流体力学 4-2流体动力学

合集下载

流体力学

① 作用于微元流体柱上重力的分力
1 d (ds ) Fg gdl (ds dl ) sin 2 dl
dz 忽略二阶无穷小，且由于 sin dl
dz 则上式变为：Fg g dlds dl
② 作用于上游截面上力的总和 ③ 作用于下游截面上力的总和
Fp1 pds
dp d (ds ) Fp 2 ( p dl )( ds dl ) dl dl
s1
u1
s2 u2
s3
u3
控制体
（2）总质量衡算方程
衡算原则：
输入质量流量 - 输出质量流量 =质量积累速率
1S1u1 2 S 2u2 dV t V
------流体流动的连续性方程。稳态流动时，质量积累速率 = 0，即，输入质量流量= 输出质量流量，则：
1S1u1 2 S2u2
qV qm 平均速度： u S S
质量流速：
m/ s
管内流体流速分布
qm uS G u S S
kg /(m 2 s)
1.3.2 稳态流动及非稳态流动
（1）稳态流动流场中的物理量，仅和空间位置有关，而和时间无关。
F f ( x, y, z )
u 0 t
（2）非稳态流动流场中的某物理量，不仅和空间位置有关，而且和时间有关。随着过程的进行，h减低,u 降低。
------稳态流动时流体流动的连续性方程。
对不可压缩流体，为常量，则有：
S1u1 S2u2
若在圆管中，d为管内径，有：
2 u1 d 2 2 u2 d1
说明：不可压缩流体在圆管内作稳态流动，速度与管径的平方呈反比。当
d1 d 2

流体力学4-理想流体动力学

下标1 下标1、2为同一流线上的任意两点
理想流体动力学
二、拉氏积分和伯氏积分不同点：拉氏积分和伯氏积分不同点： (１) 应用条件不同。１应用条件不同。拉格朗日积分只能用于无旋流运动，拉格朗日积分只能用于无旋流运动，伯努利积分既可用于无旋运动，伯努利积分既可用于无旋运动，又可用于有旋运动。可用于有旋运动。（２）常数Ｃ性质不同。常数Ｃ性质不同。拉格朗日积分中的常数在整个流场中不变伯努利积分常数Ｃ伯努利积分常数Ｃｌ只在同一根流线上不变
伯努利方程也表明重力作用下不可压缩理想流体定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、定常流动过程中单位重量流体所具有的位能、动能和压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。压强势能可互相转化，但总机械能保持不变。
理想流体动力学
？讨论：讨论：
实际流动中总水头线不是水平线，实际流动中总水头线不是水平线，单位重量流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？流体的总机械能沿流线也不守恒, 为什么？
流体的质量力只有重力，流体的质量力只有重力， U＝－ｇｚ p v p V ∂Φ z + + = − 或为 + = − gz + γ 2g
2
2
ρ
2
∂t
1 ∂Φ g ∂t
2.定常运动 2.定常运动
p V2 −U + + =C ρ 2
(通用常数) 通用常数)
3.对于理想、不可压缩流体、 3.对于理想、不可压缩流体、在重力作用对于理想下的定常无旋运动
理想流体动力学
伯努力积分式
p
在重力场中Ｕ＝－ｇｚ在重力场中Ｕ＝－ｇｚ
p V2 −U + + =C ρ 2

4工程流体力学第四章流体动力学基础

因为 F 沿 y 轴正向，所以 Fy 取正值
Fy F V•n dS = -V0 dS
= =
=
ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS ρ vV n dS
CS
S0
S1
S2
v = -V0 sin
0
0
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续18）
由于V1，V2在y方向上无分量，
忽略粘性摩擦力，控制体所受表面力包括两
端面及流管侧表面所受的压力，沿流线方向总压
力为：
FSl
pS p δpS δS

p
δp 2
δS
Sδ p 1 δpδS 2
流管侧表面所受压力在流线方向分量，平均压强
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续27z）
控制体所受质量力只有重力，沿流线方向分
Q2
Q0 2
1 cosθ
注意：同一个问题，控制体可以有不同的取法，
合理恰当的选取控制体可以简化解题过程。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程（续23）
微元控制体的连续方程和动量方程
从流场中取一段长度为l 的流管元，因
为流管侧面由流线组成，因此无流体穿过；流体只能从流管一端流入，从另一端流出。
CS
定义在系统上的变量N对时间的变化率
定义在固定控制体上的变量N对时间的变化率
N变量流出控制体的净流率
——雷诺输运定理的数学表达式，它提供了对
于系统的物质导数和定义在控制体上的物理量
变化之间的联系。
§4-2 对控制体的流体力学积分方程一、连续方程
在流场内取一系统其体积为，则系统内
的流体质量为：
根据物质导数的定义，有：

