2020年春湘教版数学七年级下册 期中测试

期中测试

(时间：90分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.（2013·杭州）若a+b=3,a-b=7,则ab=( )

A.-10

B.-40

C.10

D.40

2.（2014·湘西）下列运算正确的是( )

A.(m+n)2=n 2+n 2

B.(x 3)2=x 5

C.5x-2x=3

D.(a+b)(a-b)=a 2-b 2

3.多项式8x 2n -4x n 中各项的公因式是( )

A.4x n

B.2x n -1

C.4x n -1

D.2x n-1

4.用加减法解方程组326,231

x y x y +=+=⎧⎨⎩时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四

种变形正确的是( )

①966,462x y x y +=+=⎧⎨⎩；②9618,462x y x y +=-=⎧⎨⎩；③9618,462x y x y +=+=⎧⎨⎩；④6412,69 3.x y x y +=+=⎧⎨⎩

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

5.若x+1x =2，则(x-1x

)2的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4

6.对于任何整数，多项式(4m+5)2-9一定能被( )

A.8整除

B.m 整除

C.(m-1)整除

D.(2m-1)整除

7.若x 2+2(m-1)x+16是完全平方式，则m 的值等于( )

A.-3

B.3

C.5

D.-3或5

8.（2014·茂名）如图，设他们中有x 个成人，y 个儿童．根据图中的对话可得方程组( )

A.303015195x y x y +=+=⎧⎨⎩

B.19530158x y x y +=+=⎧⎨⎩

C.83015195x y x y +=+=⎧⎨⎩

D.153015195

x y x y +=+=⎧⎨⎩ 二、填空题(每小题3分，共24分) 9.写出一个以2,3x y ==⎧⎨

⎩为解的二元一次方程____________.

10.若x n-1·x n+5=x 10，则n=_________.

11.分解因式：ab 2-4a=_________.

12.已知方程组521,343x y x y +=+=⎧⎨⎩

，则x-y 的值是_________. 13.若m 2-n 2=6，且m-n=2，则m+n=_________.

14.已知(-x)(2x 2-ax-1)-2x 3+3x 2中不含x 的二次项，则a=_________.

15.某校七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有_________人.

16.（2012·六盘水）如图，是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左

右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的系数，例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4

=___________________________.

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算：

(1)(2x+3y)(3x-2y)；(2)(x+2)(x+3)-(x+6)(x-1).

18.(10分)因式分解：

(1)(2x+3y-1)2-(2x+3y-1)(2x+3y+1)；(2)(x2+16y2)2-64x2y2.

19.(6分)解方程组：

234,

3 5.

x y

x y

+=-

-=

⎧

⎨

⎩

①

②

20.(6分)利用因式分解求代数式4a3b+8a2b2+4ab3的值，其中a+b=1，ab=15 64

.

21.（10分）（2014·沈阳）先化简，再求值：［(a+b)2-(a-b)2］·a,其中a=-1,b=5.

22.（10分）（2014·安徽）观察下列关于自然数的等式：

32-4×12＝5①

52-4×22＝9 ②

72-4×32＝13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92-4×（）2＝（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

23.(10分)阅读理解，分解因式：x2-120x+3 456.

分析：由于常数项数值较大，则采用x2-120x变为差的平方的形式进行分解，这样简便易行：

x2-120x+3 456=x2-2×60x+3 600-3 600+3 456=(x-60)2-144=(x-60+12)(x-60-12)=(x-48)(x-72).

请仿照上面的方法分解因式：x2+100x+2 275.

24.（12分）（2014·日照）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15 000元，铁路运输费97 200元．求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

参考答案

1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.A

7.D

8.C