2019中考数学动点的函数图像(含详细答案)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
Biblioteka Baidu
9. (莆田)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，点 E 在边 AD 上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连 接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q，连接 QD，设 PD＝x，△PQD 的面 积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是( )
10. (钦州)如图，△ABC 中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝43.点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合)，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF.设△AEF 的面 积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致是( )
13. (天水)如图，边长为 2 的等边△ABC 和边长为 1 的等边△A′B′C′，它们的边 B′C′，BC 位于同一条直线 l 上，开始时，点 C′与 B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A′ B′C′自左向右沿直线 l 平移，移出△ABC 外(点 B′与 C 重合)停止，设△A′B′C′平移的 距离为 x，两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )
6. 如图，等边△ABC 的边长为 2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 移动， 同时点 Q 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 A→B→C 的方向向点 C 移动，若△APQ 的面积为 S(cm2)，则下列最能反映 S(cm2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象是( )
第 11 题解图
∴△DNH≌△DPM.①当点 P 从点 M 出发，沿 M→C 运动时，即 0≤t＜2 时，y＝S△DNH＋S 四
＝S ＋S ＝S ＝4 边形 DHCP
△DPM
四边形 DHCP
正方形 DMCH
cm2；②当点
P 运动至点
C 时，即
t＝2 时，y＝S△DBC＝4
cm2; ③当点 P 从点 C 出发沿 C→B 运动至 B 处时，即 2＜t≤6 时，y＝S△DBP＝12×BP·DH＝12(6
7．B 【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝ AB2－AC2＝ 16－x2，∴S△ABC＝12AC·BC＝12 x 16－x2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除 A、C，∵AB 为定值，当 OC⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时 AC＝2 2，即当 x＝2 2时，y 最大，故排除 D，选 B.
－t)×2＝6－t，可知 y 是 t 的一次函数，故选 C.
12．A 【解析】当点 P 在 AB 上时，即 0≤x≤3 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的 图形的面积＝12x× 3x＝ 23x2；当点 P 在 BC 上时，即 3＜x≤9 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积＝12×3×3 3＋12(2x－6＋x－3)×3 3＝9 2 3x－9 3，y 随 x 的增大而 增大；当点 P 在 CD 上时，即 9＜x≤12 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积＝ 12×3 3－12(12－x)(12 3－ 3x)＝－ 23x2＋12 3x－36 3.综上，选项 A 符合题意．
13．B 【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当
0≤x≤1 时，重合部分边长为 x，此时 y＝12x× 23x＝ 43x2；当 1＜x≤2 时，重合部分为
△A′B′C′，此时
y＝12×1×
3 2＝
3 4 ；当
2＜x≤3
时，重合部分边长为
3－x，此时
y＝12(3
－x)× 23(3－x)＝ 43(3－x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛
2019 年中考数学总复习专题题型复习
题型一 几何问题中的函数图象
针对演练 1. (青海)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动
点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为( )
【答案】 1．B 【解析】当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积
S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随 着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以△ABP 的 面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着 时间 t 的增大而减小．故选 B.
7. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A，B 重合)， AB＝4.设弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致是( )
8. (鄂州)如图，O 是边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A 开始沿折线 A—B—M 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1 cm/s，设 P 点的运动时间 为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA，OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图象可以是( )
3．C 【解析】根据图形知道，当直线 l：x＝t 在 BD 的左侧时，S＝t2，当直线 l：x ＝t 在 BD 右侧时，S＝－(t－ 2)2＋1，结合选项，只有选项 C 符合．
4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB
＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPA，∴BAPC＝ PBCD，即x4＝4－y x，整理得，y＝－14 x2＋x，故选 C.
