电磁感应习题课
10第十章 习题(222345)
二、选择题 1、在下列描述中正确的是( ) B (A)感生电场和静电场一样，属于无旋场 (B)感生电场和静电场的共同点，就是对场中的电荷 具有作用力 (C)因为感生电场对电荷具有类似于静电场对电荷的 作用力，所以在感生电场中也可类似于静电场一样 引入电势 (D)感生电场和静电场一样，是能脱离电荷而单独存 在。 解：根据感生电场性质
• 二、选择题 • 1、两个相同的线圈，每个自感系数均为L0，将它 们顺向串联起来，并放得很近，使每个线圈所产生 的磁通量全部穿过另一个线圈，则该系统的总自感 系数为( ) D • (A)0 (B)L0/2 (C)2L0 (D)4L0 解：设每个线圈通电流I，则 0 NB0 S , L0 顺向串联后，设I不变，则 B 2 B0
2、感生电场是：（ ）A （A）由变化的磁场激发，是无源场 （B）由电荷激发，是有源场。 （C）由电荷激发，是无源场。 （D）由变化的磁场激发，是有源场。 解：根据感生电场性质 三、计算题 1、如图所示，在两无限长载流导线组成的平面内， 有一固定不动的矩形导体回路。两电流方向相反，若 I I 0 cos t I 0， 有电流， （式中， 为大于0的常数）。求线 圈中的感应电动势。
解：根据法拉第电磁感应定律、 磁矩概念判断
2、一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在 磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则 应：（ ）B （A）使环沿轴正向平动。 （B）使环沿轴正向平动。 （C）环不动，增强磁场的磁感应强度。 （D）使环沿轴反向平动。 解：根据法拉第电磁感 应定律判断
• 3、如图，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速 度 v 移动，直导线ab中的电动势为( ) D (A)Blv． B)Blvsinα． (C)Blvcosα ．(D) 0．
电磁感应习题课
作业79．一半径r=10cm的圆形闭合导线回路置于均匀磁 场B ( B=0.80T)中，B与回路平面正交。若圆形回路的半径 从t=0开始以恒定的速率(dr/dt=-80cm/s)收缩，则在t=0时 刻闭合回路的感应电动势的大小是多少？如要求感应电动 势保持这一数值，则闭合回路面积应以怎样的恒定速率收 缩？
作业84．无限长直导线载有电流I，其旁放置一段长度为l与 载流导线在同一平面内且成的导线。计算当该导线在平面上 以垂直于载流导线的速度v平移到该导线的中点距载流导线 为a时，其上的动生电动势，并说明其方向。
a I
60°
l
孙秋华
Harbin Engineering University
Ⅱ 感生电动势的计算 利用法拉第电磁感应定律
1. 求长度为L的金属杆在均匀磁场B中绕平行于磁场方向的定 轴转动时的动生电动势。已知杆相对于均匀磁场B的方位 角为，杆的角速度为 ，转向如图所示。
B
孙秋华
L
Harbin Engineering University
解： ab
( v B ) dl
b 0
vBdl sin
另外一边产生的动生电动势与２大小相等绕向相同
孙秋华
Harbin Engineering University
2 3 ac 1 2 2 [ ln ] 2π a 3 a
其方向为顺时针
0 Iv l
C I D a A
孙秋华
Harbin Engineering University
6.理解涡旋电场和位移电流的概念。理解变化磁场引起电 场和变化电场引起磁场的两个基本规律，是电磁感应定 律和安培环路定律相应的推广。掌握麦克斯韦方程组的 积分形式。掌握电磁波的性质及波印廷矢量
电磁感应-习题课
20 20 2a 2a
2 2a2
24.一半径为R的无限长柱形导体上均匀流有电流I,该
导体材料的磁导率为μ0,则在导体轴线上一点的磁场
能量密度wmo= 0 ;在与导体轴线相距r处.(r<R)的
磁场能量密度wmr=
.
I 2r2
H I 1 ( I r 2 ) Ir
2r 2r R 2
(A) 1.5×106V/m; (B)1.5×108V/m; (C)3.0×106V/m; (D)3.0×108V/m.
1 2
0
E
2
B2
20
[B
]
E cB
22.有两个长直密绕螺线管,长度及线圈匝数均相同,半
径分别为r1和r2,管内充满均匀介质,其磁导率分别为μ1
和μ2,设r1 :r2 = 1 :2 , μ1:μ2 =2:1,其自感之比
杆的一端接一个N匝的矩形线圈,线圈的一部分在均匀
磁场B中,设杆的微小振动规律为 x A cost 线圈
随杆振动时,线圈中的感应电动势为
.
i
N
d dt
N
d (Bbx) dt
NBbAsin
t
6.如图所示,电量Q均匀分布在一半径为R、长为
L(L>>R)的绝缘长圆筒上,一单匝矩形线圈的一条边与
圆筒的轴线相重合.若筒以角速度 线性减速旋转.则线圈中感应电流为
0(1
0.
t t0)
线圈回路的通量等于零.
