《直线与平面平行、平面与平面平行的判定》教学设计(优质课)
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定【教学目标】通过学习掌握直线与平面平行的判定定理；掌握转化的思想“线线平行→线面平行”。
【教学重点】掌握直线与平面平行的判定定理。
【教学难点】理解直线与平面平行的判定定理。
【课型】新授课【教学过程】一、复习准备：1．直线与平面有哪几种位置关系？（多媒体演示）（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
2．判断两条直线平行有几种方法？（1）三角形中位线定理；（2）平行四边形的两边；（3）平行公理；（4）成比例线段 3．思考：（1）现在我们来联系生活中的一些实际情况，通过这些实际让学生思考都有那些是线面平行的呢？（由学生来分组讨论）以上生活实际我们直观感觉到一些线面平行，那么从生活中的现象回归到数学理论知识，怎样才能得到线面平行呢？ 二、讲授新课：1． 教学线面平行的判定定理：① 探究：有平面α和平面外一条直线a ，什么条件可以得到a//α？ 分析：要满足平面内有一条直线和平面外的直线平行。
判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。
符号语言： ////a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭思 想： 线线平行⇒线面平行 ② 即时反馈：判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交。
（）直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α。
（）直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥B．（）强化练习：单项选择（1）直线 a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这 n 条直线和直线 a ( )（A）全平行（B）全异面（C）全平行或全异面（D）不全平行也不全异面（2）直线 a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行的（）（A）至少有一条（B）至多有一条（C）有且只有一条（D）不可能有例题分析：例1．求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB．AD的中点。
《直线与平面平行、平面与平面平行的判定》教学设计（优质课）
直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理； （2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理.. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性； （2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔点拔..教学过程教学过程 教学内容教学内容师生互动师生互动设计意图设计意图新课导入新课导入1．直线和平面平行的重要性 2．问题（．问题（11）怎样判定直线与平面平行呢？ （2）如图，直线a 与平面a 平行吗？行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？ 生：直线和平面没有公共点生：直线和平面没有公共点.. 师：如图，直线和平面平行吗？复习巩固点出主题出主题生：不好判定生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理实用又便于验证的判定定理. .探索新知探索新知 一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB 所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面a 内有直线b与直线a 平行，那么直线a 与平面a 的位置关系如何？是否可以保证直线a 与平面a 平行？2．直线和平面平行的判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外平面外. . 直线平行于平面内直线直线平行于平面内直线.. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a 与平面a 有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（共面？（22）直线a 与平面a 是否相交？生1：直线a ∥直线b ，所以a 、b 共面共面..生2：设a 、b 确定一个平面b ，且A a b =，则A 为,a b 的公共点，又b 为面为面 a b 与的公共直线，所以A ∈b ，即a b = A ，但a ∥b 通过实验，加深理解加深理解..通过讨论，培养学生分析问题的能力.符号表示：a b a a b a a aËüïÌÞýïþ矛盾∴直线a 与平面a 不相交不相交..师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）平行关系（平面问题）. .画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构识结构. . 典例分析典例分析例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点的中点.. 求证EF ∥平面BCD .证明：连结BD .在△ABD 中，因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF Ë平面BCD ，所以EF ∥平面BCD .师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？生：连结BD ，BD 即所求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力能力. .探索新知探索新知二．平面与平面平行的判定 例2 给定下列条件 ①两个平面不相交 ②两个平面没有公共点 ③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有的有 ①②③①②③2．平面与平面平行的判定定理：理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：面平行符号表示：,,,a b a b p a b b a b a ÌÌ=Þ 教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答立思考，再讨论最后回答. . 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？两条相交直线呢？ 如图，借助长方体模型，平面ABCD 内两条相交直线AC ，BD 分别与平面A ′B ′C ′D ′内两条相交直线A ′C ′，B ′D ′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC ，BD 都与平面A ′B ′C ′D ′平行′平行..