第2章 自动控制系统的性能指标及要求
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n B B'
(2-1)
式中 B——第一个波的幅值
B ——第二个波的幅值
B和B 的幅值均以新稳态值为准进行计算。
2. 最大偏差和超调量 最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值 ，如图2-5中以A表示。 对定值控制系统来说，当最终稳态值是零或者很小的 数值时，通常用最大偏差A作为指标。最大偏差，又称为 动态偏差，是指整个过渡过程中，被控变量偏离给定值的 最大值，即图2-5（b）中被控变量第一个波的峰值A。
假定自动控制系统在阶跃输入作用下，采用时域内的 单项指标来评估控制的好坏。图2-5(a)和(b)分别是给定值 阶跃变化和扰动作用阶跃变化时过渡过程的典型曲线。这 是属于衰减振荡过程。
y
(a) 给定值阶跃变化
(b) 扰动作用阶跃变化
图2-5给定值和扰动作用阶跃变化时过渡过程的响应曲线
1. 衰减比
衰减比表示振荡过程的衰减程度，是衡量过渡过程稳定性的 动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的 幅值之比，用符号n表示，即
— 以百分数表示的超调量。
最大偏差表示系统瞬间偏离给定值的最大程度。若偏离 越大，偏离的时间越长，即表明系统离开规定的工艺参数指 标就越远，这对稳定正常的生产是不利的。同时考虑到干扰 会不断出现，当第一个干扰还未清除时，第二个干扰可能又 出现了，偏差有可能是叠加的，这就更需要限制最大偏差的 允许值。所以，在决定最大偏差允许值时，要根据工艺情况 慎重选择。
0
（3）绝对偏差积分（IAE）
f (e, t ) e , J e dt
0
(2-8)
(2-9)
（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）
f (e, t ) e t , J etdt
0
例2-1 某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑 安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过 45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下 的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质 指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些 指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请 说明理由。
假若一个系统原先处于相对平衡状态即静态，由于干 扰的作用而破坏了这种平衡时，被控变量就会发生变化，从 而使控制器、控制阀等自动化装置改变原来平衡时所处的状 态，产生一定的控制作用来克服干扰的影响，并力图使系统 恢复平衡。从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立 平衡，在这段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变 化状态之中，所以这种状态叫做动态。 在自动化生产中，了解系统的静态是必要的，但是了 解系统的动态更为重要。这是因为在生产过程中，干扰是客 观存在的，是不可避免的。这些干扰是破坏系统平衡状态引 起被控变量发生变化的外界因素。因此，就需要通过自动化 装置不断地施加控制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从 而使被控变量保持在工艺生产所要求的技术指标上。
5. 振荡周期或振荡频率 过渡过程曲线从第一个波峰到同一方向第二个波峰之 间的时间称为振荡周期或工作周期。过渡过程的振荡频率
是振荡周期P的倒数，记为
2 P
(2-4)
在振荡频率相同的条件下，衰减比越大，则调节时间 越短。而在衰减比相同的条件下，振荡频率越高，则调节 时间越短。因此，振荡频率在一定程度上也可作为衡量控 制系统快速性的指标。
2. 快速性 快速性是指系统的动态过程进行的时间长短。 过程时间越短，说明系统快速性越好，过程时间持续 越长，说明系统响应迟钝，难以实现快速变化的指令信号 ，如图2-2响应曲线①所示。 稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系 统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越 短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示。 3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量 ）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡 量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第2章 自动控制系统的性能指标及要求