7.如图所示,一半径为r的很小的金属环,在初始时刻与
一半径为a(a>>r)的大金属圆环共面且同心,在大圆环
中通以恒定的电流I,方向如图.如果小圆环以匀角速绕
哈工大-大学物理-习题课-电磁感应和电磁场理论的基本概念-2010.7.9
设单位长度电缆的自感为L，则单位长度电缆储存的磁能也可 设单位长度电缆的自感为 ， 表示为
由方程
µ0I 2 1 R 1 2 2 LI = + ln R 2 4 4 π 1
µ0 1 R 2 可得出 L = + ln 从能量出发，求解自感系数 2 4 R π 1
10cm
或
dϕ 2 dB ei = = πr = π ×(10×10−2 )2 ×0.1 dt dt
= π ×10−3 = 3.14×10−3V
(3) 根据欧姆定律，圆环中的感应电流为 根据欧姆定律， ei π −3 −3
Ii = R = 2 ×10 =1.57×10 A
× × × × × × × × × × × ×
电场的电力线是同心圆， 且为顺时针绕向。 因此， 电场的电力线是同心圆 ， 且为顺时针绕向 。 因此 ， 圆环上 任一点的感生电场，沿环的切线方向且指向顺时针一边。 任一点的感生电场 ， 沿环的切线方向且指向顺时针一边 。 其大小为
1 dB 1 E旋＝ r = ×10×10−2 ×0.1 2 dt 2
3、 在图示虚线圆内的所有点上，磁感 、 在图示虚线圆内的所有点上， 应强度B为 应强度 为 0.5T，方向垂直于纸面向里 ， ， 方向垂直于纸面向里， 且每秒钟减少0.1T。虚线圆内有一半径 且每秒钟减少 。 的同心导电圆环， 为 10 cm 的同心导电圆环，求： (1)圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向。 圆环上任一点感生电场的大小和方向 (2)整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小。 整个圆环上的感应电动势的大小
在圆柱与圆筒之间的空间距轴线r处 取一半径为 、厚为dr、 在圆柱与圆筒之间的空间距轴线 处，取一半径为r、厚为 、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、 单位长度的共轴薄壁圆柱壳、薄壁圆柱壳内磁能密度
电磁感应习题课
高二物理简报 电磁感应的综合应用【知识点一】电磁感应中的电路问题、与力学综合问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于 。
(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的 ，其余部分是 。
2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝Bl v 或E ＝ 。
(2)路端电压：U ＝IR ＝ 。
3．安培力的大小⎭⎪⎬⎪⎫感应电动势：E ＝Bl v感应电流：I ＝E R 安培力公式：F ＝BIl ⇒F ＝B 2l 2vR4．安培力的方向(1)先用 确定感应电流方向，再用 确定安培力方向。
(2)根据楞次定律，安培力方向一定和导体切割磁感线运动方向 。
[试一试]1、如图所示，MN 、PQ 是间距为L 的平行金属导轨，置于磁感应强度为B ，方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中，M 、P 间接有一阻值为R 的电阻。
一根与导轨接触良好、有效阻值为R2的金属导线ab 垂直导轨放置，并在水平外力F 的作用下以速度v 向右匀速运动，则(不计导轨电阻)( )A ．通过电阻R 的电流方向为P →R →MB ．a 、b 两点间的电压为BL vC ．a 端电势比b 端高D ．外力F 做的功等于电阻R 上发出的焦耳热2、如图所示，ab 和cd 是位于水平面内的平行金属轨道，轨道间距为l ，其电阻可忽略不计。
ac 之间连接一阻值为R 的电阻，ef 为一垂直于ab 和cd 的金属杆，它与ab 和cd 接触良好并可沿轨道方向无摩擦地滑动，其电阻可忽略。
整个装置处在匀强磁场中，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度为B 。
当施外力使杆ef 以速度v 向右匀速运动时，杆ef 所受的安培力为( )A.v B 2l 2RB.v Bl RC.v B 2l RD.v Bl 2R【重难点突破一】电磁感应与电路知识的综合应用1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定。
(2)电源电动势的大小可由E ＝Bl v 或E ＝n ΔΦΔt 求得。
17_电磁场理论_电磁感应习题课
选择题_05图示单元十七 电磁场理论 1一 选择题01. 在感应电场中电磁感应定律可写成kL d E dL dtψ⋅=-⎰ ，式中k E 为感应电场的电场强度。
此式表明: 【 】(A) 闭合曲线L 上，k E处处相等； (B) 感应电场是保守力场；(C) 感应电场的电力线不是闭合曲线；(D) 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念02. 下列各种场中不是涡旋场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 感应电场； (D) 位移电流激发的磁场。
03. 下列各种场中的保守力场为: 【 】(A) 静电场； (B) 稳恒磁场； (C) 涡旋电场； (D) 变化磁场。
04. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
【 】(A) 位移电流是由变化电场产生的； (B) 位移电流是由线性变化磁场产生的； (C) 位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律； (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
05. 在圆柱形空间内有一磁感强度为B的均匀磁场，如图所示。
