巧填数阵PPT课件

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小学数学文化读本五年级下册《巧破数阵图》PPT课件

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1
填辐射型数阵图的策略2：这个数阵中，重叠数共算了3次，多算了2次。所以要填的数(1 ，2，3，4，5，6，7)与重叠数的关系为：(1+2+3+4+5+6+7)+2×重叠数=每条直线上3 个数之和×3。也就是(28+2×重叠数)÷3的结果要是整数，所以重叠数为1，4，7
B
A
E
D
① 用1-5填空(不能重复)； ② 横行3个数的和等于竖列3个数的和
C =m
(A+E+C)+(B+E+D)=A+B+C+D+E+E A+B+C+D+E=1+2+3+4+5=15 2 m = 15 + E, 故E只能选1，3或5
填辐射型数阵策略 1
当中间圆圈填1时，2m =15+1= 16，m=8；当中间圆圈填3时，2m =15+3= 18，m=9；当中间圆圈填5时，2m =15+5= 20，m=10；
五年级下册数学文化
9.巧破数阵图
目录
CONTENTS
Part 01
龟背上的幻方
Part 02
什么是数阵
Part 03
辐射数阵
Part 04
封闭数阵
数阵之祖
龟背上的幻方
传说在古代洛水河浮出一只神龟，龟背上有一张象征吉祥的图案，人们称它为“洛书”.....

巧填幻方(课堂PPT)

方法一：对易法
•5
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等。
解题过程：
1
4
2
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九子斜排
9
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78ຫໍສະໝຸດ 61上下对易，左右相更
4
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1
6
•6
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等。
方法二：阶梯法（下回分解）
方法三：罗伯法（徐近乔已讲）
4 92 3 57 8 16
张老师提示：对易法、阶梯法、罗伯法都只适用于奇数幻方
•7
谢谢大家
完
•8
幻和：幻方中每行/列/对角线的数的和。
•3
492 357 816
幻和：15 总和：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 阶数：3
15=45÷3 幻和=总和÷阶数
•4
例1：把1-9这九个数填入下面的九宫格中，不能重复，使得每一行，每一列，每一条对角线上的三个数的和相等。
刚才神龟背上的九宫图，究竟是怎么填出来的呢？
巧填幻方
主讲人：张权瑞
•1
4 92 3 57 8 16
同学们，你观察到了什么？这些数无论横着加、竖着加还是斜着加，结果都等于十五。
•2
幻方的基本概念
幻方：是指横行、竖行、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3x3 的数阵称作三阶幻方，4x4的数阵称作四阶幻方，5x5的数阵称作五阶幻方 ……….

(新插图)人教版二年级上册数学第3招巧妙“配组”填数阵期末复习课件

第3招巧妙“配组”填数阵
技巧 1 “小配大”分成和相等的几组
1．把15、16、17、18、19这5个数填入中，使
每条线上的3个数相加都得51。
16
观察这 5 个数，发现 15+19=16 十18=34，34+17=51，所以可以
列出算15+17+19=16+17+18=51。
15 17 19 把17 填入中间的中，15与
24＋26，还剩一个数25，而50＋ 25＝75，所以25填中间。
3．把31、32、33、34、35这5个数填入○中，使每
条线上的3个数相加都得99。
31
31、32、33、34、35这5个数是连
续的自然数，所以把中间数33填在
32 33 34 图中心，剩下的31+35=32+34，那
么31+35+33=32+34+33=99据此填
中间，还可以把
中间数放中间。
19一组，16与18一组，把这两
18
组数分别填入上、下或左、右
的中。
2．把22、23、24、25、26、27、28这7个数填入○
里，使每条线上的3个数相加都等于75。
24
给出的数是从小到大排列的，将
23
28 最小数与最大数组成一组，22＋
22
25 26
28＝50，和等于50的还有23＋27，
27
35
数即可.
图形中间可能填 “最小数”，也可能技巧 2 填“最大数”，还可能填 “中间数”
4．把10、11、12、13、14这5个数填入下面的空格
中，使横行、竖列的3个数的和都等于指定的数。

