七年级上册北师大版数学练习册解析与答案

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北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (3)

一、选择题1.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则式子∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣化简结果为( )A.2a+b−c B.2a+b+c C.b+c D.3b−c2.如图,点A,B在数轴上,点O为原点,OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )A.2a B.−3a C.3a D.−2a3.一个点在数轴上距原点3个单位长度开始,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是( )A.6B.0C.−6D.0或64.已知a,b,c为有理数,且a+b+c=0,b≥−c>∣a∣,且a,b,c与0的大小关系是( )A.a<0,b>0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a≥0,b<0,c>0D.a≤0,b>0,c<05.当式子∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值时,x的取值范围为( )A.−2≤x<5B.−2<x≤5C.x=2D.−2≤x≤56.在数轴上有两个点,分别表示数x和y,已知∣x∣=1,且x>0,∣y+1∣=4,那么这两个点之间距离为( )A.2或6B.5或3C.2D.37.如果∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,那么ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣的值为( )A.−2B.−1C.0D.不确定8.我们根据指数运算,得出了一种新的运算,如表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=8⋯新运算log 22=1log 24=2log 28=3⋯指数运算31=332=933=27⋯新运算log 33=1log 39=2log 327=3⋯根据上表规律,某同学写出了三个式子:①log 216=4,② log 525=5,③ log 212=−1,其中正确的是 ( ) A .①② B .①③ C .②③ D .①②③9. 【例 9−2 】已知 ∠AOB =60∘,∠AOC =13∠AOB ,射线 OD 平分 ∠BOC ,则 ∠COD 的度数为( ) A . 20∘ B . 40∘ C . 20∘ 或 30∘ D . 20∘ 或 40∘10. 下面四个数中,最大的数为 ( ) A . (−1)2021B . −∣−2∣C . (−2)3D . −12二、填空题11. 若 a +b +c >0,且 abc <0 则 a ,b ,c ,中有 个正数.12. 电子跳蚤落在数轴上的某点 k 0,第一步从 k 0 向左跳 1 个单位到 k 1,第二步由 k 1 向右跳 2个单位到 k 2,第三步由 k 2 向左跳 3 个单位到 k 3,第四步由 k 3 向右跳 4 个单位到 k 4,⋯,按以上规律跳了 140 步时,电子跳蚤落在数轴上的点 k 140 所表示的数恰是 2019.则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 .13. 现定义某种运算“∗”,对给定的两个有理数 a ,b (a ≠0),有 a ∗b =a −a b ,则 (−3)∗2= .14. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入 x =−1,则最后输出的结果是 .15. 已知实数 a ,b ,定义运算:a ⋇b ={a b ,a >b 且 a ≠0b a,a ≤b 且 a ≠0,若 a ⋇(a −3)=1,则 a = .16. 观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,⋯根据你发现的规律写出272019的末位数字是.17.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为16,我们发现第一次输出的结果为8,第二次输出的结果为4,⋯,则第2017输出的结果为.三、解答题18.阅读下面材料:如图,点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣.根据阅读材料与你的理解回答下列问题:(1) 数轴上表示3与−2的两点之间的距离是.(2) 数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为.(3) 代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离;若∣x+8∣=5,则x=.(4) 求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值.19.计算下列各式的值.(1) −3−(−8)−(+7)+5.(2) 49÷74×(−47)÷(−16).(3) 7−(156−23−34)÷124.(4) −32÷(−3)2+3×(−2)+∣−1∣.20.如图,已知数轴上有A,B,C三点,分别表示有理数−26,−10,10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为;此时P,Q两点的距离为.(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时,能追上点P?(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时,点P和点Q相距2个单位长度?直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.21.已知两点A,B在数轴上,AB=9,点A表示的数是a,且a与(−1)3互为相反数.(1) 写出点B表示的数;(2) 如图1,当点A,B位于原点O的同侧时,动点P,Q分别从点A,B处在数轴上同时相向而行,动点P的速度是动点Q的速度的2倍,3秒后两动点相遇,当动点Q到达点4时,运动停止.在整个运动过程中,当PQ=2时,求点P,Q所表示的数;(3) 如图2,当点A,B位于原点O的异侧时,动点P,Q分别从点A,B处在数轴上向右运动,动点Q比动点P晚出发1秒;当动点Q运动2秒后,动点P到达点C处,此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇;相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒,此时动点P到达点M处,动点Q到达点N处,当∣OM−ON∣=2时,求动点P,Q运动的速度.22.【背景知识】数轴上A点,B点表示的数为a,b,则A,B两点之间的距离AB=∣a−b∣,.若a>b,则可简化为AB=a−b,线段AB的中点M表示的数为a+b2【问题情境】已知数轴上有A,B两点,分别表示的数为−10,8,点P,Q分别从A,B同时出发,点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒(t>0).【综合运用】(1) A,B两点的距离为,线段AB的中点C所表示的数;(2) 点P所在的位置的点表示的数为,点Q所在位置的点表示的数为(用含t的代数式表示);(3) P,Q两点经过多少秒会相遇?23.探究规律,完成相关题目.定义“∗”运算:(+2)∗(+4)=+(22+42),(−4)∗(−7)=+[(−4)2+(−7)2],(−2)∗(+4)=−[(−2)2+(+4)2],(+5)∗(−7)=−[(+5)2+(−7)2],0∗(−5)=+(−5)∗0=(−5)2,(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)2,0∗0=02+02=0.归纳∗运算的法则(用文字语言叙述):(1) 两数进行∗运算时,.特别地,0和任何数进行∗运算,或任何数和0进行∗运算,.(2) 计算:(−3)∗[0∗(+2)]=.(3) 是否存在有理数m,n,使得(m+1)∗(n−2)=0,若存在,求出m,n的值,若不存在,请说明理由.24.若有理数x,y满足∣x∣=5,∣y∣=2,且∣x+y∣=x+y,求x−y的值.25.数学是一门充满思维乐趣的学科,现有3×3的数阵A,数阵每个位置所对应的数都是1,2或3.定义a∗b为数阵中第a行第b列的数.例如,数阵A第3行第2列所对应的数是3,所以3∗2=3.(1) 对于数阵A,2∗3的值为.若2∗3=2∗x,则x的值为.(2) 若一个3×3的数阵对任意的a,b,c均满足以下条件:条件一:a∗a=a;条件二:(a∗b)∗c=a∗c.则称此数阵是“有趣的”.①请判断数阵A是否是“有趣的”你的结论:(填“是”或“否”).②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2,试计算2∗1的值.③是否存在“有趣的”数阵,对任意的a,b满足交换律a∗b=b∗a?若存在,请写出一个满足条件的数阵;若不存在,请说明理由.答案一、选择题1. 【答案】D【解析】观察数轴可得:−1<a<0<b<c,∣a∣<∣b∣<∣c∣,∴∣a∣+∣b∣+∣a+b∣−∣b−c∣=−a+b+a+b−(c−b)=3b−c.【知识点】绝对值的化简、利用数轴比较大小2. 【答案】B【解析】∵OA=OB,点A表示的数是a,∴点B表示的数为−a,AB=−2a,∵BC=AB,∴点C表示的数是−3a.【知识点】数轴的概念3. 【答案】D【解析】∵该点距离原点3个单位,∴该点表示的数是3或−3,①若该点表示的数是3,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是:3+4−1=6;②若该点表示的数是−3,先向右移动4个单位长度,再向左移动1个单位长度,这时它表示的数是:3+4−1=0;故选D.【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】D【解析】∵∣a∣≥0,则b≥−c>∣a∣≥0,b>0,−c>0,即c<0,a+b+c=0,即a+b=−c≤b,即a≤0,∴a≤0,b>0,c<0.【知识点】绝对值的几何意义、利用数轴比较大小、有理数的加法法则及计算5. 【答案】D【解析】利用数轴,设A点表示的数为−2,B点表示的数为5,P点表示的数为x,则∣x+2∣+∣x−5∣=PA+PB,∴当P在A,B之间时,PA+PB最小,∴当−2≤x≤5时,∣x+2∣+∣x−5∣取得最小值.【知识点】绝对值的几何意义6. 【答案】A【解析】∵∣x∣=1,且x>0,∴x=1,∵∣y+1∣=4,∴y=−5或3,∴这两个点之间距离为1−(−5)=6或3−1=2.【知识点】绝对值的几何意义7. 【答案】C【解析】∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=−1,所以a,b,c中有一个正数,二个负数,假设a>0,b<0,c<0,则ab∣ab∣+bc∣bc∣+ac∣ac∣+abc∣abc∣=−1+1−1+1=0.【知识点】绝对值的性质与化简8. 【答案】B【知识点】有理数的乘方9. 【答案】D【解析】当OC在∠AOB内时,如图1,则∠BOC=∠AOB−∠AOC=60∘−13×60∘=40∘,∴∠COD=12∠BOC=20∘;当OC在∠AOB外时,如图2,则∠BOC=∠AOB+∠AOC=60∘+13×60∘=80∘,∴∠COD=12∠BOC=40∘.综上,∠COD=20∘或40∘.故选:D.【知识点】角的计算10. 【答案】D【解析】 (−1)2021=−1;−∣−2∣=−2;(−2)3=−8;且 −8<−∣−2∣<(−1)2021<−12, ∴ 最大的数是 −12,故选D .【知识点】有理数的乘方、绝对值的化简二、填空题 11. 【答案】 2【解析】 ∵ 有理数 a ,b ,c 满足 a +b +c >0,且 abc <0, ∴a ,b ,c 中负数有 1 个,正数有 2 个. 【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法12. 【答案】 1949【解析】由题意可知:k 140=k 0−1+2−3+4−⋯−139+140=2019, 即 k 0+(−1+2)+(−3+4)+⋯+(−139+140)=2019, k 0+1+1+⋯+1⏟70 个 1=2019,∴k 0+70=2019,解得:k 0=1949.则电子跳蚤的初始位置 k 0 点所表示的数是 1949. 【知识点】有理数的加法法则及计算13. 【答案】 −12【解析】 ∵a ∗b =a −a b , ∴(−3)∗2=(−3)−(−3)2=(−3)−9=−12.【知识点】有理数的乘方14. 【答案】−22【解析】把x=−1代入计算程序中得:(−1)×6−(−2)=−6+2=−4>−5,把x=−4代入计算程序中得:(−4)×6−(−2)=−24+2=−22<−5,则最后输出的结果是−22.【知识点】有理数的乘法15. 【答案】3或±1【解析】∵a>a−3,a⋇(a−3)=1,根据题中的新定义得:a a−3=1,∴a−3=0或a=1或a=−1,∴a=3或±1.【知识点】有理数的乘方16. 【答案】3【解析】272019=(33)2019=36057,末位的循环为3,9,7,1,6057÷4=1514⋯1,所以末位为3.【知识点】有理数的乘方17. 【答案】1【解析】根据题意,x=16,第一次输出结果为:8,第二次输出结果为:4,第三次输出结果为:2,第四次输出结果为:1,第五次输出结果为:4,第六次输出结果为:2,第7次输出结果为:1,第8次输出结果为:4,由上规律可知:从第二次输出结果开始,每3次输出后重复一次,故(2017−1)÷3=672,故输出结果为:1.【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法三、解答题18. 【答案】(1) 5(2) ∣x−7∣(3) −8;−3或−13(4) 如图,∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015.【解析】(1) ∣3−(−2)∣=5.【知识点】绝对值的几何意义、有理数的减法法则及计算19. 【答案】(1) 原式=−3+8−7+5=5−7+5=−2+5=3.(2) 原式=49×47×47×116=1.(3) 原式=7−(116−23−34)×24=7−(116×24−23×24−34×24) =7−(44−16−18)=7−10=−3.(4) 原式=−9÷9+(−6)+1 =−1−6+1=−6.【知识点】有理数的除法、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法20. 【答案】(1) −17;10(2) Q点出发时,PQ两点距离为(−10)−(−26)=16,Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒,162=8秒,∴当Q从A出发8秒钟时,能追上点P.(3) 设A点出发t秒,点P和Q相距2个单位长度,当Q点还没追上P点时,Q,P速度差为2,∴2t=−10−(−26)−2=14,解得t=7,Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5,当Q点超过P点时,Q,P速度差为2,∴2t=−10−(−26)+2=18,解得:t=9,−26+3×9=1.故Q点在数轴上表示的有理数为1.综上所得,当Q从A出发7或9秒时,点P和点Q相距2个单位长度,此时Q表示数轴的有理数为−5或1.【解析】(1) P到B点时,Q从A出发,Q点速度为每秒3个单位长度,3秒运动距离为3×3=9,−26+9=−17,∴Q点出发3秒后所到的点表示为−17,3秒钟P点运动距离为3×1=3,又−10+3=−7,PQ两点距离为−7−(−17)=10,∴Q点出发3秒后所到点表示数为−17,此时P,Q两点的距离为10.【知识点】数轴的概念21. 【答案】(1) ∵a与(−1)3互为相反数,∴a=1,∵AB=9,∴①当点A、点B在原点的同侧时,点B所表示的数为1+9=10,如图1所示;②当点A、点B在原点的异侧时,点B所表示的数为1−9=−8,如图2所示.故点B所表示的数为10或−8.(2) 当点A,B位于原点O的同侧时,点B表示的数是10.设点Q的运动速度为x,则点P的速度为2x.∵3秒后两动点相遇,∴3(x+2x)=9,解得:x=1.∴点Q的运动速度为1,则点P的速度为2.运动t秒后PQ=2有两种情形:①相遇前,由题意有:2t+2+t=9,解得:t=73;∴点P表示的数为:1+2×73=173,点Q表示的数为:10−73=233;②相遇后,再运动y秒,P,Q两点相距2,由题意有:y+2y=2,解得:y=23.∴点P表示的数为:1+3×2+23×2=253,点Q表示的数为:10−3×1−23×1=193.(3) 根据题意得,点P和点Q在点A处相遇,此时点Q运动5秒,运动9个单位长度.∴点Q的运动速度为:9÷5=1.8.设点P的速度为v,∵∣OM−ON∣=2,∴∣9+1−(5v+1)∣=2,解得:v=75或115.∴点P的速度为75或115.【知识点】数轴的概念、相遇问题22. 【答案】(1) 18;−1(2) −10+5t;8−3t(3) 依题意有5t+3t=18,解得t=94.故P,Q两点经过94秒会相遇.【解析】(1) A,B两点的距离为8−(−10)=18,线段AB的中点C所表示的数[8+(−10)]÷2=−1.(2) 点P所在的位置的点表示的数为−10+5t,点Q所在位置的点表示的数为8−3t(用含t的代数式表示).【知识点】绝对值的几何意义23. 【答案】(1) 同号得正、异号得负,并把两数的平方相加;等于这个数得平方(2) −25(3) ∵(m+1)∗(n−2)=0,∴±[(m+1)2+(n−2)2]=0,∴m+1=0,n−2=0,解得m=−1,n=2,即m=−1,n=2即为所求.【解析】(1) 由题意可得:两数进行∗运算时,同号得正,异号得负,并把两数的平方相加0和任何数进行运算,或任何数和0迸行∗运算,等于这个数的平方.(2) (−3)∗[0∗(+2)]=(−3)∗(+2)2=(−3)∗(+4)=−[(−3)2+(+4)2]=−25.【知识点】有理数的乘方24. 【答案】∵∣x∣=5,∴x=±5,又∣y∣=2,∴y=±2,又∵∣x+y∣=x+y,∴x+y≥0,∴x=5,y=±2,当x=5,y=2时,x−y=5−2=3,当x=5,y=−2时,x−y=5−(−2)=7.【知识点】有理数的减法法则及计算25. 【答案】(1) 2;1或2或3(2) ①是.② ∵1∗2=2∴2∗1=(1∗2)∗1,∵(a∗b)∗c=a∗c,∴(1∗2)∗1=1∗1,∵a∗a=a,∴1∗1=1,∴2∗1=1.③方法一:不存在理由如下:若存在满足交换律的"有趣的”数阵,依题意,对任意的a,b,c有:a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c,这说明数阵每一列的数均相同.∵1∗1=1,2∗2=2,3∗3=3,∴此数阵第一列数均为1,第二列数均为2,第三列数均为3,∴1∗2=2;2∗1=1,与交换律相矛盾,因此,不存在满足交换律的“有趣的”数阵.【解析】(1) 由题意可知:2∗3表示数阵,第2行第3列所对应的数是2,∴2∗3=2.∵2∗3=2∗x,∴2∗x=2,由题意可知:数阵第1行中3列数均为1,∴x=1,2,3.(2) 方法二:不存在理由如下:由条件二可知,a∗b只能取1,2或3,由此可以考虑a∗b取值的不同情形.例如考虑1∗2:情形一:1∗2=1.若满足交换律,则2∗1=1,再次计算1∗2可知:1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2,矛盾.情形二:1∗2=2,由(2)可知,2∗1=1,1∗2≠2∗1,不满足交换律,矛盾.情形三:1∗2=3,若满足交换律,即2∗1=3,再次计算2∗2可知:2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3,与2∗2=2矛盾.综上,不存在满足交换律的“有趣的”数阵.【知识点】有理数的乘法。

最新北师大版七年级数学上册《有理数》课时练习及解析

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北师大版数学七年级上册第二章第一节有理数课时练习一、选择题(共13题)1.如果气温上升3度记作+3度,下降5度记作-5度,那么下列(1)+5度;(2)-6度;各量分别表示什么?()A.上升5度;下降6度B.上升6度;下降6度C.上升5度;上升6度D.下降5度;下降6度答案:A解析:解答:根据正负数所表示的意义,可以判定答案为A.分析:考查正负数的定义,注意正负数表示意义相反的量2.向东走-8米的意义是()A.向东走8米 B.向西走8米 C.向西走-8米 D.以上都不对答案:B解析:解答:根据正负数所表示的意义,向东走负数就是向西走正数.分析:考查正负数的定义,注意正负数表示意义相反的量3.下列说法正确的是()A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数,不是负数的数一定是正数答案:B解析:解答:零既不是正数也不是负数分析:考查正负数,0是正负数的分界点4.下列说法中,正确的是()(可以看第4页课本)A.正整数、负整数和零统称整数 B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数,也可以是负分数 D.所有的分数都是有理数答案:A解析:解答:根据对整数的认识我们可以知道正整数和负整数统称整数;故答案为A;分数有的不是有理数所以B、D错误;零既不是正数也不是负数所以C错误.分析:考查对整数分类的掌握.5.如果水位下降了3m记着-3m,那么,水位上升4m记作()A.1m B.7m C.4m D.-7m答案:C解析:解答:正负数表示具有相反意义的量,下降为负,反过来上升为正,水位上升4m记作4m.分析:考查对正负数意义的理解.6.向东行进-30米表示的意义是()A.向东行进30米B.向东行进-30米C.向西行进30米D.向西行进-30米答案:C解析:解答:正负数表示的是意义相反的量,故向东走负数米就表示向西走正数米,所以答案选择C.分析:考查正负数表示的意义7.下列说法正确的是()A.正数和负数统称有理数B.0是整数但不是正数C.0是最小的数D.0是最小的正数答案:B解析:解答:A选项应该是正数、负数和零统称为有理数;C选项0不是最小的数,负数比0还要小;D选项0既不是正数也不是负数;故答案为B选项分析:考查对基本概念的掌握.8.下列不是具有相反意义的量是()A.前进5米和后退5米 B.节约3吨和消费10吨C.身高增加2厘米和体重减少2千克 D.超过5克和不足2克答案:C解析:解答:C选项中的身高和体重不是同一个单位量,所以这两个量的变化不具有相反的意义.分析:注意相反意义的量应该是表示的同一个单位量.9.下列说法中不正确的是()A.0是自然数B.0是正数C.0是整数D.0是非负数答案:B解析:解答:通过分析我们可知0既不是正数也不是负数,故答案为B分析:考查对0这个数的分类.10.下列说法不正确的是()A.0不是正数也不是负数B.负数是带“—”的数,正数是带有“+”的数C.非负数是正数或0D.0是一个特殊的整数,它并不只是表示“没有”答案:B解析:解答:—(—1)表示的是正数,所以正数并不一定都带有“+”,所以B选项错误.分析:注意对基本概念和定义的掌握.11.a一定表示()A.正数B.负数C.不是正数就是负数D.以上答案均不对答案:D解析:解答:a是一个字母,可以代表任何数,包括零,所以A、B、C选项错误,正确答案选D.分析:对字母表示的数如果没有限制条件那么就有可能代表所有的数.12.某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高()A.-10℃B.-6℃C.6℃D.10℃答案:D解析:解答:以0℃为标准,高于0℃记作正,低于0℃记作负,2℃表示比标准高2℃,-8℃表示比标准低8℃,所以最高和最低的差为10℃分析:要找出标准来,超出为正,低于标准为负,由此来解决正负数问题13.在一次数学测试中,七(2)班的平均分为85分,把高于平均分的高出部分数记为正数,老师将某一小组的美美、多多、田田、乐乐四位同学的成绩记为+7,-4,-11,+13,则这四位同学实际成绩最高的是()A.美美 B.多多 C.田田 D.乐乐答案:D解析:解答:85分为标准,高于标准为正,低于标准为负,因此可知乐乐高于标准,并且高于标准13分,即成绩最高的为乐乐,答案为D选项.分析:要找出标准来,超出为正,低于标准为负,由此来解决正负数问题二、填空题(共7题)14.如果收入15•元记作+•15•元,•那么支出20•元记作________元.答案:—20解析:解答:正负数是表示意义相反的量,如果收入为正那么支出为负,所以支出20元记作—20元.分析:注意正负数是表示意义相反的量15.某食品包装袋上标有“净含量385±5”,•这包食品的合格净含量范围是______克~390克.答案:380解析:解答:385克为标准,高于标准为正,低于标准为负,因此可知合格的范围为最多高于标准5克或是最多低于标准5克,因此可以判断合格范围是在385克的基础上加或减去5克.分析:要找出标准来,超出为正,低于标准为负,由此来解决正负数问题16.某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃,由此可知在__℃~__℃范围内保存才合适。