B的大小以速率/dB dt 变化．在磁场中有,A B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 【 】(A) 电动势只在直线型AB 导线中产生；(B) 电动势只在弧线型AB 导线中产生； (C) 电动势在直线型AB 和弧线型AB 中都产生，且两者大小相等； (D) 直线型AB 导线中的电动势小于弧线型AB 导线中的电动势。
06. 下列哪种情况的位移电流为零？ 【 】(A) 电场不随时间而变化； (B) 电场随时间而变化； (C) 交流电路； (D) 在接通直流电路的瞬时。
二 填空题07. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:填空题_09图示1) SD dS q ⋅=∑⎰ ； 2)m L dE dl dtΦ⋅=-⎰ ； 3) 0SB dS ⋅=⎰ ； 4) D L d H dl I dtΦ⋅=∑+⎰ 。
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的。
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：第二章 电磁感应中的动力学、能量和动量问题【含答案及解析】
第二章电磁感应习题课:电磁感应中的动力学、能量和动量问题课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。
一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度v m,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,v m将变大B.如果α变大,v m将变大C.如果R变大,v m将变大D.如果m变小,v m将变大金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F=BIl=B 2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。
根据牛顿第二定律,得mg sin α-B 2l2vR=ma,当a=0时,v=v m,解得v m=mgRsinαB2l2,故选项B、C正确。
2.(多选)如图所示,两足够长的平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成矩形闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。
用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距离保持不变ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab 上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有F=3ma,隔离金属棒cd分析F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。
3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN 的匀强磁场外,线框两次匀速完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
《法拉第电磁感应定律》习题课
过程中通过电阻R的电量的大小依次为Q1、 Q2、 Q3和Q4 ，则
A.Q1＝ Q2 ＝Q3＝ Q4 B.Q1＝ Q2 ＝2Q3＝2 Q4 C. 2Q1＝ Q2 ＝Q3＝ Q4 D. Q1≠ Q2 ＝Q3≠ Q4
× b × d ×× × R ×
×
× × ×
×
× × ×
×
× c × × a
如图，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金 属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂直纸面朝里，另有两根
金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良
好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速率v 移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c，使它 与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到 原处；④最后以速率2v移动d，使它也回到原处。设上述四个
法拉第电磁感应定律 习题课
知识回顾:
感应电动势的有无取决于: 磁通量是否变化
感应电动势的大小取决于: 磁通量的变化率的大小 t Φ 法拉第电磁感应定律: E n t
(n为线圈的匝数) 通常计算平均感应电动势 E求解
重要的推论: E BLv1 BLvsin
（θ为v与B夹角） 多用于计算瞬时感应电动势
1.磁感应强度以10T／s的变化率均匀增加 2.磁感应强度随时间变化满足以下关系: B=(10+10t)T 3.磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图所示:
通过电阻R的电流又各为为多少？
练习1
练习3
练习3： 如下图所示，导线全部为裸导线，半径 为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场，磁感应强 度为B。一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环 上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路的固定电 阻为R，其余电阻忽略不计。试求MN从圆环的左 端滑到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值 以及通过的电量。
教科版物理选修3-2：习题课法拉第电磁感应的综合应用知能演练轻松闯关
