2017人教版本初中八年级的下册的数学学习知识点归纳.docx
人教版八年级数学下册知识点总结归纳
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，nna a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mnnm aa =)(;（3）积的乘方：nnn b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
人教版八年级下册数学知识点归纳(可编辑修改word版)
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 菱形性质：○1 菱形的四边都相等；○2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角。
3. 菱形判定：○1 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） ○2 四条边相等的四边形是菱形。○3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如
果三角
形
的三边
长
a，b，
c 有关
系
a2 b2 c2
，
那么这
个
三角形
是
直角三角形。
第十九章 四边形 “四边形”关系结构图：
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人教版八年级下学期数学知识点归纳
19.1 平行四边形
1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形性质：○1 平行四边形的对边相等；○2 平行四边形的对角相等； ○3 平行四边形的对角线互相平分。
6. 中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。
中点四边形性质：○1 中点四边形的形状始终是平行四边形。
○2 中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
A
E G
C D
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
1. 加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，．．．，x n 的权分别是 w1，w 2，．．．，w n ，
坐标轴所作的垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积。如图：
S 四边形 OAPB = |k|
4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。由于在反比例函数 y k 中，只有一个 x
待定系数 k，因此只需要一对 x、y 的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的 值，从而确定函数解析式。
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八年级数学（下册）知识点总结二次根式【知识回顾】1。
二次根式:式子a（a≥0）叫做二次根式。
2。
最简二次根式:必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。
3。
同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式.4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0)；（2）==aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式,再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．(2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘(除）,将被开方数相乘（除），所得的积（商)仍作积（商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．≥0，b≥0）；=b≥0，a〉0）．a（a＞0）a-（a＜0）0 （a=0）；(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． 【典型例题】1、概念与性质 例1下列各式1）22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153x a a a --+---+, 其中是二次根式的是_________（填序号）． 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+315；（2）22)-(x例3、 在根式1) 222;2);3);4)275xa b x xy abc +-,最简二次根式是（ ) A ．1） 2) B ．3） 4) C ．1) 3） D ．1） 4） 例4、已知：的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x yy x x yy x x x y例5、 （2009龙岩）已知数a ，b,若2()a b -=b －a ，则 （ )A 。
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八年级数学（下册）知识点总结十六章：二次根式1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a≥0）；（2）a2=a= 5.二次根式的运算：a（a＞0）0（a=0）；-a（a＜0）（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a²b（a≥0，b≥0）；b ba=a（b≥0，a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．十七章：勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。
应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在∆ABC中，∠C=90︒，则c=a2+b2，b=c2-a2，a=c2-b2）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。
）3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。
⇒ BC= AB⇒ CD= AB=BD=AD我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题， 那么另一个叫做它的逆命题。
人教版八年级下册数学基础知识归纳
人教版八年级下册数学基础知识归纳
本文档旨在对人教版八年级下册数学基础知识进行归纳总结。
下面将以模块的形式介绍各个知识点。
1. 几何基本概念
- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念
- 直线：由无限多个点连成的线，没有弯曲
- 射线：一个端点和无限多个点组成的线段
- 线段：有两个端点的线，有固定长度
2. 图形与运算
- 平面图形：点、线、面构成的图形
