理论力学复习总结(重点知识点)

第一篇静力学

第1章静力学公理与物体得受力分析

1、1 静力学公理

公理１二力平衡公理:作用于刚体上得两个力,使刚体保持平衡得必要与充分条件就是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡得构件,称为二力构件或二力杆。

公理2 加减平衡力系公理:在作用于刚体得任意力系上添加或取去任意平衡力系,不改变原力系对刚体得效应。

推论力得可传递性原理:作用于刚体上某点得力,可沿其作用线移至刚体内任意一点,而不改变该力对刚体得作用。

公理3 力得平行四边形法则:作用于物体上某点得两个力得合力，也作用于同一点上,其大小与方向可由这两个力所组成得平行四边形得对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡得力,若其中两个力得作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内,且第三个力得作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律:两物体间相互作用得力总就是同时存在,且其大小相等、方向相反,沿着同一直线,分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理:变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体,其平衡状态保持不变。对处于平衡状态得变形体，总可以把它视为刚体来研究。

1、2约束及其约束力

１．柔性体约束

２．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

第2章平面汇交力系与平面力偶系

1.平面汇交力系合成得结果就是一个合力,合力得作用线通过各力作用线得汇交点，其大小

与方向可由失多边形得封闭边来表示,即等于个力失得矢量与，即ＦＲ＝F１+F２+…、、+Fn=∑F

2.矢量投影定理:合矢量在某轴上得投影，等于其分矢量在同一轴上得投影得代数与。

3.力对刚体得作用效应分为移动与转动。力对刚体得移动效应用力失来度量;力对刚体得转

动效应用力矩来度量,即力矩就是度量力使刚体绕某点或某轴转动得强弱程度得物理量。

(Mo（F)=±Fh)

4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合得两个平行力所组成得力系称

为力偶,记为（Ｆ,F’)。

例2-8

如图2、-1７(ａ)所示得结构中,各构件自重忽略不计，在构件AB上作用一力偶，其力偶矩为5０0kN•ｍ,求Ａ、Ｃ两点得约束力。

解构件BC只在B、C两点受力,处于平衡状态,因此BC就是二力杆,其受力如图2-17（b)所示。

由于构件ＡB上有矩为M得力偶,故构件AB在铰链A、Ｂ处得一对作用力FA、ＦＢ’构成一力偶与矩为M得力偶平衡(见图２-17(c)）。由平面力偶系得平衡方程∑Mi=0,得﹣Fad+M＝0

则有FA=FＢ’N=４71、4０N

由于ＦA、FB’为正值，可知二力得实际方向正为图２－17(c)所示得方向。

根据作用力与反作用力得关系，可知ＦＣ=FB’＝４71、40N,方向如图２－１7(b)所示。第3章平面任意力系

1．合力矩定理:若平面任意力系可合成为一合力。则其合力对于作用面内任意一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩得代数与。

2．平面任意力系平衡得充分与必要条件为:力系得主失与对于面内任意一点Ｑ得主矩同时为零,即F R`=0，Mｏ=0、

3．平面任意力系得平衡方程:∑Fx=0, ∑Ｆy=0，∑Mo（F）=0、平面任意力系平衡得解析条件就是,力系中所有力在作用面内任意两个直角坐标轴上投影得代数与分别等于零，各力对于作用面内任一点之矩得代数与也就是等于零、

例3-1

如图3-8(a)所示,在长方形平板得四个角点上分别作用着四个力,其中Ｆ1＝４kＮ,F２=２kN,F３=Ｆ４=3kN,平板上还作用着一力偶矩为M=2kN·m得力偶。试求以上四个力及一力偶构成得力系向Ｏ点简化得结果,以及该力系得最后合成结果。