流体力学基础知识

流体力学基础知识流体力学基础知识
目录 Contents
一绪论二流体静力学三流体运动学四流体动力学
第一章：绪论
1.1 流体力学的研究对象
流体力学是研究流体平衡与运动的规律以及它与固体之间相互作用规律的科学。
其中流体包括液体和气体，相对于固体，它在力学上表现出以下特点：流体不能承受拉力。流体在宏观平衡状态下不能承受剪切力。对于牛顿流体（如水、空气等）其切应力与应变的时间变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则与应变成比例。
• 数值方法计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一
1.4 流体力学的发展史
• 第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段 • 第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学
成为一门独立学科的基础阶段 • 第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方
向发展——欧拉、伯努利 • 第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展
体静力学的基础
第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段
• 1586年斯蒂芬——水静力学原理 • 1650年帕斯卡——“帕斯卡原理” • 1612年伽利略——物体沉浮的基本原理 • 1686年牛顿——牛顿内摩擦定律 • 1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程 • 1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方
1.2 连续介质模型
• 连续介质流体微元——具有流体宏观特性的最小体积的流体团
• 理想流体不考虑粘性的流体
• 不可压缩性 ρ=c
1.3 流体力学的研究方法
理论分析方法、实验方法、数值方法相互配合，互为补充

流体力学 4-2流体动力学

问题分析：
A断面：zA =0 m pA =1.96×105Pa vA=? B断面：zB =3 m pB =? C断面：zC =3.2m pC =0 水头损失：hwA-C=0.6m vC=?
d A 0.05m
d C 0.02m
vB=? d B 0.05m
hwA-B=0.5m
hwB-C=0.1m
动能修正系数的物理意义:总流有效断面上的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值。α是由于断面上速度分布不均匀引起的，不均匀性愈大,α值越大。在圆管紊流运动中 α=1.05 ～ 1.10 ，在圆管层流运动中， α=2。在工程实际计算中，由于流速水头本身所占的比例较小，故一般常取α=1。
2 2 p1 u1 p2 u2 ' z1 z2 h w12 g 2g g 2g
上面计算过程中基准面为A断面，压力为相对压力, 当选取C断面为基准面，压力取绝对压力时: A断面：zA =-3.2m pA =2.97×105Pa vA=?
B断面：zB =-0.2m pB=? C断面：zC = 0m vB=? pC = 1.01×105Pa vC=?
解得：
vA vB 2.89m / s vC 18.06m / s pB 262700Pa (绝对压力) pB 161700Pa (相对压力) Q vC AC 5.68L / s
§4-2 实际流体总流的伯努利方程
一、实际流体总流的伯努利方程
对于实际（粘性）流体，流动时存在
① 流体间的摩擦阻力
② 某些局部管件引起的附加阻力
因而导致实际流体流动过程中，其总机械能沿
流动方向不断减小。如果实际流体从截面1流向截
面2，则截面2处的总机械能必定小于截面1处的总

流体运动的动力学定律

流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。

在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。

本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。

1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。

它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。

在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。

这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。

2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。

它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。

这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。

3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。

它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。

这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。

4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。

根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。

这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。

5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。

根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。

这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。

综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。

流体力学——流体动力学

pB＝47.04kN
pB
b
2
a
3.6 10 0 3.6 a 0.24
a＝6.16m
v2 2g
2
3.15 如图，水从敞口水池沿一截面有变化的管路排出，若质量流量 qm＝15kg/s， d1＝100mm， d2＝75mm，不计损失，试求所需的水头 H 以及第二管段中央 M 点的相对压强。（参考分数： 12 分）
故
pm＝3.94kPa
3.16 如图，由水池通过等直径虹吸管输水，A 点为虹吸管进口处，HA＝0；B 点为虹吸管中与水池液面齐高的部位，HB＝6m；C 点为虹吸管中的最高点，HC＝7m；D 点为虹吸管的出口处，HD＝4m。若不计流动中的能量损失，求虹吸管的断面平均流速和 A、B、C 各断面上的绝对压强。（参考分数：12 分）
Δh
uA A
d
2 uA p p A 2g
解：由能量方程
2 uA p p A ，得到 2g
由毕托管原理
p pA

