微积分2答案完整版

所以函数ex可以在区间[-r,r]上展开成幂级数,
结果为
e^x=1+f'(0)x/1!+f"(0)x^2/2!+...+f^n(0)x^n/n!
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
考查知识点：幂级数定义
3.答案：
学霸解析：
考查知识点：对Y求导的方法
3.答案：-1/2
学霸解析：
考查知识点：定义
（2）答案：1.6
学霸解析：
考查知识点：积分运用
3.答案：
学霸解析：
考查知识点：求导的数学应用
四、
学霸解析：
考查知识点：积分方程求法
模拟卷一答案
一、
1.答案：
学霸解析： , ,
考察知识点：代入法
2.答案：1
学霸解析：
考查知识点：lim求法
3.答案：4
学霸解析：
考查知识点：配对、带入
4.答案：2
二 、
1答案：A
学霸解析： 为偶函数, 为奇函数,且 有意义,则 是偶函数。
知识点：组合函数，易。
2、
答案：B
学霸解析：若函数 在 处不可导，则 在 处一定不可微。
知识点：可导和可微积，易。
3、
答案：D
学霸解析：收益与成本的情况下,获得最大利润的必要条件是 .
知识点：二重求导，中。
4、
答案：B
学霸解析：
考查知识点：敛散性
(2)答案：
学霸解析：
考查知识点：级数收敛的函数
六、
答案：480
学霸解析：
考查知识点：求导运用
七、
答案：2/15
学霸解析：
考查知识点：双边求导
八、
1．答案：
右式
=左式
2.答案：
① 在（a,b）上恒成立
由于f（x）-x在（a，b）上连续
可知
故只能有f（x）=0
② 在（a,b）上恒成立
一、填空题
1.答案：
学霸解析：
直接求导，将t变为x，可得答案
考查知识点：求导
2.答案：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!
学霸解析：
∵f（x）=ex,
∴f′（x）=f″（x）=.=f^n（x）=ex
∴f（0）=f′（0）=f″（0）=.=f^n（0）=1
函数在区间-r≤x≤r上有|fn（x）|=|e^x|≤e^r（n=1,2）
考查知识点：近似值求法
4．答案：极小值点f（1,1）=-1
学霸解析：
在（0,0）处，A=C=O B=-3 B^2-ac=9>0
考查知识点：最小值点求法
(1,1)B^2-4AC<0极小值点f（1,1）=-1
5.答案：1/15
学霸解析：
d=
考查知识点：固定面积内求积分
6.答案：
学霸解析：
考查知识点：交换积分次序
四、
答案： 有极大值４８，有极小值１２
学霸解析：
的驻点为（－２，－１）（－２，３）（－４，－１）（－４，３）
在（－２，－１）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２， ，不是极值点
在（－２，３）处，Ａ＝－６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２， ， ， 为极大值
在（－４，－１）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝１２， ， ， 为极小值
∂^2z/∂x^2=-1/（x+y^2）^2,∂^2z/∂y^2=[2（x+y^2）-4y^2]/（x+y^2）^2
∂^2z/∂x∂y=-2y/(x+y^2)^2,∂^2z/∂y∂x=-2y/(x+y^2)^2
考查知识点：二阶偏导
3.（1）答案：
学霸解析：
考查知识点：求dz方法
（2）答案：0.99
学霸解析：
知识点：导数和罗尔定理的应用，难。
预测卷答案
一、
1、答案： 。
学霸解析：
令 ,幂级数变形为 , .
当 时,级数为 收敛；
当 时,级数为 发散.
故 的收敛区间是 ,
那么 的收敛区间为 .
知识点：级数收敛区间，易。
2、
答案：
学霸解析：
知识点：一元定积分，易。
3、答案：-1/4
学霸解析：
知识点：求极限，中。
知识点：微分方程的通解，中。
3、答案： 。
学霸解析：特征方程为 ，解得 ，另外特解是 ，
从而通解为
知识点：微分方程的通解，中。
4、答案： 。
学霸解析：根据定义，级数 收敛的必要条件是 。
知识点：收敛性定义，中。
5、
答案： 。
学霸解析： , , 。
知识点：函数替换，中。
6、答案：
学霸解析：
知识点：求不定积分，中。
同理可得f（x）=0
③ 在（a,b）上有正有负
不妨设a<x1<x2<b
f(x1)f(x2)<0
由零值定理可得存在C属于（a,b）
使得f(c)-c=0
从而，由①②③可知，一定有c属于（a，b）使得f（c）-c=0
令
F(X)在[a，c]上连续，在（a，c）上可导
由罗尔定理，
使得
得证
2012-2013真题答案
4、答案：
学霸解析：画图可得，
知识点：二次积分定义域，易。
5、答案：
学霸解析：
.
