北师大版-数学-八年级上册-5.4 应用二元一次方程组增收节支 教案

应用二元一次方程组——增收节支

教学目标：

经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效教学模型； 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 学会开放性的寻求设计方案里。培养分析问题、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值。

教学难点与重点

重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程。 难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程。

教学过程：

创设情景，提出问题

前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产，生活中还有许多问题也能用方程组解决。

例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

分析：找出等量关系.

每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量， 每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量， 每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量，

由于相等关系中的数量关系复杂，所以可以选取用列表格的方法来表示各数量关系之间的关系，有利于根据相等关系列方程。

⎩⎨

⎧=+=+.40,35每餐乙原料中含铁质量每餐甲原料中含铁质量量每餐乙原料中含蛋白质量每餐甲原料中含蛋白质

解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y 克，则：

化简得：

（1）×2得 10x+14y=700 (5) (5)－(4)得 10y=300 y=30 将y=30代入(3)得x=28

答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 合作交流，解决问题

引导学生回顾列方程组结局实际问题的基本思路。 设未知数。 找相等关系。 列方程组 检验并作答。 拓展探究、综合应用

1.某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？

分析：关键:找出等量关系.

今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）

2.某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？

⎩⎨

⎧=-=-万元今年的总支出今年的总产量万元去年的总支出去年的总产量780200⎩⎨

⎧=+=+)

2(.

404.0)1(,357.05.0y x y x ⎩⎨

⎧=+=+)

4(.

400410)3(,35075y x y x

分析：可列下表(去年总产值x 万元，总支出y 万元)：

题中有两个相等关系：

(1)去年的总产值－去年的总支出＝500万元； (2)今年的总产值－今年的总支出＝950万元．

解：设去年的总产值是x 万元，去年的总支出是y 万元，由题意，得

⎩⎪⎨⎪⎧

x －y ＝500，(1＋15%)x －(1－10%)y ＝950. 解得⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＝2 000，y ＝1 500.

所以(1＋15%)x ＝2 300，(1－10%)y ＝1 350.

所以今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元． 课堂小结，知识整理

提问：通过本结课的讨论，你对方程组解决实际问题的方法又有什么新的认识？ 学生思考后回答、整理. 布置作业

必做题：课本习题第1,2,3题. 选做题：课本习题第4题.