1.1基本计数原理

分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1．创设情境，提出问题

人造天体的编号规则：

①发射年份+四位编码；

②四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母；

③前三位数字不能同时为0；

④英文字母不得选用I，O（I易与1混淆，O易与0混淆）．

按照这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？

2．实例探究，归纳原理

（1）师生共同探究，得出分类加法计数原理

问题1：如果用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给卫星编号，那么总共能够编出多少种不同的号码？

问题2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车．一天中，火车有26班，汽车有10班．那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?

探究：以上两个计数问题有什么共同特点呢？

分类加法计数原理：

例1 在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A ，B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A 大学

B 大学

生物学 数 学

化 学 会计学

医 学 信息技术学

物理学 法 学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

变式：在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A ，B ，C 三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：

A 大学

B 大学

C 大学

生物学 数 学 新闻学

化 学 会计学 金融学

医 学 信息技术学 人力资源学

物理学 法 学

工程学

如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？

推广：一般地，如果完成一件事有n 类不同方案，在第1类方案中有1m 种不

同的方法，在第2类中有2m 种不同的方法…，在第n 类中有n m 种不同的方法，那

么完成这件事共有 种不同方法．

（2）类比转化探究，得出分步乘法计数原理

问题3：如果用前六个大写英文字母中的一个和1～9九个阿拉伯数字中的一个，组成编码形如A 1，B 2的方式给卫星编号，那么总共能编出多少个不同的号码?

问题4：从甲地到丙地，要从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地．一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？

分步乘法计数原理：

例2某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，共有多少种不同的选法？

变式：某班有男生30名，女生24名，任课老师10名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加公益活动，还要从中选派1名老师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？

推广：一般地，如果完成一件事要n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，

做第2步有2m 种不同的方法…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共

有 不同方法．

3．演练反馈，巩固提升

练1： 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．

（1）从书架的第1，2，3层各取一本书，有多少种不同取法？

（2）从书架中任取1本书，有多少种不同的取法？

变式：从书架中取2本不同种类的书，有多少种不同的取法？

练2 【引例回放】“神十”的国际编号为2013-029A．人造天体的编号规则：

①发射年份+四位编码；

②四位编码前三位为阿拉伯数字，第四位为英文字母；

③前三位数字不能同时为0；

④英文字母不得选用I，O（I易与1混淆，O易与0混淆）．

这样的编号规则，2013年的人造天体所有可能的编码有多少种？

4．归纳小结，认知升华

这节课我们收获了什么？

5．课后检测，拓展铺垫

（1）阅读作业：阅读教材第6页至第10页；

（2）书面作业：教材第6页练习1，2，教材第12页1，2，3，4

（3）（思考题）2018高考改革方案——改革考试科目设置：“考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试中的3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物等6个科目中自主选择．”如果按照这样的报考要求，某位考生可以有多少种不同的选择？