北师大四年级 第五单元认识方程(自学概念)

第五单元认识方程

一、用字母表示数

用字母可以表示数、数量关系、运算律，可以简洁明了地表示数量关系的一般规律，为研究和解决实际问题带来了很大方便。

如：五年级共有学生140人，其中女生有a人，那么男生有（140 - a ）人。

一车水果共有100箱，其中桔子有x箱，那么苹果有（100 - x）箱。

二、方程

等式的定义：表示相等关系的式子叫做等式。

方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。

a)要保证一个式子是方程，必须同时满足：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。

b)方程式等式，但等式不一定是方程。

三、解方程

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

例：x=3能使方程x+1=4的左右两边相等，所以x=3就是方程x+1=4。

2x5=10是等式单不含未知数，不是方程。

4x-3没有等号，不是方程。

3m+4＜8属于不等式，也不是方程。

四、解方程的书写格式

a)解方程前，先写一个“解”字，“解”后面加一个“：”。

b)在解方程过程中，一般要每一行写一个方程。通常情况下，要把未知数写在等式的左边。

c)上下方程（同原方程）的等号要对齐。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。（根据四则运算关联之间的联系作为依据）

如：解方程：x-3=5 解方程：2x-3=5

解：x-3+3=5+3 解: 2x-3+3=5+3

x=8 2x=8

2x÷2=8÷2

x=4

五、等式的性质

性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的左右两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。

如：a = b →a+8 = b+8 ；a-10=b-10；3a=3b；a÷5=b÷5。

4+3=7 →4+3+2=7+2 。1.5x4=6 →1.5x4x3=6x3。1.5x4=6 →1.5x4÷5=6÷5

六、方程的简单应用

列方程解应用题的意义

列方程解应用题就是用字母表示实际问题里的某个未知数(如x、a、b)，根据灯亮关系列出含有未知数的等式，即方程，然后求解，从而得到应用题的正确答案。

七、利用方程的性质解方程

运算步骤

方程的左右两边同时加上（或减去）同一个数，方程的解不变。

方程的左右两边同时乘以（或除以）同一个不为0的数，方程的解不变。

利用等式的性质解含有两步、三步运算的方程

解含有两步、三步运算的方程，可根据等式的性质，先把原方程转化为只有一步运算的方程，再求出方程的解。

等式性质方程例题：

x+3.2=4.5 x÷4.2=6 解：1.5x÷1.5=0.3÷1.5 解：3x+25-25=55-25

解：x+3.2-3.2=4.5-3.2 解：x÷4.2X4.2=6X4.2 X=0.2 x=0.2 3x+25=55 x=1.3 x=25.2 3x÷3=30÷3

X=10

八、四则运算中各部分之间的关系解方程

根据加减法中各部分之间的关系解方程

A.在加法中，一个加数=和-另一个加数。

B.在减法中，被减数=差+减数，减数=被减数一差。

根据乘除法中各部分之间的关系解方程

C.在乘法中，一个因数=积:另一个因数

D.在除法中，被除数=商x除数，除数=被除数÷商。

例解方程:

x-8.6=12.4; 6x÷1.3=9。

解x=12.4+8.6 解：6x=9×1.3

x=21 6x=11.7

x=11.7÷6

x=1.95

九、方程的检验的方法

解完方程后，需要通过检验，验证求出的解是否成立。这就先把所求出的未知数的值代入原方程，看方程左边的得数和右边的得数是否相等若得数相等，所求的值就是原方程的解，若得数不相等，就不是原方程的解。

解方程4x-26=34

4x-26+26=34+26

4x=60

4x÷4=60÷4

x=15

检验：把x=15代入原方程，左边=4x15-26=34,右边=34，左边=右边，所以x=15是原方程的解。

列方程解文字题

列方程解文字题的关键是先依据文字叙述找出题中的等量关系，再将未知数用字母表示列出方程解答。例：一个数的30％比这个数少147，这个数是多少?

详析:从题中可看出等量关系:“一个数 – (一个数x30％) =14.7”或“一个数x(1-30％)=14.7”。

解答:设这个数是x。

x-30%x=14.7 (1-30%)x=14.7

70%x=14.7 或70%x=14.7

x=14.7÷70% x=14.7÷70%

x=21 x=21

十、列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤

(1)弄清题意，找出末知数并用x表示(也可以间接设某个量为x，再通过这个量去求未知数)。

(2)找出应用题中数量间的等量关系，并根据等量关系列出方程。

(3)解方程，求出未知数的值。

(4)检验并写出答语。检验时，一是要将所求得的未知数的值代人原方程，检验方程的解是否正确;二是要

检验所得的未知数的值是否符合题意要求。

十一、实际问题与方程

列方程解决问题时，首先要弄清题意，找出未知数，用x表示（直接设法）；其次，分析题意，找出数量间的相等关系；然后根据等量关系列方程并解方程，最后检验并写答语。

如：白兔有60只，比黑兔的4倍少20只。黑兔多少只？

解：设黑兔有x 只。

4x-20=60

x=20 答：黑兔有20只。