知识点：求三角函数极限，难。
6、答案：
学霸解析：由极坐标的定义可知，
知识点：极坐标定义，易。
二、
1、
答案：A
学霸解析：该无穷级数无法判断其收敛性。
知识点：收敛性，易。
2、
九、答案：1250
学霸解析：
解
1250
考查知识点：求导、最大值求法
十、
学霸解析：
考查知识点：积分、微分、绝对值综合应用
模拟卷二答案
一、填空题（共6个空，每空2分,满分12分）
1、答案：充要。
学霸解析：部分和数列 的极限存在是级数 收敛的充要条件。
知识点：部分和整体的收敛性，易。
2、答案： 。
学霸解析：
5.答案：1
学霸解析：
考查知识点：双重积分求法
6.答案：2/15
学霸解析：Βιβλιοθήκη Baidu
考查知识点：固定面积内求积分
7.答案：
学霸解析：
考查知识点：三角函数求积分
四、答案：条件收敛
学霸解析：
考虑
发散。
所以
所以原式条件收敛
考查知识点：条件收敛判断
五、
（1）答案：收敛于【-1,1)
学霸解析：
X=1
发散
X=1
收敛于【-1,1)
五、
答案：
学霸解析：设x,y为直角三角形的两个直角边长，
则问题归结为求周长s=x+y+ 2，满足条件x2+y2= 4，x> 0,y> 0的最大值
因为实际问题确实有最大值，因此斜边为2而周长最大时在 处取得
此时直角三角形的面积为
知识点：多元函数求偏导，难。
六、
证明:令 , ,
显然 , ,且 ,
由罗尔定理知： , ,所以 .
考查知识点：级数求和的方法
4.答案：
学霸解析：
对应的齐次方程
通解：
考查知识点：微分方程求解法
6.答案：BD
学霸解析：
A.可积
C.非最小值点
考查知识点：可积、可微、最小值点、敛散性的定义
二、计算与分析
1.答案：π
学霸解析：
原始= =-2
考查知识点：敛散性判断、求值
2.答案：2y/(x+y^2)^2
学霸解析：∂z/∂x=1/(x+y^2),∂z/∂y=2y/（x+y^2）
学霸解析：
考查知识点：求导数
3.答案：
学霸解析：
得
考查知识点：幂级数定
4.答案：0
学霸解析
考查知识点：交换积分
5.答案：y=
学霸解析：
得Y=
考查知识点：微分方程求解
二、单项选择题
1.答案：A
学霸解析：
考查知识点：定积分求法
2.答案：B
学霸解析：(3)正确
考查知识点：最小值定义
3.答案：C
学霸解析：反常积分定义
考查知识点：反常积分
4.答案：D
学霸解析：定义
考查知识点：收敛定义
5.答案：D
学霸解析：收敛定义
考查知识点：收敛定义
三、计算题
1.答案：19/3
学霸解析：原式=
考查知识点：定积分计算
2.答案：1/4
学霸解析：
考查知识点：敛散性判别
3.答案：
学霸解析：
考查知识点：求导
4.答案：
学霸解析：
考查知识点：求dz方法
学霸解析： 有3个零点 : ,
有2个零点 : ,
,显然 符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.
考查知识点：拐点数、微分
5.答案：
学霸解析：
考查知识点：不定积分
二、
1.答案：A
学霸解析：奇函数作为复合函数的内部函数，复合函数F（x）为偶函数，所以最终为偶函数
考查知识点：复合函数、奇偶性
2.答案：D
学霸解析：除x=0，其他点连续
有3个零点 : ,
有2个零点 : ,
,显然 符号是：＋,－,＋,故有2个拐点.
知识点：函数拐点，中。
5、
答案：A
学霸解析：
知识点：函数极限，中。
三、
1、答案：
学霸解析：令 ,则
,
.