2.1 自动控制系统的基本要求 2.2自动控制系统的静态与动态
2.3 自动控制系统的过渡过程
2wk.baidu.com4 自动控制系统的性能指标
2.1 自动控制系统的基本要求
为了实现自动控制的任务，必须要求控制系统的被控 变量（输出量）跟随给定值的变化而变化，希望被控变量 在任何时刻都等于给定值，两者之间没有误差存在。然而 ，由于实际系统中总是包含具有惯性或储能元件，同时由 于能源功率的限制，使控制系统在受到外作用时，其被控 变量不可能立即变化，而有一个跟踪过程。 控制系统的性能，可以用动态过程的特性来衡量，考 虑到动态过程在不同阶段的特点，工程上常常从稳定性（ 稳）、快速性（快）、准确性（准）三个方面来评价自动 控制系统的总体性能。
图2-1 控制系统动态过程曲线
图2-2 控制系统动态过程
由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准 的要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求 是相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统 的剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓 ，甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾， 将是自动控制理论学科讨论的重要内容。
6. 峰值时间和上升时间 被控变量达到最大值的时间称为峰值时间 它们都是反映系统快速性的指标。 7. 综合控制指标 单项指标固然清晰明了，但人们往往希望用一个综合的 指标来全面反映控制过程的品质。由于过渡过程中动态偏差
tp
，过渡过程
开始到被控变量第一次达到稳态值的时间称为上升时间 t r ，
越大，或是回复时间越长，则控制品质越差，所以综合控制
在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏 离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中 可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即 B=A－C。
如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也 就与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即
B 100% C
(2-2)
2.2自动控制系统的静态与动态
在自动化领域中，把被控变量不随时间而变化的平 衡状态称为系统的静态，而把被控变量随时间变化的不 平衡的状态称为系统的动态。 当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出 均恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡状 态，系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制阀都 不改变其原先的状态，它们的输出信号也都处于相对静 止状态，这种状态就是上述的静态。
图2-6 反应器温度控制系统过渡过程曲线
解：最大偏差为 950－900=50℃ 余差为 908－900=8℃ 过渡时间为 47min 衰减比为 n:1=（950-908）/（918-908）=42:10=4.2:1 由于最大偏差50℃超过了工艺允许的45℃，余差8℃ 超过了工艺允许的7℃，所以该控制系统不能满足题中 所给的工艺要求。
3. 余差 余差是系统的最终稳态误差，即过渡过程终了时，被
控变量达到的新稳态值与设定值之差。
e() r y() r C
(2-3)
e() C
对于定值控制系统， r 0 ，则有
余差是一个反映控制精确度的稳态指标，相当于生产 中允许的被控变量与设定值之间长期存在的偏差。
有余差的控制系统称为有差调节，相应的系统称为有
一般来说，自动控制系统的阶跃干扰作用下的过渡过程 有如图2-4所示的几种基本形式。 1. 非周期衰减过程 被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动， 最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过 程，如图2-4（a）所示。 2. 衰减振荡过程 被控变量上下波动，但幅度逐渐减少，最后稳定在某一 数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如图2-4（b） 所示。
