四川省泸州市2020年中考数学试卷 (解析版)

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2020年四川省泸州市中考数学试卷及答案

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（） A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时） 0.511.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．611．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是． 14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．（3分）2的倒数是（） A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（） A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（） A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位， ∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（） A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题； B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题； C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m2， ∵分式方程的解为非负数， ∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MGMN=GN MG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图， ∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5， ∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点， ∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4， ∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（） A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点， ∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2， c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1， ∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）． 13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7 所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2 故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为43．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ， ∵F 为AD 中点， ∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5， ∵AD ∥BC ， ∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4， ∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中 {∠QEA =∠BEC∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ）， ∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9， ∵AD ∥BC ， ∴△QMF ∽△CMB ， ∴FM BM=QF BC=96，∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5， ∵AB ∥CD ， ∴△BNE ∽△WND ， ∴BN NF=BE DW，∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43，故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3 ＝5﹣1+1+3 ＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）， ∴BC ＝CD ． 19．（6分）化简：（x+2x+1）÷x 2−1x．【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40， B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上， ∴6a ＝12， ∴a ＝2， ∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x 得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°， ∴∠DAB +∠DBA ＝90°， ∵BC 是⊙O 的切线， ∴∠ABC ＝90°， ∴∠C +∠CAB ＝90°， ∴∠C ＝∠ABD ， ∵∠AGD ＝∠ABD ， ∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ， ∴△ABC ∽△BDC ， ∴BC AC =CD BC ，∴6AC=46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5， ∵CE ＝2AE ， ∴AE ＝3，CE ＝6， ∵FH ⊥AB ， ∴FH ∥BC ， ∴△AHE ∽△ABC ， ∴AH AB =EH BC =AE AC ，∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0）， ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4，∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ， ∴OD ∥EF ， ∴△BOD ∽△BFE ， ∴OB BF=BD BE，∵B （4，0）， ∴OB ＝4， ∵BD ＝5DE ， ∴BD BE=BD BD+DE=5DE 5DE+BE=56，∴BF =BEBD ×OB =65×4=245， ∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。

2020年四川省泸州市中考数学试卷(含详细解析)

A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）
A． B． C． D．
5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
6．下列各式运算正确的是（）
A． B． C． D．
7．如图，中，，．则的度数为（）
A．100°B．90°C．80°D．70°
【详解】
解：867000=8.67×105，
故选：C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．B
【解析】
【分析】
根据主视图的意义和几何体得出即可．
【详解】
解：几何体的主视图是：
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．
4．C
【解析】
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．
【详解】
解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），
即（2，3），
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
5．B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项正确；
C、是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项错误；

四川省泸州市2020年中考数学试卷 (解析版)

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣22．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×1063．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和49．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．611．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣812．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．19．化简：（+1）÷．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．2的倒数是（）A．B．﹣C．2D．﹣2【分析】根据倒数的概念求解．解：2的倒数是．故选：A．2．将867000用科学记数法表示为（）A．867×103B．8.67×104C．8.67×105D．8.67×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解：867000＝8.67×105，故选：C．3．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的正面看所得到的图形即可．解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B．4．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为（）A．（2，7）B．（﹣6，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．解：∵将点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C．5．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念结合选项的图形进行判断即可．解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4【分析】根据中位数、众数的计算方法求出结果即可．解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．9．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直平分D．正方形的对角线互相垂直平分且相等【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质判断即可．解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B．10．已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，可得答案．解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴整数解有0，1，2，4，5共5个，故选：C．11．古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足＝＝，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，已知AB＝AC ＝3，BC＝4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）A．10﹣4B．3﹣5C．D．20﹣8【分析】作AH⊥BC于H，如图，根据等腰三角形的性质得到BH＝CH＝BC＝2，则根据勾股定理可计算出AH＝，接着根据线段的“黄金分割”点的定义得到BE＝BC＝2﹣2，则计算出HE＝2﹣4，然后根据三角形面积公式计算．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝2，在Rt△ABH中，AH＝＝，∵D，E是边BC的两个“黄金分割”点，∴BE＝BC＝2（﹣1）＝2﹣2，∴HE＝BE﹣BH＝2﹣2﹣2＝2﹣4，∴DE＝2HE＝4﹣8∴S△ADE＝×（4﹣8）×＝10﹣4．故选：A．12．已知二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A．﹣1B．2C．3D．4【分析】求出抛物线的对称轴x＝b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1﹣b，m），B （2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b＝c+1，再根据二次函数的图象与x轴有公共点，得到b2﹣4c≤0，进而求出b、c的值．解：由二次函数y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c的图象与x轴有公共点，∴（﹣2b）2﹣4×1×（2b2﹣4c）≥0，即b2﹣4c≤0 ①，由抛物线的对称轴x＝﹣＝b，抛物线经过不同两点A（1﹣b，m），B（2b+c，m），b＝，即，c＝b﹣1 ②，②代入①得，b2﹣4（b﹣1）≤0，即（b﹣2）2≤0，因此b＝2，c＝b﹣1＝2﹣1＝1，∴b+c＝2+1＝3，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．14．若x a+1y3与x4y3是同类项，则a的值是3．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a的值．解：∵x a+1y3与x4y3是同类项，∴a+1＝4，解得a＝3，故答案为：3．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是2．【分析】根据根与系数的关系求解．解：根据题意得则x1+x2＝4，x1x2＝﹣7所以，x12+4x1x2+x22＝（x1+x2）2+2x1x2＝16﹣14＝2故答案为2．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N．已知AB＝4，BC＝6，则MN的长为．【分析】延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ＝BC，AB＝CW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC＝6，∴∠BAD＝90°，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵F为AD中点，∴AF＝DF＝3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF＝＝＝5，∵AD∥BC，∴∠Q＝∠ECB，∵E为AB的中点，AB＝4，∴AE＝BE＝2，在△QAE和△CBE中∴△QAE≌△CBE（AAS），∴AQ＝BC＝6，即QF＝6+3＝9，∵AD∥BC，∴△QMF∽△CMB，∴＝＝，∵BF＝5，∴BM＝2，FM＝3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB＝DM＝4，CW＝8，BF＝FM＝5，∵AB∥CD，∴△BNE∽△WND，∴＝，∴＝，解得：BN＝，∴MN＝BN﹣BM＝﹣2＝，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．18．如图，AC平分∠BAD，AB＝AD．求证：BC＝DC．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADC，可得BC＝DC．【解答】证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴BC＝CD．19．化简：（+1）÷．【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则进行计算．解：原式＝．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油1L所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【分析】（1）由D组的车辆数及其所占百分比求得n的值；求出B组的车辆数，补全频数分布直方图即可；（2）由总车辆数乘以360°乘以耗油1L所行使的路程低于13km的汽车的辆数所占的比例即可；（3）画出树状图，由概率公式求解即可．解：（1）12÷30%＝40，即n＝40，B组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×＝150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为＝．21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程30x+20（30﹣x）＝800，然后解方程求出x，再计算30﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于x的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据反比例函数y＝可得点A的坐标，把A（2，6）代入一次函数y ＝x+b中可得b的值，从而得一次函数的解析式；（2）利用面积和可得△AOB的面积．解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y＝的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y＝x+b中得：＝6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y＝x+3；（2）由得：，，∴B（﹣4，﹣3），当x＝0时，y＝3，即OC＝3，∴△AOB的面积＝S△ACO+S△BCO＝＝9．23．如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）．【分析】通过作辅助线，在三个直角三角形中，根据边角关系，分别求出CM、BM、DN、BN，进而求出答案．解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC＝，∴BM＝＝CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN＝＝＝10，∴CD＝MN＝MB+BN＝×30+10＝40+10，答：C，D两点间的距离为（40+10）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【分析】（1）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到∠ABC ＝90°，得到∠C＝∠ABD，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠CAB＝90°，∴∠C＝∠ABD，∵∠AGD＝∠ABD，∴∠AGD＝∠C；（2）解：∵∠BDC＝∠ABC＝90°，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，∴＝，∴AC＝9，∴AB＝＝3，∵CE＝2AE，∴AE＝3，CE＝6，∵FH⊥AB，∴FH∥BC，∴△AHE∽△ABC，∴，∴＝＝，∴AH＝，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠FAH＝90°，∴∠FAH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴＝，∴＝，∴FH＝，∴EF＝﹣2．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【分析】（1）根据交点式设出抛物线的解析式，再将点C坐标代入抛物线交点式中，即可求出a，即可得出结论；（2）①先利用待定系数法求出直线AC的解析式，再利用相似三角形得出比例式求出BF，进而得出点E坐标，最后用待定系数法，即可得出结论；②先确定出点Q的坐标，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），得出PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+3，再利用三垂线构造出△PQG≌△QRH（AAS），得出RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，进而得出R（﹣x2+x+4，2﹣x），最后代入直线BD的解析式中，即可求出x的值，即可得出结论．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4），将点C坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣4）中，得﹣8a＝4，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）（x﹣4）＝﹣x2+x+4；（2）①如图1，设直线AC的解析式为y＝kx+b'，将点A（﹣2，0），C（0，4），代入y＝kx+b'中，得，∴，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，过点E作EF⊥x轴于F，∴OD∥EF，∴△BOD∽△BFE，∴，∵B（4，0），∴OB＝4，∵BD＝5DE，∴＝＝，∴BF＝×OB＝×4＝，∴OF＝BF﹣OB＝﹣4＝，将x＝﹣代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（﹣）+4＝，∴E（﹣，），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴，∴，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2；②∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，﹣x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ＝﹣x2+x+4﹣1＝﹣x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ＝﹣x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（﹣x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y＝﹣x+2，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y＝﹣x2+x+4＝﹣×4+2+4＝4，∴P（2，4）．。