1.如图所示的装置，在下列各种情况中，能使悬挂在螺线管附近的铜质闭合线圈A 中产生感应电流的是( )A ．开关S 接通的瞬间B ．开关S 接通后，电路中电流稳定时C ．开关S 接通后，滑动变阻器滑片滑动的瞬间D ．开关S 断开的瞬间解析：选ACD.开关S 接通的瞬间，开关S 接通后滑动变阻器滑片滑动的瞬间，开关S 断开的瞬间，都使螺线管线圈中的电流变化而引起磁场变化，线圈A 中的磁通量发生变化而产生感应电流．2.如图所示，在匀强磁场中，MN 、PQ 是两条平行金属导轨，而ab 、cd为串有电压表和电流表的两根金属棒，两只电表可看成理想电表．当两棒以相同速度向右匀速运动时(运动过程中两棒始终与导轨接触)( )A ．电压表有读数，电流表有读数B ．电压表无读数，电流表无读数C ．电压表有读数，电流表无读数D ．电压表无读数，电流表有读数解析：选B.在两棒以相同速度向右匀速运动的过程中，磁通量不变，无电流产生，因无电流产生，根据电压表和电流表的测量原理知，两表均无读数．3.(2011·高考广东卷)将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是( )A ．感应电动势的大小与线圈的匝数无关B ．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大C ．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大D ．感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同解析：选C.由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知感应电动势的大小E 与n 有关，与ΔΦΔt即磁通量变化的快慢成正比，所以A 、B 错，C 正确．由楞次定律可知，感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的原磁通量的变化，即原磁通量增加，感应电流的磁场与原磁场方向相反．原磁通量减小，感应电流的磁场与原磁场同向，故D 错误．4.如图所示，一个有界匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向内．一个矩形闭合导线框abcd ，沿纸面方向由左侧位置运动到右侧位置，则( )A ．导线框进入磁场时，感应电流的方向为abcdaB ．导线框离开磁场时，感应电流的方向为abcdaC ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向右D ．导线框离开磁场时，受到的安培力方向水平向左解析：选AD.只有导线框的cd 边或ab 边在磁场中运动时电路中才有感应电流，所以，cd 边在磁场中切割磁感线时，用右手定则判断知感应电流方向为abcda ，ab 边在磁场中切割磁感线时，产生的感应电流方向为adcba ；由楞次定律知，当线框进入时会受到阻碍，线框所受的安培力与运动方向相反，即向左；当线框离开磁场时，线框同样会受到阻碍，所受的安培力方向向左．综上所述，选项A 、D 正确．5.如图所示，一水平放置的矩形线圈abcd ，在细长的磁铁的N 极附近竖直下落，保持bc 边在纸外，ad 边在纸内，从图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ.在这个过程中，线圈中感应电流( )A ．沿abcd 流动B ．沿dcba 流动C ．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd 流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba 流动D ．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba 流动，由Ⅱ至Ⅲ是沿abcd 流动解析：选A.穿过线圈的磁感线方向相反．由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最少为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减小，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd .6.(2012·宁夏高二检测)某地的地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下，大小为4.5×10－5T ．一灵敏电压表连接在当地入海河段的两岸，河宽100 m ，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设落潮时，海水自西向东流，流速为2 m/s.下列说法正确的是( )A ．电压表记录的电压为5 mVB ．电压表记录的电压为9 mVC ．河南岸的电势较高D ．河北岸的电势较高解析：选BD.海水在落潮时自西向东流，该过程可以理解为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁感线．根据右手定则，北岸是正极电势高，南岸电势低，所以D 正确C 错．根据法拉第电磁感应定律E ＝BL v ＝4.5×10－5×100×2 V ＝9×10－3 V ，所以B 正确A 错．7.如图所示为利用高频交变电流焊接金属工件的原理示意图，图中A 是高频交流线圈，C 是工件，a 是工件上的待焊接缝．当线圈A 中通往高频电流时，会产生一个交变磁场．假设焊接时，工件C 内磁场分布均匀，方向垂直于C所在平面，该磁场在C 中产生的感应电动势可视为变化率为k 的均匀变化磁场所产生的电动势．已知C 所围面积为S ，焊接时a 处的电阻为R ，工件其余部分电阻为r .求：(1)焊接时工件中产生的感应电动势E ；(2)焊接时接缝处产生的热功率P .解析：(1)根据法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt知 焊接时工件中产生的感应电动势E ＝ΔB ΔtS ＝kS . (2)根据闭合电路欧姆定律焊接时工件中的电流I ＝E R ＋r ＝kS R ＋rP ＝I 2R ＝⎝⎛⎭⎫kS R ＋r 2·R . 答案：见解析8.如图所示，水平面上有两根相距0.5 m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R的定值电阻，导体棒ab长L＝0.5 m，其电阻为r，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.4 T．现使ab以v＝10 m/s的速度向右做匀速运动．(1)ab中的感应电动势多大？(2)若定值电阻R＝3.0 Ω，导体棒的电阻r＝1.0 Ω，则电路电流多大？解析：(1)ab中的感应电动势为：E＝BL v代入数据得：E＝2.0 V.(2)由闭合电路欧姆定律，回路中的电流I＝ER＋r 代入数据得：I＝0.5 A.答案：(1)2.0 V(2)0.5 A。
