现代雷达匹配滤波器报告

现代雷达信号匹配滤波器报告

一 报告的目的

1.学习匹配滤波器原理并加深理解

2.初步掌握匹配滤波器的实现方法

3.不同信噪比情况下实现匹配滤波器检测

二 报告的原理

匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，下面从实信号的角度

来说明匹配滤波器的形式。一个观测信号)(t r 是信号与干扰之和，或是单纯的干扰)(t n ，即

⎩

⎨⎧+=)()()()(0t n t n t u a t r (1)

匹配滤波器是白噪声下对已知信号的最优线性处理器，对线性处理采用最大信噪比准则。以)(t h 代表线性系统的脉冲响应，当输入为(1)所示时，根据线性系统理论，滤波器的输出为

⎰∞

+=-=0)()()()()(t t x d h t r t y ϕτττ (2)

其中

⎰∞

-=0

0)()()(τττd h t u a t x ， ⎰∞

-=0

)()()(τττϕd h t n t (3)

在任意时刻，输出噪声成分的平均功率正比于

[

]

⎰⎰∞∞=⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-=0

20202

|)(|2)()(|)(|τττττϕd h N d h t n E t E (4)

另一方面，假定滤波器输出的信号成分在0t t =时刻形成了一个峰值，输出信

号成分的峰值功率正比于

2

02

2

0)()()(⎰

∞

-=τττd h t u a t x (5)

滤波器的输出信噪比用ρ表示，则

[

]

⎰⎰

∞

∞

-=

=

2

02

02

2

20|)(|2)()(|

)(|)

(τ

ττ

ττϕρd h N d h t u a t E t x (6)

寻求)(τh 使得ρ达到最大，可以用Schwartz 不等式的方法来求解.根据Schwartz 不等式，有

⎰⎰⎰

∞

∞

∞

-≤-0

20

2

02

0|)(||)(|)()(τττττ

ττd h d t u d h t u (7)

且等号只在

)()()(0*τττ-==t cu h h m (8)

时成立。由式(1)可知匹配滤波器的脉冲响应由待匹配的信号唯一确定，并且是该信号的共轭镜像。在0=t t 时刻，输出信噪比SNR 达到最大。

在频域方面，设信号的频谱为

，根据傅里叶变换性质可知，匹配滤

波器的频率特性为

(9)

由式(9)可知除去复常数c 和线性相位因子

之外，匹配滤波器的频率

特性恰好是输入信号频谱的复共轭。式(2)可以写出如下形式：

(10)

(11)

匹配滤波器的幅频特性与输入信号的幅频特性一致，相频特性与信号的相位谱互补。匹配滤波器的作用之一是：对输入信号中较强的频率成分给予较大的加权，对较弱的频率成分给予较小的加权，这显然是从具有均匀功率谱的白噪声中过滤出信号的一种最有效的加权方式；式(11)说明不管输入信号有怎样复杂的非线性相位谱，经过匹配滤波器之后，这种非线性相位都被补偿掉了，输出信号仅保留保留线性相位谱。这意味着输出信号的各个频率分量在时刻达到同相位，同相相加形成输出信号的峰值，其他时刻做不到同相相加，输出低于峰值。

匹配滤波器的传输特性

,当然还可用它的冲激响应

来表示，这时有：

（12）

由此可见，匹配滤波器的冲激响应便是信号的镜像信号在时间上再平移。当信号表示为复信号时，匹配滤波器的冲击响应为信号的共轭镜像在时间上平移。

三报告内容与结果

3.1 线性调频（LFM）信号

脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。

根据匹配滤波器原理，信号为零中频线性调频信号，其脉冲信号采用线性调频信号，其带宽B为20KHz；脉冲宽度T为10ms；采样频率fs为50KHz。仿真结果如下：

图1 LFM信号的时域波形和幅频特性

3.2 无噪声时LFM脉冲的匹配滤波

根据匹配滤波器原理，对匹配滤波器进行仿真，无噪声时，仿真结果如下：

图2 匹配滤波器的时域输出

匹配滤波器输出最大值为第601点，采样间隔

=0.02ms ，信号持续时间是

-5ms 到5ms ，第601点对应的时间为601*-

=7ms ，即在信号结束那一时刻

取得最大值。对延迟时间的要求为，大于等于信号持续时间。

3.3 有噪声时LFM 脉冲的匹配滤波 当信噪比SNR=10dB 时，结果如下。

时间/s

幅度

幅度归一化/d B

图3 信号时域波形 图4 匹配滤波器时域输出

有噪声时，匹配滤波前时域波形受噪声影响，检测性能降低，匹配滤波后信号能量聚集，信噪比43.2dB 。

当SNR=0dB 时，结果如下。

时间/s

幅度

幅度归一化/d B

图5 信号时域波形 图6 匹配滤波器时域输出

信噪比SNR=0dB 时，匹配滤波前信号完全淹没在噪声中，检测不出信号，匹配滤波后输出信噪比33.8dB 。 3.4 现代雷达利用匹配滤波器测距

设回波信号为

，当回波信号通过匹配滤波器时，在

时刻达到最大值，根据峰值对应的时刻求出回波信号的延时，，其中为信号持续时间，通过目标回波延时测距，目标距离。

3.4.1 雷达单目标回波

仿真一个目标回波信号，无噪声，结果如下。

50100

150200250

300

350400X: 0.022Y: 361

时间/s

幅度

-100

-90-80

-70

-60-50-40-30

-20

-10

0X: 0.022Y: 0

时间/s

幅度归一化/d B

图7 匹配滤波输出

由图7可知匹配滤波器输出峰值对应的时刻

=0.022s ，则信号延时

=0.002s ，对应的目标距离Rtar=

=300km 。

3.4.2 雷达多目标回波

仿真两个目标回波信号，一个信噪比为-10dB ，一个信噪比为0dB 。结果如图8所示。

两个峰值点对应的时间分别为

=0.022s ，

=0.0226s ，目标延时分别

为=0.002s ，=0.0026s ，对应的目标距离分别为Rtar1=300km ，Rtar2=390km 。经过匹配滤波器后两目标分离开来，能分别测得各自的时间延时和距离，原本无法分辨的两个目标，在匹配滤波后能分辨开来。