2020年泸州市中考数学试题、试卷(解析版)

2020年泸州市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．7．（3分）如图，⊙O中，AB̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【解答】解：∵AB̂=AĈ，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.51 1.52人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A（1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②，②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项， ∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECBAE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43，故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x．【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y =32x +b 的图象与反比例函数y =12x 的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（a ，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y =12x 的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y =32x +b 中得：32×2+b =6， ∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C、D分别作CM⊥EF，DN⊥EF，垂足为M、N，在Rt△AMC中，∵∠BAC＝45°，∴AM＝MC，在Rt△BMC中，∵∠ABC＝37°，tan∠ABC=CM BM，∴BM=CMtan37°=43CM，∵AB＝70＝AM+BM＝CM+43CM，∴CM＝30＝DN，在Rt△BDN中，∵∠DBN＝60°，∴BN=DNtan60°=303=10√3，∴CD＝MN＝MB+BN=43×30+10√3=40+10√3，答：C，D两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH 6=39，∴AH=√5，EH＝2，连接AF，BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∴∠AEH+∠BFH＝∠AFH+∠F AH＝90°，∴∠F AH＝∠BFH，∴△AFH∽△FBH，∴FHAH =BHFH，∴√5=2√5FH，∴FH=√10，∴EF=√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x=−45代入直线AC：y＝2x+4中，得y＝2×（−45）+4=125，∴E（−45，125），设直线BD的解析式为y＝mx+n，∴{4m+n=0−45m+n=125，∴{m=−12 n=2，∴直线BD的解析式为y=−12x+2；②Ⅰ、当点R在直线l右侧时，∵抛物线与x轴的交点坐标为A（﹣2，0）和B（4，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴点Q（1，1），如图2，设点P（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P作PG⊥l于G，过点R作RH⊥l于H，∴PG＝x﹣1，GQ=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，∵PG⊥l，∴∠PGQ＝90°，∴∠GPQ+∠PQG＝90°，∵△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ＝RQ，∠PQR＝90°，∴∠PQG+∠RQH＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。

2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析

2020年四川省泸州中考数学试卷及答案解析2020年四川省泸州市初中学业水平考试数学部分共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟。

在答题前，考生需在答题卡上填写姓名、准考证号和座位号，并在考试结束时一并交回。

选择题需使用2B铅笔在答题卡上涂黑对应题目的答案标号，非选择题需使用.5毫米黑色墨迹铅笔在答题卡上对应题号位置作答。

第Ⅰ卷（选择题共36分）共有12道小题，每小题3分。

其中，第一题是求2的倒数，正确答案为B。

-1/2；第二题是将用科学记数法表示，正确答案为C。

8.67×10^5；第三题是找出几何体的主视图，答案为D。

ABCD；第四题是在平面直角坐标系中将点A(-2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点A'的坐标为A。

(2,7)；第五题是找出不是中心对称图形的正多边形，正确答案为A。

ABCD；第六题是判断各式运算的正确性，正确答案为B。

x-x=x；第七题是求出角BOC的度数，正确答案为C。

80°；第八题是根据给定数据求出10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数，正确答案为D。

1.25和4；第九题是判断假命题，正确答案为C。

菱形的对角线互相垂直平分；第十题是求解分式方程的正整数解个数，正确答案为D。

6；第十一题是关于分线段的“中末比”问题，无明显错误；第十二题是求解不等式，无明显错误。

G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足$MG/GN=(\sqrt{5}+1)/2$，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点。

如图，在△ABC中，已知$AB=AC=3$，$BC=4$，若D、E是边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE的面积为（）解：首先，根据已知条件，可以求出$AB=AC=3$，$BC=4$，因此△ABC是一个等腰直角三角形，且$AB=AC<BC$。