电磁感应习题课
的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率
F
a
b 电阻
A.等于F的功率
B.等于安培力的功率的绝对值
C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE
3.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有
一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细
杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均
2.如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在
匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相
连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于
导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应
电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中
面转化为线框中的电能，另一方面使线框动能增加 C．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功等
于线框中产生的电能 D．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功
小于线框中产生的电能
2.如图，边长L的闭合正方形金属线框的电阻R，以速度v匀 速穿过宽度d的有界匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁 感应强度B，若L<d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 ___________；若L>d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 为________________．
R1 R2 l a b M N P Q B v
10.如图所示，顶角θ=45º的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处 在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在 水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量 为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于 顶角O处。求：⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。⑵导体棒 作匀速直线运动时水平外力F的表达式。⑶导休棒在0-t时间内产生的焦 耳热Q。
人教版高中物理选择性必修第二册课后习题 第2章 电磁感应 习题课三 电磁感应中的综合问题
习题课三电磁感应中的综合问题课后·训练提升基础巩固一、选择题(第1~2题为单选题,第3~6题为多选题)1.如图所示,垂直于导体框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为B,导体ef的长为l,ef的电阻为r,外电阻阻值为R,其余电阻不计。
ef与导体框接触良好,当ef在外力作用下向右以速度v匀速运动时,ef两端的电压为( )A.BlvB.BlvRR+r C.BlvrR+rD.BlvrR,导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=Blv,ef两端的电压相当于电源的路端电压,根据闭合电路欧姆定律得U ef=ER总·R=BlvR+rR,选项B正确。
2.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t 按图乙所示变化时,下列选项能正确表示线圈中感应电动势E变化的是( )内,磁感应强度均匀增大,根据楞次定律,线圈中感应电流为负方向,且保持不变;1~3s内,磁感应强度不变,线圈中感应电流为零;3~5s 内,磁感应强度均匀减小,线圈中感应电流为正方向,且保持不变;0~1s内和3~5s内磁场的变化率之比为2∶1,即感应电动势之比为2∶1,可得出感应电动势图像为B,选项B正确。
3.由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图所示,其中,螺线管匝数为n,横截面积为S,电容器两极板间距为d。
螺线管处于竖直向上的匀强磁场中,一质量为m、电荷量为q的带正电颗粒悬停在电容器中,重力加速度大小为g,则( )A.磁感应强度均匀增大B.磁感应强度均匀减小C.磁感应强度变化率为nmgdqSD.磁感应强度变化率为mgdnqS,带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,故静电力竖直向上,电容器下极板带正电,即通电螺线管的下端为电源正极,根据电源内部的电流由负极流向正极,由安培定则可知磁感应强度均匀减小,选项A错误,B正确。
带正电颗粒悬停在电容器中,粒子受重力与静电力作用,有qE=mg,根据法拉第电磁感应定律有E电=nΔΦΔt =nΔBΔtS,且E=E电d,联立解得ΔBΔt =mgdnqS,选项C错误,D正确。
法拉第电磁感应定律应用一