此时，平面ABCD 平行于平面A ′B ′C ′D ′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析典例分析例3 已知正方体ABCD–A 1B 1C 1D 1 证：平面AB 1D 1∥平教师投影例题3，并读题，并读题师：根据面面平行的判定定理，巩固知识，培养学生转面C 1BD . 证明：因为ABCD– A 1B 1C 1D 1为正方体，为正方体，所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1又AB ∥A 1B 1，AB =A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形为平行四边形. . 所以D 1A ∥C 1B .又1D A Ë平面C 1BD ，1C B Ì平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以所以平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行Þ线面平行Þ面面平行面面平行. .结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结共同归纳总结. .化化归能力化化归能力随堂练习随堂练习1．如图，长方体ABCD – A ′B ′C ′D ′ 中，中，（1）与AB 平行的平面是平行的平面是 . .（2）与AA ′ 平行的平面学生独立完成学生独立完成 答案：答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C . 巩固所学知识是 . （3）与AD 平行的平面是平行的平面是 . . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由的位置关系并说明理由. .3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：明：（1）已知平面a ，b 和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n a a b b ÌÌ则//a b ；（2）一个平面a 内两条不平行直线都平行于另一平面b ，则//a b ；4．如图，正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确；）命题不正确； （2）命题正确）命题正确. .4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB .5．D5．平面a 与平面b 平行的条件可以是（可以是（） A ．a 内有无穷多条直线都与b 平行平行. .B ．直线a ∥a ，a ∥b ，E 且直线a 不在a 内，也不在b 内.C ．直线a a Ì，直线b b Ì，且a ∥b ，b ∥aD ．a 内的任何直线都与b平行.归纳总结归纳总结 1．直线与平面平行的判定．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定．平面与平面平行的判定3．面面平行Ü线面平行Ü线线平行线平行4．借助模型理解与解题．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善教师点评完善 反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业作业2.2 第一课时第一课时 习案习案学生独立完成学生独立完成固化知识固化知识提升能力提升能力备选例题例1 在正方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为棱BC 、C 1D 1的中点．求证：EF ∥平面BB 1D 1D ．【证明】连接AC 交BD 于O ，连接OE ，则OE ∥DC ，OE = DC 21．∵DC ∥D 1C 1，DC = D 1C 1，F 为D 1C 1的中点，的中点，∴ OE ∥D 1F ，OE = D 1F ，四边形D 1FEO 为平行四边形．为平行四边形． ∴EF ∥D 1O ．又∵EF Ë平面BB 1D 1D ，D 1O Ì平面BB 1D 1D ， ∴EF ∥平面BB 1D 1D ．例2 已知四棱锥已知四棱锥P – ABCD中，底面ABCD 为平行四边形．点M 、N 、Q 分别在PA 、BD 、PD 上，且PM : M A MA = B N BN : N D ND= PQ : QD ．求证：平面MNQ ∥平面PBC ． 【证明】∵PM ∶ MA = BN ∶ND =PQ ∶ QD .∴MQ ∥AD ，NQ ∥BP ，而BP Ì平面PBC ，NQ Ë平面PBC ，∴NQ ∥平面PBC ． 又∵ABCD 为平行四边形，BC ∥AD ， ∴MQ ∥BC ，而BC Ì平面PBC ，MQ Ë平面PBC ， ∴MQ ∥平面PBC ．由MQ ∩NQ = Q ，根据平面与平面平行的判定定理，，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ ∥平面PBC ．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 引导学生掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定定理。
2. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 设计典型例题，培养学生运用判定定理解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 引导学生探究直线与平面平行的判定定理，讲解定理的证明过程。
4. 利用几何模型和动画，直观展示直线与平面平行的判定过程，加深学生理解。
5. 设计典型例题，引导学生运用判定定理解决问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，巩固所学知识。
这五个章节的内容是教案的核心部分，后续的章节可以根据这五个章节的内容进行扩展和延伸。
希望这个教案能对你有所帮助！六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对直线与平面平行判定定理的理解程度。
2. 作业批改：检查学生作业，了解学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况。
3. 课堂练习：设计一些有关直线与平面平行的判定定理的练习题，让学生当堂练习，及时了解学生学习效果。
七、教学策略的调整1. 根据学生掌握情况，对直线与平面平行判定定理的讲解进行调整，使之更易于学生理解。
2. 对于学习有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解直线与平面平行的判定定理。
3. 对于理解较深刻的学生，提供一些拓展性的问题，激发他们的思维。
优质课教学设计：直线与平面平行的判定
优质课教学设计：直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定教学背景分析：本节课选自人教A版必修2第二章第二节第一小节《直线与平面平行的判定》，共2课时，本节为第一课时。
