流体力学 4-2流体动力学

A2



A A1

实际上通过流量计是有能量损失的，这种损失与孔眼
断面与管路断面的比值而不同。同时严格来说，两个断面
处的动能修正系数也不等于1。因此实际流量比理论流量要
小，需要进行校正，一般用实验系数 代替公式中的 ，
称为孔板流量系数。
则有
Q d 2 2g p1 p2
总水头线
u2/ρg
测压管水头线
总水头线
u2/ρg
p/ρg
1·
测压管水头线
1·
p/ρg
位置水头线
z
·2
位置水头线
z
·2
(a)
图4－11 水头线示意图
(b)
伯努利方程每项比能都可以用液柱高度来表示
z：位置水头
u2 ：流速水头
2g
p : 压力水头
g
h : w12 损失水头
i hw : 沿程单位长度上总水头的降低值（损失水头） L 称为水力坡降
z1

p1
g

u12 2g

z2

p2
g

u22 2g

h' w12
实际流体总流的伯努利方程适用条件 稳定流动 不可压缩流体 作用于流体上的质量力只有重力 所取断面为缓变流断面 两断面间无能量输入或输出
实际流体总流伯努利方程的应用
救火水龙带水力计算 节流式流量计 皮托管 喷射泵
2
2g p1 p2

g

1

A2 A1
2
故通过文丘利管的体积流量为 Q A2
2 g p1 p2
g

1

A2 A1
2
考虑到流体粘性等的影响，上式右端乘以一个流量修正系数
（一般 0.95 ~ 0.99）。
图4－8 皮托管
vB
2g pA pB
g
2gh
事实上，A点上测得的总压与未受扰动的B点的总压相 同，因此，只要我们测得某点的总压和静压，就可得到该 点的流速。
在工程应用中将静压管和动压管组合在一起，称为测 速管或风速管。前端开孔正对来流，用于测量总压，侧面 开孔垂直于来流方向，用于测量静压，称为静压孔。结构 如下图示
B断面：zB =3 m pB =?
vB=? dB 0.05m
C断面：zC =3.2m pC =0
vC=? dC 0.02m
水头损失：hwA-C=0.6m hwA-B=0.5m hwB-C=0.1m
4个未知数
列伯努利方程
A断面和C断面之间的伯努利方程：
zA

pA
g

v
2 A
2g

zC

pC
节流式流量计
孔板
分类 喷嘴
文丘利管 基本原理：
当管路中液体流经节流装置时，液流断面收缩， 在收缩断面处流速增加，压力降低，使节流装置前 后产生压差，通过测量这个压差来计量流量大小。
ρ1
2
(a) 喷嘴
△h
(b) 文丘里管
(c) 孔板
图4－6 节流式流量计
(1)孔板流量计
ρ1
2
△h
图4-7 节流式流量计
水头线的画法：
（1）画出矩形边线
（2）根据各断面的位置水头画出位置水头线，位置水头 线也就是管线的轴线。
（3）根据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线 一定要正确反映出水力坡度的变化情况，即管线小管径处 的水力坡度一定要大于大管径的水力坡度，反之亦然.
（4）再根据压力水头的大小画出测压管水头线
vA AA vB AB vC AC
将上述方程联立，代入已知数据，解得：
vA vB 2.89m / s vC 18.06m / s pB 161700Pa Q vC AC 5.68L / s
上面计算过程中基准面为A断面，压力为相对压力, 当选取C断面为基准面，压力取绝对压力时:
救火水龙带的水力计算
例题1：一救火水龙带，喷嘴和泵的相对位置如下图所示。泵 的出口A点的压力为1.96×105Pa(表压) 。泵排出管断面直径 为0.05m，喷嘴出口C的直径为0.02m，水龙带的水头损失为 0.5m，喷嘴水头损失为0.1m。试求：喷嘴出口流速、泵的排 量及B点压力。
问题分析：
A断面：zA =0 m pA =1.96×105Pa vA=? dA 0.05m
用途：通常用于测量气体 和液体的流量。
如 图 4-7 所 示 ， 对 截 面 1 和
截面2应用伯努利方程，动
能修正系数取 1 ，由
于孔板装在水平管路上，
即 z1 z2
所以
p1
12
p2