北师大版初中数学七年级上册《2.10 科学记数法》同步练习卷(含答案解析

北师大版初中数学七年级上册《2.10 科学记数法》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《2.10 科学记数法》同步练习卷一.解答题(共50小题)1.学校组织同学们去参观博物馆,在一块恐龙化石前,小明对小亮说:“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说:“小朋友!你比科学家厉害,知道得这么准确!”小明说:“我去年也参观了,去年是你说的,这块化石距今约230000000年了.”(1)用科学记数法表示230000000;(2)小明的说法正确吗?为什么?2.地球上海洋总面积为3.6×108km2,按海洋的海水平均深度3.7×103m计算,海水的体积约为多少?3.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒,则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少?4.我国约有9.6×106平方千米的土地,平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤?(用科学记数法表示)(2)若1吨煤大约可以发出8×103度电,那么(1)中的煤大约发出多少度电?(用科学记数法表示)5.已知全国总人口约1.41×109人,若平均每人每天需要粮食0.5kg,则全国每天大约需要多少kg粮食?(结果用科学记数法表示)6.计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1Kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表示,精确到百万位)7.已知1cm3的氢气重约为0.00009g,一块橡皮重45g(1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量;(2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.8.经过30多年的观测,人们发现冥王星的直径只有2.3×106米,比月球还要小,因此2006年8月24日在在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会第26届大会上,根据新定义,冥王星被排在行星行列之外,而将其列入“矮行星”.若银河系密集部分的直径是十万光年,用科学记数法表示冥王星与银河系密集部分直径的比值.(结果保留两位有效数字)9.用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米,请按要求分别取得这个数的近似值,并分别写出相应的有效数字.(1)精确到千位;(2)精确到千万位;(3)精确到亿位.10.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km,声音在空气中每小时传播1.2×103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?11.下面用科学记数法表示的数,原来是什么数?地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米.12.为节约水资源,某学校环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据:我们所在的城市人口大约900万人,每天早晨起来刷牙,如果大家都有一个坏习惯,刷牙时都不关水龙头,那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水.(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水?请用科学记数法表示;(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,约可以装多少瓶?13.在一次水灾中,大约有2.5×107个人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)14.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,该桥全长168 000 000m,用科学记数法表示这个数.15.若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?(列式计算,结果用科学记数法表示)16.(1)写出绝对值大于3且小于7的所有整数.(2)用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米.17.用科学记数法表示下列各数:(1)地球距离太阳约有150000000千米;(2)第五次全国人口普查,我国人口总数约为129533万人.18.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据:我们所在的城市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果大家都有一个坏习惯,漱口时都不关水龙头,那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水.(1)按这样计算,我们全市一天早晨要浪费多少升水?请用科学记数法表示最后的结果,并精确到千位.(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,可以装多少瓶?19.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.例如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,….解决下列问题:(1)<π>=(π为圆周率);(2)如果<2x﹣1>=3,则有理数x有最(填大或小)值,这个值为.20.按括号里的要求对下列各数取值(1)0.9541(精确到十分位)(2)2.5678(精确到千分位)(3)14595(用科学记数法表示)(4)﹣30130978(用科学记数法表示)(5)789532000(用科学记数法表示)21.用四舍五入方法,按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值:(1)精确到千万位;(2)精确到亿位;(3)精确到百亿位.22.用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数:(1)0.6328(精确到0.01)(2)7.9122(精确到个位)(3)130.96(精确到十分位)(4)46021(精确到百位)23.油滴的体积为10﹣4cm3,相当于多少立方米(用科学记数法表示).24.鸵鸟是世界上最大的鸟,体重约160千克,蜂鸟是世界上最小的鸟,体重仅2克,一只蜂鸟相当于多少只鸵鸟的重量(用科学记数法表示)?25.下列用科学记数法写出的数,原数分别是什么数?1×107,4.5×106,7.04×105,3.96×104,﹣7.4×105.26.一粒米微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重10克.现在请你来计算(1)一粒大米重约多少克?(2)按我国现有人口13亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克?(用科学记数法表示)(3)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按2元∕千克计算,可卖得人民币多少元?(用科学记数法表示)(4)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年500元计算,卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学?(5)经过以上计算,你有何感想和建议?27.根据要求,用四舍五入法取下列各数的近似值:(1)1.4249≈(精确到百分位);(2)0.02951≈(精确到0.001).(3)近似数1.23×105精确到位,有个有效数字.(4)所有绝对值小于4的整数的积是,和是.28.用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取近似值.(1)349995(精确到百位);(2)349995(精确到千位)(3)3.4995(精确到0.01);(4)0.003584(精确到千分位)29.用四舍五入法得到a的近似数为4.60,则这个数a的范围是.30.已知一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克的煤所产生的能量,那么我国9.6×106平方千米的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克的煤,求a,n的值.31.下列各数都是由四舍五入法得到的近似数,它们分别精确到哪一位?各有几个有效数字?(1)小红的体重为45.0千克;(2)小明的妈妈的年薪约为5万元;(3)月球轨道呈椭圆形,远地点平均距离为4.055×105千米.32.向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面需2.57s,已知无线电波每秒传播3×105km,求地球和月球之间的距离.(结果保留三个有效数字)33.某少年合唱团招收新学员,要求女生身高在1.48米以上.现报名人数有几十人,如果用以0.1米为单位的刻度尺测量,能否准确测出每个女生符不符合条件?如果用以0.01米为单位的刻度尺测量,能否准确测出符合条件的女生?请你说说理由?34.21世纪,纳米技术被广泛应用,纳米是长度计算单位,1纳米=10﹣9米.VCD 光碟的两面有用激光刻成的小凹坑,已知小凹坑的宽度只有0.4微米(1微米=10﹣6米),试将小凹坑的宽度用纳米作为计算单位表示出来.(结果用科学记数法表示)35.北京首都大剧院演出歌剧时,成都电视台现场直播,你知道谁先听到歌剧的开始?是与歌舞台相距25米的现场观众,还是距离2300千米的成都观众?(声音速度是340米/秒,电波速度是3×108米/秒)36.用科学记数法表示下列各数(1)900200(2)300(3)10000000(4)﹣510000.37.已知下列用科学记数法表示的数,写出原来的数(1)2.01×104(2)6.070×105(3)6×105(4)104.38.请写出用科学记数法表示的数5.0301×103.39.用科学记数法表示下列各小题中的量(1)光的速度是300000000米/秒;(2)银河系中的恒星约有160000000000个;(3)地球离太阳大约有一亿五千万千米;(4)月球质量约为734734万吨.40.用科学记数法表示1502.41.水珠不断地滴在一块石头上,经过40年,石头上形成了一个深为3.6×10﹣2m的小洞,问平均每个月小洞的深度增加多少(单位:m,用科学记数法表示)?42.1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往大阳系外的第一艘人造太空探测器,至2003年2月人们最后一次收到它回到的信号时,它已飞离地球12200000000km.(1)用科学记数法表示这个距离;(2)地球赤道长约4千万米,用科学记数法表示赤道长;“先驱者10号”飞离地球的距离是地球赤道长的多少倍?43.某户居民家的水龙头有漏水现象,据观察,1分钟漏水40滴,若一年(按365天计算)由于这种现象而浪费的水的质量为1.0512×103千克,则1滴水的质量为多少克?(结果用科学记数法表示.)44.在显微镜下发现一种球状微生物的半径约为0.0002毫米,试求出它的体积.(π取值3.14,结果用科学记数法表示)45.用科学记数法表示下列各数:728500;3600000000;﹣2009000000;2011.46.有一句谚语说:“捡了芝麻,丢了西瓜.”据测算,5万粒芝麻才200g,你能换算出1粒芝麻有多少克吗?(结果用科学记数法表示)47.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米,单程运行时间约8分钟,那么磁悬浮列车的平均速度约为多少米/分钟?(用科学记数法表示)48.据科学家测算,用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3~0.4亩森林木材的造纸量.某市今年大约有6.7×104名初中毕业生,每个毕业生离校时大约有12千克废纸,若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸,则至少可使森林免遭砍伐多少亩(保留三个有效数字)?49.6.829(精确到0.1).50.太阳系外距离地球最近的一颗恒星叫比邻星,它与地球的距离为360013000001300130千米,问:比邻星上的光发出多长时间才能到达地球?(已知光的速度为300000千米/秒,一年以30000000秒计算,结果用科学记数法表示)北师大新版七年级上学期《2.10 科学记数法》同步练习卷参考答案与试题解析一.解答题(共50小题)1.学校组织同学们去参观博物馆,在一块恐龙化石前,小明对小亮说:“这块化石距今已经230000001年了.”解说员听到后用略带嘲讽的口气对小明说:“小朋友!你比科学家厉害,知道得这么准确!”小明说:“我去年也参观了,去年是你说的,这块化石距今约230000000年了.”(1)用科学记数法表示230000000;(2)小明的说法正确吗?为什么?【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(1)230000000=2.3×108,(2)小明的说法错误,因为解说员说的“这块化石距今已经230000001年”中的230000000是一个近似数,它的精确数位是千万位,增加的这一年是忽略不计的.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.地球上海洋总面积为3.6×108km2,按海洋的海水平均深度3.7×103m计算,海水的体积约为多少?【分析】首先化成同一单位km,再利用3.6×108乘以深度3.7即可.【解答】解:3.7×103m=3.7km,3.6×108×3.7=1.332×109(km3)答:海水的体积约为1.332×109km3.【点评】此题主要考查了科学记数法,关键是掌握把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数.3.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9×103米/秒,则卫星运行8×103秒所走的路程约是多少?【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(7.9×103)×(8×103)=6.32×107,答:卫星运行8×103秒所走的路程约是6.32×107米.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.我国约有9.6×106平方千米的土地,平均1平方千米的土地一年从太阳得到的能相当于燃烧1.5×105吨煤所产生的能量(1)一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤?(用科学记数法表示)(2)若1吨煤大约可以发出8×103度电,那么(1)中的煤大约发出多少度电?(用科学记数法表示)【分析】(1)根据乘法的意义列出算式(9.6×106)×(1.5×105)计算,再用科学记数法表示即可;(2)用(1)的结果乘以8×103,求出结果后再用科学记数法表示即可.【解答】解:(1)(9.6×106)×(1.5×105)=(9.6×1.5)×(106×105)=1.44×1012(吨).答:一年内我国土地从太阳得到的能量相当于燃烧1.44×1012吨煤.(2)(1.44×1012)×(8×103)=(1.44×8)×(1012×103)=1.152×1016(度).答:(1)中的煤大约发出1.152×1016度电.【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数,整式的混合运算,熟练应用运算法则是解题关键.5.已知全国总人口约1.41×109人,若平均每人每天需要粮食0.5kg,则全国每天大约需要多少kg粮食?(结果用科学记数法表示)【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:1.41×109×0.5=0.705×109=7.05×108(kg).答:全国每天大约需要7.05×108kg粮食.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6.计算机存储容量的基本单位是字节,用b表示,计算机中一般用Kb(千字节)或Mb(兆字节)或Gb(吉字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为1Kb=210b,1Mb=210Kb,1Gb=210Mb.一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表示,精确到百万位)【分析】1Gb=210Mb,1Mb=210Kb,根据这个关系求出80Gb=210×210×80=8.38×107Kb,然后结果保留到百万位即可.【解答】解:∵1Gb=210Mb,1Mb=210Kb,∴80Gb=210×210×80,将其转化成a×10n的形式∴210×210×80≈8.4×107Kb.答:它相当于8.4×107Kb.【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法在实际生活中有着广泛的应用,给我们记数带来方便,考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力.7.已知1cm3的氢气重约为0.00009g,一块橡皮重45g(1)用科学记数法表示1cm3的氢气质量;(2)这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍.【分析】(1)绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定;(2)利用有理数除法运算法则求出答案即可.【解答】解:(1)0.00009g=9×10﹣5g;(2)45÷0.00009=500000=5×105,故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数以及有理数除法等知识,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.经过30多年的观测,人们发现冥王星的直径只有2.3×106米,比月球还要小,因此2006年8月24日在在捷克首都布拉格举行的国际天文学联合会第26届大会上,根据新定义,冥王星被排在行星行列之外,而将其列入“矮行星”.若银河系密集部分的直径是十万光年,用科学记数法表示冥王星与银河系密集部分直径的比值.(结果保留两位有效数字)【分析】根据光年的速度乘以时间,可得银河系密集部分直径,根据同底数幂的除法,可得答案.【解答】解:银河系密集部分直径是9.46×1012×105×103=9.46×1020(米),示冥王星与银河系密集部分直径的比值是(2.3×106)÷(9.46×1020)=2.4×10﹣15.【点评】本题考查了科学记数法与有效数字,科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.有效数字的计算方法是:从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字,用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.9.用激光技术测得地球和月球之间的距离为377985654.32米,请按要求分别取得这个数的近似值,并分别写出相应的有效数字.(1)精确到千位;(2)精确到千万位;(3)精确到亿位.【分析】(1)首先利用科学记数法表示,然后对千位以后的数位进行四舍五入;(2)首先利用科学记数法表示,然后对千万位以后的数位进行四舍五入;(3)首先利用科学记数法表示,然后亿位以后的数位进行四舍五入;【解答】解:(1)精确到千位;377985654.32米≈377986000米,即3.77986×108米(2)精确到千万位;377985654.32米≈380000000米,即3.8×108米(3)精确到亿位;377985654.32米≈400000000米,即4×108米.【点评】本题考查了近似数和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.10.地球绕太阳转动每小时经过的路程约为1.1×105km,声音在空气中每小时传播1.2×103km,地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快?【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:1.1×105km=110000km,1.2×103km=1200km,地球绕太阳转动的速度快.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11.下面用科学记数法表示的数,原来是什么数?地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米.【分析】根据科学记数法,可得答案.【解答】解:3.6×108平方千米=360000000平方米.【点评】本题考查了科学记数法,n是几小数点向右移动几位.12.为节约水资源,某学校环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据:我们所在的城市人口大约900万人,每天早晨起来刷牙,如果大家都有一个坏习惯,刷牙时都不关水龙头,那么我们每个人刷牙时可浪费75毫升的水.(1)按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了多少升水?请用科学记数法表示;(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,约可以装多少瓶?【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(1)900 0000×75÷1000=675000≈6.75×105.按这样计算我们全市一天早晨仅这一项就浪费了6.75×105升水;(2)675000×1000÷500=1350000瓶,答:如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,约可以装1350000瓶【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.13.在一次水灾中,大约有2.5×107个人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5000平方米.要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示)【分析】用人数除以每一顶帐篷的床位数,计算即可求出帐篷数;用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积;用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数.【解答】解:帐篷数:2.5×107÷40=6.25×105;这些帐篷的占地面积:6.25×105×100=6.25×107;需要广场的个数:6.25×107÷5000=1.25×104.【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数,读懂题目信息,正确列出算式是解题的关键.14.武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥,该桥全长168 000 000m,用科学记数法表示这个数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:168 000 000m,用科学记数法表示1.68×108m.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.15.若5万粒芝麻的质量总共是200克,则一粒芝麻的质量是多少千克?(列式计算,结果用科学记数法表示)【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解:200×10﹣3÷(5×104)=4×10﹣6,答:一粒芝麻的质量是4×10﹣6千克.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.16.(1)写出绝对值大于3且小于7的所有整数.(2)用科学记数法表示海王星与地球的距离约为4350000000千米.【分析】(1)利用绝对值的性质求出所有符合题意的答案即可;(2)科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(1)绝对值大于3且小于7的所有整数有:﹣6,﹣5,﹣4,4,5,6;(2)将4350000000用科学记数法表示为:4.35×109.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法以及绝对值.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17.用科学记数法表示下列各数:(1)地球距离太阳约有150000000千米;(2)第五次全国人口普查,我国人口总数约为129533万人.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(1)150000000=1.5×108(千米);(2)1295330000=1.29533×109(人).【点评】本题考查了科学记数法,此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.18.为节约水资源,某初中环保宣传小组作了一个调查,得到了如下的一组数据:我们所在的城市大约有160万人,每天早晨起来漱口,如果大家都有一个坏习惯,漱口时都不关水龙头,那么我们每个人漱口时要浪费56毫升的水.(1)按这样计算,我们全市一天早晨要浪费多少升水?请用科学记数法表示最后的结果,并精确到千位.(2)如果我们用500毫升的纯净水瓶来装浪费的水,可以装多少瓶?【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:(1)160 0000×56÷1000=89600≈9.0×104.(2)89600×1000÷500=179200【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.19.对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为<x>.例如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<18.75>=<19.499>=19,….解决下列问题:(1)<π>=3(π为圆周率);(2)如果<2x﹣1>=3,则有理数x有最小(填大或小)值,这个值为.【分析】(1)根据新定义把π四舍五入得到3;(2)根据新定义得到2.5≤2x﹣1<3.5,解得≤x<.【解答】解:(1)<π>=3(π为圆周率);(2)如果<2x﹣1>=3,则有理数x有最小值,这个值为.故答案为3,小,.【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数叫近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止,所有数字都叫这个数的有效数字.20.按括号里的要求对下列各数取值(1)0.9541(精确到十分位)(2)2.5678(精确到千分位)(3)14595(用科学记数法表示)(4)﹣30130978(用科学记数法表示)(5)789532000(用科学记数法表示)【分析】(1)直接将小数点后第三位四舍五入即可;(2)直接将小数点后第五位四舍五入即可;(3)先用科学记数法表示,然后按要求精确即可;(4)用科学记数法表示即可;(5)用科学记数法表示即可.【解答】解:(1)0.9541≈1.0(精确到十分位)。

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (32)

一、选择题1.若x=−1,则代数式x2−3x−4的值是( )A.1B.0C.−1D.−22.已知2x6y2和−13x3m y n是同类项,则2m+n的值是( )A.6B.5C.4D.23.如果代数式4y2−2y+5的值为9,那么2y2−y+3的值等于( )A.5B.3C.−3D.−54.如图,矩形ABCD的面积为28,对角线交于点O;以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;⋯,依此类推,则平行四边形AO6C7B的面积为( )A.78B.716C.732D.7645.平面上10条直线最多能把平面分成几个部分;平面上10个圆最多能把平面分成几个区域( )A.5590B.5591C.5692D.56936.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,⋯,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是( )A.171B.190C.210D.3807.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案,按照这样的规律摆下去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A.148B.152C.174D.2028.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律可知,有理数2016应标在( )A.第506个正方形的左下角B.第506个正方形的右下角C.第505个正方形的左上角D.第505个正方形的右下角9.已知整数a1,a2,a3,a4,⋯⋯满足下列条件:a1=0,a2=−∣∣a1+1∣∣,a3=−∣∣a2+2∣∣,a4=−∣a3+3∣,⋯⋯,a n+1=−∣a n+n∣(n为正整数)依此类推,则a2020值为( )A.−1008B.−1009C.−1010D.−101110.按下面的程序计算:当输入x=100时,输出结果是299;当输入x=50时,输出结果是446;如果输入x的值是正整数,输出结果是257,那么满足条件的x的值最多有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题11.下列图中有大小不同的菱形,第1幅图中有1个,第2幅图中有3个,第3幅图中有5个,则第n幅图中共有个.12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘,AC=2,BC=4.点M1,N1,P1分别在AC,BC,AB上,且四边形M1CN1P1是正方形,点M2,N2,P2分别在P1N1,BN1,BP1上,且四边形M 2N 1N 2P 2 是正方形,⋯,点 M n ,N n ,P n 分别在 P n−1N n−1,BN n−1,BP n−1 上,且四边形 M n N n−1N n P n 是正方形,则 BN 2019 的长度是 .13. 如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是 .14. 设 11,12,21,13,22,31,⋯⋯,1k ,2k−1,3k−2,⋯⋯,k1,⋯⋯,在这列数中,第 50 个数是 .15. 观察下列各式,你发现什么规律:1×3=22−1; 3×5=42−1; 5×7=62−1; 7×9=82−1; ⋯13×15=195=142−1.将你猜想到的规律用只含有一个字母的等式表示出来 .16. 已知 a −b =2,那么 2a −2b +5= .17. 已知 a 2+a −1=0,则 a 3+2a 2+2019= .三、解答题18. 已知 A ,B ,C 三点在数轴上的位置如图所示,它们表示的数分别是 a ,b ,c .(1) 填空:abc 0,a +b 0,ab −ac 0;(填“>”、“=”或“<”) (2) 若 ∣a ∣=2 且点 B 到点 C 的距离为点 B 到点 A 的距离的 2 倍,①当 b 2=9 时,求 c 的值;② P是数轴上B,C两点之间的一个动点,设点P表示的数为x,当P点在运动过程中,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值,求b的值.19.先化简,再求值:若x=2,y=−1,求2(x2y−xy2−1)−(2x2y−3xy2−3)的值.20.“囧(jiong)”是近时期网络流行语,像一个人脸郁闷的神情,如图所示,一张边长为20的正方形的纸片,剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设剪去的小长方形长和宽分别为x,y,剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x,y.(1) 用含有x,y的代数式表示图中“囧”的面积.x=4时,求此时“囧”的面积.(2) 当y=1221.(1)化简x2−(2x2−4y)+2(x2−y);(2)先化简,再求值:(3x2−xy+y)−2(5xy−4x2+y),其中x=−2,y=1.322.表二,表三,表四分别是从表一中截取的一部分.表一1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯表二1215a表三202524b表四1824cd(1) a,b,c,d的值分别为.(2) 表一中第10行,第10列中的数是.23.节约是中华民族的传统美德.为倡导市民节约用水的意识,某市对市民用水实行“阶梯收费”,制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过10立方米时,水价为每立方米 1.5元,超过10立方米时,超过的部分按每立方米2.5元收费.(1) 该市某户居民9月份用水x立方米(x>10),应交水费y元,请你用含x的代数式表示y;(2) 如果某户居民12月份交水费25元,那么这个月该户居民用了多少立方米水?24.已知a+b=−2,ab=3,求2[ab+(−3a)]−3(2b−ab)的值.25.根据下列条件,求多项式x2−6x+9的值.(1) x=−3.(2) x=3..(3) x=−12(4) x=1.3答案一、选择题1. 【答案】B【解析】当x=−1时,原式=1+3−4=0,故选:B.【知识点】简单的代数式求值2. 【答案】A【解析】∵2x6y2和−13x3m y n是同类项,∴3m=6,n=2,∴m=2,n=2,∴2m+n=2×2+2=6.【知识点】同类项3. 【答案】A【解析】∵4y2−2y+5=9,∴4y2−2y=4,则2y2−y=2,∴2y2−y+3=2+3=5.【知识点】简单的代数式求值4. 【答案】C【解析】设矩形ABCD的面积为S,根据题意得:平行四边形AOC1B的面积=12矩形ABCD的面积=12S,平行四边形AO1C2B的面积=12平行四边形AOC1B的面积=14S=S22,⋯,平行四边形AO n−1C n B的面积=S2n,∴平行四边形AO n C n+1B的面积=S2n+1,∴平行四边形AO6C7B的面积为S27=2827=732.【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】① 1条直线最多将平面分成2个部分;2条直线最多将平面分成4个部分;3条直线最多将平面分成7个部分;现在添上第4条直线.它与前面的3条直线最多有3个交,这3个交点将第4条直线分成4段,其中每一段将原来所在平面部分分为二,所以4条直线最多将平面分成了7+4=11个部分.完全类似地,5条直线最多将平面分成11+5=16个部分;6条直线最多将平面分成16+6= 22个部分;7条直线最多将平面分成22+7=29个部分;8条直线最多将平面分成29+8= 37个部分.题目的实际意义就是说平面内10条直线,两两直线相交,会有多少个区域,1条直线分平面2个区域,2条直线分平面4个区域,3条直线分平面7个区域,4条直线分平面11个区域,以此类推,10条直线分平面56个区域.② 1个圆把平面分成部分=2,2个圆把平面最多分成的部分=2+2=4,3个圆把平面最多分成的部分=2+2+4=2+2(1+2)=8,4个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3)= 14,∵10个圆把平面最多分成的部分=2+2(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=92.【知识点】用代数式表示规律6. 【答案】B【解析】∵第一个图,2条直线相交,最多有1个交点,第二个图,3条直线相交最多有1+2=3个交点,第三个图,4条直线相交最多有1+2+3=6个交点,∴第四个图,5条直线相交,交点最多有1+2+3+4=10个,=190.∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+⋯+19=(1+19)×192【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】C【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】D【解析】由图可知,每个正方形的数字有4个,∵(2016+2)÷4=2018÷4=504⋯2,∴有理数2016应标在第505个正方形的右下角.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】a1=0,a2=−∣∣a1+1∣∣=−∣0+1∣=−1,a3=−∣∣a2+2∣∣=−∣−1+2∣=−1,a4=−∣a3+3∣=−∣−1+3∣=−2,a5=−∣∣a4+4∣∣=−∣−2+4∣=−2,⋯⋯,所以 n 是奇数时,结果等于 −n−12;n 是偶数时,结果等于 −n2;a 2020=−20202=−1010.【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】C【解析】第一个数就是直接输出其结果的:3x −1=257,解得:x =86, 第二个数是 (3x −1)×3−1=257 解得:x =29;第三个数是:3[3(3x −1)−1]−1=257,解得:x =10, 第四个数是 3{3[3(3x −1)−1]−1}−1=257,解得:x =113(不合题意舍去);第五个数是 3(81x −40)−1=257,解得:x =149(不合题意舍去);故满足条件所有 x 的值是 86,29 或 10. 故选:C .【知识点】简单的代数式求值二、填空题11. 【答案】 2n −1【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】2202132019【解析】 ∵N 1P 1∥AC , ∴△B 1N 1P 1∽△BCA , ∴BN 1BC=N 1P 1AC ,设 N 1P 1=x ,则4−x 4=x 2,解得:x =43,∴BN 1=BC −CN 1=4−43=83, 同理, ∵N 2P 2∥AC , ∴△P 1N 1B ∽△P 2N 2B , 设 P 2N 2=y , ∴y43=83−y 83,解得:y =89,∴BN 2=83−89=169=2432.同理,BN 3=3227=2533,∴BN 2019 的长度是 2202132019.【知识点】基本定理、用代数式表示规律13. 【答案】 4n −2(或 2+4(n −1))个【解析】由图可知:第一个图案有阴影小三角形 2 个. 第二图案有阴影小三角形 2+4=6 个. 第三个图案有阴影小三角形 2+8=10 个,那么第 n 个就有阴影小三角形 2+4(n −1)=4n −2 个. 【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】 56【解析】当 k =1 时,有一个数,这个数是 11, 当 k =2 时,有两个数,这两个数是 12,21, 当 k =3 时,有三个数,这三个数是 13,22,31,∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5, ∴ 第 50 个数是:510−4=56. 【知识点】用代数式表示规律15. 【答案】 (2n −1)(2n +1)=(2n)2−1【解析】 ∵(2×1−1)×(2×1+1)=(2×1)2−1; (2×2−1)×(2×2+1)=(2×2)2−1; (2×3−1)×(2×3+1)=(2×3)2−1; ∴ 第 n 个等式为 (2n −1)(2n +1)=(2n )2−1. 【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】 9【解析】因为 a −b =2,所以 原式=2(a −b )+5=4+5=9. 【知识点】添括号17. 【答案】 2020【解析】∵a2+a−1=0,∴a2+a=1,∴a3+a2=a,又∵ a3+2a2+2019=a3+a2+a2+2019=a+a2+2019=1+2019=2020,∴a3+2a2+2019=2020.【知识点】合并同类项三、解答题18. 【答案】(1) <;>;>(2) ① ∵∣a∣=2且a<0,∴a=−2,∵b2=9且b>0,∴b=3,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍,∴c−b=2(b−a),∴c−3=2[3−(−2)],∴c=13;②依题意,得x−c<0,x+a>0,∴∣x−c∣=c−x,∣x+a∣=x+a,∴原式=bx+cx+(c−x)−15(x+a)−c=bx+cx+c−x−15x−15a−c=(b+c−16)x−15a,∵点B到点C的距离为点B到点A的距离的2倍,∴c−b=2(b−a),∴c=3b−2a,∴原式=(b+c−16)x−15a=(4b−2a−16)x−15a=(4b−12)x+30,bx+cx+∣x−c∣−15∣x+a∣−c的值为定值,∴4b−12=0,b=3.【解析】(1) ∵a<0<b<c,∣a∣<∣b∣<∣c∣,∴abc<0,a+b>0,ab−ac>0,故答案为:<,>,>;【知识点】绝对值的化简、整式的加减运算、利用数轴比较大小19. 【答案】 原式=2x 2y −2xy 2−2−2x 2y +3xy 2+3=xy 2+1.当 x =2,y =−1 时,原式=3.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 由已知得“囧”的面积为:20×20−12xy ×2−xy =400−2xy .(2) 当 y =12x =4 时,x =8,y =4,S =400−2×8×4=336,所以此时“囧”的面积为 336.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1)原式=x 2−2x 2+4y +2x 2−2y =x 2+2y; (2)原式=3x 2−xy +y −10xy +8x 2−2y =11x 2−11xy −y, 当 x =−2,y =13 时,原式=44+223−13=51. 【知识点】整式的加减运算22. 【答案】(1) 18,30,28,35(2) 100【解析】(1) 在表一中,第一行和第一列中,前一个数加 1 的和就是后一个数, 第二行和第二列中,前一个数加 2 的和就是后一个数,第三行和第三列中,前一个数加 3 的和就是后一个数,第四行和第四列中,前一个数加 4 的和就是后一个数,⋯⋯,照这样的规律排列,表二中,前一个数加 3 的和就是后一个数, 所以,a 的值是:15+3=18,表三中,左边的两个数是上面的数加 4 就是下面的数,所以,右面的两个数应是上面的数加 5 就是下面的数,b 的值是:25+5=30,表四中,左边的两个数是上面的数加 6 就是下面的数,所以,c 的值应该是第 4 行,第 7 列的数,c的值是:(24÷6)×7=28,表四中,左边的两个数是上面的数加6就是下面的数,所以,d的值应该是第5行,第8列的数,d的值是:5×7=35.(2) 由(1)可知,表一中第10行,第10列中的数是100.【知识点】用代数式表示规律23. 【答案】(1) 根据题意得:y=10×1.5+2.5(x−10),即:y=2.5x−10(x>10);(2) ∵25>10×1.5,∴某户居民12月份的用水量超过10立方米,当y=25时,25=2.5x−10,解得:x=14,答:这个月该户居民用了14立方米水.【知识点】简单列代数式、一元一次方程的应用24. 【答案】原式=5ab−6a−6b=5ab−6(a+b).将a+b=−2,ab=3代入得:5ab−6a−6b=5ab−6(a+b)=27.【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 36.(2) 0.(3) 494.(4) 649.【知识点】多项式。