主要内容有直线与平面平行的判定定理和简单应用。
线面平行的判定是研究空间线面关系的起始课，也为其他位置关系的研究做了准备；线面平行与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义、判定、性质为主线。
尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言、符号语言进行交流的能力，是本节课的重要任务。
学情分析及教学问题诊断：通过前面课程的研究，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解。
学生已有的认知基础是熟悉日常生活中的具体直线与平面平行的直观形象和平面性质三公理、空间图形的基本关系等数学知识结构，初步具备了最朴素的空间观念。
但由于刚刚接触立体几何不久，研究经验有限，研究立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点。
符号、图形表达能力比较薄弱，空间问题平面化的化归转化思想储备不足，研究上有一定的困难。
教学方法分析：在设计教学时，首先让学生观察周围环境直观感知直线与平面平行的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述。
在教学过程中，通过探究活动，精心设置问题，引导学生通过动手操作、观察提炼、探究说理体会线面平行的关键因素。
以问题为导向，启发式与探究式相结合。
学生感受线面平行的重要性，提出问题引导学生思考。
问题链递进通过问题链的设置，逐步深入学生对线面平行关系的思考，让思维水平不断提高。
直观感知、操作确认、动画演示等环节通过多种教学手段，让学生经历线面平行判定定理的生成过程，体会关键因素。
教师角色在新课程的背景下，教师需要成为学生研究的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法证明直线与平面平行。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线与平面平行的判定方法。
2. 利用几何模型，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握判定方法。
四、教学准备：1. 准备相关几何模型、图片等教学资源。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 提前让学生预习相关知识点。
五、教学过程：1. 导入新课：1.1 复习直线、平面基本概念。
1.2 提问：直线与平面有什么关系？1.3 引导学生思考：如何判断直线与平面是否平行？2. 知识讲解：2.2 讲解直线与平面平行的判定方法。
2.3 通过几何模型展示直线与平面平行的判定过程。
3. 案例分析：3.1 分析实际例子，让学生运用判定方法判断直线与平面是否平行。
3.2 引导学生总结判定方法的应用规律。
4. 课堂练习：4.1 布置练习题，让学生巩固所学判定方法。
4.2 引导学生相互讨论、交流解题心得。
5. 总结与布置作业：5.1 总结本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定方法。
5.2 布置作业，让学生进一步巩固知识点。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与平面平行的判定方法的理解和运用能力。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂讲解、案例分析和课后练习，评价学生对直线与平面平行的判定方法的掌握程度。
九、教学拓展：1. 直线与平面垂直的判定。
2. 直线与平面斜交的判定。
3. 平面与平面平行的判定。
十、教学资源：1. 几何模型。
2. 教学图片。
3. 练习题库。
4. 相关教学视频或课件。
六、教学活动设计：6.1 学生自主探究：让学生通过观察模型和实际操作，尝试发现直线与平面平行的判定规律。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能让学生掌握直线与平面平行的判定定理，并能够运用该定理判断直线与平面的位置关系。
1.2 过程与方法通过观察实例，引导学生发现直线与平面平行的判定规律，培养学生运用几何推理解决问题的能力。
1.3 情感态度与价值观激发学生对几何学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
第二章：教学重难点2.1 教学重点直线与平面平行的判定定理的表述及证明。
2.2 教学难点如何引导学生理解并证明直线与平面平行的判定定理。
第三章：教学方法与手段3.1 教学方法采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等。
3.2 教学手段多媒体课件、几何模型、黑板等。
第四章：教学过程4.1 导入新课通过展示生活中的实例，如墙角、桌面等，引导学生观察直线与平面的位置关系，激发学生的学习兴趣。
4.2 探究与讲解引导学生发现直线与平面平行的判定规律，讲解直线与平面平行的判定定理及证明过程。
4.3 巩固练习设计相关练习题，让学生运用所学知识判断直线与平面的位置关系。
4.4 拓展与应用引导学生思考直线与平面平行在现实生活中的应用，如建筑设计、机械制造等。
第五章：作业布置与课后反思5.1 作业布置布置一些有关直线与平面平行的判定定理的应用题，巩固所学知识。
5.2 课后反思教师应及时反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为后续教学做好准备。
第六章：教学评价6.1 评价目标评价学生对直线与平面平行判定定理的理解程度及运用能力。
6.2 评价方法采用课堂问答、练习批改、小组讨论等方式进行评价。
6.3 评价内容重点评价学生对直线与平面平行判定定理的掌握情况，以及能够运用该定理解决实际问题的能力。
第七章：教学拓展7.1 拓展内容介绍直线与平面平行判定定理在现实生活中的应用，如建筑设计、计算机图形学等。
7.2 拓展方式邀请相关领域专家进行讲座，或组织学生进行实地考察。
7.3 拓展目标培养学生对几何学的兴趣，提高学生的实践能力。
《直线与平面平行的判定》教学设计
《直线与平面平行的判定》教学设计
1.理解和掌握直线与平面平行的定义和性质，能够准确表述和解释。
2.熟悉和运用直线与平面平行的判定方法，能够解决实际问题。
3.运用相关定理和例题，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
4.通过练习和巩固，提高学生的解题能力和数学思维能力。
5.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，培养创新思维和实践能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直线与平面平行的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对直线与平面平行判定的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《直线与平面平行的判定》教学设计