2020年四川省泸州市中考数学试卷

2020年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣22．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×1063．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A ．x 2+x 3＝x 5B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 2•x 3＝x 6D ．（x 3）2＝x 67．（3分）如图，⊙O 中，AB̂=AC ̂，∠ABC ＝70°．则∠BOC 的度数为（）A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2人数 2 3 4 1 那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和49．（3分）下列命题是假命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√512．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是． 15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1． 18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L所行使路程在12≤x＜12.5，14≤x＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离．在河的岸边与CD平行的直线EF上取两点A，B，测得∠BAC＝45°，∠ABC＝37°，∠DBF＝60°，量得AB长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C＝∠AGD；（2）已知BC＝6．CD＝4，且CE＝2AE，求EF的长．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段AC于点E，若BD＝5DE．①求直线BD的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧，点R是直线BD上的动点，若△PQR是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．2020年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）2的倒数是（）A ．12B ．−12C ．2D ．﹣2 【解答】解：2的倒数是12．故选：A ．2．（3分）将867000用科学记数法表示为（）A ．867×103B ．8.67×104C ．8.67×105D ．8.67×106【解答】解：867000＝8.67×105，故选：C ．3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将点A （﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到的对应点A '的坐标为（）A ．（2，7）B ．（﹣6，3）C ．（2，3）D ．（﹣2，﹣1）【解答】解：∵将点A （﹣2，3）先向右平移4个单位，∴点A 的对应点A ′的坐标是（﹣2+4，3），即（2，3）．故选：C ．5．（3分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．正方形是中心对称图形，故本选项不合题意；B．正五边形不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．正六边形是中心对称图形，故本选项不合题意；D．正八边形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．6．（3分）下列各式运算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x3﹣x2＝x C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【解答】解：A．x2与x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．x3与﹣x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故本选项不合题意；D．（x3）2＝x6，故本选项符合题意．故选：D．̂=AĈ，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）7．（3分）如图，⊙O中，ABA．100°B．90°C．80°D．70°̂=AĈ，【解答】解：∵AB∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．8．（3分）某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：课外阅读时间（小时）0.5 1 1.5 2 人数 2 3 4 1那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25 和4【解答】解：10名学生的每天阅读时间的平均数为0.5×2+1×3+1.4×4+2×12+3+4+1=1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A ．9．（3分）下列命题是假命题的是（）A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等【解答】解：A 、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；B 、矩形的对角线互相相等，不是垂直，原命题是假命题；C 、菱形的对角线互相垂直平分，是真命题；D 、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题；故选：B ．10．（3分）已知关于x 的分式方程m x−1+2=−31−x 的解为非负数，则正整数m 的所有个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 【解答】解：去分母，得：m +2（x ﹣1）＝3，移项、合并，得：x =5−m 2， ∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m ≥0且5−m 2≠1，解得：m ≤5且m ≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B ．11．（3分）古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段MN 分为两线段MG ，GN ，使得其中较长的一段MG 是全长MN 与较短的一段GN 的比例中项，即满足MG MN =GN MG =√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G 称为线段MN 的“黄金分割”点．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，则△ADE 的面积为（）A ．10﹣4√5B ．3√5−5C ．5−2√52D ．20﹣8√5【解答】解：作AH ⊥BC 于H ，如图，∵AB ＝AC ，∴BH ＝CH =12BC ＝2，在Rt △ABH 中，AH =√32−22=√5，∵D ，E 是边BC 的两个“黄金分割”点，∴BE =√5−12BC ＝2（√5−1）＝2√5−2，∴HE ＝BE ﹣BH ＝2√5−2﹣2＝2√5−4，∴DE ＝2HE ＝4√5−8∴S △ADE =12×（4√5−8）×√5=10﹣4√5．故选：A ．12．（3分）已知二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c （其中x 是自变量）的图象经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ），且该二次函数的图象与x 轴有公共点，则b +c 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由二次函数y ＝x 2﹣2bx +2b 2﹣4c 的图象与x 轴有公共点，∴（﹣2b ）2﹣4×1×（2b 2﹣4c ）≥0，即b 2﹣4c ≤0 ①，由抛物线的对称轴x =−−2b 2=b ，抛物线经过不同两点A （1﹣b ，m ），B （2b +c ，m ）， b =1−b+2b+c 2，即，c ＝b ﹣1 ②， ②代入①得，b 2﹣4（b ﹣1）≤0，即（b ﹣2）2≤0，因此b ＝2，c ＝b ﹣1＝2﹣1＝1，∴b +c ＝2+1＝3，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）函数y =√x −2的自变量x 的取值范围是 x ≥2 ．【解答】解：根据题意得，x ﹣2≥0，解得x ≥2．故答案为：x ≥2．14．（3分）若x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，则a 的值是 3 ．【解答】解：∵x a +1y 3与12x 4y 3是同类项，∴a +1＝4，解得a ＝3，故答案为：3．15．（3分）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣4x ﹣7＝0的两个实数根，则x 12+4x 1x 2+x 22的值是 2 ．【解答】解：根据题意得则x 1+x 2＝4，x 1x 2＝﹣7所以，x 12+4x 1x 2+x 22＝（x 1+x 2）2+2x 1x 2＝16﹣14＝2故答案为2．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC 、ED 分别交于点M ，N ．已知AB ＝4，BC ＝6，则MN 的长为 43 ．【解答】解：延长CE 、DA 交于Q ，如图1，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝6，∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵F 为AD 中点，∴AF ＝DF ＝3，在Rt △BAF 中，由勾股定理得：BF =√AB 2+AF 2=√42+32=5，∵AD ∥BC ，∴∠Q ＝∠ECB ，∵E 为AB 的中点，AB ＝4，∴AE ＝BE ＝2，在△QAE 和△CBE 中{∠QEA =∠BEC ∠Q =∠ECB AE =BE∴△QAE ≌△CBE （AAS ），∴AQ ＝BC ＝6，即QF ＝6+3＝9，∵AD ∥BC ，∴△QMF ∽△CMB ，∴FM BM =QF BC =96， ∵BF ＝5，∴BM ＝2，FM ＝3，延长BF 和CD ，交于W ，如图2，同理AB ＝DM ＝4，CW ＝8，BF ＝FM ＝5，∵AB ∥CD ，∴△BNE ∽△WND ，∴BN NF =BE DW ， ∴BN 5−BN+5=24，解得：BN =103， ∴MN ＝BN ﹣BM =103−2=43，故答案为：43．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．17．（6分）计算：|﹣5|﹣（π﹣2020）0+2cos60°+（13）﹣1．【解答】解：原式＝5﹣1+2×12+3＝5﹣1+1+3＝8．18．（6分）如图，AC 平分∠BAD ，AB ＝AD ．求证：BC ＝DC ．【解答】证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC ，又∵AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ），∴BC ＝CD ．19．（6分）化简：（x+2x +1）÷x 2−1x．【解答】解：原式=2x+2x ×x (x+1)(x−1)=2(x+1)x ×x (x+1)(x−1)=2x−1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．20．（7分）某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n 辆该型号汽车耗油1L 所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油1L 所行使的路程低于13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油1L 所行使路程在12≤x ＜12.5，14≤x ＜14.5这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．【解答】解：（1）12÷30%＝40，即n ＝40，B 组的车辆为：40﹣2﹣16﹣12﹣2＝8（辆），补全频数分布直方图如图：（2）600×2+840=150（辆），即估计耗油1L所行使的路程低于13km的该型号汽车的辆数为150辆；（3）设行使路程在12≤x＜12.5范围内的2辆车记为为A、B，行使路程在14≤x＜14.5范围内的2辆车记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有4个，∴抽取的2辆汽车来自同一范围的概率为412=1 3．21．（7分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而减小，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=32x+b的图象与反比例函数y=12x的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）如图，∵点A（a，6）在反比例函数y=12x的图象上，∴6a＝12，∴a＝2，∴A（2，6），把A（2，6）代入一次函数y=32x+b中得：32×2+b=6，∴b＝3，∴该一次函数的解析式为：y =32x +3；（2）由{y =32x +3y =12x得：{x 1=−4y 1=−3，{x 2=2y 2=6， ∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO =12×3×2+12×3×4=9．23．（8分）如图，为了测量某条河的对岸边C ，D 两点间的距离．在河的岸边与CD 平行的直线EF 上取两点A ，B ，测得∠BAC ＝45°，∠ABC ＝37°，∠DBF ＝60°，量得AB 长为70米．求C ，D 两点间的距离（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）．【解答】解：过点C 、D 分别作CM ⊥EF ，DN ⊥EF ，垂足为M 、N ，在Rt △AMC 中，∵∠BAC ＝45°，∴AM ＝MC ，在Rt △BMC 中，∵∠ABC ＝37°，tan ∠ABC =CM BM ，∴BM =CM tan37°=43CM ，∵AB ＝70＝AM +BM ＝CM +43CM ，∴CM ＝30＝DN ，在Rt △BDN 中，∵∠DBN ＝60°，∴BN =DN tan60°=30√3=10√3， ∴CD ＝MN ＝MB +BN =43×30+10√3=40+10√3，答：C ，D 两点间的距离为（40+10√3）米，六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．24．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，AD 的延长线与过点B 的切线交于点C ，E 为线段AD 上的点，过点E 的弦FG ⊥AB 于点H ．（1）求证：∠C ＝∠AGD ；（2）已知BC ＝6．CD ＝4，且CE ＝2AE ，求EF 的长．【解答】（1）证明：连接BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB +∠DBA ＝90°，∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC ＝90°，∴∠C +∠CAB ＝90°，∴∠C ＝∠ABD ，∵∠AGD ＝∠ABD ，∴∠AGD ＝∠C ；（2）解：∵∠BDC ＝∠ABC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BDC ，∴BC AC =CD BC ， ∴6AC =46，∴AC ＝9，∴AB =√AC 2−BC 2=3√5，∵CE ＝2AE ，∴AE ＝3，CE ＝6，∵FH ⊥AB ，∴FH ∥BC ，∴△AHE ∽△ABC ，∴AH AB =EH BC =AE AC ， ∴3√5=EH6=39，∴AH =√5，EH ＝2，连接AF ，BF ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠AEH +∠BFH ＝∠AFH +∠F AH ＝90°，∴∠F AH ＝∠BFH ，∴△AFH ∽△FBH ，∴FH AH =BH FH ， ∴√5=2√5FH， ∴FH =√10，∴EF =√10−2．25．（12分）如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），C （0，4）三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 的直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若BD ＝5DE ．①求直线BD 的解析式；②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧，点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （﹣2，0），B （4，0），∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4），将点C 坐标（0，4）代入抛物线的解析式为y ＝a （x +2）（x ﹣4）中，得﹣8a ＝4， ∴a =−12，∴抛物线的解析式为y =−12（x +2）（x ﹣4）=−12x 2+x +4；（2）①如图1，设直线AC 的解析式为y ＝kx +b '，将点A （﹣2，0），C （0，4），代入y ＝kx +b '中，得{−2k +b ′=0b′=4， ∴{k =2b′=4， ∴直线AC 的解析式为y ＝2x +4，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∴OD ∥EF ，∴△BOD ∽△BFE ，∴OB BF =BD BE ，∵B （4，0），∴OB ＝4，∵BD ＝5DE ，∴BD BE =BD BD+DE =5DE 5DE+BE =56， ∴BF =BE BD ×OB =65×4=245，∴OF ＝BF ﹣OB =245−4=45，将x =−45代入直线AC ：y ＝2x +4中，得y ＝2×（−45）+4=125，∴E （−45，125），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，∴{4m +n =0−45m +n =125， ∴{m =−12n =2， ∴直线BD 的解析式为y =−12x +2；②Ⅰ、当点R 在直线l 右侧时，∵抛物线与x 轴的交点坐标为A （﹣2，0）和B （4，0）， ∴抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点Q （1，1），如图2，设点P （x ，−12x 2+x +4）（1＜x ＜4），过点P 作PG ⊥l 于G ，过点R 作RH ⊥l 于H ，∴PG ＝x ﹣1，GQ =−12x 2+x +4﹣1=−12x 2+x +3，∵PG ⊥l ，∴∠PGQ ＝90°，∴∠GPQ +∠PQG ＝90°，∵△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，∴PQ ＝RQ ，∠PQR ＝90°，∴∠PQG +∠RQH ＝90°，∴∠GPQ＝∠HQR，∴△PQG≌△QRH（AAS），∴RH＝GQ=−12x2+x+3，QH＝PG＝x﹣1，∴R（−12x2+x+4，2﹣x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（−12x2+x+4）+2＝2﹣x，∴x＝2或x＝4（舍），当x＝2时，y=−12x2+x+4=−12×4+2+4＝4，∴P（2，4），Ⅱ、当点R在直线l左侧时，记作R'，设点P'（x，−12x2+x+4）（1＜x＜4），过点P'作P'G'⊥l于G'，过点R'作R'H'⊥l于H，∴P'G'＝x﹣1，G'Q=−12x2+x+4﹣1=−12x2+x+3，同Ⅰ的方法得，△P'QG'≌△QR'H'（AAS），∴R'H'＝G'Q=−12x2+x+3，QH'＝P'G'＝x﹣1，∴R'（12x2﹣x﹣2，x），由①知，直线BD的解析式为y=−12x+2，∴−12（12x2﹣x﹣2）+2＝x，∴x＝﹣1+√13或x＝﹣1−√13（舍），当x＝﹣1+√13时，y=−12x2+x+4＝2√13−4，∴P'（﹣1+√13，2√13−4），即满足条件的点P的坐标为（2，4）或（﹣1+√13，2√13−4）．。