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当 动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制 系统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情 况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过 渡过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函 数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶 跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶 跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形 式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。
2.3 自动控制系统的过渡过程
控制系统在动态过程中，被控变量从一个稳态到达另 一个稳态随时间变化的过程称为过渡过程，也就是系统从 一个平衡状态过渡到另一平衡状态的过程。 被控变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的 干扰形式。在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且 多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全 和方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶跃 干扰，如图2-3所示。
由图可以看出，所谓阶跃干扰就是某一瞬间t0，干 扰（即输入量）突然地阶跃的加到系统上，并继续保 持在这个幅度。采取阶跃干扰的形式来研究自动控制 系统是因为考虑到这种形式的干扰比较突然，比较危 险，它对被控变量的影响也最大。如果一个控制系统 能够有效地克服这种类型 的干扰，那么对于其它比 较缓和的干扰也一定能很 好地克服，同时，这种干 扰的形式简单，容易实现， 图2-3 阶跃干扰作用 便于分析、实验和计算。
1. 稳定性 系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使 其被控变量随时间的增长而最终与给定期望值一致，则称系 统是稳定的，如图2-1曲线①所示。如果被控量随时间的增 长，越来越偏离给定值，则称系统是不稳定的，如图2-1曲 线②所示。 稳定的系统才能完成自动控制的任务，所以，系统稳定 是保证控制系统正常工作的必要条件。一个稳定的控制系统 ，其被控量偏离给定值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小 并趋于零。
差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统 称为无差系统。
4．调节时间 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为 过渡时间。 过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的
时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值 5%或 2%范内,
并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称 为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
指标采用偏差积分性能指标的形式。 下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。
J f (e, t )dt
0
(2-5)
通常采用4种表达形式：
（1）偏差积分（IE）
f (e, t ) e, J edt
0
(2-6) (2-7)
（2）平方偏差积分（ISE）
f (e, t ) e 2 , J e 2 dt
3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变， 这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。 4. 发散振荡过程 被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值 越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。
图2-4 过渡过程的几种基本形式
2.4 自动控制系统的性能指标
(2-1)
式中 B——第一个波的幅值
B ——第二个波的幅值
B和B 的幅值均以新稳态值为准进行计算。
2. 最大偏差和超调量 最大偏差是指过渡过程中，被控变量偏离给定值的最 大值。在衰减振荡过程中，最大偏差就是第一个波的峰值 ，如图2-5中以A表示。 对定值控制系统来说，当最终稳态值是零或者很小的 数值时，通常用最大偏差A作为指标。最大偏差，又称为 动态偏差，是指整个过渡过程中，被控变量偏离给定值的 最大值，即图2-5（b）中被控变量第一个波的峰值A。
