2017-2018学年(新课标)最新辽宁省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省沈阳市高一下学期期末考试数学试题(解析版)14
高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．已知向量()2,2a =-，则向量a 的单位向量是（ ）A. ()1,1-B. ()1,1-C. 22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ D. 22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A. 总体是240B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生D. 样本容量是40 3．sin20cos20cos50︒︒=︒（ ）A. 2B.22C. 2D.124．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. sin2C. 2sin1D. 2sin15．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆 6．关于向量下列说法错误的是（ ） A. 如果a b λ=，则//a b B. 如果0a b ⋅=，则a b ⊥C. a b a b ⋅≤，当且仅当a 与b 共线时取等D. a b a b +≤+，当且仅当a 与b 共线时取等7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若sin 3cos b aAB =，则cos B =（ ）A. 12-B. 12C. 32-D. 328．设向量,a b 满足2a =， 3,222a b a b ⋅=+=，则b 等于（ ）A. 12B. 1C. 32D. 29．如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）A. 9B. 18C. 20D. 35 10．设αβ、都是锐角，且5cos 5α=，3sin()=5αβ+，则cos β等于（ ） A 25 B 25 C 2525 D ．5511．在锐角ABC ∆中， 60,2B AB AC =︒-=，则AB AC ⋅的取值范围为（ ）A. ()0,12B. 1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. (]0,4D. (]0,212．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001332x f x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，则这样的零点个数为（ ）A. 61B. 63C. 65D. 67二、填空题 13．计算：cos103sin101cos80+=- ．14．如图，在ABC ∆中， 324AB AC BC ===，，，点D 在边BC 上， 45BAD ∠=︒，则tan CAD ∠的值为__________．15．已知等腰梯形ABCD 中， //,AB DC AB BC AD ==，且135ABC ∠=︒，设,AB a AD b ==，用,a b 表示BC ，则BC =__________．16．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>丨，定义:00cos y x si rθ-=，称“cos si θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．三、解答题17．设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB a b =+， ()28,3BC a b CD a b =+=-，求证: ,,A B D 三点共线； （2）试确定实数k ，使ka b +与a kb +共线.18．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++. （1）求B 的大小； （2）若23,4b A π==，求ABC ∆的面积.19．某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位: cm )；男生成绩在195cm 以上(包括195cm )定义为“合格”，成绩在195cm 以下(不包括195cm )定义为“不合格”；女生成绩在185cm 以上(包括185cm )定义为“合格”，成绩在185cm 以下(不包括185cm )定义为“不合格.（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.20．已知ABC ∆，点()()()2,3,0,2,1,1A B C --，（1）以AC 为对角线作正方形/ AMCN (点,,,A M C N 依次逆时针排列），求出MN 的坐标，并求出点M 的坐标；（2）设0n 为与BC 垂直的单位向量，求向量0n 的坐标，并求边BC 上的高AD 的长.21．如图，已知四边形ABCD 中，//,,AB CD AD AB ⊥,,BP AC BP PC CD AB ⊥=>，设,AB a CAB θ=∠=.（1）设边CD 的长为y ，将y 表示成θ的函数()y f θ=，（写成()()sin f x A x b ωϕ=++的形式），并求出θ的取值范围； （2）将该四边形进行某种翻折，判断:①AB 与BC 是否可能会重合；②AD 与AP 是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由.22．已知,x R a R ∈∈，且0a ≠，向量()()2cos ,1,2,3sin2OA a x OB a x a =-=+，()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的解析式，并求当0a >时， ()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()f x 的最大值为5，求a 的值；（3）当1a =时，若不等式()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.高一下学期期末考试数学试题【解析】一、单选题1．已知向量()2,2a =-，则向量a 的单位向量是（ ）A. ()1,1-B. ()1,1-C. ,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭D. 22⎛- ⎝⎭【答案】C【解析】向量a 的单位向量是()2,222a a -==⎝⎭故选C 2．为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ）A. 总体是240B. 个体是每一个学生C. 样本是40名学生D. 样本容量是40 【答案】D 【解析】在这个问题中，总体是240名学生的身高，个体是每个学生的身高，样本是40名学生的身高，样本容量是40. 故选D3．sin20cos20cos50︒︒=︒ （ ）A. 2B. 2C. D.12【答案】D【解析】sin20cos20cos50︒︒=︒ 11sin40sin40122cos50sin402o oo o== 故选D4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A. 2B. sin2C. 2sin1D. 2sin1【答案】C【解析】r ＝1sin1，l ＝θ·r ＝2·1sin1＝2sin1，选C 项．5．在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～120km/h ，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）A ．30辆B ．300辆C ．170辆D ．1700辆 【答案】D ．【解析】试题分析：以正常速度通过该处的汽车频率为：1(0.010.005)100.85-+⨯=，∴以正常速度通过该处的汽车约有：0.852*******⨯=辆，故选D ． 【考点】频率分布表与直方图．6．关于向量下列说法错误的是（ ） A. 如果a b λ=，则//a b B. 如果0a b ⋅=，则a b ⊥C. a b a b ⋅≤，当且仅当a 与b 共线时取等D. a b a b +≤+，当且仅当a 与b 共线时取等 【答案】D【解析】对于A: 根据向量共线定理可知如果a b λ=，则//a b ，A 对； 对于B ：如果0a b ⋅=，则a b ⊥，B 对；对于C: a b a b ⋅≤，则cos ,1 ,0a b a b =∴=或π 即当且仅当a 与b 共线时取等，C 对；对于D ： a b a b +≤+，当且仅当a 与b 共线同向时取等；故D 错； 故选D7．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin 3cos aAB =，则cos B =（ ）A. 12-B. 12C. 3-D. 3【答案】B 【解析】根据正弦定理得3cos sin tan 30sin sin 3a b B B B B B A B ππ=∴=∴=<<∴=∴ 1cos 2B =，故选B8．设向量,a b 满足2a =， 3,222a b a b ⋅=+=，则b 等于（ ）A. 12B. 1C. 32 D. 2【答案】B【解析】2222||278,1a b a a b b b b +=+⋅+=+=∴= 故选B9．如图所示的程序框图给出了求某多项式值的一个实例，若输入,n x 的值分别为3，2，则输出v 的值为（ ）A. 9B. 18C. 20D. 35 【答案】B【解析】初始值n=3，x=2，程序运行过程如下表所示： v=1i=2 v=1×2+2=4 i=1 v=4×2+1=9 i=0 v=9×2+0=18i=-1 跳出循环，输出v 的值为18． 故选B ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的i ，v 的值是解题的关键. 10．设αβ、都是锐角，且5cos 5α=，3sin()=5αβ+，则cos β等于（ ） A ．525 B ．55 C ．2525或55 D ．555【答案】A【解析】试题分析：因为α是锐角，所以sin α=>即42ππα<<．又β是锐角，且3sin()=52αβ+<所以<2παβπ+<，所以4cos()5αβ+=-，所以cos β＝cos[())αβα+-＝cos()cos αβα+＋sin ()sin αβα+＝43555525-⨯+⨯=，故选A ． 【考点】1、同角三角函数间的基本关系；2、两角和与差的余弦；3、正弦函数的图象与性质．【易错点睛】本题在判断角α与αβ+的范围时是一个难点，同时也是一个易错点．如果只是一直盲目的运算，不根据条件判断出α的范围，再结合3sin()=5αβ+判断出αβ+的范围，那么很容易由sin()αβ+＝35，直接得出4cos()5αβ+=±，从而错误地得到cos β＝25或5，错选C ． 11．在锐角ABC ∆中， 60,2B AB AC =︒-=，则AB AC ⋅的取值范围为（ ）A. ()0,12B. 1,124⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. (]0,4D. (]0,2【答案】A【解析】以B 为原点，BA 所在直线为x 轴建立坐标系，∵B=60°，2AB AC -=, ∴C （1，A （x ，0）∵△ABC 是锐角三角形，∴A+C=120°，∴30°＜A ＜90°，即A 在如图的线段DE 上（不与D ，E 重合），∴1＜x ＜4，则AB AC ⋅=x 2-x=（x-211)24- 所以AB AC ⋅的取值范围为()0,12故选A点睛：本题考查数量积的应用，根据向量数量积的模长公式，利用解析法建立坐标系，利用坐标法求数量积范围是解决本题的关键．12．设0x 为函数()sin f x x π=的零点，且满足001332x f x ⎛⎫++< ⎪⎝⎭，则这样的零点个数为（ ）A. 61B. 63C. 65D. 67 【答案】C【解析】令sin 0x π=，得()x k k Z ππ=∈，故零点()0x k k Z =∈,因为[]00111sin sin sin k 1,12222f x x k ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+=+=+∈- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以当031,30,29,,0,1,2,,29,30,31x =---，时不等式成立；当032x =时32+1<33不成立，故032x ≠；当033x =时，33-1<33成立，故033x =是零点；同理可知， 032x =-不是零点， 033x =-是零点，综上，零点个数为65个，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的零点问题，利用五个关键点的思想采用整体换元往往是解决此类型题的关键，本题中已知不等式用到了三角函数的有界性缩小了范围，从而可得零点的个数.二、填空题 13．计算： cos103sin101cos80+=- ．【答案】【解析】∵2cos103sin102sin(3010)=21cos802sin 40++=-，故填14．如图，在ABC ∆中， 324AB AC BC ===，，，点D 在边BC 上， 45BAD ∠=︒，则tan CAD ∠的值为__________．815+ 【解析】在△ABC 中，由余弦定理可得：cos ∠BAC=2229416122324AB AC BC AB AC +-+-==-⋅⨯⨯ 215sin 1cos 4BAC BAC ∴∠=-∠=sin tan 15cos BACBAC BAC∠∴∠==-∠()tan tan 1tan tan tan 1tan tan 1tan BAD CAD CADBAC BAD CAD BAD CAD CAD∠+∠+∠∠=∠+∠==-∠⋅∠-∠ 15= 815tan 7CAD +∴∠=815+15．已知等腰梯形ABCD 中， //,AB DC AB BC AD ==，且135ABC ∠=︒，设,AB a AD b ==，用,a b 表示BC ，则BC =__________．2a b +【解析】等腰梯形ABCD 中， //,AB DC AB BC AD ==，且135ABC ∠=︒，则)()2121CD AB DC AB =∴=+()21BC BA AD DC a b a =++=-+++=2a b +2a b +16．在直角坐标系xOy 中，已知任意角θ以坐标原点O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点()00,P x y ，且(0)OP r r =>丨，定义:00cos y x si rθ-=，称“cos si θ”为“θ的正余弦函数”，若cos 0si θ=，则sin 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．【答案】28【解析】因为00cos 0y x si rθ-==，∴x 0=y 0，从而sinθ002222y x r r θ==== 2sin22sin cos 1,cos212sin 0θθθθθ∴===-=sin 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 2sin2cos cos2sin 44ππθθ-=故答案为22点睛：本题是新定义题目，考查了三角函数的定义，二倍角公式及两角和与差的正弦公式，注意计算的准确性.三、解答题17．设两个非零向量a 与b 不共线.（1）若AB a b =+， ()28,3BC a b CD a b =+=-，求证: ,,A B D 三点共线； （2）试确定实数k ，使ka b +与a kb +共线. 【答案】（1）见解析；（2）1k =±. 【解析】试题分析：（1）证明：()()28355BD BC CD a b a b a b AB =+=++-=+=∴AB 与BD 共线，又有公共点B 所以三点共线（2）若ka b +和a kb +共线∴存在实数λ，使ka b +()a kb λ=+即ka b a k b λλ+=+对应系数相等即可求得结果. 试题解析：（1）证明：∵AB a b =+， ()28,3BC a b CD a b =+=- ∴()()28355BD BC CD a b a b a b AB =+=++-=+= ∴AB 与BD 共线，又它们有公共点B ，∴,,A B D 三点共线 （2）若ka b +和a kb +共线∴存在实数λ，使ka b + ()a kb λ=+ 即ka b a k b λλ+=+ ∴{1k k λλ== 解得1k =±18．在ABC ∆中， ,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++. （1）求B 的大小；（2）若4b A π==，求ABC ∆的面积.【答案】（1）23B π=；（2）32-.【解析】试题分析：（1）由正弦定理，化简整理a 2+c 2-b 2+ac=0，再由余弦定理，求得角B 的大小，（2）由三角行的内角和定理，求得C 及sinC ，再由正弦定理，求得c 的值，可求得三角形的面积． 试题解析：（1）解：∵()()2sin 2sin 2sin b B a c A c a C =+++由正弦定理得()()2222b a c a c a c =+++ 化简， 222a c b ac +-=-∴2221cos 222a cb ac B ac ac +--===- ∵0B π<<，∴23B π=. （2）∵4A π=，∴24334C πππππ=--=- ∴62sin sin sin cos cos sin 3436344C ππππππ-⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭由正弦定理得sin sin c b C B=2362342c =-， ∴62c =- ，∴ABC ∆的面积1sin 2S bc A =()12236222=⋅⋅-⋅， 332-=. 19．某中学对高三学生进行体能测试，已知高三某文科班有学生30人，立定跳远的测试成绩用茎叶图表示如图(单位: cm )；男生成绩在195cm 以上(包括195cm )定义为“合格”，成绩在195cm 以下(不包括195cm )定义为“不合格”；女生成绩在185cm 以上(包括185cm )定义为“合格”，成绩在185cm 以下(不包括185cm )定义为“不合格.（1）求女生立定跳远测试成绩的中位数；（2）若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6人，求抽取成绩为“合格”的学生人数；（3）若从（2）中抽取的6名男生中任意选取4人，求这4人中至少有3人“合格”的概率.【答案】（1）186.5 ()cm ；（2）4人；（3）35P =.【解析】试题分析：（1）由茎叶图能求出女生立定跳远成绩的中位数．（2）男生成绩“合格”的有8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，能求出其中成绩“合格”的学生应抽取的人数．（3）由（2）可知6人中，4人合格，2人不合格，设合格学生为 a ，b ，c ，d 不合格学生为e ，f ，利用列举法能求出这4人中至少3人合格的概率． 试题解析：（1）女生立定跳远成绩的中位数为： 185188186.52+= ()cm（2）男生成绩“合格”的8人，“不合格”的有4人，用分层抽样的方法，抽取成绩为“合格”的学生人数86412⨯=（人）（3）由（2）知6人中，4人合格，2人不合格设合格学生为,,,a b c d ，不合格学生,e f ， 从6人中任取4人，有,,,,,,,,,,,,,,abcd abce abcf abde abdf adef acde acdf acef abef bcde bcdf bcef bdef cdef共15个基本事件.其中符号条件共有9人，∴93155P ==. 20．已知ABC ∆，点()()()2,3,0,2,1,1A B C --，（1）以AC 为对角线作正方形/ AMCN (点,,,A M C N 依次逆时针排列），求出MN 的坐标，并求出点M 的坐标；（2）设0n 为与BC 垂直的单位向量，求向量0n 的坐标，并求边BC 上的高AD 的长.【答案】（1）()2,3MN =， 31,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）03,1010n ⎛=- ⎝⎭或,1010⎛- ⎝⎭；高10. 【解析】试题分析：（1）()3,2AC =-∵AMCN 是正方形 ∴MN AC ⊥且MN AC =，设(),MN x y =∴22320{13x y x y -=+=即求得MN ，设,A C 中点为1,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭又E 为MN 中点，由31,2ME ⎛⎫= ⎪⎝⎭得点M 的坐标（2）0n 为与BC 垂直的单位向量，则设()0,n x y =，由0n BC ⊥， ()1,3BC =得221{ 30x y x y +=+= 解出0n ，在ABC ∆中，由余弦定理得出cos ACB ∠，过A 作AD BC ⊥,得cos ACD ∠， sin sin ACD AD AC ACD ∠=⋅∠，则求得得解. 