知识点：替换求值，中。
2、答案：
学霸解析：
将 代入上式得
所求特解为
知识点：求原函数，中。
3、答案：
学霸解析：
（ ）
知识点：麦克劳林级数的展开，中。
考查知识点：间断点
3.答案：B
学霸解析：可微的定义
考查知识点：可微的定义
4.答案：D
学霸解析：R(Q)导数减去C（Q）导数为0点为题目所求点
考查知识点：导数运用
5.答案：B
学霸解析： 才对
考查知识点：积分、微分的转换
三、
1.答案：
学霸解析：
考查知识点：不定积分求法
2.答案：2ln4/3
学霸解析：
考查知识点：定积分求法
在（－４，３）处，Ａ＝６，Ｂ＝０，Ｃ＝－１２， ，不是极值点
所以， 有极大值４８，有极小值１２
知识点：二元函数求极值，中。
五、
（1） 在 是否连续？
答案： 在 连续
学霸解析：
故 在 连续。
知识点：函数连续性，中。
（2）答案： ，
学霸解析：
所以， ，
知识点：存在偏导数，中。
六、
证明：
知识点：多元函数的偏导数，难。
考查知识点：级数的和
9.答案：2
学霸解析：
考查知识点：求定积分
三、应用
1.答案：1/6 2/15π
学霸解析：
（1）
（2）
考查知识点：定积分求法
2.（1）
学霸解析：
设函数F(X)在区间【a,b】内任意n-1分点。将其分为N个小区间。小区间的长度为xi-xi-1
在每个区间上任取一个点做和 ，求和。记入B=max（ ）对所取和求极限，存在，则称此极限值为f（x）
， ， 狭义积分收敛。
知识点：积分收敛性，中。
4．
答案：C
学霸解析：
可微
可微
可微
知识点：二元函数可微性，中。
5．
答案：C
学霸解析
知识点：求原函数，中。
三、计算题（共8题，每题6分，满分48分）
1．答案：
学霸解析：令
则
知识点：求定积分，中。
2．答案：
学霸解析：
3．
解：
知识点：二重积分，中。
4．
答案：
学霸解析：
学霸解析：
知识点：微分方程求通解，难。
二 、
1.
答案：C
学霸解析：绝对收敛：对于级数 ,如果级数 收敛的话，则称 为绝对收敛。
条件收敛：如果 发散，但 却是收敛的，则称 为条件收敛。
知识点：幂级数收敛性，易。
2．
答案：D
学霸解析：对于A，
对于B，
知识点：二重积分，中。
3．
答案：B
学霸解析： 广义积分收敛
7.答案：条件收敛
学霸解析：
, 发散
由牛顿莱布尼茨可知 收敛
所以 条件收敛
考查知识点：敛散性判断
8.
（1）答案：收敛于【-1,1)
学霸解析：
发散
所以收敛于【-1,1)
考查知识点：敛散性判断
(2)答案：-2ln（1-x）
学霸解析
(-1,1)时，原级数=-2ln（1-x）
所以原式在【-1,1）的和函数-2ln（1-x）
七、
答案：
学霸解析：
知识点：级数的替换，难。
八．
学霸解析：利润为
（8,4）为唯一驻点为最大值
价格分别为
答：最大利润为605，此时两市场的销售价格分别为80元和120元。
知识点：对x,y分别求偏导，难。
2011-2012真题答案
一、填空题
1.答案：4/3
学霸解析：
考查知识点：定积分求法
2.答案：-2Ln2
2010—2011真题答案
一、
1.答案： ，易。
学霸解析：
知识点：原函数求导，易。
2．
答案：
学霸解析： 代入 ，
知识点：等式两边同时求导，中。
3.
答案：
学霸解析：
知识点：对ln(1+x)的应用，中。
4．
答案：
学霸解析：
知识点：x,y定义域的转换，中。
5．答案：
学霸解析：
知识点：二重积分，中。
6．答案：
知识点：多元函数求偏导，中。
5．答案：
学霸解析：
当 ， 发散
当 ， 条件收敛
所以，新级数收敛区域为 ，原级数收敛区域为
知识点：收敛区域，中。
6．答案：
学霸解析：令 ，则
当
当
知识点：求定积分，中。
7．答案： ，
学霸解析：
知识点：多元函数求偏导，中。
8．
答案：
学霸解析：令 ，则有
两边求导得
所以
知识点：求原函数，中。
即
这是关于 的一阶线性微分方程，其通解为：
又 ，即 ，故 ，所以
知识点：求原函数，中。
8、答案： ，
学霸解析：（一）令
则 ， ，
利用公式，得
（二）在方程两边同时对x求导，得
解出
，
同理解出
知识点：多元函数求偏导，难。
四、
答案：
学霸解析：由题意得：
令
解得当 时，20年后，银行的余额为0。
知识点：求导求值，中。
4、答案：
学霸解析：由复合函数的导数法则得
知识点：复合函数的导数法，中。
5、答案：
学霸解析：用极坐标计算，由 ，得D:
知识点：求二重积分，中。
6、
答案：绝对收敛
学霸解析：因为
由比值判别法知 收敛( )，
从而由比较判别法知 收敛，所以级数 绝对收敛。
知识点：收敛性，中。
7、答案：
学霸解析：关系式两端关于 求导得：
四、答案：
学霸解析：
考察知识点：求导的方法
五、答案：
学霸解析：
考查知识点：定积分在D上的值的求法
六、
答案：
学霸解析：
因为 所以
所求特解为
考查知识点：初值求法
七、
答案：
学霸解析：
当 时 发散
收敛区间为
设
设
则
所以
时
考查知识点：幂级数的敛散性、和函数求法
八、答案：3/10π
学霸解析：
考查知识点：图形绕X,Y轴旋转所得体积的求法