3刚体转动作业答案

解: (1)
9g cos θ ⇒β = 8l
l mg cosθ + mgl cosθo 2 1 2 2 = ( ml + ml ) ⋅ β 3
θ
3. 刚体由长为 ，质量为 匀质细棒和质量也为 刚体由长为l，质量为m匀质细棒和质量也为 m小球牢固地连结在杆一端而成，绕过杆的另一 小球牢固地连结在杆一端而成， 小球牢固地连结在杆一端而成 的水平轴转动， 端O的水平轴转动，在忽略轴处摩擦情况下，杆 的水平轴转动 在忽略轴处摩擦情况下， 由水平位置由静止状态自由转下，试求： 由水平位置由静止状态自由转下，试求： 角时，刚体角加速度； （1）杆与水平线成θ角时，刚体角加速度； ） （2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。 ）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。
式中a 都是常数, 式中 、b、ω都是常数 则此质点所受的对原点 都是常数 r r r 力矩 M = 0 ；角动量 L = mωabk。
r r r L = r × mυ r r r 2r r M = r × F = r × ma = −mω r × r = 0
r i r j r k
r r r M = r × ma r r
7.如图示 ， 一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直 如图示， 如图示 的水平光滑固定轴O旋转 旋转， 的水平光滑固定轴 旋转 ， 初始状态为静止悬 现有一个小球自左方水平打击细杆。 挂 。 现有一个小球自左方水平打击细杆 。 设小 球与细杆之间为非弹性碰撞， 球与细杆之间为非弹性碰撞 ， 则在碰撞过程中 对细杆与小球这一系统 A. 只有机械能守恒 只有机械能守恒; B. 只有动量守恒 只有动量守恒; C. 只有对转轴 的角动量守恒 只有对转轴O的角动量守恒 的角动量守恒; D. 机械能、动量和角动量均守恒。 机械能、动量和角动量均守恒。
4.一力矩 作用于飞轮上，使该轮得到角加速度 一力矩M作用于飞轮上 一力矩 作用于飞轮上， α1，如撤去这一力矩，此轮的角加速度为α2 , 则 如撤去这一力矩， 该轮的转动惯量为[题中为 题中为则答案为C] 该轮的转动惯量为 题中为 α2 ，则答案为 A.
M
α1
B.
M
α2
M C. α1 + α 2
−1
在恒力矩作用下由静止开始做角加速度β = 2rads ⋅ 500 J 定轴转动。 定轴转动。在5s末的转动动能 E K = 末的转动动能 该恒力矩在0~5s这段 该恒力矩 M = 20 N·m ，该恒力矩在 这段 时间内所作的功 A = 500 J ， 刚体转动的角度 ∆θ = 25 rad
I = 10 kg⋅ m 2 8. 一刚体对某定轴的转动惯量为
10．有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其 ．有一半径为 的水平圆转台， 的水平圆转台 中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J， 中的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为 ，开始 时转台以匀角速度ω 转动，此时有一质量为m 时转台以匀角速度 0转动，此时有一质量为 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去， 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去， 当人到达转台边缘时， 当人到达转台边缘时，转台的角速度为
R
xC =
∑m x
i i
i
m
2 2
yC =
∑m y
i i
i
源自文库
m
2
σπ R ×0 −σπ r × R/2 Rr xC = =− 2 2 , 2 2 σ(π R −π r ) 2(R − r )
yC = 0
2．质量为 m ，长为 l 的均匀细棒的一端固定在地板上， ． 的均匀细棒的一端固定在地板上， 并可在竖直平面内自由转动，如果原来棒是垂直站立的， 并可在竖直平面内自由转动，如果原来棒是垂直站立的， 在微微扰动下倒向地面， 在微微扰动下倒向地面，问当它碰到地面时的角速度为多 少？ 解:能量守恒
刚体定轴转动作业答案
一、选择题 1. 力学体系由两个质点组成，它们之间只有引 力学体系由两个质点组成， 力作用。若两质点所受的外力的矢量和为零， 力作用 。 若两质点所受的外力的矢量和为零 ， 则此系统 A. 动量、机械能以及角动量都守恒 动量、 B. 动量 、机械能守恒 ，但角动量是否守恒 动量、机械能守恒， 还 不能确定 C. 动量守恒，但机械能和角动量是否守恒 动量守恒， 还 不能确定 D. 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒 动量和角动量守恒，