北师大版数学七年级上册《2 代数式》同步练习含答案解析

北师大版数学七年级上册《2 代数式》同步练习含答案解析

2020年~2021年最新北师大版数学七年级上册第三章2代数式课时作业一、选择题1.某厂1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,则该厂3月份的产量(单位:吨)为()A.a(1+x)2B.a(1+x%)2C.a+a•x% D.a+a•(x%)2答案:B解析:解答:解:∵1月份产量为a吨,以后每个月比上一个月增产x%,∴2月份的产量是a(1+x%),则3月份产量是a(1+x%)2故选:B.分析:元月到三月发生了两次变化,其增长率相同,故由1月份的产量表示出2月份的产量,进而表示出3月份的产量.2.已知x=1,y=2,则代数式x-y的值为()A.1B.-1C.2D.-3答案:B.解析:解答:当x=1,y=2时,x-y=1-2=-1,即代数式x-y的值为-1.故选:B.分析:根据代数式的求值方法,把x=1,y=2代入x-y,求出代数式x-y的值为多少即可.3.a-1的相反数是()A.-a+1 B.-(a+1)C.a-1 D.11 a+答案:A解析:解答:A.-a+1的相反数是a-1;B.-(a+1)的相反数是a+1;C.a-1的相反数是-(a-1)=1-a;D.11a+的相反数是-11a+;故选A.分析:本题是借着相反数的意义列代数式.表示一个数的相反数只需在这个数前面加一个“-”号即可,由此可得对于一个代数式表示它的相反数也是在这个式子前面加“-”号.4.用代数式表示“a与-b的差”,正确的是()A .b-aB .a-bC .-b-aD .a-(-b ) 答案:D解析:解答:被减数-减数=a-(-b ).故选D分析:列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“差”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式5.设某代数式为A ,若存在实数x 0使得代数式A 的值为负数,则代数式A 可以是( ) A.3x - B. 2x x + C.(4-x )2 D.221x x -+答案:B解析:解答:对于任意的x ,都有|3-x |≥0,(4-x )2≥0,x 2-2x +1=(x -1)2≥0, 因为x 2+x =(x +0.5)2-0.25,所以对于任意的x 的取值,代数式A 的值可以为正数、负数或0, 即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数. 故选:B .分析:首先根据对于任意的x ,都有|3-x |≥0≥0,x 2-2x +1=(x -1)2≥0,所以对于任意的实数x 0,代数式A 的值都为非负数;然后判断出x 2+x =(x +0.5)2-0.25,对于任意的x 的取值,代数式A 的值可以为正数、负数或0,即存在实数x 0使得代数式A 的值为负数,据此解答即可.6.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需( )A .(a+b )元B .(3a+2b )元C .(2a+3b )元D .5(a+b )元 答案:C解析:解答:买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,共用去:(2a +3b )元.故选:C分析:用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 7.已知多项式x 2+3x =3,可求得另一个多项式3x 2+9x -4的值为( ) A.3 B.4 C.4 D.6 答案:C解析:解答:∵x 2+3x =3,∴3x 2+9x -4=3(x 2+3x )-4=3×3-4=9-4=5. 故选:C .分析:先把3x 2+9x -4变形为3(x 2+3x )-4,然后把x 2+3x =3整体代入计算即可. 8.若代数式5x 2-4x +6的值为26,则x 2−45x +6的值为( ) A.6 B.10 C.14 D.30 答案:B解析:解答:∵5x2-4x+6=26,∴5x2-4x=26-6=20,∴x2−45x+6=15×(5x2-4x)+6=15×20+6=4+6=10故选:B.分析:首先根据代数式5x2-4x+6的值为26,求出5x2-4x的值是多少;然后把它代入x2−4 5x+6,求出算式的值是多少即可.9.已知x-2y=3,则代数式6-2x+4y的值为()A.0B.-1C.-3D.3答案:A解析:解答:∵x-2y=3,∴6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2×3=6-6=0故选:A.分析:先把6-2x+4y变形为6-2(x-2y),然后把x-2y=3整体代入计算即可.10.若2x-1=3y-2,则6y-4x的值是()A.1B.-1C.2D.-2答案:C解析:解答:∵2x-1=3y-2,∴3y-2x=-1+2=1∴6y-4x=2(3y-2x)=2×1=2.故选C.分析:将2x-1=3y-2化为3y-2x=-1+2=1后整体代入求解即可.11.下列式子中代数式的个数有()2a-5,-3,2a+1=4,3x3+2x2y4,1-b.A.2个B.3个C.4个D.5个答案:C解析:解答:由分析可知是代数式的有2a-5;-3;3x3+2x2y4;1-b,而2a+1=4因为有等号,是一元一次方程.代数式有4个,故选C分析:代数式是指用+、-、×、÷把数或表示数的字母连接起来的式子12.对下列代数式作出解释,其中不正确的是()A.a-b:今年小明b岁,小明的爸爸a岁,小明比他爸爸小(a-b)岁B.a-b:今年小明b岁,小明的爸爸a岁,则小明出生时,他爸爸为(a-b)岁C.ab:长方形的长为acm,宽为bcm,长方形的面积为abcm2D.ab:三角形的一边长为acm,这边上的高为bcm,此三角形的面积为abcm2答案:D解析:解答:A.爸爸比小明大(a-b)岁,A项正确;B.此项实际意义与A项相同,B项正确;C、长方形的面积公式为:面积=长*宽,故C项正确;D.根据实际意义分析可得D不正确,三角形面积公式为:面积=12边长 高,此三角形面积应为12ab,故D错;故选D分析:本题主要考查根据题意列代数式的能力,由实际问题的意义进行分析.13.小明的存款是a元,小华的存款是小明存款的一半还多2元,则小华存款()A.12a-2元B.12a+2元C.12(a+2)元D.12(a-2)元答案:C解析:解答:依题意得,小华存款:12a+2.故选C.分析:关键描述语是:小华的存款是小明存款的一半还多2元.则小华存款=12×小明存款+2.14.已知a-3b=5,则2(a-3b)2+3b-a-15的值是()A.25B.30C.35D.40答案:B解析:解答:∵a-3b=5∴2(a-3b)2+3b-a-15=2(a-3b)2-(a-3b)-15=2×52-5-15=30.故答案为B.分析:已知a-3b=5,首先把代数式2(a-3b)2+3b-a-15化为含a-3b的代数式,然后整体代入求值.15.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,n是有理数且既不是正数也不是负数,则2014a+b+1+m2-(cd)2014+n(a+b+c+d)的值为()A.1B.-1C.0D.2014答案:D解析:解答:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值是1,n是有理数且既不是正数也不是负数,∴a+b=0,cd=1,|m|=1,n=0,∴2014a+b+1+m2-(cd)2014+n(a+b+c+d)=20140+1+12-12014+0(0+c+d)=2014+1-1+0=2014,故选D.分析:根据已知得出a+b=0,cd=1,|m|=1,n=0,代入后求出即可.二、填空题16.某市出租车收费标准是:起步价7元,当路程超过4km时,每千米收费1.5元,如果某出租车行驶x(x>4km),则司机应收费(单位:元)答案:7+1.5(x-4)解析:解答:司机应收费为:7+1.5(x-4).分析:司机应收费=起步价+超过起步路程的价钱.17.若代数式x2+2x的值是4,则4x2+8x-9的值是答案:7解析:解答:∵代数式x2+2x的值是4,∴x2+2x=4,∴4x2+8x-9=4(x2+2x)-9=4×4-9=7.分析:根据题意得出x2+2x=4,把所求的代数式化成含有x2+2x的形式,代入求出即可.18.不改变代数式a2-(a-b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为答案:a2+(-a+b-c)解析:解答:根据题意a2-(a-b+c)=a2+(-a+b-c).分析:把它括号前面的符号变为相反的符号,相当于把-号变成+号,即让括号前的-号看作-1,然后与括号里的字母相乘,仍放在括号里即可.19.体育委员小金带了500元钱去买体育用品,已知一个足球x元,一个篮球y元.则代数式500-2x-3y表示的实际意义为答案:体育委员买了2个足球、3个篮球,剩余的经费解析:解答:∵买一个足球x元,一个篮球y元.∴2x表示委员买了2个足球3y表示买了3个篮球∴代数式500-2x-3y:表示委员买了2个足球、3个篮球,剩余的经费.故答案为:体育委员买了2个足球、3个篮球,剩余的经费.分析:本题需先根据买一个足球x元,一个篮球y元的条件,表示出2x和3y的意义,最后得出正确答案即可.20.若2x2+3x+5=10,则代数式4x2+6x-9=答案:1解析:解答:根据题意得:2x2+3x+5=10,即2x2+3x=5,则原式=2(2x2+3x)-9=10-9=1,故答案为:1.分析:根据题意求出2x2+3x的值,原式前两项提取2变形后,将2x2+3x的值代入计算即可求出值.三、解答题21.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是5,n是最大的负整数,求代数式2011(a+b)-4cd+2mn的值.答案:-14或6.解答:∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是5,n是最大的负整数,∴a+b=0,cd=1,|m|=5,n=-1,∴m=±5,当m=5时,原式=2011×0-4×1+2×5×(-1)=-14;当m=-5时,原式=2011×0-4×1+2×(-5)×(-1)=6.∴代数式2011(a+b)-4cd+2mn的值是-14或6.解析:分析:根据相反数、倒数、绝对值、最大的负整数求出a+b、cd、m、n的值,代入代数式求出即可.22.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,求式子2004(a+b)+cd+e 的值.答案:1解答:∵a与b互为相反数,c与d互为倒数,e为绝对值最小的数,∴a+b=0,cd=1,e=0,∴2004(a+b)+cd+e=2004×0+1+0=1.解析:分析:根据已知求出a+b、cd、e的值,代入代数式即可求出答案.23.已知x=1,求代数式3x+2的值.答案:5.解答:当x=1时,3x+2,=3×1+2,=5,当x=1时,代数式3x+2的值是5.解析:分析:要求代数式的值,知字母x的值是1,代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值.24.国庆长假里,小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游,甲旅行社说:“大人买全票,小孩半价优惠”.乙旅行社说:“大人、小孩全部按票价的八折优惠”.若原票价为α元,问小华家选择哪个旅行社合算,请说出理由.答案:选择乙旅行社比较划算;由题意得:甲旅行社的费用是:2α+0.5α=2.5α(元)乙旅行社的费用是:3α×0.8=2.4α(元)∵2.5α>2.4α∴选择乙旅行社比较划算.解析:分析:由“大人买全票,小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α,由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8,然后进行比较得出结果.25.已知某船顺水航行2小时,逆水航行3小时,(1)已知轮船在静水中前进的速度是m千米/时,水流的速度是a千米/时,则轮船共航行多少千米?答案:(5m-a)千米解答:轮船共航行路程为:(m+a)×2+(m-a)×3=(5m-a)千米,(2)轮船在静水中前进的速度是70千米/时,水流的速度是2千米/时,则轮船共航行多少千米?答案:348千米解答:把m=70,a=2代入(1)得到的式子得:5×70-2=348千米.答:轮船共航行348千米.解析:解答:(1)轮船共航行路程为:(m+a)×2+(m-a)×3=(5m-a)千米,(2)把m=70,a=2代入(1)得到的式子得:5×70-2=348千米.答:轮船共航行348千米.分析:(1)共航行路程=顺水路程+逆水路程=(静水速度+水流速度)×顺水时间+(静水速度-水流速度)×逆流时间,把相关数值代入,化简即可;(2)把70,2代入(1)得到的式子,求值即可.。

北师大版七年级数学上册第六章《数据的收集与整理 》训练题含答案解析 (15)

北师大版七年级数学上册第六章《数据的收集与整理 》训练题含答案解析 (15)

一、选择题1.2018年1∼4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示,则下列说法错误的是( )A.1月份销量为2.2万辆B.从2月到3月的月销量增长最快C.4月份销量比3月份增加了1万辆D.1∼4月新能源乘用车销量逐月增加2.下面获取数据的方法不正确的是( )A.我们班同学的身高用测量方法B.快捷了解历史资料情况用观察方法C.抛硬币看正反面的次数用实验方法D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法3.如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人,则初中生有( )A.45人B.75人C.120人D.300人4.某校为开展第二课堂,组织调查了本校150名学生各自最喜爱的一项体育活动,制成了如下扇形统计图,则在该被调查的学生中,跑步和打羽毛球的学生人数分别是( )A.30,40B.45,60C.30,60D.45,405.某中学举行了“安全知识竞赛”,张岚将所有参赛选手的成绩(得分均为整数)进行整理,并绘制成如图所示的扇形统计图和频数直方图,部分信息如下:则下列结论不正确的是( )A.本次比赛参赛选手共有50人B.扇形统计图中“89.5∼99.5”这一组人数占参赛总人数的百分比为24%C.频数直方图中“84.5∼89.5”这一组人数为8D.扇形统计图中“89.5∼99.5”所对应的扇形的圆心角度数为90∘6.2016年温州市体育中考后,某校统计了本校300名学生的体育成绩,并绘制了如下的扇形统计图,则成绩是D档的学生人数为( )A.10人B.30人C.36人D.60人7.为了了解家里的用水情况,以便能更好的节约用水,小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图,那么小方家这6个月的月用水量最大是( )A.1月B.4月C.5月D.6月8.北京海淀区某中学经过食堂装修后重新营业,同学们很高兴品尝各种美食菜品某同学想要得到本校食堂最受同学欢迎的菜品,以下是排乱的统计步骤:①从扇形图中分析出最受学生欢迎的菜品;②去食堂收集同学吃饭时选择的菜品名称和人数;③绘制扇形图来表示各个种类产品所占的百分比;④整理所收集的数据,并绘制频数分布表;正确统计步骤的顺序是( )A.②→③→①→④B.③→④→①→②C.①→②→④→③D.②→④→③→①9.爸爸有一袋一元硬币,小红想估计硬币的数量,想到如下办法:先从袋中拿出100枚硬币作好标记,再放回袋中摇均匀,然后再从袋中随机拿出100枚硬币,发现其中有5枚是作了标记,据此可估计袋中共有硬币( )A.500枚B.1000枚C.1500枚D.2000枚10.在下列调查方式中,较为合适的是( )A.为了解深圳市中小学生的视力情况,采用普查的方式B.为了解龙华区中小学生的课外阅读情况,采用普查的方式C.为了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况,采用抽样调查的方式D.为了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况,采用抽样调查的方式二、填空题11.如图,馨宏中学六年级200名同学参加课外活动小组人数的扇形统计图,则参加科技小组的学生有人.12. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一个活动项目),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 3D 打印”的人数少 5 人,则被调查的学生总人数为 .13. 一个班有 40 名学生,在期末体育考核中,优秀的有 18 人,在扇形统计图中,代表体育优秀的扇形圆心角度数是 .14. 为了估计鱼塘中有多少条鱼,我们从鱼塘中捕捞 200 条鱼做上标记,然后放回水塘,带标记的鱼完全混入鱼群后,再次捕捞上 200 条鱼,其中有标记的鱼有 25 条,则可估计鱼塘中约有 条鱼.15. 某校 500 名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于 60 且小于 100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表中的信息,可测得测试分数在 80∼90 分数段的学生有 名.分数段60∼7070∼8080∼9090∼100频率0.20.250.2516. 某校为预测该校九年级 900 名学生"一分钟跳绳"项目的考试情况,从九年级随机抽取部分学生进行测试,并以测试数据为样本,绘制出如图所示的频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值).若次数不低于 130 次的成绩为优秀,估计该校成绩为优秀的人数是 .17.某中学开展以“我最喜欢的职业“为主题的调查活动,根据数据绘制的不完整统计图如图所示,图中工人部分所对应的圆心角为∘.三、解答题18.垃圾分类全民开始行动,为了了解学生现阶段对于“垃圾分类”知识的掌握情况,某校组织全校1000名学生进行垃圾分类答题测试,从中抽取部分学生的成绩进行统计分析,根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图:分组/分频数频率50≤x<60120.1260≤x<70a0.1070≤x<80320.3280≤x<90200.2090≤x≤100c b合计100 1.00(1) 表中的a=,b=,c=;(2) 把上面的频数分布直方图补充完整;(3) 如果成绩达到80及80分以上者为测试通过,那么请你估计该校测试通过的学生大约有多少人;对于此结果你有什么建议.19.“勤劳”是中华民族的传统美德,学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务.在本学期开学初,小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间,设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时,将做家务的总时间分为五个类别:A(0≤x<10),B(10≤x<20),C(20≤x<30),D(30≤x<40),E(x≥40).并将调查结果制成如下不完整的统计图:根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1) 本次共调查了名学生;(2) 请根据以上信息补全条形统计图;(3) 扇形统计图中m的值是,类别D所对应的扇形圆心角的度数是度;(4) 若该校有800名学生,根据抽样调查的结果,请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.20.某射击队为了解运动员的年龄情况,作了一次年龄调查,根据射击运动员的年龄(单位:岁),绘制出如图所示的统计图.(1) 求 m 的值;(2) 求该射击队运动员的平均年龄;(3) 小文认为,若从该射击队中任意挑选四名队员,则必有一名队员的年龄是 15 岁.你认为她的判断正确吗?为什么?21. 对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试,把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级,绘制了如下不完整的统计图: 根据以上统计信息,解答下列问题:(1) 求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比; (2) 求本次随机抽取问卷测试的人数; (3) 请把条形统计图补充完整;(4) 若该校学生人数为 3000 人,请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人?22. 某路段某时段用雷达测速仪随机监测了 200 辆汽车的时速,得到如下频数分布表(不完整):注:30∼40 为时速大于或等于 30 千米而小于 40 千米,其它类同.数据段频数30∼40103650∼608060∼70 70∼8020(1) 请你把表中的数据填写完整;(2) 补全频数分布直方图;(3) 如果此路段该时间段经过的车有1000辆估计约有多少辆车的时速大于或等于60千米.23.为深化义务教育课程改革,某校积极开展拓展性课程建设,计划开设艺术、体育、劳技、文学等多个类别的拓展性课程,要求每一位学生都自主选择一个类别的拓展性课程.为了了解学生选择拓展性课程的情况,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图的统计图(部分信息未给出):根据统计图中的信息,解答下列问题:(1) 求本次被调查的学生人数;(2) 将条形统计图补充完整;(3) 若该校共有1600名学生,请估计全校选择体育类的学生人数.24.根据第五次、第六次全国人口普查结果显示:某市常住人口总数由第五次的400万人增加到第六次的450万人,常住人口的学历状况统计图如图所示(部分信息未给出):解答下列问题:(1) 求第六次人口普查小学学历的人数,并把条形统计图补充完整;(2) 求第五次人口普查中该市常住人口每万人中具有初中学历的人数;(3) 第六次人口普查结果与第五次相比,每万人中初中学历的人数增加了多少人?25.温州市政府计划投资百亿元开发瓯江口新区,打造出一个“东方时尚岛、海上新温州”.为了解温州市民对瓯江口新区的关注情况,某学校数学兴趣小组随机采访部分温州市民,对采访情况制作了统计图表的一部分如下:关注情况频数频率A.高度关注m0.1B.一般关注1000.5C.不关注30nD.不知道500.25(1) 根据上述统计表可得此次采访的人数为人;m=,n=;(2) 根据以上信息补全条形统计图;(3) 根据上述采访结果,估计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约人.答案一、选择题1. 【答案】D【解析】由图可得,1月份销量为2.2万辆,故选项A正确,从2月到3月的月销量增长最快,故选项B正确,4月份销量比3月份增加了4.3−3.3=1万辆,故选项C正确,1∼2月新能源乘用车销量减少,2∼4月新能源乘用车销量逐月增加,故选项D错误.【知识点】折线统计图2. 【答案】B【解析】A.我们班同学的身高用测量方法是长度工具,可信度比较高;B.快捷了解历史资料情况用观察方法的可信度很低;C.抛硬币看正反面的次数用实验方法是事实事件,所以可信度很高;D.全班同学最喜爱的体育活动用访问方法是事实事件,可信度很高.【知识点】数据收集的过程3. 【答案】C【解析】参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%=300(人),初中生有300×40%=120(人),故选:C.【知识点】扇形统计图4. 【答案】B【知识点】扇形统计图5. 【答案】D【解析】本次比赛参赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),故A结论正确,不符合题意;扇形统×100%=24%,故B结论正确,不计图中“89.5∼99.5”这一组人数占参赛总人数的百分比为8+450符合题意;频数直方图中“84.5∼89.5”这一组人数为50×36%−10=8,故C结论正确,不符合=86.4∘,故D结论不题意;扇形统计图中“89.5∼99.5”所对应的扇形的圆心角度数为360∘×8+450正确,符合题意.【知识点】扇形统计图、频数分布直方图6. 【答案】B【解析】∵D档对应的百分比为1−(20%+46%+24%)=10%,∴成绩是D档的学生人数为300×10%=30(人).【知识点】扇形统计图7. 【答案】B【解析】由统计图可知,小方家这6个月的月用水量最大是15吨,对应月份是4月.故选:B.【知识点】折线统计图8. 【答案】D【解析】统计的一般步骤为:收集数据,整理数据,绘制统计图表,分析图表得出结论,从正确的步骤为②④③①.【知识点】统计表9. 【答案】D【解析】∵先从袋中拿出100枚硬币作好标记,再放回袋中摇均匀,然后再从袋中随机拿出100枚硬币,发现其中有5枚是作了标记,∴有标记的硬币出现的频率为5100=120,∴袋中共有硬币100÷120=2000(枚).【知识点】用样本估算总体10. 【答案】D【解析】A、了解深圳市中小学生的视力情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项不符合题意;B、了解龙华区中小学生的课外阅读情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项不符合题意;C、了解某校七年级(1)班学生期末考试数学成绩情况,比较容易做到,适于全面调查,采用普查,故本选项不符合题意;D、了解我市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况,工作量较大,且不必全面调查,宜采用抽样调查,故本选项符合题意.【知识点】全面调查与抽样调查二、填空题11. 【答案】70【解析】参加科技小组占1−20%−20%−25%=35%,有200×35%=70人.【知识点】百分数的应用、扇形统计图12. 【答案】50名【解析】设该校被调查的学生总人数为x名,则40%x−(1−40%−20%−10%)x=5,解得x=50.故被调查的学生总人数为50名.【知识点】扇形统计图13. 【答案】162°=162∘.【解析】体育优秀的扇形圆心角度数=360∘×1840【知识点】扇形统计图14. 【答案】1600【解析】设鱼塘里约有鱼x条,依题意得200:25=x:200,∴x=1600,∴估计鱼塘里约有鱼1600条.【知识点】用样本估算总体15. 【答案】150【知识点】数据的分布16. 【答案】400【知识点】用样本估算总体17. 【答案】36=200(人),【解析】调查总人数为4020%×360∘=36∘.∴工人部分对应圆心角为:20200【知识点】扇形统计图三、解答题18. 【答案】(1) 10;0.26;26(2) 由(1)得,a=10,c=26,可补全频数分布直方图.(3) 1000×(26%+20%)=460(人).由于测试通过的学生人数所占的百分比为46%,不到一半,因此测试通过率较低,还需进一步加强学习,宣传,增强“垃圾分类”的意识,自觉进行“垃圾分类”.【解析】(1) 12÷0.12=100(人),a=100×0.10=10(人),b=1−0.12−0.10−0.32−0.20=0.26,c=100×0.26=26(人).【知识点】频数分布直方图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 50(2) B类人数:50×24%=12,D类人数:50−10−12−16−4=8.补全条形统计图如图所示:(3) 32;57.6(4) 800×(1−20%−24%)=448(名).答:估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时.【解析】(1) 本次共调查了10÷20%=50(名)学生.×100%=32%,即m=32,(3) 1650=57.6∘.类别D所对应的扇形圆心角的度数为360∘×850【知识点】扇形统计图、条形统计图、用样本估算总体20. 【答案】(1) 1−10%−30%−25%−15%=20%,故m的值是20.=15(岁),(2) 13×10%+14×30%+15×25%+16×20%+17×15%100%故该射击队运动员的平均年龄是15岁.(3) 小文的判断是错误的,可能抽到的是13岁、14岁、16岁、17岁.【知识点】扇形统计图、加权平均数21. 【答案】=20%;(1) 成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比是72360(2) 本次随机抽取问卷测试的人数是40÷20%=200(人);(3) 成绩是“中”的人数是200−(40+70+30)=60(人).条形统计图补充如下:=1650(人).(4) 3000×40+70200答:成绩是“优”和“良”的学生共有1650人.【知识点】扇形统计图、条形统计图22. 【答案】(1) 60∼70的频数为200−(10+36+80+20)=54,补全表格如下:数据段频数30∼401040∼503650∼608060∼705470∼8020(2) 如图所示:(3) ∵200辆车中时速大于或等于60千米的有74辆,占74200=37%,∴1000×37100=370,答:估计约有370辆车的时速大于或等于60千米.【知识点】频数分布表及直方图、用样本估算总体23. 【答案】(1) 60÷30%=200(人),答:本次被调查的学生有200人;(2) 选择文学的学生有200×15%=30(人),选择体育的学生有200−24−60−30−16=70(人),补全的条形统计图如答图所示,(3) 1600×70200=560(人).答:全校选择体育类的学生有560人.【知识点】扇形统计图、用样本估算总体、条形统计图24. 【答案】(1) 450−36−55−180−49=130(万人);如图所示:(2) 初中学历所占比例:1−38%−17%−3%−10%=32%,10000×32%=3200(人),答:第五次人口普查中,该市常住人口每万人中具有初中学历的人数是3200人;(3) 180÷450×10000=4000(人),4000−3200=800(人).答:第六次人口普查结果与第五次相比,每万人中初中学历的人数增加了800人.【知识点】扇形统计图、条形统计图25. 【答案】(1) 200;20;0.15(2) 补全条形统计图如图所示.(3) 2500【解析】(1) 此次采访的人数为:100÷0.5=200(人),=0.15.m=200×0.1=20,n=30200(3) 25000×0.1=2500(人).答:计25000名温州市民中高度关注瓯江口新区的市民约2500人.【知识点】用样本估算总体、频数与频率、条形统计图。