数阵问题(课件)-数学五年级上册(共20张PPT)人教版

Hale Waihona Puke 721 3 6
4 5
解析: 求和：1+2+3+4+5+6+7=28
10×3=30 作差：30-28=2 中间圆圈里的数字被重复用了两次，所以中间的数字是： 2÷2=1 配对：一大配一小。
8
练习2
1、用1、2、3、4、5、6、7填入下面圆内，使每条直线上三数之和等于12（或=14）。
9
9
练习2
16
例4 将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图
中的○内，使每一个圆周上的五个数之和都等于21。
解析：求和： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36。
21×2=42。作差：42－36=6。拆数：6=2+4，所以中间两个数为4,2。
17
练习4
1.将1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入下图中的○内，使每一个圆圈上的五个数的和都等于22。
数阵问题
引入
数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵
大王，求求你放了我们吧！
例1 用1、2、3、4、5填入下面方框，使每三个数之和等于8 。
5 314
2
解析: 求和：1+2+3+4+5=15。
8+8=16。作差：16-15=1 （中间方格里的数字被重复使用一次，这个重复使用的数字是16－15=1,所以中间的方格应填数字1）。配对（2和5、3和4）
4
练习1
1、用1、2、3、4、5填入下面方块，使每三个数之和等于9（或=10）.
5
练习1
2、用1、3、5、7、9填入下面方块，使每三个数之和等于17。

《巧填算符数阵图》课件

不能重复使用。
数阵图填法需要遵循一定的逻辑关系，如加减乘除等，
不能随意组合。
填法的技巧和方法
观察数阵图：找出规律和特点利用数字的性质：如奇偶性、质数、合数等利用数学公式：如加法、乘法、平方等利用逻辑推理：如排除法、假设法等利用数阵图的对称性：如中心对称、轴对称等利用数阵图的周期性：如循环周期、重复周期等
除法算符优先级：高于乘法和加法，低于减法和乘法
除法算符应用：在数学、物理、化学等学科中广泛应用
04
数阵图填法
填法的基本原则
数阵图填法需要根据给定的数字和符号进行填充，不能随意更改。
数阵图填法需要遵循一定的规则和顺序，如从左到右、从上到下等。
数阵图填法需要保证每个数字和符号在图中的唯一性，
复杂数阵图实例
实例一：九宫数阵图实例二：十六宫数阵图实例三：二十四宫数阵图
实例四：三十六宫数阵图实例五：四十九宫数阵图实例六：六十四宫数阵图
数阵图填法的规律总结
数阵图由数字和符号组成，每个数字和符号都有其特定的含义和作用。
数阵图的填法需要遵循一定的规律和规则，如数字的排列、符号的使用等。
减法算符
含义：表示两个数相减的运算
符号：“-”
运算规则：ab=a+(-b)
应用：在数学、物理、化学等领域广泛应用
乘法算符
乘法算符表示两个数相乘乘法算符的符号是"*" 乘法算符的运算规则是：两个数相乘，结果等于这两个数的积乘法算符的逆运算是除法算符
除法算符
除法算符表示： ÷
除法算符作用：用于计算两个数相除的结果
数阵图的分类
按照数字排列方式分类：横排、竖排、斜排、环形等按照数字大小分类：从小到大、从大到小、随机等按照数字类型分类：整数、小数、分数、负数等按照数字位置分类：中心、边缘、角点等

三年级奥数第9讲：巧填数阵-课件

子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
例题五（选讲）
将2、3、4、5、6、7这6个数填入下图的圆圈中，使得每个三角形的顶点之和都相等。
36到45之间能被3整除的总数有：36 39 42 45
当每个三角形的顶点之和为：36÷3=12
每个三角形的顶点之和为：39÷3=13
每个三角形的顶点每个三角形的顶点之和：45÷3=15 之和：42÷3=14
想要打开宝箱就必须把1、2、3、4、 5这五个数填入小圆圈中，使每条线上的数字之和与圆周上的数字之和都相等。
巧填数阵
例题一
请你将1—9这九个数字填入下图的小圆圈中，使得每条
线上的数字之和都相等。
1+2+3+4+…+9=45
中心数如果让你们先确定
一个数，你们会从
中心数被重复计算了3次哪里着手呢？
中间数多加2次：
x 1+2+3+4+5+6+7+2
总和为3的倍数
28+2x
x
28+2×1=30 28+2×4=36 28+2×7=42
x可以为： x=1、4、7
例题三
将1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入小圆圈内，
使每条线上的三个数的和相等。
一条直线上3个数的和为：
中间数为1时：（28+2×1）÷3=10
5
3
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4
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7
5