试题解析：（1）∵()()2,3,1,1A C - ∴()3,2AC =-∵AMCN 是正方形 ∴MN AC ⊥且MN AC =，设(),MN x y = ∴22320{13x y x y -=+=得2{3x y ==或2{3x y =-=-（舍）∴()2,3MN =设,A C 中点为1,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭又E 为MN 中点，∴31,2ME ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴31,22M ⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）设()0,n x y =，则0n BC ⊥， ()1,3BC =∴221{ 30x y x y +=+= ∴0310n ⎛= ⎝⎭或⎛ ⎝⎭在ABC ∆中， AB = AC BC ==由余弦定理得cosACB ∠==过A 作AD BC ⊥,∴cosACD ∠=∴sinACD ∠∴sin10AD AC ACD =⋅∠=== 21．如图，已知四边形ABCD 中，//,,AB CD AD AB ⊥,,BP AC BP PC CD AB ⊥=>，设,AB a CAB θ=∠=.（1）设边CD 的长为y ，将y 表示成θ的函数()y f θ=，（写成()()sin f x A x b ωϕ=++的形式），并求出θ的取值范围； （2）将该四边形进行某种翻折，判断:①AB 与BC 是否可能会重合；②AD 与AP 是否可能会重合.并请说明你做出上述两个判断的理由. 【答案】（1）()2242a a f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 04πθ<<；（2）见解析. 【解析】试题分析：（1）设,AB a CAB θ=∠=，则cos ,sin AP a PC BP a θθ===，()cos sin AC a θθ=+，()sin cos sin sin AD AC a θθθθ==+,()cos cos sin cos CD AC a θθθθ==+,即得()2sin 2242a af πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,根据CD AB >可得θ的范围(2) 假设AB BC =2sin 1θ=， 2sin θ=无解, 假设AD AP =，有2sin sin cos cos θθθθ+=, 令()2sin sin cos cos g θθθθθ=+-根据零点存在性定理可知存在θ，使()00f θ=，故AD 与AP 可能重合. 试题解析：（1）设,AB a CAB θ=∠=，则cos ,sin AP a PC BP a θθ===，()cos sin AC a θθ=+， ()sin cos sin sin AD AC a θθθθ==+, ()cos cos sin cos CD AC a θθθθ==+, ∵CD AB > ∴2cos sin cos 1θθθ+> ,即2sin 242πθ⎛⎫+> ⎪⎝⎭∴32444πππθ<+<∴04πθ<<，∴()2sin 2242a a f πθθ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ , 04πθ<<（2）假设AB BC =2sin 1θ=， 2sin 2θ=无解故AB 与BC 不能重合.假设AD AP =，有2sin sin cos cos θθθθ+= 令()21cos2sin2sin sin cos cos cos 22g θθθθθθθθ-=+-=+-,()010,14g g π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,故存在θ，使()00f θ=，∴AD 与AP 可能重合.点睛：本题考查了直角三角形中三角函数的应用，二倍角公式及两角和与差的正弦公式，零点存在性定理的应用， ,AD AB BP AC ⊥⊥在的条件下把边与角结合起来是关键.22．已知,x R a R ∈∈，且0a ≠，向量()()2cos ,1,2,3sin2OA a x OB x a =-=+，()f x OA OB =⋅.（1）求函数()f x 的解析式，并求当0a >时， ()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()f x 的最大值为5，求a 的值；（3）当1a =时，若不等式()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()f x 2sin 26a x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()f x 单调增区间为,,3k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦；（2）5a =-或52a =；（3）()0,1. 【解析】试题分析：（Ⅰ）化简()2sin 26f x a x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解不等式222262k x k πππππ-≤-≤+求得x 的范围即得增区间（2）讨论a 的正负，确定最大值，求a ；（3）化简绝对值不等式，转化()()22f x m f x -<<+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()()max min 22,0,2f x m f x x π⎛⎫-<<+∈ ⎪⎝⎭，求出()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最大值，最小值即得解.试题解析：（1）()22cos sin2f x OA OB a x x a =⋅=-+2sin 26a x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭∵0a > ∴222262k x k πππππ-≤-≤+∴()f x 单调增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 52,666x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦若0a >， 25a =，∴52a =若0a <， 5a -=，∴5a =-∴综上， 5a =-或52a =.（3）()2f x m -<在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，即()()22f x m f x -<<+在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴()()max min 22,0,2f x m f x x π⎛⎫-<<+∈ ⎪⎝⎭()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最大值2，最小值1-，∴01m <<∴m 的取值范围()0,1.点睛: 本题考查了平面向量的数量积的应用，三角函数的单调性与最值，三角函数的化简，恒成立问题的处理及分类讨论的数学思想，综合性强.。
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(三)
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（三）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．向量，且∥，则锐角α的余弦值为（）A．B．C．D．2．=（）A．﹣B．﹣C．D．3．函数f（x）=sin2x﹣4sin3xcosx（x∈R）的最小正周期为（）A．B．π4C．π8D．π4．在△ABC中，acos2+ccos2=b，则（）A．a，b，c依次成等差数列B．b，a，c依次成等差数列C．a，c，b依次成等差数列D．a，b，c既成等差数列，也成等比数列5．已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为（）A．B．C．D．6．函数y=log2x+log x2x的值域为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[3，+∞）C．[﹣1，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）8．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺9．在平面直角坐标系xOy中，过定点Q（1，1）的直线l与曲线C：y=交于点M，N，则•﹣•=（）A．2 B． C．4 D．10．已知、为平面向量，若+与的夹角为， +与的夹角为，则=（）A．B．C．D．11．在斜三角形ABC中，sinA=﹣cosBcosC且tanB•tanC=1﹣，则∠A的值为（）A．B．C．D．12．已知不等式组，表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M 是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量夹角为45°，且，则=．14．在由正数组成的等比数列{a n}中，若a3a4a5=3π，则sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值为．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2=4，S10=110，则的最小值为．16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b（tanA+tanB）=ctanB，BC 边的中线长为1，则a的最小值为．三．解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且+=．（Ⅰ）证明：sinAsinB=sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2=bc，求tanB．19．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在某一l23（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P，Q，求与夹角θ的大小．20．已知函数f（x）=sin（x﹣）+．（1）若x∈[0，]，f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足2bcosA≤2c﹣a，求f（B）的取值范围．21．已知等比数列{a n}的首项a1=8，公比为q（q≠1），S n是数列{a n}的前n项和．（1）若S3，2S4，3S5成等差数列，求{a n}的通项公式a n；（2）令b n=log2a n，T n是数列{b n}的前n项和，若T3是数列{T n}中的唯一最大项，求的q的取值范围．22．设各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，满足且a2，a5，a14恰好是等比数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）记数列{b n}的前n项和为T n，若对任意的n∈N*，（T）k≥3n﹣6恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一．单项选择题：1．D 2．D．3．A．4．A．5．A．6．D．7．D．8．B．9．C．10．D．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：314．答案是：．15．答案为：．16．答案为：2．三．解答题：17．解：（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得：，即，解得BD=3．在△ABD中，由余弦定理得：cos∠ADB===．∴∠ADB=45°．（Ⅱ）∵∠CBD=30°，∠BCD=120°，∴∠CDB=30°．∴sin∠ADC=sin（45°+30°）=，=•CDsin∠ADC==．∴S△ACD18．（Ⅰ）证明：在△ABC中，∵+=，∴由正弦定理得：，∴=，∵sin（A+B）=sinC．∴整理可得：sinAsinB=sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2=bc，由余弦定理可得cosA=．sinA=，=+==1，=，tanB=4．19．解：（Ⅰ）由题意可得ω•+φ=，ω•+φ=，∴ω=，φ=，再结合表格中的数据，可得函数f（x）=sin（x+）．再根据x1+=0，x2+=π，x3+=2π，求得x l =﹣，x2 =，x3，=；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x釉向右平移个单位得到函数g（x）=sin[（x﹣）+]=sin x的图象，若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4））上的值域为[﹣，]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P（1，）、Q（3，﹣），∴=（3，﹣）、=（﹣2，2）．设与夹角θ的大小为θ，则cosθ===﹣，∴θ=．20．解：（1）函数f（x）=sin（x﹣）+，由f（x）=，即sin（x﹣）=，由于x∈[0，]，则x﹣∈[﹣]，即有cos（x﹣）=，则cosx=cos（x﹣）=cos（x﹣）cos﹣sin（x﹣）sin=﹣=；（2）由于2bcosA≤2c﹣a，则由正弦定理得，2sinBcosA≤2sinC﹣sinA=2sin（A+B）﹣sinA=2sinAcosB+2cosAsinB﹣sinA，则有2cosB≥，B为三角形的内角，则0＜B≤，由于f（B）=sin（B﹣），而﹣＜B﹣，sin（B﹣）∈（﹣，]，则有f（B）的取值范围是（0，1]．21．解：（1）∵S3，2S4，3S5成等差数列，∴S3+3S5=2•2S4，∴3（a4+a5）=4a4，∴=，故等比数列{a n}的首项为8，公比为，故a n=8•=；（2）b n=log2a n=log2（8•q n﹣1）=3﹣log2q+nlog2q，∵T3是数列{T n}中的唯一最大项，∴b3=3﹣log2q+3log2q＞0，b4=3﹣log2q+4log2q＜0，∴﹣＜log2q＜﹣1，∴＜q＜．22．（Ⅰ）由题意，，当n≥2时，，=，∴4a n=4S n﹣4S n﹣1，=a n+2．又a n＞0，∴a n+1∴当n≥2时，{a n}是公差d=2的等差数列．又a2，a5，a14构成等比数列，，，解得a2=3，由条件可知，，∴a1=1，又a2﹣a1=3﹣1=2，∴{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列．数列{a n}的通项公式为a n=2n ﹣1，则b1=a2=3，b2=a5=9，b3=a14=27，且{b n}是等比数列，∴数列{b n}的通项公式为．（Ⅱ）==，∴对n ∈N *恒成立，∴对n ∈N *恒成立，令c n =，c n ﹣c n ﹣1==，当n ≤3时，c n ＞c n ﹣1，当n ≥4时，c n ＜c n ﹣1，∴，∴．。
辽宁省鞍山市第一中学、大连市二十四中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学 Word版含解析
辽宁省鞍山市第一中学、东北育才中学、辽宁省实验中学、大连市第八中学、大连市二十四中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学一、选择题：共12题1．下列函数的最小正周期为的是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查三角函数性质.对于A.，最小正周期为，故A正确；对于B.的最小正周期为，则的最小正周期为，故B错误；对于C.最小正周期为，故C错误；对于D.最小正周期为，故D错误；综上，故选A.2．已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是A. B.C. D.【答案】B【解析】本题主要考查线性回归方程.依题意，正相关可排除C.D，样本中心点在回归直线上，代入可得选项B符合题意，故选B.3．利用系统抽样从含有45个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，则总体中每个个体被抽到的可能性是A. B.C. D.与第几次被抽取有关【答案】B【解析】本题主要考查系统抽样.系统抽样种总体中每个个体被抽到的可能性为，故选B.4．书架上有两本不同的数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为A. B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查古典概型.依题意，两本书中只有一本数学书的概率为，故选D.5．在中，角的对边分别为.已知，则角大小为A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】本题主要考查正弦定理.根据正弦定理，即，得，由，则或，故选C.6．程序：；for；endprint(%io(2)，S)以上程序是用来计算( )的值A. B.C. D.【答案】D【解析】本题主要考查伪代码.,根据题意，S=1，第一次循环后S=3，i=2，第二次循环后，S=，i=3，……，第十次循环后，，i=11，退出循环，输出，故选D.7．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题主要考查程序框图.执行程序，n=1，第一次循环，a=8，n=2，判断为是，第二次循环，a=16，n=3，判断为是，a=24，n=4，判断为是，a=32，n=5,判断为是，a=40，n=6，判断为否，输出n=6，故选C.8．在上随机的取一个值，则使得关于的方程有实根的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查几何概型. 关于的方程有实根，则，即或，又，则或，故所求概率为，故选A.9．在中，点在直线上，且，点在直线上，且.若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查平面向量的线性运算.依题意，====，若，则，则，故选B.10．已知，，，，求A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查两角和与差的三角公式.由，，则，，又，，,，根据两角和与差的余弦公式得== ，故选B.11．将的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象.若函数在区间上含有20个零点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查三角函数图像. 将的图象向右平移个单位，得，再向下平移1个单位，，即，当得,或，即或，又函数在每个周期上有两个零点，若函数在区间上含有20个零点，则的最大值为，故选C.12．若锐角满足，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查平面向量数量积及正弦定理、余弦定理.依题意，由得，即，利用正弦定理得，利用余弦定理得，利用正弦定理得===得，即，又为锐角三角形，则，即，，故，即，得，故选C.二、填空题：共4题13．求值： .【答案】【解析】本题主要考查诱导公式.===，故填.14．某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是 .【答案】18【解析】本题主要考查分层抽样.依题意，根据分层抽样可得抽样比例为，则青年教师被抽取的人数是，故填.15．运行如图所示的框图，如果输出的，则输入的的取值范围为 .【答案】【解析】本题主要考查程序框图及三角形性质.程序意图为或得或，综上，，故填. 16．将一副直角三角板拼成如图所示的四边形(其中，)，若，则 .【答案】【解析】本题主要考查平面向量数量积.依题意，,,，==，故填.三、解答题：共6题17．已知，.(1)已知，求的值；(2)求函数的单调递增区间.【答案】(1)已知，(2).令,解得,所以的单调递增区间为.【解析】本题主要考查同角三角函数基本关系、二倍角公式、两角和与差的正弦公式、三角函数的单调性.(1)根据平面向量数量积求得然后除以“1”，再上下同除以，得关于的函数，代入，求得的值；(2)根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式，求得，然后根据整体思想求得函数的单调增区间.18．高一数学期末考试试卷分值在，没有小数分值.从年级600名同学中随机抽取50名同学了解期末数学考试成绩，他们成绩分布在分之间.以，，，，，分组的频率分布直方图如图所示：(1)如规定分数在为优秀，根据样本的频率分布直方图估计年级期末数学考试中取得优秀的学生人数；(2)在分数为的所抽取的样本同学中，再随机选取两人，求此2人分数均在的概率.【答案】(1)年级期末数学考试中的取得优秀的学生人数大约为人.(2)由频率分布直方图中可知样本的50人中为4人，记为，为3人，记为.则所求事件的基本事件空间共有21个基本事件.所求的事件包含6个基本事件.则2人分数均在的概率.【解析】本题主要考查频率分布直方图、古典概型. (1)年级期末数学考试中的取得优秀的学生人数大约为人. (2)由频率分布直方图中可知样本的50人中为4人，先写出所以的基本事件，其中此2人分数均在的基本事件有6个，从而求得其概率.19．今年的西部决赛勇士和雷霆共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：(1)绘制两人得分的茎叶图；(2) 分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】(1)如图(2)库里的平均得分分，方差.杜兰特的平均得分分，方差.∴，则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.【解析】本题主要考查茎叶图. (1)根据表格补充完表格.(2)算出库里和杜兰特的平均得分和方差，可得这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.20．在中，角的对边分别为.满足.(1)求角的大小；(2)若的周长为20，面积为，求，.【答案】(1)，由正弦定理可得，∴，则.(2)∵，∴，又，∴，解得，∴，，解得.【解析】本题主要考查正弦定理余弦定理、两角和与差的正弦公式及三角形面积公式. (1)根据正弦定理可求得，从而求得角A；(2)根据三角形面积，求得，结合周长，根据余弦定理求得边，根据求得，从而求得的值.21．已知，，，，..(1)若，求角；(2)若，求.【答案】(1)由向量夹角的余弦公式可得，解得，又因为，∴.(2)∵，，∴，∵，，∴.由，可得，∴.【解析】本题主要考查平面向量的数量积、同角三角函数基本关系、两角和与差的的三角公式. (1)利用平面向量数量积求得的值，从而求得角；(2)利用平面向量数量积公式求得，即，同理，求得，由，可得，从而求得的值.22．已知函数.(1)若对任意的，均有，求的取值范围；(2)若对任意的，均有，求的取值范围.【答案】(1)，由，得.，当时，，要使恒成立，只需，解得.当时，，要使恒成立，只需，矛盾.综上的取值范围是.(2).，要使恒成立，只需，则，因为，，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.【解析】本题主要考查二倍角公式、两角和与差的的正弦公式、三角函数值域. (1)利用二倍角公式和两角和与差的的正弦公式求得，由，得.，当时，，要使恒成立，只需，从而求得的取值范围. 当时，得出矛盾，舍去. (2) 要使恒成立，只需，则，只需恒成立，从而求得的取值范围.。