一、教学内容
《直线与平面平行的判定》教学设计
本节课的主要内容是直线与平面平行的判定。我们将学习如何判断直线与平面是否平行，掌握相关的定理和判定方法。具体内容包括：
1.直线与平面平行的定义和性质
2.直线与平面平行的判定方法
3.相关定理和例题讲解
4.练习和巩固
我们将结合教材中的相关章节和内容，通过讲解、例题分析、练习等方式，让学生理解和掌握直线与平面平行的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直线与平面平行在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能灵活运用这些定理进行空间平行关系的判定。
2. 过程与方法：通过实例分析、动手实践、逻辑推理等方式，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
难点：对判定定理的深入理解和灵活运用。
三、教学准备教具：黑板、粉笔、直尺、模型（如门、书本等）四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？2. 引入课题：今天我们要来学习的是直线与平面平行的判定。
（二）新课展开1. 直线与平面的位置关系（1）通过实物模型（如门、书本等）展示直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
（2）引导学生理解直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2. 直线与平面平行的判定定理（1）引导学生观察实物模型，发现直线与平面平行的判定条件：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）通过实例分析，让学生理解判定定理的应用。
例如，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
3. 判定定理的证明（1）引导学生根据判定定理的条件，利用反证法进行证明。
（2）通过证明过程，让学生理解判定定理的严谨性和正确性。
4. 判定定理的应用（1）通过例题讲解，让学生掌握利用判定定理证明直线与平面平行的方法。
（2）引导学生自主思考，尝试运用判定定理解决空间平行关系问题。
（三）课堂练习1. 判断题：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）如果一条直线与一个平面内的两条平行直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
直线和平面平行的判定公开课一等奖市优质课赛课
直线和平面平行的判定公开课一等奖市优质课赛课一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学四年级下册第五单元《直线与平面》，主要讲述直线和平面平行的判定。
具体内容包括：了解直线和平面的位置关系，掌握直线和平面平行的判定方法，能运用判定方法解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生掌握直线和平面平行的判定方法，能运用该方法判断直线和平面的位置关系。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生解决实际问题的能力，培养学生的创新精神和团队合作意识。
三、教学难点与重点重点：直线和平面平行的判定方法的掌握。
难点：如何判断直线和平面的位置关系，以及如何在实际问题中运用判定方法。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直线和平面的模型。
学具：学生用书、练习本、直线和平面的模型。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一个实际问题：在一个长方体中，找出所有与上底面平行的直线。
让学生思考并尝试解答。
2. 知识讲解：教师引导学生观察模型，讲解直线和平面的位置关系，引导学生理解直线和平面平行的概念。
3. 判定方法讲解：教师讲解直线和平面平行的判定方法，引导学生掌握判定步骤。
4. 例题讲解：教师出示例题，引导学生运用判定方法解决问题，并及时给予指导和反馈。
5. 随堂练习：教师出示练习题，让学生独立完成，检测学生对判定方法的掌握程度。
6. 课堂小结：7. 板书设计：直线和平面平行的判定方法（1）直线与平面内的所有直线都平行。
（2）直线与平面内的任意一条直线都相交。
8. 作业设计题目1：判断下列直线和平面的位置关系，并说明理由。
（1）直线AB与平面P；（2）直线CD与平面Q；答案1：（1）直线AB与平面P平行，因为直线AB在平面P内，且与平面P内的所有直线都平行。
（2）直线CD与平面Q相交，因为直线CD在平面Q内，且与平面Q内的任意一条直线都相交。
题目2：运用直线和平面平行的判定方法，解决实际问题。
在一个长方体中，找出所有与上底面平行的直线。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
《直线与平面平行的判定》优秀教案
《直线与平⾯平⾏的判定》优秀教案直线与平⾯平⾏的判定教学⽬标 1．知识⽬标⑴进⼀步熟悉掌握空间直线和平⾯的位置关系；⑵理解并掌握直线与平⾯平⾏的判定定理、图形语⾔、符号语⾔、⽂字语⾔；⑶灵活运⽤直线和平⾯的判定定理，把“线⾯平⾏”转化为“线线平⾏”。
2．能⼒训练⑴掌握由“线线平⾏”证得“线⾯平⾏”的数学证明思想；⑵进⼀步培养学⽣的观察能⼒、空间想象⼒和类⽐、转化能⼒，提⾼学⽣的逻辑推理能⼒。
3．德育渗透⑴培养学⽣的认真、仔细、严谨的学习态度；⑵建⽴“实践——理论——再实践”的科学研究⽅法。
教学重点直线与平⾯平⾏的判定定理教学难点直线与平⾯平⾏的判定定理的应⽤教学⽅法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（⼀）内容回顾师：在上节课我们介绍了直线与平⾯的位置关系，有⼏种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平⾯平⾏直线与平⾯相交直线在平⾯内 //a αa α{}a A α=（⼆）新课导⼊1、如何判定直线与平⾯平⾏师：请同学回忆，我们昨天是受⽤了什么⽅法证明直线与平⾯平⾏？有直线在平⾯外能不能说明直线与平⾯平⾏？⽣：借助定义，说明直线与平⾯没有公共点。
师：判断直线与平⾯有没有公共点，需要将直线和平⾯延展开看它们有没有交点，但延展判断并不⽅便灵敏，那就需要我们挖掘⼀种新的判定⽅法。
我们来看看⽣活中的线⾯平⾏能给我们什么启发呢？若将⼀本书平放在桌⾯上，翻动书的封⾯，观察封⾯边缘所在直线l与书本所在的平⾯具有怎样的位置关系？师：你们能⽤⾃⼰的话概括出线⾯平⾏的判定定理吗？⽣：如果平⾯外⼀条直线和这个平⾯内的⼀条直线平⾏，那么这条直线和这个平⾯平⾏。
2、分析判定定理的三种语⾔师：定理的条件细分有⼏点？⽣：线在平⾯外，线在平⾯内，线线平⾏（师⽣互动共同整理出定理的图形语⾔、符号语⾔、⽂字语⾔）图形语⾔符号语⾔⽂字语⾔线线平⾏，则线⾯平⾏。