β = ω / t， N = ωt / 4π 转，
1 2 2 m ω。 D = 拉力做的功为 A= 16
4(l + 3x ) 。 1 2 l 2 1 2 2 [ ml + m( ) ]ω0= [ ml + mx ]ω 3 2 3
2 2
3. 在一水平放置的质量为 、 长度为 的均匀细 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细 杆上， 套着一个质量为m套管 可看作质点)， 套管B(可看作质点 杆上 ， 套着一个质量为 套管 可看作质点 ， 套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴OO′距离 套管用细线拉住，它到竖直光滑固定轴 距离 ω 为 l / 2 ，杆和套管组成系统以角速度 0 绕OO′轴 轴 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断， 转动，如图所示。若在转动过程中细线被拉断， 套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中， 套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统 与套管轴的距离x的函数关系为 转动的角速度 ω 与套管轴的距离 的函数关系为 2 2 1 7ω0l (杆对 杆对OO′轴转动惯量为 3 ml ) 杆对 轴转动惯量为
M D. α1 − α 2
5.一根长为 ，质量为 的均匀细直棒在地上竖立 一根长为l，质量为m的均匀细直棒在地上竖立 一根长为 如果让竖立着的棒， 着。如果让竖立着的棒，以下端与地面接触处 为轴倒下， 为轴倒下，当上端达地面时速率应为 A. 6gl B. 3 gl C. 2 gl D.
3g 2l
6.一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转 一均匀细棒由水平位置绕一端固定轴能自由转 动，今从水平静止状态释放落至竖直位置的过程 则棒的角速度ω和角加速度 和角加速度β将 中，则棒的角速度 和角加速度 将 A．ω↗β↗ ． ↗ ↗ C．ω↘β↘ ． ↘ ↘ B．ω↗β↘ ． ↗ ↘ D．ω↘β↗ ． ↗
l 1 1 2 2 mg = ( ml )ω 2 2 3
3g ⇒ω = l
3. 刚体由长为 ，质量为 匀质细棒和质量也为 刚体由长为l，质量为m匀质细棒和质量也为 m小球牢固地连结在杆一端而成，绕过杆的另一 小球牢固地连结在杆一端而成， 小球牢固地连结在杆一端而成 的水平轴转动， 端O的水平轴转动，在忽略轴处摩擦情况下，杆 的水平轴转动 在忽略轴处摩擦情况下， 由水平位置由静止状态自由转下，试求： 由水平位置由静止状态自由转下，试求： 角时，刚体角加速度； （1）杆与水平线成θ角时，刚体角加速度； ） （2）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。 ）竖直位置时刚体角速度，小球线速度。
2
9. 质量分别为 m 和 2m两物体 视为质点 ，用长为 两物体(视为质点 视为质点)， l 的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆 的轻质刚性细杆相连， 垂直的竖直固定轴O转动 已知O 轴离质量为2m 转动， 垂直的竖直固定轴 转动，已知 轴离质量为 质量为m 的质点的距离为 l / 3 ，质量为 质点的线速度为 υ 且与杆垂直，则该系统对转轴的动量矩 且与杆垂直， 。 L = ____________。 mυl 2m
1．
2.一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大，则 一刚体绕定轴转动，若它的角速度很大， 一刚体绕定轴转动 A．作用在刚体上的合外力一定很大 ． B．作用在刚体上的合外力一定为零 ． C．作用在刚体上的合外力矩一定很大 ． D．以上说法都不对 ． 3.关于力矩有以下几种说法，其中正确的是 关于力矩有以下几种说法， 关于力矩有以下几种说法 A．内力矩会改变刚体对某个定轴的角动量 ． B．作用力和反作用力对同一轴力矩之和必为零 ． C．角速度的方向一定与外力矩的方向相同 ． D．质量相同、形状和大小不同的两个刚体，在 ．质量相同、形状和大小不同的两个刚体， 相同力矩作用下， 相同力矩作用下，它们角加速度一定相等
O′
ω0