2 2
g 2g g 2g
设孔眼的断面为A,该处的流速为 ，由连续性方程可得
A11 A22 Av
注意事项
（1）方程中的位置水头是相对而言的，只要方 程两边所选的基准面是同一基准面就可以。
（2）两个断面所用的压力标准必须一致。
（3）一般要与连续性方程联立求解。
（4）一般应采用国际单位制。 （5）有效截面上的参数，如位置高度和压 强应为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上 A点的压强，又取同一有效截面上另一点B的位 置高度。
A
C
H
液箱
图4－10 喷射泵
解：取A、C 断面列伯努利方程
zA
+
pA
g
+
v
2 A
2g
=
zC
+
pC
g
+
vC2 2g
+
hwA-C
由已知条件得 Q 0.002m3 / s
AA


4
d
2 A


4
(0.025)2

0.49 103m 2
vA

Q AA

0.002 0.49 103

4.1m2
则
Q A2
2 g p1 p2

g
1



A2 A1
2
测速管(皮托管)
皮托管是指将流体动能转化为压能，进而通过 测压计测定流体运动速度的仪器。
h

H
Bu
A·
对A,B点列伯努利方程，
得
zB

pB
g

v2 2g

zA

pA
g

0
其中：zA zB
求出1和 2带入伯努利方程，得
1
v

A A2
2


A A1
2
于是理论流量为
2 g p1 p2
g
Q理
1
A 2g p1 p2 A 2g p1 p2

A A2
2


A A1
2
g
g
其中
=
1
2
2
A

AC ， 有
pA pC
g
0，且 AC越小 pC值越低。
若H pa pC g，则箱内液体就会被C处存在的真空压力吸
入水平管中，并被主流夹带冲走。这就是喷射泵的工作原
理。
例4－3 设如图4－10的喷射泵，其吸水管H =1.5m，水 管直径dA=25mm，喷射出口直径dC=10mm，喷嘴损失水 头0.6m，pA=3×105Pa（表压），水管供水量为Q =2L/s， 掺入的液体相对密度为1.2。现在让我们来实际计算一下喷 嘴出口压力pC，并判断能否将欲掺的液体吸上。
z1
p1
g
1u12
2g

z2

p2
g
2u22
2g
hw12
动能修正系数的物理意义:总流有效断面上的实际动能对按
平均流速算出的假想动能的比值。α是由于断面上速度分 布不均匀引起的，不均匀性愈大,α值越大。
在圆管紊流运动中α=1.05～1.10，在圆管层流运动中， α=2。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例 较小，故一般常取α=1。
来流u
静压孔
动压孔 图4－9 测速管
喷射泵
A
C
H

液箱
图4－10 喷射泵
工作原理
自喷管射出的液流 经收缩扩散管的细径处 ，流速急剧增大，使该 处的压强小于大气压强 而造成真空，将液箱内 的液体吸入泵内，与主 流混合后排出。
取水流进入喷嘴前的A断面和流出喷嘴时的C断面列伯努 利方程（不计能量损失）得，
v纸间 v纸外侧 p纸 间 p纸 外 侧
两张纸靠拢！
吹乒乓球实验
？ 2、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗
吹乒乓球实验
？ 2、通过漏斗吹乒乓球，球会被吹起来吗
Ⅱ
通过漏斗吹乒乓球
Ⅰ
v1 v2
p1 p2
球不会被吹起来！
3.飞机升空原理
飞机升空原理
吹气
铜 底板
机翼
飞机升空原理
z1

p1
g

u12 2g

z2

p2
g

u22 2g

h' w12
h'w12——流线或微小流束上1、2两点间单位重力流体
的能量损失。
1.缓变流
缓变流 急变流
缓变流
急变流 缓变流 急变流
急变流 缓变流 急变流
缓变流和急变流
图4－4 缓变流断面上的压力分布
定义：
缓变流指流线之间的夹 角比较小和流线曲率半 径比较大的流动。
4
g
（2）文丘利管
1
2
图4－8 文丘利流量计
收敛部
分类 喉部
扩散部
思考
1.文丘利流量计应该如何安 装？ 2.测压管测量的是哪两点的 压差？
1
2
对截面1、2列总流伯努利方程
p1Hale Waihona Puke Baidu
12
p2