（三）例题讲解师：如果要证明线⾯平⾏，关键在哪⾥？⽣：在平⾯内找到⼀条直线，证明线线平⾏。
《直线与平面平行的判定》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《直线与平面平行的判定》教案教学目标1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理；2、并会用判定定理证明直线与平面平行；3、培养学生的空间思维能力.教学重难点教学重点：直线与平面平行的判定定理的应用.教学难点：判定定理的理解.教学过程一、复习提问引课：我们已经学习过空间点、直线、平面之间的位置关系，在这些关系中，直线和平面、平面和平面的关系最为重要.今天我们要来学习的是：直线和平面平行的判定.提问：直线与平面有几种位置关系？分别是什么？答：空间中，直线和平面的位置关系有且只有三种：(1)直线在平面内；(2)直线与平面相交；(3)直线与平面平行，直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.二、研探新知：提出问题：在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系.它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础.怎样判断直线与平面平行呢？答：用定义法判断，只须判定直线和平面有没有公共点.指出：这个方法好是好，但并不实用。
因为直线无限伸展，平面无限延展；此处无交点并不表示延伸后就没有交点.我们还是先来看看：1、生活中线面平行的例子(1)门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象.(2)观察：如图，将一本书平放桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？分析、思考：对(1)，门扇的另一边在门框所在的平面内，门扇转动的边与没有转动的另一边互相平行；对(2)，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面内的一条直线平行.猜想、证明：是不是只要平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，就能推出这条直线和平面平行呢？如右图，若a∥b，且直线a在平面α外，直线b在平面α内问：直线a与平面α平行吗？直线a与b共面吗？指出：上述结论是可以证明的，不过要用到反证法，所以我们以后再来证明.归纳出定理定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.上述定理就是直线与平面平行的判定定理，它可以用符号表示：αa，α⊄⊂b，且a∥b⇒a∥α由定理可知，要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行.三、例题示范，巩固新知：例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD的中点.求证：EF∥平面BCD.证明：连接BD，∵A E＝B E，A F＝F D∴EF∥BD∵EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD∴EF∥平面BCD.方法归纳：将直线与平面的平行关系转化为直线间的平行关系，是处理空间位置关系的一种常用方法.练一练，巩固新知：P55练习1，2题补充练习：判断对错直线a与平面α不平行，即a与平面α相交． ( )直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α． ( )直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b． ( )四、归纳小结：1、本节课所学定理的内容是什么？其作用是什么？2、同学们在运用该判定定理时应注意什么？3、在解决空间几何问题时，常将之转换为平面几何问题.五、作业：1、教材第61页习题2.2A组第3题；2、预习：如何判定两个平面平行？。
《直线与平面平行的判定》优秀教案
《直线与平面平行的判定》优秀教案教案名称：直线与平面平行的判定教学目标：1. 理解直线与平面平行的概念；2. 掌握直线与平面平行的判定方法；3. 能够应用直线与平面平行的判定方法解决相关问题。
教学重点：1. 直线与平面平行的定义；2. 直线与平面平行的判定方法。
教学难点：直线与平面平行的判定方法的应用。
教学准备：教学课件、教学实物模型、教学板书。
教学过程：Step 1：引入主题（5分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一条直线和一个平面，并向学生提问：“你们认为直线与平面之间有什么样的关系？”2. 让学生思考一分钟，然后鼓励他们发表自己的观点。
Step 2：导入知识（10分钟）1. 教师出示一张包含直线与平面平行定义的PPT，并向学生解释直线与平面平行的概念。
2. 教师让学生通过自主学习、小组讨论等方式，总结直线与平面平行的特点，并向全班汇报。
Step 3：直线与平面平行的判定方法（20分钟）1. 教师出示包含直线与平面平行判定方法的PPT，并向学生介绍常用的判定方法，如：平行线与平面的夹角相等、直线与平面的法线垂直等。
2. 教师以示例的形式演示如何应用这些判定方法，引导学生进行思考和讨论。
Step 4：巩固与拓展（20分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
2. 教师随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5：归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结直线与平面平行的判定方法，并板书总结内容。
2. 教师与学生一起进行讨论，确认总结内容的准确性。
Step 6：课堂作业（5分钟）1. 布置课堂作业：要求学生完成一些与直线与平面平行判定相关的练习题。
2. 提醒学生将作业按时交到指定的地方。
Step 7：课堂反馈（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的重点内容，确认学生对直线与平面平行的判定方法的理解程度。
2. 学生可以就本节课的教学内容提出问题或意见。
教学反思：本节课通过引入主题、导入知识、讲解判定方法、练习与拓展、总结归纳等环节，全面提高了学生对直线与平面平行的理解和应用能力。
直线与平面平行的判定 优秀教案
2.2.1 直线与平面平行的判定
【课题】：直线与平面平行的判定
【教学目标】：
1、知识与技能
（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；
2、过程与方法
学生通过观察图形,动手体验，借助已有知识，掌握直线与平面平行的判定定理。
3、情感、态度与价值观
（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；
（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
【教学重点】：直线与平面平行的判定定理。
【教学难点】：直线与平面平行的判定定理的应用.
