第八章可靠性试验

• 例 已知某种产品寿命服从指数分布，估计它的平均寿命 约为3000h，希望1000h左右的试验中，能观测到r=10个 失效，试问应投试多少样本？ • 解：首先计算T=3000h，t=1000h时的失效概率，因产品 寿命服从指数分布，由指数分布失效概率计算式得：
t 1000 F (t ) 1 exp 1 exp 0.2835 T 3000
综上所述，可以把截尾寿命试验细分为以下四种类型： • 无替换定时截尾试验，记作[n，无，t0]； • 有替换定时截尾试验，记作[n，有，t0]； • 无替换定数截尾试验，记作[n，无，r]； • 有替换定数截尾试验，记作[n，有，r]； • 虽然截尾试验要多用试验台数，但可以节省试验时间，如 有14个样本投入试验，当第7个失效后就停止试验，和7个 样本投入试验到全部失效给出相同的估计精度，但前者所 需的试验时间只有后者所需时间的25.4%，即试验台数虽 增加了一倍，但时间却只需原来的1/4。 • 截尾试验一般主要用于电子产品，也用在滚动轴承的寿命 试验，一般机械产品的可靠性试验则很少采用。
F • 估计n>20，代入r=10，(t ) 0.2835算出投试样本数n：
n r 10 35.27， 取n 36 F (t ) 0.2835
• 从上面的计算结果可以看出投试样本数n，失效数r和测试 时间t三者关系，要在规定的时间t内观察到较多的失效数r， 则应增加投试样本数n。若要求观测到的失效数r不变，如 能增加投试样品数n，则可以缩短时间。
• •
8.3 寿命试验结果的统计分析及参数估计
8.3.1 一般分布完全寿命试验的数据处理 对n个随机抽取的样本进行寿命试验，直到全部样本 失效为止，这样的试验称为完全寿命试验。 • n个随机样本的寿命是n个独立同分布的随机变量。将 全部样本失效时间从小到大顺序排列，其顺序统计量为：
t1 t2 tn
• 根据贝努利(Jacob Bernoulli,1654-1705)大数定律，若一 事件在n次试验中出现r次，则有 r • • 再根据格里汶科(Glivenko Cantelli）)定理，若样本量n的 不断增大，当 n ，经验分布函数收敛于真实分布函数。 是一个阶梯形单调非降函数：
0 Fn (t ) r / n 1 t t1 t r t t r 1 t tn
8.2.2寿命试验分类
• • • 1．按寿命试验的加载情况和周期长短可分为： 1）储存寿命试验 产品在规定的环境条件下进行非工作状态（不加载）的存放试验称为储存试验。 它的目的是了解产品在特定的环境条件下储存的可靠度。产品在制造出来后，有时需 要在仓库内储存一段时间。为了掌握产品在储存期内参数变化的规律，观测它能否保 持原有的可靠性指标，测定产品实际有效的储存期，就需要进行储存试验。 由于在储存期间产品处于非工作状态，失效率较低，通常要选取较多的样品作 较长时间的试验，才能对产品的可靠性作出比较确切的预测与评价。 2）工作寿命试验 产品在规定的条件下带负荷的试验称为工作寿命试验。其又分为静态和动态两 种试验。 静态试验就是加额定载荷的寿命试验，通过静态试验，可以了解产品在额定载 荷下工作的可靠性。不过此项试验难以反映产品在实际工作状态下的可靠性。 动态试验是模拟产品实际工作状态的试验。由于这种试验与产品的实际工作状 态非常接近，所以它的准确度比静态试验高，但动态试验设备比较复杂，费用较高。 3）加速寿命试验 由于目前产品的可靠性水平迅速提高，工作寿命会很长，为了缩短试验周期， 节约费用，快速对产品的可靠性作出评价，就要作加速寿命试验。 加速寿命试验就是在既不改变产品的失效机理又不增加新的失效因素的前提下， 提高试验应力，加速产品的失效过程，促使产品在短期内大量失效。根据试验结果， 可以预测正常应力的产品寿命。
• 5．确定投试样本数 • 投试样本数的确定既要考虑到保证统计分析的正确性， 又要考虑到试验的经济性，同时还要为试验设备条件所容许。 另外投试样本数还与产品种类和价值有关。一般来说，对于 复杂的大型机械产品，因生产数量少，价格高，投试量应少 些。大批量生产的简单产品价格便宜，可以多投试一些。投 试样本数n可按秩的估计法由下式算出： • 当n>20时，用秩的公式计算： n r F (t ) r • 当n≤20时，用秩的公式计算： n 1 F (t ) • 式中 r ——结束试验时的失效个数； F (t )——结束试验时的失效概率。 •
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2．按寿命试验的进行方式分类：
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• 4．选定测试周期 • 在没有自动记录失效的设备场合下，要合理选择测试周期，周期 太密会增加工作量，太疏又会失掉一些有用的信息量。一般的原则是 使每个测试周期内测得的失效样本数比较接近，并且要有足够的测试 次数。 • 当产品寿命为指数分布时，累计失效分布函数为
F (t ) 1 e
t / T
i 1
计算平均寿命T的估计值：