2 2
g 2g g 2g
由连续性方程可得 1 A1 2 A2
联立上面二式可得
图4－8 文丘利流量计
v上 v下 p上 p下 因此飞机升空！
如果机翼上下倒过来，并对机翼吹气，飞机还会 上升吗？为什么？
1.在____D____流动中，伯努利方程不成立 (A) 定常 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩
pA

v
2 A

pC vC 2
g 2g g 2g
由连续性方程得
vC AC vAAA
代入上式得
pA pC
g

vA2 2g

AA AC
2
1

pA pC
g

vA2 2g

AA AC
2


1


对上式进行分析
因 AA
g

vC2 2g

hwAC
（1）
A断面和B断面之间的伯努利方程：
zA

pA
g

v
2 A
2g

zB

pB
g

vB2 2g

hwA B
B断面和C断面之间的伯努利方程：
zB

pB
g

vB2 2g

zC

pC
g

vC2 2g

hwBC
（2） （3）
（1）（2）（3）三个方程，两个独立! 连续性方程
Q vC AC 5.68L / s
当选择不同基准面和不同压力标准时，所得的计 算结果是相同的，这是必然还是巧合？
将伯努利方程移项，变形：
z1 z2

p1 p2
g
z
p
g

v22 v12 2g
hf
可见，利用伯努利方程求解时，我们关心的是 两个断面的位差和压差，而不是它们的绝对值。
A断面：zA =-3.2m pA =2.97×105Pa vA=?
B断面：zB =-0.2m pB=?
vB=?
C断面：zC = 0m pC = 1.01×105Pa vC=?
解得：
vA vB 2.89m / s vC 18.06m / s
pB 262700Pa (绝对压力) pB 161700Pa (相对压力)
特点： 1.可以忽略由于速度大 小或方向变化而产生的 惯性力； 2.缓变流的有效断面可 以看成是平面
2.动能修正系数
所以实际流体总流缓变流断面上总水头为
e z
p
2

g 2g
对总流上任意两个缓变流断面以
h代 w1 2
表
单
位
重力流体由1断面流到2断面的水头损失，则实际
流体总流的伯努利方程为
g
于是，喷嘴出口压力为 pC = 2.94 9800= 28812Pa
这样的真空度可以把密度ρ=1200 kg / m3 的液体吸上的高
度为
H ' pC 28812 2.45m
g 1.21000 9.8
大于实际安装高度H =1.5m，故可以将箱中的液体吸上来。
5.水力坡降与水头线
（5）给出必要的标注。
注： 1.测压管水头线与总水头线的高差必须能够反映出流速水 头的变化情况. 2.测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确的 反映出压力水头的变化情况.
定性解释物理现象
吹纸实验 吹乒乓球实验 飞机升空的原理
吹纸实验
？ 1、向两张纸之间吹气，纸会被吹开吗
向两纸间吹气，
AC


d 4Q
2 C

(0.01)2
40.002
0.785 104m 2
vC AC 0.785 104 25.5m/s
将各量代入能量方程得
3 105

(4.1)2

pC
(25.5)2
0.6
9800 2 9.8 g 2 9.8
解得 pC 2.94m
§4-2 实际流体总流的伯努利方程
一、实际流体总流的伯努利方程
对于实际（粘性）流体，流动时存在 ① 流体间的摩擦阻力 ② 某些局部管件引起的附加阻力
因而导致实际流体流动过程中，其总机械能沿 流动方向不断减小。如果实际流体从截面1流向截 面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总 机械能。
实际流体沿微小流束的伯努利方程式