12.6h
解得
u A 3.85m / s ， v 0.84u A 3.24m / s ， Q vA 0.102m 3 / s
3.10 如图，用抽水量 Q＝24m3/h 的离心水泵由水池抽水，水泵的安装高程 hs＝6m，吸水管的直径为 d＝100mm，如水流通过进口底阀、吸水管路、90º弯头至泵叶轮进口的总水头损失为 hw＝0.4mH2O，求该泵叶轮进口处的真空度 pv。（参考分数：12 分）
B
C
解：取 1-1 断面在 C 处，2-2 断面在 B 处，自由液面为 0-0 断面，选基准面在 C 处。列 0、1 断面的能量方程，有
3.6 0 0 0 0

流体力学

假设
• 从微观上讲，流体是由大量的彼此之间有一定间隙的单个分子所组成，而且分子总是处于随机运动状态。 • 从宏观上讲，流体视为由无数流体质点（或微团）组成的连续介质。 – 所谓质点，是指由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备尺寸，但却远大于分子自由程。
– 这些质点在流体内部紧紧相连，彼此间没有间隙，即流体充满所占空间，称为连续介质。
③判断安装是否合适：若
H g实
H 低于 g允
，则说明安装
合适，不会发生汽蚀现象，否则，需调整安装高度。
④欲提高泵的允许安装高度，必须设法减小吸入管路的
阻力。泵在安装时，应选用较大的吸入管路，管路尽可能地短，减少吸入管路的弯头、阀门等管件，而将调节阀安装在排出管线上。
4.1.4离心泵的类型与选用
• 注意：
• 对于静止流体，由于各流层间没有相对运动，粘滞性不显示。 • 流体粘滞性的大小通常用动力粘滞性系数μ和运动粘滞性系数ν来反映，它们是与流体种类有关的系数，粘滞性大的流体，μ和ν的值也大，它们之间存在一定的比例关系。 μ ＝ νρ • 流体的粘滞性还与流体的温度和所受压力有关，受温度影响大，受压力影响小。实验证明，水的粘滞性随温度的增高而减小，而空气的粘滞性却随温度的增高而增大。
• (3)恒定流流体运动时，流体中任一位置的压强、流速等运动要素不随时间变化，这种流体运动称为恒定流，如图1.11(a)所示。 • (4)非恒定流流体运动时，流体中任一位置的运动要素如压强、流速等随时间变化而变化，这种流体运动称为非恒定流，如图1.11(b)所示。
四、流体的输送机械
常用的流体输送机械
2.汽蚀余量：
汽蚀余量NPSH ：
泵入口处的动压头与静压头之和与以液柱高度表示的被输送液体在操作温度下的饱和蒸汽压之差。

流体力学ppt课件-流体动力学

g
g
2g
水头
，
z
p
g
v2
2g
总水头， hw 水头损失
第二节热力学第一定律——能量方程
水头线的绘制
总水头线
hw
对于理想流体，总水
1
v12 2g
2
v22 2g
头线是沿程不变的，
测压管水头线
p2
为一水平直线，对于
g
实际流体，总水头沿程降低，但测压管水
p1 g
头线沿程有可能降低、
z2
不变或者升高。
z1
v2 A2 e2
u22 2
gz2
p2
v1A1 e1
u12 2
gz1
p1
微元流管即为流线，如果不可压缩理想流体与外界无热交换，热力学能为常数，则
u2 gz p 常数
2
这个方程是伯努利于1738年首先提出来的，命名为伯努利方程。伯努利方程的物理意义是沿流线机械能守恒。
第二节热力学第一定律——能量方程
皮托在1773年用一根弯成直角的玻璃管，测量了法国塞纳河的流速。原理如图所示，在液体管道某截面装一个测压管和一个两端开口弯成直角的玻璃管（皮托管），皮托管一端正对来流，一端垂直向上，此时皮托管内液柱比测压管内液柱高h，这是因为流体流到皮托管入口A点受到阻滞，速度降为零，流体的动能变化为压强势能，形成驻点A，A处的压强称为总压，与A位于同一流线且在A上游的B点未受测压管的影响，其压强与A点测压管测得的压强相等，称为静压。
第四章流体动力学
基本内容
• 雷诺输运公式 • 能量方程 • 动量方程 • 流体力学方程应用
第一节雷诺输运方程
• 前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应用物理定律还有困难.