2020年四川省泸州市中考数学试卷

A'的坐标为（）
A．（2，7）
B．（﹣6，3）
C．（2，3）
D．（﹣2，﹣1）
5．（3 分）下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．
6．（3 分）下列各式运算正确的是（）
A．x2+x3＝x5
B．x3﹣x2＝x
C．x2•x3＝x6
D．（x3）2＝x6
7．（3 分）如图，⊙O 中，
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（1）求 n 的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有 600 辆该型号汽车．试估计耗油 1L 所行使的路程低于 13km 的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油 1L 所行使路程在 12≤x＜12.5，14≤x＜14.5 这两个范围内的 4 辆汽车中，任意抽取 2 辆，求抽取的 2 辆汽车来自同一范围的概率． 21．（7 分）某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共 30 件．其中甲种奖品每件 30 元，乙种奖品每件 20 元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费 800 元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 3 倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分． 22．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y x+b 的图象与反比例函数 y 的图象相交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．
D．4
13．（3 分）函数 y
的自变量 x 的取值范围是
．
14．（3 分）若 xa+1y3 与 x4y3 是同类项，则 a 的值是

四川省泸州市2020年中考数学试卷

四川省泸州市2020年中考数学试卷一、单选题（共12题；共24分）1.2的倒数是（）A. 2B.C.D. -22.将867000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如下图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到的对应点的坐标为（）A. B. C. D.5.下列正多边形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.下列各式运算正确的是（）A. B. C. D.7.如图，中，，．则的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A. 1.2和1.5B. 1.2和4C. 1.25和1.5D. 1.25和49.下列命题是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相垂直平分D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等10.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A. 3B. 4C. 5D. 611.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（）A. B. C. D.12.已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（）A. -1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4题；共4分）13.函数y= 中，自变量x的取值范围是________；实数2﹣的倒数是________．14.若与是同类项，则a的值是________．15.已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是________．16.如图，在矩形中，分别为边，的中点，与，分别交于点M，N．已知，，则的长为________．三、解答题（共9题；共75分）17.计算：．18.如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD．19.化简：．20.某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行使的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：（1）求n的值，并补全频数分布直方图；（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行使的路程低于的该型号汽车的辆数；（3）从被抽取的耗油所行使路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？22.如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点．且点A的坐标为．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的面积．23.如图，为了测量某条河的对岸边C，D两点间的距离，在河的岸边与平行的直线上取两点A ，B，测得，，量得长为70米．求C，D两点间的距离（参考数据：，，）．24.如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．（1）求证：；（2）已知，，且，求的长．25.如图，已知抛物线经过，，三点．（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B的直线交y轴于点D，交线段于点E，若．①求直线的解析式；②已知点Q在该抛物线的对称轴l上，且纵坐标为1，点P是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l右侧．点R是直线上的动点，若是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，求点P的坐标．答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】∵2× =1，∴2的倒数是，故答案为：B .【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案2.【解析】【解答】解：867000=8.67×105，故答案为：C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．3.【解析】【解答】解：几何体的主视图是：故答案为：B．【分析】根据主视图的意义和几何体得出即可．4.【解析】【解答】解：点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3），即（2，3），故答案为：C．【分析】根据横坐标，右移加，左移减可得点A（-2，3）向右平移4个单位长度后得到的对应点A′的坐标为（-2+4，3）．5.【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B．【分析】根据中心对称图形的概念求解．6.【解析】【解答】解：A、，A不合题意；B、，B不合题意；C 、，C不合题意；D、，符合题意，D符合题意．故答案为：D．【分析】分别根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则逐一判断即可．7.【解析】【解答】解：∵，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°-70°×2=40°，∵圆O是△ABC的外接圆，∴∠BOC=2∠A=40°×2=80°，故答案为：C．【分析】首先根据弧、弦、圆心角的关系得到AB=AC，再根据等腰三角形的性质可得∠A的度数，然后根据圆周角定理可得∠BOC=2∠A，进而可得答案．8.【解析】【解答】解：在这一组数据中1.5是出现次数最多的，故众数是1.5，平均数= =1.2，故答案为：A．【分析】根据平均数和众数的定义即可得出答案．9.【解析】【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，不符合；B、应该是矩形的对角线相等且互相平分，符合；C、菱形的对角线互相垂直且平分，不符合；D、正方形的对角线相等且互相垂直平分，不符合；故答案为：B．【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可.10.【解析】【解答】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移项、合并，解得：x= ，∵分式方程的解为非负数，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∵m为正整数∴m=1，2，4，5，共4个，故答案为：B．【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题．11.【解析】【解答】解：过点A作AF⊥BC，∵AB=AC，∴BF= BC=2，在Rt ,AF= ，∵D是边的两个“黄金分割”点，∴即，解得CD= ，同理BE= ，∵CE=BC-BE=4-( -2)=6- ，∴DE=CD-CE=4 -8，∴S△ABC= = = ，故答案为：A.【分析】作AF⊥BC，根据等腰三角形ABC的性质求出AF的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD的长度，得到中DE的长，利用三角形面积公式即可解题.12.【解析】【解答】解：∵二次函数的图像经过，，∴对称轴x= ，即x= ，∵对称轴x=b，∴=b，化简得c=b-1，∵该二次函数的图象与x轴有公共点，∴△====∴b=2，c=1，∴b+c=3，故答案为：C.【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x= ，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可二、填空题13.【解析】【解答】解：y= 中，自变量x的取值范围是x≥2；实数2﹣的倒数是2+ ，故答案为：x≥2，2+ ．【分析】根据被开方数是非负数，倒数的定义，可得答案．14.【解析】【解答】解：∵与是同类项，∴a-1=4，∴a=5，故答案为：5.【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a的值．15.【解析】【解答】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴=4，= -7，∴===2，故答案为：2．【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，= -7，= ，代入可得答案.16.【解析】【解答】解：过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，由题意可知：EH∥BC，∴△BEG∽△BAF，∴，∵AB=4，BC=6，点E为AB中点，F为AD中点，∴BE=2，AF=3，∴，∴EG= ，∵EH∥BC，∴△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，∴，,∴，，即，，∴，，∵E为AB中点，EH∥BC，∴G为BF中点，∴BG=GF= BF= ，∴NG= = ，MG= BG= ，∴MN=NG+MG= ，故答案为：.【分析】过点E作EH∥AD，交点BF于点G，交CD于点H，证明△BEG∽△BAF，求出EG的长，再证明△EGN∽△DFN，△EGM∽△CBM，得出，，再求出BG=GF= BF= ，从而求出NG和MG，可得MN的长.三、解答题17.【解析】【分析】根据绝对值的化简、零指数幂、特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的计算方法运算.18.【解析】【分析】由AB平分∠CAD可知∠BAC＝∠BAD，再根据AC＝AD，AB＝AB可判断出△ABC≌△ABD，从而得到BC＝BD．19.【解析】【分析】首先进行通分运算，进而利用因式分解变形，再约分化简分式.20.【解析】【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值；（2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果．（3）从被抽取的耗油所行使路程在的有2辆，记为A，B，行使路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．21.【解析】【分析】（1）设甲购买了x件乙购买了y件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了800元列方程组，然后解方程组计算即可；（2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（30-a）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，然后列不等式后确定x的范围即可得到该校的购买方案．22.【解析】【分析】（1）由点A在反比例函数图像上，求出a的值得到点A坐标，代入一次函数解析式即可；（2）联立两个函数的解析式，即可求得点B的坐标，然后由S△AOB=S△AOC+S△BOC求得答案.23.【解析】【分析】过点C作CH⊥AB，垂足为点H，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，,先求出CH的长，然后在Rt△BCH中求得BH的长，则CD=GH=BH+BG即可求出24.【解析】【分析】（1）根据题意得到∠ODA=∠OAD，∠ABC=90°，再利用三角形内角和得到∠C=∠AGD；（2）连接BD，求出BD的长，证明△BOD≌AOG，得到AG=BD= ，再证明△AEG≌△DCB，得到EG=BC=6，AE=CD=4，再利用面积法求出AH，再求出HG，最后用EF=FG-EG求出结果．25.【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）①过点E作EG⊥x轴，垂足为G，设直线BD 的表达式为：y=k（x-4），求出直线AC的表达式，和BD联立，求出点E坐标，证明△BDO∽△BEG，得到，根据比例关系求出k值即可；②根据题意分点R在y轴右侧时，点R在y轴左侧时两种情况，利用等腰直角三角形的性质求解即可.。

四川省泸州市2020年中考数学试题(word版,含答案)

泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.7-的绝对值为（） A ．7 B ．7- C ．17 D ．17- 2. “五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（） A ．356710⨯ B ．456.710⨯ C ．55.6710⨯ D ．60.56710⨯ 3. 下列各式计算正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．32x x x -=C ．2(2)4x x =D ．623x x x ÷= 4. 下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）5. 已知点(,1)A a 与点(4,)B b -关于原点对称，则a b +的值为（） A ．5 B ．5- C ．3 D ．3-6. 如图，AB 是O 的直径，CD AB ⊥于点E ，若8,1AB AE ==，则弦CD 的长是（） A ．7 B ．27 C ．6 D ．87. 列命题是真命题的是（） A ．四边都相等的四边形是矩形 B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的平行四边形是矩形8. 下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是（）9. 已知三角形的三遍长分别为,,a b c ，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入的研究，故希腊的几何学甲海伦给出求其面积的海伦公式()()()S p p a p b p c =---，其中2a b cp ++=；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式222221()22a b c S a b +-=-，若一个三角的三边分别为错误!未找到引用源。