l
1 l 2
m
m
O
4.一根质量m、长l均匀细杆，在水平桌面上绕 .一根质量 、 均匀细杆 均匀细杆， 通过其一端竖直固定轴转动， 通过其一端竖直固定轴转动，细杆与桌面的滑 动摩擦系数为µ， 动摩擦系数为 ，则杆转动时受摩擦力矩的大 1 L 小为 µm 。 gl M = rµgdm = xµmgdx ∫ ∫ f
−1 −2
2.一飞轮直径为D，质量为 (可视为圆盘),边 .一飞轮直径为 ，质量为m(可视为圆盘), ),边 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端， 缘绕有绳子，现用恒力拉绳子一端，使其由静 止开始均匀地加速，经过时间t， 止开始均匀地加速，经过时间 ，角速度增加为 ω，则飞轮的角加速度为 ， 这段时间内飞轮转过
J A． ω0 ． 2 J + mR
J ω0 B． ． 2 (J + m)R
J ω0 C． ． 2 mR
D．ω0 ．
二、填空题
1. 半径为 半径为0.2m，质量为 的匀质圆盘， ，质量为1kg的匀质圆盘，可绕过 的匀质圆盘 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力F＝ 圆心且垂直于盘的轴转动。现有一变力 ＝0.1t 以牛顿计， 以秒计） （F以牛顿计，t以秒计）沿切线方向作用在圆 以牛顿计 以秒计 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态， 盘边缘上。如果圆盘最初处于静止状态，那么 它在第3秒末的角加速度 ＝ 它在第 秒末的角加速度β＝ 3rad ⋅ s ，角速度 秒末的角加速度 ω＝ 4.5rad ⋅ s 。 ＝
dt
1 ω0经过时间 经过时间t 3
＝
2I / kω0。
∫ω
ω0
0
3
k t = ∫0 dt →t 2 ω I
dω
6. 一质量为 的质点沿着一条空间曲线运动，该 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动 的质点沿着一条空间曲线运动， 曲线在直角坐标系下的定义式为
r = a cos( t ) i + bsin( t ) j ω ω
r r r r L = r × mυ = m acosωt bsinωt 0 = mωabk − aωsinωt bωcosωt 0
7．一刚体绕定轴转动，初角速度 ω 0 = 8 rad⋅ s ．一刚体绕定轴转动， 现在大小为 8N ⋅ m 恒力矩作用下，刚体转动的 恒力矩作用下， 1 角速度在2s内均匀减速至 角速度在 内均匀减速至 ω = 4 rad⋅ s −，则刚体 在此恒力矩的作用下的角加速度β = -2 rad·s-2 刚体对此轴的转动惯量 I = 4 kg·m2
o
8． 绕固定水平轴 匀速转动转盘 ， 沿如图所示 ． 绕固定水平轴O匀速转动转盘 匀速转动转盘， 的直线从相反方向射入两颗质量相同、 的直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等 子弹，留在盘中， 子弹，留在盘中，子弹射入后转盘的角速度应为 A．增大 ． B． 减小 ． C．不变 ． D．无法确定 ． 9.质量相等， 半径相同的一金属环 和同一种金 质量相等，半径相同的一金属环A和同一种金 质量相等 属的圆盘B，对于垂直于圆面的中心转轴， 属的圆盘 ，对于垂直于圆面的中心转轴，它两 的转动惯量有： 的转动惯量有： A．IA＝IB B．IA＜IB ． ． C．IA＞IB ． D．不能判断 ．
2
m 0
5.转动飞轮转动惯量为I，在t =0时角速度为 0， .转动飞轮转动惯量为 ， 时角速度为ω 时角速度为 飞轮经历制动过程，阻力矩M大小与角速度 大小与角速度ω平 飞轮经历制动过程，阻力矩 大小与角速度 平 方成正比，比例系数为k（ 为大于 常数）。 为大于0常数 方成正比，比例系数为 （k为大于 常数）。 1 2 飞轮的角加速度β＝ 当ω= ω0时，飞轮的角加速度 ＝ − kω0 / 9I = 3 ， 从开始制动到ω= 从开始制动到 = 1) M = −kω2 = Iβ →β dω 2 2) M = −kω = I
m
O
m 作圆周运动
l/3
2 υ = Lω 3
3υ , ω= 2L
2 2
l
系统动量矩大小为
1 2 m L ω + 2 m L ω = m υL 3 3
1.半径为r的圆盘是从半径为 的均质圆盘上切割 .半径为 的圆盘是从半径为 的圆盘是从半径为R的均质圆盘上切割 出来的，如图所示。圆孔中心到原来圆盘中心的 出来的，如图所示。 距离是R/2，求原来圆盘剩余部分的质心位置。 距离是 ，求原来圆盘剩余部分的质心位置。 根据质心概念， 解： 根据质心概念，质心坐标为