辽宁省大连市2017-2018学年高一下学期期末考试数学答案
（13） 2 ；（14）4；（15）15；（16） 2 3 ．
2
3
三．解答题：
(17) (本小题满分 12 分)
解： 因为 45，所以CAD 45.
又因为h 50, CDA 90, 所以AD 50. ················································2 分
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题:
（1）（C）；（2）（D）；（3）（B）；（4）（B）；（5）（A）；（6）（B）；（7）（C）；（8）（A）；（9）（C）；
（10）（B）；（11）（A）；（12）（D）．
二.填空题:
2017～2018 学年第二学期期末考试
高一数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的 主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内 容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3 232
6
（19）（本小题满分 12 分）
解：(Ⅰ) f (x) 2sin(x ) cosx 1 3 sin x cosx cos2 x 1
6
2
2
3 sin 2 x 1 cos 2 x sin(2 x ) ．················································4 分
32
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省沈阳高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省沈阳市下学期期末测试题高一数学时间：120分钟满分：150分一、选择题（共12小题，每小题5分，共计60分）1、设3(,sin )2a α= ，1(cos ,)3b α= ，且//a b，则锐角α为（ ）A ．030 B ．060 C ．075 D ．045 2、在正方形内任取一点,则该点在正方形的内切圆内的概率为 ( ) (A)12π (B) 4π (C) 3π (D) 2π 3、函数)62sin(π+-=x y 的单调递减区间是（ ）A ．)](23,26[Z k k k ∈++-ππππB ．)](265,26[Z k k k ∈++ππππC ．)](3,6[Z k k k ∈++-ππππD ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ4、数列815241,,,,579--的一个通项公式是（ ） A 、2(1)21nn n -+ B 、(2)(1)1n n n n +-+C 、2(2)1(1)2(1)nn n +--+D 、(2)(1)21n n n n +-+ 5、执行右面的程序框图，若输出的结果是60，则输入的P 值是（A.52 B.1C.12D.1126、在函数cos y x =、tan y x =、)322sin(π+=x y 、 )322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7、函数)(x f y =的图象如图所示，则)(x f y =的解析式为（ ）A.sin 22y x =-B.13cos 2-=x yC.1)52sin(--=πx y D. )52sin(1π--=x y8、在等差数列}{n a 中，48)(2)(31310753=++++a a a a a ，则等差数列}{n a 的前13项的和为（ ）A 、24B 、39C 、52D 、10 49、将函数cos()3y x π=-的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴为（ ）A .9x π=B .8x π=C .2x π=D .x π=10、设向量()()cos 25sin 25sin 20cos 20a b =︒︒=︒︒r r ，，，若()c a tb t R =+∈r r r ，则||c uu r的最小值为（ ）AB 、1C 、2D 、1212、已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =- ，则点P 一定是△ABC 的（ ） A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（共4小题，每小题5分，共计20分）13、若||1,||2,a b c a b ===+，且c a ⊥ ，则向量a 与b 的夹角为 ．14、设扇形的周长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 ．15、如图，以摩天轮中心为原点，水平方向为x 轴建立平面直角坐标系，第18题图动点初始位于点()04,3P -处，现将其绕原点O 逆时针旋转120°角到达点P 处，则此时点P 的纵坐标为 .（15题 ） （16题）16、如图所示，要在山坡上A 、B 两点处测量与地面垂直的塔楼CD 的高. 如果从A 、B 两处测得塔顶的俯角分别为30和15，AB 的距离是30米，斜坡AD 与水平面成45 角，A 、B 、D 三点共线，则塔楼CD 的高度为 _米.三、解答题17、（本题满分10分）（1）数列{}n a 满足112,2n n a a a +-==，求数列{}n a 的通项公式。
2017-2018年辽宁省辽阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝．（用表示）15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝m．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．2017-2018学年辽宁省辽阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）cos（﹣）＝（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：cos（﹣）＝cos（4π﹣）＝cos（﹣＝cos＝故选：B．2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．3．（5分）若向量，，则＝（）A．（﹣4，7）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（4，﹣7）【解答】解：向量，，则＝（2，﹣3）﹣2（﹣1，2）＝（2，﹣3）﹣（﹣2，4）＝（4，﹣7），故选：D．4．（5分）如图，在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设正六边形的边长为2，AC与BE的交点为G，可知AB＝2，BG＝1，AG＝CG＝，CD＝2，∴在正六边形ABCDEF内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是．故选：C．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，A＝45°，则B＝（）A．或B．C．或D．【解答】解：已知a＝2，，A＝45°，利用正弦定理得：，解得：sin B＝，由于：0＜B＜π，则：B＝，由于b＝，所以：B＝故选：A．6．（5分）已知，且，则tan2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴cosα＝﹣＝，∴tanα＝＝，∴tan2α＝＝，故选：B．7．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则A＝（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：△ABC中，，∴a2﹣c2＝b2+bc，∴b2+c2﹣a2＝﹣bc，∴cos A＝＝＝﹣；又A∈（0°，180°），∴A＝150°．故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象如图所示，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数f（x）＝cos（ωx+φ）+ω（ω＞0，）的部分图象，可得ω＝＝1，再根据五点法作图可得1×+φ＝0，∴φ＝﹣，∴f（x）＝cos（x﹣）+1，故选：B．9．（5分）已知向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，则与的夹角为（）A．B．C．D．【解答】解：向量、满足||＝3，||＝2，（﹣）•（+2）＝﹣2，可得：＝﹣2．解得＝﹣3．则＝﹣3，cos＝﹣，∴＝．故选：A．10．（5分）已知函数，则（）A．f（x）的最小正周期为B．f（x）的图象关于对称C．f（x）的单调递增区间为（k∈Z）D．f（x）为偶函数【解答】解：对于函数，它的最小正周期为＝π，故排除A；令x＝﹣，求得f（x）＝﹣3，故f（x）的图象不关于对称，故排除B；在区间（k∈Z）上，2x+∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，y＝3cos（2x+）单调递减，f（x）单调递增，故C正确；函数f（x）不满足f（﹣x）＝±f（x），为非奇非偶函数，故排除D，故选：C．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，，且b2＝ac，则△ABC（）A．是钝角三角形B．是直角三角形C．是等边三角形D．形状不确定【解答】解：由，得2sin（B+）＝2，∴sin（B+）＝1，∵0＜B＜π，∴＜B+＜，则B+＝，可得B＝．由余弦定理可得：＝a2+c2﹣ac，又b2＝ac，得a2+c2﹣ac＝ac，即（a﹣c）2＝0，则a＝c．∴△ABC是等边三角形．故选：C．12．（5分）已知，且，，则sin（α+β）＝（）A．B．C．D．【解答】解：已知，且，∴（sinα﹣cosα）＝sin（α﹣）＝，∴sin（α﹣）＝，∴cos（α﹣）＝＝．∵，∴cos（β+）＝＝，∴sin（α+β）＝sin[（α﹣）+（β+）]＝sin（α﹣）cos（β+）+cos（α﹣）sin（β+）＝•+•＝，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣【解答】解：sin670°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣sin50°sin20°﹣cos50°cos20°＝﹣cos （50°﹣20°）＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）在梯形ABCD中，，设，则＝+．（用表示）【解答】解：＝＝+＝﹣）＝故答案为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝7．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；x＝1，t＝2×1﹣2＝0，t≥0，x＝2，t＝2×4﹣4＝4，t≥0，x＝3，t＝2×9﹣8＝10，t≥0，x＝4，t＝2×16﹣16＝16，t≥0，x＝5，t＝2×25﹣32＝18，t≥0，x＝6，t＝2×36﹣64＝8，t≥0，x＝7，t＝2×49﹣128＝﹣30，t＜0，终止循环，输出x＝7．故答案为：7．16．（5分）如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C 和D，现测得∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，∠BCD＝60°，CD＝20m，则塔高AB＝10 m．【解答】解：设塔高AB＝h，∵∠ACB＝45°，∴BC＝AB＝h，∵∠ADB＝30°，∴BD＝h，在△BCD中，∠BCD＝60°，CD＝20m，由余弦定理得：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC cos60，即3h2＝400+h2﹣20h，解得h＝10，故答案为：10．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知向量，满足，，且向量与的夹角为60°．（1）求的值；（2）求．【解答】解：（1）由，，且向量与的夹角为60°，得＝＝4﹣2×＝0，即＝4；（2）＝＝．18．（12分）已知0＜α＜π，cosα＝﹣．（1）求tan（α﹣）的值；（2）求的值．【解答】解：∵0＜α＜π，cosα＝﹣，∴sinα＝，则tanα＝．（1）tan（α﹣）＝＝；（2）＝＝＝＝＝．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a sin C＝c（cos A+1）．（1）求角A的大小；（2）若b+c＝5，S△ABC＝，求a的值．【解答】解：（1）由正弦定理得，由于sin C≠0，所以，所以，则．因为0＜A＜π，所以，所以，所以．（2）由可得，所以bc＝4．由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝13，所以．20．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象经过点和点，且f（x）的图象有一条对称轴为直线，故最大值A＝4，•＝﹣，∴ω＝3．再根据五点法作图可得3×+φ＝，∴φ＝，函数f（x）＝4sin（3x+）．（2）令2kπ﹣≤3x+≤2kπ+，求得﹣≤x≤+，故函数的增区间为[﹣，+]，k∈Z．21．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，已知每售出一箱酸奶的利润为30元，未售出的酸奶降价处理，以每箱亏损10元的价格全部处理完．根据往年销售经验，该酸奶的市场月需求量的频率分布直方图如图所示．（1）若该酸奶的月进货量为160箱，以x（单位：箱，100≤x≤200，x∈N）表示该产品一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示该超市出售该酸奶的月利润．①将y表示为x的函数；②根据频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率．（2）在月需求量的频率分布直方图的分组中，以各组区间的中点值代表改组的月需求量，当月进货量为150箱时，写出月利润Y（单位：元）的所有可能值．【解答】解：（1）①由题意，每售出1箱获利润30元，未售出的产品每箱亏损10元，∴当100≤x≤160时，y＝30x﹣（160﹣x）•10＝40x﹣1600，当160＜x≤200时，y＝160×30＝4800，∴销售利润为y＝；②当100≤x≤160时，令40x﹣1600≥4000，x≥140，∴140≤x≤200，由频率分布直方图估计利润y不少于4000元的概率为：p＝1﹣0.0050×20﹣0.010×20＝0.7；（2）根据题意得，当月进货量为150箱时，月利润函数Y＝；当X＝110时，Y＝2900；当X＝130时，Y＝3700；当X＝150时，Y＝4500；当X＝170时，Y＝4500；当X＝190时，Y＝4500；∴Y的所有可能值是2900，3700和4500．22．（12分）已知向量，，．（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b sin A＝a sin C，c＝5，求△ABC的周长；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，若存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，求m的取值范围．【解答】解：（1）向量，，＝＝，由于，则：，整理得：，解得：，另：b sin A＝a sin C，则：，解得：b＝c，由于c＝5，，所以△ABC为等边三角形，所以：l△＝a+b+＝15．（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数：g（x）＝的图象，由于：，所以：，故：，由于存在满足﹣1≤g（x）﹣m≤1，故：m+1≥g（x）min，即m+1≥﹣1，解得：m≥﹣2．同时：，解得：．故m的取值范围为：．。
2017-2018年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．2．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．203．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y＝sin x B．y＝2|sin x|C．y＝cos D．y＝tan x4．（5分）已知tan（π﹣α）＝﹣2，则＝（）A．2B．C．D．35．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度6．（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，10．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝﹣2，f（β）＝0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）若使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．（0，]D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知sin x+sin y＝0.4，cos x+cos y＝1.2，则cos（x﹣y）＝．14．（5分）在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值＝．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若tan（α﹣）＝﹣2，且α为第一象限角，求f（α）的值．18．（12分）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．19．（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（年份代码1﹣7分别对应年份2011﹣2017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．20．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．21．（12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（1）若＝﹣2，求证：++＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求•（+）的最小值．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）sin480°等于（）A．B．C．D．【解答】解：sin480°＝sin（360°+120°）＝sin120°＝sin（180°﹣60°）＝sin60＝．故选：D．2．（5分）某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80B．40C．60D．20【解答】解：∵要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，∴三年级要抽取的学生是×200＝40，故选：B．3．（5分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（）A．y＝sin x B．y＝2|sin x|C．y＝cos D．