【教学突破点】：通过亲自体验，发现规律，在实践中，领悟定理的内涵。
【教法、学法设计】：
1.学法：学生借助实例或多媒体，通过观察、思考、交流、讨论等途径，加深理解判定定理。
2.在具体教学过程中，教师可在教材的基础上适当拓展，使得内容更丰富．教师可以运用和学生共同
探究式的教学方法，学生可以采取自主探讨式的学习方法．
【课前准备】：课件
a α
b β
∴
//
GH B
又
B C
''//
BC GH
∴
//,
∴平面
GH//
反思：证线面平行关键是找线线平行
1。
直线和平面平行的判定公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件
E
A
G
B1 F C
H
B
第12页
作业
P55练习：1. P62习题2.2A组：3，4.
第13页
例1 在空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD中点，求证：EF//平面BCD.
A E B
F D
C
第11页
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中. （1）作出过直线AC且与直线BD1平行
截面，并阐明理由.
（2）设E，F分别是A1B和B1C中点， 求证直线EF//平面ABCD.
D1
C1
M A1
思考4：有一块木料如图，
E
P为面BCEF内一点，要求 过点P在平面BCEF内画一
F
P D
条直线和平面ABCD平行，
那么应如何画线？
A
C
B
第5页
思考5：如图，设直线b在平面α内，直 线a在平面α外，猜想在什么条件下直线 a与平面α平行？
a
a//b
α
b
第6页
探究（二）：直线与平面平行判断定理
思考1：假如直线a与平面α内一条直 线b平行，则直线a与平面α一定平行吗？
a
αb
第7页
思考2：通过上述分析，我们能够得到判 定直线与平面平行一个定理，你能用 文字语言表述出该定理内容吗？
定理 若平面外一条直线与此平面内 一条直线平行，则该直线与此平面平行.
思考3：上述定理通常称为直线与平面平 行鉴定定理，该定理用符号语言可怎 样表述？
a , b ，且 a//b a// . 第8页
思考1：依据定义，如何
l
鉴定直线与平面平行？图
中直线l 和平面α平行吗？ α
思考2：生活中，我们 注意到门扇两边是平 行. 当门扇绕着一边 转动时，观测门扇转动 一边l 与门框所在平 面位置关系如何？
《直线与平面平行的性质》教学设计(优质课)
直线与平面平行的性质（一）教学目标1．知识与技能掌握直线与平面平行的性质定理及其应用.2．过程与方法学生通过观察与类比，借助实物模型性质及其应用.3．情感、态度与价值观（1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力.（2）进一步体会类比的作用.（3）进一步渗透等价转化的思想.（二）教学重点、难点重点：直线和平面平行的性质.难点：性质定理的证明与灵活运用.（三）教学方法讲练结合β= b.证明：因为αβ=b，所以b b ββ⎪⊂⇒⎬⎪=⎭例2 如图块林料中，棱BC 平行平面′，并分别交棱BCAC ⊄⊂平面A C 平面平面A C 显然都与平面AC 相交∥α，a 、b 都β=c ，α，可转证什么问α，先作一平，则a 与交线,a α=,,b c γαβ==且a ∥b ，由,β⊂a β⊄，得//a β,a c =得.1．线线平行、线面平行备选例题例1 如图，a ∥α，A 是α另一侧的点，B 、C 、D ∈a ，线段AB 、AC 、AD 交a 于E 、F 、G 点，若BD = 4，CF = 4，AF = 5，求EG .解：A a ∉∴A 、a 确定一个平面，设为β. ∵B ∈a ，∴B ∈β，又A ∈β， ∴AB β⊂ 同理,AC AD ββ⊂⊂ ∵点A 与直线a 在α的异侧 ∴β与α相交，∴面ABD 与面α相交，交线为EG判定定理∵BD ∥α，BD ⊂面BAD ，面BAD α=EG ∴BD ∥EG ， ∴△AEG ∽△ABD . ∴EG AFBD AC=(相似三角形对应线段成比例) ∴520499AF EG BD AC =⋅=⨯=.。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
章节一：直线与平面平行的概念引入教学目标：使学生了解直线与平面平行的基本概念，理解直线与平面平行的直观含义。
教学内容：1. 直线与平面的基本概念复习2. 直线与平面平行的定义3. 直线与平面平行的实例解析教学方法：采用直观演示法，结合实例进行讲解。
教学活动：1. 复习直线与平面的基本概念2. 引入直线与平面平行的定义3. 通过实例解析直线与平面平行的特征章节二：直线与平面平行的判定定理教学目标：使学生理解直线与平面平行的判定定理，能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
教学内容：1. 直线与平面平行的判定定理的表述2. 直线与平面平行的判定定理的证明3. 直线与平面平行的判定定理的应用教学方法：采用讲解法，结合图形进行说明。
教学活动：2. 讲解直线与平面平行的判定定理的证明3. 通过例题演示直线与平面平行的判定定理的应用章节三：直线与平面平行的判定定理的运用教学目标：使学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
教学内容：1. 直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用2. 直线与平面平行关系的判断与证明教学方法：采用案例教学法，引导学生运用判定定理解决实际问题。
教学活动：1. 分析直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用2. 提供练习题，让学生运用判定定理判断直线与平面的平行关系章节四：直线与平面平行的判定定理的综合训练教学目标：使学生能够综合运用直线与平面平行的判定定理解决复杂问题。
教学内容：1. 直线与平面平行关系的复杂问题解析2. 综合运用直线与平面平行的判定定理进行判断与证明教学方法：采用问题解决法，引导学生进行综合训练。