T

t n, 无, r r
4912 614h 8
失效率λ 为：
1 1.629 103 h 1 T 614
t 50 R(t 50) exp exp 0.92179 614 T
• 2．环境试验 • 环境试验是指额定的负载条件下，考虑各种环境条件： 温度、湿度、振动、冲击、含沙量、电磁、辐射、腐蚀介 质等对产品可靠性的影响，然后确定产品可靠性指标的一 种试验方法。 • 汽车在热带，寒带，雪地，高原，沙漠，含尘量大、 腐蚀介质、多雨潮湿等地区的试验，都属于环境试验。环 境条件也可是人造的，如在试验场增设盐水池等进行汽车 及其零件的耐腐蚀试验等。 • 3．现场使用试验 • 现场使用试验是指在使用现场对产品工作可靠性进行 的测量、试验。试验条件就是实际产品的使用条件，它最 符合实际。
P lim p 1 n n
•
•
1．未知分布的试验数据处理
当n>20时
• 其它可靠性指标可按如下相应公式计算： • 可靠度
也可直接采用中位秩表 2．已知分布的试验数据处理 如果样本寿命（母体）的分布已知而某些参数未知，则可根据样本数据 对母体的分布参数作出估计，这样利用分布模型则可求出各种可靠性指标，如可 靠度R(t)，失效概率F(t)，平均寿命，失效率等。
• 6．确定试验截止时间 • 试验截止时间与投试样本数n及希望达到的失效数r有关。当 F 产品的寿命为指数分布时，试验中累积失效概率 (t ) r / n(%) 达 1 到某规定值就截止试验时，将代入式 t T ln ，就可求得试 1 F (t ) 验截止时间即试验时间约为 •
i i
n t0 T ln nr
• 这里需要估计一下产品在该试验条件下的平均寿命T。 • 同理，当产品的寿命为其它分布时，对定时截尾试验，在已 / ） 知n与r后可按式 F (t ) r / n 或F (t ) r （n 1 求出失效概率F(t) 的值，按不同分布函数F(t)的类型可反解出达到F(t)就停止的 时间t0。
F • 式中T为平均寿命， (ti ) 为失效时间随机变量。 • 根据上式，则测试时间可按下式得出：
1 ti T ln 1 F (ti )
• 其中累积失效概率可按等间隔取值，例如3%，6%，9%，…。对于预 计累积失效概率较低时的试验，累积失效概率的间隔可取密些，反之 则取疏些。实际安排测试时间时，对平均寿命T及其分布往往不了解， 这时T可估计得略小些，以便使开始的测试点前移，然后可根据实际情 况适当调整。
8.3.2 指数分布截尾寿命试验及参数的点估计
• 例题：已知Байду номын сангаас产品寿命分布为指数分布，在无替换定 数截尾寿命试验时，规定n=20，r=8，测得8个失效时 间为（h）：t1=35，t2=65，t3=100，t4=150，t5=185， t6=220，t7=257，t8=300；求平均寿命T，失效率λ及 t=50h时的可靠度估计值 解 按无替换定数截尾寿命试验公式计算 计算总试验时间： r t n, 无, r t i (n r ) t r (35 65 100 150 185 220 257 300 ) (20 8) 300 4912 h
8.2 寿命试验设计
• 8.2.1寿命试验的目的
– 1．获得产品的各项可靠性指标 – 通过寿命试验可以获得产品的可靠性指标，如失效率、失效概 率、可靠度、平均寿命、寿命方差等，用来评价产品的质量。 – 2．弄清产品的寿命分布 – 通过寿命试验找出产品的寿命分布，这对设计和应用都有重要 意义。如轴承的寿命符合威布尔分布；电子元件的寿命一般符合 对数正态分布和威布尔分布；合金钢的高温持久寿命则符合对数 正态分布；有大量电子元件组成的系统则符合指数分布等。 – 3．研究产品失效机理 – 通过寿命试验可以找到产品失效的原因，并在此基础上建立产 品失效的物理或数学模型，弄清楚其失效机理，并能用模型进行 可靠性研究和理论预测工作。