巧填数阵PPT课件

.
6
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中（每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。
3 2 15
3 45 1Βιβλιοθήκη 42中间填1时，剩下的也可以分中间填5时，剩下的也可以分成两组和一样的组。3+4=2+5。成两组和一样的组。1+4=2+3。
.
7
小朋友们学会了吗？有趣的数阵等着你们来挑战，快点打开练习本来挑战吧！
.
8
15 15
例2、在下图的空格中填上合适的数，使得横行、竖行的3个数相加都得8。
我们可以先算横行的数，也就是 4+2+（）=8。
2
3
然后我们再算竖行的数，也就是 3+2+（）=8。
.
3
例3、在填上合适的数，使三角形每条边上3个数的和都是12.
4
32
5 16
每条边上的和都是12，也就是4+（）+5=12、
4+（）+6=12、5+（）+6=12。用12减去已
知的数，就可以得出里的数了。
.
4
例4、把3、4、6、7这4个数填入下图的空格中（每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相加都得15。
4
3
7
6
要想使横行、竖行的3个数相加得到15。也就是（）+5+（）=15；则（）+（）=10。我们发现横竖都一样，那就相当于把这四个数组成两组，每组得数都是10。3+7=10、
4+6=10
.
5
是3。
例5、把1、2、3、4、5这5个数填入下图的空格中（每个数只能用一次），使横行、竖行3个数相等。

数阵图PPtPPT课件

数阵图
2021
1
例1. 把1--- 7这七个数填入下图,使每条线段上三个○内的数的和相等.
2021
2
和都等于己于14,且数字1出现在四边形的一个顶点上.
2021
3
2021
4
例3.把1---7这七个数填入下图中的7个○内, 使每条线段上三个数的和两个圆上的数的和都相等 .
2021
5
2021
2021
13
例8. 如下左图有5个圆，它们相交后相互分成几个区域，现在两个区域里已分别填上数字10、6，请在另外七个区域里分别填进2、 3、4、5、6、7、9七个数字，使每个圈内的数的和都是15.
2021
14
2021
15
6
例4．将1～16分别填入下图（1）中圆圈内，要求每个扇形上四个数之和及中间正方形的四个数之和都为34，图中已填好八个数，请将其余的数填完.
2021
7
2021
8
例5. 10个连续的自然数中从小到大的第三大的数是9,把这10个数填入图中的10个方格内,每格填一个数,要求图中3个2×2的正方形中4个数之和相等,那么这个和最小值是
______.
2021
9
例6. 将1～8填入左下图的○内，要求按照自然数顺序相邻的两个数不能填入有直线连接的相邻的两个○内
2021
在下左图的七个圆圈内各填上一个数，要求每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现在已填好两个数，求x 是多少？
2021
12

巧填数阵图

巧填数阵图1．从1～13这十三个数中挑出十二个数，填入下图的小方格内，使每一横行的四个数的和相等，每一竖列的三个数的和也相等。

2．如图，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字分别代表1至7这7个数字，已知3条直线上的3个数相加、1个圆周上的3个数相加，所得的5个和相同，那么，“好”字代表多少？3．4个小三角形顶点处有6个圆圈。

若这些圆圈中分别填上6个质数，它们的和是20，且每个小三角形顶点上的和相等，完成该数阵图。

4．下图中有大、小六个正方形，将1～9九个数分别填入圈内，使每个正方形角上的四个数的和都相等。

5．下图中四个圆相交分割成阴影部分以及A、B、C、D、E、F、G、H、I九个空白部分，将1～9九个数填入这九个部分，使每个圆内四个数字之和都等于24，并要求I部分填入的是偶数。

6．下图的6条线分别连接着9个圆圈，其中一个圆圈里的数是6，请你选9个连续自然数(包括6在内)填入圆圈内，使每条线上各数的和都等于23。

7．请在下图的7个小圆圈内各填入一个自然数，使得图中给出的每个数都是相邻两个圆圈中所填数的差(大数减小数)，并且所填的7个数之和是1997。

8．下图是奥林匹克的五环标志，其中a，b，c，d，e，f，g，h，i处分别填入整数1至9，如果每一个圆环内所填的各数之和都相等，那么这个相等的和最大是多少，最小是多少？9．有10个连续的自然数，9是其中第三大的数，现在把这10个数填到下图的10个方格中，每格内填一个数，要求图中3个2×2的正方形中的4个数之和相等，那么，这个和数的最小值是多少？10．能否将数0，1，2，…，9分别填入下图的各个圆圈内，使得各阴影三角形的3个顶点上的数之和相等？11．如下图，大三角形被分成了9个小三角形，试将1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入这9个小三角形内，每个小三角形内填一个数，要求靠近大三角形3条边的每5个数相加的和相等，问这5个数的和最大可能是多少？12．下图包括6个加法算式，要在圆圈里填上不同的自然数，使6个算式都成立，那么最右边的圆圈中的数最少是多少？。