流体动力学

除了质量、动量与能量守恒方程之外，另外还有热力学的状态方程，使得压力成为流体其他热力学变量的函数，而使问题得以被限定。
组成内容
研究运动流体的规律和运动流体与边界之间相互作用的流体力学分支。流体动力学的主要内容包括：流体动力学基本方程、无粘性不可压缩流体动力学、粘性不可压缩流体动力学、气体动力学和透平机械气体动力学。
若流体足够致密，可以成为一连续体，并且不含有离子化的组成，速度相对于光速是很慢的，则牛顿流体的动量方程为“纳维-斯托克斯方程”。其为非线性微分方程，描述流体的流所带有的应力是与速度及压力呈线性相依。未简化的纳维-斯托克斯方程并没有一般闭形式解，所以只能用在计算流体力学，要不然就需要进行简化。方程可以通过很多方法来简化，以容易求解。其中一些方法允许适合的流体力学问题能得到闭形式解。
流动种类：定常流动、非定常流动流动形态：层流、紊流流动稳定性：不可压缩流动、可压缩流动、粘性流动、无粘流动
研究点
01
应力张量
02
应力张量和变形速率张量的关系
04
涡旋的动力学性质
06
动量定理
03
动量方程和能量方程
05
伯努利积分和拉格朗日积分
根据无粘性流体对于剪切变形没有抗拒能力和静止流体不能承受剪应力的事实可以断言：在无粘性流体或静止流体中，剪应力为零，而正应力（即法向应力）pxx=pyy=pzz=－p。p称为无粘性流体或静止流体的压力函数，它表征无粘性流体或静止流体在任一点的应力状态。在流体动力学中可以用px、py、pz或九个量pij（i，j=1，2， 3）的组合可完全地描写一点的应力状况。pij组成的二阶张量称为应力张量。
涡旋的动力学性质主要体现在开尔文定理和亥姆霍兹定理上。如果流体是无粘性、正压的（见正压流体），且外力有势，则涡旋不生不灭，而且涡线、涡管总是由相同的流体质点组成，涡管强度不随时间变化。只有流体的粘性、斜压性和外力无势这三个因素才能使涡旋产生、发展变化和消亡.

流体力学第四章 (2)讲解

沿AB流线写元流能量方程：
zA
+
pA γ
+
uA2 2g
=
zB
+
pB γ
+
uB2 2g
zA = zB , uB = 0
uA
2g pB - pA

2gh
毕托管
四、粘性流体元流的伯努利方程
Z1
P1 r
1v12
2g
Z2

P2 r
2v22
2g
hw '
第三节恒定总流的伯努利方程
称为为总水头，表明单位重量流体具有的总能量，称为单位总能量。
方程含义
能量方程式说明，理想不可压缩流体恒定元流中，各断面总水头相等，单位重量的总能量保持不变。
三、元流能量方程的应用——毕托管
毕托管
用于测量水流和气流点流速的仪器。
测压管：两端开口并与流向正交；
测速管：两端开口并成直角弯曲，下端开口正对来流。
一定从高处向低处流动；（2）水一定从压强大的地方向压强小的地方流动；（3）水总是从流速大的地方向流速小的地方流动？
3-5什么是水头线和水力坡度？总水头线、测压管水头线和位置水头线三者有什么关系？沿程变化特征是什么？
作业
P105-4.8、4.10、4.11 ，P1064.17、4.19
vy z

fy

1

p y

2 y
x2
2y
y 2
2y
z 2

vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z

流体动力学基础工程流体力学

31
固定的控制体
对固定的CV，积分形式的连续性方程可化为
CS
ρ(
vn
)dA
CV
t
dV
运动的控制体
将控制体随物体一起运动时，连续性方程形式不变，只
要将速度改成相对速度vr
t
dV
CV
CS (vr n)dA 0
32
连续方程的简化
★1、对于均质不可压流体： ρ=const
dV 0
t CV
t
，所以由于密度的变
化单位时间内微元六面体内增加的质量为dxdydz t。
微元控制体内流体质量增长率： dxdydz t
48
（3）根据质量守恒定律
流体运动的连续方程式为：
dxdydz uxdydz dx uydxdz dy uzdxdy dz 0
令β＝1，由系统的质量不变可得连续性方程
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vndA
0
30
D Dt
CV
dV
t
CV
ρdV
CS
ρ
vn
dA
0
系统质量变化率控制体内质量变化率流出控制体的质量流率
上式表明：通过控制面净流出的质量流量等于控制体内流体质量随时间的减少率。
在推导上式的时候，未作任何假设，因此只要满足连续性假设，上式总是成立的
CV
B V n dA
CS
D* (t )
CV B n
质量体
控制体任一物理量控制体表面外法向单位向量
18
雷诺输运定理
将拉格朗日法求系统内物理量的时间变化率转换为按欧拉法去计算的公式