- 三角形：有三条边的图形
- 四边形：有四条边的图形
- 圆：由一个点到另一个点的距离相等的所有点组成的图形
3. 相似与全等
- 相似：形状相同但大小不同的图形
- 全等：形状和大小都相同的图形
4. 等腰三角形和等边三角形
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形
- 等腰直角三角形：有两边相等且其中一个角为直角的三角形- 等边三角形：三边都相等的三角形
5. 直角三角形和勾股定理
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形
- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边
6. 海伦公式
- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中S为三角形的面积，p为半周长，a、b、c为三边的长度。
7. 三角形面积的计算
- 高度定理：三角形的面积等于底边乘以高的一半：S = 1/2 ×底边 ×高
- 三角形面积公式：S = 1/2 × a × b × sinC，其中a、b为两边的长度，C为夹角的度数。
以上为人教版八年级下册数学基础知识的归纳总结。
希望对您的学习有所帮助！。
人教版数学八年级下册全册知识点详细总结汇总
人教版数学八年级下册全册知识点详细总结汇总人教版数学八年级册知识点总结：第十六章二次根式知识回顾】1.二次根式：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式：将二次根式化为最简形式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质：a（a＞0）；（1）（a）2=a（a≥0）；（2）5.二次根式的运算：1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面。
2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式。
3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式。
6.有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算。
7.比较数值：1）根式变形法：当a＞0，b＞0时，①如果a＞b，则a＞b；②如果a＜b，则a＜b。
2）平方法：当a＞0，b＞0时，①如果a²＞b²，则a＞b；②如果a²＜b²，则a＜b。
3）分母有理化法：通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
4）分子有理化法：通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
5）倒数法。
6）媒介传递法：适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
7）作差比较法：在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①a-b＞0，当且仅当a＞b；②a-b＜0，当且仅当a＜b。
8）求商比较法。
1.比较大小问题比较大小时，可以运用以下性质：当a>0，b>0时，有：① a/b>1 ⇔ a>b② a/b<1 ⇔ a<b例如，比较5-3和2+3的大小。
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点
人教版八年级数学下册知识点总结和复习要点一、分式1分式的概念概念：一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式。
2分式的基本性质性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。
3分式的约分与通分约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
例子：对于分式(2x^2y)/(4xy^2)，我们可以约分为(x/2y)。
二、反比例函数1反比例函数的概念概念：一般地，函数y=k/x (k为常数且k≠0)叫做反比例函数。
2反比例函数的性质性质：反比例函数的图像是双曲线；当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。
例子：函数y=2/x的图像是一个位于第一、三象限的双曲线。
三、勾股定理1勾股定理的概念概念：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
2勾股定理的逆定理逆定理：如果三角形三边满足两边平方和等于第三边平方，那么这个三角形是直角三角形。
例子：在△ABC中，若AB^2 + BC^2 = AC^2，则△ABC是直角三角形。
四、四边形1平行四边形的性质与判定性质：对边平行且相等；对角相等；邻角互补。
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
2矩形的性质与判定性质：四个角都是直角；对角线相等且互相平分。
判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
3菱形的性质与判定性质：四条边都相等；对角线互相垂直且平分。
判定：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
4正方形的性质与判定性质：具有矩形和菱形的所有性质。
判定：有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形。
例子：一个四边形的对角线互相平分且垂直，那么这个四边形是菱形。
初二数学下册知识梳理人教版
初二数学下册知识梳理人教版
初中数学下册知识梳理（人教版）
一、集合
1.1 基本概念：集合的定义、空集的性质、相等的集合的性质；
1.2 集合的运算：并集、交集、差集；
二、函数
2.1 函数的概念：定义、说明和函数解释中的特殊性质；
2.2 函数的增减性及其应用；
2.3 函数的综合应用：函数的变换、解方程、函数的解析图像；
三、代数式
3.1 幂的概念：定义、常用等式及其应用；
3.2 平方差公式：定义、证明及其应用；
3.3 二次函数：定义、说明及其特征、其它特殊函数，如立方函数；
四、不等式
4.1 不等式的概念：定义、性质、关于有理数的不等式及其解；
4.2 奇偶性：定义和大小关系；
4.3 不等式的变换：定义、性质及其应用；
五、行列式
5.1 行列式的概念：定义、计算公式及其应用；
5.2 行列式的性质：跨行变换、跨列变换及其应用；
5.3 扩充行列式：定义、计算方法及其应用；
六、概率
6.1 概率的概念：定义、分步概念及其应用；
6.2 条件概率：定义、性质及其应用；
6.3 独立性的实质及其应用；
本教材集合、函数、代数式、不等式、行列式及概率等内容，是学习初中数学的基础，而不同的教育版本有着不同的教学设计，上述内容是以人教版的教学设计为例所给出的，希望能为初学者在数学学习上提供一定的参考。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下册知识点总结一、实数1.1 实数的定义及分类实数包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为两个整数比的数，包括整数、分数、小数（有限小数和无限循环小数）。