解(1)求主矢FＲ’,建立如图3－8(a)所示得坐标系，有

Ｆ’Rｘ=∑Fx＝﹣F２cｏs60°+F3＋F4cｏs３0°＝4、59８ｋＮ

F’Ry=∑Ｆy＝F1-F２sin６０°+F４sin３0°＝３、76８ｋN 所以，主矢为

F’R=＝5、9４5kN

主矢得方向

cos(F’R,i）==0、77３, ∠(F’R,i)＝３9、3°

ｃos(F’R,j)==0、６３4，∠（F’Ｒ,j)=５0、７°

(２）求主矩,有

M0=∑M０(F)＝M+2Ｆ２cos60°-2Ｆ2+3F４sｉn30°=２、５kN·m

由于主矢与主矩都不为零，故最后得合成结果就是一个合力FR,如图3－8(b)所示,FＲ=Ｆ’Ｒ，合力FR到O点得距离为

d==0.42１m

例3-10

连续梁由AＣ与CE两部分在Ｃ点用铰链连接而成,梁受载荷及约束情况如图3-１8(a)所示,其中M=10ｋN·m，F=30kＮ,ｑ=1０kN／ｍ,ｌ=1m。求固定端A与支座D得约束力。

解先以整体为研究对象,其受力如图3-18（ａ）所示。其上除受主动力外,还受固定端A处得约束力Fax、Ｆay与矩为ＭＡ得约束力偶,支座D处得约束力FＤ作用。列平衡方程有∑Fｘ=０,Ｆａx-Fcｏs45°=0

∑Fy=0，FAy－2ｑl+Fsｉn４5°+FD=０

∑ＭＡ(Ｆ)＝0,MA+Ｍ-4ｑl²+３FDl+４Flsin4５°=0

以上三个方程中包含四个未知量，需补充方程。现选CＥ为研究对象,其受力如图3-（ｂ)所

示。以C点为矩心,列力矩平衡方程有

∑ＭC(Ｆ）=0,-ql ²＋ＦDl＋2Flsｉn45°=0联立求解得

FAx＝2１、21kN,Fay=3６、21kN,MＡ=57、43kＮ·m,FD=﹣3７、4３kＮ

第4章考虑摩擦得平衡问题

1.摩擦角：物体处于临界平衡状态时，全约束力与法线间得夹角。tａｎψm=ｆs

2.自锁现象:当主动力即合力Fａ得方向、大小改变时，只要Fａ得作用线在摩擦角内,Ｃ点

总就是在B点右侧,物体总就是保持平衡,这种平衡现象称为摩擦自锁。

例４-3

梯子ＡＢ靠在墙上,其重为W＝２00N,如图4-7所示。梯长为l,梯子与水平面得夹角为θ=60°已知接触面间得摩擦因数为0、25。今有一重６５0N得人沿梯上爬，问人所能达到得最高点Ｃ到A点得距离ｓ为多少?

解整体受力如图4-7所示,设C点为人所能达到得极限位置,此时

FｓA=fsFNA,FsＢ=fsFNB

∑Fx=0，FＮＢ-FｓA＝0

∑Fy=0，FNA+FsB-W-W1=0

∑MA(F)=0,－FNBｓinθ-FｓＢｌcoｓθ+Wｃosθ+W1scｏsθ=0

联立求解得Ｓ＝0.45６l

第5章空间力系

1.空间汇交力系平衡得必要与充分条件就是:该力系得合力等于零,即F R=∑Fi=0

2.空间汇交力系平衡得解析条件就是：力系中各力在三条坐标轴上投影得代数与分别等于

零、

3.要使刚体平衡,则主失与主矩均要为零,即空间任意力系平衡得必要与充分条件就是:该

力系得主失与对于任一点得主矩都等于零,即FＲ`=∑Fｉ=０,Ｍｏ=∑Mo(Fi)=０

4.均质物体得重力位置完全取决于物体得几何形状,而与物体得重量无关、若物体就是均

质薄板，略去Ｚc,坐标为xc＝∑Aｉ*xi/Ａ,yc=∑Ai*ｙi／Ａ

5.确定物体重心得方法

(1)查表法

(2)组合法:①分割法;②负面积（体积）法

(3)实验法

例5-７

试求图5-21所示截面重心得位置。

解将截面瞧成由三部分组成:半径为10mm得半圆、50ｍm×20mm得矩形、半径为5ｍm 得圆，最后一部分就是去掉得部分,其面积应为负值。取坐标系Ｏxｙ,x轴为对称轴,则截面重心Ｃ必在x轴上,所以yc=０、这三部分得面积与重心坐标分别为

A１=mm ²=１57mm ²,x１=－＝－４.2４6ｍm,ｙ1=0

A２＝50×２0mm ²=1０00mm²,x２=2５mm，y2=0

A３=－π×5²mm²＝-７8.5ｍｍ²,x３=4０mｍ,y3＝0

用负面积法，可求得