北师大版初中数学七年级上册《3.1 字母表示数》同步练习卷(含答案解析

北师大版初中数学七年级上册《3.1 字母表示数》同步练习卷(含答案解析

北师大新版七年级上学期《3.1 字母表示数》同步练习卷一.选择题(共18小题)1.下列代数式的书写格式正确的是()A.1bc B.a×b×c÷2C.3x•y÷2D.xy2.在下列的代数式的写法中,表示正确的一个是()A.“负x的平方”记作﹣x2B.“y与1的积”记作y1C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作3.下列式子中,符合代数式书写格式的有()①m×n;②3ab;③;④m+2天;⑤abc3A.2个B.3个C.4个D.5个4.下列各式子中,符合代数式书写要求的是()A.x•5B.4m×n C.x(x+1)D.﹣ab5.下列各式符合代数式书写规范的是()A.a9B.m﹣5元C.D.1x6.代数式a2+b2的意义是()A.a的平方与b的和B.a与b和的平方C.a与b的平方的和D.a的平方与b的平方的和7.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数8.以下各式不是代数式的是()A.0B.C.D.9.代数式a2﹣的正确解释是()A.a与b的倒数的差的平方B.a的平方与b的差的倒数C.a的平方与b的倒数的差D.a与b的差的平方的倒数10.下列代数式书写符合要求的是()A.a48B.x+y C.1D.a(x+y)11.下列说法正确的是()A.a是代数式,1不是代数式B.表示a、b、2的积的代数式为2abC.代数式的意义是:a与4的差除b的商D.是二项式,它的一次项系数是12.下列各式符合代数式书写规范的是()A.B.a×7C.2m﹣1元D.3x13.下列代数式书写正确的是()A.ab•B.ab C.2ab D.3a×b 14.下列代数式的意义表示错误的是()A.2x+3y表示2x与3y的和B.表示5x除以2y所得的商C.9﹣y表示9减去y的所得的差D.a2+b2表示a与b和的平方15.在2x2,1﹣2x=0,ab,a>0,0,,π中,是代数式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个16.代数式3(1﹣x)的意义是()A.1与x的相反数的和的3倍B.1与x的相反数的差的3倍C.1减去x的3倍D.1与x的相反数乘3的积17.下列各式:①1x;②2•3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣5;其中,不符合代数式书写要求的有()A.5个B.4个C.3个D.2个18.数学的符号语言简练、准确;而文字语言通俗易懂,但有时不够精炼,甚至容易引起歧义,下面4句文字语言没有歧义的是()A.a与b的平方的和B.a,b两数相差8C.a与b的和的平方D.a除以b与c的和二.填空题(共22小题)19.下列各式:①1x;②2•3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣5;其中,不符合代数式书写要求的有(填写序号)20.一个等边三角形的边长为x,一个正方形的边长为y,则代数式3x+4y表示的实际意义是.21.赋予式子“ab”一个实际意义:.22.请你写出一个同时符合下列条件的代数式,(1)同时含有字母a,b;(2)(3)它的系数是一个正数,你写出的一个代数式是.是一个4次单项式;23.对于字母x,y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是.24.代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为.25.代数式a2﹣b2可以读作.26.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式,下列三个代数式:①a﹣b﹣c;②﹣a﹣b﹣c+2;③ab+bc+ca;④a2b+b2c+c2a,其中是完全对称式的是.27.若等边三角形的边长是a,正方形的边长为b,则3a+4b表示两图形的周长和.请你再举出一个该式表示的实际意义.28.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式“”表示的意义为.29.代数式a2﹣用文字语言表示为.30.代数式“5﹣4a”用文字语言表示为.31.对单项式“0.6a”可以解释为:一件商品原价为a元,若按原价的6折出售,这件商品现在的售价是0.6a元,请你对“0.6a”再赋予一个含义:.32.一个长方形的长是0.9米,宽是b米,这个长方形的面积是0.9b米.请你再赋予0.9b一个含义.33.代数式可以把实际问题的数量关系用式子的形式表示出来,同时,代数式也可以代表很多实际意义,例如“酸奶每瓶3.5元,3.5a的实际意义可以是买a 瓶酸奶的价钱”,请你给4x+y赋予一个实际意义.34.下列各式:0,,F=ma,m+2>m,2x2﹣3x+11,B≠12,,﹣y,6π,其中代数式的有个.35.给式子“2b”表示的意义用一个实际问题可解释为.36.代数式3a+4b可以表示不同的实际意义,试举实例说明:.37.如果mkg苹果的售价为a元.则代数式表示的实际意义是.38.请举一个例子说明代数式3m+2n的意义:.39.我们知道,用字母表示代数式是有一般意义的.如:a可以表示数量,若每千克苹果的价格为5元,则5a表示.40.代数式5m+2的实际意义可表示为.三.解答题(共10小题)41.已知如图,在数轴上点A,B所对应的数是﹣4,4.对于关于x的代数式N,我们规定:当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A,B)的任意一点时,代数式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于﹣4,则称代数式N,是线段AB的封闭代数式.例如,对于关于x的代数式|x|,当x=±4时,代数式|x|取得最大值是4;当x=0时,代数式|x|取得最小值是0,所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式.问题:(1)关于x代数式|x﹣1|,当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间(包括点A,B)的任意一点时,取得的最大值和最小值分别是.所以代数式|x﹣1| (填是或不是)线段AB的封闭代数式.(2)以下关于x的代数式:①;②x2+1;③x2+|x|﹣8;④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1.是线段AB的封闭代数式是,并证明(只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子,不是的不需证明).(3)关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式,则有理数a的最大值是,最小值是.42.根据你的生活与学习经验,对代数式2(x+y)表示的实际意义作出两种不同的解释.43.根据你的生活与学习经验,对代数式2(x+y)表示的实际意义作出两种不同的解释.44.根据你的生活与学习经验,对代数式3x+2y作出两种解释.45.请你结合生活实际,设计具体情境,解释下列代数式的意义:(1);(2)(1+20%)x.46.用字母表示图中阴影部分的面积.47.请你做评委:在一堂数学活动课上,同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受:小明说:“绝对值不大于4的整数有7个.”小丁说:“若|a|=3,|b|=2,则a+b的值为5或1.”小亮说:“﹣<﹣,因为两个负数比较大小,绝对值大的数反而小.”小彭说:“代数式a2+b2表示的意义是a与b的和的平方”依次判断四位同学的说法是否正确,如不正确,请帮他们修正,写出正确的说法.48.(1)根据生活经验,对代数式3x+2y作出解释.(2)两个有理数的和是负数,那么这两个数一定都是负数,这种说法对吗?如果不对,请举例说明?49.根据代数式50a﹣40b自编一道应用题.50.王刚同学拟了一张招领启事:“今天拾到钱包一个,内有人民币8.5元,请失主到一(1)班认领”.你认为这个启事合理吗?如果不合理,问题在哪里?请你改正过来.北师大新版七年级上学期《3.1 字母表示数》同步练习卷参考答案与试题解析一.选择题(共18小题)1.下列代数式的书写格式正确的是()A.1bc B.a×b×c÷2C.3x•y÷2D.xy【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可.【解答】解:A.bc正确的书写格式是bc,故选项错误;B.a×b×c÷2正确的书写格式是abc,故选项错误;C.3x•y÷2正确的书写格式是xy,故选项错误;D.代数式xy书写正确.故选:D.【点评】本题考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.2.在下列的代数式的写法中,表示正确的一个是()A.“负x的平方”记作﹣x2B.“y与1的积”记作y1C.“x的3倍”记作x3D.“2a除以3b的商”记作【分析】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项.【解答】解:A、“负x的平方”记作(﹣x)2,此选项错误;B、“y与1的积”记作y,此选项错误;C、“x的3倍”记作3x,此选项错误;D、“2a除以3b的商”记作,此选项正确;【点评】此题考查代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.3.下列式子中,符合代数式书写格式的有()①m×n;②3ab;③;④m+2天;⑤abc3A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解:①正确的书写格式是mn;②正确的书写格式是ab;③的书写格式是正确的,④正确的书写格式是(m+2)天;⑤的书写格式是正确的.故选:A.【点评】此题考查代数式问题,代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.4.下列各式子中,符合代数式书写要求的是()A.x•5B.4m×n C.x(x+1)D.﹣ab【分析】根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答.【解答】解:A.x•5需要写成5x,故A选项错误;B.4m×n需要写成4mn,故B选项错误;C.x(x+1)需要写成x(x+1),故C选项错误;D.﹣ab符合代数式书写要求;【点评】本题主要考查代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.5.下列各式符合代数式书写规范的是()A.a9B.m﹣5元C.D.1x【分析】按照代数式的书写要求判断即可.【解答】解:A、代数式为9a,不符合题意;B、代数式为(m﹣5)元,不符合题意;C、代数式为,符合题意;D、代数式为x,不符合题意,故选:C.【点评】此题考查了代数式,熟练掌握代数式的书写要求是解本题的关键.6.代数式a2+b2的意义是()A.a的平方与b的和B.a与b和的平方C.a与b的平方的和D.a的平方与b的平方的和【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.【解答】解:代数式a2+b2的意义是a与b两数的平方的和.故选:D.【点评】此题考查了代数式的意义,用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.7.我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的,请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中不正确的是()A.若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长C.将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则3a表示这个两位数【分析】分别判断每个选项即可得.【解答】解:A、若葡萄的价格是3元/千克,则3a表示买a千克葡萄的金额,正确;B、若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长,正确;C、将一个小木块放在水平桌面上,若3表示小木块与桌面的接触面积,a表示桌面受到的压强,则3a表示小木块对桌面的压力,正确;D、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,则30+a表示这个两位数,此选项错误;故选:D.【点评】本题主要考查代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系.8.以下各式不是代数式的是()A.0B.C.D.【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、﹣、×、÷连接起来的式子,而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式.由此可得答案.【解答】解:A、0是单独数字,是代数式;B、是代数式;C、是不等式,不是代数式;D、是数字,是代数式;故选:C.【点评】此类问题主要考查了代数式的定义,只要根据代数式的定义进行判断,就能熟练解决此类问题.9.代数式a2﹣的正确解释是()A.a与b的倒数的差的平方B.a的平方与b的差的倒数C.a的平方与b的倒数的差D.a与b的差的平方的倒数【分析】根据代数式的意义,可得答案.【解答】解:代数式a2﹣表示a的平方与b的倒数的差,故选:C.【点评】本题考查了代数式,理解代数式的意义是解题关键.10.下列代数式书写符合要求的是()A.a48B.x+y C.1D.a(x+y)【分析】根据代数式书写规范逐一判断即可得.【解答】解:A、a48正确书写是48a,此选项错误;B、x+y书写正确,此选项正确;C、1正确书写应该是,此选项错误;D、a(x+y)正确书写是ax+ay,此选项错误;故选:B.【点评】此题考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.11.下列说法正确的是()A.a是代数式,1不是代数式B.表示a、b、2的积的代数式为2abC.代数式的意义是:a与4的差除b的商D.是二项式,它的一次项系数是【分析】利用代数式的定义判断即可.【解答】解:A、a是代数式,1也是代数式,不符合题意;B、表示a、b、2的积的代数式为ab,不符合题意;C、代数式的意义是:a与4的差除以b的商,不符合题意;D、是二项式,它的一次项系数为,符合题意,故选:D.【点评】此题考查了代数式,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.12.下列各式符合代数式书写规范的是()A.B.a×7C.2m﹣1元D.3x【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解:A、代数式书写规范,故A符合题意;B、数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面,故B不符合题意;C、代数式作为一个整体,应该加括号,故C不符合题意;D、带分数要写成假分数的形式,故D不符合题意;故选:A.【点评】本题考查了代数式,代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.13.下列代数式书写正确的是()A.ab•B.ab C.2ab D.3a×b【分析】根据代数式的书写要求判断各项.【解答】解:A、正确的书写格式是,错误;B、正确的书写格式是,正确;C、正确的书写格式是,错误;D、正确的书写格式是,错误;故选:B.【点评】此题考查了代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.14.下列代数式的意义表示错误的是()A.2x+3y表示2x与3y的和B.表示5x除以2y所得的商C.9﹣y表示9减去y的所得的差D.a2+b2表示a与b和的平方【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.【解答】解:A、2x+3y表示2x与3y的和,说法正确,不符合题意;B、表示5x除以2y所得的商,说法正确,不符合题意;C、9﹣y表示9减去y的所得的差,说法正确,不符合题意;D、a2+b2表示a的平方与b的平方的和,原来的说法错误,符合题意.故选:D.【点评】此题主要考查了代数式的表示方法,题目比较简单.15.在2x2,1﹣2x=0,ab,a>0,0,,π中,是代数式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】代数式是有数和字母组成,表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子,或含有字母的数学表达式,注意不能含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号.【解答】解:∵1﹣2x=0,a>0,含有=和>,所以不是代数式,∴代数式的有2x2,ab,0,,π,共5个.故选:A.【点评】此题主要考查了代数式的定义,掌握代数式的定义是本题的关键,注意含有=、<、>、≤、≥、≈、≠等符号的不是代数式.16.代数式3(1﹣x)的意义是()A.1与x的相反数的和的3倍B.1与x的相反数的差的3倍C.1减去x的3倍D.1与x的相反数乘3的积【分析】本题较为简单,对代数式3(1﹣x)的意义进行分析,弄清括号内部分与括号外的关系即可求出答案.【解答】解:代数式3(1﹣x)表示的是括号内部分的3倍,而括号内部分表示的1与x的差,也可表示1与x的相反数的和.故选:A.【点评】本题考查代数式的意义问题,对代数式进行分析,较为简单.17.下列各式:①1x;②2•3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣5;其中,不符合代数式书写要求的有()A.5个B.4个C.3个D.2个【分析】根据书写规则,分数不能为带分数,不能出现除号,单位名称前面的代数式不是单项式要加括号,对各项的代数式进行判定,即可求出答案.【解答】解:①1x分数不能为带分数;②2•3数与数相乘不能用“•”;③20%x,书写正确;④a﹣b÷c不能出现除号;⑤,书写正确;⑥x﹣5,书写正确,不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选:C.【点评】此题考查了代数式的书写.注意代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写.带分数要写成假分数的形式.18.数学的符号语言简练、准确;而文字语言通俗易懂,但有时不够精炼,甚至容易引起歧义,下面4句文字语言没有歧义的是()A.a与b的平方的和B.a,b两数相差8C.a与b的和的平方D.a除以b与c的和【分析】根据文字语言列代数式分析说明得出正确选项.【解答】解:A、a与b的平方的和,可列代数式为:①a+b2或②a2+b2,所以有分歧;B、a,b两数相差8,可列代数式为:a﹣b=8或b﹣a=8,所以有分歧;C、a与b的和的平方,列代数式为:(a+b)2,没有分歧;D、a除以b与c的和可列代数式为:a÷(b+c)或a÷b+c,所以有分歧;故选:C.【点评】此题考查的知识点是代数式,关键是根据文字语言列出代数式.二.填空题(共22小题)19.下列各式:①1x;②2•3;③20%x;④a﹣b÷c;⑤;⑥x﹣5;其中,不符合代数式书写要求的有①②(填写序号)【分析】根据书写规则,分数不能为带分数,对各项的代数式进行判定,即可求出答案.【解答】解:①1x分数不能为带分数;②2•3数与数相乘不能用“•”;③20%x,书写正确;④a﹣b÷c,书写正确;⑤;书写正确;⑥x﹣5,书写正确,不符合代数式书写要求的有①②共2个.故答案为:①②.【点评】此题考查了代数式的书写.注意代数式的书写要求:(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写;(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面;(3)带分数要写成假分数的形式.20.一个等边三角形的边长为x,一个正方形的边长为y,则代数式3x+4y表示的实际意义是边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和.【分析】根据图形的周长的即可得到结论.【解答】解:3x+4y表示边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和.故答案为:边长为x的等边三角形周长和边长为y的正方形周长的和.【点评】本题考查了代数式的意义,正确的理解题意是解题的关键.21.赋予式子“ab”一个实际意义:边长分别为a,b的矩形面积.【分析】根据题意可以写出一个符合题目中代数式的语句,本题的答不唯一,只要符合实际即可.【解答】解:赋予式子“ab”一个实际意义:边长分别为a,b的矩形面积,故答案为:边长分别为a,b的矩形面积.【点评】本题考查代数式,解答本题的关键是明确题意,写出相应的语句.22.请你写出一个同时符合下列条件的代数式,(1)同时含有字母a,b;(2)(3)它的系数是一个正数,你写出的一个代数式是2a3b.是一个4次单项式;【分析】根据单项式、单项式次数的定义,结合题意要求书写即可,答案不唯一.【解答】解:根据题意,满足这些条件的代数式可以是2a3b(答案不唯一),故答案为:2a3b【点评】本题考查了单项式的定义,属于基础题,注意按照题目要求书写.23.对于字母x,y表示的数量关系“2x+y”的一个实际问题可以是答案不唯一,如已知钢笔2元,一只铅笔1元,购买x只铅笔和y支钢笔共计(2x+y)元.【分析】结合实际情境作答,答案不唯一.【解答】解:2x+y赋予一个实际意义:如已知钢笔2元,一只铅笔1元,购买x 只铅笔和y支钢笔共计(2x+y)元.故答案为:答案不唯一,如已知钢笔2元,一只铅笔1元,购买x只铅笔和y支钢笔共计(2x+y)元.【点评】此题主要考查了代数式,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.24.代数式3x+2y表示的实际意义可叙述为一个苹果的质量是x,一个桔子的质量是y,那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y(答案不唯一).【分析】结合实际情境作答,答案不唯一,如一个苹果的质量是x,一个桔子的质量是y,那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y.【解答】解:如一个苹果的质量是x,一个桔子的质量是y,那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y.故答案为:一个苹果的质量是x,一个桔子的质量是y,那么3个苹果和2个桔子的质量和是3x+2y(答案不唯一).【点评】考查了代数式的实际意义,此类问题应结合实际,根据代数式的特点解答.25.代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差.【分析】根据题目中的式子可以解答本题.【解答】解:代数式a2﹣b2可以读作a的平方与b的平方的差,故答案为:a的平方与b的平方的差.【点评】本题考查代数式,解题的关键是明确代数式的读法.26.若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式,下列三个代数式:①a﹣b﹣c;②﹣a﹣b﹣c+2;③ab+bc+ca;④a2b+b2c+c2a,其中是完全对称式的是②③.【分析】若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,据此逐项判断即可.【解答】解:∵把a、b两个字母交换,b﹣a﹣c不一定等于a﹣b﹣c,a2b+b2c+c2a 不一定等于a2b+b2c+c2a,∴①④不符合题意.∵若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,∴②③符合题意.故答案为:②③.【点评】此题主要考查了完全对称式的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式.27.若等边三角形的边长是a,正方形的边长为b,则3a+4b表示两图形的周长和.请你再举出一个该式表示的实际意义三角形和正方形周长的和.【分析】根据图形的周长的即可得到结论.【解答】解:3a+4b表示三角形和正方形周长的和.故答案为:三角形和正方形周长的和.【点评】本题考查了代数式的意义,正确的理解题意是解题的关键.28.在一项居民住房节能改造工程中,某社区计划用a天完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务,若实际比计划提前b天完成改造任务,则代数式“”表示的意义为实际每天完成的改造任务.【分析】根据计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a 天,实际提前b天,可知实际完成需要(a﹣b)天,从而可以得到代数式“”表示的意义.【解答】解:∵计划完成建筑面积为1000平方米的居民住房节能改造任务需要a天,实际提前b天,∴实际完成需要(a﹣b)天,∴代数式“”表示的意义是实际每天完成的改造任务,故答案为:实际每天完成的改造任务.【点评】本题考查代数式,解题的关键是明确代数式在原题中表示的实际含义.29.代数式a2﹣用文字语言表示为a的平方与b的倒数的差.【分析】分别解释a2,的意义,再表示差即可.【解答】解:a2 表示为a的平方,可表示为b的倒数,∴代数式可表示为a的平方与b的倒数的差,故答案为:a的平方与b的倒数的差.【点评】本题考查代数式的意义,易错点是根据最后的运算顺序得到相应的解释.30.代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差.【分析】4a表示a的4倍,即5﹣4a表示5减去a的4倍的差.【解答】解:代数式“5﹣4a”用文字语言表示为5减去a的4倍的差.故答案为:5减去a的4倍的差.【点评】本题考查了代数式,培养了学生的语言表达能力,关键是理解代数式的意义.。