，其面积是（） A ．315 B ．315 C ．315 D ．1511.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则tan BDE ∠的值是（） A ．24 B ．14C ．13 D ．2312. 已知抛物线214y x =具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为3,3)，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（）A ．3B ．4C ．5D ．6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分12分，将答案填在答题纸上）13.在一个不透明的袋子中赚够4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是． 14.分解因式：228m -= ． 15.关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是． 16.在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 计算：200(3)201718sin 45-+-⨯18. 如图，点,,,A F C D 在同一直线上，已知,,//AF DC A D BC EF =∠=∠，.求证：AB DE =.19.化简：2225(1)14x x x x -+⋅++- . 四、本大题共2小题，每小题7分，共14分20. 某单位750名职工积极参加项贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用,,,,A B C D E 表示，根据统计数据绘制了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；（3）估计该单位750名职工共捐书多少本？21.某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新苟静的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.（1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中一渔船在A 处且与小岛C 相距70nmile ，若该渔船由西向东航行30nmile 到达B 处，此时测得小岛C 位于B 的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小岛C 之间的距离. [来源:学#科#网Z#X#X#K]23.一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象经过点)6,2(-A ，且与反比例函数xy 12-=的图象交于点)4,(a B（1）求一次函数的解析式；（2）将直线AB 向上平移10个单位后得到直线l ：),0(1111≠+=k b x k y l 与反比例函数xy 62=的图象相交，求使21y y <成立的x 的取值范围.六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分24.如图，⊙O 与ABC Rt ∆的直角边AC 和斜边AB 分别相切于点;,D C 与边BC 相交于点F ,OA 与CD 相交于点E ，连接FE 并延长交AC 边于点G . （1）求证：DF //AO（2）若,10,6==AB AC 求CG 的长. [来源:学|科|网Z|X|X|K]25.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(C B A -三点. （1）求该二次函数的解析式；（2）点D 是该二次函数图象上的一点，且满足CAO DBA ∠=∠(O 是坐标原点)，求点D 的坐标；（3）点P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA 分别交y BC ,轴与点,,F E若CEF PEB ∆∆,的面积分别为,,21S S 求21S S -的最大值.泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案一．选择题答案二．填空题13. 3114. )2)(2(2-+m m 15. 26≠<m m 且 16. 54三．17.解：原式=9+172223=⨯- 18.证明： BC //EF⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆=+=+∴=∠=∠∴DFE ACB DE AC D A DEF ABC DF AC FCDC FC AF DCAF DFE ACB 中与在即：又DEAB ASA DEF ABC =∴∆≅∆∴)(21)2)(2()1(12)4524(12.19222++=+-+⋅+-=-++-⋅+-=x x x x x x x x x x x x 解：原式四．20.解（1）捐D 累书的人数为：8396430=---- 补图如上题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A CBDCBDCBDAC（2）众数为：6 中位数为：6 平均数为：6)3887966544(301=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x 45006750:)3(=⨯21.（1）解：设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜的单价为y 元，由题意得：⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x 解之得：⎩⎨⎧==240180y x 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（m -20）个；由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-4320)20(24018020m m m m 解之得：108≤≤m 因为m 取整数，所以m 可以取的值为：8,9,10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个. 五．22.解：过点C 作AB CD ⊥于点D ，由题意得： ,30 =∠BCD 设,x BC =则：x BC BD BCD Rt 2130sin ==∆ 中：在，x BC CD 2330cos == ； x AD 2130+=∴ 222t AC CD AD ACD R =+∆∴中，在,即：22270)23()230(=++x x解之得：)(80,5021舍去-==x x答：渔船此时与C 岛之间的距离为50海里.23.（1）解：由题意得：3,124-=-=a a 即：)4,3(-∴B,4362⎩⎨⎧=+--=+∴b k b k 解之得：⎩⎨⎧-=-=22b k 所以一次函数的解析式为：22--=x y（2）直线AB 向上平移10个单位后得直线l 的解析式为：82+-=x y ；⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 682联立：得：x x 682=+-；解之得：3,121==x x由图可知：21y y <成立的x 的取值范围为：310><<x x 或24.（1）证明：AB 与o Θ相切与点D BDF BCD ∠=∠∴ （弦切角定理）又AC 与o Θ相切与点C由切线长定理得：;,DAO CAO AD AC ∠=∠=AO CD ⊥∴,;BDF DAO DAO CAO BCD ∠=∠∴∠=∠=∠∴即：DF //AO（2）：过点E 作OC EM ⊥与M88,622=-=∴==AC AB BC AB AC4,6=-=∴==AD AB BD AC AD∴由切割线定理得：BC BF BD ⋅=2,解得：;2=BF;321,6===-=∴FC OC BF BC FC [来源:] 5322=+=∴OC AC OA由射影定理得：553,2=⋅=OE OA OE OC 解之得： 235;5366.3;518;56,53;51==∴===∴=+===∴===∴EM CG FC FM CG EM OM OF FM EM OM OA OE OC OM AC EM25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(-+=x x a y ；因为抛物线图像过点)2,0(C ,,24=-∴a 解得21-=a所以抛物线的解析式为：)4)(1(21-+-=x x y即：223212++-=x x y(2)设BD 直线与y 轴的交点为),0(t M8,24;2tan tan ;,±==∴=∠=∠∴∠=∠∴∠=∠t t CAO MBA CAO MBA CAO DBA 即：当8=t 时，直线BD 解析式为：82+-=x y⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=+-=23,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立所以，点)2,3(D当8-=t 时，直线BD 解析式为：82-=x y⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=185,04,223218222112y x y x x x y x y 解得：联立所以，点)18,5(--D综上：满足条件的点D 有：),2,3(1D )18,5(2--D [来源:]（3）：过点P 作PH//y 轴交BC 直线于点H ，设)22321,(2++-y t t PBC 直线的解析式为221+-=x y 故：)221,(+-t t H;2212t t y y PH H p +-=-=∴AP 直线的解析式为：;2120),1)(221(t y x x t y -==++-=得：取故：;21)212(2),212,0(t t CF t F =--=-;5,221)1)(22(t t x x y x t y E -=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=解之得：联立)55)(221(21))((2121t t t t x x y y S E B H P --+-=--=∴；ttt S -⋅⋅=52212 ttt t t t t S S ----+-=-∴5221)55)(221(21221 即：;625)35(235232221+--=+-=-t t t S S所以，当35=t 时，21S S -有最大值，最大值为：625.【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

四川省泸州市2020年中考数学试卷(II)卷

四川省泸州市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图所示，能表示点到直线的距离的线段有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 5条2. （2分） (2017八上·丛台期末) 若分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠3B . x≠4C . x≠﹣4D . x≠﹣33. （2分） (2017七上·深圳期中) 将正方体展开后，不能得到的展开图是（）.A .B .C .D .4. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是﹣3，﹣2，﹣1，2，其中与表示﹣的点距离最近的点是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D5. （2分）既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 平行四边形B . 正五边形C . 菱形D . 等腰梯形6. （2分）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）A . 正六边形B . 正八边形C . 正十边形D . 正十二边形7. （2分）如果m=2，则= （）A . -2B . -1C . 1D . 28. （2分）(2017·西安模拟) 如图，1﹣4月份，甲、乙两工厂月生产增长量的变化情况，则甲工厂和乙工厂生产增长量差值最大的月份是（）A . 1月份B . 2月份C . 3月份D . 4月份9. （2分）(2017·常州模拟) 如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q10. （2分）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B . 抛一枚硬币，出现正面的概率C . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D . 任意写一个整数，它能被2整除的概二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分）如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样的点C共________个．12. （1分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b．例如，明文1，2对应的密文是﹣3，4．当接收方收到密文是1，7时，解密得到的明文是________13. （2分）如图，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP 的平分线交CE于Q．当CQ=CE时，EP+BP=________ ；当CQ=CE时，EP+BP=________ ．14. （1分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠AOD＝30°，则∠BCD＝________ °．15. （1分）平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是________．16. （4分）(2018·无锡模拟) 如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A 画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于________；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点________为圆心，以线段________的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于；②连OD，在OD上画出点P，使OP的长等于，请写出画法，并说明理由________．三、解答题 (共13题；共131分)17. （5分） (2018九上·北京期末) 计算：3tan30°＋cos245°－2sin60°．18. （20分）综合题。