无理数是不能表示为两个整数比的数，例如√2和π。
1.2 实数的性质（1）实数具有加法、减法、乘法、除法四种运算。
（2）实数具有相反数、倒数等概念。
（3）实数可以进行大小比较。
1.3 实数与数轴数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度，实数与数轴上的点一一对应。
二、整式与函数2.1 整式的定义及分类整式是只有加、减、乘运算，且运算对象为整数的代数式。
整式包括单项式和多项式。
2.2 整式的运算（1）单项式的运算：加、减、乘、除。
（2）多项式的运算：加、减、乘、除。
2.3 函数的定义及性质函数是一种对应关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
函数具有唯一性、连续性、单调性等性质。
2.4 一次函数一次函数是形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的函数。
一次函数的图像是直线。
2.5 二次函数二次函数是形如y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。
二次函数的图像是一条抛物线。
三、三角形3.1 三角形的定义及性质三角形是由三条边和三个角组成的图形。
三角形的内角和为180∘，任意两边之和大于第三边。
3.2 三角形的分类（1）锐角三角形：三个内角都小于90∘。
（2）直角三角形：一个内角为90∘。
（3）钝角三角形：一个内角大于90∘。
3.3 三角形的判定（1）SSS 判定：三角形的三边分别相等，则这三个三角形全等。
（2）SAS 判定：三角形的两边和它们夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（3）ASA 判定：三角形的两角和它们夹边分别相等，则这两个三角形全等。
（4）AAS 判定：三角形的两角和其中一边分别相等，则这两个三角形全等。
四、平行四边形4.1 平行四边形的定义及性质平行四边形是具有两对平行边的四边形。
【人教版】数学八年级下册：知识点精要归纳整理(精编Word版)
八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式：形如a （ a ≥ 0 ）的式子。
“”称为二次根号。
化简： a a =2 ， ()()02≥=a a a 。
代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子。
16.2 二次根式的乘除乘法法则：()0,0≥≥=∙b a ab b a 反过来成立除法法则：()0,0>≥=b a b a ba 反过来成立 最后结果：最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
） 海伦—秦九昭公式：如果三角形三边为a 、b 、c ，记2c b a p ++=，那么))()((c p b p a p p s ---=。
16.3 二次根式的加减1、化简。
2、合并同类二次根式。
第十七章 勾股定理17.1 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。
（原命题） 17.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
（逆命题）第十八章 平行四边形18.1 平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。
性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。
（两条平行线之间的距离都相等） 判定：1、两组对边分别相等的四边形；2、两组对角分别相等的四边形；3、对角线互相平分的四边形；4、一组对边平行且相等的四边形。
中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
18.2 特殊的平行四边形1、矩形：有一个角是直角的平行四边形。
性质：四个角都是直角；对角线相等。
判定：对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形。
补充：有一个角是直角的平行四边形。
2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。
性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。
判定：对角线互相垂直的平行四边形；四条边相等的四边形。
整理版人教版八年级下册数学全册知识点大全
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大全
本文档整理了人教版八年级下册数学全册的知识点，帮助学生
和老师更好地研究和教授数学课程。
以下是该文档的主要内容：
1. 整数运算: 包括整数的概念、整数的加减乘除运算规则、整
数的大小比较等。
2. 分数运算: 包括分数的基本概念、分数的相加、相减、相乘、相除运算规则等。
3. 小数运算: 包括小数的概念、小数的四则运算、小数的大小
比较等。
4. 代数式和方程: 包括代数式的概念、代数式的加减乘除运算、一元一次方程等。
5. 平面图形: 包括平面图形的基本概念、各种图形的性质、图
形的面积、周长计算等。
6. 空间与图形: 包括立体图形的基本概念、各种立体图形的性质、体积和表面积计算等。
7. 数据与统计: 包括数据的收集和整理、图表的制作和分析、概率的计算等。
8. 几何变换: 包括平移、旋转、翻转等基本变换，以及变换后的图形性质。
9. 计算器的使用: 包括计算器的基本使用方法，如加减乘除、分数运算等。
这份文档旨在为学生和老师提供一个全面且易于理解的数学知识点参考，帮助大家更好地掌握八年级下册数学课程。
请注意，本文档只是知识点的整理，具体的教学内容和例题请参考人教版八年级下册数学教材。
人教版八年级下学期数学知识点总结(打印版)
人教版八年级下学期数学知识点总结(打印版)数，然后再进行运算.二次根式是一种特殊的数学表达式，其中包含一个非负数的平方根。
要注意的是，只有当这个数不小于0时，才能被称为二次根式。
在计算二次根式时，有一些重要的公式和规则需要掌握。
例如，二次根式的乘法法则是将两个二次根式相乘，然后化简为最简二次根式。
另外，二次根式还可以进行加、减、除、乘方和开方等混合运算，但需要先进行适当的化简。
在比较二次根式的大小时，有几种方法可以使用。
一种是利用近似值比较大小，另一种是将二次根式的系数移入二次根号内，然后比较大小。
还有一种方法是分别平方，然后比较大小。
此外，还需要掌握二次根式的除法法则和分母有理化的方法。
最简二次根式是指满足一定条件的二次根式，其中被开方数的因数是整数，因式是整式，且不含能开的尽的因数或因式。
在化简二次根式时，需要将被开方数先分解因数或分解因式，然后将结果化为最简二次根式。
同类二次根式是指被开方数相同的几个二次根式，化成最简二次根式后可以合并。
二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方和开方等运算。
在进行混合运算时，需要先将二次根式进行适当化简，然后才能进行合并或转化为分母有理数。
在研究二次根式时，需要掌握这些公式和规则，以便能够正确地进行计算。
勾股定理是数学中的一条重要定理，指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
