2004年邯郸市一中理科实验班选拔数学试题

2004年邯郸市一中理科实验班选拔数学试题

一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1、一件原价80元的衣服，现降价25%出售，如果再征收10%的税，则衣服售价应为 元．

2、如图，AB 是O 的直径，DE 切O 与C ，欲使AE ⊥DE ，须添加的一个条件是 （不另外添加线和点）．

3、在边长为6的正三角形上截去三个三角形，得到一个正六边形，它的面积是 ．

4、已知反比例函数k

y x

=

经过(4,2)P -，则直线y kx k =-不经过第 象限． 5、已知AB 、CD 为O 的两条直径，弦CE//AB ，EC 度数为40︒，则BOC ∠= ． 6、函数2

3

56

x y x x +=

-+中自变量的取值范围是 ． 7、已知点(3,0)A 、(1,0)B -两点，分别以A 、B 为圆心的两圆相交于M (1,2)a --和

(1,22)N b a -，则a b = ．

8、因式分解：2

2

2x xy y x y ----= ．

9、某种活期储蓄的月利率为0.16%，存在10000元本金，按国家规定，取款时应缴纳利息部分20%的利息税，则这种活期储蓄扣除利息税后实得本息和(y 元)与所存月x 之间的函数关系是 ．

10、股市交易中每买卖一次需交千分之六的费用，某投资者以每股10元的价格买入某种股票1000股，当股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际赢利为 ． 11、已知一组数据12,,......n a a a 方差是2，那么数据132,a + 232a +，……32n a +方差是 ．

12、在函数21

a y x

+=（a 为常数）图象上有三点11(1,)A y -、22(2,)A y 、33(3,)A y ，则1y 、2y 、3y 由小到大排列的顺序为 ． 二、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

13、若1x m =-、21y m =+则y x 与之间的关系为（ ）

A 、2y x =+

B 、21y x =-

C 、32y x =-

D 、23y x =+ 14、二次函数2y x mx n =++，若21,m n +=则它的图象必经过的点是（ ） A 、（2，-5） B 、（5，-2） C 、（-2，-5） D 、（2，5） 15、化简：3

1

x x x

---

=（ ） A 、(1)x x -- B 、(1)x x -- C 、(1)x x -+ D 、(1)x x -

16、若1x 、2x 是两个不等的实数，且满足21121x x -=，2

2221x x -=，

那么12x x ⋅=（ ） A 、2 B 、2- C 、1 D 、1- 17、如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角是（ ）度． A 、30° B 、45° C 、60° D 、90°

18、等腰梯形各边都与O 相切，若O 的半径为3cm ，梯形腰长为8cm ，则梯形面积为（ ）

A 、242

cm B 、362

cm C 、482

cm D 、602

cm 19、已知a 、b 、c 是ABC △的三边长，则方程2

()04

c

cx a b x +++

=的根满足（ ） A 、无实数根 B 、有两个不等的正实数根 C 、有两个不等的负实数根 D 、有两个异号的实数根

20、有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6cm ，BC ＝8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在AB 上，且与AE 重合，则CD ＝（ ） A 、2cm B 、3cm C 、4cm D 、5cm

21、由于被墨水污染，一道数学题仅能见如下文字：已知：二次函数2

y x bx c =++的图象过点（1，0）．求证：这个二次函数的图象关于直线2x =对称．据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）

A 、过点（3，0）

B 、顶点是（-2，-2）

C 、在x 轴上截取线段长2

D 、与y 轴交点为（0，3） 22、若不等式组2

x x a

>⎧⎨

≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）

A 、2a ≥

B 、2a ≤

C 、2a >

D 、2a <

23、四边形的两条对角线相等且互相垂直，那么这个四边形一定是（ ） A 、菱形 B 、矩形 C 、正方形 D 、以上都不对

24、已知BE 、CF 是ABC △的两条高，ABC △的面积为642

cm ，AEF △面积为362

cm ，则cos A 的值为（ ）

A 、

14 B 、916 C 、34 D 、1344

或 三、解答题

25、（本题满分7分）如图，O 的直径AB 和弦CD 相交与点E ，已知AE =6cm ，EB =2cm ，

30CEA ∠=︒，求CD 的长．

26、（本题满分7分）化简：a ab ab b ab ab b a b ⎡⎤

+-+⎢

⎥+-⎣⎦

其中23a =+，23b =-．

27、（本题满分7分）是否存在这样的非负整数m ，使关于x 的一元二次方程22(21)10m x m x --+=有两个实数根，若存在，请求出m 的值，若不存在，请说明理由．

28、（本题满分7分）在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，45BDC ∠=︒，A 在CD 延长线上，且AD =DB ，求tan BAC ∠．

29、（本题满分7分）如图1，图形ABCD 是由铁栏杆围成的菱形花坛（4590α︒≤≤︒），由于修路的需要把铁栏杆DC 、BC 变成以AD 、AB 为半径的弧（如图2），那么扇形ABCD 的面积与菱形ABCD 的面积相比是否发生变化？若变化说明增加（或减少）了多少？若不变，请说明理由．

30、（本题满分7分）《代数》第二册104页例2，解方程

11

322

x x x -=---．解：方程两边同乘以(2)x -约去分母，得113(2)x x =---解这个整式方程得2x =，检验：当2x =时，20x -=，所以2x =是增根，原方程无解．请你根据这个方程的特点，用另一种方法解这个方程．