y＝tan x【解答】解：函数y＝sin x的最小正周期为2π，故排除A；函数y＝2|sin x|的最小正周期为π，且在区间（，π）上为减函数，故B满足条件；函数y＝cos的最小正周期为＝4π，故排除C；函数y＝tan x的最小正周期为π，但在区间（，π）上为增函数，故排除D，故选：B．4．（5分）已知tan（π﹣α）＝﹣2，则＝（）A．2B．C．D．3【解答】解：∵tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2，即tanα＝2，∴原式＝＝＝＝．故选：C．5．（5分）为了得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【解答】解：把函数y＝sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y＝sin2（x﹣）＝sin（2x﹣）的图象，故选：D．6．（5分）一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率（1）豆子落在红色区域概率为；（2）豆子落在黄色区域概率为；（3）豆子落在绿色区域概率为；（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：由图可知：桌面等分成9部分，把每一部分看作一个基本事件，其基本事件的总数为9．其中红色区域包括4个基本事件，黄色区域包括3个基本事件，绿色区域包括2个基本事件．∴（1）豆子落在红色区域概率P＝，因此正确；（2）豆子落在黄色区域概率P＝＝，因此正确；（3）豆子落在绿色区域概率P＝，因此正确；（4）利用互斥事件的概率计算公式可得：豆子落在红色或绿色区域概率P＝＝，因此不正确；（5）同理：豆子落在黄色或绿色区域概率＝＝，因此不正确．综上可知：正确的只有（1）（2）（3）．故选：B．7．（5分）已知sin（+α）＝，则cos（﹣2α）的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sin（+α）＝，∴cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2sin2（+α）﹣1＝﹣1＝﹣，故选：B．8．（5分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝sin+sin+sinπ+sin+…+sin+的值，∵sin，n∈N*的值是以6为周期变化，且sin+sin+sinπ+sin+sin+sin2π＝0，2014＝6×335+4，∴S＝sin+sin+sinπ+sin＝++0﹣＝．故选：D．9．（5分）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1B．﹣2，2C．﹣3，D．﹣2，【解答】解：∵，∴当时，，当sin x＝﹣1时，f min（x）＝﹣3．故选：C．10．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）＝﹣2，f（β）＝0，且|α﹣β|的最小值为，则正数ω的值是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）＝2sin（ωx+），由f（α）＝﹣2，得ωα+＝，∴，由f（β）＝0，得ωβ+＝k2π，k2∈Z，∴，则α﹣β＝＝＝，当k＝0时|α﹣β|取得最小值，则＝，解得ω＝，故选：C．11．（5分）在△ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴即P是AB的一个三等分点，过点Q作PC的平行线交AB于D，∵Q是BC中点，∴QD＝PC，且D是PB的中点，从而QD＝2PM，∴PC＝4PM，∴CM＝CP，又，则t＝故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0）若使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数的整数ω有且仅有一个，则实数φ的取值范围是（）A．（，]B．[，]C．（0，]D．（0，）【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），使得f（x）在区间[﹣，φ]上为增函数，可得：，k∈Z假设：φ＞0．解得：ω≤2﹣6k，且．整数ω有且仅有一个，令k＝0，可得：ω≤2且．那么：1＜2．解得：＜φ则实数φ的取值范围是（，]．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知sin x+sin y＝0.4，cos x+cos y＝1.2，则cos（x﹣y）＝﹣．【解答】解：∵sin x+sin y＝0.4，①cos x+cos y＝1.2，②①2+②2得：2+2sin x sin y+2cos x cos y＝1.6，∴cos（x﹣y）＝﹣，故答案为：﹣．14．（5分）在2012～2013赛季NBA季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如表：为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示（其中是这7场比赛的平均得分），输出的σ的值＝．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行的结果是求这7个数据的标准差；∴这组数据的平均数是＝（100+104+98+105+97+96+100）＝100，方差是s2＝[（100﹣100）2+（104﹣100）2+（98﹣100）2+（105﹣100）2+（97﹣100）2+（96﹣100）2+（100﹣100）2]＝10，标准差是s＝．故答案为：．15．（5分）在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是．【解答】解：满足条件的正三角形ABC如下图所示：其中正三角形ABC的面积S三角形＝×4＝满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示则S阴影＝π则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是P＝＝＝故答案为：．16．（5分）已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则最大值是．【解答】解：已知是平面内两个互相垂直的单位向量，不妨设，令＝（x，y），则，它表示以（）为圆心，为半径的圆，可知最大值是．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若tan（α﹣）＝﹣2，且α为第一象限角，求f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝﹣cosα．（2）若tan（α﹣）＝﹣cotα＝﹣＝﹣2，∴＝2．由sin2α+cos2α＝1，∵α为第一象限角，∴cosα＝，∴f（α）＝﹣cosα＝﹣．18．（12分）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）已知＝（1，），＝（sin2x，cos2x），函数f（x）＝•．＝，＝．所以：T＝．（2）由（1）得：f（x）＝，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）．19．（12分）如图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．（年份代码1﹣7分别对应年份2011﹣2017）（1）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）；（2）预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由题意知，＝×（1+2+3+4+5+6+7）＝4，＝y i＝×9.32≈1.331，＝＝＝≈0.103，＝﹣＝1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，（2）2020年对应的t值为10，当t＝10时，＝0.10×10+0.92＝1.92，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量为1.92亿吨．20．（12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求20辆纯电动汽车续驶里程的中位数；（Ⅲ）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200，250）的概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可得：（0.002+0.005+0.008+x+0.002）×50＝1，∴x＝0.003；（Ⅱ）由直方图可得：0.002×50+0.005×50＝0.35，＝18.75，∴150+18.75＝168.75，∴20辆纯电动汽车续驶里程的中位数168.75；（Ⅲ）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）＝＝．21．（12分）在△ABC中，中线长AM＝2．（1）若＝﹣2，求证：++＝0；（2）若P为中线AM上的一个动点，求•（+）的最小值．【解答】（1）证明：∵点M是线段BC的中点，∴，∵＝﹣2，∴＝＝．（2）解：设，则，（0≤x≤2）．∵点M是线段BC的中点，∴．∴•（+）＝＝﹣2＝﹣2x（2﹣x）＝2（x2﹣2x）＝2（x﹣1）2﹣2，当x＝1时，•（+）取得最小值﹣2．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）当时，求α的值；（Ⅱ）在轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）P（cosα，sinα）．…（2分），＝cos2α﹣cosα+sin2α＝﹣cosα，因为，所以，即，因为α为锐角，所以．…（7分）（Ⅱ）法一：设M（m，0），则，，因为，所以，…（12分）所以对任意成立，所以，所以m＝﹣2．M点的横坐标为﹣2．…（16分）法二：设M（m，0），则，，因为，所以，即m2﹣2m cosα﹣4cosα﹣4＝0，（m+2）[（m﹣2）﹣2cosα]＝0，因为α可以为任意的锐角，（m﹣2）﹣2cosα＝0不能总成立，所以m+2＝0，即m＝﹣2，M点的横坐标为﹣2．…（16分）。
辽宁省大连市实验中学20172018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷参考答案
2017--2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）sin 210cos300︒+︒= （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D（2）已知1tan 2α=，则tan(45)α︒+= （ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（3）下列叙述中错误．．的是： （ ） （A ）如果事件A 与事件B 对立，则()()1P A P B +=（B ）如果事件A 与事件B 互斥，则1)(=B A P（C ）如果事件A 包含于事件B ，则)()(B P A P ≤（D ）如果事件A 与事件B 相等，则()()P A P B =（4）现有一组数据：7.17，3.16，6.14，7.18，9.17，0.12，3.15，6.14，0.14，9.18，0.21，1.18某同学借助计算机对这组数据进行统计学分析．在数据录入的过程中该同学不慎将某一数据的小数点遗漏（例如将数据17.9录入为179）．则有误数据的计算结果，与正确数据的计算结果可能相同的是 （ ）（A ）平均数 （B ）标准差 （C ）极差 （D ）中位数（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=c ，若(2)+a b ∥c ，则x = （ ）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且()⊥-a a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）2 （B ）22 （C ）23 （D ）4（7）根据程序框图（左图）写出程序（右图），则程序中横线处所缺少的语句及运行的结果是（ ）（A ）for n=1 :1 : 5和120（B ）for n=1 :1 : 5和720（C ）while n=1 :1 : 5和120（D ）while n=1 :1 : 5和720（8）设曲线sin y x =（0x π≤≤）与线段0y =（0x π≤≤）所围成区域的面积为S （左图）．我们可以用随机模拟的方法估计S 的值，进行随机模拟的程序框图如下．S 表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ ）（A ）sin i i y x ≤（B ）sin i i y x ≥（C ）sin()i i y x π≤（D ）sin()i i y x π≥（9）将函数sin(2)4y x π=+的图象的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，然后再向右平 移6π个单位长度，则所得图象的函数解析式是 （ ） （A ）)12sin(π+=x y （B ）7sin()12y x π=+ （C ）)1254sin(π+=x y （D ）sin(4)12y x π=+ （10）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，02ϕπ≤<)的部分图像如图所示，点P 2(,0)9π 是该图像与x 轴一个交点，点Q 3)是该图像与y 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin(3)3f x x π=+（B ）2()2sin(3)3f x x π=+ （C ）15()2sin()23f x x π=+ （D ）152()2sin()23f x x π=+ （11）设函数()f x 的定义域为A ．若函数()f x 满足: （ⅰ）{|21,}A x x k k =≠-∈Z ；（ⅱ）函数()f x 是奇函数；（ⅲ）对任意x ∈A ，有1(1)()f x f x +=-．则下面关于函数()f x 的叙述中错误．．的是 （ ） （A ）函数()f x 是周期函数，且最小正周期是2（B ）函数()f x 的图像关于点(1,0)中心对称（C ）函数()f x 在区间(0,1)上是增函数（D ）函数()f x 的零点是2x k =(其中k ∈Z )（12）已知点O 是△ABC 所在平面内一点，且点O 不在△ABC 三边所在直线上.设点P 满足123OP OA OB OC λλλ=++（其中i λ∈R ，3,2,1=i ），则下列叙述中正确的是 ①当11λ=且230λλ==时，点P 与点A 重合； （ ） ②当121λλ+=且30λ=时，点P 在直线AB 上；③当1231λλλ++=且0i λ>（其中3,2,1=i ）时，点P 在△ABC 内．（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省高一数学下学期期末综合测试第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2(ππ上为减函数的是（ ）A.x y sin =B.x y sin 2=C.2cosxy = D.x y tan = 2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 80050==16，即每16人抽取一个人。
在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )A ．39B ． 40C ．37D ． 38 3．已知2)tan(-=-απ，则αα22cos 2sin 1-=（ ） A ．2 B ．52 C ．25D ．3 4.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →→==,若()c a t b t R →→→=+∈,则2()c 的最小值为 A ．2 B.1 C.22 D.215．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,2- D. 32,2- 6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．4 7.已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于（ ） A ．－59 B ．－79 C ．59D ．798．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为13；(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为13；(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为49.其中正确的结论有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ） A.31 B. 23 C.34 D.32. 10．设函数()sin+4f x x πωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2g x x πφφ=+≤的对称轴完全相同，则φ的值为 A ．4π B ．4π- C ．2π D ．2π-11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且2133CP CA CB =+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（ ）A ．21 B ．32 C ．54 D ．4312. 在ABC ∆中，若23()5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB的值( )A.4B.2 D. 第Ⅱ卷 （主观题，共90分）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13．已知,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 则cos()x y -=14. 在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：4为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．15．在ABC ∆中,2cos 22A b c c +=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2A B+= 16.在ABC ∆中，①若A B >，则cos 2cos 2A B <；②tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形； ③若ABC ∆是锐角三角形，则cos sin A B <； ④若,2)tan 1)(tan 1(=++B A 则42ππ+=+k B A .以上命题的正确的是__________________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4； （1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。
2017-2018学年(新课标)最新辽宁省抚顺市六校联考高一下学期期末考试数学试题及答案-精品试题
2017-2018学年辽宁省抚顺市高一下学期期末测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如果向量(,1)a k =与(4,)b k =共线且方向相反，则k =( ) A 、2± B 、2- C 、2 D 、0 2．,sin(),sin(2),sin[(1))],333nn n n n ππππππ∈+±+-Z 若在①②③④cos[2(1)]6nn ππ+-中，与sin3π相等的是（ ） A. ①和② B. ③和④ C. ①和④ D. ②和③ 3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：子身高 则，对x 的线性回归方程为( )A. 1-=x yB. 1+=x yC. 1882y x =+ D. x y 21176+=4．若413sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫⎝⎛+απ23cos 等于 （ ） A ．87-B ．41-C ．41D ．875．已知∆ABC 和点M 满足=++MC MB MA 0 ，若存在实数n 使得AB AC nAM +=成立,则n = ( )A ．2B ．3C ．4 D.56．已知A （－3，0）、B （0，2），O 为坐标原点，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝45°，设)(,)1(R ∈-+=λλλ，则λ的值为（ ）A 、51 B 、31C 、52 D 、327．如下图所示程序框图，已知集合x x A |{=是程序框图中输出的值}， 集合y y B |{=是程序框图中输出的值},全集U=Z ，Z 为整数集, 当1-=x 时，B A C U )(等于( )A ．{}3,1,5--B ．{-3. -1，5，7}C ．{-3, -1，7}D ．{-3, -1,7，9}8．已知函数)(x f y =,将)(x f 图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得到的图象沿x 轴向左平移4π个单位,这样得到的曲线与x y sin 3=的图象相同, 那么)(x f y =的解析式为（ ） A ．)42sin(3)(π-=x x f B ．)42sin(3)(π+=x x f C ．)42sin(3)(π+=x x f D ．)42sin(3)(π-=x x f 9．己知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG 是边长为2的等边三角形，则(1)f -的值为()A.2-B．2-D.10．函数)24cot(ππ-=x y ，)6,2(∈x 的图象与x 轴交于A 点，过点A 的直线l 与函数的图象交于,B C 两点，则()OB OC OA +⋅= ( )A.4B.8C.16D. 32 11．关于)42sin(3)(π+=x x f 有以下命题，其中正确的个数（ ）①若,0)()(21==x f x f 则)(21Z k k x x ∈=-π；②)(x f 图象与)42cos(3)(π-=x x g 图象相同；③)(x f 在区间]83,87[ππ--上是减函数；④)(x f 图象关于点)0,8(π-对称。