假定自动控制系统在阶跃输入作用下，采用时域内的 单项指标来评估控制的好坏。图2-5(a)和(b)分别是给定值 阶跃变化和扰动作用阶跃变化时过渡过程的典型曲线。这 是属于衰减振荡过程。
y
(a) 给定值阶跃变化
(b) 扰动作用阶跃变化
图2-5给定值和扰动作用阶跃变化时过渡过程的响应曲线
1. 衰减比
衰减比表示振荡过程的衰减程度，是衡量过渡过程稳定性的 动态指标。它是阶跃响应曲线上前后相邻的两个同向波的 幅值之比，用符号n表示，即
— 以百分数表示的超调量。
最大偏差表示系统瞬间偏离给定值的最大程度。若偏离 越大，偏离的时间越长，即表明系统离开规定的工艺参数指 标就越远，这对稳定正常的生产是不利的。同时考虑到干扰 会不断出现，当第一个干扰还未清除时，第二个干扰可能又 出现了，偏差有可能是叠加的，这就更需要限制最大偏差的 允许值。所以，在决定最大偏差允许值时，要根据工艺情况 慎重选择。
0
（3）绝对偏差积分（IAE）
f (e, t ) e , J e dt
0
(2-8)
(2-9)
（4）时间乘以偏差绝对值的积分（ITAE）
f (e, t ) e t , J etdt
0
例2-1 某化学反应器工艺规定操作温度为900±7℃。考虑 安全因素，生产过程中温度偏离给定值最大不得超过 45℃。现在设计的温度控制系统在最大阶跃干扰作用下 的过渡过程曲线如图2-6所示。试求系统的过渡过程品质 指标：最大偏差，余差，衰减比和过渡时间。根据这些 指标确定该控制系统能否满足题中所给的工艺要求，请 说明理由。
假若一个系统原先处于相对平衡状态即静态，由于干 扰的作用而破坏了这种平衡时，被控变量就会发生变化，从 而使控制器、控制阀等自动化装置改变原来平衡时所处的状 态，产生一定的控制作用来克服干扰的影响，并力图使系统 恢复平衡。从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立 平衡，在这段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变 化状态之中，所以这种状态叫做动态。 在自动化生产中，了解系统的静态是必要的，但是了 解系统的动态更为重要。这是因为在生产过程中，干扰是客 观存在的，是不可避免的。这些干扰是破坏系统平衡状态引 起被控变量发生变化的外界因素。因此，就需要通过自动化 装置不断地施加控制作用去对抗或抵消干扰作用的影响，从 而使被控变量保持在工艺生产所要求的技术指标上。
5. 振荡周期或振荡频率 过渡过程曲线从第一个波峰到同一方向第二个波峰之 间的时间称为振荡周期或工作周期。过渡过程的振荡频率
是振荡周期P的倒数，记为
2 P
(2-4)
在振荡频率相同的条件下，衰减比越大，则调节时间 越短。而在衰减比相同的条件下，振荡频率越高，则调节 时间越短。因此，振荡频率在一定程度上也可作为衡量控 制系统快速性的指标。
2. 快速性 快速性是指系统的动态过程进行的时间长短。 过程时间越短，说明系统快速性越好，过程时间持续 越长，说明系统响应迟钝，难以实现快速变化的指令信号 ，如图2-2响应曲线①所示。 稳定性和快速性反映了系统在控制过程中的性能。系 统在跟踪过程中，被控量偏离给定值越小，偏离的时间越 短，说明系统的动态精度偏高，如图2-2中的曲线②所示。 3. 准确性 是指系统在动态过程结束后，其被控变量（或反馈量 ）对给定值的偏差而言，这一偏差即为稳态误差，它是衡 量系统稳态精度的指标，反映了动态过程后期的性能。
第2章 自动控制系统的性能指标及要求
2.1 自动控制系统的基本要求 2.2自动控制系统的静态与动态
2.3 自动控制系统的过渡过程
2wk.baidu.com4 自动控制系统的性能指标
2.1 自动控制系统的基本要求
为了实现自动控制的任务，必须要求控制系统的被控 变量（输出量）跟随给定值的变化而变化，希望被控变量 在任何时刻都等于给定值，两者之间没有误差存在。然而 ，由于实际系统中总是包含具有惯性或储能元件，同时由 于能源功率的限制，使控制系统在受到外作用时，其被控 变量不可能立即变化，而有一个跟踪过程。 控制系统的性能，可以用动态过程的特性来衡量，考 虑到动态过程在不同阶段的特点，工程上常常从稳定性（ 稳）、快速性（快）、准确性（准）三个方面来评价自动 控制系统的总体性能。
图2-1 控制系统动态过程曲线
图2-2 控制系统动态过程
由于被控对象的具体情况不同，各系统对稳、快、准 的要求应有所侧重。而且同一个系统，稳、快、准的要求 是相互制约的。提高动态过程的快速性，可能会引起系统 的剧烈振荡，改善系统的平稳性，控制过程又可能很迟缓 ，甚至会使系统的稳态精度很差。分析和解决这些矛盾， 将是自动控制理论学科讨论的重要内容。
6. 峰值时间和上升时间 被控变量达到最大值的时间称为峰值时间 它们都是反映系统快速性的指标。 7. 综合控制指标 单项指标固然清晰明了，但人们往往希望用一个综合的 指标来全面反映控制过程的品质。由于过渡过程中动态偏差
tp
，过渡过程
开始到被控变量第一次达到稳态值的时间称为上升时间 t r ，
越大，或是回复时间越长，则控制品质越差，所以综合控制
