《电磁学》梁灿斌习题答案大全集
梁彬灿电磁学第三章习题解答
代入数据得
此值低于玻璃的击穿场强，说明玻璃不会被击穿。因
此值高于空气的击穿场强，说明空气被击穿。
若取出玻璃，则
此值低于空气的击穿场强，说明空气不会被击穿。
3．4．4
解答：
如附图所示，法线单位矢 向下，因是均匀电介质，故 。在界面处作一底面积为 的柱面，被包围导体面上的自由电荷的电荷量为 ，根据高斯定理，自由电荷在介质中激发的电场为
而极化电荷面密度为
极化电荷在介质中激发的电场为
自由电荷和极化电荷在介质中激发的总电场为
3．4．5
解答：
（1）根据电容器的定义并代入数据，得
3．5．6
解答：
（1）图3.5.6(a)和图3.5.6(b)是题图的等效电路，“+”、“—”符号标在相应的图上。
（2）两个电容器的电容值为
3．5．7
证明：
在介质中的电位移矢量 ，因此，电场强度 ，按题意
介质中离球心为r处的电势为
3．5．8
解答：
设玻璃的电场强度为 ，空气的电场强度为 ，当两极板间加上电压U后Hale Waihona Puke 有3．2．1解答：
（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量 和 所受的电场力分别为 和 ，大小相等，合力为0，但所受的力矩为
当且仅当 和 时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在 的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此， 时，是稳定平衡；但在 的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达 情况，因此， 的情况是不稳定平衡。
所受的电场力为
偶极子 受到的合力为
令 ， ， ，则 ，故
因 ，对 和 在 处展开后，略去高次项
(完整版)电磁学(梁灿彬)第六章电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？
[实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成
闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
5.能正确列出暂态过程有关的微分方程，掌握其 特解的形式，能对暂态现象做出定性分析。
§1 电磁感应
(electromagnetic induction)
一、电磁感应现象
1820年，奥斯特的发现第一次揭示了电流能够 产生磁，从而开辟了一个全新的研究领域。当时 不少物理家想到：既然电能够产生磁，磁是否也 能产生电呢？法拉第坚信磁能够产生电，并以他 精湛的实验技巧和敏锐的捕捉现象的能力，经过 十年不懈的努力，终于在1831年8月29日第一次观 察到电流变化时产生的感应现象。紧接着，他做 了一系列实验，用来判明产生感应电流的条件和 决定感应电流的因素，揭示了感应现象的奥秘。
电磁学讲义
Electromagnetism Teaching materials
第六章 电磁感应与暂态过程
2010级物理学专业
前言（Preface）
一、本章的基本内容及研究思路
已研究了不随时间变化的静电场和静磁场 各自的性质，现在开始研究随时间变化的电场 和磁场。本章从实验现象揭示出电磁感应现象 及其产生的条件，然后归纳得到法拉第电磁感 应定律和楞次定律，并逐步深入地讨论感应电 动势的起因和本质，在此基础上，研究自感、 互感、涡电流、磁场能量和暂态过程的基础知 识和实际应用等有关问题。电磁感应现象及其 规律是电磁学的重要内容之一，而电磁感应定 律则是全章的中心。
梁彬灿电磁学第二章习题解答
在导体球壳内场强和电势分别为
球壳外的电场由壳外壁电荷激发，壳外的电势为
场强大小E和电势V的分布如图2.2.1(a)和(b)中 曲线和 曲线所示。
2．2．2
解答：
球形金属腔内壁感应电荷的电荷量为 ，由于点电荷q位于偏心位置，所以腔内壁电荷面密度分布 不均匀，球形金属腔外壁的电荷量为 ，腔外壁电荷面密度 均匀分布。根据电势叠加原理，O点的电势为
可表示为
2．3．1
解答：
孤立导体球的电容为
C=
代入数据得
2．3．2
解答：
（1）平行放置一厚度为x的中性金属板后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷密度为 ，电场为
A、B间电压为
A、B间电容C为
（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响
（3）设未放金属板时电容器的电容为
（4）根扰前几题的分析，只有答案（b）是正确的，即 是除 外所有电荷（包括2上的电荷）激发的场强（方向垂直导体表面）,也是1上位于A的面元 在C点激发的电场。
2．5
解答：
不可能，用反证法证明。假定出现图中所示的情况，设 是M表面上某个 的面元，则由它发出的电场线只有两种可能的“归宿”：一是终止于N的负电荷；二是终止于无穷远处。
2．7
解答：
用反证法，假定A带正电而又不是电势最高者，则说明导体A上有的地方电荷面密度为负，从而有电场线终止于导体A上，这些电场线或来自于壳M，或来自于B的正电荷，则说明 ，但因为导体B为中性导体，所以在它上面必有负电荷，终止于这些负电荷上的电场线，显然不能来自导体B自身，只可能来自壳M上的正电荷，因而有 。但由于导体A所带的电荷量为正，所以A上的正电荷必发出电场线，但是这些电场线却没有去处：既不能终止于导体B，又不能终止于壳上，参看图2.7(a)。
梁彬灿电磁学第五章习题解答
///5．1．1 解答：(1) 质子所受洛伦兹力的方向向东(2) 质子的电荷量191.610q C -=⨯，质子所受洛伦兹力大小为163.210F qvB N -==⨯质子的质量271.6710m kg -=⨯，质子所受洛伦兹力与受到的地球引力相比较：101.9510F qvB F mg==⨯洛重 5．2．1 解答：O 点的磁场B 可看作两条半无限长直载流导线产生的磁场1B 、2B 和MN 部分阶段1/4圆周载流导线产生的磁场3B 的合成。
由于磁场方向均垂直纸面向外，所以直接求出它们大小并相加即可0012cos0cos 424I IB B R Rμμπππ⎛⎫==-=⎪⎝⎭ 40032448I IB Rd R Rππμμαπ-==⎰0123124I B B B B R μππ⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向外 5．2．2 解答：（a ）延长线通过圆心的直长载流导线在O 点产生磁场为1B ，其大小为0；另一直长载流导线在O 点产生的磁场为2B ，方向垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。
故O 点的合磁场大小为0001233314842I I I B B B B R R R μμμπππ⎛⎫=++=+=+ ⎪⎝⎭方向垂直纸面向里（b ）两半直长载流导线在O 点产生的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里；圆弧部分载流导线在O 点产生的磁场为3B ，方向垂直纸面向里。