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷(四)
辽宁省2017—2018学年高一数学下学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．已知tanx=2，则sin2x+1=（）A．0 B．C．D．2．如果函数f（x）=cos（ωx+）（ω＞0）的相邻两个零点之间的距离为，则ω=（）A．3 B．6 C．12 D．24得到了回归直线方程：=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜04．设，，且，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45°5．计算sin47°cos17°﹣cos47°cos73°的结果为（）A．B．C．D．6．将函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位后与函数g（x）的图象重合，则函数g （x）为（）A．B．C．D．7．执行程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．0，4 C．2，3 D．0，38．若向量=（3，﹣1），=（2，1），且•=7，则等于（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或29．已知数列{a n}满足a1=0，a n+1=，则a2014等于（）A．0 B．2 C．D．1=（其中S 10．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC表示△ABC的面积），且（+）•=0，则△ABC的形状是（）△ABCA．有一个角是30°的等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形11．已知正方形ABCD边长为16，取ABCD各边中点A1，B1，C1，D1，依次连接A1，B1，C1，D1，得到四边形A1B1C1D1，四边形A1B1C1D1内部的区域记作M1，再取四边形A1B1C1D1各边中点A2，B2，C2，D2，依次连接A2，B2，C2，D2，得到四边形A2B2C2D2，四边形A2B2C2D2内部含边界的区域记作M2，以此类推会得到区域M3，M4，M5，…，若在正方形ABCD内随机任取一点P，则点P取自区域M9的概率等于（）A． B． C． D．12．设等差数列{a n}满足=1，公差d∈（﹣1，0），若当且仅当n=9时，数列{a n}的前n项和S n取得最大值，则首项a1的取值范围是（）A．（π，）B．[π，]C．[，] D．（，）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．已知cos（+α）=﹣，且α是第四象限角，则cos（﹣3π+α）=______．14．已知||=1，||=，＜＞=150°，则|2|=______．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足asinA﹣csinC=（a﹣b）sinB，则角C的值为______．16．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，，则x+y=______．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进（Ⅱ）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率．18．已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα的值．19．已知向量=（cosx，0），=（0，sinx）．记函数f（x）=（+）2+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．20．已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（1）求{a n}的通项公式；（2）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和．21．在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．22．已知数列{a n}满足a1=2，a n+1=2（）2•a n（n∈N*）（1）求证：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）设b n=3log2（）﹣26，求数列{|b n|}的前n项和T n．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．C．4．D．5．A．6．D．7．A．8．B．9．D．10．D．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：．14．答案为：15．答案为：．16．答案为：．三、解答题17．解：（Ⅰ）女生阅读名著的平均本数．…（Ⅱ）设事件A={从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人}．男生阅读5本名著的3人分别记为a1，a2，a3，女生阅读5本名著的2人分别记为b1，b2．从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：{a1，a2}，{a1，a3}，{a2，a3}，{b1，b2}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：{a1，b1}，{a1，b2}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a3，b1}，{a3，b2}．…则．…18．解：（1）因为向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|===，所以2﹣2cos（α﹣β）=，所以cos（α﹣β）=；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，所以0＜α﹣β＜π，因为cos（α﹣β）=，所以sin（α﹣β）=且sinβ=﹣，cosβ=，所以，sinα=sin（α﹣β+β）=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==19．解：（1）∵=（cosx，0），=（0，sinx）∴+=（cosx，sinx），得（+）2=3cos2x+sin2x=1+2cos2xf（x）=（+）2十sin2x=1+2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+2=2sin（2x+）+2∴当2x+=﹣+2kπ（k∈Z），即x=﹣+kπ（k∈Z）时，f（x）有最小值为0；（2）令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z），得﹣+kπ≤x≤+kπ（k∈Z）∴函数f （x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，其中k∈Z．20．解：（1）设{a n}是公差为d的等差数列，{b n}是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q==3，b n=b2q n﹣2=3•3n﹣2=3n﹣1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d==2，则a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1；（2）c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，则数列{c n}的前n项和为（1+3+…+（2n﹣1））+（1+3+9+…+3n﹣1）=n•2n+=n2+．21．解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．联立方程组解得a=2，b=2．（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，当cosA=0时，，△ABC为直角三角形当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．22．（1）证明：∵a1=2，，∴，n∈N*，∴为等比数列，公比为2．∴=×2n﹣1=2n．∴a n=n2•2n．（2）∵，∴b1=﹣23．当n≤8时，b n=3n﹣26＜0，当n≥9时，b n=3n﹣26＞0．设数列{b n}的前n项和为S n，则当n≤8时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=（﹣b1）+（﹣b2）+…（﹣b n）=﹣（b1+b2+…b n）=﹣S n∴，当n≥9时，∴综上，．。
辽宁省瓦房店市高级中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2017-2018学年度下学期期末考试高一试题数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知点，，向量，若，则实数的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】分析：先求,再根据求出y的值.详解：由题得，因为，所以y+1-2=0,所以y=1.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)设=,=，则||.2. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，，则（）A. 30°B. 45°C. 150°D. 30°或150°【答案】A【解析】分析：利用正弦定理求∠C.详解：由正弦定理得.因为c<b,所以C＜B,所以C=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)解三角形时，如果出现多解，要利用三角形内角和定理或边角不等关系进行检验.3. 林管部门在每年3月12日被树节前,为保证树苗的质量,都会对树苗进行检测,现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度,其茎叶图如图,下列描述正确的是（）A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,且甲树苗比乙树苗长的整齐B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度,但乙树苗比甲树苗长的整齐C. 乙树苗的平均高皮大于甲树苗的平均高度,且乙树苗比甲树苗长的整齐D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度,伯甲树苗比乙树苗长的整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 ="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"10 =27乙的均值为 ="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"10 =30S甲2＜S乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选D4. 已知三角形的三边满足条件，则（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】分析：化简已知利用余弦定理求A.详解：由题得所以cosA=故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 余弦定理：△ABC中：；,已知边边边或边角边，一般用余弦定理.5. 如图所示框图，当时，输出的值为（）A. 2B. 3C. 5D. 8【答案】C【解析】分析:直接按照程序框图运行即得答案.详解：运行程序：3≤5，C=2,A=1,B=2,k=4,4≤5，C=3,A=2,B=3,k=5,5≤5，C=5,A=3,B=5,k=6,6＞5，输出C=5.故答案为：C.点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平,模拟运行程序即可.6. 已知，则（）A. -1B.C.D.【答案】B【解析】分析：由求出的值，然后利用“除1”将化为的不等式，代入得值即可.详解：，则.故选B.点睛：本题考查两角和的正切公式，考查同角三角函数基本关系式的应用：化简求值．将所求式化成的三角式后再求值是技巧．7. 已知的顶点为，，，，则常数的值为（）A. 3B. -3C.D.【答案】B【解析】分析：利用向量的数量积公式，即可求常数的值．详解：由题意，∵，∴故选B.点睛：本题考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，比较基础．8. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得，，选A.9. 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组之间的随机数：,；令；若共产生了个样本点，其中落在所围图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，计算对应的面积比即可估计所围成图形的面积．详解：由题意又，由个样本点，，其中落在所围成图形内的样本点数为，则，如图所示；∴所围成图形的面积可估计为．故选B点睛：本题考查了用模拟实验法求对应面积的比值问题，是基础题．10. （）A. 1B.C.D. 2【答案】A【解析】分析：结合诱导公式，和差角公式和切化弦法，可得答案；详解：故答案为1.点睛：本题考查的知识点是三角函数的化简与求值，难度中档．11. 已知是的角平分线与边交于点，且，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：如图，过点分别作的高线，垂足分别是．过点作于点，由勾股定理可得长度，利用面积法可得，即可得．详解：如图，如图，过点分别作的高线，垂足分别是．∵是的角平分线，过点作于点，∵在直角中，．又∴在直角中，由勾股定理得到即解得，又∵在直角中，．故选D.点睛：本题考查了勾股定理、角平分的性质以及含30度角的直角三角形．根据题意作出辅助线，是解题的难点．12. 平行四边形中，，，，点在边，则的最大值为（）A. 2B.C. 5D.【答案】A【解析】平行四边形中，，点在边上，，以为原点，以所在的直线为轴，以的垂线为轴，建立坐标系，,设,则，，设，因为，所以当时有最大值，故答案为.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】分析：由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|，通过平方即可求解，可得答案．详解：∵单位向量，的夹角为的夹角为，∴，即答案为．点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算性质与公式，以及向量的求模公式的应用，属于基础题．14. 已知，则__________．【答案】【解析】分析：由题意设将条件代入化简可得从而得到的值．详解：由题意有可得，∴∴，故答案为．点睛：本题考查两个向量的加减法的法则，向量的数乘以及其几何意义，得到是解题的难点和关键.15. 在锐角三角形中，若，则__________．【答案】8【解析】分析：结合三角形关系和式子可推出，进而得到，又，可得，即可得解．详解：由已知条件，，，两边同除以，，又，可得，，则.故答案为：[8，+∞）．点睛：本题考查了三角恒等式的变化技巧，有一定灵活性，属于中档题．16. 在平面直角坐标系中，，，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是__________．【答案】【解析】试题分析：将向量按逆时针旋转后得，则考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练掌握向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在平面直角坐标系中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）利用三角函数的定义，可求，进而利用二倍角公式即可得出结论．（2）化简，即可得到结论.详解：（1）设，则，所以，，所以.（2）原式.点睛：本题考查利用三角函数定义，二倍角公式，诱导公式进行化简求值，属基础题.18. 为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1-5月的月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：（1）求关于的回归直线方程；（2）若这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.附：回归直线方程中，，.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据题意计算平均数与回归系数，写出回归方程；详解：（2）用，分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件用列举法可得包含个基本事件，设“恰有一点在回归直线上”为事件，则包含个基本事件，用古典概型直接求概率即可。
辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学(文)试题+答案
2017-2018学年度高一(下)期末考试数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.3. 执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的( )A. B. C. D.4. 在中，已知，则的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 函数的单调递增区间是( )A. B.C. D.6. 盒中共有形状大小完全相同的5个球，其中有2个红球和3个白球，若从中随机取2个球，则概率为的事件是( )A. 都不是红球B. 恰有1个红球C. 至少有1个红球D. 至多有1个红球7. 如图圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为( )A. B. C. D.8. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量，，若，则角的大小为( )A. B. C. D.9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为( )A. B. C. 1 D.10. 已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( )A. B.C. D.11. 已知是定义域为的奇函数，且当时，取得最大值2，则 ( )A. B. C. D. 012. 函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于( )A. 18B. 14C. 16D. 12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，，，的夹角为，则__________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且，则圆的方程为__________． 16. 设、分别是的斜边上的两个三等分点，已知，，则__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)求的最小正周期； (2)求在区间上的最大值和最小值.18. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题： (1)求全班的学生人数及分数在之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于，，和分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段的概率. 19. 在三角形中，角及其对边满足：.(1)求角的大小；(2)求函数的值域.20. 在中，分别为角的对边，且满足.(1)求的值；(2)若，，求的面积.21. 已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式，并写出的最小正周期；(2)令，若在内，方程有且仅有两解，求的取值范围.22. 已知圆，直线.(1)求直线所过定点的坐标；(2)求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长.(3)已知点，在直线上(为圆心)，存在定点(异于点)，满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标及该常数.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若点在第三象限，则角是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】D【解析】试题分析：因为点在第三象限，所以是第四象限角.考点：象限角.2. 两个相关变量满足如下关系：根据表格已得回归方程：，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是( )A. 37B.C. 39D.【答案】C【解析】因为，代入可得，所以，应选答案C。