在随动控制系统中，通常用超调量来描述被控变量偏 离给定值最大程度。在图2-5中超调量用B来表示。从图中 可以看出，超调量B是第一个峰值A与新稳定值C之差，即 B=A－C。
如果系统的新稳定值等于给定值，那么最大偏差A也 就与超调量B相等了。一般超调量以百分数表示，即
B 100% C
(2-2)
2.2自动控制系统的静态与动态
在自动化领域中，把被控变量不随时间而变化的平 衡状态称为系统的静态，而把被控变量随时间变化的不 平衡的状态称为系统的动态。 当一个自动控制系统的输入（给定和干扰）和输出 均恒定不变时，整个系统就处于一种相对稳定的平衡状 态，系统的各个组成环节如变送器、控制器、控制阀都 不改变其原先的状态，它们的输出信号也都处于相对静 止状态，这种状态就是上述的静态。
图2-6 反应器温度控制系统过渡过程曲线
解：最大偏差为 950－900=50℃ 余差为 908－900=8℃ 过渡时间为 47min 衰减比为 n:1=（950-908）/（918-908）=42:10=4.2:1 由于最大偏差50℃超过了工艺允许的45℃，余差8℃ 超过了工艺允许的7℃，所以该控制系统不能满足题中 所给的工艺要求。
3. 余差 余差是系统的最终稳态误差，即过渡过程终了时，被
控变量达到的新稳态值与设定值之差。
e() r y() r C
(2-3)
e() C
对于定值控制系统， r 0 ，则有
余差是一个反映控制精确度的稳态指标，相当于生产 中允许的被控变量与设定值之间长期存在的偏差。
有余差的控制系统称为有差调节，相应的系统称为有
一般来说，自动控制系统的阶跃干扰作用下的过渡过程 有如图2-4所示的几种基本形式。 1. 非周期衰减过程 被控变量在给定值的某一侧作缓慢变化，没有来回波动， 最后稳定在某一数值上，这种过渡过程形式为非周期衰减过 程，如图2-4（a）所示。 2. 衰减振荡过程 被控变量上下波动，但幅度逐渐减少，最后稳定在某一 数值上，这种过渡过程形式为衰减振荡过程，如图2-4（b） 所示。
稳定是控制系统能够运行的首要条件，因此只有当 动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。控制 系统的过渡过程是衡量控制性能的依据。由于在多数情 况下，都希望得到衰减振荡过程，所以取衰减振荡的过 渡过程形式来讨论控制系统的性能指标。通常在阶跃函 数作用下，测定或计算系统的动态性能。一般认为，阶 跃输入对系统来说是最严峻的工作状态。如果系统在阶 跃函数作用下的动态性能满足要求，那么系统在其它形 式的函数作用下，其动态性能也是令人满意的。
2.3 自动控制系统的过渡过程
控制系统在动态过程中，被控变量从一个稳态到达另 一个稳态随时间变化的过程称为过渡过程，也就是系统从 一个平衡状态过渡到另一平衡状态的过程。 被控变量随时间的变化规律首先取决于作用于系统的 干扰形式。在生产中，出现的干扰是没有固定形式的，且 多半属于随机性质。在分析和设计控制系统时，为了安全 和方便，常选择一些定型的干扰形式，其中常用的是阶跃 干扰，如图2-3所示。
由图可以看出，所谓阶跃干扰就是某一瞬间t0，干 扰（即输入量）突然地阶跃的加到系统上，并继续保 持在这个幅度。采取阶跃干扰的形式来研究自动控制 系统是因为考虑到这种形式的干扰比较突然，比较危 险，它对被控变量的影响也最大。如果一个控制系统 能够有效地克服这种类型 的干扰，那么对于其它比 较缓和的干扰也一定能很 好地克服，同时，这种干 扰的形式简单，容易实现， 图2-3 阶跃干扰作用 便于分析、实验和计算。
1. 稳定性 系统在受到外作用后，若控制装置能操纵被控对象，使 其被控变量随时间的增长而最终与给定期望值一致，则称系 统是稳定的，如图2-1曲线①所示。如果被控量随时间的增 长，越来越偏离给定值，则称系统是不稳定的，如图2-1曲 线②所示。 稳定的系统才能完成自动控制的任务，所以，系统稳定 是保证控制系统正常工作的必要条件。一个稳定的控制系统 ，其被控量偏离给定值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小 并趋于零。
差系统。没有余差的控制过程称为无差调节，相应的系统 称为无差系统。
4．调节时间 调节时间是从过渡过程开始到结束所需的时间，又称为 过渡时间。 过渡过程要绝对地达到新的稳态，理论上需要无限长的
时间。但一般认为当被控变量进入新稳态值 5%或 2%范内,
并保持在该范围内时，过渡过程结束，此时所需要的时间称 为调节时间。调节时间是反映控制系统快速性的一个指标。
指标采用偏差积分性能指标的形式。 下列公式中，式中，J为目标函数值；e为动态偏差。
J f (e, t )dt
0
(2-5)
通常采用4种表达形式：
（1）偏差积分（IE）
f (e, t ) e, J edt
0
(2-6) (2-7)
（2）平方偏差积分（ISE）
f (e, t ) e 2 , J e 2 dt
3. 等幅振荡过程 被控变量在给定值附近来回波动，且波动幅度保持不变， 这种情况称为等幅振荡过程，如图2-4（c）所示。 4. 发散振荡过程 被控变量来回波动，且波动幅度逐渐变大，即偏离给定值 越来越远，这种情况称为发散振荡过程，如图2-4（d）所示。
图2-4 过渡过程的几种基本形式
2.4 自动控制系统的性能指标