四川省泸州市中考数学试卷含答案解析版

2018年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（）A ．﹣2B ．0C ．12D ．22．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为，将用科学记数法表示为（）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×1053．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a 4的是（） A ．a +3aB ．a 5﹣aC ．（a 2）2D ．a 8÷a 24．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A ．50°B ．70°C ．80°D ．110°6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄 13 14 15 16 17 人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A ．16，15 B ．16，14 C ．15，15 D ．14，157．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 中点，且AE +EO=4，则▱ABCD 的周长为（）A ．20B ．16C ．12D ．88．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A ．9B ．6C ．4D ．39．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜010．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AGGF的值是（）A ．43B ．54C ．65D ．7611．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（） A ．3B ．2C ．√3D ．√212．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（） A ．1或﹣2 B ．−√2或√2 C ．√2 D ．1二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a 2﹣3= ．15．（3分）（2018•泸州）已知x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，则12x 1+1+12x 2+1的值是． 16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为．三、（每小题6分，共18分） 17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|． 18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．2018年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.1．（3分）（2018•泸州）在﹣2，0，12，2四个数中，最小的是（）A ．﹣2B ．0C ．12D ．2【考点】18：有理数大小比较．【专题】511：实数．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣2＜0＜12＜2，﹣2最小，故选：A ．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．2．（3分）（2018•泸州）2017年，全国参加汉语考试的人数约为，将用科学记数法表示为（）A ．6.5×105B ．6.5×106C ．6.5×107D ．65×105 【考点】1I ：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：6500000=6.5×106，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2018•泸州）下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：A、a+3a=4a，错误；B、a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（a2）2=a4，正确；D、a8÷a2=a6，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．4．（3分）（2018•泸州）如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）（2018•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC 的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．50°B．70°C．80°D．110°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°，进而得出答案．【解答】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D，∴∠BAD=∠CAD，∵直线a∥b，∠1=50°，∴∠BAD=∠CAD=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键．6．（3分）（2018•泸州）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．16，14C．15，15D．14，15【考点】W5：众数；W4：中位数．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，因为共有1+2+2+3+1=9个数据，所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，故选：A．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20B．16C．12D．8【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】首先证明：OE=12BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=12 BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．8．（3分）（2018•泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．3【考点】KR：勾股定理的证明．【专题】1 ：常规题型．【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：12ab=12×8=4，∴4×12ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．（3分）（2018•泸州）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．k ≤2B ．k ≤0C ．k ＜2D ．k ＜0【考点】AA ：根的判别式．【专题】11 ：计算题．【分析】利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）＞0，解得k ＜2．故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）（2018•泸州）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG GF的值是（）A ．43B ．54C ．65D ．76【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LE ：正方形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．设DE=a ，则AE=3a ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN ∥AD ，交AB 于N ，交BE 于M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∵FN ∥AD ，∴四边形ANFD 是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD 是解析式，∵AE=3DE ，设DE=a ，则AE=3a ，AD=AB=CD=FN=4a ，AN=DF=2a ，∵AN=BN ，MN ∥AE ，∴BM=ME ，∴MN=32a ， ∴FM=52a ， ∵AE ∥FM ，∴AG GF =AE FM =3a 52a =65，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．11．（3分）（2018•泸州）在平面直角坐标系内，以原点O 为原心，1为半径作圆，点P 在直线y=√3x +2√3上运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为（）A ．3B ．2C ．√3D ．√2【考点】MC ：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，先利用一次解析式得到D （0，2√3），C （﹣2，0），再利用勾股定理可计算出CD=4，则利用面积法可计算出OH=√3，连接OA ，如图，利用切线的性质得OA ⊥PA ，则PA=√OP 2−1，然后利用垂线段最短求PA 的最小值．【解答】解：如图，直线y=√3x +2√3与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，作OH ⊥CD 于H ，当x=0时，y=√3x +2√3=2√3，则D （0，2√3），当y=0时，√3x +2√3=0，解得x=﹣2，则C （﹣2，0），∴CD=√22+(2√3)2=4，∵12OH•CD=12OC•OD ， ∴OH=2×2√34=√3，连接OA ，如图， ∵PA 为⊙O 的切线，∴OA ⊥PA ，∴PA=√OP 2−OA 2=√OP 2−1，当OP 的值最小时，PA 的值最小，而OP 的最小值为OH 的长，∴PA 的最小值为√(√3)2−1=√2．故选：D ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．12．（3分）（2018•泸州）已知二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为（）A ．1或﹣2B ．−√2或√2C ．√2D ．1【考点】H3：二次函数的性质；H7：二次函数的最值．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【解答】解：∵二次函数y=ax 2+2ax +3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=﹣2a 2a =﹣1，∵当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，∴a ＞0，∵﹣2≤x ≤1时，y 的最大值为9，∴x=1时，y=a +2a +3a 2+3=9，∴3a 2+3a ﹣6=0，∴a=1，或a=﹣2（不合题意舍去）．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标是（﹣b 2a ，4ac−b 24a ），对称轴直线x=﹣b 2a，二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象具有如下性质：①当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向上，x ＜﹣b 2a 时，y 随x 的增大而减小；x ＞﹣b 2a 时，y 随x 的增大而增大；x=﹣b 2a 时，y 取得最小值4ac−b 24a ，即顶点是抛物线的最低点．②当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的开口向下，x ＜﹣b 2a 时，y 随x 的增大而增大；x ＞﹣b 2a时，y 随x 的增大而减小；x=﹣b 2a 时，y 取得最大值4ac−b 24a，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）（2018•泸州）若二次根式√x −1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≥1．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子√x−1在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（3分）（2018•泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3a2﹣3，=3（a2﹣1），=3（a+1）（a﹣1）．故答案为：3（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．（3分）（2018•泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根，则12x1+1+12x2+1的值是6．【考点】AB：根与系数的关系．【专题】17 ：推理填空题；523：一元二次方程及应用．