表示方法是a²+b²=c²，其中a和b分别为直角三角形的两直角边，c为斜边。
勾股定理的由来可以追溯到我国古代，XXX提出了“勾三、股四、弦五”的勾股定理。
后来人们证明了直角三角形的三边关系为勾股定理。
勾股定理的证明方法有很多种，其中常见的是拼图法。
拼图法的思路是将图形割补拼接后，面积不变，根据面积的表示方法列出等式，推导出勾股定理。
常见的证明方法有4S、四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积、梯形面积等方法。
勾股定理只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边关系不具有这一特征。
初中数学各章节知识点总结(人教版)八下
八年级数学（下）知识点人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。
第十六章、分式知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。
人教版八年级下册数学知识点归纳
人教版八年级下学期数学知识点归纳第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A 、B 表示两个整式，并且分母中含有字母，那么式子BA叫做分式。
（分母含有未知数的代数式称为分式） 2. 分式有意义的条件：分母不为零。
(即BA中B ≠0) 3. 分式值为零的条件：○1分子为零 ○2分母不为零 (即BA中A=0且B ≠0) 4. 分数的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为： 或 （C ≠0）5. 最简分式：分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。
找公因式的方法：将分子、分母分解因式后○1取分式的分子、分母中系数的最大公约数 、相同字母的最低次幂 、相同因式的最低次幂 的积，作为分子、分母的公因式．．．。
约分化简方法：○1将分子、分母分解因式 ○2 约去公因式6. 通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：○1把各个分式的分母进行因式分解 ○2找出各分式的最简公分母 ○3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式 找最简公分母的方法：取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。
16.2 分式的运算1. 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b d bda c ac ∙=分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
2. 分式除法法则：分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。
表达式：b c b d bda d a c ac÷=∙=3. 乘除与乘方的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除。
4. 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。
即:()0b c b ca a a a±±=≠异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。
人教版八年级下册数学知识点(精选5篇)
人教版八年级下册数学知识点〔精选5篇〕篇1: 八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地, 用符号(或), (或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值, 叫做不等式的解.不等式的解不, 把所有满足不等式的解集合在一起, 构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集: 一元一次不等式组各个不等式的解集的公共局部.等式根本性质1: 在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式, 所得的结果仍是等式.根本性质2: 在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0), 所得的结果仍是等式.二、不等式的根本性质1: 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式, 不等号的方向不变.(注: 移项要变号, 但不等号不变.)性质2: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数, 不等号的方向不变.性质3: 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数, 不等号的方向改变.不等式的根本性质1.假设ab, 那么a+cb+c;2.假设ab, c0那么acbc假设c0, 那么ac不等式的其他性质: 反射性: 假设ab, 那么bb, 且bc, 那么ac三、解不等式的步骤: 1.去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤: 1.解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤: (1)审题;(2)设未知数, 找(不等量)关系式;(3)设元, (根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型: 1、求4x-67x-12的非负数解.2、3(x-a)=x-a+1r的解合适2(x-5)8a, 求a的范围.3、当m取何值时, 3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式: 1.ma+mb+mc=m(a+b+c)2.a2-b2=(a+b)(a-b)3.a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式分解因式.1.把几个整式的积化成一个多项式的形式, 是乘法运算.2.把一个多项式化成几个整式的积的形式, 是因式分解.3.ma+mb+mcm(a+b+c)4.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的一样因式, 叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤: (1)假设各项系数是整系数, 取系数的公约数;(2)取一样的字母, 字母的指数取较低的;(3)取一样的多项式, 多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)假设有-先提取-, 假设多项式各项有公因式, 那么再提取公因式.(2)假设多项式各项没有公因式, 那么根据多项式特点, 选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法: 1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注: 1对于任意一个分式, 分母都不能为零.2分式与整式不同的是: 分式的分母中含有字母, 整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思: 分母不等于零;分子等于零.(中B0时, 分式有意义;分式中, 当B=0分式无意义;当A=0且B0时, 分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义, 分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1.在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线, 也可以说这两条直线互相平行。