如图：长L=0.4m，电阻r=0.1Ω的导体棒ab沿 光滑金属导轨向右做速度为v=5m/s匀速直线运动， 导轨cd端连接阻值为R=0.4Ω的电阻（其余电阻不 计）。在垂直于导轨平面的空间内有磁感应强度 为B=0.1T的匀强磁场。 3、导体棒ab所受 安培力的大 小F安=___N，方向___， 为使导体棒匀速运动，所需施 加的外力F=____N，方向____。 4、外力F 做功的功率P=____W， 安培力做功的功率 P=____W（安培力做___功） 电源的功率Pˊ=____W 。 电源内部消耗的功率P1=____W， 电阻R消耗的功率P2=____W。
2 2
例：其他条件不变，ab棒质 量为m，开始静止，当受到 一个向右恒力F的作用，则：
b
R
r a
F
问3：在上述过程中，通过回路某一横截面的电量 为多少？
E q I t t , 又 E E Rr t
Blx q Rr Rr
方法小结： 1受力分析：必要时画出相应的平面图。 受力平衡时，速度最大。 2电路问题：画出等效电路图，产生感应电 动势 的导体相当于电源，其电阻为内阻。 3能量问题：安培力做负功，其它能转化为 电能。 P安（=F安V）=P电（=EI） 4解题方法：动能定理、能量守恒定律或功 能关系
mg
Blv m I R 由以上解得 vm 2.5m / s
例：如图， B＝0.2T 与导轨垂直向上，导轨宽 度L＝1m，α＝300，电阻可忽略不计，导体棒ab 质量为m＝0.2kg，其电阻R＝0.1Ω，跨放在U形 框架上，并能无摩擦的滑动，求：（2）在最大 速度vm后，ab上消耗的电功率Pm 解：（2）导体棒达最大速度vm后
b r a v
Blv I Rr
电 磁 感 应 习 题 课
电 磁 感 应 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、法拉第电磁感应定律 εi = －d Φ /d t (εi =－d Ψ/d t , Ψ =N Φ) ; I i =εi /R =－(1/R )d Φ/d t , q i =⎰21d i t t t I =(1/R )(Φ1－Φ2); 楞次定律(略)。
二、动生电动势 εi = ⎰l v×B·d l 。
三、感生电动势 εi =－d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-S S Bd t ；感生电场(涡旋电场)E k (题库为E i )：高斯定理0d i =⋅⎰SS E ，安培环路定理 ⎰=⋅ll E d k －d Φ /d t =()⎰⋅∂∂-SS Bd t ， 感生电场为无源场、有旋场(非保守场)，其电场线为闭合曲线。
四、自感 L=Φ/I (L=Ψ/I ) , εL =－L d I /d t ; 互感 M=Φ21/I 1 =Φ12/I 2 , ε21=－M d I 1 /d t , ε12=－M d I 2 /d t 。
五、磁场能量 自感磁能W m =LI 2 /2 , 磁能密度w m =B ・H / 2 , 某磁场空间的磁能W m =∫V w m d t =∫V (1/2) B ・H d t 。
六、位移电流 I d =d ψ/d t , j d =∂D/∂t , 电位移通量ψ (题库为ΦD ) ψ=∫S D ・d S 。
七、麦克斯韦方程组的积分形式V ρ d d 0⎰⎰=⋅SVS D ，()⎰⎰⋅∂∂-=⋅SlS Bl E d d t ，⎰=⋅SSB 0d ，()⎰⎰⋅∂∂+=⋅SlS Dj l H d d t 。
八、电磁波的性质 (1)横波性与偏振性，E 、H 、u 相互垂直且成右手螺旋；(2) E 、H 同步变化； (3)ε1/2E =μ1/2H ； (4)电磁波速u=1/(εμ)1/2, 真空中u=1/(ε0μ0)1/2。
电磁感应习题课
.
(1分)
(2)由能量守恒定律得 mgh= (2分) . (2)mghm3 g 2 R 2 2B 4 L 4
(2分)
高中物理 选修3－2
电磁感应现象习题练习与分析
东山二中 沈雄斌
一、电磁感应现象 楞次定律 右手定则 1、感应电流产生的条件 穿过闭合回路的磁通量发生变化 2、楞次定律的理解与应用 感应电流的磁场总要阻碍引起感应 电流的磁通量的变化
3、右手定则
导体切割磁感线运动产生感vmax; (2)金属杆由静止开始下落至速度最大的过程中，电阻R上 产生的热量Q.
【解析】(1)杆速度最大时合力为零有 ILB=mg I=
E R
①(1分) ②(1分) ③(1分)
mgR B2 L 2
E=BLvmax
①②③联立得vmax=
1 mv max 2+Q 2 m3 g 2 R 2 得Q=mgh2B 4 L 4 答案：(1) mgR2 B2 L
B
三、电磁感应中的力学问题
1、当杆ab的速度为v时，求ab 杆中的电流及加速度的大小 2、下滑过程中速度的最大值
四、电磁感应中的能量问题
如图所示，平行光滑的金属导轨竖直放置，宽为L，上端接
有阻值为R的定值电阻.质量为m的金属杆与导轨垂直放置且
接触良好.匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.导轨 和杆的电阻不计.金属杆由静止开始下落，下落h时速度达 到最大，重力加速度为g，求：
在两根平行的长直导线M、N中，通以同方 向，等大小的电流，线框abcd与导线在同一 平面内，线框沿着与导线垂直的方向从右向 左匀速运动，移动中线框感应电流的方向。
a
b
I
I
c
d
M
N
高中物理(新人教版)选择性必修二课后习题：法拉第电磁感应定律(课后习题)【含答案及解析】
第二章电磁感应法拉第电磁感应定律课后篇素养形成必备知识基础练1.(多选)如图所示,闭合开关S,将条形磁铁插入闭合线圈,第一次用时0.2 s,第二次用时0.4 s,并且两次磁铁的起始和终止位置相同,则()A.第一次线圈中的磁通量变化较快B.第一次电流表G的最大偏转角较大C.第二次电流表G的最大偏转角较大D.若断开S,则电流表G均不偏转,故两次线圈两端均无感应电动势,第一次时间短,则第一次线圈中磁通量变化较快,故A正确。
感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比,磁通量的变化率越大,感应电动势越大,产生的感应电流越大,故B 正确,C错误。
断开开关,电流表不偏转,感应电流为零,但感应电动势不为零,故D错误。
故选A、B。