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、x12=2x1+1、x22=2x2+1，将其代入12x1+1+12x2+1=(x1+x2)2−2x1x2(x1x2)中即可得出结论．【解答】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两实数根，∴x 1+x 2=2，x 1x 2=﹣1，x 12=2x 1+1，x 22=2x 2+1，∴12x 1+1+12x 2+1=1x 1+1x 2=x 12+x 22(x 1x 2)=(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)=22−2×(−1)(−1)=6．故答案为：6．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，将代数式12x 1+1+12x 2+1变形为(x 1+x 2)2−2x 1x 2(x 1x 2)是解题的关键．16．（3分）（2018•泸州）如图，等腰△ABC 的底边BC=20，面积为120，点F 在边BC 上，且BF=3FC ，EG 是腰AC 的垂直平分线，若点D 在EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．【考点】PA ：轴对称﹣最短路线问题；KG ：线段垂直平分线的性质；KH ：等腰三角形的性质．【专题】552：三角形．【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．由EG 垂直平分线段AC ，推出DA=DC ，推出DF +DC=AD +DF ，可得当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH ⊥BC 于H ，连接AD ．∵EG 垂直平分线段AC ，∴DA=DC ，∴DF +DC=AD +DF ，∴当A 、D 、F 共线时，DF +DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，∵12•BC•AH=120， ∴AH=12，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=10，∵BF=3FC ，∴CF=FH=5，∴AF=√AH 2+HF 2=√122+52=13，∴DF +DC 的最小值为13．∴△CDF 周长的最小值为13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．三、（每小题6分，共18分）17．（6分）（2018•泸州）计算：π0+√16+（12）﹣1﹣|﹣4|．【考点】2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=1+4+2﹣4=3．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2018•泸州）如图，EF=BC ，DF=AC ，DA=EB ．求证：∠F=∠C ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】552：三角形．【分析】欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF（SSS）即可；【解答】证明：∵DA=BE，∴DE=AB，在△ABC和△DEF中，{AB=DE AC=DF BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠C=∠F．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考基础题目．19．（6分）（2018•泸州）化简：（1+2a−1）÷a2+2a+1a−1．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式=a−1+2a−1•a−1(a+1)2=1a+1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．四、（每小题7分，共14分）20．（7分）（2018•泸州）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图7所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n 的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB ：扇形统计图；VC ：条形统计图．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；（2）先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）n=5÷10%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为50﹣15﹣20﹣5=10（人），1200×1050=240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率=612=12．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．21．（7分）（2018•泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A ：二元一次方程组的应用．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案；（2）根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格是2.5x 元，根据题意可得：800x ﹣8002.5x=24，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的根，则2.5x=50，答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）设购买甲图书本数为x ，则购买乙图书的本数为：2x +8，故50x +20（2x +8）≤1060，解得：x≤10，故2x+8≤28，答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出图书的价格是解题关键．五、（每小题8分，共16分）22．（8分）（2018•泸州）如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离AB为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E（A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】1 ：常规题型．【分析】在直角三角形中，利用余弦函数用AD表示出AE、DE，用BC表示出CE、BE．根据BC=6AD，AE+BE=AB=90m，求出AD、DE、CE的长．在直角三角形DEC 中，利用勾股定理求出CD的长．【解答】解：由题意知：BC=6AD，AE+BE=AB=90m在Rt△ADE中，tan30°=ADAE，sin30°=ADDE∴AE=√33=√3AD，DE=2AD；在Rt△BCE中，tan60°=BCBE ，sin60°=BCCE，∴BE=√3=2√3AD，CE=2√3BC3=4√3AD；∵AE+BE=AB=90m∴√3AD+2√3AD=90∴AD=10√3（m）∴DE=20√3m，CE=120m∵∠DEA+∠DEC+∠CEB=180°，∠DEA=30°，∠CEB=60°，∴∠DEC=90°∴CD=√DE2+CE2=√15600=20√39（m）答：这两座建筑物顶端C、D间的距离为20√39m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用及勾股定理．题目难度不大，解决本题的关键是利用BC=6AD，AE+BE=AB=90m求出AD的长．23．（8分）（2018•泸州）一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，12），B（8，﹣3）．（1）求该一次函数的解析式；（2）如图，该一次函数的图象与反比例函数y=mx（m＞0）的图象相交于点C（x1，y1），D（x2，y2），与y轴交于点E，且CD=CE，求m的值．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用．【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）构造相似三角形，利用CD=CE ，得到相似比为1：2，表示点C 、D 坐标，代入y=kx +b 求解．【解答】解：（1）把点A （﹣2，12），B （8，﹣3）代入y=kx +b得：{12=−2k +b −3=8k +b解得：{k =−32b =9∴一次函数解析式为：y=﹣32x +9 （2）分别过点C 、D 做CA ⊥y 轴于点A ，DB ⊥y 轴于点B设点C 坐标为（a ，b ），由已知ab=m由（1）点E 坐标为（0，9），则AE=9﹣b∵AC ∥BD ，CD=CE∴BD=2a ，EB=2（9﹣b ）∴OB=9﹣2（9﹣b ）=2b ﹣9∴点D 坐标为（2a ，2b ﹣9）∴2a•（2b ﹣9）=m整理得m=6a∵ab=m∴b=6则点D 坐标化为（a ，3）∵点D 在y=﹣32x +9图象上 ∴a=4∴m=ab=12【点评】本题以一次函数和反比例函数图象为背景，考查利用相似三角形性质表示点坐标，以点在函数图象上为基础代入解析构造方程．六、（每小题12分，共24分）24．（12分）（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=4√2，PB=4，求GH的长．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】（1）想办法证明△OFD∽△OCP，可得ODOP=OFOC，由OD=OC，可得结论；（2）如图作CM⊥OP于M，连接EC、EO．设OC=OB=r．在Rt△POC中，利用勾股定理求出r，再利用面积法求出CM，由四边形EFMC是矩形，求出EF，在Rt△EOF中，求出OF，再求出EC，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；【解答】（1）证明：∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∵AB 是直径，EF=FD ，∴AB ⊥ED ，∴∠OFD=∠OCP=90°，∵∠FOD=∠COP ，∴△OFD ∽△OCP ，∴OD OP =OF OC，∵OD=OC ， ∴OC 2=OF•OP ．（2）解：如图作CM ⊥OP 于M ，连接EC 、EO ．设OC=OB=r ．在Rt △POC 中，∵PC 2+OC 2=PO 2，∴（4√2）2+r 2=（r +4）2，∴r=2，∵CM=OC⋅PC OP =43√2， ∵DC 是直径，∴∠CEF=∠EFM=∠CMF=90°，∴四边形EFMC 是矩形，∴EF=CM=43√2，在Rt △OEF 中，OF=√EO 2−EF 2=23， ∴EC=2OF=43， ∵EC ∥OB ，∴EC OB =CG GO =23， ∵GH ∥CM ，∴GHCM =OGOC=35，∴GH=4√2 5．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣34）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．（1）求a的值和直线AB的解析式；（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；31 ：数形结合；37：数学建模思想；537：函数的综合应用．【分析】（1）把点A坐标代入y=ax2﹣（2a﹣34）x+3可求a，应用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）用m表示DE、AC，易证△DEF∽△AEC，S1=4S2，得到DE与AE的数量关系可以构造方程；（3）用n 表示GH ，由平行四边形性质DE=GH ，可得m ，n 之间数量关系，利用相似用GM 表示EG ，表示▱DEGH 周长，利用函数性质求出周长最大时的m 值，可得n 值，进而求G 点坐标．【解答】解：（1）把点A （4，0）代入，得0=a•42﹣（2a ﹣34）×4+3 解得a=﹣34∴函数解析式为：y=−34x 2+94x +3 设直线AB 解析式为y=kx +b把A （4，0），B （0，3）代入{0=4k +b b =3解得{k =−34b =3∴直线AB 解析式为：y=﹣34x +3 （2）由已知，点D 坐标为（m ，﹣34m 2+94m +3）点E 坐标为（m ，﹣34m +3） ∴AC=4﹣mDE=（﹣34m 2+94m +3）﹣（﹣34m +3）=﹣34m 2+3m ∵BC ∥y 轴∴AC EC =AO OB =43∴AE=54(4−m) ∵∠DFA=∠DCA=90°，∠FBD=∠CEA∴△DEF ∽△AEC∵S 1=4S 2∴AE=2DE∴54(4−m)=2(−34m 2+3m) 解得m 1=56，m 2=4（舍去）故m 值为56（3）如图，过点G 做GM ⊥DC 于点M由（2）DE=﹣34m 2+3m 同理HG=﹣34n 2+3n ∵四边形DEGH 是平行四边形∴﹣34m 2+3m =﹣34n 2+3n 整理得：（n ﹣m ）[34(n +m)−3]=0 ∵m ≠n∴m +n=4，即n=4﹣m∴MG=n ﹣m=4﹣2m由已知△EMG ∽△BOA∴MG EM =43∴EG=54(4−2m) ∴▱DEGH 周长L=2[﹣34m 2+3m +54(4−2m)]=﹣32m 2+m +10 ∵a=﹣32＜0 ∴m=﹣b 2a =−12×(−32)=13时，L 最大．。