人教版八年级数学下册知识点总结归纳
八年级数学下册知识点总结第十六章 分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式。
分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
（0≠C ） 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。
,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。
能用运算率简算的可用运算率简算。
5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，nna a 1=- （)0≠a 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数)（1）同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mnnm aa =)(;（3）积的乘方：nnn b a ab =)(； （4）同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(()；(b ≠0)7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。
解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。
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八年级下数学知识点总结八年级下数学知识点总结:第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式,分式的只不变２分式的运算(１)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。
（2) 分式的加减加减法法则:同分母分式相加减，分母不变,把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3 整数指数幂的加减乘除法4 分式方程及其解法八年级下数学知识点总结：第二章反比例函数1 反比例函数的表达式、图像、性质图像:双曲线表达式：y=k／x（ｋ不为0)性质：两支的增减性相同;2 反比例函数在实际问题中的应用八年级下数学知识点总结:第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方２勾股定理的逆定理:如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形。
八年级下数学知识点总结：第四章四边形1 平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。
判定:两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。
推论:三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半。
2 特殊的平行四边形:矩形、菱形、正方形(1）矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
（2）菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。
(３) 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。
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八年级数学（下册）知识点总结十六章：二次根式1.二次根式：式子 a （a≥0）叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母。
3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
4. 二次根式的性质：（ 1）（a）2 = a（a≥0）；（ 2）a2aa （a＞0）0 （a =0）；5. 二次根式的运算： a （a＜0）（ 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．b bab =a2 b （a≥0，b≥0）；a a（b≥0， a>0）．（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．十七章：勾股定理1. 勾股定理 ：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么a2＋b 2=c 2。
应用：（ 1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中，C 90 ，则ca2b 2， bc 2a 2， ac2b 2）（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。
2. 勾股定理逆定理 ：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2＋ b 2 =c 2，那么这个三角形是直角三角形。
（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。
）3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理。
我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
（例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如 3,4,5 ； 6,8,10即 a 2 b 2；5,12,13c2中，a，b； 7,24,25，等5.直角三角形的性质（1）直角三角形的两个锐角互余。
可表示如下：∠C=90 ° ∠ A+ ∠ B=90 °（2）在直角三角形中， 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
可表示如下：∠A=30 °1BC= AB2∠C=90 °（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下：∠ ACB=90 °1CD=AB=BD=AD2D为AB的中点6．常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=ACBC7．直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2 、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3 、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。