北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解

北师大版七年级数学上册 同步练习 全套含答案详解

北师大版七年级数学上册同步练习目录2017年秋北师大七年级上《1.1生活中的立体图形》同步练习含答案2017年秋北师大七年级上《1.2展开与折叠》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《1.4从三个方向看物体的形状》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.1有理数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.2数轴》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.3绝对值》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.4有理数的加法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.5有理数的减法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.6有理数的加减混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.7有理数的乘法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.9有理数的乘方》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.10科学记数法》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《2.11有理数的混合运算》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.1字母表示数》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.2代数式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.3整式》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.4整式的加减》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《3.5探索与表达规律》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.1线段、射线、直线》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.2比较线段的长短》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.3角》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.4角的比较》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《4.5多边形和圆的初步认识》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.1认识一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.2求解一元一次方程》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.4应用一元一次方程——打折销售》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.5应用一元一次方程——希望工程义演》同步练习含答案解析2017年秋北师大七年级上《5.6应用一元一次方程——能追上小明吗》同步练习含答案解析1生活中的立体图基础巩固1.(题型二)如图1-1-1,属于棱柱的有( )图1-1-1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.(知识点3)雨滴从空中落下、流星从空中划过,这些现象都给我们以_____的形象;汽车的雨刷摆动、将教室前的投影幕展开,这些现象给我们以_____的形象;硬币在桌面上快速旋转、向玻璃杯中注水水面的上升,这些现象给我们以______的形象.3.(题型一)将下列物体的名称与相应的几何体用线连接起来.螺丝帽塔尖字典足球蜡烛魔方长方体正方体圆锥球圆柱棱柱4.(题型三)如图1-1-2的几何体,分别由哪个平面图形绕某条直线旋转一周得到?请画出相应的平面图形.图1-1-2能力提升5.(题型四)观察下列多面体,把下表补充完整,并回答问题.(1)根据上表中的规律推断,十四棱柱共有___个面,共有___个顶点,共有____条棱.(2)若某个棱柱由30个面构成,则这个棱柱为____棱柱.(3)若一个棱柱的底面多边形的边数为n,则它有____个侧面,共有___个面,共有____个顶点,共有_____条棱.(4)观察表中的结果,你能发现a,b,c之间有什么关系吗?请写出关系式.答案1.B解析:正方体、长方体、三棱柱是棱柱,共3个.故选B.2.点动成线线动成面面动成体解析:观察现象,我们可以从中发现它们运动的形象.3.解:4.解:如图D1-1-1.图D1-1-1能力提升5. 解:填表如下:(1)16 28 42.(2)二十八.(3)n n+2 2n3n.(4)a+c-b=2.2展开与折叠基础巩固1.(知识点1)下列选项能折叠成正方体的是()2.(知识点1)将图1-2-1的表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是()图1-2-13.(题型四)图1-2-2是一个长方体形状包装盒的表面展开图.折叠制作完成后得到长方体包装盒的容积是(包装材料厚度不计)()图1-2-2A.40×40×70 B.70×70×80C.80×80×80 D.40×70×804.(题型三)若过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面,形成如图1-2-3的几何体,则其表面展开图正确的为()图1-2-35.(题型一)若要使图1-2-4中的平面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x=___,y=____.图1-2-4能力提升6.(题型二)已知下列各图形都由5个大小相同的正方形组成,则其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()7.(题型四)如图1-2-5,李明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图.拼完后,王华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题.图1-2-5(1)请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全.(2)若图中的正方形边长为2 cm,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积为_____ cm3.答案基础巩固1.D解析:根据正方体表面展开图的特点可知选D.2.C解析:此题只要想象出其空间立体图形与平面展开图的对应关系,就容易得出三个表面带有图案的图形的位置特征.故选C.3.D解析:先根据所给的图形折成长方体,再根据长方体的容积公式即可得出长方体包装盒的容积为40×70×80.故选D.4.B解析:选项A,C,D折叠后都不符合题意,只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点,与正方体三个剪去三角形交于一个顶点相符合.故选B.5. 53 解析:这是一个正方体的表面展开图,共有六个面,其中面“1”与面“x”相对,面“3”与面“y”相对,则1+x=6,3+y=6,解得x=5,y=3.能力提升6.B解析:因为选项A,D各添加一个小正方形后,均符合“一四一”型;选项C添加一个小正方形后符合“一三二”型或“二二二”型,而选项B无论怎样添加,都不符合正方体表面展开图的特征.故选B.7.解:(1)拼图存在问题,如图D1-2-1.图D1-2-1(2)12.折叠而成的长方体的容积为3×2×2=12(cm3).4 从三个方向看物体的形状基础巩固1.(题型一)图1-4-1是由6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这个几何体得到的图形是()图1-4-12.(知识点1)如图1-4-2(1)是放置的一个水管三叉接头,若从正面看这个接头时,看到的图形如图1-4-2(2),则从上面看这个接头时,看到的图形是()图1-4-23.(题型二)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体从不同方向看到的图形如图1-4-3,则组成这个几何体的小正方体的个数是()图1-4-3A.3 B.4 C.5 D.64.(知识点1)从正面、上面、左面看一个球时,看到的图形都是______.如果一个几何体从正面、上面、左面看时,看到的图形都是圆,那么这个几何体可能是______.5.(题型一)图1-4-4是一个工件的示意图,请你画出从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形.能力提升6.(题型三)把一个圆锥和一个正方体放在水平桌面上,当分别从正面和左面看这两个几何体时,看到的图形如图1-4-5,请问,当你从上面看这两个几何体时,看到的图形是什么?把你看到的图形画出来.图1-4-57.(题型四)某学校设计了如图1-4-6的一个雕塑,取名“阶梯”,现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面.经测量,已知每个小正方体的棱长为0.5 m,请你帮助工人师傅算一下,需喷刷油漆的总面积是多少?图1-4-6答案基础巩固1.A解析:从上面看易得上面第一层中间有1个正方形,第二层有3个正方形,第三层左边有1个正方形.故选A.2.A解析:根据接头的实物图和从正面看到的图形可知,从上面看这个接头时,得到的图形为一个圆和一个长方形相接在一起,且圆在左边,长方形在右边.故选A.3.C 解析:综合三个方向看到的图形,我们可以得出,这个几何体的底层有3+1=4(个)小正方体,第二层有1个小正方体,因此搭成这个几何体所用的小正方体的个数是4+1=5.故选C.4.圆球5.解:从正面、左面、上面看这个工件时所得到的图形如图D1-4-1.图D1-4-1能力提升6.解:从上面看这两个几何体时所看到的图形如图D1-4-2.图D1-4-27.解:从三个方向看物体得到的形状图如图D1-4-3,则从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6=1.5(m2),从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5=1.25(m2).图D1-4-3因为暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面,从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的,从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的,所以需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25=7.25(m2).第二章有理数及其运算1 有理数基础巩固1.(题型一)[广东广州中考]中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元,那么-80元表示()A.支出20元 B.收入20元C.支出80元 D.收入80元2.(题型二)下列说法错误的是()A.负整数和负分数统称为负有理数B.正整数、0、负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数3.(知识点3)在-3.5,227,0,π2,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)中,有理数的个数为()A.1 B.2 C.3 D.44.(题型一)下列选项,具有相反意义的量是()A.增加20个与减少30个B.6个老师和7个学生C.走了100米和跑了100米D.向东行30米和向北行30米5.(题型一)吐鲁番盆地低于海平面155 m,记作-155 m,福州鼓山绝顶峰高于海平面919 m,记作_____m.6.(题型二)在有理数中,是整数而不是正数的是,是负数而不是分数的是______ .7.(知识点2)某栏目有一竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给的数是0,那么你给搭档描述的是_______.8.(题型二)把有理数-3,2 017,0,37,-237填入它所属的集合内(如图2-1-1).图2-1-1能力提升9.(题型一)一名足球守门员练习折返跑,从守门员守门的位置出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录(单位:m)如下:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)守门员是否回到了守门的位置?(2)守门员离开守门的位置最远是多少?10.(题型三)将一串有理数按下列规律排列,解答下列问题:(1)在A处的数是正数还是负数?(2)负数排在A,B,C,D中的什么位置?(3)第2 018个数是正数还是负数?排在对应于A,B,C,D中的什么位置?-1 4→-5 8→-9 A→B↓↑↓↑↓↑↓2→-3 6 -7 10 …C→D7222 答案 基础巩固1.C 解析:若收入为正,则支出为负,所以-80元表示支出80元.故选C.2.C 解析:负整数和负分数统称为负有理数,故A 正确,不符合题意;整数分为正整数、负整数和0,故B 正确,不符合题意;正有理数、负有理数和0组成全体有理数,故C 错误,符合题意;3.14是小数,也是分数,故D 正确,不符合题意.故选C.3.C 解析:有理数有-3.5,,0,共3个.虽然是分数形式,但π是一个无限不循环小数,不是有理数,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间1的个数逐次加1)虽然有规律,但是不存在循环节,故也是无限不循环小数,不是有理数.所以有理数一共有3个.故选C. 4.A 解析:增加20个与减少30个是具有相反意义的量.故选A. 5.+919 解析:若低于海平面记作负数,则高于海平面应记作正数,所以高于海平面919 m 记作+919 m.6.负整数和0负整数7.既不是正数也不是负数的数(答案不唯一) 8.如图D2-1-1.图D2-1-1能力提升9.解:(1)守门员回到了守门的位置.守门员的运动情况为:前进5 m ,后退3 m ,前进10 m ,后退8 m ,后退6 m ,前进12 m ,后退10 m ,共前进了27 m ,后退了27 m.因为前进的总路程与后退的总路程相等,所以守门员回到了守门的位置.(2)几次运动后,守门员的位置相对于最初的位置分别为:前5 m ,前2 m ,前12 m ,前4 m ,后2 m ,前10 m ,0 m ,所以守门员离开守门的位置最远是12 m. 10.解:(1)在A 处的数是正数. (2)负数排在B 和D 的位置.(3)第2 018个数是正数,排在对应于C 的位置.第二章有理数及其运算2 数轴基础巩固1.(题型一)在数轴上表示-2,0,6.3,15的点中,在原点右边的点有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.(题型三)在数轴上表示-3和2 017的点之间的距离是()A.2 017 B.2 014C.2 020 D.-2 0203.(题型二)写出两个比-4.2大的负整数:_____.4.(题型四)如图2-2-1,数轴上的点P表示的数是-1,将点P向右移动3个单位长度得到点P′,则点P′表示的数是;数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是______.图2-2-15.(1)(题型一)把数-4.4, 5,-1.5,3,2.2,0.5,4.1,-3在数轴上表示出来;(2)(题型一)指出如图2-2-2的数轴上A,B,C,D,O各点分别表示什么数.图2-2-2(3)(题型二)用“>”连接下列各数:32,-5,0,3.6,-3,-12,-112.能力提升6.(题型五)李林准备利用星期天休息时间到老板、经理、处长和科长的家登门拜访,王敏告诉他:“老板的家在工厂的正东方向,距离工厂8 000 m;经理的家在老板家的正西方向,距离老板家1 000 m;处长的家在经理家的正东方向,距离经理家5 000 m;科长的家在处长家的正东方向,距离处长家3 000 m.”(1)利用数轴确定四家的位置.(2)从工厂出发,走哪条路线才能使往返路程最短?7.(题型六)点A从数轴上表示+2的点开始移动,第一次先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长度;从第一次移动后的位置开始,第二次先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;从第二次移动后的位置开始,第三次先向左移动5个单位长度,再向右移动6个单位长度;……依此规律,解答下列各题.(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数为____;(2)第二次移动后这个点在数轴上表示的数为____;(3)第五次移动后这个点在数轴上表示的数为____;(4)第n次移动后这个点在数轴上表示的数为____;(5)如果第m次移动后这个点在数轴上表示的数为56,求m的值.答案基础巩固1.C解析:在原点右边的点所对应的数是6.3,15,共2个.故选C.2.C解析:从数轴上可以看出,表示-3的点到原点的距离为3个单位长度,表示2 017的点到原点的距离为2 017个单位长度,且两点分布在原点两侧,所以距离为2 020.故选C.3.-4,-3(答案不唯一)4. 2 - 2和25.解:(1)各数在数轴上的位置如图D2-2-1.图D2-2-1(2)点A表示的数为-2.5,点B表示的数为-0.5,点O表示的数为0,点C表示的数为2,点D表示的数为2.5.(3)将各数用数轴上的点表示,如图D2-2-2.图D2-2-2根据“在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”可得3.6>32>0>-12>-112>-3>-5.能力提升6.解:(1)规定一个单位长度代表1 000 m,向东为正方向,如图D2-2-3.图D2-2-3(2)李林从工厂出发,按照路线:经理家老板家处长家科长家,然后返回工厂,这样往返路程最短.(答案不唯一)7.解:(1)3.(2)4.(3)7.(4)n+2.(5)由(4)可知,m+2=56,解得m=54.第二章有理数及其运算3 绝对值基础巩固1.(题型一)|-2|的相反数是()A.-2 B.2 C.- 3 D.32.(知识点2)若|x|=-x,则x一定是()A.负数B.负数或零C.零D.正数3.(题型三)将有理数-|0.67|,-(-0.68),23,|-0.67|,0.67·,0.66用“<”连接起来为 .4.(题型三)把-3.5,|-2|,-1.5,|0|,|-3.5|在数轴上表示出来,并按从小到大的顺序排列出来.5.(题型一)化简下列各式,并解答问题:①-(-2);②+(-1/8);③-\[-(-4)\];④-\[-(+3.5)\];⑤-{-\[-(-5)\]};⑥-{-\[-(+5)\]}.问:(1)当+5前面有2 018个负号时,化简后结果是多少?(2)当-5前面有2 019个负号时,化简后的结果是多少?你能总结出什么规律?能力提升6.(题型四)出租车司机李伟一天下午的营运全是在南北走向的光明大街上进行的,假定向南为正,向北为负,他这天下午的行车记录(单位:km)如下:+15,-3,+14,-11,+10,+4,-26.(1)李伟在送第几位乘客时行驶的路程最远?最远有多远?(2)若该出租车的耗油量为0.1 L/km,则这天下午该出租车共耗油多少升?7.(题型五)认真阅读下面的材料,解答有关问题:材料:在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5-3|表示5,3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5,-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,如果点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,那么A,B之间的距离可以表示为|a-b|.(1)如果点A,B,C在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为什么?(用含绝对值的式子表示)(2)利用数轴探究:①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值;②设|x-3|+|x+1|=p,当x取不小于-1且不大于3的数时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是;当x在范围内取值时,|x|+|x-2|取得最小值,最小值是.答案基础巩固1.A解析:|-2|=2,所以|-2|的相反数是-2.故选A.2.B解析:根据绝对值的定义,可知x一定是负数或零.故选B.3. -|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-(-0.68)解析:因为-|0.67|=-0.67,|-0.67|=0.67,-(-0.68)=0.68,23=0.6•,所以-|0.67|<0.66<23<|-0.67|<0.67•<-(-0.68).4.解:将各数在数轴上表示如图D2-3-1.图D2-3-1按从小到大的顺序排列出来为:-3.5<-1.5<|0|<|-2|<|-3.5|.5.解:①-(-2)=2;②+-81=-81; ③-[-(-4)]=-4;④-[-(+3.5)]=3.5; ⑤-{-[-(-5)]}=5;⑥-{-[-(+5)]}=-5.(1)当+5前面有2 018个负号时,化简后的结果是+5. (2)当-5前面有2 019个负号时,化简后的结果是+5.总结规律:一个数的前面有奇数个负号,化简后的结果等于它的相反数,有偶数个负号,化简后的结果等于它本身. 能力提升6.解:(1)小李在送最后一名乘客时行驶的路程最远,是 26 km. (2)总耗油量为0.1×(|+15|+|-3|+|+14|+|-11|+|+10|+|+4|+|-26|)=8.3(L ). 即这天下午该出租车共耗油8.3 L.7.解:(1)点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为|x +2|+|x -1|. (2)①满足|x -3|+|x +1|=6的x 的所有值是-2,4.② 4不小于0且不大于22.第二章 有理数及其运算4 有理数的加法基础巩固1.(题型一)有理数-5与20的和与它们的绝对值之和分别为( ) A.15,15 B.25,15 C.25,25 D.15,252.(题型二)李老师的存储卡中有5 500元,取出1 800元,又存入1 500元,又取出2 200元,这时存储卡中的钱为( ) A.11 000元 B.0元 C.3 000元 D.2 500元3.(题型一)若m ,n 分别表示一个有理数,且m ,n 互为相反数,则|m +(-2)+n |= .4.(考点一)计算下列各题:(1) 354215+-+-++-+-9+7777()(4)()(); (2) 15115++-+0.125+-82(4.5)(). 5.(题型二)某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路,约定向南为正,向北为负,某天从M 地出发到收工时所走路程依次为(单位:km ):+10,-4,+2,-5,-2,+8,+5. (1)该检修小组收工时在M 地什么方向,距M 地多远?(2)若该汽车在行驶过程中,每千米耗油0.09升,则该汽车从M 地出发到收工时共耗油多少升? 能力提升6.(题型三)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0.例如,若x 和y 互为相反数,则必有x +y =0.(1)已知|a |+a =0,求a 的取值范围.(2)已知|a -1|+(a -1)=0,求a 的取值范围. 7.(考点一)阅读下面解题过程: 计算: 解:原式== =0+ = 上面的计算,是先把带分数拆分为整数部分和小数部分后再计算,可使运算简便,这种简便运算的方法叫作拆项法.请你仿照上面的方法计算:521-2018+-+4035+-1632()(2017)().5231-5+9)17(3)6342-++-(52(5)()(9)()6331(17)(3)().42⎡⎤⎡⎤-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤+++-+-⎢⎥⎣⎦[](5)(9)(3)175213(-+-+-+6324-+-+-+⎡⎤+⎢⎥⎣⎦)()()1-14()1-1.4答案 基础巩固1.D 解析:(-5)+20=15,|-5|+|20|=5+20=25.故选D.2.C 解析:根据题意,得5 500+(-1 800)+1 500+(-2 200)=3 000(元),故此时存储卡还有3 000元.故选C.3. 2 解析:因为m ,n 互为相反数,所以m +n =0,则|m +(-2)+n |= |(m +n )+(-2)|=|0+(-2)|=2.4.解:(1)15+(-73)+(-4)+75+(-74)+(-9)+72 =(75+72)+[(-73)+(-74)] + [15+(-4)+(-9)]=1+(-1)+2 =2.(2)10+815+(-4.5)+0.125+(-21) =10+815+(-4.5)+81+(-0.5)=10+(815+81)+[(-4.5)+(-0.5)]=10+2+(-5) =7.5.解:(1)(+10)+(-4)+(+2)+(-5)+(-2)+(+8)+(+5) =10-4+2-5-2+8+5 =14.答:该检修小组收工时在M 地的南边,距M 地14 km.(2)|+10|+|-4|+|+2|+|-5|+|-2|+|+8|+|+5|=36(km ),36×0.09=3.24(L ). 答:汽车从M 地出发到收工时共耗油3.24 L. 能力提升6.解:(1)因为|a |≥0,|a |+a =0,所以a ≤0.(2)因为|a -1|≥0,|a -1|+(a -1)=0,所以a -1≤0.解得a ≤1.7.解:原式=[(-2 018)+(-65)]+[(- 2 017)+(-32)]+4 035+[(-1)+(-21)] =[(-2 018)+(-2 017)+4 035+(-1)]+[(-65)+(-32)+(-21)]=(-1)+(-2)=-3.第二章有理数及其运算5 有理数的减法基础巩固1.(题型一)有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图2-5-1,则()A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b<图2-5-12.(题型一)李明的练习册上有这样一道题:计算|(-3)+▉|,其中“▉”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为6,那么“▉”表示的数应该是 .3.(考点一)计算:(1)-2-(+10);(2)0-(-3.6);(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15);(4)232-3--2--1-+1.75 343()()()().4.(题型二)已知某种植物成活的主要条件是该地四季的温差不得超过20 ℃.若不考虑其他因素,在下表的四个地区中,哪个地区适合大面积的栽培这种植物?请说明理由.地区夏季最高温/℃冬季最低温/℃A地区41 -5 B地区38 20 C地区27 -17 D地区-2 -42能力提升5.(题型一)若a,b,c是有理数,|a|=3,|b|=10,|c|=5,且a,b异号,b,c同号,求a-b-(-c)的值.6.(题型一)已知M,N都为数轴上的点,当M,N分别表示下列各数时:①+3和+6;②-3和+6;③3和-6;④-3和-6.(1)请你分别求点M,N之间的距离.(2)根据(1)的求解过程,你能从中得出求数轴上任意两点间的距离的规律吗?试试看.答案 基础巩固1.B 解析:由数轴,得a >0,b <0,且|a |>|b |,所以a +b >0,a -b >0.故选B.2.-3或9 解析:因为|(-3)+▉|=6,所以(-3)+▉=6或(-3)+▉=-6. 当(-3)+▉=6时,▉=6-(-3)=6+(+3)=9;当(-3)+▉=-6时,▉=-6-(-3)=(-6)+(+3)=-3. 3.解:(1)-2-(+10)=-2+(-10)=-12. (2)0-(-3.6)=0+3.6=3.6.(3)(-30)-(-6)-(+6)-(-15)=(-30)+(+6)+(-6)+(+15)=-30+0+15=-15.(4)(-332)-(-243)-(-132)-(+1.75) =-332+243+132+(-143)=(-332+132)+ [(+243)+(-143)]=-2+1 =-1.4.解:B 地区.理由如下:A 地区的四季温差是41-(-5)=46(℃);B 地区的四季温差是38-20=18(℃);C 地区的四季温差是27-(-17)=44(℃);D 地区的四季温差是-2-(-42)=40(℃). 因为B 地区的四季温差不超过20 ℃,所以B 地区适合大面积的栽培这种植物. 能力提升5.解:因为|a |=3,所以a =3或a =-3. 因为|b |=10,所以b =10或b =-10. 因为|c |=5,所以c =5或c =-5. 又因为a ,b 异号,b ,c 同号,所以a=-3,b=10,c=5或a=3,b=-10,c=-5.当a=-3,b=10,c=5时,a-b-(-c)=-3-10-(-5)=-8 ;当a=3,b=-10,c=-5时,a-b-(-c)=3-(-10)- 5=8.所以a-b-(-c)的值为8或-8.6.解:把-6,-3,+3,+6分别用数轴上的点表示出来,如图D2-5-1.图D2-5-1(1)①点M,N之间的距离为|6|-|3|=6-3=3.②点M,N之间的距离为|6|+|-3|=6+3=9.③点M,N之间的距离为|-6|+|3|=6+3=9.④点M,N之间的距离为|-6|-|-3|=6-3=3.(2)能.在(1)中,①可以写成|6|-|3|=|6-3|=3;②可以写成|6|+|-3|=|6-(-3)|=9;③可以写成|-6|+|3|=|-6-3|=9;④可以写成|-6|-|-3|=|-6-(-3)|=3,所以点M,N之间的距离为这两个点所表示的数的差的绝对值.故求数轴上任意两点间的距离可以转化为求这两点在数轴上所表示的数的差的绝对值.第二章 有理数及其运算 6有理数的加减混合运算基础巩固1.(题型一)不改变原式的值,将6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略加号的和的形式是( ) A.-6-3+7-2 B.6-3-7-2 C.6-3+7-2 D.6+3-7-22.(题型二)某天股票B 的开盘价为10元,上午11:00下跌了1.8元,下午收盘时上涨了1元,则该股票这天的收盘价为( )A .-0.8元B .12.8元C .9.2元D .7.2元 3.(题型三)已知|a +2|+|b -1|=0,则(a +b )-(b -a )-a =______. 4.(题型一)计算:(1) (-23)-(-38)-(+12)+(+7);(2)16-(+2.8)+(-65)+1.8; (3)-0.5-(-341)+2.75-(+521);(4)|+3118|-|-1127|-|+1119|+|-59|.5.(题型二)为了宣传节约用水的意义,李丽记录了金地庄园小区6月份1~6日每天的用水量,并根据记录结果制成折线统计图,如图2-6-1.请你求出该小区6天的平均用水量是多少吨.图2-6-1能力提升6.(题型一)数学活动课上,王老师给同学们出了一道题,规定一种新运算“☆”,对于任意有理数a 和b ,a ☆b =a -b +1,请你根据新运算,计算[2☆(-3)]☆(-2)的值.7.(题型四)(1)有1,2,3,…,11,12共12个数,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0;(2)若有1,2,3,…,2 015,2 016共2 016个数字,请在每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0;(3)根据(1)(2)的规律,试判断能否在1,2,3,…,2 016,2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.若能,请说明添加的方法;若不能,请说明理由.答案1.C 解析:原式=6+(-3)+(+7)+(-2)=6-3+7-2.故选C.2.C 解析:由题意可得,该股票这天的收盘价为10-1.8+1=9.2(元).故选C.3. -2 解析:因为|a +2|+|b -1|=0,所以a +2=0,b -1=0,即a =-2,b =1,则原式=a +b -b +a -a =a =-2.4.解:(1)原式=-23+38-12+7=(-23-12)+(38+7) =-35+45 =10. (2)原式=61-2.8-65+1.8=(61-65)+(-2.8+1.8)=-32 -1=-132. (3)原式=-0.5+3.25+2.75-5.5=(-0.5-5.5)+(3.25+2.75)=-6+6=0. (4)原式=3118-1027-1119+59=3118-1119-(—1027-59)=2-109=1101.5.解:若选3日的用水量为标准,则这6天的用水量分别为-2吨,+2吨,0吨,+5吨,-4吨,-1吨.所以这6天的平均用水量为[(-2)+(+2)+0+(+5)+(-4)+(-1)]÷6+32=(-2+2+0+5-4-1)÷6+32=32(吨). 答:该小区6天的平均用水量是32吨. 能力提升6.解:根据新运算法则,得[2☆(-3)]☆(-2)=[2-(-3)+1]☆(-2)=6☆(-2)=6-(-2)+1=6+2+1=9. 7.解:(1)答案不唯一,如1+12-2-11+3+10-4-9+5+8-6-7=0.(2)答案不唯一,如1+2 016-2-2 015+3+2 014-4-2 013+…+1 007+1 010-1 008-1 009=0. (3)不能.理由如下: 因为(1)与(2)是偶数个数,它们的第一个数与最后一个数的和,第二个数与倒数第二个数的和,……中间位置两个数的和都分别相等,在适当的位置添加“+”或“-”其和可以为0,而1,2,3,…,2 016,2 017共2 017个数,中间的数2 009是无法抵消的,所以根据(1)(2)的规律,不能在1,2,3,…,2 016,2 017共2 017个数的每两个数之间添上“+”或“-”,使它们的和为0.第二章 有理数及其运算7有理数的乘法基础巩固1.(知识点1)从-4,5,-3,2中任取两个数相乘,所得积最大的是( ) A.-20 B.12C.10D.-82.(知识点1、题型一)下列计算正确的是( )A .(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80B .(-12)×(31-41-1)=-4+3+1=0C .(-9)×5×(-4)×0=9×5×4=180D .(-2)×5-2×(-1)-(-2)×2=(-2)×(5+1-2)=-8 3.(知识点2)如果□×(-52)=1,那么“□”内应填的数是( ) A.25B.52C.-52D.-254.(题型二)绝对值小于4的所有整数的积是____.5.(题型二)有理数a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图2-7-1,则abc ____0,abcd ____0.(填“>”或“<”)图2-7-16.(题型二)若|a |=5,b =-2,且ab >0,则a +b =_____.7.(题型一)用简便方法计算:(1)(-231-321+12524)×(-76); (2)(-5)×(-372)+(-7)×(-372)+(-12)×372.8.(题型二)在数轴上,点A 到原点的距离为3,点B 到原点的距离为5,如果点A 表示的有理数为a ,点B 表示的有理数为b ,求a 与b 的乘积. 能力提升9.(题型三)某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏,规则:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1,第1位同学报(12+1),第2位同学报(22+1),第3位同学报(23+1),……这样得到的10个数的积为______.10.(题型一)阅读下面材料:(1+21)×(1-31)=23×32=1, (1+21)×(1+41)×(1-31)×(1-51)=23×45×32×54 =23×32×45×54=1×1=1.根据以上信息,求出下式的结果.(1+21)×(1+41)×(1+61)×…×(1+201)×(1-31)×(1-51)×(1-71)×(1-91)×…×(1-211).答案 基础巩固1.B 解析:(-4)×5=-20,(-4)×(-3)=12,(-4)×2=-8,5×(-3)=-15,5×2=10,-3×2=-6.故选B.2.A 解析:A.(-5)×(-4)×(-2)×(-2)=5×4×2×2=80,故正确;B.(-12)×(31-41-1)=-4+3+12=11,故错误;C.(-9)×5×(-4)×0=0,故错误;D.-2×5-2×(-1)-(-2)×2=-2×(5-1-2)=-4,故错误.故选A.3.D 解析:互为倒数的两个数的积为1,反之,如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-25.故选D. 4. 0 解析:绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0,所以它们的积为0.5.>> 解析: 观察数轴可知,a <0,b <0,c >0,d >0,故abc >0,abcd >0.6. -7 解析:因为|a |=5,所以a =5或a =-5.又因为ab >0,b =-2,所以a =-5,所以a +b =(-5)+(-2)=-7.7.解:(1)原式=(-37-27+2549)×(-76) =(-37)×(-76)+(-27)×(-76)+2549×(-76)=2+3-2542=3258.(2)原式=5×372+7×372-12×372=372×(5+7-12)=372×0=0.8.解:由题意知,a =3或a =-3,b =5或b =-5.当点A 与点B 位于原点的同侧时,a ,b 的符号相同,则ab =3×5=15或ab =(-3)×(-5)=15; 当点A 与点B 位于原点的异侧时,a ,b 的符号相反,则ab =3×(-5)=-15或ab =(-3)×5=-15.综上所述,a 与b 的乘积为15或-15.。

七年级数学上册字母表示数例题解析(含答案北师大版)

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七年级数学上册字母表示数例题解析(含答案北师大版)七年级数学上册字母表示数例题解析(含答案北师大版)1.字母表示数的意义(1)意义用字母可以表示问题中的数或数量关系.①字母可以表示任何数,如a可以表示正数,可以表示负数,也可以表示0;②问题中的数量关系可以用含有字母的式子表示.(2)用字母表示数的特点:①一般性:用字母表示数更能反映数字或事物的一般性.②限制性:字母的取值应使具体式子有意义且符合实际情况.(3)字母表示数时应注意的问题:①同一问题中,不同的量要用不同的字母表示;不同的问题中,不同的量可以使用相同的字母,但字母的含义不同.②数与字母相乘或字母与字母相乘时,乘号一般写成“•”或者省略不写,数字放在字母的前面.③用字母表示几个数的和差,并且后面有单位时,要把和差用括号括起来.【例1】填空:(1)香蕉每千克售价3元,m千克售价__________元;(2)温度由5℃上升t℃后是__________℃;(3)每台电脑售价x元,降价10%后每台售价为__________元;(4)某人完成一项工程需要a天,此人的工作效率为__________.解析:用字母表示数量关系,关键是理解题意,抓住关键词句,再用适当的式子表示出来.答案:(1)3m(2)(5+t)(3)(1-10%)x(4)1a2.用字母表示运算律和公式(1)用字母表示运算律如果用a,b,c分别表示有理数,那么加法交换律可以表示成:a+b=b+a;加法结合律可以表示成:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律可以表示成:a•b=b•a;乘法结合律可以表示成:(a•b)•c=a•(b•c);乘法分配律可以表示成:a(b+c)=ab+ac.(2)字母表示公式①在行程问题中,路程=时间×速度.如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么这个公式就可写成:s=vt.②如果用a表示长方形的长,b表示长方形的宽,S表示长方形的面积,l表示长方形的周长,那么S=ab,l=2(a+b).③如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,l表示圆的周长,那么S =πr2,l=2πr.④如果用a表示三角形的底,用h表示三角形的高,用S表示三角形的面积,那么三角形的面积公式可以表示为S=12ah.【例2】(1)若长方形的长为5cm,宽为3cm,则周长为________cm,面积为________cm2;若长方形的长为acm,宽为3cm,则周长为__________cm,面积为__________cm2;若长方形的长为acm,宽为bcm,则周长为________cm,面积为________cm2.(2)甲、乙两地相距s千米,某人从甲地到乙地步行要t时,现要求他提前15分到,此人步行的速度为__________千米/时;(3)一圆半径为acm,将圆半径增加5cm后,圆的周长是__________cm,圆的面积是__________cm2.解析:根据有关的公式计算即可.(1)长方形周长=2(长+宽);面积=长×宽;(2)速度=路程÷时间;(3)圆的周长=2πr,圆的面积=πr2.答案:(1)16152(a+3)3a2(a+b)ab(2)s÷t-14(3)2π(a+5)π(a+5)23.用字母表示数学规律(1)数字规律一组数字或等式有一定的规律时,可以用字母来表示.①数字:比如偶数、奇数的表示.偶数:能被2整除的整数叫做偶数,如0,±2,±4,±6,….如果用k表示任意一个整数,那么2k就表示偶数.奇数:不能被2整除的整数叫做奇数,如±1,±3,±5,±7,….如果用k 表示任意一个整数,那么2k-1或2k+1就表示奇数.②等式:具有一定规律的计算等式.(2)图形规律图形中的数学规律用具体数字表示有些困难,而用字母表示非常简洁.用字母表示图形中的规律的方法及步骤:①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律;②用字母列出式子.用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的;规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程,对于这样的题目要数形结合,从特殊到一般,用字母表示最终的结果,更能反映图形的变化规律.【例3-1】已知a≠0,S1=2a,S2=2S1,S3=2S2,…,S2013=2S2012,则S2013=__________.(用含a的式子表示)解析:依题意计算可得,S2=2S1=22a=1a,S3=2S2=21a=2a,S4=2S3=22a=1a,….由此可以看出,Sn的值的规律是:当n为奇数时,Sn等于2a;当n为偶数时,Sn等于1a.所以S2013=2a.答案:2a【例3-2】将一些小圆点按如图所示的规律摆放,第1个图形中有6个小圆点,第2个图形中有10个小圆点,第3个图形中有16个小圆点,第4个图形中有24个小圆点,……,依此规律,第6个图形中有__________个小圆点,第n个图形中有__________个小圆点.解析:观察这些图形的外部可知,每个图形的最外侧都有4个小圆点;再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知,第1个图形中共有4+1×2=6个小圆点,第2个图形中共有4+2×3=10个小圆点,第3个图形中共有4+3×4=16个小圆点,第4个图形中共有4+4×5=24个小圆点,……,依此规律,第6个图形中共有4+6×7=46个小圆点,第n 个图形中共有4+n(n+1)个小圆点.答案:464+n(n+1)4.用字母表示数的应用(1)表示实际问题中的数量关系用字母表示数,关键是找出问题中的数量关系或公式,如上升,下降,多于,大于,几倍,单价×数量=总价,三角形的面积=12×底×高等.(2)表示图形的面积、体积可以用字母表示平面图形的面积和立体图形的体积或表面积,要根据各个图形的计算公式来表示.常见平面图形的计算公式:①长方形的周长=2×(长+宽),长方形的面积=长×宽;②正方形的周长=边长×4,正方形的面积=边长2.常见的几何体的计算公式:①长方体的体积=长×宽×高;正方体的体积=棱长×棱长×棱长,即棱长3;②长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高);正方体的表面积=6×棱长2.【例4-1】(1)某种糖每千克10元,小红妈妈买了3千克,共花了多少元?(2)某种糖每千克a元,小红妈妈买了b千克,共花了多少元?分析:根据“单价×数量=总价”可求出.解:(1)10×3=30(元);(2)ab元.点评:要借具体事实准确理解字母表示数的意义.不要把字母和具体的数对立起来,应把字母看成具体数去列代数式.【例4-2】如图,把一个长、宽分别是a,b的长方形纸板在四角各剪去一个边长为c的正方形(a>b>2c),再做成一个无盖的长方体盒子,用字母表示它的体积和表面积.分析:由题意知长方体的长为a-2c,宽为b-2c,高为c.长方体的体积=长×宽×高;长方体的表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2.解:长方体的体积为(a-2c)(b-2c)c;表面积为(a-2c)(b-2c)+2(a-2c)c+(b-2c)c].。

七年级数学北师大版上册课时练第2章《2.1有理数》(含答案解析)

七年级数学北师大版上册课时练第2章《2.1有理数》(含答案解析)