有趣的数学游戏数阵PPT课件

28
7
问题2：在1-9中，不重复的三个数字之和等于１５有哪些算式？
8
１＋５＋９１＋６＋８
２＋４＋９ 4 9 2
２＋５＋８
２＋６＋７ 3 5 7
３＋４＋８
３＋５＋７ 8 1 6
４＋５＋６ 9
试一试
• 把2、3、4、5、6、7、8、9、10 分别填入三阶方格中,每个数只用一次,使每一横行、竖列、对角线上三个数的和都相等.
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25
提问与解答环节
Questions and answers
26
结束语
感谢参与本课程，也感激大家对我们工作的支持与积极的参与。课程后会发放课程满意度评估表，如果对我们课程或者工作有什么建议和
意见，也请写在上边
27
感谢观看
The user can demonstrate on a projector or computer, or print the presentation and make it into a film
胜。十大阵法
一字长蛇阵
二龙出水阵
天地三才阵
四面兜底阵
五虎群羊阵
六丁六甲阵
七星北斗阵
八门金锁阵
九宫八卦阵
十面埋伏阵
4
神奇的数阵
5
如何把1、2、3、4、5、6、7、8、 9这9个不重复的数字填入下图，使每一横行、竖列、对角线上的三个数字的和都相等？
6
问题1：1-9这九个数字之和等于多少？你能根据它算出阵和是多少吗？
10
规律1：阵和=中间数×3
三阶数阵
11
规律2:与中间数对应的上下、左右、对角两个数字的和=中间数×2
三阶数阵

二年级思维第18讲巧填数阵讲义

第18讲：巧填数阵姓名：知识要点数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，有时简称数阵。

左上图十字形数阵中，横行三个数和竖行三个数的和都是10。

右上图三角形数阵中，三条边上三个数的和都是10。

数阵图的形式多样，一般分为辐射型（左上图）、封闭型（右上图）和复合型。

下面我们来学习巧填数阵的方法。

例1、把1～5填入下图中的○里，使横行和竖行三个数的和相等。

练习2、把2、4、6、8、10填入下图中的○里，使横行和竖行三个数的和相等。

例2、把1～6填入下图中的○里，使每条边上三个数的和相等。

练习2、把4～9填人下图中的○里，使每条边上三个数的和相等。

例3、把1～7填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于10。

练习3、把1～7填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于14。

例4、把2～7填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于15。

练习4、把2～7填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于12。

例5、把1～6填人下图中，使每个大圆圈上四个数的和都等于16。

练习5、把1～6填入下图中，使每个大圆圈上四个数的和都等于15。

总结归纳巧填数阵关键是要确定“重叠数”，辐射型数阵“中间的数”是重叠数，而封闭型数阵“顶点上的数”是重叠数解题时首先要弄清数阵的类型，然后根据例題中讲解的四步解题法来解题。

需要注意的是，题目如果给出的和是一定的，那么就要根据这个和求出对应的填法；如果题目没有给出和，那么填法可能有多种。

奥赛题把1～7填入下图中的○里，使每条边上三个数的和与每个圆圈上三个数的和都等于12。

自我检测得分。

1、把1、3、5、7、9填入下图中的○里，使横行和竖行三个数的和相等。

2．把3～8填入下图中的○里，使每条边上三个数的和相等。

3．把2～8填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于13。

4、把1～9填入下图中的○里，使每条边上三个数的和相等。

5、把2～8填入下图中的○里，使每条边上三个数的和都等于15。

第9讲：巧填数阵(最新数学课件)

