∴∠ACB＝（）（填写推理依据）．∴△ABC是等腰直角三角形．20．已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求此时方程的解．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请在图中作出△ABC绕点A逆时针方向旋转90°后得到的图形△A1B1C1：（2）求点C运动到点C1所经过的路径的长（结果保留π）．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（2，0）两点．（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标．（2）直接写出当0＜x＜2时，求y的取值范围．23．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是的圆心，E为上一点，OE⊥CD，垂足为F．已知CD＝300m，EF＝50m，求这段弯路的半径．24．如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB长为半径的圆经过点D，交BC于点E，交AB于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若CE＝2，CD＝4，求半径的长．25．某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为d米的地点，水柱距离湖面的高度为h米．d（米）0 1.0 3.0 5.07.0h（米） 3.2 4.2 5.0 4.2 1.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）26．已知抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4（a≠0）．（1）该抛物线的对称轴为；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求抛物线的解析式；（3）设点M（m，y1），N（2，y2）在该抛物线上，若y1＞y2，求m的取值范围．27．如图，在等边△ABC中点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，连接BE和DE．（1）依据题意补全图形；（2）比较∠BDE与∠BPE的大小，并证明；（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，C（0，2），⊙C的半径为1．如果将线段AB绕原点O逆时针旋转α（0°＜α＜180°）后的对应线段A'B'所在的直线与⊙C相切，且切点在线段A′B′上，那么线段AB就是⊙C的“关联线段”，其中满足题意的最小α就是线段AB与⊙C的“关联角”．（1）如图1，如果A（2，0），线段OA是⊙C的“关联线段”，那么它的“关联角”为°．（2）如图2，如果A1（﹣3，3）、B1（﹣2，3），A2（1，1）、B2（3，2），A3（3，0）、B3（3，﹣2）．那么⊙C的“关联线段”有（填序号，可多选）．①线段A1B1②线段A2B2③线段A3B3（3）如图3，如果B（1，0）、D（t，0），线段BD是⊙C的“关联线段”，那么t的取值范围是．（4）如图4，如果点M的横坐标为m，且存在以M为端点，长度为的线段是⊙C的“关联线段”，那么m的取值范围是．参考答案一、选择题（共16分）1．解：A、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；B、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不符合题意；C、绕圆心旋转180°，不能与自身重合，不是中心对称图形，不合题意；D、绕圆心旋转180°，能与自身重合，是中心对称图形，符合题意．故选：D．2．解：把x＝﹣3代入方程x2+kx﹣6＝0得：9﹣3k﹣6＝0，解得：k＝1，故选：B．3．解：∵抛物线y＝（x+3）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣1），故选：D．4．解：旋转角是∠BAB′，∠BAB′＝180°﹣30°＝150°．故选：D．5．解：设道路的宽为xm，则种植花苗的部分可合成长（30﹣x）m，宽（20﹣2x）m的矩形，依题意得：（30﹣x）（20﹣2x）＝522，故选：C．6．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠A＝∠BCD＝24°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣24°＝66°．故选：D．7．解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性，故选：D．8．解：∵x＝﹣1和x＝1时的函数值相同，都是2，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝0，∴抛物线的顶点为（0，3），∴y＝3是函数的最大值，∴抛物线的开口向下，当x＜0时，y随x的增大而增大，即当x＜0时，函数图象从左到右上升，所以①正确，②错误；∵x＝﹣2时，y＝﹣1；x＝﹣1时，y＝2，∴方程ax2+bx+c＝0的一个根在﹣2与﹣1之间，所以③正确．综上所述：其中正确的结论有①③．故选：B．二、填空题（共16分）9．解：x2﹣9＝0，x2＝9，∴x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．10．解：点A（﹣5，3）关于原点对称的点的坐标是A'（5，﹣3），故答案为：（5，﹣3）．11．解：将抛物线先向右平移6个单位长度，得：；再向上平移3个单位长度，得：．故答案为：．12．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），由图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3．故答案为：﹣1＜x＜3．13．解：第一次打开锁的概率为．14．解：如图，设DC与⊙O的切点为E；∵P A、PB分别是⊙O的切线，且切点为A、B；∴P A＝PB；同理，可得：DE＝DA，CE＝CB；则△PCD的周长＝PD+DE+CE+PC＝PD+DA+PC+CB＝P A+PB＝10（cm）；∴P A＝PB＝5cm，故答案为：5．15．解：连接CO、OD，CD，∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD∥AB，∠COD＝60°，∴∠CAD的度数为：30°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，CD＝OC＝AB＝6cm，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影＝S扇形OCD＝π×62＝6πcm2．故答案为：30°，6πcm2．16．