答卷时应注意事项1、拿到试卷,要认真仔细的先填好自己的考生信息。

2、拿到试卷不要提笔就写,先大致的浏览一遍,有多少大题,每个大题里有几个小题,有什么题型,哪些容易,哪些难,做到心里有底;3、审题,每个题目都要多读几遍,不仅要读大题,还要读小题,不放过每一个字,遇到暂时弄不懂题意的题目,手指点读,多读几遍题目,就能理解题意了;容易混乱的地方也应该多读几遍,比如从小到大,从左到右这样的题;4、每个题目做完了以后,把自己的手从试卷上完全移开,好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题;试卷第1页和第2页上下衔接的地方一定要注意,仔细看看有没有遗漏的小题;5、中途遇到真的解决不了的难题,注意安排好时间,先把后面会做的做完,再来重新读答题;6、卷面要清洁,字迹要清工整,非常重要;7、做完的试卷要检查,这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题,检查的时候,用手指点读题目,不要管自己的答案,重新分析题意,所有计算题重新计算,判断题重新判断,填空题重新填空,之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友,你们好!经过两个月的学习,你们一定有不小的收获吧,用你的自信和智慧,认真答题,相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的!课时练2.1有理数一.选择题1.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作().A.-500元B.-237元C.237元D.500元2.在73-,710+,-3.2,0,4.5,-1中,负数有().A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各组数中,都不是负数的是()A.25,0,1.01B.-56,+23,-14C.-12,-13,0D.2,10,-50%4.下列说法中,正确的是() A.0既是正数,又是负数B.0是最小的正数C.0是最大的负数D.0既不是正数,又不是负数5.在-3,87,-3.2,+3100,7.6中,负数有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列判断正确的是()A.0,13,1,2.5是正数B.-1,0,1,2,3是自然数C.0,-3,-1,-12,-13是负数D.0,-12,-5,-4.1不是正数7.在-2,0,1,3这四个数中,比0小的数是() A.-2B.0C.1D.38.下面说法正确的有() A.整数包括正整数和负整数B.零是整数,但不是正数,也不是负数C.分数包括正分数、负分数和零D.有理数不是正数就是负数9.若火箭发射点火前5秒记为一5秒,那么火箭发射点火后10秒应记为() A.-10秒B.-5秒C.+5秒D.+10秒10.下列两个量中,不是互为相反意义的量是() A.向东走4m和向西走5m B.收入200元和支出80元C.增加2千克和减少60元D.上升3m和下降5m11.向东行进-50m表示() A.向东行进50m B.向北行进50mC.向南行进50m D.向西行进50m12.最小的正整数是() A.-1B.0C.1D.0.113.下列语句正确的是() A.最小的有理数是0B.最大的负数是-1C.比0大的数是正数D.最小的自然数是l14.下列说法:①奇数和偶数统称为整数;②正整数是自然数;③一个有理数不是正数就是负数;④0既是正整数,又是负整数;⑤m 是有理数,-m 是负数;⑥有理数可以分为整数和小数.其中正确的个数是()A .2B .3C .4D .515.工厂要加工一种轴,直径在299.5mm 到300.2mm 之间的产品都是合格的,生产图纸通常用0.20.5350+-F 表示直径是300mm ,+0.2表示最大可比300mm 多0.2mm ,-0.5表示最小可比300mm 少0.5mm.加工一根轴,标明的加工要求是0.030.04450+-F ,则下列零件合格的是().A .448mmB .449mmC .450.01mmD .451.0mm二.填空题1.在“+2008,-4.1,13,6.58,-9,+1,0”这7个数中,表示非负数的有:__________.2.北京与巴黎两地的时差是-7小时(带正号的数表示同一时刻比北京早的时间数),如果现在北京时间是7:00,那么巴黎的时间是__________.3.把下列各数填在相应的大括号内:-35,20,0.1,47-,0,-0.9,134,1,93%,0.3正数集:{…};负数集:{…};整数集:{…};正分数集:{…};负分数集:{…}.4.“+2”是_________数,读作_________;“-3”是_________数,读作_________.5.已知一列数1,-5,9,-13,17,…,根据其规律,下一个数应为________.6.观察下列依次排列的数,它后面的数可能是什么请写出来.(1)1,-2,3,-4,___________,____________.(2)8,6,4,2,0,__________.(3)-2,4,-8,……第10个数是___________.7.下面依次排列的一列数,它的排列有一定的规律,请接着写出后面的三个数.(1)1,-1,1,-1,__________,__________,___________……(2)-1,12,-13,14,_________,__________,__________……(3)14,37,510-,713,916,1119-,__________,_________,________……8.如果将向东前进100m 记作+100m ,那么向西前进500m 记作________m .9.如果将公元2009年记作+2009,那么-190表示_________.10.正整数、负整数和0统称为________,正分数和负分数统称为________,整数和分数统称为_________.11.如果向东走3米记作+3米,那么向西走5米记作_________米.12.如果+15圈表示沿逆时针方向转15圈,那么-15圈表示__________________________.13.味精袋上标有“300±5g ”的字样,其中+5表示__________,-5表示__________.14.大于-3.1的所有负整数是___________.三.解答题1.用正数或负数表示下列问题中的数.(1)某酒店星期二亏损300元,星期六盈余2800元.(2)百货大厦服装柜购进衣服500件,然后又售出衣服346件.2.甲、乙两人同时从A 地出发,沿一条笔直的道路前进.如果甲向南走50m 记作+50m ,则乙向北走30m 记作什么?此时甲、乙两人相距多少米?3.如果海平面的高度为0m ,一艘潜水艇在海面下40m 处航行,一条鲨鱼在潜水艇上方10m 处游动.试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼在水中的高度.4.工人加工零件是按照生产设计图进行操作的,在设计图纸上会有一些规定.例如,某种零件的直径是0.20.5300+-Æ,Æ300表示直径是300mm ,+0.2表示最大限度可以比300mm 多0.2mm ,-0.5表示最小限度可以比300mm 少0.5mm .根据上述材料解决下列问题:(1)加工一种零件,设计图标注的尺寸要求是0.030.0250+-Æ,这种零件合格品的最大直径是多少?最小直径是多少?(2)加工一根轴,设计图标注的尺寸要求是0.030.0445+-Æ,如果加工出来的产品直径是44.8mm ,那么它合格吗?5.一种商品的标准价格是200元,但是随着季节的变化,商品的价格可浮动±10%.(1)±10%的含义是多少?(2)请你计算出该商品的最高价格和最低价格;(3)如果以标准价为标准,超过标准价记作“+”,低于标准价记作“-”,该商品价格的浮动范围又可以怎样表示?参考答案选择题1-5BCADB6-10DABDC11-15DCCAC 填空题1.+2008,13,6.58,+1,02.0:003.正数集:120,0.1,3,1,93%,0.3,4ìü×××íýîþ;负数集:435,,0.9,7ìü---×××íýîþ;整数集:{-35,20,0,1,…};正分数集:{0.1,134,93%,0.3,…};负分数集:4,0.9,7ìü--×××íýîþ.4.正正二负负三5.-216.(1)5-6(2)-2(3)10247.(1)1-11(2)-1516-17(3)132215251728-8.-5009.公元前190年10.整数分数有理数11.-512.沿顺时针方向转15圈13.比300g多5g比300g少5g14.-3,-2,-1解答题1.(1)亏损300元记作-300元,盈余2800元记作+2800元(2)购进衣服500件记作+500件,售出衣服346件记作-346件2.-30m,此时甲、乙两人相距80m3.潜水艇在水中的高度是-40m,鲨鱼在水中的高度是-30m4.(1)最大直径是50.03mm,最小直径为49.98mm(2)因为44.8mm<44.98mm,所以该产品不合格5.(1)可以比标准价格高出10%,也可以比标准价格低出10%;(2)最高价格为200×(1+10%)=220(元),最低价格为200×(1-10%)=180(元);(3)商品价格的浮动范围是从-20到+20,可表示成200±20(元)。

北师大版七年级上册数学书答案

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北师大版七年级上册数学书答案篇一:北师大版七年级上册数学配套练习(带答案)北师大七年级上第一章丰富的图形世界第课时家庭作业生活中的立体图形1)学习目标:1.经历从现实世界中抽象出几何图表的过程,感受图形世界的丰富多彩。

2.在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱台、球,并能用自已的语言描述它们的某些特征。

一.填空题:1.立体图形的各个面都是__________的面,这样的立体图形称为多面体.;2.图形是由________,_________,________构成的;3.物体的形状似于圆柱的有________________,类似于圆锥的有_____________________,类似于球的有__________________;(各举一例)4.围成几何体的侧面中,至少有一个是曲面的是______________;(举一例)5.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有_________条棱,这些棱都____________;6.圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________;7.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸上移动时,就能画出线,说明了______________,时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了_______________,三角板绕它的一条直角边旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了___________________;8.圆可以分割成_____ 个扇形,每个扇形都是由___________________;9.从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成__________个三角形;10.在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中,是球体的有;11.将下列几何体分类,柱体有:,锥体有(填序号);12.长方体由_______________个面_______________条棱_______________个顶点;13.半圆面绕直径旋转一周形成__________;二.选择题114.观察下图,请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来()A B CD 15.从一个十边形的某个点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形分割成三角形()(A) 10个(B) 9个(C)8个(D)7个16.如图的几何体是下面()平面图形绕轴旋转一周得到的()(A)(B)(C)(D)18.下面图形不能围成封闭几何体的是()(A)(B)(C)(D)三.解答题:19.指出下列平面图形是什么几何体的展开图:ACB20. ⑴.下面这些基本图形和你很熟悉,试一试在括号里写出它们的名称.2() () ( ) ()( )⑵. 将这些几何体分类,并写出分类的理由.第课时家庭作业参考答案一、1.平;2.点、线、面;3.略;4.略;5.8,3,相等;6.都有一个面是曲面;7.点动成线,线动成面,面动成体;8.无数,一条弧和两条半径组成的;9.5;10.乒乓球、足球;11.(1)(2)(3),(5)(6);12.6,12,8;13.球体;二、14.D;15.C;16.B; 17.A;三、18.长方体(四棱柱),圆锥,圆柱;19.(1)(从左至右)球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱;(2)按面分:曲面:球、圆柱、圆锥;平面:长方体、三棱柱;按柱体分:圆柱、长方体、三棱柱;球;圆锥;北师大七年级上第一章丰富的图形世界第课时家庭作业(平面内的立体图形2)姓名学习目标:1.通过丰富的实例,进一步认识点、线、面、初步感受点、线、面之间的关系.2.进一步经历从现实世界中抽象出图形的过程,从构成图形的基本元素的角度认识常见图形;二.填空题:1.围成球的面有个;2.圆柱有_____ 个面组成,这些面相交共得____ 条线,圆锥的侧面展开图是____ ;3.圆锥是由_ __个面围成,其中__ _个平面,____个曲面,圆锥的侧面与底面3相交成条线,是线;4.圆柱的表面展开图是________________________ (用语言描述);5.图形所表示的各个部分不在同一个平面内,这样的图形称为图形;6.图形所表示的各个部分都在同一个平面内,称为图形;二.选择题:7.圆锥的侧面展开图是()(A)长方形(B)正方形(C)圆(D)扇形8.将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是()(A)圆柱(B)圆锥(C)球(D)正方体9.如图所示的图形绕虚线旋转一周,所形成的几何体是(()10.以下立体图形中是棱柱的有((A)①⑤(B)①②③(C)①②④⑤(D)①②⑤[ 11.下列说法中,正确的是((A)正方体不是棱柱(B)圆锥是由3个面围成(C)正方体的各条棱都相等(D)棱柱的各条棱都相等12.将一个直角三角形绕它的最长边旋转一周,得到的几何体是((A)(B)(C)(D)13.按组成面的平或曲划分,与圆锥为同一类几何体的是(4)))))(A)正方体(B)长方体(C)球(D)棱柱14.()(A)(B)(D)15.一个正方体锯掉一个角后,顶点的个数是()(A) 7个(B) 8个(C) 9个(D) 7个或8个或9个或10个三、解答题16.请写出下列几何体的名称() ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )17.如图,第二行的图形绕点划线旋转一周,便形成第一行的某个图形(几何体),将对应的两个图形用线联结起来.第课时家庭作业参考答案一、1.一个;2.三,二,扇形;3.二,一,一,一,曲;4.由一个长方形和两个相等的圆形组成;5.平面; 6.立体;[二、5篇二:2014年练习册上册数学七年级C北师大版答案篇三:七年级上册-北师大版-数学练习册解析与答案七年级上册-北师大版-数学练习册解析与答案北师大版七年级数学上册教学建议及期末调研要求⒈本学期(春节1月29日)的教学时间虽然不太长,但除去节假日外,实际上课也在20周左右(课时数120节),相对的下学期的时间短些;而七上教材教学课时为69—108节,七下教材教学课时为66—100节。

数学七年级上册(北师大版)课本答案

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数学七年级上册(北师大版)课本答案第一章丰富的图形世界北师大版七年级上册数学习题1.1答案【PAGE4】知识技能1.解:五棱柱有7个面,10个顶点,15条棱;六棱柱有8个面,12个顶点,18条棱;猜测七棱柱有9个面,14个顶点,21条棱,可以做一个七棱柱模型或画一个七棱柱的图形来验证这个结论.2.解:(1)6个侧面都是长方形,两个底面都是六边形,6个侧面的形状,大小完全相同,两个底面的形状,大小完全相同;(2)六棱柱的所有侧面的面积之和为6X4X5=120(cm²).数学理解3.解:若按柱,锥,球体划分:(1)(2)(4)(6)(7)是一类,即柱体;(5)是锥体;(3)是球体.若按组成面的曲或平划分:(3)(4)(5)是一类,组成它们的面中至少有一个面是曲的;(1)(2)(6)(7)是一类,组成它们的各面都是平的.4.解:(1)圆柱(2)长方体(3)球,圆柱(4)六棱柱5.(1)长方体和圆柱(2)圆柱和圆柱(3)圆柱和圆锥(4)长方体的球联系拓广※6.解:这个几何体与圆柱,棱柱的相同点是呈柱状,均由底面与侧面构成,并且上,下两个底面形状,大小完全相同,都有高,即上,下底面的距离,用平面与底面的平面去截面的形状,大小也和两个底面的形状,大小完全相同.北师大版七年级上册数学习题1.2答案【PAGE7】知识技能1.解:图中的棱柱是由五个围成的,它们都是平的;圆锥是由两个面围成的,一个是平的,另一个是曲的.数学理解2.解:球,圆台等都可以由平面图形旋转而得到.球由圆或半圆旋转而得到;圆台由直角梯形旋转而得到.※3.(1)能(2)不能(3)能(4)能北师大版七年级上册数学习题1.3页练习答案【PAGE9】数学理解1.(1)能;(2)能;(3)能.2.(1)能;(2)不能.问题解决3.(3)不能.4.联系拓广动手做一做北师大版七年级上册数学习题1.4页练习答案【PAGE11】知识技能1.(1)三棱柱;(2)圆柱;(3)五棱柱;(4)圆锥.数学理解2.(1)不能;(2)能.问题解决动手做一做北师大版七年级上册数学习题1.5答案【PAGE15】知识技能1.解(1)三角形;(2)圆;(3)五边形;(4)长方形.数学理解2.可能是三角形,四边形,五边形.3.解:(1)截面是圆的几何体可能是圆柱,圆锥,球等或其中某些几何体的组合体,(2)截面是三角形的几何体可能是正方体,凌锥,棱柱,圆锥等或其中某些几何体的组合体.北师大版七年级上册数学习题1.6答案【PAGE17】知识技能1.解:(1)图的结果如图1-4-24所示.(2)图的结果如图1-4-25所示.数学理解2.解:A的对面是C,B的对面是D,E的对面是F.由第一和第三个图知,与A相邻的是D,E,B,F,与A相对的是C.由此可得图1-4-26.3.解:如图1-4-27所示.※4.解:该几何体至少用6个小立方块搭成,如图1-4-28所示为一种排列方式.北师大版七年级上册数学第1章复习题答案【PAGE19】知识技能1.解:这个几何体由4个面围城,面与面相交成6条线,其中有4条直的,2条曲的.2.解:第一行各图(自左向右)分别对于第二行的第三,二,一个图形.数学理解3.解:第(1)(3)个图形不可以围成棱柱,第(2)个图形可以围成一个三棱柱.数学理解4.解:阴影表示略.截面形状(自左到右)分别为六边形,长方形,梯形,平行四边形.5.两种都可以是.6.解:剪掉的是:自上而下数第三行最左端位置上的小正方形,剪掉后的图形如图1-5-15所示.7.解:从正面和左面看到这个几何体的形状如图1-5-16所示.8.解:方案一(如图1-5-17所示):方案二(如图1-5-18所示):提示:方案还有很多种,可以根据摆出的不同形状来画出从左面看到的形状图.问题解决问题解决9.解:π×3²×4+1/3 π×3²×(7-4)=36π+9π=45π(m^3 ).答:“粮仓”的容积为45πm³.10.解:如图1-5-19所示.答案不完整,其他情况请尝试.联系拓广※11.解:得到两个底面重合的圆锥拼在一起的几何体,如图1-5-20所示.第二章有理数及其运算北师大版七年级上册数学习题2.1答案【PAGE26】知识技能1.解:答案不唯一,如球队得分10分与失3分利率上升5%与下降2%,乒乓球超出标准质量的0.02克与低于标准质量的0.01克,克分别表示为+10分与-3分,+5%与-2%,+0.02克与-0.01克.2.(1)-10kW.h;(2)+100.57元表示盈利100.57元;(3)-6%表示减少6%.3.解:正整数:7;负整数:-301;正分数:4/27,31.25,7/15;负分数:-9.25,-9/10,-3.5;正数:7,4/27,31.25,7/15;负数:-9.25,-9/10,-301,-3.5.4.解:(答案不唯一)正数集合:{+3,+50,2.5,1/3,0.2…};负数集合:{-50.-10,-2.3,-22/7,-0.4,…}.数学理解5.解:不对.因为0即不是正数也不是负数.6.解:能.设标准体重为50kg,超出标准体重的部分规定为正数,不足标准体重的部分规定为负数,则用正负数表示8名同学的体重(单位:kg)分别是:+2,+1.5,-0.5,+0.5,-5,+6,-2.5,-7.5.北师大版七年级上册数学习题2.2答案【PAGE29】知识技能1.A:-3,B:3.5,C:2,D:0,E:0.5;-3<0<0.5<2<3.5.2.如图2-2-15所示.7>4/3>0>-4/5>-3.5.3.(1)-10<-7:;(2)-3.5<1:;(3)-1/2<-(1 )/4;(4)-9<0;(5)-5<-2.7<3;(6)-4.1<-3.9<3.8.4.(1)12.7〫C,0.5°C,-1.2°C,-7.6°C,-20.8°C;(2)哈尔滨,北京,西安,上海,广州.问题解决5.终点表示的数是0.北师大版七年级上册数学习题2.3答案【PAGE32】知识技能1.解:(1)错误,有理数的绝对值一定大于0或等于0;(2)错误,有理数的相反丨一定比0小;(3)错误,这两个数相等或为相反数;(4)正确.2.(1)18.6;(2)7.49;(3)5/16;(4)1/7.3.解:(1)如图2-3-5所示;(2)-3<-1.4<0<1/5;(3)-1/5<0<1.4<3;(4)3>1.4>1/5>0.4.(1)-8/9>-9/10;(2)-0.618<-3/5;(3)0<丨-8丨;(4)-12/7>-1 1/3.数学理解5.解:第2袋食品的质量更标准,它比标准质量多10克,与标准质量相差最小.联系拓广6.解:如图2-3-6所示(答案不唯一,只要满足相对面上的两数互为相反数即可).※7.解:-a表示a的相反数,-a不一定是负数,如-(-2)=2.北师大版七年级上册数学习题2.4答案【PAGE36】知识技能1.(1)-17;(2)4;(3)13;(4)22;(5)-22;(6)-60;(7)-84;(8)9;(9)-13.2.-123°C.3.有多种填法,例如:如图2-4-1所示.数学理解4.解:设水库中的水面高度下降1m记为-1m,上升1m记为+1m水库先放水使水面高度上升3m,此过程可记为(-4)+3(单位:m).5.解:不正确.例如(-4)+(-3)=-7,而-7<-3,且-7<-4.问题解决6.解:8-13+20=15.答:李伯伯到达时纽约时间为15:00.北师大版七年级上册数学习题2.5答案【PAGE38】知识技能1.(1)100;(2)-2;(3)-92;(4)2;(5)50;(6)-90;(7)-13;(8)-30.2.解:22+6+(-10)=18(°C).3.解:55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)=31(kg).所以增产31kg.4.解:(-1 008)+1 100+(-976)+1 010+(-827)+946=245(m),丨-1 008丨+丨1 100丨+丨-976丨+丨1 010丨+丨-827丨+丨946丨=5 867(m),所以小明在A地的南边,距A地245m,小明共跑了5 867m.5.解:(1)(-2)+(-3)=-5;(2)(-5)+0=-5;(3)(+6)+(-11)=-5.(答案不唯一)6.提示:(1)只要是大于15的整数都可以;(2)只要是小于15的整数都可以;(3)15.问题解决7.解:9 546.00+(-150.00)+280.00+(-315.00)+(-540.00)+(-470.00)=(9 546.00+280.00)+【(-150.00)+(-315.00)+(-540.00)+(-470.00)】=9 826.00+(-1 475.00)=8 351.00(元).答:最后的结余为8 351.00元.北师大版七年级上册数学习题2.6答案【PAGE42】知识技能1.(1)4;(2)-13;(3)60;(4)-12;(5)-11;(6)-20.2.(1)28;(2)-116;(3)16;(4)163.解:(1)原式=(-72)+(+37)+(+22)+(-17)=【(+37)+(+22)】+【(-72)+(-17)】=59+(-89)=-30;(2)原式=(-16)+(+12)+(-24)+(+18)=【(-16)+(-24)】+【(+12)+(+18)】=(-40)+(+30)=-10;(3)原式=23+(+76)+(-36)+(+105)=23+76+105+(-36)=204+(-36)=168;(4)原式=(-32)+(+27)+(+72)+(-87)=【(-32)+(-87)】+【(+27)+(72)】=(-119)+99=-20.4.9m.数学理解5.解:某足球比赛赢一场记为+1分,输一场记为-1分,甲队输了3场,乙队输了2场,那么甲队得分比乙队得分高多少?可以表示为(-3)-(-2)(单位:分).问题解决6.解:(1)7+1=8.答:东京为8:00.(2)7+(-7)=0.答:此时巴黎是凌晨0:00所以不适合.北师大版七年级上册数学习题2.7答案【PAGE44】知识技能1.解:(1)4.7-3.4+(-8.3)=4.7-3.4-8.3=1.3-8.3=-7;(2)(-2.5)- 1/2+(- 1/5)=-2.5-0.5-0.2=-3.2(3)1/2-(-0.25)- 1/6=1/2+1/4-1/6=3/4-1/6=9/12-9/12=7/12;(4)1/3+(-5/6)-(-1/2)-2/3=1/3-2/3-5/6+1/2=-1/3-5/6+1/2=-2/6-5/6+3/6=-7/6+3/6=-4/6=-2/3.问题解决2.解:(1)因为9.5-(3+1.5)=5(km),所以小明家在超市的正西方向5km处的位置上.小明家,小彬家和小颖家在数轴上的位置如图2-6-4所示.(2)8km;(3)19km.北师大版七年级上册数学习题2.8答案【PAGE46】知识技能1.解:(1)27-28+(-7)-32=27-18-7-32=27-7+(-18-32)=20+(-50)=20-50=-30;(2)1/3+(-1/5)-1+ 2/3=1/3+2/3+(-1/5)+(-1)=1+(-1/5)+(-1)=-1/5;(3)0.5+(-1/4)-(-2.75)+1/2=0.5-0.25+2.75+0.5=0.5+0.5-0.25+2.75=1-0.25+2.75=1+2.75-0.25=3.75-0.25=3.5;(4)(-2/3)+(-1/6)-(-1/4)-1/2=-4/6-1/6+(1/4-1/2)=-5/6-1/4=-10/12-3/12=-13/12.问题解决2.解:20-3-10-3+2+9+3=18(万人).答:与9月30日相比,10月7日的客流量上升了,上升了18万人。

北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)

北师大版七年级上册数学 4.3 角 同步练习(含解析)

4.3 角同步练习一.选择题1.如图,小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处,又从B处沿南偏东70°方向行走至C处.则∠ABC等于()A.130°B.120°C.110°D.100°2.小明从A处出发沿正东方向行驶至B处,又沿南偏东75°方向行驶至C处,此时需把方向调整到正东方向,则小明应该()A.右转165°B.左转75°C.右转15°D.左转15°3.张燕同学按如图所示方法用量角器测量∠AOB的大小,她发现OB边恰好经过80°的刻度线末端.你认为∠AOB的大小应该为()A.80°B.40°C.100°D.50°4.钟表上8点30分时,时针与分针的夹角为()A.15°B.30°C.75°D.60°5.射线OA,OB,OC,OD的位置如图所示,可以读出∠COB的度数为()A.50°B.40°C.70°D.90°6.如图所示,下列说法错误的是()A.∠DAO可用∠DAC表示B.∠COB也可用∠O表示C.∠2也可用∠OBC表示D.∠CDB也可用∠1表示7.如图所示,下列表示角的方法错误的是()A.∠1与∠PON表示同一个角B.∠α表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON8.下列四个图形中的∠1也可用∠AOB,∠O表示的是()A.B.C.D.9.如图,∠AOB=148°,在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西51°的方向,则在灯塔O 处观测轮船B的方向为()A.南偏东17°B.南偏东19°C.东偏南17°D.东偏南73°10.嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示,每相邻两个圆之间距离是1km(最小圆的半径是1km),下列关于小艇A,B的位置描述,正确的是()A.小艇A在游船的北偏东60°方向上,且与游船的距离是3kmB.游船在小艇A的南偏西60°方向上,且与小艇A的距离是3kmC.小艇B在游船的北偏西30°方向上;且与游船的距离是2kmD.游船在小艇B的南偏东60°方向上,且与小艇B的距离是2km二.填空题11.已知如图,点A在点O的东南方向,则∠AOB=°.12.时钟上八点二十的时候,时针与分针所夹锐角的度数是.13.如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站,A在B的正西方向,从A测得船C在北偏东52°的方向,从B测得船C在北偏西30°的方向,则∠ACB=°.14.如图,O是直线AB上的一点,∠AOC=26°17,则∠COB=15.小红从O点出发向北偏西32°方向走到A点,小明从O点出发向南偏西54°方向走到B点,则∠AOB的度数是.三.解答题16.如图(1)利用尺规作∠CED,使得∠CED=∠A.(不写作法,保留作图痕迹).(2)判断直线DE与AB的位置关系:.17.如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它北偏东60°的方向上,同时,在它南偏西20°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B和海岛C,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B和海岛C方向的射线.18.如图,一艘轮船按箭头所示方向行驶,C处有一灯塔,点A表示轮船的初始位置,点B 表示轮船行进中某一时刻的位置.(1)当轮船从A点行驶到B点时,请根据图中所标数据求∠ACB的大小;(2)当轮船从点行驶到距离灯塔最近点时,∠ACB=.参考答案1.解:如图:∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,∴∠DAB=40°,∠CBE=70°,∵向北方向线是平行的,即AD∥BE,∴∠ABE=∠DAB=40°,∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°.故选:C.2.解:由题意得:∠BEC=75°,∵AB∥CD,∴∠DCF=75°,∵需把方向调整到正东方向,∴∠FCD=15°,∴左转15°,故选:D.3.解:如图,由图可知,∠ACD=100°,根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半可知,∠AOB=.故选:D.4.解:∵8点30分,时针在8和9正中间,分针指向6,中间相差两个半大格,而钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴8点30分时,时针与分针的夹角的度数为:30°×2.5=75°.故选:C.5.解:∠COB=∠AOC﹣∠AOB=140°﹣50°=90°,故选:D.6.解:A、∠DAO可用∠DAC表示,本选项说法正确;B、∠COB不能用∠O表示,本选项说法错误;C、∠2也可用∠OBC表示,本选项说法正确;D、∠CDB也可用∠1表示,本选项说法正确;故选:B.7.解:A、∠1与∠PON表示同一个角是正确的,不符合题意;B、∠α表示的是∠MOP是正确的,不符合题意;C、∠MON不能用∠O表示,原来的说法错误,符合题意;D、图中共有三个角∠MON,∠POM,∠PON是正确的,不符合题意.故选:C.8.解:A、图形中的∠1可用∠AOB,但不能用∠O表示,故此选项错误;B、图形中的∠1可用∠AOB,也可用∠O表示,故此选项正确;C、图形中的∠1不可用∠AOB和∠O表示,故此选项错误;D、图形中的∠1可用∠AOB,但不能用∠O表示,故此选项错误;故选:B.9.解:如图,∠1=∠AOB﹣90°﹣(90°﹣51°)=148°﹣90°﹣(90°﹣51°)=19°.故在灯塔O处观测轮船B的方向为南偏东19°,故选:B.10.解:A、小艇A在游船的北偏东30°,且距游船3km,故本选项不符合题意;B、游船在小艇A的南偏西30°方向上,且与小艇A的距离是3km,故本选项不符合题意;C、小艇B在游船的北偏西60°,且距游船2km,故本选项不符合题意;D、游船在小艇B的南偏东60°方向上,且与小艇B的距离是2km,故本选项符合题意.故选:D.11.解:如图所示:∵点A在点O的东南方向,∴∠COA=45°,则∠AOB=90°+45°=135°.故答案为:135.12.解:4×30°+20×0.5°=120°+10°=130°.故答案为:130°.13.解:∵∠CAB=90°﹣52°=38°,∠CBA=90°﹣30°=60°,∴∠ACB=180°﹣38°﹣60°=82°.故答案为:82.14.解:∵∠AOC+∠BOC=180°,∴∠COB=180°﹣∠AOC=180°﹣26°17′=153°43′故答案为:153°43′.15.解:根据题意得:∠AOB=180°﹣32°﹣54°=94°.故答案为:94°.16.解:(1)如图1,如图2;(2)如图1,∵∠CED=∠A,∴DE∥AB,;如图2,DE与AB相交.故答案为平行或相交.17.解:如图所示,18.解:(1)如图所示,过点C作CE⊥AB,交AB延长线于点E,则轮船行驶到点C时距离灯塔最近;当轮船从A点行驶到B点时,∠ACB的度数是72°﹣29°=43°;(2)当轮船行驶到距离灯塔的最近点时,即∠ACB=∠ACE=61°.故答案为:61°.。