8．命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。
理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必须是个完整的句子；（2）这个句子必须对某件事情做出判断。
2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。
命题假命题（错误的命题）：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题。
3、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
4、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。
5、证明命题的一般步骤（1）根据题意，画出图形。
（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
9．三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
（2）要会区别三角形中线与中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
10.数学口诀 .平方差公式 : 平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。
完全平方公式 : 完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。
十八章：平行四边形1．四边形的内角和与外角和定理：（1）四边形的内角和等于 360°；（2）四边形的外角和等于 360° .AD2．多边形的内角和与外角和定理：（1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（2）任意多边形的外角和等于 360 °.3．平行四边形的性质：B CA4D312B C（1）两组对边分别平行；D C（2）两组对边分别相等；因为四边形ABCD 是平行四边形3（）两组对角分别相等；（）对角线互相平分；O4（）邻角互补5.A B 4.平行四边形的判定：（）两组对边分别平行D C 1O（）两组对边分别相等2是平行四边形 .（）两组对角分别相等3ABCD（）一组对边平行且相等4A B（）对角线互相平分55. 矩形的性质：D C（）具有平行四边形的所有通性1;O因为四边形ABCD 是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.A B D CA B6.矩形的判定：（1）平行四边形一个直角（）三个角都是直角四2形（）对角线相等的平行四边形3D CO A BD C A B7．菱形的性质：因为四边形 ABCD 是菱形D （1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；OA C （3）对角线垂直且平分对角.B8．菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形ABCD 是菱形 .DOA C（3）对角线垂直的平行四边形B 9．正方形的性质因为四边形 ABCD 是正方形（）具有平行四边形的所有通性；1（）四个边都相等，四个角都是直角；2（）对角线相等垂直且平分对角3.D C D COA B（1）A B（2）（3）10．正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等四边形 ABCD 是正方形 .D(3) C∵四边形ABCD 是矩形且 AD=AB∴四边形 ABCD 是正方形A B11．等腰梯形的性质：因为四边形 ABCD 是等腰梯形12．等腰梯形的判定：A D （1）两底平行，两腰相等；（）同一底上的底角相等；2O（3）对角线相等.B C（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等四边形 ABCD 是等腰梯形∵四边形 ABCD 是梯形且 AD ∥A(3)DBCO又∵ AC=BD∴四边形 ABCD 四边形是等腰梯形BC∵ DE 是△ ABC 的中位14．三角形中位线定理：线三角形的中位线平行第三边，∴ DE ∥BC ，DE= 1BC并且等于它的一半 .2ADEBC15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底， 并且等于两底和的一半 .DCEFB A附：一、公式：1．S 菱形 = 1 ab=ch. （ a 、 b 为菱形的对角线,c为菱形的边长， h 为 c 边上的高）22．S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边， h 为 a 上的高）3．S 梯形 = 1（ a+b ）h=Lh. （ a 、 b 为梯形的底， h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2二、常识：n (n3)1．若 n 是多边形的边数，则对角线条数公式是：.22．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.3．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ,, 注意：线段有两条对称轴 .矩 正菱形方形形平行四边形十九章：一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中 , 如果有两个变量 x 与 y ，并且对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数．三、函数中自变量取值范围的求法（即有意义）：（ 1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（ 2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0 的一切实数。
（ 3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（ 4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（ 5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数1、定义：一般地，形如y=kx(k 为常数，且 k≠0) 的函数叫做正比例函数. 其中 k 叫做比例系数。
特征：（ 1） k 为常数，且k ≠ 0 ； （2）自变量的次数是1(3) 自变量的取值范围为全体实数。
2、图象 :（ 1) 正比例函数 y= kx (k 是常数， k ≠ 0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线 y= kx 。
必过点：（ 0，0）、（ 1， k ）(2) 性质 : 当 k>0 时 , 直线 y= kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当 k<0 时 , 直线 y= kx 经过二 , 四象限，从左向右下降，即随着x 的增大 y 反而减小。