2. (资阳)如图，AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么 y 与 P 运动的时间 x(单位：秒)的关系图是 ()
3. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A(0， 22)，B( 22，0)，顶点 C，D 位于第一象限，直线 l：x＝t，(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分(阴影部分)的面 积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是( )
11. 如图，两个等腰 Rt△ABC、Rt△DEF 的斜边都为 4 2 cm，点 D、M 分别是 AB、AC 边上的中点，DE 与 AC(或 BC)交于点 P，当点 P 从点 M 出发以 1 cm/s 的速度沿 M→C 运动至 点 C 后又立即沿 C→B 运动至点 B 结束．若运动时间为 t(单位：s)，Rt△ABC 和 Rt△DEF 重 叠部分的面积为 y(单位：cm2)，则 y 关于 t 的图象大致是( )
2．B 【解析】当点 P 在点 O 处时，∠APB＝∠AOB＝90°，当点 P 沿 OC 运动到点 C 时， ∠APB＝12∠AOB＝45°；当点 P 在C︵D上运动时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点 P 沿 DO 运动到 点 O 时，∠APB 从 45°增大到 90°.结合选项可知 B 选项符合．
11 C 【解析】如解图，连接 DM，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H，记 DF 与 BC 相交于点 N，∵点 D、
M 分别是 AB，AC 边的中点，∴DM＝12BC＝2 cm，MC＝12AC＝2 cm，∴DM＝MC，∴四边形 DMCH 为正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90°，∠HDP＋∠PDM＝90°，∴∠NDH＝∠PDM，
10．B 【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝43，∴在 Rt△BED 中，BE＝35x，DE＝45x， ∵AB＝6，∴AE＝6－35x，又∵点 F 为 AD 的中点，∴S△AEF＝12S△ADE＝12×12AE·DE，∴y＝S△AEF ＝14×(6－35x)×45x，化简得 y＝－235x2＋65x(0＜x≤8)，∴y 与 x 的函数关系式为开口向下的 二次函数，且自变量 x 的取值范围为 0＜x≤8，结合题中给出的选项，只有选项 B 符合．
8．A 【解析】根据题意，当 0＜t≤4 时，S＝12×AP×A2D＝12×t×42＝t，面积 S 随时间 t 的增大而增大；当 4＜t≤6 时，S＝S 四边形 ABMO－SΔMOP＝12×(2＋4)×2－12×(6－t)×2＝t， 因此 S 始终是 t 的正比例函数，故选 A.
9．C 【解析】∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝ 2，∴BE＝ 2AB＝2 2，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝2 2－x，∵PQ∥BD，BE＝DE， ∴QE＝PE＝2 2－x，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点 Q 到 AD 的距离为 22(2 2－x)＝2 － 22x，∴y＝12x(2－ 22x)＝－ 42(x2－2 2x＋2)＋ 22＝－ 42(x－ 2)2＋ 22，结合选项， 只有 C 选项符合．
5．C 【解析】依题意，得 y＝S 正方形 ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4×12(1－x)x＝ 2x2－2x＋1，即 y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，抛物线开口向上，对称轴为 x＝12，故选 C.
6．C 【解析】当 0≤t≤2 时，S＝12·t·sin60°·t＝ 43t2，此函数抛物线开口向上， 且函数图象为抛物线右侧的一部分；当 2＜t≤4 时，S＝12×2·sin60°(4－t)＝－ 23t＋2 3， 此函数图象是直线的一部分，且 S 随 t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有 C.
12. 如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点 P、Q 同时从顶点 A 出 发，点 P 沿 A→B→C→D 方向以 2 cm/s 的速度前进，点 Q 沿 A→D 方向以 1 cm/s 的速度前进， 当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为 x s，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围 成的图形的面积为 y(单位：cm2)，则 y 与 x 的函数图象大致是( )
4. (泰安)如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B、C 重合)， 且∠APD＝60°，PD 交 AB 于点 D.设 BP＝x，BD＝y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )
5. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的点，且 AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE＝x，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )
物线的一部分，中间为直线 y＝ 43的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为
(3，0)，最高点为(2， 43)，结合选项中的图象可知，选项 B 符合．
9. (莆田)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2，点 E 在边 AD 上，∠ABE＝45°，BE＝DE，连 接 BD，点 P 在线段 DE 上，过点 P 作 PQ∥BD 交 BE 于点 Q，连接 QD，设 PD＝x，△PQD 的面 积为 y，则能表示 y 与 x 函数关系的图象大致是( )
10. (钦州)如图，△ABC 中，AB＝6，BC＝8，tan∠B＝43.点 D 是边 BC 上的一个动点(点 D 与点 B 不重合)，过点 D 作 DE⊥AB，垂足为 E，点 F 是 AD 的中点，连接 EF.设△AEF 的面 积为 y，点 D 从点 B 沿 BC 运动到点 C 的过程中，D 与 B 的距离为 x，则能表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致是( )
13. (天水)如图，边长为 2 的等边△ABC 和边长为 1 的等边△A′B′C′，它们的边 B′C′，BC 位于同一条直线 l 上，开始时，点 C′与 B 重合，△ABC 固定不动，然后把△A′ B′C′自左向右沿直线 l 平移，移出△ABC 外(点 B′与 C 重合)停止，设△A′B′C′平移的 距离为 x，两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是( )
6. 如图，等边△ABC 的边长为 2 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 C 移动， 同时点 Q 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度沿 A→B→C 的方向向点 C 移动，若△APQ 的面积为 S(cm2)，则下列最能反映 S(cm2)与移动时间 t(s)之间函数关系的大致图象是( )
第 11 题解图
∴△DNH≌△DPM.①当点 P 从点 M 出发，沿 M→C 运动时，即 0≤t＜2 时，y＝S△DNH＋S 四
＝S ＋S ＝S ＝4 边形 DHCP
△DPM
四边形 DHCP
正方形 DMCH
cm2；②当点
P 运动至点
C 时，即
t＝2 时，y＝S△DBC＝4
cm2; ③当点 P 从点 C 出发沿 C→B 运动至 B 处时，即 2＜t≤6 时，y＝S△DBP＝12×BP·DH＝12(6
7．B 【解析】∵AB＝4，AC＝x，∴BC＝ AB2－AC2＝ 16－x2，∴S△ABC＝12AC·BC＝12 x 16－x2，∵此函数不是二次函数，也不是一次函数，∴排除 A、C，∵AB 为定值，当 OC⊥AB 时，△ABC 面积最大，此时 AC＝2 2，即当 x＝2 2时，y 最大，故排除 D，选 B.