北师大版数学七年级上册《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析

北师大版数学七年级上册《2.8有理数的除法》同步练习含答案解析

2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习2.8 有理数的除法(word解析版)学校:___________姓名:___________班级:___________一.选择题(共15小题)1.﹣8的倒数是()A.8 B.﹣8 C.D.2.的倒数是()A. B.﹣C.﹣D.3.如果m是有理数,下列命题正确的是()①|m|是正数;②|m|是非负数;③|m|≥m;④m的倒数是.A.①和②B.②和④C.②和③D.②、③和④4.如果a的倒数是﹣2,那么a等于()A.2 B.﹣2 C.D.﹣5.一个数的绝对值的倒数是,则这个数是()A.B.C.D.6.下列几种说法中,正确的是()A.有理数的绝对值一定比0大B.有理数的相反数一定比0小C.互为倒数的两个数的积为1D.两个互为相反的数(0除外)的商是07.两个数的商为正数,则两个数()A.都为正B.都为负C.同号D.异号8.1÷(﹣)×(﹣7)的值为()A.1 B.﹣1 C.49 D.﹣499.下列说法中正确的是()A.除以一个不等于0的数,等于乘这个数的相反数B.乘积是1的两个数互为相反数C.积比每个因数都大D.几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正10.下列说法:①若|a|=a,则a=0;②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=﹣1;③若a2=b2,则a=b;④若a<0,b<0,则|ab﹣a|=ab﹣a.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.在下列各题中,结论正确的是()A.若a>0,b<0,则>0 B.若a>b,则a﹣b>0C.若a<0,b<0,则ab<0 D.若a>b,a<0,则<012.下列说法中:①若a<0时,a3=﹣a3;②若干个有理数相乘,如果负因数的个数是奇数,则乘积一定是负数;③若a、b互为相反数,则=﹣1;④当a≠0时,|a|总是大于0;⑤如果a=b,那么,其中正确的说法个数是()A.1 B.2 C.3 D.413.若被除数是﹣,除数比被除数小,则商是()A.﹣ B.C.﹣D.14.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数()A.互为相反数但不等于零B.互为倒数C.有一个等于零D.都等于零15.以下说法中错误的结论有()个.(1)若两个数的商为﹣1,则这两个数互为相反数;(2)若这两个数互为相反数,则这两个数的商为﹣1;(3)若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是负数;(4)若一个数是负数,则它的绝对值是它的相反数.A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题(共10小题)16.﹣的倒数是.17.若=2,=6,则=.18.若a,b互为倒数,则a2b﹣(a﹣)值为.19.一件上衣按成本价提高50%后标价为105元,这件上衣的成本价为元.20.﹣8的绝对值是,﹣8的倒数是.21.若a、b互为倒数,则﹣ab=.22.m为负整数,则m与它的倒数之间的大小关系是m.23.若a与﹣7互为相反数,则a的倒数是.24.已知a﹣1的倒数是﹣,那么a+1的相反数是.25.请你任意想一个数,把这个数乘2后减1,然后除以4,再减去你选来所想那个数的一半,你计算的结果是.三.解答题(共4小题)26.求下列各数的倒数..27.计算:(1)(﹣15)÷(﹣3);(2)(﹣12)÷(﹣);(3)(﹣8)÷(﹣);(4)18﹣6÷(﹣2)×(﹣).28.观察下列解题过程.计算:(﹣)÷(1﹣﹣).解:原式=(﹣)÷1﹣(﹣)÷﹣(﹣)÷=(﹣)×﹣(﹣)×﹣(﹣)×=﹣+1+=2你认为以上解题是否正确,若不正确,请写出正确的解题过程.29.数学活动课上,小明遇到这样一个问题:一个数乘2后减去8,然后除以4,再减去这个数的,则结果为多少?他让小组内5成员分别取这个数为﹣5、3、﹣4、6、2,发现计算后的结果一样.(1)请从上述5个数中任取一个数,计算出这个结果;(2)小明产生了这样的猜想:无论这个数是几,其计算结果都一样,这个猜想对吗?请说明理由.2022-2023北师大版数学七年级上册同步练习:2.8 有理数的除法(word解析版)参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.【解答】解:﹣8的倒数是﹣.故选:D.2.【解答】解:根据倒数的定义得:×=1,因此倒数是.故选:A.3.【解答】解:①错误,m=0时不成立;②正确,符合绝对值的意义;③正确,符合绝对值的意义;④错误,m=0时不成立.故选:C.4.【解答】解:∵﹣2×(﹣)=1,∴a的值是﹣,故选:D.5.【解答】解:∵的倒数为,而|±|=,∴±的绝对值的倒数是.故选:C.6.【解答】解:A.有理数的绝对值不一定比0大,也可能等于0,错误;B.有理数的相反数不一定比0小,0的相反数还是0,错误;C.互为倒数的两个数的积为1,正确;D.两个互为相反的数(0除外)的商应该是﹣1,错误;故选:C.7.【解答】解:∵两个数的商为正数,∴两个数同号.故选:C.8.【解答】解:原式=1×7×7=49,故选:C.9.【解答】解:A、除以一个不等于0的数,就等于这个数的倒数,故A选项错误;B、乘积是1的两个数是互为倒数,故B选项错误;C、积不一定比每个因数大,故C选项错误;D、几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正,故D选项正确;故选:D.10.【解答】解:①若|a|=a,则a=0或a为正数,错误;②若a,b互为相反数,且ab≠0,则=﹣1,正确;③若a2=b2,则a=b或a=﹣b,错误;④若a<0,b<0,所以ab﹣a>0,则|ab﹣a|=ab﹣a,正确;故选:B.11.【解答】解:A、两数相除,异号得负,故选项错误;B、大数减小数,一定大于0,故选项正确;C、两数相乘,同号得正,故选项错误;D、若a>b,a<0,则>0,故选项错误.故选:B.12.【解答】解:①若a<0时,a3=a3,故错误;②当其中一个因数为零时,积为零,故错误;③若a、b(不为0)互为相反数,则=﹣1,故错误;④当a≠0时,|a|总是大于0是正确的;⑤如果a=b,那么是正确的.故选:B.13.【解答】解:﹣÷(﹣﹣)=﹣×(﹣)=,故选:D.14.【解答】解:∵两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,∴这两个有理数的和为0,且它们的积不等于0,∴这两个有理数:互为相反数但不等于零.故选:A.15.【解答】解:若两个数的商为﹣1,则这两个数互为相反数,故(1)正确,若这两个数互为相反数,则这两个数的商为不一定为1,如0和0是相反数,但是它们不能做商,故(2)错误,若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是负数或0,故(3)错误,若一个数是负数,则它的绝对值是它的相反数,故(4)正确,故选:B.二.填空题(共10小题)16.【解答】解:﹣的倒数是﹣,故答案为:﹣.17.【解答】解:∵=2,=6,∴a=2b,c=,∴=12,故答案为12.18.【解答】解:∵a,b互为倒数,∴ab=1,∴a2b﹣(a﹣)=ab•a﹣(a﹣)=a﹣a+=.故答案为:.19.【解答】解:方法1:105÷(1+50%)=70元.方法2:设成本为x元.则(1+50%)x=105,解得x=70.答:这件上衣的成本价为70元.20.【解答】解:﹣8的绝对值是8,﹣8的倒数是﹣.故答案为:8,﹣.21.【解答】解:∵a、b互为倒数,∴ab=1.∴﹣ab=﹣×1=﹣.故答案为:﹣.22.【解答】解:∵m是负整数,∴设m=﹣2,∴=﹣,则﹣2,当m=﹣1时,m=,∴m≤,故答案为:≤.23.【解答】解:∵a与﹣7互为相反数,∴a=7,∴a的倒数是:.故答案为:.24.【解答】解:由a﹣1的倒数是﹣,得a﹣1=﹣3,解得a=﹣2.那么a+1=﹣1,a+1的相反数是1,故答案为:1.25.【解答】解:根据题意取数4,则(4×2﹣1)÷4﹣×4=﹣2=﹣,故答案为:﹣三.解答题(共4小题)26.【解答】解:(1)的倒数是;(2),故的倒数是;(3)﹣1.25=﹣1=﹣,故﹣1.25的倒数是﹣;(4)5的倒数是.27.【解答】解:(1)原式=15÷3=5;(2)原式=12×6=72;(3)原式=8×4=32;(4)原式=18﹣1=17.28.【解答】解:解题过程是错误的,正确的解法是:原式=(﹣)÷=﹣×=﹣3.29.【解答】解:(1)取﹣5,[(﹣5)×2﹣8]÷4﹣(﹣5)×=﹣+=﹣2;(2)对,设这个数为x,根据题意得:(2x﹣8)÷4﹣x=x﹣2﹣x=﹣2.11 / 11。

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)

北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》练习题含答案解析 (25)

一、选择题1.若a为最大的负整数,b的倒数是−0.5,则代数式2b3+(3ab2−a2b)−2(ab2+b3)值为( )A.−6B.−2C.0D.0.52.代数式−x2y,0,−3,2x2+1,−3x,−2a ,x−13,x3中,单项式有( )A.2个B.3个C.4个D.5个3.下列代数式中,单项式有( )① −3m2n2;② x2+y2;③ a+b3;④ 0;⑤ 2x.A.1个B.2个C.3个D.4个4.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统,图2是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是( )A.B.C.D.5.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示).则这7个数的和不可能是( )A.63B.70C.96D.1056.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律,按此规律推断,S与n的关系是( )A.S=4n+2B.S=6n+6C.S=4n−2D.S=6n−67.如图,下列图形都是由大小一样的正方形按一定的规律组成的,其中,第①个图形中黑色正方形有4个,第②个图形中黑色正方形有7个,第③个图形中黑色正方形有10个,⋯⋯,按此规律,则第⑧个图形中黑色正方形的个数为( )A.26B.20C.21D.258. 一列数 a 1,a 2,a 3,⋯,a n ,其中 a 1=−1,a 2=11−a 1,a 3=11−a 2,⋯,a n =11−a n−1,则 a 1+a 2+a 3+⋯+a 50= ( ) A . 23B . 2312C . 24D . 24129. 把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有 4 个三角形,第②个图案中有 6 个三角形,第③个图案中有 8 个三角形,⋯,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为 ( ) 个.A . 12B . 14C . 16D . 1810. 一个长方形的周长是 30 cm ,长是 x cm ,则宽是 ( ) cm . A . 30−xB . 30−2xC . 15+xD . 15−x11. 如果 2x −y =3,那么代数式 1+4x −2y 的值为 ( ) A . 5B . 7C . −5D . −712. 为庆祝“六 ⋅ 一”儿童节,綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:按照上面的规律,摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ( )A . 2+6nB . 8+6nC . 4+4nD . 8n13. 如图,P 1 是一块半径为 1 的半圆形纸板,在 P 1 的右上端剪去一个直径为 1 的半圆后得到图形P 2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形 P 3,P 4⋯P n ⋯,记纸板 P n 的面积为 S n ,则 S n −S n+1 的值为 ( )A . (12)nπB . (14)nπC . (12)2n+1πD . (12)2n−1π14. 下列各式符合代数式书写规范的是 ( )A.ba B.a×7C.2m−1元D.312x15.如图,将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2020次.移动规则是:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是( )A.C,E B.E,F C.G,C,E D.E,C,F16.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,⋯则第8个图形中花盆的个数为( )A.56B.64C.72D.9017.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为24,则第1次输出的结果为12,第2次输出的结果为6,⋯,第2000次输出的结果为( )A.1B.3C.4D.618.如图,从左至右第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成⋯⋯按此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为( )A.(9n+3)个B.(6n+5)个C.(6n+3)个D.(9n+5)个=1,其中i=0,1,2⋯⋯,( )19.若x i+1−x i2A.当x0=0时,x2018=4037B.当x0=1时,x2018=4037C.当x0=2时,x2018=4037D.当x0=3时,x2018=403720.对于正整数n,我们定义一种“运算”:①当n为奇数时,结果为n+1;②当n为偶数时,结n,并且运算重复进行.例如,取n=9,则果12若n=12,则第2019次运算的结果是( )A.2018B.2017C.2D.1二、填空题21.公元1514年,德国著名大画家兼数学家丢勒雕刻了一幅名为《忧郁》的钢板画,其背面刻着一块幻方,如图,其中有许多数学上的规律,至今仍令世人惊叹.16321351011896712415141请找出幻方中的三条规律,并把它写出来:(1);(2);(3).更为神秘的是,有一个被欧洲人称为“神秘常数”的数,这个数虽在幻方中找不到,但却和该幻方的若干个数之和紧密相连,你猜这个“神秘常数”是.22.“x与3的差的2倍”列式表示为.23.用边长为1cm的小正方形搭如下的塔状图形,则第n次所搭图形的周长是cm(用含n的代数式表示).24.如图1,2,3,⋯是由花盆摆成的图案,图1中有1盆花,图2中有7盆花,图3中有19盆花,⋯⋯根据图中花盆摆放的规律,图4中,应该有盆花;第n个图形中应该有盆花.25.已知多项式ax5+bx3+cx+9,当x=−1时,多项式的值为17,则该多项式当x=1时的值是.26.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按0.58元收费,如果超过100度,那么超过部分每度电价按0.65元收费.某户居民在一个月内用电x度(x>100),他这个月应缴纳电费是元(用含x的代数式表示).27.如图,第1幅图是由三个点组成第2幅图是由6个点组成第3幅图是由9个点组成,按此规律推知,第n幅图应由个点组成.三、解答题28.解答下列问题:(1) 先完成下列表格:a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.11⋯⋯(2) 由上表你发现什么规律?(3) 根据你发现的规律填空:①已知√3=1.732则√300=,√0.03=;②已知√0.003136=0.056,则√313600=.29.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时处理垃圾55吨,每小时需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,每小时需费用495元.(1) 若甲厂每天处理垃圾x小时,则乙厂每天应处理垃圾多少时间刚好处理完(用关于x的代数式表示)?(2) 若规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元,则甲厂每天处理垃圾至少需多少时间?30.先化简再求值:(1) 3a2b+2ab2−5−3a2b−5ab2+2,其中a=1,b=−2;(2) 3m2−[5m−2(2m−3)+4m2],其中m=−4.31.去括号合并同类项:(1) (12x+13y)−(13x−12y).(2) (x3+y3)−2(x3−y3).(3) 2(x2−3x+1)−13(3x2+6x−2).(4) 3x2y2−[5xy2−(4xy2−3)+2x2y2].32.计算下图阴影部分面积.(1) 用含有a,b的代数式表示阴影面积;(2) 当a=1,b=2时,其阴影面积为多少?33.定义:对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f(a).例如:a=12,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21+ 12=33,和与11的商为33÷11=3,所以f(12)=3.根据以上定义,回答下列问题:(1) 填空:下列两位数:40,51,66中,“迥异数”为.(2) 计算:① f(13).② f(10a+b).(3) 如果一个“迥异数”m的十位数字是x,个位数字是x−4,另一个“迥异数”n的十位数字是x−5,个位数字是2,且满足f(m)−f(n)<8,求x.34.完成下面问题:(1) 【归纳探究】把长为n(n为正整数)个单位的线段,切成长为1个单位的线段,允许边切边调动,最少要切多少次.我们可以先从特殊入手,通过试验、观察、类比,最后归纳、猜测得出结论.不妨假设最少能切m次,我们来探究m与n之间的关系.如图,当n=1时,最少需要切0次,即m=0.如图,当n=2时,从线段中间最少需要切1,即m=1.如图,当n=3时,第一次切1个单位长的线段,第二次继续切剩余线段1个单位长即可,最少需要切2次,即m=2.如图,当n=4时,第一次切成两根2个单位长的线段,再调动重叠切第二次即可,最少需要切2次,即m=2.如图,当n=5时,第一次切成2个单位长和3个单位长的线段.将两根线段适当调动重叠,再切二次即可,最少需要切3次,即m=3.①仿照上述操作方法,请你用语言叙述,当n=16时,所需最少切割次数的方法,如此操作实验,可获得如下表格中的数据:n123456789101112131415m012233334444444当n=1时,m=0.当1<n≤2时,m=1.当2<n≤4时,m=2.当4<n≤8时,m=3.当8<n≤16时,m=.⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围:.③当n=1180时,m=.(2) 【类比探究】由一维的线段我们可以联想到二维的平面,类比上面问题解决的方法解决如下问题.把边长n(n为正整数)个单位的大正方形,切成边长为1个单位小正方形,允许边切边调动,最少要切多少次.不妨假设最少能切m次,我们来探究m与n之间的关系.①通过实验观察:当n=1时,从行的角度分析,最少需要切0次,从列的角度分析,最少需要切0次.最少共切0,即m=0.当n=2时,从行的角度分析,最少需要切1次,从列的角度分析,最少需要切1次,最少共切2,当1<n≤2时,m=2.当n=3时,从行的角度分析,最少需要切2次,从列的角度分析,最少需要切2次,最少共切4,当2<n≤4时,m=4.⋯当n=8时,从行的角度分析,最少需要切3次,从列的角度分析,最少需要切3次,最少共切6,当4<n≤8时,m=6.当8<n≤16时,m=.⋯②根据探究请用含m的代数式表示线段n的取值范围:.(3) 【拓展探究】由二维的平面我们可以联想到三维的立体空间,类比上面问题解决的方法解决如下问题.①把棱长为4个单位长的大正方体,切成棱长为1个单位小正方体,允许边切边调动,最少要切次.②把棱长为8个单位长的大正方体,切成棱长为1个单位小正方体,允许边切边调动,最少要切次.③把棱长为n(n为正整数)个单位长的大正方体,切成边长为1个单位长的小正方体,允许边切边调动,最少要切m次.请用m的代数式表示线段n的取值范围:.35.已知x>0,y>0,且x−2√xy−15y=0,求√xy+3y的值.x+√xy−y答案一、选择题1. 【答案】B【解析】原式=2b 3+3ab2−a2b−2ab2−2b3=ab2−a2b.∵a为最大负整数,∴a=−1,∵b的倒数是−0.5,∴b=−2.∴原式=(−1)×(−2)2−(−1)2×(−2)=−4+2=−2.故选B.【知识点】整式的加减运算2. 【答案】D【知识点】单项式3. 【答案】B【知识点】单项式4. 【答案】B【知识点】用代数式表示规律、有理数混合运算的应用5. 【答案】C【知识点】日历中的应用(D)、简单列代数式6. 【答案】D【解析】观察可得,n=2时,S=6;n=3时,S=6+(3−2)×6=12;n=4时,S=6+(4−2)×6=18.⋯⋯所以,S与n的关系是:S=6+(n−2)×6=6n−6.故选D.【知识点】用代数式表示规律7. 【答案】D【解析】设第n个图形中有a n个黑色正方形(n为正整数),∵a1=4=3+1,a2=7=2×3+1,a3=10=3×3+1,⋯,∴a n=3n+1(n为正整数),∴a8=3×8+1=25.【知识点】用代数式表示规律8. 【答案】B【解析】由题意可得,a1=−1,a2=12,a3=2, a4=−1,⋯.则a1+a2+a3=−1+12+2=32,因为50÷3=16⋯2,所以a1+a2+a3+⋯+a50=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+⋯+(a46+a47+a48)+(a49+a50)=32×16+(−1+12)=24+(−12)=2312.【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】C【解析】∵第①个图案中三角形个数(单位:个)4=2+2×1,第②个图案中三角形个数(单位:个)6=2+2×2,第③个图案中三角形个数(单位:个)8=2+2×3,⋯⋯∴第⑦个图案中三角形的个数为2+2×7=16(个).【知识点】用代数式表示规律10. 【答案】D【解析】由题意得长方形的宽=30÷2−x=15−x(cm),故选:D.【知识点】简单列代数式11. 【答案】B【知识点】简单的代数式求值12. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】C【解析】根据题意得,n≥2.S1=12π×12=12π,S2=12π−12π×(12)2,⋯,S n=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2,S n+1=12π−12π×(12)2−12π×[(12)2]2−⋯−12π×[(12)n−1]2−12π×[(12)n]2,∴S n−S n+1=12π×(12)2n=(12)2n+1π.故选:C.【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】A【解析】A、代数式书写规范,符合题意.B、数字与字母相乘时,数字要写在字母前面,不符合题意.C、代数式作为一个整体,应该加括号,不符合题意.D、带分数要写成假分数的形式,不符合题意.【知识点】简单列代数式15. 【答案】D【解析】经实验或按下方法可求得顶点C,E和F棋子不可能停到.设顶点A,B,C,D,E,F,G分别是第0,1,2,3,4,5,6格,因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+⋯+k=12k(k+1),应停在第12k(k+1)−7p格,这时p是整数,且使0≤12k(k+1)−7p≤6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7时,12k(k+1)−7p=1,3,6,3,1,0,0,发现第2,4,5格没有停棋,若7<k≤2020,设k=7+t(t=1,2,3)代入可得,12k(k+1)−7p=7m+12t(t+1),由此可知,停棋的情形与k=t时相同,故第2,4,5格没有停棋,即顶点C,E和棋子F不可能停到.故选:D.【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】D【解析】∵第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计32−3盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计42−4盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计52−5盆花,⋯第n个图形:正n+2边形每条边上有n盆花,共计(n+2)2−(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2−(8+2)=90盆.【知识点】用代数式表示规律17. 【答案】D=12,【解析】把x=24代入运算程序得:24×12=6,把x=12代入运算程序得:12×12=3,把x=6代入运算程序得:6×12把x=3代入运算程序得:3+5=8,=4,把x=8代入运算程序得:8×12=2,把x=4代入运算程序得:4×12=1,把x=2代入运算程序得:2×12把x=1代入运算程序得:1+5=6,=3,把x=6代入运算程序中得:6×12把x=3代入运算程序中得:3+5=8,依此类推,∵(2000−4)÷6=332⋯4,∴第2000次输出的结果为6.【知识点】简单的代数式求值18. 【答案】A【知识点】用代数式表示规律19. 【答案】B=1,其中i=0,1,2⋯⋯,【解析】因为x i+1−x i2所以x i+1−x i=2,所以x i+1=x i+2,所以x i=x0+2i,当x0=0时,x2018=0+2×2018=4036,故选项A错误,当x0=1时,x2018=1+2×2018=4037,故选项B正确,当x0=2时,x2018=2+2×2018=4038,故选项C错误,当x0=3时,x2018=3+2×2018=4039,故选项D错误,故选:B.【知识点】简单的代数式求值20. 【答案】D【解析】当n=12时,第一次运算结果为:6,第二次运算结果为:3,第三次运算结果为:4,第四次运算结果为:2,第五次运算结果为:1,第六次运算结果为:2,发现:当运算次数大于三次时,第奇数次运算结果为1,第偶数次结果为2.所以第2019次运算结果为:1.【知识点】简单的代数式求值二、填空题21. 【答案】每相邻两个格中的数据都是一奇一偶;横向相邻的两个数的和都是奇数;每个格中的两个数据的和是21或13;34【解析】(1)16,5;9,4;3,10;⋯⋯;12,1,通过观察可以发现,每个格中的数据都是一奇一偶.(2)因为16+3=19,3+2=5,2+13=15,5+10=15,⋯⋯,所以横向相邻的两个数的和都是奇数.(3)因为16+5=21,10+3=13,2+11=13,13+8=21,9+4=13,6+15=21,7+14=21,12+1=13,所以每个格中的两个数据的和是21或13.因为16+3+2+13=34,5+10+11+8=34,9+6+7+12=34,4+15+14+1=34,16+5+9+4=34,3+10+6+15=34,2+11+7+14=34,13+8+12+1=34,所以横向每一排的和都是34,纵向每一列的和都是34,则这个“神秘常数”为34.【知识点】用代数式表示规律、有理数的加法法则及计算22. 【答案】2(x−3)【解析】“x与3的差的2倍”列式表示为:2(x−3),故答案为:2(x−3).【知识点】简单列代数式23. 【答案】4n【解析】第一次:1个小正方形的时候,周长等于1个正方形的周长,是1×4=4(cm);第二次:3个小正方形的时候,一共有4条边被遮挡,相当于少了1个小正方形的周长,所搭图形的周长为2个小正方形的周长,是2×4=8(cm);第三次:6个小正方形的时候,一共有12条边被遮挡,相当于少了3个小正方形的周长,所搭图形的周长为3个小正方形的周长,是3×4=12(cm);⋯⋯找到规律,第n次:第几次搭建的图形的周长就相当于几个小正方形的周长是n×4=4n(cm).所以第n个图形的周长为4n cm.【知识点】用代数式表示规律24. 【答案】37;3n(n−1)+1【解析】(1)∵图1中有1盆花,图2中有1+6=7盆花,图3中有1+6+6×2=19盆花,⋯∴第n个图中有1+6×(1+2+3+⋯+n−1)=3n(n−1)+1盆花;∴图4中,应该有12×(4−1)+1=37盆花;(2)第n个图形中花盆的盆数为3n(n−1)+1.【知识点】用代数式表示规律25. 【答案】1【解析】∵当x=−1时,多项式的值为17,∴ax5+bx3+cx+9=17,即a⋅(−1)5+b⋅(−1)3+c⋅(−1)+9=17,整理得a+b+c=−8,当x=1时,ax5+bx3+cx+9=a⋅15+b⋅13+c⋅1+9=(a+b+c)+9=−8+9=1.【知识点】简单的代数式求值26. 【答案】(0.65x−7)【解析】依题意得:0.58×100+(x−100)×0.65=0.65x−7.【知识点】简单列代数式27. 【答案】3n【知识点】用代数式表示规律三、解答题28. 【答案】(1)a⋯⋯0.00010.01110010000⋯⋯√a⋯⋯0.010.1110100⋯⋯(2) 规律是:被开方数的小数点向左或向右每移动两位开方后所得的结果相应的也向左或向右移动1位.(3) 17.32;0.1732;560【解析】(3) ① ∵√3=1.732,∴√300=17.32;√0.03=0.1732;② ∵√0.003136=0.056,∴√313600=560.【知识点】算术平方根的运算、用代数式表示规律29. 【答案】(1) 140−11x9.(2) 设甲厂每天处理垃圾x小时,则550x+495×140−11x9≤7370,解得x≥6.即甲厂每天至少处理垃圾6小时.【知识点】实际应用-经济问题、简单列代数式30. 【答案】(1) 原式=3a2b−3a2b+2ab2−5ab2−5+2=−3ab2−3,当a=1,b=−2时,原式=−3×1×(−2)2−3=−15;(2) 原式=3m2−(5m−4m+6+4m2) =3m2−5m+4m−6−4m2=−m2−m−6,当m=−4时,原式=−(−4)2−(−4)−6=−18.【知识点】整式的加减运算、合并同类项31. 【答案】(1) 16x+56y.(2) −x3+3y3.(3) x2−8x+83.(4) x2y2−xy2−3.【知识点】整式的加减运算32. 【答案】(1) 根据题意得:4a2+2ab+3b2.(2) 当a=1,b=2时,原式=4+4+12=20.【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值33. 【答案】(1) 51(2) ① ∵13+31=4444÷11=4,∴f(13)=4.②∵10a+b+10b+a=11a+11b(11a+11b)÷11=a+b,∴f(10a+b)=a+b.(3) 由题意,得f(m)=x+x−4=2x−4,f(n)=x−5+2=x−3,∵f(m)−f(n)<8,∴(2x−4)−(x−3)<8x,−1<8,∴x<9,又∵x−5>0,即x>5,∴5<x<9,∴x=8,7,6,当x=8时,m=84,n=32;当x=7时,m=73,n=22,不符合题意,舍去;当x=6时,m=62,n=12.∴x=6或x=8.【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的除法、解连不等式、简单列代数式34. 【答案】(1) ① 4② 2m−1<n≤2m③ 11(2) ① 8② 2m2−1<n≤2m2(3) ① 6② 9③ 2m3−1<n≤2m3【解析】(1) ①由截取一维线段所得到的图标可知当8<n≤16时,m=4,故答案是4.②然后观察左列n的值与右列m的值的关系可以得到2m−1<n≤2m.故答案是:2m−1<n≤2m.③当n=1180时,通过计算可知符合条件的m的值等于11.故答案是11.(2) ①熟悉了截取的过程很容易得到当n的值相等时,截取二维图形的次数是一维图形的次数的2倍,截取三维图形的次数是截取一维线段的次数的三倍.当8<n≤16时,根据截取线段时次数是4,所以截取二维图片时次数是8.故答案是8.② 截取一维线段时用m的代数式表示线段n的取值范围:2m−1<n≤2m,所以,截取二维图形时,m的代数式表示线段n的取值范围是:2m2−1<n≤2m2.故答案是2m2−1<n≤2m2.(3) ①同理,截取三维立体图形时,n为4时,要切6次,故答案是6.② n为8时,要切9次,故答案是9.③ 用m的代数式表示线段n的取值范围:2m3−1<n≤2m3.故答案是2m3−1<n≤2m3.【知识点】用代数式表示规律35. 【答案】2.【知识点】简单的代数式求值、十字相乘法。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》训练题含答案解析 (36)