总和：2+3+4+5+6+7+a+b+c =27+a+b+c
总和为3的倍数
3个数被重复的加了一次。
a+b+c的最小取值： =2+3+4=9
总和最小为：27+9=36
假设3个数的和是a+b+c
a+b+c的最大取值： 36到45之间能被3整除的数有：
=5+6+7=18 总和最大为：27+18=45
36 39 42 45
练习三
将1、2、3、4、5五个数填入下面的方格里，使横行与竖行上的三个数的和相等。
中间数为1时：
中间数为3时：
（15+1×1）÷2=8 （15+1×3）÷2=9
5
2
中间数为5时：
（15+1×5） ÷2=10
2
314
1 35
15 4
2
4
3
例题四
将1到11这十一个数填入“六一”中的方框内，使相邻两个或三个方框内数的和都等于15。
中间数多加2次：
1+2+3+4+5+6+7+2x
总和为3的倍数
28+2x
x
28+2×1=30 28+2×4=36 28+2×7=42
x 可以为： x=1、4、7
例题三
将1、2、3、4、5、6、7这七个数字填入小圆圈内，使每条线上的三个数的和相等。
一条直线上3个数的和为：
中间数为1时：（28+2×1）÷3=10

巧填数阵课件

被多算了几次就除于几次2÷2=？
9
例二将2,3,4,5,6,7这6个数填在下面的圆圈里，使每条边上3个数的和等于15
10
练习将1，2,3,4,5,6,这6个数填在下面的圆圈里，使每个圆上3个数的和等于9
11
例三把2,3,4,5,6,7,8,9,10填入方格里，使每一横行、每一竖行、每一斜行的的3个数的和都是18.
巧填数阵
在奇妙的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷，它就是数阵
1
将1~9九个数字填入下图中，使每一横行，每一竖行，每一斜行的和都为15.
2
我国古代大数学家杨辉——字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家
3
4
5
例一把1,2,3,4,5这5个数字分别填入下图的5个小方格
呢观中，使横行3个数字的和等于竖列3个数字的和
？察
下奇数有：1,3,5 ；图偶数却只有 2,4
2
把剩余的数按照和相等的要求，平均分成两组
形，
31 4
有
没
有特
1
5
1
殊的
2
3
4
方
2+5=7, 3+4=7
25 3
格
5
4
1+5=6, 2+ Nhomakorabea=62+3=5, 1+4=5 6
举一反三
把 2,3,4,5,6 这5个数字分别填入下图的5个小方格中，
15
12
拓展延伸
2，将2,3,4,5,6,7，8这7个自然数填入下图的7个内，使每条边上的3个数及圆上的三个数之和都等于15

第18讲巧填数阵

第18讲巧填数阵知识要点：数阵图是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形，简称为数阵。

左上图中十字形数阵中,横行三个数和竖行三个数的和都是10。

右上图三角形数阵中,三条边上三个数的和都是10。

数阵图的形式多样，一般分为辐射型(左上图)、封闭型(右上图)和复合型。

下面我们来学习巧填数阵的方法。

例1：把1~5 填人下图中的O里,使横行和竖行三个数的和相等。

思路点拨：中间O中的数很特殊，横行的三个数有它,竖行的三个数也有它,我们把它叫做“重叠数”。

它可以是最小的1,也可以是最大的5,还可以是中间的3。

如果是1的话，其余的四个数2、3、4、5 首尾配对,2 和5-组,3 和4一组,将这两组数分别填入横行和竖行的O中即可。

中间是5 或3 的另两种情况，请同学们自己试着填一填。

技巧点拨：辐射型数阵图,中间的数是“重叠数”,我们要先确定中间数。

如果题目给出的是一个等差数列,那么中间数可以是这个等差数列的首项.末项或中间项，剩余的数首尾配对就能很快找到答案。

考级模拟：把2、4、6、8、10填人下图中的口里,使横行和竖行三个数的和相等。

例2：把1~6 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和相等。

思路点拨：本题有三个“重叠数”,即三角形三个顶点上的数。

这三个重叠数可以是最小的1、2、3 或最大的4、5、6,也可以是奇数1、3、5 或偶数2、4、6。

如果顶点分别是1、2、3的话,则4填在2 和3 中间,5填在1和3 中间,6 填在1和2 中间,这样每条边上三个数的和都是9。

另三种情况请同学们自己试着填一填。

技巧点拨：封闭型数阵图，顶点上的数是“重叠数”,我们要先确定顶点上的数。

考级模拟：把4~9 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和相等。

例3 ：把1~7 填人下图中的O里,使每条边上三个数的和都等于，10。

思路点拨：每条边上三个数的和都是10,那么三条边的总和就是10×3=30。

而1~7 这七个数的和是1+ 2 +3 +4+ 5 +6 +7=28,30与28 相差2,这是因为中间数被加了三次,即多算了二次,所以中间数是2÷2=1。

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