－t)×2＝6－t，可知 y 是 t 的一次函数，故选 C.
12．A 【解析】当点 P 在 AB 上时，即 0≤x≤3 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的 图形的面积＝12x× 3x＝ 23x2；当点 P 在 BC 上时，即 3＜x≤9 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积＝12×3×3 3＋12(2x－6＋x－3)×3 3＝9 2 3x－9 3，y 随 x 的增大而 增大；当点 P 在 CD 上时，即 9＜x≤12 时，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围成的图形的面积＝ 12×3 3－12(12－x)(12 3－ 3x)＝－ 23x2＋12 3x－36 3.综上，选项 A 符合题意．
13．B 【解析】由题意知：在△A′B′C′移动的过程中，阴影部分总为等边三角形．当
0≤x≤1 时，重合部分边长为 x，此时 y＝12x× 23x＝ 43x2；当 1＜x≤2 时，重合部分为
△A′B′C′，此时
y＝12×1×
3 2＝
3 4 ；当
2＜x≤3
时，重合部分边长为
3－x，此时
y＝12(3
－x)× 23(3－x)＝ 43(3－x)2.由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为开口向上的抛
2019 年中考数学总复习专题题型复习
题型一 几何问题中的函数图象
针对演练 1. (青海)如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG，动
点 P 从点 A 出发，沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动到点 B 时停止(不含点 A 和点 B)，则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象大致为( )
【答案】 1．B 【解析】当点 P 在 AD 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积
S 随着时间 t 的增大而增大；当点 P 在 DE 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积 S 不变；当点 P 在 EF 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随 着时间 t 的增大而减小；当点 P 在 FG 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高不变，所以△ABP 的 面积 S 不变；当点 P 在 GB 上时，△ABP 的底边 AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积 S 随着 时间 t 的增大而减小．故选 B.
7. 如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点(点 C 不与点 A，B 重合)， AB＝4.设弦 AC 的长为 x，△ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图 象大致是( )
8. (鄂州)如图，O 是边长为 4 cm 的正方形 ABCD 的中心，M 是 BC 的中点，动点 P 由 A 开始沿折线 A—B—M 方向匀速运动，到 M 时停止运动，速度为 1 cm/s，设 P 点的运动时间 为 t(s)，点 P 的运动路径与 OA，OP 所围成的图形面积为 S(cm2)，则描述面积 S(cm2)与时间 t(s)的关系的图象可以是( )
3．C 【解析】根据图形知道，当直线 l：x＝t 在 BD 的左侧时，S＝t2，当直线 l：x ＝t 在 BD 右侧时，S＝－(t－ 2)2＋1，结合选项，只有选项 C 符合．
4．C 【解析】∵∠APC 是△ABP 的外角，∴∠APC＝∠PAB＋∠B，同理∠BDP＝∠PAB
＋∠APD，又∵∠B＝∠APD，∴∠APC＝∠BDP，∵∠B＝∠C＝60°，∴△BDP∽△CPA，∴BAPC＝ PBCD，即x4＝4－y x，整理得，y＝－14 x2＋x，故选 C.