李玉柱流体力学课后题解答-第四章

第四章流体动力学基础4-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max/2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0y ≥总流的动能修正系数为何值?解：172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=，平均流速V 0＝8m/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求(1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ；(2)该处的水股厚度δ。

解：〔1〕由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=︒45sin 8=11.31m/s 〔2〕水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000，由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4-3 如下图管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度V 2=20m/s ，管径d 1＝0.1m ，管嘴出口直径d 2＝0.05m ，压力表断面至出口断面高差H ＝5m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解：取压力表处截面为截面1-1，收缩管嘴处截面为截面2-2，选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得：2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++，由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速m 51=V ，由上述两个方程可得压力表的读数〔相对压强〕：222112212wV V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+ ⎪⎝⎭，上式计算结果为：2.48at 。

李玉柱流体力学课后题解答第四章

李玉柱流体力学课后题解答-第四章————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期:第四章流体动力学基础4-１设固定平行平板间液体的断面流速分布为1/7max /2/2u B y u B -⎛⎫= ⎪⎝⎭,0y ≥总流的动能修正系数为何值?解:172max max 0127282B A A B y v ud u dy u B A B ⎛⎫- ⎪=== ⎪⎝⎭⎰⎰因为31.0A A u d A v α∆⎛⎫≈+⎪⎝⎭⎰ u u v ∆=-所以 172233821.0 1.01 1.0572B B A AB y u v d dy B A v B α-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎪≈+=+⋅-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰4－2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度00.03m δ=,平均流速V 0=8ｍ/s ，假设此射流受重力作用而向下弯曲，但其水平分速保持不变。

试求（1)在倾斜角45θ=处的平均流速V ;(２）该处的水股厚度δ。

解：（1)由题意可知:在45度水流处,其水平分速度仍为８m/s,由勾股定理可得:Ｖ=︒45sin 8=１1．３1m/s (2)水股厚度由流量守恒可得：VD D V δδ=000,由于缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以000.0380.02111.31V V δδ⨯===m 。

4－3 如图所示管路,出口接一收缩管嘴,水流射人大气的速度V 2=2０m/s ，管径ｄ1＝０.1ｍ，管嘴出口直径d 2＝０．05ｍ,压力表断面至出口断面高差Ｈ=５m ，两断面间的水头损失为210.5(/2)V g 。

试求此时压力表的读数。

解:取压力表处截面为截面１-１，收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面包围的空间为控制体，由实际流体的恒定总流能量方程得:2211221222wV p V p z z h g g g g ρρ'++=+++, 由连续性方程2211V A V A =可得1-1断面流速s m 51=V ,由上述两个方程可得压力表的读数(相对压强）:222112212w V V p p z z h g g ρ⎛⎫-'-=+-+⎪⎝⎭, 上式计算结果为：2．48at 。

流体动力学

p60例4-7
(4-2)
4 倾斜式微压计 (p60)
当测量的压力很小时，由于在竖直的玻璃管中液面
高度变化很小，给读数造成困难，使测量误差增大。为了提高测量的精确度，可以采用倾斜式微压计，如图411。当单管压力计的玻璃管倾斜角为α时，倾斜管中液面高度由h1变为L
L h sin
由上式得知，
L比h1扩大了1/sin α倍。由此可见，在相同的压
三、流体的压缩性与膨胀性 (p53)
流体的体积还随温度变化而变化，当温度升高，
则体积膨胀，这称流体的膨胀性。用膨胀系数表示，
它表示流体压力不变时，温度每增加1℃，单位体积的
增加量。即
v = (ΔV/V)/Δt v ——流体膨胀系数，1/K；
ΔV/V ——单位体积的膨胀量； Δt ——温度增加量，K。
g
由图可知，任一点的位置能头与压力能头之和为一常数H，即：
Z A hA ZB hB
Z A pA / g ZB pB / g
Z p / g 常数
(4-13)
5 静止液体的能头 (p61)
上式(式4-13)说明，容器内任一点的压力能头与位置能头随点的位置不同而不同，但是这两个能头的和却是一个常数。所以液体内任一点位置发生变化时能头的和都是一个常数。又因为如此，所以液体内任一点位置变化时，其位置能头增加若干米，则压力能头就减少若干米，反之，点的位置能头减少若干米，则压力能头就增加若干米。
由于液体所受压力和温度变化不大时，所引起的液体体积变化量很小，故液体称不可压缩流体。
四、流体的黏滞性 (p54)
流体运动时，流体间产生内摩擦力的性质叫流体的黏滞性。内摩擦力具有阻止运动的性质，是流体运动时产生能量损失的原因。