故O 点的合磁场大小为()000012324444I I I IB B B B R R R Rμμμμππππ=++=++=+ 方向垂直纸面向里 5．2．3 解答：（a ）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O 点的磁场没有贡献，故只需要考虑两个圆弧载流导线在O 点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为1B 、2B ，方向均垂直纸面向里，故O 点的合磁场大小为00123312248I I B B B a b a b ππμμπ⎛⎫⎪⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里（b ）两延长线的直长载流导线对O 点的磁场没有贡献，只需要考虑两长度为b 的直长载流导线对O 点的磁场1B 、2B 和圆弧载流导线对O 点的磁场3B ，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为()0001232332cos90cos13524442a I I I B B B B b a b a πμμμππππ⎛⎫⎛⎫⎪=++=-⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭方向均垂直纸面向里。
梁彬灿电磁学第三章习题解答
3．2．1 解答：（1）如图3.2.1所示，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力分别为qE 和qE -，大小相等，合力为0，但所受的力矩为M P E =⨯当且仅当0θ=和θπ=时，电偶极子受的力矩为0，达到平衡状态，但在0θ=的情况下稍受微扰，电偶极子将受到回复力矩回到平衡位置上，因此，0θ=时，是稳定平衡；但在θπ=的情况下稍受微扰，电偶极子受到的力矩将使电偶极子“倾覆”到达0θ=情况，因此，θπ=的情况是不稳定平衡。
（2）若E 不均匀，一般情况下，偶极子的电荷量q 和q -所受的电场力不为0，电场力将使偶极子转向至偶极矩P 与场强E 平行的情况，由于电场不均匀，偶极子所受的合力不为0.因此,电偶极子不能达到平衡状态。
3．2．2 解答：（1）如图3.2.2所示，偶极子1P 和2P 中的2q -处激发的电场为13222p E kl r -=⎛⎫- ⎪⎝⎭2q -所受的电场力为2123222q p F q E kl r ---=-=⎛⎫- ⎪⎝⎭偶极子1P 和2P 中的2q 处激发的电场为13222p E kl r +=⎛⎫+ ⎪⎝⎭2q 所受的电场力为2123222q p F q E kl r ++==⎛⎫+ ⎪⎝⎭偶极子2P 受到的合力为()332221222l l F F F k q p r r --+-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令22l x ≡，()()3f x r x -≡+，()()3g x r x -≡-，则()()330,0f r g r --==，故()()()()()()4444'3,'3,'03,'03f x r x g x r x f r g r ----=-+=-=-=因22l r >>，对22l r ⎛⎫+ ⎪⎝⎭和22l r ⎛⎫- ⎪⎝⎭在0r =处展开后，略去高次项 ()()()()()()3434'003,0'03f x f x f r r x g x g g x r r x ----≈+=-=+=+()()46f x g x xr --=-所以()42121221440033(2)62q p l p p F k q p xr r rπεπε--=-=-= 其大小为124032p p F r πε=以上是1P 和2P 同向的情况，反向时大小不变，受力方向相反。
(完整版)电磁学题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案）1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求：(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0．常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量．7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩．(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有一静电场，场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量．EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布．12. 如图所示，在电矩为p 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功．13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功．(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ；(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)．14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度．17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ，其电荷线密度分别为－λ和＋λ．试求：(1) 在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示，两线的中点为原点)．(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力．19. 一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴，此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍？(设电荷分布在水滴表面上，水滴聚集时总电荷无损失．) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电．(1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？ (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？22. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值，其电场总能量为W 0．若断开电源，使其上所带电荷保持不变，并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总能量有多大？23. 一空气平板电容器，极板A 、B 的面积都是S ，极板间距离为d ．接上电源后，A 板电势U A =V ，B 板电势U B =0．现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C 的电势．24. 一导体球带电荷Q ．球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳，相对介电常量分别为εr 1和εr 2，分界面处半径为R ，如图所示．求两层介质分界面上的极化电荷面密度．25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体，各带电荷 1.0×10-8 C ，两球相距很远．若用细导线将两球相连接．求(1) 每个球所带电荷；(2) 每球的电势．(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．27. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ，其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向为沿abcd a 的绕向．