《直线与平面平行、平面与平面平行的判定》教学设计(优质课)

直线与平面平行、平面与平面平行的判定

（一）教学目标

1．知识与技能

（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；

（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；

2．过程与方法

学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.

3．情感、态度与价值观

（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；

（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.

（二）教学重点、难点

重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.

（三）教学方法

借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.

教学过程教学内容师生互动设计意图

新课导入1．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与

平面平行呢？

（2）如图，直线a与平面 平

行吗？

教师讲述直线和平面的重要性

并提出问题：怎样判定直线与平

面平行？

生：直线和平面没有公共点.

师：如图，直线和平面平行吗？

复习巩固点

出主题

生：不好判定.

师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.

探索新知一．直线和平面平行的判定

1．问题2：如

图，将一本书

平放在桌面

上，翻动收的封面，封面边缘

AB所在直线与桌面所在平面

具有什么样的位置关系？

2．问题3：如

图，如果在平面

α内有直线b

与直线a平行，那么直线a与

平面α的位置关系如何？是否

可以保证直线a与平面α平

行？

2．直线和平面平行的判定定

理.

平面外一条直线与此平面内的

一条直线平行，则该直线与此

平面平行.

教师做实验，学生观察并思考问

题.

生：平行

师：问题2与问题1有什么区

别？

生：问题2增加了条件：平面外.

直线平行于平面内直线.

师投影问题3，学生讨论、交流

教师引导，要讨论直线a与平面

α有没有公共点，可转化为下面

两个问题：（1）这两条直线是否

共面？（2）直线a与平面α是

否相交？

生

1

：直线a∥直线b，所以a、

b共面.

生

2

：设a、b确定一个平面β，

且A

αβ=，则A为,αβ的公共

点，又b为面αβ

与的公共直线，

所以A∈b，即a b= A，但a∥b

通过实验，

加深理解.

通过讨论，

培养学生分

析问题的能

力.

符号表示：

a b a a b ααα⊄⎫

⎪

⊂⇒⎬⎪⎭

矛盾

∴直线a 与平面α不相交.

师：根据刚才分析，我们得出以下定理………

师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.

画龙点睛，

加深对知识理解完善知识结构. 典例分析

例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点. 求证EF ∥平面BCD .

证明：连结BD .在△ABD 中， 因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .

又因为BD 是平面ABD 与平面

BCD 的交线，EF ⊄平面BCD ， 所以EF ∥平面BCD .

师：下面我们来看一个例子（投

影例1） 师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面

BCD 内哪一条直线平行？ 生：连结BD ，BD 即所求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.

探索新知二．平面与平面平行的判定

例2 给定下列条件

①两个平面不相交

②两个平面没有公共点

③一个平面内所有直线都平行

于另一个平面

④一个平面内有一条直线平行

于另一个平面

⑤一个平面内有两条直线平行

于另一个平面

以上条件能判断两个平面平行

的有①②③

2．平面与平面平行的判定定

理：

一个平面内的两条相交直线与

另一个平面平行，则这两个平

面平行符号表示：

,,,

a b a b p a

ββαβα

⊂⊂=⇒

教师投影例2并读题，学生先独

立思考，再讨论最后回答.

生：由两个平面的位置关系知①

正确；由两个平面平行的定义知

②③正确；两个平面相交，其中

一个平面内有无数条直线与另

一个平面平行，故④⑤错误，选

①②③

师（表扬），如果将条件⑤改为

两条相交直线呢？

如图，

借助长

方体模

型，平面ABCD内两条相交直线

AC，BD分别与平面

A′B′C′D′内两条相交直线

A′C′，B′D′平行，由直线与

平面平行的判定定理可知，这两

条直交直线AC，BD都与平面

A′B′C′D′平行.此时，平面

ABCD平行于平面

A′B′C′D′.

一方面复习

巩固已学知

识，另一方

面通过开放

性题目培养

学生探索知

识的积极

性.

借助模型解

决，一方面

起到示范作

用，另一方

面给学生直

观感受，有

利定理的掌

握.

典例分析

例3 已知正方体ABCD

–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平教师投影例题3，并读题

师：根据面面平行的判定定理，

巩固知识，

培养学生转