教学活动：1. 提供直线与平面平行关系的复杂问题，让学生进行分析2. 引导学生综合运用判定定理进行判断与证明章节五：直线与平面平行的判定定理的复习与总结教学目标：使学生巩固直线与平面平行的判定定理，总结学习过程中的重点与难点。
教学内容：1. 直线与平面平行的判定定理的复习2. 学习过程中的重点与难点总结教学方法：采用问答法，引导学生进行复习与总结。
直线与平面平行的判定教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标通过本节课的教学，学生应能够：1. 理解直线与平面平行的概念和特征；2. 学会使用几何方法和判定条件判断直线与平面是否平行；3. 能够应用所学知识解决与直线与平面平行相关的问题。
二、教学重点1. 直线与平面平行的概念和特征；2. 直线与平面平行的几何方法和判定条件。
三、教学难点1. 掌握直线与平面平行的判定条件；2. 运用所学方法解决直线与平面平行的问题。
四、教学步骤与内容1. 导入（5分钟）教师出示一张有直线和平面的图片，引导学生思考并提问：“你们知道如何判断一条直线与一个平面是否平行吗？”学生可以先说出自己的想法，教师鼓励他们发言，并引导思考。
2. 概念解释（10分钟）教师向学生解释直线与平面平行的定义和特征，让学生明白：直线与平面平行的定义是指直线在平面上的投影与直线重合或者平移之后与平面永远不相交。
3. 几何方法（30分钟）3.1 利用平行线的性质判断教师通过几何图形向学生演示如何利用平行线的性质判断直线与平面是否平行。
学生可以观察图形，尝试找出与直线平行的线段，并验证它与平面的关系。
3.2 利用垂直关系判断教师向学生介绍垂直关系的概念，并通过几何图形向学生演示如何利用垂直关系判断直线与平面是否平行。
学生可以观察图形，尝试找出直线与平面之间的垂直线段，并验证它们的关系。
3.3 利用角度关系判断教师向学生介绍角度关系的概念，并通过几何图形向学生演示如何利用角度关系判断直线与平面是否平行。
学生可以观察图形，尝试找出与直线平行的角，并验证它们与平面的关系。
4. 判定条件总结（10分钟）教师与学生一起总结前面学习过的几何方法，并归纳出判断直线与平面平行的判定条件，包括：4.1 直线在平面上的投影与直线重合；4.2 直线与平面之间的垂线与平面垂直；4.3 直线与平面之间的夹角与平面垂直。
5. 练习与应用（30分钟）教师布置一些练习题，让学生在课堂上独立完成，并讲解解题思路和方法。
直线与平面平行的判定 精品课教案
《直线与平面平行的判定》教学设计本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定方法，理解数学的概念，领会数学的思想方法，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力.一、教学内容分析：本节课的主要内容是直线与平面的判定定理的探究与发现、概括与证明、练习与应用.它是在学习了直线与平面的位置关系（线在面内、线面相交、线面平行）后，进一步深入研究线面平行的判定办法，同时也为下一步学习线面平行的性质奠定知识与能力的基础.欲证线面平行，需转化为线线平行，故线面平行判定是线线平行判定的上位知识，需要认真复习初中平面几何中线线平行的有关内容.线面平行判定是三大平行判定（线线平行、线面平行、面面平行）的核心，也是高考的高频考点之一，学好线面平行对后续学习面面平行及三大垂直的判定与性质等内容，具有良好的示范作用.学习这些内容是培养学生的数学表述与交流能力（用集合符号语言进行数学表达与交流），直感思维与逻辑思维，推理论证能力及空间想象能力等的重要载体.线面平行的判定蕴含的数学思想方法主要有数形结合与化归与转化思想.二、学生学习情况分析：学生必修一中已学习了集合语言，但运用集合语言来进行立体几何的表达与交流尚缺火侯，故在定理三种语言的转换处应多让学生独立完成，以及时发现掌握不足之处并加以纠正与巩固.学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习.线面平行（空间立体）转化为线线平行（平面）的化归与转化思想是学生首次接触的思想方法，应加以必要的强化与引导.立体几何在本节起将由感性学习（直观感知操作确认）转入理性学习（逻辑推理与证明），对抽象概括能力及推理论证能力要求较高，需在必要的引导.三、教学目标分析：1.知识与技能①直观感知、操作确认，归纳概括出判定定理，对判定定理的构成要素（二线一平面）及其关系（线线平行推线面平行）有较清晰的认识，能用三种语言（图形语言、文字语言、符号语言）对判定定理进行表述。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.（二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用.（三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔.教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入1．直线和平面平行的重要性2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面 平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点.师：如图，直线和平面平行吗？复习巩固点出主题生：不好判定.师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.探索新知一．直线和平面平行的判定1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？2．问题3：如图，如果在平面α内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面α的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面α平行？2．