2.如图所示,在竖直向下的匀强磁场中,将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出,设运动的整个过程中不计空气阻力,金属棒始终保持水平,则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将()A.越来越大B.越来越小C.保持不变D.无法确定,水平速度不变,且水平速度即为金属棒垂直切割磁感线的速度,故感应电动势保持不变。
3.下列各图中,相同的条形磁铁穿过相同的线圈时,线圈中产生的感应电动势最大的是( )E=n ΔΦΔt =n ΔBSΔt ,A 、B 两种情况ΔΦ相同,C 中ΔΦ最小,D 中ΔΦ最大,磁铁穿过线圈所用的时间A 、C 、D 相同且小于B 所用的时间,所以D 选项正确。
4.如图所示,一正方形线圈的匝数为n ,边长为a ,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中。
在Δt 时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B 均匀地增大到2B 。
在此过程中,线圈中产生的感应电动势为( ) A.Ba 22ΔtB.nBa 22ΔtC.nBa 2ΔtD.2nBa 2ΔtE=n ΔΦΔt =n ·ΔBΔt ·S=n ·2B -B Δt ·a 22=nBa 22Δt ,选项B 正确。
大学物理课件电磁感应习题
I a
b
v
l
例题：在半径为R的圆柱形体积内，充满磁感应强度为 B的均匀磁场。有一长为L的金属棒放在磁场中，设磁 场在增强，并且变化率已知，求棒中的感生电动势。
R
o B
L
R o
h E感 r
开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻矩形框中的感
应电动势及方向。
B
ds
s
ab
a
I (t 0 2y
)
kˆ
ldykˆ
I 0
(t)l
ln
a
b
2
a
ε
d a b dI (t)
dl
0 ln
(l
I (t) )
(a)
i
dt
2 a
dt
dt
(t
1)
(2)若长直导线中通以电流I，线框中的互感电动势 (3)若线框中通以电流I，长直导线中的互感电动势
I I0 sin t
a
cb
C
r
d a
d
0Iv cos 2r
dr
sin
方向： ABC
i AB AC
0Ivb ln d a 2a d
例题：长为L，质量为m的均匀金属细棒，以o为中心在 垂直图面向里的均匀磁场中转动，棒的另一端在半径为L 的金属环上滑动，设t＝0时，角速度为ω0，忽略金属的 电阻。
求：1.当角速度为ω时动生电动势大小 2.棒的角速度随时间变化的表达式
B
ω
L
1.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h d B 2 dt
dl
h 2
AC
dB
3
R
2
dB dt
( AC R , h R sin 60
R
2
3
R)
r d
CB
2
2r d t 2r d 2 2 1 R dB R dB 3R tg 3 R / 2 h h R cos 30 d 1 tg R / 2 h 2 dt 2 dt 2 1 2 R dB 3 1 1 (tg 3 tg ) 2 dt 3 dB 2 d B ( ) R 2 dt 3 6 12 dt R
B
0I
2 ( a x )
B a
d B d S
0I
2 ( a x )
( b a x ) tg θ d x
0I
2
2
ba
tg θ
0
ba x a＋ x
b a
dx
0I
2
ba
A x θ o dx b
） x d
C
x
tg θ
0
(
b a x
B1
12 N
0 I1
2 r B dS N
12 I1
R2 R1
i
0 I 1b
2 r
R2 R1
S
dr
0 NI 1 b
2
ln
R2 R1
R2
R1
b
故:
M
0 Nb
2
ln
1 M
dI2 dt
0 NbI 0
2
ln
R2 R1
sin t
b
B1
0I
2 r
a c
12
d
S
c
0 I1
2 r
adr
0 I 1a
2
b
ln
b c
M
12 I1
0a
2
ln
b c
0a
2
ln 3
(2)线框中的互感电动势: 0a d I1 2 M ln 3 I 0 cos t dt 2
②反接时，每只线圈中的互感 ε11 电动势与自感电动势反向
1 ( L1
d I dt d I dt M M dI dt d I dt d I dt ) )
ε12
ε22
ε22
2 ( L2
I
1 增加 2 3 4
2 1 2 ( L1 L 2 2 M )
a x a＋ x
0I
tg θ [ b ln
( b a )]
M I
0
2
tg θ （ b ln
b a
a b)
15—18 两导线的半径a，中心距离为d，载有大小相等方向 相反的电流，试证明长为l的一段的自感为 0l d a
B
0I
2 r
0I
2 ( d r )
ln
r2 b r2
)
当cosωt>0时，ε<0, ε沿反时针方向；
当cosωt<0时，ε>0, ε沿顺时针方向。
2. 如图，长直导线AB中的电 流I沿导线向上，并以 dI/dt=2A/s的变化率均匀增长， 导线附近放一个与之同面的直 角三角形线框，其一边与导线 平行，位置及尺寸如图，求线 框中的感应电动势的大小和方 向。 解：与上题类似，只是计算Φ的 难度要增加，无新的物理意义。
A h I d
y
h=20cm d=5cm b=10cm
x B x dx b
建立坐标系，规定顺时针方向为正。 d B d S 而直角三角形斜边的方程为 y=-2x+h=-2x+0.2
B
0I
2 ( d x )
, d S y d x , d
0 Iy d x
2 ( d x )
解法二：作辅助线OA,OB,OC,OB与圆周交点于D,ΔAOC 和△OCB所围回路产生的电动势即为AB产生的电动势， 设方向为顺时针， d d B
2
S
d t
S S OAC S COD 3 4 1 2 2 . 1 10 V
5
d t
1 2 R
2
R sin 60
0
x 0 . 05
x 0 . 05
)d x
2 . 59 10
I
2 . 59 10
8
dΦ dt
d I dt
5 . 18 10
8
V
其方向为反时针方向。
3. 15--11 在半径为R=10cm的圆柱形空间充满磁感应强度 为B的均匀磁场，如图，B的量值以3.0×10-3T/s的恒定速率 增加。有一长为L=20cm的金属棒放在图示位置，一半在磁 场内部，另一半在磁场外部，求感应电动势εAB.