解：∵A礼物重m千克，B礼物重（m﹣1）千克，∴A礼物比B礼物重1千克，∵每个盲盒里均放两样，小林的盲盒比小李的盲盒重1千克，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物；或小李的盲盒中为2件B礼物，小林的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物；∴不管以上哪种情况，两个盲盒的礼物总价格都相差a+1﹣a＝1（元），由表格中数据可知，重量小于小李的盲盒的有4盒可知小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，不可能为2件B礼物，∴小李的盲盒中为1件A礼物和1件B礼物，小林的盲盒中为2件A礼物，∴重量小于小李的盲盒为2件B礼物，∵与小林的盲盒一样重盲盒有5盒，与小李的盲盒一样重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，∴2件B礼物的有4盒，1件A礼物和1件B礼物有10盒，2件A礼物有6盒，∴2×4（a+1）+10×a+10（a+1）+2×6a＝2018，解得a＝50，故答案为：1，50．三、解答题（满分68分）17．解：（1）x2﹣8x﹣2＝0，x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，∴x﹣4＝，∴x1＝4+3，x2＝4﹣3；（2）2x2﹣x﹣3＝0，（2x﹣3）（x+1）＝0，∴2x﹣3＝0或x+1＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，故答案为：随机；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为＝．19．解：（1）如图所示：（2）证明：连接MA，MB．∵MA＝MB，OA＝OB，∴MO是AB的垂直平分线．又∵直线MO交⊙O于点C，∴AC＝BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角），∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC、90°，直径所对的圆周角是直角．20．解：（1）∵x2﹣2x+2k﹣1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，∴（﹣2）2﹣4×1•（2k﹣1）≥0，解得k≤1；（2）由（1）知k≤1，∵k为正整数，∴k＝1，∴原方程为：x2﹣2x+1＝0，∴（x﹣1）2＝0，∴x1＝x2＝1．21．解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）∵，∴点C运动到点C1所经过的路径的长为：．22．解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（2，0）两点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣）．（2）∵抛物线的顶点坐标为（，﹣）．∴函数有最小值y＝﹣，∵x＝2时，y＝0，∴当0＜x＜2时，y的取值范围﹣≤y＜0．23．解：连接OC．设这段弯路的半径为Rm，则OF＝OE﹣EF＝（R﹣50）m，∵OE⊥CD，∴CF＝CD＝×300＝150（m）．根据勾股定理，得OC2＝CF2+OF2，即R2＝1502+（R﹣50）2，解得R＝250，所以这段弯路的半径为250m．24．（1）证明：如图，连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠OBD＝∠DBC，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠C＝90°，∵AC经过⊙为的半径OD的端点D，且AC⊥OD，∴AC是⊙O的切线．（2）如图，设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，作OG⊥BE于点G，则BG＝EG，∠OGB＝90°，∵∠ODC＝∠C＝∠OGC＝90°，∴四边形ODCG是矩形，∵CE＝2，CD＝4，∴OG＝CD＝4，CG＝OD＝r，∴BG＝EG＝r﹣2，∵OB2＝OG2+BG2，∴r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴⊙O的半径长为5．25．解：（1）如图，（2）由（1，4.2）和（5，4.2）可知，抛物线的对称轴为d＝3，当d＝3时，h＝5，∴水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点（3，5），设二次函数的关系式为h＝a（d﹣3）2+5，把（0，3.2）代入可得a＝﹣0.2，∴h＝﹣0.2（d﹣3）2+5；（4）当h＝0时，即﹣0.2（d﹣3）2+5＝0，解得d＝﹣2（舍去）或d＝8，∴正方形的边长为2×（8+1）＝18（米），∴至少需要准备栏杆4×18＝72（米），∴公园至少需要准备72米的护栏．26．解：（1）∵抛物线y＝ax2+2ax+3a2﹣4．∴对称轴为直线x＝＝﹣1，故答案为：直线x＝﹣1；（2）y＝ax2+2ax+3a2﹣4＝a（x+1）2+3a2﹣a﹣4，∵抛物线顶点在x轴上，即当x＝﹣1时，y＝0，∴3a2﹣a﹣4＝0，解得．∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x﹣1或．（3）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴N（2，y2）关于直线x＝﹣1的对称点为N’（﹣4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜﹣4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则﹣4＜m＜2．27．解：（1）如图所示：（2）∠BDE＝∠BPE，理由如下：∵将线段PD绕点P逆时针旋转60°得到线段PE，∴PD＝PE，∠DPE＝60°，∴△PDE是等边三角形，∴∠DPE＝∠PDE＝60°，∴∠BPE+∠DPC＝120°，∴∠BPE＝120°﹣∠DPC，∵∠BDP＝∠DPC﹣60°，∴∠BDE＝60°﹣∠BDP＝60°﹣（∠DPC﹣60°）＝120°﹣∠DPC，∴∠BDE＝∠BPE；（3）BD＝BE+BP，理由如下：如图，在BD上截取DF＝BP，连接EF，由（2）可知：∠BDE＝∠BPE，在△DEF和△PEB中，，∴△DEF≌△PEB（SAS），∴EF＝BF，∠EBP＝∠EFD，∴∠EBF＝∠EFB，∵∠EFB+∠EFD＝2∠EBF+∠DBC＝180°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∵BD＝BF+DF，∴BD＝BE+BP．28．解：（1）如图1，作OD与⊙C相切于点D，∴CD⊥OD，∵sin∠COD＝＝，∴∠COD＝30°，∴∠AOD＝60°，OD＝＜2，∴OA的“关联角”为60°，故答案为：60；（2）如图2，连接OB1，OA2，OB2，OB3，∵OB1＝3＞3，∴A1B1绕O旋转无法与⊙C相切，故A1B1不是⊙C的“关联线段”，∵OA2＝，OB2＝，＜3＜，∴A2B2是⊙C的“关联线段”，∵OA3＝3，∴A3B3是⊙C的“关联线段”，故答案为：②③；（3）如图3，∴B点旋转路线在半径为1的⊙O上，当OD与⊙C相切时，由（1）知，OD＝，∴当t≥时，线段BD是⊙C的“关联线段”，故答案为：t≥；（4）如图4，当m取最大值时，M点运动最小半径是O到过（m，0）的直线l的距离是m，∵CD＝1，M'D＝，∴M'C＝2，∴OM'＝4，∴m的最大值为4，如图5，当m取最小值时，开始时存在ME与⊙C相切，∵CE＝1，ME＝，∴MC＝2，∵0°＜α＜180°，∴m＞﹣2，综上，m的取值为﹣2＜m≤4，故答案为：﹣2＜m≤4．。