【全国市级联考】辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题+答案
2017－2018下学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟。
第I卷（60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 的值是（）A. B. C. D.2. 一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为( )A. B. C. D.3. 2014年3月，为了调查教师对第十二届全国人民代表大会第二次会议的了解程度，抚顺市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查。
已知学校中分别有180、270、90名教师，则从学校中应抽取的人数为（）A. 10B. 12C. 18D. 244. 已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为( ）A. 9B. 10C. 11D. 136. 某学校为了解高一年级l203 名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40 的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为 ( )A. 40B. 30.1C. 30D. 127. 阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为A. B. C. D.8. 从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A. B. C. D.9. 若|a|＝2sin 15°，|b|＝4cos 15°，向量a与b的夹角为30°，则a·b的值是（）A. B. C. 2 D.10. 已知则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数的最大值为3，的图像在轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为1，则（）A. 0B. 100C. 150D. 20012. ∆ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A. B. C. 3 D.第II卷（非选择题）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量＝(2,1)，＝(x，－2)，若，则=_______.14. 用秦九韶算法计算f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值时，的值为_____．15. 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．16. 三角形ABC是锐角三角形，若角θ终边上一点P的坐标为(sin A－cos B，cos A－sin B)，则＋＋的值是________.三．解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知角为第三象限角，,若，求的值.18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准0〜3.5，用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费).为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图. (1)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2)用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准0〜3.5，则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表).19. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点.（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程.20. 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
全国百强校：辽宁省2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷+答案
2017～2018学年度第二学期期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 37.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.11.如图，在中，已知，，，，则（）A. -45B. 13C. -13D. -3712.在中，角所对的边分别为，若，，则周长的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）13.已知点，向量，则点的坐标为__________14.已知，，则的值为__________15.某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________16.若平面向量两两所成的角相等，且，则等于_____三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量，，满足.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求向量与向量夹角的余弦值.18.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，按其数学成绩（均为整数）分成六组[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分频率分布直方图，观察图中的信息，回答下列问题：（Ⅰ）补全频率分布直方图；（Ⅱ）估计本次考试的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生成绩中抽取一个容量为6的样本，再从这6个样本中任取2人成绩，求至多有1人成绩在分数段[120，130）内的概率．20.设函数（，）的两个相邻的对称中心分别为，．（Ⅰ）求的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）利用五点法画出函数在上的简图．21.如图，是一块半径为1，圆心角为的扇形空地.现决定在此空地上修建一个矩形的花坛，其中动点在扇形的弧AB上，记.（Ⅰ）写出矩形的面积与角之间的函数关系式；（Ⅱ）当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.22.已知函数,其中，.（Ⅰ）求函数的单调递减区间；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.第Ⅰ卷选择题（共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行化简.【详解】故选A.【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属基础题.2.已知角的终边落在直线上，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】角的终边落在直线上，在直线上任意取一点，，则由任意角的三角函数的定义可得故选：B．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据统抽样方法的公平性即抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，分析题意，可得答案．【详解】根据题意，抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，即为，故选：D．【点睛】本题考查系统抽样方法，注意抽样中的公平性即可．4.已知，则的值为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】两边平方解得，由此可求的值【详解】由已知已知，两边平方得可得即即故选C.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数关系式的应用，属于基础题．5.已知向量，，则向量在向量方向上的正射影的数量为（）A. B. C. 1 D.【答案】A【解析】【分析】根据向量数量积的关系进行化简，结合向量投影的定义进行求解即可．【详解】：∵向量∴∴向量在向量方向上的正射影为，故选：A．【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，利用向量投影的定义是解决本题的关键．6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )A. －1B. 0C. 1D. 3【答案】B【解析】经过第一次循环得到不满足执行第二次循环得到不满足，执行第三次循环得到s=1，i=4，不满足，经过第四次循环得到满足判断框的条件执行“是”输出故选B．视频7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】由于函数，再根据函数的图象变换规律，得出结论．【详解】由于函数，故把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，即可得到函数的图象，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于中档题．8.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】【分析】由条件利用正弦定理可得，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得，可得由此可得的形状．【详解】的内角所对的边分别为，∵，则由正弦定理可得，即，可得，故，故为直角三角形，故选：B．【点睛】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．9.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定B. ，甲比乙成绩稳定C. ，乙比甲成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定【答案】C【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.∴，乙比甲成绩稳定.故选C.10.某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图所示，设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，根据题意求出与的大小，在三角形中，利用正弦定理算出的长，可得该时刻船与灯塔的距离。
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一(下)期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．sin的值是（）A．B．C．D．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S5=25，则a6等于（）A．7 B．9 C．11 D．134．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．5．已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣56．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．157．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2B．2C．D．8．已知向量=（k，3），，=（1，﹣3），且（2），则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．9．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项a m，a n，使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的简图如图，则的值为（）A．B．C．﹣D．﹣12．在△ABC中，D为AB的中点，动点P在△BCD的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x，y）构成的平面区域的面积是（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．13．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=时，{a n}的前n项和最大．14．已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．15．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．16．已知不等式f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设α为第一象限角，且sin．（1）求tanα的值；（2）求的值．18．已知数列{a n}为等比数列，且a2=2，a5=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n•log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．19．已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在时恒成立，求实数m的取值范围．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．21．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．22．已知向量=（﹣2，1），=（1，2），若存在非零实数m，n使得+（n+1），+（n+4），且，试求的取值范围．2017-2018学年辽宁省葫芦岛市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．sin的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题．分析：利用诱导公式sin（π﹣α）=sinα即可．解答：解：∵sin=sin（π﹣）=sin=，故选C．点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题．2．若向量，向量，则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（3，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量，向量，知，再由，能求出结果．解答：解：∵向量，向量，∴，∴=（﹣4，﹣7）﹣（﹣2，﹣3）=（﹣2，﹣4）．故选A．点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真解答，仔细运算．3．等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2=3，S5=25，则a6等于（）A．7 B．9 C．11 D．13考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差即可．解答：解：∵a2=3，S5=25，∴，即，解得a1=1，d=2，则a6=a1+5d=1+5×2=11，故选：C点评：本题主要考查等差数列项的求解，根据条件求出数列的首项和公差是解决本题的关键．4．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．解答：解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．点评：本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题．5．已知{a n}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=﹣8，则a2+a11=（）A．5 B．7 C．﹣7 D．﹣5考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值．解答：解：a5+a8=2，a6•a7=﹣8，∴a5•a8=﹣8，解得a5=4，a8=﹣2，或a5=﹣2，a8=4．当a5=4，a8=﹣2，q3=﹣，a2+a11=a5q﹣3+a8q3=4×﹣2×=﹣7，当a5=﹣2，a8=4．q3=﹣2．a2+a11=a5q﹣3+a8q3=﹣2×（）+4×（﹣2）=﹣7故选：C．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力．6．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A．6 B．9 C．12 D．15考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：函数中含有整式和分式的乘积，展开出现和的部分，而积为定值，利用基本不等式求最值解答：解：x，y为正数，（x+y）（）=≥1+4+2=9当且仅当时取得“=”∴最小值为9故选项为B．点评：利用基本不等式求最值，需要满足的条件“一正，二定，三相等”7．△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a，则=（）A．2B．2C．D．考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理可气的sinA和sinB的关系，最后利用正弦定理求得a和b的比．解答：解：∵asin AsinB+bcos2A= a∴由正弦定理可知sin2AsinB+sinBcos2A=sinA∴sinB（sin2A+cos2A）=sinB=sinA∴==选D点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了利用正弦定理进行边角问题的互化．8．已知向量=（k，3），，=（1，﹣3），且（2），则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：分别求出向量和的坐标，然后根据便有，进行数量积的坐标运算即可求出实数k．解答：解：2，；∵；∴；∴k=3．故选：C．点评：考查向量加法、减法、数乘，及数量积的坐标运算，以及非零向量垂直的充要条件．9．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2015=a2014+2a2013，若数列中存在两项a m，a n，使得=4a 1，则的最小值为（）A．B．C．D．不存在考点：基本不等式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：由a 2015=a2014+2a2013，求得q=2，代入=4a1，求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足a2015=a2014+2a2013，可得a2013q2=a2013q+2a2013，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵=4a 1，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴=（m+n）（+）=（5++）≥（5+2）=，当且仅当=时，等号成立．故+的最小值等于，故选：A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于中档题．10．