2020泸州中考数学试题及参考答案

泸州市2020年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1．2的倒数是23456C ．236x x x ⋅= D ．326()x x = 7．如图，⊙O 中，AB AC =，∠ABC=70°，∠BOC 的度数为 A ．100° B ．90° C ．80° D ．70°8A ．1.2和1.5B ．1.2和4C ．1.25和1.5D ．1.25和4 9．下列命题是假命题的是A ．平行四边形的对角线互相平分B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直平分D ．正方形的对角线互相垂直平分且相等 2的值是 .15．已知1x ，2x 是一元二次方程2470x x --=的两实数根，则2211224x x x x ++的值是 .16．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别为边AB ，AD 的中点，BF 与EC ，ED 分别交于点M ，N .已知AB=4，BC=6，则MN 的长为 .三、（每小题6分，共18分）17. 计算：011|5|(2020)2cos60()3π----+︒+.18．如图，AC 平分∠BAD ，AB=AD .求证：BC=DC .辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率.21．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍，如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？FEDCB A六、（每小题12分，共24分）24．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD的延长线与过点B的切线交于点C，E 为线段AD上的点，过点E的弦FG⊥AB于点H．（1）求证：∠C=∠AGD；25．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A(－2，0)，B(4，0)，C(0，4)三点.（1）求该抛物线的解析式；（2）经过点B 的直线交y 轴于点D ，交线段AC 于点E ，若BD=5DE ．①求直线BD 的解析式；②已知点Q 在该抛物线的对称轴l 上，且纵坐标为1，点P 是该抛物线上位于第一象限的动点，且在l 右侧．点R 是直线BD 上的动点，若△PQR 是以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，求点P 的坐标．。

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