流体力学第四章

1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流量计常数。
实际流量： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一章。本章建立了控制流体运动的微分方程，即理想流体运动微分方程和实际流体的运动微分方程；并介绍了求解理想流体运动微分方程的伯努利积分形式；构建了工程流体力学中应用最广的恒定总流运动的三大基本方程：连续性方程、伯努利方程（即能量方程）和动量方程。通过本章的学习要培养综合运用三大基本方程分析、计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。

流体力学-第四章流体动力学基础

Dt t CV
CS
单位质量流体的能量 e (u V 2 gz) 流体系统的总能量
2
DE ed eV ndS
Dt t CV
CS
E ed
初始时刻系统与控制体重合
Q WSYS Q WCV
ed eV ndS Q W
t CV
CS
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
§4.1 系统和控制体，雷诺输运定理
雷诺输运定理：
举例：动量定理运用于流体系统
F Dk Dt
F 是外界作用系统的合力，K 是系统的动量，
k Vd
由于系统不断改变位置、形状大小，组成系统的流体质点的密度和速度随
时间也是变化的，所以系统的动量也是变化的，求其对时间的变化率，即
求该流体系统体积分的物质导数。
取 N M 单位体积的质量
DM 0 Dt
d V ndS 0
t CV
CS
d V ndS 0
t CV
CS
积分形式的连续性方程
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
非定常流动情况下：
d V ndS 0
t CV
CS
即单位时间内控制体内流体质量的增加或减少等于同时间内通过控制面流入或流出的净流体质量。如果控制体内的流体质量不变，则必然同一时间内流入与流出控制体的流体质量相等。
左端第一项——是控制体内流体动量随时间变化而产生的力，它反映流体运动的非定常性
左端第二项——是单位时间内流体流入和流出控制体的动量之差，它表示流入动量与流出动量
不等所产生的力。
§4.2 对控制体的流体力学积分方程
定常流动条件：
F
FB FS
VV ndS
CS
VV ndS

流体力学：第4章流体动力学基本定理_1,2,3

流体系统内物理量对时间随体导数公式——输运公式
输运公式物理意义
Q dv t V
表示单位时间内，控制体 CV 中所含物理量 Qdv 的增量，它是 V 由于流场的不定常性造成的
表示在单位时间内，通过控制面 CS 流出的相应物理量，它是由于流场的不均匀性造成的
(V n)Qds
（单位体积流体）
Notes on Bernoulli’s Equation：
Condition: ideal, steady, incompressible, gravity field, along a streamline. Physical Interpretation:
V p z H （along a streamline） 2g
mgz
The pressure term p
2
V 2 2g
p
1
V 2 2g
p
H
z1
2
z2
The elevation term z : elevation head (potential energy per unit weight)

z
: pressure head (pressure energy per unit weight)
2ω v 0 v 0 非流动定常： t
运动无旋：
v
质量力有势：f =－U
流体正压： = (p),
Π
dp

dp ( p)
Π
Π 1 p p p
V 2 Π U f (t ) t 2
重力场中不可压理想流体:
(全流场)
The velocity term V 2 2 g : velocity head (kinetic energy per unit weight)

流体力学 4-2流体动力学

流体力学

流体力学4-理想流体动力学

4工程流体力学 第四章流体动力学基础

流体力学基础知识

流体力学 4-2流体动力学

流体运动的动力学定律

流体力学——流体动力学

流体力学

流体力学ppt课件-流体动力学

流体动力学

流体力学 第四章 (2)讲解

流体动力学基础工程流体力学

李玉柱流体力学课后题解答-第四章

李玉柱流体力学课后题解答第四章

流体动力学

流体力学第四章

流体力学-第四章 流体动力学基础

流体力学：第4章流体动力学基本定理_1,2,3

4工程流体力学第四章流体动力学基础

流体力学第四章 (2)讲解

流体力学-第四章流体动力学基础