代入数据,即可求出最后结果.
15-16 有大小两个圆形线圈同心共轴放置,小线圈由50匝表面 绝缘的细导线绕成圆面积S=4.0cm2,大线圈由100匝表面绝缘的 导线绕成,大圆半径R=20cm,求: (1)两线圈的互感系数; (2)当大线圈中的电流以50A/s的变化率减少时,小线圈中的感 应电动势. 0 N 1I1 （大线圈圆心处的磁场） 解:(1) B 1
b
0
0 Iy d x
2 ( d x )
b
0I
2
b
0
yd x d x
0I
2
b
0
2 x 0 .2 x 0 . 05 0 . 15
d x
0I
0
x 0 .1 x 0 . 05
8
d x
0I
b
( x 0 . 05
E感
R
2
B t
2r
d B d S B d S Ba d x
B
1.如图，两条平行导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一 个边与长导线平行，到两长导线的距离分别为r1,r2,已知两导线 中电流都为I＝I0sinωt,I0,ω为常数，导线框长为a宽为b求导线 框中电动势。 A B 解：对这类题目主要类型有①I不 x 变，线圈以v运动；②I变化，线 r1 圈不动；③I变化，线圈运动，都 a 应先求出B分布，然后求出Φ＝Φ I I r2 （t),最后求出d Φ/dt. 0 b 选顺时针方向为ε的正方向，取 x dx 面元dS=adx
2
dt 4 E感 d l
E 感 d l cos ＝
dB
cos d l
2 2 R h dB
t
AB
3 4
AC
CB
2
(
12
)R
dB dt
× × 0 × × ×× × × Rr × × × A × C
r B
15-17 一矩形截面螺绕环由细导线密绕而成, 内半径为R1,外 半径为R2,高为b,共N匝;在螺绕环的轴线上另有一无限长直导 线 OO', 如 图 所 示 , 在 螺 绕 环 内 通 以 交 变 电 流 i=I0cosωt, 求 当 ωt=π/4时,在无限长导体中的感应电动势.
解:设导线为导体1,螺绕环为导体2,则:
小结
一、基本概念 动生电动势（洛仑兹力) 感生电动势（感应电场） 4. 互感
1. 感应电动势
2.感应电场 3.自感
二、基本规律 dΦ dΨ dΦ 1.法拉第电磁感应定律 , , N
dt dt dt
2. 楞次定律（判定感应电流和感应电动势的方向）
三、计算类型 1. 感应电动势的计算
解法一：如图取dl, 已知AC上的E感为
E感
× × 0 × × r θ’
B 2 t
r
2
CB上的E感为
E感 R
× ×θ × × R θ’ r × h × × A × θ
B t
2r
C
B
则
AC
E 感 dl
E 感 d l cos ＝
r d B 2 dt
cos d l
r1
2
0 r1 d ( t )
2 dt
典型选择题:
1.在一自感线圈中通过的电流I随 时间t的变化规律如图 a 所示,若以 I的正方向作为ε的正方向,则代表 线圈内自感电动势ε随时间变化规 律的曲线为图 b 中的哪一个?
L
d I dt
①动生电动势的计算
＝ v B ） d l ； （
d dt
(闭 合 、 一 段 ）
方向：正方向确定；v×B 确定；楞次定律 确定。
② (闭 合 、 一 段 ）
dt
方向：正方向确定；楞次定律确定。
L
ln
a
I d
0I 1 1 d B d S B d S ( )l d r 2 r d r
I
0 Il
2
d a
a
(
1 r
1 d r
ln
)d r
a
L