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》训练题含答案解析 (36)

一、选择题1.下列方程中,是一元一次方程的是( )A.x−10=y+2B.3x+2=x2−10C.5x+2=1x D.2x−13=4x+562.解方程x3−x−12=1时,去分母后,正确的是( )A.3x−2(x−1)=1B.2x−3(x−1)=1C.3x−2(x−1)=6D.2x−3(x−1)=63.若方程Cx–5=10–x的解是x=5,那么C的值为( )A.5B.2C.−1D.04.下列运用等式的性质,变形不正确的是( )A.若x=y,则x+5=y+5B.若a=b,则ac=bcC.若x=y,则xa =yaD.若ac=bc(c≠0),则a=b5.如果x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解,那么m的值为( )A.−1B.−7C.1D.76.已知x=y,则下面变形不一定成立的是( )A.x+a=y+a B.x−a=y−aC.xa =yaD.2x=2y7.已知等式2m−7=3n,则下列等式中不一定成立的是( )A.2m−10=3n−3B.2mc−7=3ncC.2m=3n+7D.m3−76=n28.已知等式3x=2y+1,则下列变形不一定成立的是( )A.3x−2y=1B.3x−m=2y+1−mC.3mx=2my+1D.x=23y+139.下列各式中,是一元一次方程的是( )A.y2+y=1B.x−5=0C.x+y=9D.1x=210.下列解方程过程中,变形正确的是( )A.由2x−1=3得2x=3−1B.由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=3x+101+12C.由−25x=26得x=−2526D.由x3−x2=1得2x−3x=6二、填空题11.为了迎接新年的到来,某服装商店打出“全场商品八折优惠销售”的广告,如果现销售价为64元的商品,那么原价应为元.12.若x=2是关于x的方程2x+3m−1=0的解,则m的值为.13.一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,该书包的进价为元.14.如果x=2是方程ax−3=5的解,那么a=.15.当x时,式子x+1与2x+5的值互为相反数.16.已知方程(a−2)x2+2ax−12=0是关于x的一元一次方程,则a=.17.若关于x的方程(k−2)x∣k−1∣+5k+1=0是一元一次方程,则k+x=.三、解答题18.解方程:(1) 3(2x−1)=−15.(2) 2x−13−5x−16=1.19.在4月23日“世界读书日”来临之际,学校大队部向全体师生发出“为山区孩子建立爱心书屋”的倡议,六年级三个班级的学生都积极响应.已知在这次活动中,六(1)班、(2)班、(3)班捐书的本数之比为4:3:5,共捐出1200本图书,请问:这三个班级分别捐书多少本?20.在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声.小贩:“原本一个玩具赛车,现在打八折,快来买呀!”顾客:“现在多少元钱一个?”小贩:“4元钱一个.”问一个玩具赛车原价是多少元?(列方程解)21.轮船沿甲港顺流行驶到乙港比从乙港返回到甲港少用3小时,已知轮船在静水中的速度是27千米/小时,水速是9千米/小时,求甲乙两港之间的距离.22.将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,将不含未知数的项移到方程的右边:(1) 6+x=10;(2) x3−53=4x;(3) 7−6x=5−4x;(4) x−12=−12x+5;23.解方程:x−14+1=x3.24.某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价200元,领带每条定价40元,厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:①买一套西装送一条领带;②西装和领带均按定价90%付款.某商店老板要到该服装厂购买西装20套,领带x(x>20)条,(1) 若该客户按方案①购买,需付款元(用含x的式子表示);若该客户按方案②购买,需付款元(用含x的式子表示);(2) 若x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?.(3) 请根据x的不同情况帮助老板选择最省钱的购买方案.25.小刚和小强从A,B两地同时出发,小刚骑自行车,小强步行,沿同一条路线相向匀速而行,出发后两小时两人相遇,相遇时小刚比小强多行进24千米,相遇后0.5小时小刚到达B地.(1) 两人的行进速度分别是多少?(2) 相遇后经过多少时间小强到达A地?(3) AB两地相距多少千米?答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】一元一次方程的概念2. 【答案】D【知识点】去分母去括号3. 【答案】B【知识点】移项合并同类项4. 【答案】C【解析】A.若x=y,则x+5=y+5,此选项正确;B.若a=b,则ac=bc,此选项正确;C.若x=y,当a≠0时xa =ya,此选项错误;D.若ac =bc(c≠0),则a=b,此选项正确.【知识点】等式的性质5. 【答案】D【解析】∵x=2是关于x的方程2x−m+3=0的解,∴2×2−m+3=0,解得:m=7.【知识点】含参一元一次方程的解法6. 【答案】C【知识点】等式的性质7. 【答案】B【解析】A.等式的两边都减去3即可得出2m−10=3n−3,变形正确,故这个选项不符合题意;B.等式的两边都乘以c(可能为0)即可得出2mc−7c=3nc,变形错误,故这个选项符合题意;C.等式的两边都加上7即可得出2m=3n+7,变形正确,故这个选项不符合题意;D.等式的两边都除以6即可得出m3−76=n2,变形正确,故这个选项不符合题意.【知识点】等式的性质8. 【答案】C【解析】A、等式3x=2y+1移项,得3x−2y=1,等式仍然成立;故本选项不符合题意;B、等式3x=2y+1的两边同时减去m,得3x−m=2y+1−m,该等式仍然成立;故本选项不符合题意;C、等式3x=2y+1的两边同时乘以m,得3mx=2my+m,该等式不成立;故本选项符合题意;D、等式3x=2y+1的两边同时除以3,得x=23y+13,该等式仍然成立;故本选项不符合题意;故选:C.【知识点】等式的性质9. 【答案】B【解析】A.是一元二次方程,不符合一元一次方程的定义,即A项错误,B.符合一元一次方程的定义,是一元一次方程,即B项正确,C.是二元一次方程,不符合一元一次方程的定义,即C项错误,D.是分式方程,不符合一元一次方程的定义,即D项错误.【知识点】一元一次方程的概念10. 【答案】D【解析】A、由2x−1=3得2x=3+1,不符合题意;B、由x4+1=3x+10.1+1.2得x4+1=30x+101+1.2,不符合题意;C、由−25x=26得x=−2625,不符合题意;D、由x3−x2=1得2x−3x=6,符合题意.【知识点】去分母去括号二、填空题11. 【答案】80【知识点】利润问题12. 【答案】−1【解析】把x=2代入方程得:4+3m−1=0,解得:m=−1.故答案为:−1.【知识点】含参一元一次方程的解法13. 【答案】80【解析】设该书包的进价为x元,根据题意得:115×0.8−x=15%x,解得:x=80.答:该书包的进价为80元.【知识点】利润问题14. 【答案】4【解析】由题意可得:2a−3=5,解得:a=4.【知识点】移项合并同类项15. 【答案】=−2【解析】根据题意得:x+1+2x+5=0,解得:x=−2,即当x=−2时,式子x+1与2x+5的值互为相反数.【知识点】移项合并同类项16. 【答案】2【解析】若原方程为关于x的一元一次方程,则a−2=0,a=2;2a≠0,a≠0.【知识点】一元一次方程的概念17. 【答案】12【知识点】一元一次方程的概念三、解答题18. 【答案】(1) 6x−3=−15,6x=−15+3,6x=−12,x=−2.(2) 2(2x−1)−(5x−1)=6,4x−2−5x+1=6,4x−5x=6+2−1,−x=7,x=−7.【知识点】去分母去括号19. 【答案】设六年级(1)班、(2)班、(3)班捐书分别为4x,3x和5x本.根据题意可以列方程:4x+3x+5x=1200.解得x=100.∴4x=400,3x=300,5x=500.答:六年级(1)班、(2)班、(3)班捐书分别为400,300和500本.【知识点】和差倍分20. 【答案】设一个玩具赛车的原价是x元,根据题意,得80%x=4.解得:x=5.答:一个玩具赛车的原价是5元.【知识点】和差倍分21. 【答案】设甲乙两港之间的距离是S千米,依题意得:S27+9+3=S27−9.解得S=108.答:甲乙两港之间的距离是108千米.【知识点】行程问题22. 【答案】(1) 根据等式性质1,等式6+x=10,两边同时减6,可得x=10−6.(2) 根据等式性质1,等式x3−53=4x,两边同时加(53−4x),可得x3−4x=53.(3) 根据等式性质1,等式7−6x=5−4x,两边同时加(4x−7),可得−6x+4x=5−7.(4) 根据等式性质1,等式x−12=−12x+5,两边同时加(12x+12),可得x+12x=5+12.【知识点】等式的性质23. 【答案】去分母得:3(x−1)+12=4x.去括号得:3x−3+12=4x.移项得:3x−4x=3−12.合并同类项得:−x=−9.系数化为1得:x=9.【知识点】去分母去括号24. 【答案】(1) 3200+40x;3600+36x(2) 当x=30,①:3200+40×30=4400(元),②:3600+36×30=4680(元).(3) 令3200+40x=3600+36x,解得x=100,当0<x<100时,方案一划算;当x=100时,价钱一样;当x>100时,方案二划算.【解析】(1) 20×200+40×(x−20)=3200+40x;20×200×90%+40x⋅90%=3600+36x.【知识点】简单列代数式、方案决策、简单的代数式求值25. 【答案】(1) 设小强的速度为x千米/小时,则小刚的速度为(x+12)千米/小时.根据题意得:2x=0.5(x+12).解得:x=4.x+12=4+12=16.答:小强的速度为4千米/小时,小刚的速度为16千米/小时.(2) 设在经过y小时,小强到达目的地,根据题意得:4y=2×16.解得:y=8.答:在经过8小时,小强到达目的地.(3) AB两地相距40千米.【知识点】行程问题。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (23)

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (23)

一、选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A.−(−1)与1B.(−1)2与1 C.∣−1∣与1D.−12与12.有理数−3的倒数是( )A.13B.3C.−13D.−33.下列计算正确的是( )A.49−32÷8=40÷8=5B.6÷(2×3)=6÷2×3=9C.32−(−2)2=9+4=13D.23−(13−12)=23−13+12=564.为纪念中华人民共和国成立70周年,某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动,该市约有1100000名中小学生参加,其中数据1100000用科学记数法表示为( ) A.11×106B.1.1×106C.1.1×105D.0.11×1065.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.∣a∣>4B.c−b>0C.ac>0D.a+c>06.对有理数a,b规定运算如下:a⋇b=a+a b,则−2⋇3的值为( )A.−10B.−8C.−6D.−47.面对突如其来的疫情,全国广大医务工作者以白衣为战袍,义无反顾的冲在抗疫战争的一线,用生命捍卫人民的安全.据统计,全国共有346支医疗队,将近42600名医护工作者加入到支援湖北武汉的抗疫队伍,将42600用科学计数法表示为( )A.0.426×105B.4.26×104C.42.6×103D.426×1028.环境污染刻不容缓,据统计,全球每分钟约有8521000吨污水排出,把8521000用科学记数法表示( )A.0.8521×106B.0.8521×107C.8.521×106D.8.521×1079.由吴京特别出演的国产科幻大片《流浪地球》自今年1月放映以来实现票房与口碑双丰收,票房有望突破50亿元,其中50亿元可用科学记数法表示为( )元.A.0.5×1010B.5×108C.5×109D.5×101010.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示,截至北京时间5月10日8时,全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为( )A.0.4×107B.4×106C.4×107D.40×105二、填空题11.−2的相反数是,−2的倒数是.12.数轴上的点A,B是互为相反数,其中A对应的点是2,C是距离点A为6的点,则点B和C所表示的数的和为.13.x,y表示两个数,规定新运算“⋇”及“△”如下:x⋇y=6x+5y,x△y=3xy,那么(−2⋇3)△(−4)=.14.德国数学家莱布尼兹证明了π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯),由此可知:13−15+1 7−19+111−113+1154−π4(填“>”“<”).15.计算(−5)+3的结果是.16.“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出,在明代的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”如图,计算47×51,将乘数47计入上行,乘数51计入右行,然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后按斜行加起来,得2397.(1)如图,用“格子乘法”表示25×81,则m的值为.(2)如图,用“格子乘法”表示两个两位数相乘,则a的值为.17.为了求1+2+22+23+⋯+2100的值,可令S=1+2+22+23+⋯+2100,则2S=2+22+23+24+⋯+2101,因此2S−S=2101−1,即1+2+22+23+⋯+2100=2101−1.仿照以上推理计算 1+3+32+33+⋯+32019 的值是 .三、解答题18. 有理数 x ,y 在数轴上对应点如图所示:(1) 在数轴上表示 −x ,−y .(2) 试把 x ,y ,0,−x ,−y 这五个数从大到小用“>”号连接起来.19. 某景区的部分景点和游览路径恰好都在一条直线上,一电瓶小客车接到任务从景区大门出发,向东走 2 千米到达 A 景点,继续向东走 2.5 千米到达 B 景点,然后又回头向西走 8.5 千米到达 C 景点,最后回到景区大门.(1) 以景区大门为原点,向东为正方向,以 1 个单位长表示 1 千米,建立如图所示的数轴,请在数轴上表示出上述 A ,B ,C 三个景点的位置,并直接写出 A ,C 两景点之间的距离;(2) 若电瓶车充足一次电能行走 15 千米,则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务?(3) 十一黄金周的某一天,小明和小阳一同去该景区游玩,由于人太多,他们在景区内走散了,在电话中,小阳说:“我在 B 景区”,小明说:“我在离 C 景区 2 千米的地方”,于是他们决定相向步行会合.如果他们行走的速度相同,则他们会合的地点距景区大门多少千米?(直接回答则可)20. 读一读:式子“1+2+3+4+5+⋯+100”表示 1 开始的 100 个连续自然数的和,由于上述式子比较长,书写也不方便,我们可以将“1+2+3+4+5+⋯+100”简记为 ∑n 100n=1,这里“∑”是求和符号.例如:1+3+5+7+9+⋯+99,是从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和,可表示为 ∑(2n −1)50n=1;又如:13+23+33+43+53+63+73+83+93+103 可表示为 ∑n 310n=1.通过对以上材料的阅读,请解答下列问题:(1) 2+4+6+8+10+⋯+100(即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和)用求和符号可表示为 .(2) 计算:∑(n 2−1)5n=1= .(填写最后的计算结果)21. 计算:(1) −5−11+213−(−23); (2) (−16+34−512)×12;(3) −14+∣3−5∣+16÷(−2)×12; (4) (−12)2+[−8−(−3)×2]÷4.22. 如图,在数轴上 A 点表示的数 a ,B 点表示的数 b ,C 点表示的数 c ,b 是最大的负整数,且a ,c 满足 ∣a +3∣+∣c −6∣=0.(1) 求 a ,b ,c 的值.(2) 若将数轴折叠,使得 A 点与 B 点重合,求与 C 点重合的点对应的数.(3) 点 A ,B ,C 在数轴上同时开始运动,其中 B 以 1 单位每秒的速度向右运动,C 以 2 单位每秒的速度向左运动,点 A 以 3 单位每秒的速度向右运动,当 B ,C 相遇时,A 停止运动,求此时 AC 两点之间的距离.23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品 10 袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过或不足的部分分别用正、负数来表示,记录如下表:与标准质量的差值(单位:克)−3−10+2袋数1432(1) 这 10 袋样品的总重量比 10 袋的标准总重量多还是少?偏差几克? (2) 若每袋标准质量为 50 克,则抽样检测这 10 袋的总质量是多少?24. 计算:(1) 11+(−13)+(−10)−∣−6∣; (2) (12+56−712)×(−36).25. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:(1) 探究:①数轴上表示 5 和 2 的两点之间的距离是 ; ②数轴上表示 −2 和 −6 的两点之间的距离是 ; ③数轴上表示 −4 和 3 的两点之间的距离是 . (2) 归纳:一般的,数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ∣m −n∣. 应用:①如果表示数 a 和 3 的两点之间的距离是 7,则可记为:∣a −3∣=7,那么 a = . ②若数轴上表示数 a 的点位于 −4 与 3 之间,求 ∣a +4∣+∣a −3∣ 的值.③当 a 取何值时,∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −3∣ 的值最小,最小值是多少?请说明理由.(3) 拓展:某一直线沿街有2014户居民(相邻两户居民间隔相同):A1,A2,A3,A4,A5,⋯,A2014,某餐饮公司想为这2014户居民提供早餐,决定在路旁建立一个快餐店P,点P选在,才能使这2014户居民到点P的距离总和最小.答案一、选择题1. 【答案】D【知识点】实数的绝对值、相反数、有理数的乘方2. 【答案】C)=1,【解析】(−3)×(−13.所以有理数−3的倒数是−13故选:C.【知识点】倒数3. 【答案】D【知识点】有理数加减混合运算4. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法5. 【答案】B【解析】A.应为3<∣a∣<4,故A错误.B.应为ac<0,异号两数相乘,积为负,故C错误.C.应为a+c<0,异号两数相加,符号与绝对值大的数相同,∵∣a∣>∣c∣,∴a+c<0,故D错误.【知识点】有理数的乘法、有理数的减法法则及计算6. 【答案】A【解析】根据题中的新定义得:原式=−2−8=−10.【知识点】有理数的乘方7. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法8. 【答案】C【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】C【解析】50亿元=5×109元.【知识点】正指数科学记数法10. 【答案】B【知识点】正指数科学记数法二、填空题11. 【答案】2;−12【解析】−2的相反数是2;−2的倒数是−12.【知识点】倒数、实数的相反数12. 【答案】−6或6【解析】∵数轴上的点A,B是互为相反数,其中A对应的点是2,∴B是−2,∵C是距离点A为6的点,∴C是−4或8,∴点B和C所表示的数的和为−2−4=−6或−2+8=6.【知识点】绝对值的几何意义13. 【答案】−36【解析】(−2⋇3)△(−4)=(−2×6+5×3)△(−4) =3△(−4)=3×3×(−4)=−36.【知识点】有理数的乘法14. 【答案】>【解析】π=4×(1−13+15−17+19−111+113−115+⋯),1−(13−15+17−19+111−113+115⋯)=π4,∴13−15+17−19+111−113+115−⋯=1−π4=4−π4,∵13−15+17−19+111−113+115>13−15+17−19+111−113+115−⋯,∴13−15+17−19+111−113+115>4−π4.【知识点】有理数的加法法则及计算、有理数的乘法15. 【答案】−2【解析】(−5)+3=−(5−3)=−2.【知识点】有理数的加法法则及计算16. 【答案】2;3【解析】(1)如图所示:∴m=2.(2)如图所示:∵1≤a≤9且a为整数,∴A=0,B=a,又0+B+C=2a−2,∴C=a−2,又10C+D=4a,∴D=20−6a,又1+0+D=−a+6,即1+0+20−6a=−a+6,−6a+a=6−1−20,−5a=−15,a=3.【知识点】解常规一元一次方程、有理数的乘法17. 【答案】32020−12【解析】依题意,可令:S=1+3+32+33+⋯+32019,则3S=3+32+33+⋯+32020,∴3S−S=32020−1,∴S=32020−12.【知识点】有理数的乘方三、解答题 18. 【答案】(1) 如图所示:(2) 在数轴上,从左到右由小到大. ∴x >−y >0>y >−x .【知识点】在数轴上表示实数、实数的相反数、利用数轴比较大小19. 【答案】(1) 如图,A ,C 两景点之间的距离是 2−(−4)=6 千米;(2) 不能完成此次任务.理由如下:电瓶车一共走的路程为:∣+2∣+∣2.5∣+∣−8.5∣+∣+4∣=17(千米), 因为 17>15,所以不能完成此次任务;(3) 他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米. 【解析】(3) ①小明在离 C 景区西边 2 千米的地方, (4.5−4−2)÷2=−1.5÷2=−0.75;②小明在离 C 景区东边 2 千米的地方, (4.5−4+2)÷2= 2.5÷2= 1.25.答:他们会合的地点距景区大门 0.75 千米或 1.25 千米. 【知识点】有理数加法的应用、绝对值的几何意义、数轴的概念20. 【答案】(1) ∑2n 50i=1 (2) 50【知识点】有理数的加法法则及计算21. 【答案】(1) 原式=−5−11+213+23=−13.(2) 原式=−16×12+34×12−512×12=−2+9−5=2.(3) 原式=−1+2−4=−3.(4) 原式=14+[−8−(−6)]×14=14×(1−8+6)=−14.【知识点】有理数加减混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法22. 【答案】(1) ∵∣a+3∣+∣c−6∣2=0,b是最大的负整数,∴a+3=0,解得a=−3,b=−1,c−6=0.解得c=6.(2) (−3−1)÷2=−2,对称点为6−(−2)=8,−2−8=−10.故与C点重合的点对应的数是−10.(3) 设当B,C相遇时用了t秒,依题意有t+2t=6−(−1),解得t=73,∴点C表示的数为:6−2t=6−2×73=43,点A表示的数为:−3+3×73=4.故此时AC两点之间的距离是4−43=223.【知识点】数轴的概念、绝对值的性质、有理数的乘方、相遇问题23. 【答案】(1)(−3)×1+(−1)×4+0×3+(−2)×2 =−3+(−4)+0+4=−3(克).答:这10袋样品的总质量比标准质量少,少3克.(2) 10×50+(−3)=497(克).答:抽样检测这10袋的总质量是497克.【知识点】绝对值的几何意义、有理数加法的应用24. 【答案】(1)11+(−13)+(−10)−∣−6∣=11−13−10−6=11−29=−18.(2)(12+56−712)×(−36)=12×(−36)+56×(−36)−712×(−36) =−18−30+21=−48+21=−27.【知识点】有理数的乘法、有理数加减混合运算25. 【答案】(1) 3;4;7(2) ① 10或−4②若数轴上表示数a的点位于−4与3之间,∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7;③当a=1时,∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣取最小值,∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−3∣最小=5+0+2=7,理由是:a=1时,正好是3与−4两点间的距离.(3) A1007A1008这条线段上【解析】(1) ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是∣5−2∣=3;②数轴上表示−2和−6的两点之间的距离是∣−2−(−6)∣=4;③数轴上表示−4和3的两点之间的距离是∣3−(−4)∣=7.(3) 点P选在A1007A1008这条线段上.【知识点】绝对值的几何意义、绝对值的化简11。

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七年级上册北师大版数
学练习册解析与答案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
七年级上册-北师大版-数学练习册解析与答案
北师大版七年级数学上册教学建议及期末调研要求
⒈本学期(春节1月29日)的教学时间虽然不太长,但除去节假日外,实际上课也在20周左右(课时数120节),相对的下学期的时间短些;而七上教材教学课时为69—108节,七下教材教学课时为66—100节。

怎样合理的调整教学时间,协调教学内容,特别是七下的整式的运算,变量之间的关系;平行线与相交线,三角形这四章内容是造成学生数学分化的主要因素(过去是初二的几何)。

因而我们必须加强七年级上册的有理数及其运算,字母表示数,一元一次方程,平面图形及其位置关系的教学,拓展其教学内容和难度。

⒉教材的不足及建议:
⑴教材的不足:
①七年级教学内容紧张,八年级教学内容适中,九年级教学内容太松(而九下重点、难点集中)。

②数与式这一支编得较好,但例题、习题、练习题太少,系统知识相对不集中。

如:七年级上册整式、合并同类项一点就走。

八年级上册第二章实数没有学习有理化分母,但31
,21
要补充,否则三角函数的定义
无法进行教学……。

九年级上册第二章一元二次方程不学习判别
式、根与系数的关系(第71页复习题C 组出现);分式方程、二元二次方程组(高中数学求圆锥曲线的交点)。

③几何编得太差,没有分散难点,直觉推理、合情推理、逻辑推理处理不恰当。

如:七年级上册第一章丰富的图形世界一完后没有下文,要到九年级上册时第四章视图与投影才有下文;特别是七年级上册第一章丰富的图形世界前三节是一块知识,而后两节又是一块知识(可以放到九年级上册第四章视图与投影时讲)。

七年级下册第五章中全等三角形不讲证明。

八年级上册第一章勾股定理不能开方。

九年级下册第三章圆又不学习弦切角概念,圆幂定理。

④概率统计太散,每册都接触,学生不能深入。

⑤教科书中有很多错误,一些例题不能随意进行变式训练。

⑵建议意见:宗旨:提高教学质量,同时为高中输送合格的生
源。

①数与式尽可能系统化。

②几何七上起要让学生直觉推理、合情推理、逻辑推理都要感悟。

③概率统计按教材进行教学足够了。

④教学时必须补充大量的例题、习题、练习题。

⑤教材上已经出现的知识尽可能的进行拓展、加深难度。

⑥原人教社九义教材上的定义、公理、公式、法则、定理和重要结论;现行北师大版教材、教师用书上的阅读材料、练习题、习题等上的重要结论。

学生在今后解题时都可以直接引用。

⒊各章节建议教学课时(69—108节)及要求:
第一章丰富的图形世界(10节):
要求少了学生不知道学了些什么数学知识,拔高要求学生又不适应,如何处理老师自己把握。

建议增加实践活动;重点是几何体的展开图形的转换,几何体与三视图的转换。

第二章有理数及其运算(17—27节):加强数字的运算(学生特别差),有理数运算的个数要增多、步骤要多几步,要进行大量的笔算运算。

对于某些学习有困难的学生接受法教学很有益。

第三章字母表示数(9—15节):
合并同类项要补充把七下整式的运算部份知识提前讲(单、多项式说到嘴边了它不讲了)。

式的运算从数量上和难度上要加强。

第四章平面图形及其位置关系(8—14节):推理论证能力一定不能弱化,最佳时侯是在全等三角形。

七上教材连推理任何符号都没有,在这里仍然要进行直觉推理(猜想)、合情推理。

将七下平行线与相交线、三角形中的一些思想方法在本章先讲。

线段和角的计算要补充和加强(去年调考超标)。

第五章一元一次方程(12—24节):
教材把一元一次方程的知识分得太细,没有把共同的规律拿出来,连解方程的基本步骤都是第177页想一想中出现,因而要补上。

建模要适当不能过火,重在分析数量关系和应用。

第六章生活中的数据(6—8节):
第七章可能性(5—8节):
六七两章不能当成阅读材料来进行教学。

新增内容知识不能讲错。

重点是把概率统计的思想讲出来。

课题学习(实践与综合应用)(2节)
七年级下册教科书包含七章及一个课题学习:整式的运算,平行线与相交线,生活中的数据,课题学习,概率,三角形,变量之间的关系,生活中的轴对称。

⒋八年级上册几个值得注意的问题
⑴教材顺序的适当调整:
第一章和第二章互换;第六章和第七章的互换。

条件好的学校还可以把八年级下册的不等式一章调到一次函数前进行。

等等
⑵关于计算器的使用
正确定位:一是可以用于计算;二是可以用于探究。

合理使用:教材中该使用的地方还是鼓励在教学中使用,但是否进入中考考场要等时机成熟时方可进行。

⒌关于期末调研考试问题
(1)明确调研考试的功能
①对学段教学情况进行诊断;②为后期教学工作提供导向;③对教师的教学行为进行规范。

(2)命题设想
A卷0.75,B卷0.55,全卷拟以难度0.6左右命制试卷。

(考试时间元月17日左右)。

按照课程标准、教材和考试说明要求命制试题,以本学期的重点学习、考查内容作为此次命题的重点,同时兼顾对学生运算能力、思维能力、空间想象能力的考查。

⑶试题力争突出以下几个方面:
①重视对学生“三基”(基础知识、基本技能、基本能力)的考查;
②试题A卷让学生入手容易,B卷让学生深入解决难;
③注意运算能力的考查;
④关注城、乡学生的数学学习与实际的差异。

⑷考试范围:七、八年级上册;九年级上册加下册一、二章。

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