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围解答：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A 点评： 本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义11．已知函数y=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的简图如图，则的值为（ ）A ．B ．C ． ﹣D ． ﹣考点： 由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由函数的图象可得 A=2，再把点（0，﹣1）代入可得sin φ=﹣． 再由|φ|＜ 可得φ=﹣．再把点（，0）代入函数解析式可得2sin （ω•﹣）=0，求得ω=3，从而求得 则的值．解答： 解：由函数的图象可得 A=2，再把点（0，﹣1）代入可得 2sin （0+φ）=﹣1，即sin φ=﹣． 再由ω＞0，|φ|＜ 可得 φ=﹣． 由于图象过点（，0）可得 2sin （ω•﹣）=0．ω•﹣=π，∴ω=3，∴=﹣，故选C ． 点评： 本题主要考查利用y=Asin （ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin （ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．12．在△ABC 中，D 为AB 的中点，动点P 在△BCD 的边界及其内部运动，且满足=x+y，则点（x ，y ）构成的平面区域的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． 1考点： 简单线性规划． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 根据向量共线定理，建立不等式关系，利用数形结合即可得到结论．解答：解：由动点P在△BCD的边界及其内部运动，由共线定理可得，作出点（x，y）构成的平面区域如图：则E（0，1），F（1，0），G（2，0），则三角形EFG的面积为S=，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量的共线定理，建立不等式关系是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分．13．若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：可得等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，进而可得结论．解答：解：由等差数列的性质可得a7+a8+a9=3a8＞0，∴a8＞0，又a7+a10=a8+a9＜0，∴a9＜0，∴等差数列{a n}的前8项为正数，从第9项开始为负数，∴等差数列{a n}的前8项和最大，故答案为：8．点评：本题考查等差数列的性质和单调性，属中档题．14．已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知中||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，可求出cosθ=，进而根据向量夹角的范围为0≤θ≤π，得到答案．解答：解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出cosθ=，是解答的关键．15．设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，则角C=．考点：余弦定理．专题：计算题；压轴题．分析：利用已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，以及余弦定理，可联立解得cosB的值，进一步求得角B．解答：解：由已知条件（a+b﹣c）（a+b+c）=ab可得a2+b2﹣c2+2ab=ab即a2+b2﹣c2=﹣ab由余弦定理得：cosC==又因为0＜B＜π，所以C=．故答案为：点评：本题考查了解三角形的知识，对余弦定理及其变式进行重点考查，属于基础题目．16．已知不等式f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m≤0，对于任意的﹣≤x≤恒成立，则实数m的取值范围是．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用根据二倍角公式和两角和公式对函数解析式化简整理，确定m的不等式关系，进而利用x的范围和正弦函数的性质确定sin（+）的范围，进而求得m的范围．解答：解：f（x）=3sin cos+cos2﹣﹣m=sin+cos﹣m≤0，∴m≥sin（+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤+≤，∴﹣sin（+）≤，∴m．故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，三角函数的最值问题，不等式恒成立的问题．涉及了知识面较多，考查了知识的综合性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设α为第一象限角，且sin．（1）求tanα的值；（2）求的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）由已知先由平方关系求出余弦，再由积商关系可得tanα的值；（2）利用倍角公式，先化简式子，再利用弦化切思想化为正切，代入可得答案．解答：解：（1）∵α是第一象限角，sin．∴cosα≥0，∴cosα==，∴tanα==；（2）===﹣点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系，二倍角公式，是三角函数的简单综合考查，难度中档．18．已知数列{a n}为等比数列，且a2=2，a5=16．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=a n•log2a n+1，数列{b n}的前n项和为T n，求T n．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过a5=a2q3计算可知公比q=2，进而计算可得结论；（2）通过a n=2n﹣1可知b n=n•2n﹣1，利用错位相减法计算即得结论．解答：解：（1）∵a5=a2q3，∴q3==8，即公比q=2，又∵a2=a1q，∴a1=1，∴a n=2n﹣1；（2）∵a n=2n﹣1，∴b n=a n•log2a n+1=n•2n﹣1，∴T n=1×20+2×21+3×22+…+（n﹣1）•2n﹣2+n•2n﹣1，2T n=1×21+2×22+3×23+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，两式相减得：﹣T n=20+21+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，∴T n=（n﹣1）2n+1．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19．已知函数f（x）=4sin2（+x）﹣2．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在时恒成立，求实数m的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）利用二倍角公式，和差角公式，将函数解析式化为正弦型函数的形式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的单调递减区间．（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在时恒成立，则m＞f max（x）﹣2且m＜f min（x）+2，进而求出实数m的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=4sin2（+x）﹣2=2[1﹣cos（+2x）]﹣2cos2x﹣1=2sin2x﹣2cos2x+1=4sin（2x﹣）+1…（3分）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z时，f（x）单调递增，∴f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…（6分）（2）∵≤x≤，∴≤2x﹣≤即3≤4sin（2x﹣）+1≤5∴f max（x）=5，f min（x）=3 …（9分）∵|f（x）﹣m|＜2，∴f（x）﹣2＜m＜f（x）+2，∴m＞f max（x）﹣2且m＜f min（x）+2∴3＜m＜5∴m的取值范围是（3，5）…（12分）点评：本题主要考查正弦函数的单调性、定义域和值域，二倍角公式，和差角公式，是三角函数的综合应用，难度中档．20．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c．考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin （A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA可求b+c，进而可求b，c解答：解：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinAsinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1∴sin（A﹣30°）=∴A﹣30°=30°∴A=60°（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4解得：b=c=2点评：本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21．已知数列{a n}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{a n}的通项公式a n及前n项和公式S n；（2）令b n=，求证：b1+b2+…b n＜．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入b n=，列项和求出b1+b2+…b n，放缩后得答案．解答：（1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴a n=2n﹣1；S n=═n2 ；（2）证明：b n===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+b n==＜=．∴b1+b2+…+b n＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．22．已知向量=（﹣2，1），=（1，2），若存在非零实数m，n使得+（n+1），+（n+4），且，试求的取值范围．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：先写出向量的坐标，根据，有，这样便可得到，从而有，在根据m．n非零，这便得出，且．解答：解：=，=（n﹣2m+4，m+2n+8）；∵；∴；∴；∴=；∴；∵n，m≠0；∴；∴的取值范围为．点评：考查向量数乘、加法，及数量积的坐标运算，非零向量垂直的充要条件，配方求二次函数最值的方法，注意m，n都不为0．。
辽宁省实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷
2017-2018学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 毕晓昕第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）执行如右图所示的程序框图，若输入2x =-，（ ）则输出的y = （A ）8- （B ）4- （C ）4 （D ）8（2）已知角α的终边经过点(3,4)--，则 （ ）（A ）4sin 5α= （B ）3cos 5α= （C ）4tan 3α= （D ）3cot 4α=-（3）cos(2040)-︒= （ ）（A （B ）12 （C ）- （D ）12-（4）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期.从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是 （ ）（A ）0.02 （B ）0.05 （C ）0.1 （D ）0.9（5）已知(1,3)=a ，=b (,2)x ，(1,2)=-c ，若()+⊥a b c ，则x = （ ） （A ）9- （B ）9 （C ）11- （D ）11（6）已知平面向量||1=a ，||2=b ，且1⋅=-a b ，则|2|+a b 的值是 （ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）tan10tan50tan50︒+︒︒= （ ）（A ）2 （B （C （D ）1 （8）将函数3sin(2)4y x π=-的图象向左平移16个周期(即最小正周期)后，所得图象对应的函数为（ ）（A ）3sin(2)12y x π=+（B ）73sin(2)12y x π=+（C ）3sin(2)12y x π=- （D ）73sin(2)12y x π=-（9）函数()2sin()f x x ωϕ=+(0ω>，πϕπ-<<)的部分图像如图所示，点P 5(,2)3是该图像的一个最高点，点Q 4(,0)3-是该图像与x 轴交点，则 （ ）（A ）()2sin()3f x x ππ=-（B ）2()2sin()3f x x ππ=- （C ）()2sin()23f x x ππ=- （D ）2()2sin()23f x x ππ=-（10）已知函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且(2)(2)0f x f x ++-=,当[0,1]x ∈时2()f x x =，则(2018.7)f = （ ） （A ）0.09 （B ）0.09- （C ）0.49 （D ）0.49-（11）已知,AB AC 不共线，AM m AB =，AN nAC =，其中1mn ≠.设点P 是直线,BN CM 的交点，则 （ ） （A ）11mn m mn n AP AB AC mn mn --=+-- （B ）11mn m mn nAP AB AC mn mn ++=+-- （C ）11mn n mn m AP AB AC mn mn --=+-- （D ）11mn n mn mAP AB AC mn mn ++=+-- （12）下列四个函数中，图象可能是下图的是 （ ）（A ）sin sin 2y x x =+ （B ）sin sin 2y x x =-（C ）sin sin3y x x =+ （D ）sin 2sin3y x x =+第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017-2018年辽宁省实验中学、东北育才学校等高一(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣2，则输出的y＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．82．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，﹣4），则（）A．B．C．D．3．（5分）cos（﹣2040°）的值为（）A．0B．C．D．﹣4．（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．0.02B．0.05C．0.1D．0.95．（5分）已知＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），若（+）⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣11D．116．（5分）已知平面向量，，且，则的值是（）A．1B．2C．3D．47．（5分）tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3D．8．（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，1]时f（x）＝x2，则f（2018.7）＝（）A．0.09B．﹣0.09C．0.49D．﹣0.4911．（5分）已知，不共线，，，其中mn≠1．设点P是直线BN，CM的交点，则（）A．B．C．D．12．（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．y＝sin x+sin2x B．y＝sin x﹣sin2xC．y＝sin x+sin3x D．y＝sin2x+sin3x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为．14．（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是．15．（5分）在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．16．（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为．数据：a1＝9.3，a2＝9.6，a3＝9.3，a4＝9.4，a5＝9.4，a6＝9.3，a7＝9.3，a8＝9.7，a9＝9.2，a10＝9.5，a11＝9.3，a12＝9.6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin B+2sin C的最大值．18．（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名．现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力．（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二．表一：表二：①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处．（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）19．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．20．（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2．（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？21．（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也在A岛的北偏西20°的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），x＝为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求ω的值．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入x＝﹣2，则输出的y＝（）A．﹣8B．﹣4C．4D．8【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入x＝﹣2，x≤0，则y＝（﹣2）2＝4；∴输出y＝4．故选：C．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣3，﹣4），则（）A．B．C．D．【解答】解：角α的终边经过点（﹣3，﹣4），∴x＝﹣3，y＝﹣4，r＝＝5，∴sinα＝＝﹣，cosα＝＝﹣，tanα＝＝，故选：C．3．（5分）cos（﹣2040°）的值为（）A．0B．C．D．﹣【解答】解：原式＝cos2040°＝cos（6×360°+120°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣．故选：D．4．（5分）在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是（）A．0.02B．0.05C．0.1D．0.9【解答】解：在50瓶牛奶中，有5瓶已经过了保质期．从中任取一瓶，取到已经过保质期的牛奶的概率是：p＝＝0.1．故选：C．5．（5分）已知＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），若（+）⊥，则x＝（）A．﹣9B．9C．﹣11D．11【解答】解：∵＝（1，3），＝（x，2），＝（﹣1，2），∴＝（1+x，5），∵（+）⊥，∴（）•＝﹣1﹣x+10＝0，解得x＝9．故选：B．6．（5分）已知平面向量，，且，则的值是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：原式＝）＝＝2故选：B．7．（5分）tan10°+tan50°+tan10°tan50°的值为（）A．﹣B．C．3D．【解答】解：tan10°+tan50°+tan10°tan50°＝tan（10°+50°）（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝（1﹣tan10°tan50°）+tan10°tan50°＝﹣tan10°tan50°+tan10°tan50°＝．故选：B．8．