万有引力与航天复习课件

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重要的近似： g 10 注意：在本章的公式运用上，应 特别注意字母的规范、大小写问题 应区分中心天体、环绕天体；球体 半径、轨道半径等问题。
2
（4）估算天体的质量和密度
解题思路： 1.一般只能求出中心天体质量及密 度。 2.应知道球体体积公式及密度公式。 3.注意黄金代换式的运用。 4.注意隐含条件的使用，比如近地 飞行等。没有环绕天体可假设。
四、同步卫星（通讯卫星）
1.特点：
①定周期（频率、转速） （与地球自转的周期相同， 即T=24h） ②定高度（到地面的距离 7m） 相同，即h=3.6×10
③定在赤道的正上方某点 （相对于地球静止）。
④定线速度大小（即 3m/s） V=3.0 × 10
⑤定角速度（与地球自转 的角速度大小）
⑥定向心加速度大小
不同点：由于各国发射
的同步卫星质量一般不同， 所以它们受到的向心力的 大小一般不同。
卫星的几个疑难问题解析：
1.卫星绕地球运动的向心 加速度和物体随地球自转 的向心加速度 2.环绕速度与发射速度 3.卫星的超重和失重
所有行星的轨道的半 a 3 k 长轴的三次方跟公转周期 2 T 的二次方的比值都相等。
例.有两个人造地球卫星， 它们绕地球运转的轨道半 径之比是1：2，则它们绕
地球运转的周期之比为 。
1: 2 2
二、万有引力定律内容
万有引力
1.内容：宇宙间的一切物体 都是相互吸引的，两个物体 间的引力大小与它们的质量 的乘积成正比，跟它们距离 的平方成反比。
GM r M ， 3 ， T=2 ，a G 2 . r GM r
3
4.半径与线速度、角速度、周 期 、向心加速度的关系
例.两颗人造卫星A、B绕 地球作圆周运动，周期之 比为TA：TB=1：8，则轨 道半径之比和运动速率之 比分别为（ ）
（RA：RB=1：4；VA：VB=2m/R
应用
7.万有引力定律的应用
2 2
(1)“天上”：万有引力提供向心力
Mm v 2 2 一条龙：F ma=G 2 ＝m =mr =mr r r T
（2）“地上”：万有引力近似等于重 力
黄金代换：GM＝gR
2
（3）有用结论：
GM v r GM r M ， ， T=2 ，a G 2 . 3 r GM r
例.（北京春招）两个星球组 成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上 某点作周期相同的匀速圆周 运动，现测得两星中心距离 为R，其运动周期为T，求两 星的总质量。
三、人造卫星及宇宙速度
1.人造卫星
在地球上抛
出的物体，当
它的速度足够
大时，物体就 人造卫星
永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转， 成为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简 称人造卫星。
二、万有引力定律内容 2.公式: F=Gm1m2
2 /r
3.引力常量：G=6.67×10 －11Nm2/kg2，数值上等于两 个质量均为1kg的物体相距 1米时它们之间的相互吸引 力。
4.万有引力的适用条件：
(1)适用于质点
(2)当两物体是质量分布均匀的 球体时,式中r指两球心间的距离. (3)若物体不能视为质点,则可把 每一个物体视为若干个质点的集 合,然后按定律求出各质点间的引 力,再按矢量法求它们的合力。
万有引力定律
单元复习
本章知识结构
一、行星的运动 二、万有引力定律内容 及应用
三、人造卫星及宇宙速度
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 开普勒第二定律（面积定律）
开普勒第一定律（轨道定律） 开普勒第三定律（周期定律）
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ① 开普勒第一定律 （轨道定律）
6.引力常量G的测定方法及意义：
• •
卡文迪许扭称实验。
其意义是用实验证明了万 有引力的存在，使得万有引 力定律有了真正的使用价值。
• 推动了天文学的发展.
7.万有引力与重力
O1

F向 G F万
O
忽略地球自转可得：
2=mg GMm/R
GM g= 2 R
例.设地球的质量为M，赤道 半径R，自转周期T，则地球 赤道上质量为m的物体所受 重力的大小为？（式中G为 万有引力恒量）
5.万有引力的特征: (1)普遍性:普遍存在于宇宙 中的任何有质量的物体间的 吸引力.是自然界的基本相 互作用之一.
5.万有引力的特征:
(2)相互性:两个物体相互 作用的引力是一对作用力 和反作用力,符合牛顿第 三定律.
5.万有引力的特征:
(3)宏观性:通常情况下， 万有引力非常小,只有在 质量巨大的天体间或天体 与物体间它的存在才有宏 观的实际意义.
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近 的轨道速度大于7.9km/s，而小于 11.2km/s，它绕地球运动的轨迹是 椭圆。
(3)第二宇宙速度：当物体的速度大 于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离 地球的引力，不在绕地球运行。我们 把这个速度叫第二宇宙速度。达到第 二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
(4)第三宇宙速度：如果物体的速度等
于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳 引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空 间去。我们把这个速度叫第三宇宙速度。
V3=16.7km/s V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
三、同步卫星（通讯卫星）
同步卫星
1.特点：
(1)第一宇宙速度：V=7.9km/s (2)推导：GMm mv 2 GM
所以
第一宇
R GMm 若考虑到地球表面, 则 mg , 2 R 可以解得 : v gR 计算的结果是 : v 7.9k m / s. R
2

R
, 解得 : v
宙速度
又叫最小发射速度，最大环绕速度。
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速圆周运动）
三、人造卫星及宇宙速度
2.人造卫星的运动规律 人造卫星运动 近似看做匀速圆周 运动，卫星运动所 需要的向心力就是 它所受的万有引力。 即：万有引力提供 向心力。
三、人造卫星及宇宙速度
3.人造卫星的运动规律推导
由
GMm v 2 2 2 m m r m( ) r 2 r r T
2
GM v r
所有的行星围绕太阳运 动的轨道都是椭圆，太阳处 在所有椭圆的一个焦点上。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星 而言，太阳和行星的 联线在相等的时间内 扫过相等的面积。
一、行星的运动
1.地心说和日心说 2.开普勒三定律 ①开普勒第一定律 （轨道定律） ②开普勒第二定律 （面积定律） ③开普勒第三定律 （周期定律）