直线和平面平行的判定定理.平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.教师做实验，学生观察并思考问题.生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外.直线平行于平面内直线.师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面α有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面α是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.生2：设a、b确定一个平面β，且Aαβ=，则A为,αβ的公共点，又b为面αβ与的公共直线，所以A∈b，即a b= A，但a∥b通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.符号表示：a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭矛盾∴直线a 与平面α不相交.师：根据刚才分析，我们得出以下定理………师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构. 典例分析例1已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 的中点. 求证EF ∥平面BCD .证明：连结BD .在△ABD 中， 因为E 、F 分别是AB 、AD 的中点， 所以EF ∥BD .又因为BD 是平面ABD 与平面BCD 的交线，EF ⊄平面BCD ， 所以EF ∥平面BCD .师：下面我们来看一个例子（投影例1） 师：EF 在面BCD 外，要证EF ∥面BCD ，只要证明EF 与面BCD 内一条直线平行即可，EF 与面BCD 内哪一条直线平行？ 生：连结BD ，BD 即所求 师：你能证明吗？ 学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：,,,a b a b p aββαβα⊂⊂=⇒教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.典例分析例3 已知正方体ABCD–A1B1C1D1证：平面AB1D1∥平教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，巩固知识，培养学生转面C 1BD . 证明：因为ABCD – A 1B 1C 1D 1为正方体， 所以D 1C 1∥A 1B 1，D 1C 1 = A 1B 1 又AB ∥A 1B 1，AB = A 1B 1 所以D 1C 1BA 为平行四边形. 所以D 1A ∥C 1B .又1D A ⊄平面C 1BD ，1C B ⊂平面C 1BD由直线与平面平行的判定定理得D 1A ∥平面C 1BD 同理D 1B 1∥平面C 1BD 又1111D A D B D =所以 平面AB 1D 1∥平面C 1BD . 点评：线线平行⇒线面平行⇒面面平行.结论可转化为证面AB 1D 内有两条相交直线平行于面C 1BD ，不妨取直线D 1A 、D 1B 1，而要证D 1A ∥面C 1BD ，证AD 1∥BC 1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.化化归能力随堂练习1．如图，长方体ABCD –A ′B ′C ′D ′ 中，（1）与AB 平行的平面是 . （2）与AA ′ 平行的平面学生独立完成 答案：1．（1）面A ′B ′C ′D ′，面CC ′DD ′；（2）面DD ′C ′C ，面BB ′C ′C ；（3）面A ′D ′B ′C ′，面BB ′C ′C .巩固所学知识是 . （3）与AD 平行的平面是 . 2．如图，正方体，E 为DD 1的中点，试判断BD 1与平面AEC 的位置关系并说明理由.3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面α，β和直线m ，n ，若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//αβ；（2）一个平面α内两条不平行直线都平行于另一平面β，则//αβ；4．如图，正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1 中，M ，N ，E ，F 分别是棱A 1B 1，A 1D 1，B 1C 1，C 1D 1的中点. 求证：平面AMN ∥平面EFDB .2．直线BD 1∥面AEC .3．（1）命题不正确； （2）命题正确.4．提示：容易证明MN ∥EF ，NA ∥EB ，进而可证平面AMN ∥平面EFDB . 5．D5．平面α与平面β平行的条件可以是（）A．α内有无穷多条直线都与β平行.B．直线a∥α，a∥β，E且直线a不在α内，也不在β内. C．直线aα⊂，直线bβ⊂，且a∥β，b∥αD．α内的任何直线都与β平行.归纳总结1．直线与平面平行的判定2．平面与平面平行的判定3．面面平行⇐线面平行⇐线线平行4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD –A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD于O，连接OE，则OE∥DC，OE = DC21．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF⊄平面BB1D1D，D1O⊂平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P–ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶MA = BN∶ND = PQ∶QD.∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。