（5分）将函数的图象向左平移个周期（即最小正周期）后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．【解答】解：函数的周期为＝π，把它的图象向左平移个周期，即把它的图象向左平移，所得图象对应的函数为y＝3sin（2x+﹣）＝3sin（2x+），故选：A．9．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，则（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示，点是该图象的一个最高点，点是该图象与x轴交点，∴•＝﹣（﹣），ω＝．再根据五点法作图可得×+φ＝，∴φ＝﹣，∴函数f（x）＝2sin（x﹣），故选：C．10．（5分）已知函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（2+x）+f（2﹣x）＝0，当x∈[0，1]时f（x）＝x2，则f（2018.7）＝（）A．0.09B．﹣0.09C．0.49D．﹣0.49【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（1+x）＝f（1﹣x），则f（x）＝f（2﹣x），若f（2+x）+f（2﹣x）＝0，即f（2+x）＝﹣f（2﹣x），则有f（x）＝﹣f（2+x），则有f（x）＝f（x+4），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（2018.7）＝f（2.7+4×504）＝f（2.7），又由f（x）＝﹣f（2+x），则f（2.7）＝﹣f（0.7）＝﹣0.49，即f（2018.7）＝﹣0.49；故选：D．11．（5分）已知，不共线，，，其中mn≠1．设点P是直线BN，CM的交点，则（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意得：＝+＝+λ＝+λ（）＝+（1﹣λ）m又＝+＝+μ＝+μ（﹣）＝μ+（1﹣μ）＝+（1﹣μ）n 又，不共线∴μ＝m（1﹣λ），λ＝（1﹣μ）n解得μ＝；（1﹣μ）n＝∴＝+故选：A．12．（5分）下列四个函数中，图象可能是如图的是（）A．y＝sin x+sin2x B．y＝sin x﹣sin2xC．y＝sin x+sin3x D．y＝sin2x+sin3x【解答】解：由已知中的函数图象可得：在同一个周期内，函数有6个零点；y＝sin x+sin2x和y＝sin x﹣sin2x的周期为π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有4个零点，不满足条件；y＝sin2x+sin3x的周期为2π，在同一个周期内，函数有6个零点，满足条件；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）为了了解2100名学生早晨到校时间，计划采用系统抽样的方法从全体学生中抽取容量为100的样本，则分段间隔为21．【解答】解：根据系统抽样的特征，得；从2100名学生中抽取100个学生，分段间隔为＝21．故答案为：21．14．（5分）由下面的茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是21，43．【解答】解：由茎叶图可知：甲组数据的众数为：21，乙组数据的极差为：52﹣9＝43．故答案为：21，43．15．（5分）在半径为2的圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为．【解答】解：如图，大圆的半径为2，小圆半径为1，在圆O内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的概率为＝．故答案为：．16．（5分）使用如图所示算法对下面一组数据进行统计处理，则输出的结果为9.7，8．数据：a1＝9.3，a2＝9.6，a3＝9.3，a4＝9.4，a5＝9.4，a6＝9.3，a7＝9.3，a8＝9.7，a9＝9.2，a10＝9.5，a11＝9.3，a12＝9.6．【解答】解：当k＝1时，A＝9.3，M＝1，k＝2；当k＝2时，A＝9.6，M＝2，k＝3；当k＝3时，A＝9.6，M＝2，k＝4；当k＝4时，A＝9.6，M＝2，k＝5；当k＝5时，A＝9.6，M＝2，k＝6；当k＝6时，A＝9.6，M＝2，k＝7；当k＝7时，A＝9.6，M＝2，k＝8；当k＝8时，A＝9.7，M＝8，k＝9；当k＝9时，A＝9.7，M＝8，k＝10；当k＝10时，A＝9.7，M＝8，k＝11；当k＝11时，A＝9.7，M＝8，k＝12；当k＝12时，A＝9.7，M＝8，k＝13；当k＝13时，退出循环，故输出的结果为9.7，8故答案为：9.7，8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）设△ABC内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．已知（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B）．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求sin B+2sin C的最大值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵（a+b）（sin A﹣sin B）＝c（sin C﹣sin B），∴由正弦定理可得（a+b）（a﹣b）＝c（c﹣b），即a2﹣b2＝c2﹣bc，由余弦定理可得cos A＝＝，∴A＝．（Ⅱ）∵A＝，∴B+C＝，∴sin B+2sin C＝sin B+2sin（﹣B）＝sin B+cos B+sin B＝2sin B+cos B＝（sin B+cos B）＝sin（B+θ），其中，cosθ＝，sinθ＝，∴sin（B+θ）≤，即sin B+2sin C的最大值为．18．（12分）某学校高一年级有学生400名，高二年级有学生500名．现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力．（Ⅰ）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（Ⅱ）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值，分别如表一和表二．表一：表二：①确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；②分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；③根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处．（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）【解答】解：（Ⅰ）根据题意知，高一年级抽取90×＝40名，高二年级抽取90﹣40＝50名；（Ⅱ）①根据表中数据，计算x＝40﹣4﹣8﹣6﹣1＝21；y＝50﹣3﹣6﹣15﹣11＝15；列频率分布表如表一：表二：画出频率分布直方图，如图所示；②计算该校高一年级学生的平均数为＝55×0.1+65×0.2+75×0.525+85×0.15+95×0.025＝73；高二年级学生的平均数为＝55×0.06+65×0.12+75×0.3+85×0.3+95×0.22＝80；③根据频率分布直方图知，该校高一年级学生的数学能力分布比较集中，且主要集中在70～80之间，高二年级学生的数学能力值分布分散些，主要集中在70～100之间，且平均水平高些．19．（12分）一个车间为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所花费的时间，为此进行了6次试验，收集数据如下：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图，并指出两个变量是正相关还是负相关；（Ⅱ）求回归直线方程；（Ⅲ）试预测加工7个零件所花费的时间？附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），……，（x n，y n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：＝，．【解答】解：（Ⅰ）在给定的坐标系中画出散点图如图所示，根据点的分布是从左向右上升的，知这两个变量是正相关；（Ⅱ）计算＝×（1+2+3+4+5+6）＝3.5，＝×（3.5+5+6+7.5+9+11）＝7，x i y i＝1×3.5+2×5+3×6+4×7.5+5×9+6×11＝172.5，＝12+22+32+42+52+62＝91，∴＝＝，＝7﹣×3.5＝1.9，∴回归直线方程为＝x+1.9；（Ⅲ）当x＝7时，＝×7+1.9＝12.1，预测加工7个零件时所花费的时间为12.1小时．20．（12分）一只口袋装有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1，2，3，4．甲乙丙三名学生约定：（i）每人不放回地随机摸取一个球；（ii）按照甲乙丙的次序依次摸取；（iii）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜．用有序数组（a，b，c）表示这个试验的基本事件，例如：（1，4，3）表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸取的是数字4，丙摸取的是数字3；（3，1，2）表示在一次试验中，甲摸取的是数字3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2．（Ⅰ）列出基本事件，并指出基本事件的总数；（Ⅱ）求甲获胜的概率；（Ⅲ）写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？【解答】解：（Ⅰ）基本事件为（1，2，3），（1，2，4），（1，3，2），（1，3，4），（1，4，2），（1，4，3），（2，1，3），（2，1，4），（2，3，1），（2，3，4），（2，4，1），（2，4，3），（3，1，2），（3，1，4），（3，2，1），（3，2，4），（3，4，1），（3，4，2），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），基本事件的总数为24，（Ⅱ）事件“甲获胜”所包含的基本事件为（3，1，2），（3，2，1），（4，1，2），（4，1，3），（4，2，1），（4，2，3），（4，3，1），（4，3，2），甲获胜的概率为P＝＝，（Ⅲ）乙获胜的概率为，甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是无关．21．（12分）如图，一艘船由A岛以v海里/小时的速度往北偏东10°的B岛形式，计划到达B岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往C岛．C岛在B岛的北偏西65°的方向上，C岛也在A岛的北偏西20°的方向上．上午10时整，该船从A岛出发．上午10时20分，该船到达D处，此时测得C岛在北偏西35°的方向上．如果一切正常，此船何时能到达C岛？（精确到1分钟）【解答】解：在△ACD中，∠CAD＝30°，∠ADC＝135°，根据正弦定理得，＝，即CD＝•AD；在△BCD中，∠BCD＝30°，∠CBD＝105°，根据正弦定理得，＝＝，即DB+BC＝•CD；所以DB+BC＝•AD，即，从而，此船行驶DB和BC共需20（1+）分钟；故由A岛出发到达C岛全程需要50+20≈78分钟．即该船于11时18分到达岛．（说明：11时（19分），也正确．）22．（12分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），x＝为f（x）的零点，x＝为y＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在区间（，）上单调，求ω的值．【解答】解：假设与的距离为，即，那么：T＝3π．此时．x＝为y＝f（x）图象的对称轴．则：+φ＝+kπ．∵0＜φ＜，∴φ＝．可得f（x）＝sin（x+），令，k∈Z．可得：3kπ﹣π≤x≤π+3kπ，即[3kπ﹣π，π+3kπ]时单调递增函数．那么f（x）在区间（，）上单调，因此：．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年辽宁省高一数学下学期期末综合测试
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一．选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间),2
(ππ
上为减函数的是（ ）
A.x y sin =
B.x y sin 2=
C.2
cos
x
y = D.x y tan = 2．某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k 800
50
=
=16，即每16人抽取一个人。
在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是( )
A ．39
B ． 40
C ．37
D ． 38 3．已知2)tan(-=-απ，则α
α2
2cos 2sin 1
-=（ ） A ．2 B ．
52 C ．2
5
D ．3 4.设向量(cos 25,sin 25),(sin 20,cos 20)a b →
→
==,若()c a t b t R →
→
→
=+∈,则2()c 的最小值为 A ．2 B.1 C.
22 D.2
1
5．函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A ． 3,1- B . 2,2- C. 33,
2- D. 3
2,2
- 6.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）．
A ．2
B ．1
C ．3
D ．4 7.已知31)6
sin(
=
+απ
，则)23
2cos(
απ
-的值等于（ ） A ．－59 B ．－79 C ．59
D ．7
9
8．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：
(1)豆子落在红色区域概率为49； (2)豆子落在黄色区域概率为1
3；
(3)豆子落在绿色区域概率为29； (4)豆子落在红色或绿色区域概率为1
3；
(5)豆子落在黄色或绿色区域概率为4
9.
其中正确的结论有( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
9．若函数R x x x x f ∈+=,cos 3sin )(ωω，又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为
4
3π，则正数ω的值是（ ） A.
31 B. 23 C.34 D.3
2. 10．设函数()sin
+4
f x x π
ωω=（）(>0)与函数()cos(2)(||)2
g x x π
φφ=+≤
的对称轴完全相同，则φ的值
为 A ．
4π B ．4π- C ．2
π D ．2π-
11. 在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且21
33
CP CA CB =
+, Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又CP t CM =，则t 的值为（ ）
A ．
21 B ．32 C ．54 D ．4
3
12. 在ABC ∆中，若23()5CA CB AB AB +⋅=
,则tan tan A
B
的值( )
A.4
B.2 D. 第Ⅱ卷 （主观题，共90分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）
13．已知,2.1cos cos ,4.0sin sin =+=+y x y x 则cos()x y -=
14. 在2012～2013赛季NBA 季后赛中，当一个球队进行完7场比赛被淘汰后，某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计，如下表：
4
为了对这个队的情况进行分析，此人设计计算σ的算法流程图如图所示(其中x 是这7场比赛的平均得分)，输出的σ的值 = ．
15．在ABC ∆中,2
cos 22A b c c +=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2
A B
+= 16.在ABC ∆中，
①若A B >，则cos 2cos 2A B <；
②tan tan tan 0A B C ++>,则ABC ∆是锐角三角形； ③若ABC ∆是锐角三角形，则cos sin A B <； ④若,2)tan 1)(tan 1(=++B A 则4
2π
π+=+k B A .
以上命题的正确的是__________________.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）
甲有大小相同的两张卡片，标有数字2,3；乙有大小相同的卡片四张，分别标有1,2,3,4； （1）求乙随机抽取的两张卡片的数字之和为奇数的概率：
（2）甲乙分别取出一张卡，比较数字，数字大者获胜，求乙获胜的概率。
18．（本题满分12分）
已知函数)0,0)(sin()(πϕωϕω≤≤>+=x x f 为偶函数，其图象上相邻的两个对称轴之间的距离为π. (1）求)(x f 的解析式；
(2）若3
2
)(sin =-ααf ，求
α
π
αtan 11
)4
2sin(2++-
的值.
19.（本题满分12分)
在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足0cos cos )2(=++C b B c a . （1）求角B 的值；
（2）设)3,1(),cos ,(sin ==n A A m ，当n m ⋅取到最大值时，求角A 、角C 的值．
20. （本题满分12分)
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组： [50,100)，
[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
x (公里)
（1）求直方图中x 的值；
（2）求续驶里程在[200,300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为[200,250) 的概率.
21.（本小题满分12分） 已知ABC ∆的面积S 满足2
3
23≤≤S ，且3=⋅，与的夹角为θ． （1）求θ的取值范围；
（2）求函
数22()3sin cos cos f θθθθθ=+⋅+的最大值及最小值．
22. （本小题满分12分）
在ABC ∆中,,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，若1AB AC BA BC ⋅=⋅=. (1)求证: A B ∠=∠ (2)求边长c 的值.
(3)若6AB AC +=,求ABC ∆的面积.
数学学科试卷 参考答案
α
ααααα
ααπ
απ
αα
π
αcos sin cos 1
2cos 2sin cos sin cos 14
sin
2cos 4
cos
2(sin 2tan 11
)4
2sin(2++-=
++-=
++-
9
5
cos sin 2=
=αα （12分）
19.
20.
解：（1）根据频率为1，0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，可以求出0.003x =；（2）根据直方图可知续驶里程在[200,300]的车辆数为：20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯=；（3）由题意，续驶里程在[200,300]的车辆共有5辆，随机抽取2辆的有10种情况，其中恰有一辆车的续驶里程为
[200,250)有6种情况，故其概率为63()105
P A =
=. 试题解析：（1）由直方图可得：0.002500.005500.00850500.002501x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ∴0.003x =. （ 3分） （2）由题意可知，续驶里程在[200,300]的车辆数为：
20(0.003500.00250)5⨯⨯+⨯= （6分）
（12分）
21、解：（1）因为3=⋅BC AB ，AB 与BC 的夹角为θ3=⋅θcos
θθπsin )sin(⋅=-⋅=
S （3分） 又
2323≤≤S ，所以23tan 2323≤≤θ，即1tan 3
3≤≤θ，又],0[πθ∈， 所以]4
,6[
π
π
θ∈． （5分）
（2）2)6
2sin(222cos 2sin 312sin 3sin 2)(2
+-
=+-=++=π
θθθθθθf ，
因为
4
6
π
θπ
≤
≤，所以
3
6
26
π
π
θπ
≤
-
≤， （8分）
从而当6
π
θ=时，)(θf 的最小值为3，
当4
π
θ=
时，)(θf 的最大值为23+． （12分）
22.解:
(1)因为AB AC BA BC ⋅=⋅,所以c o s c o s b c A a c B =,即cos cos b A a B =,由正弦定理得
sin cos sin cos B A A B =,所以s i n ()0A B -=,因为A B ππ-<∠-∠<,所以0A B ∠-∠=,所以
A B
∠=∠.（4分）
(2)c=8分）
（12分）(3)
2。