2. (资阳)如图，AD、BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么 y 与 P 运动的时间 x(单位：秒)的关系图是 ()
3. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A(0， 22)，B( 22，0)，顶点 C，D 位于第一象限，直线 l：x＝t，(0≤t≤ 2)将正方形 ABCD 分成两部分，设位于直线 l 左侧部分(阴影部分)的面 积为 S，则函数 S 与 t 的图象大致是( )
11. 如图，两个等腰 Rt△ABC、Rt△DEF 的斜边都为 4 2 cm，点 D、M 分别是 AB、AC 边上的中点，DE 与 AC(或 BC)交于点 P，当点 P 从点 M 出发以 1 cm/s 的速度沿 M→C 运动至 点 C 后又立即沿 C→B 运动至点 B 结束．若运动时间为 t(单位：s)，Rt△ABC 和 Rt△DEF 重 叠部分的面积为 y(单位：cm2)，则 y 关于 t 的图象大致是( )
2．B 【解析】当点 P 在点 O 处时，∠APB＝∠AOB＝90°，当点 P 沿 OC 运动到点 C 时， ∠APB＝12∠AOB＝45°；当点 P 在C︵D上运动时，∠APB＝12∠AOB＝45°；当点 P 沿 DO 运动到 点 O 时，∠APB 从 45°增大到 90°.结合选项可知 B 选项符合．
11 C 【解析】如解图，连接 DM，过点 D 作 DH⊥BC 于点 H，记 DF 与 BC 相交于点 N，∵点 D、
M 分别是 AB，AC 边的中点，∴DM＝12BC＝2 cm，MC＝12AC＝2 cm，∴DM＝MC，∴四边形 DMCH 为正方形，∴DH＝DM，又∵∠NDH＋∠HDP＝90°，∠HDP＋∠PDM＝90°，∴∠NDH＝∠PDM，
10．B 【解析】∵BD＝x，DE⊥AB，tan∠B＝43，∴在 Rt△BED 中，BE＝35x，DE＝45x， ∵AB＝6，∴AE＝6－35x，又∵点 F 为 AD 的中点，∴S△AEF＝12S△ADE＝12×12AE·DE，∴y＝S△AEF ＝14×(6－35x)×45x，化简得 y＝－235x2＋65x(0＜x≤8)，∴y 与 x 的函数关系式为开口向下的 二次函数，且自变量 x 的取值范围为 0＜x≤8，结合题中给出的选项，只有选项 B 符合．
8．A 【解析】根据题意，当 0＜t≤4 时，S＝12×AP×A2D＝12×t×42＝t，面积 S 随时间 t 的增大而增大；当 4＜t≤6 时，S＝S 四边形 ABMO－SΔMOP＝12×(2＋4)×2－12×(6－t)×2＝t， 因此 S 始终是 t 的正比例函数，故选 A.
9．C 【解析】∵∠ABE＝45°，∠A＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AE＝AB＝ 2，∴BE＝ 2AB＝2 2，∵BE＝DE，PD＝x，∴PE＝DE－PD＝2 2－x，∵PQ∥BD，BE＝DE， ∴QE＝PE＝2 2－x，又∵△ABE 是等腰直角三角形，∴点 Q 到 AD 的距离为 22(2 2－x)＝2 － 22x，∴y＝12x(2－ 22x)＝－ 42(x2－2 2x＋2)＋ 22＝－ 42(x－ 2)2＋ 22，结合选项， 只有 C 选项符合．
5．C 【解析】依题意，得 y＝S 正方形 ABCD－S△AEH－S△BEF－S△CFG－S△DGH＝1－4×12(1－x)x＝ 2x2－2x＋1，即 y＝2x2－2x＋1(0≤x≤1)，抛物线开口向上，对称轴为 x＝12，故选 C.
6．C 【解析】当 0≤t≤2 时，S＝12·t·sin60°·t＝ 43t2，此函数抛物线开口向上， 且函数图象为抛物线右侧的一部分；当 2＜t≤4 时，S＝12×2·sin60°(4－t)＝－ 23t＋2 3， 此函数图象是直线的一部分，且 S 随 t 的增大而减小．所以符合题意的函数图象只有 C.
12. 如图，在▱ABCD 中，∠A＝60°，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点 P、Q 同时从顶点 A 出 发，点 P 沿 A→B→C→D 方向以 2 cm/s 的速度前进，点 Q 沿 A→D 方向以 1 cm/s 的速度前进， 当 Q 到达点 D 时，两个点随之停止运动．设运动时间为 x s，P、Q 经过的路径与线段 PQ 围 成的图形的面积为 y(单位：cm2)，则 y 与 x 的函数图象大致是( )
4. (泰安)如图，正△ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B、C 重合)， 且∠APD＝60°，PD 交 AB 于点 D.设 BP＝x，BD＝y，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )
5. 如图，正方形 ABCD 边长为 1，E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 边上的点，且 AE ＝BF＝CG＝DH.设小正方形 EFGH 的面积为 y，AE＝x，则 y 关于 x 的函数图象大致是( )
物线的一部分，中间为直线 y＝ 43的一部分，右边为开口向上的抛物线的一部分，且顶点为
(3，0)，最高点为(2， 43)，结合选项中的图象可知，选项 B 符合．