设线圈处于B = 8.0×10-2T ，方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中，试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小，设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向．28. 如图所示，在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ，其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧，ab 和cd 皆为直线，电流I =20 A ，其流向沿abcda 的绕向．设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中，B方向沿x 轴正方向．试求：(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向，设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ；(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向；(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向．29. AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B．31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流，这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角．设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ，求轴线上的磁感强度．a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．33. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求． (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中，试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值．36. 在真空中，电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框，再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)．已知直导线的电流强度为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心O 处的磁感强度B．37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内，由实线表示)，R EF AB ==，大圆弧BCR ，小圆弧DE 的半径为R 21，求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向． 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状．其中ab 、cd 是直线段，其余为圆弧．两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2，且两段圆弧共面共心．求圆心O 处的磁感强度B的大小．39.地球半径为R =6.37×106 m ．μ0 =4π×10-7 H/m ．试用毕奥－萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小． 40. 在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动．求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比，并指出m p和L 方向间的关系．(电子电荷为e ，电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上．如图．圆弧ADB 是铝导线，铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ，圆弧ACB 是铜导线，铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m ．两种导线截面积相同，圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π．直导线在很远处与电源相联，弧ACB 上的电流I 2 =2.00Ａ，求圆心O 点处磁感强度B 的大小．(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流，面电流密度分别为i 1和i 2，若i 1和i 2之间夹角为θ ，如图，求： (1) 两面之间的磁感强度的值B i ． (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o ． (3) 当i i i ==21，0=θ时以上结果如何？44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线．(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式；(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式．45. 一无限长导线弯成如图形状，弯曲部分是一半径为R 的半圆，两直线部分平行且与半圆平面垂直，如在导线上通有电流I ，方向如图．(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度．46. 如图，在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3，通有相等的电流，电流方向如箭头所示．试求出球心O 点的磁感强度的方向．(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ，作一宽为R 、长为l 的假想平面S ，如图所示。
电磁学》梁灿斌习题答案大全集
（3）不正确。E 大，电势的变化率就大，并非一定 U 大 （4）不正确。E=0， ∂U =0 ，并不是 U 一定为 0，在等量同号点电荷的连线中点处。
∂n （5）不正确。U=0，并不是 ∂U 一定为 0，例：在等量异号点电荷连线中点处。
∂n 1.12 两个半径分别为 R1 及 R2=2R1 的同心均匀带电球面，内球所带电荷 q1>0。当外球所带电荷 q2
=
1 4πε 0
4q12 (5×10−2 )2
解之得： q1 = 0.33×10−6 ， q2 = 4q1 =1.33×10−6 ∴当 r=0.1 时，所受排斥力为：
F
=
1 4πε 0
q1q2 (0.1)2
=0.4（N）
1.2.2 两个同性点带电体所带电荷之和为 Q，在两者距离一定的前提下，她们所带电荷各为多少时 相互作用力最大？
1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
1.2.1 真空中有两个点电荷，其中一个的量值是另一个的 4 倍。她们相距 5.0×10-2 m 时相互排斥力
为 1.6N。问： （1）她们的电荷各为多少？ （2）她们相距 0.1m 时排斥力的多少？
解：设一个电量为 q1 ，则 q2
=
4q1 ，由公式
F
=
1 4πε 0
q1q2 r2
电磁学(梁灿彬)第二章导体周围的静电场
电像法可以用来求解导体周围的静电场，并给出导体表面的电荷分布和电场强度。
静电场中的高斯定理和环路定理
CATALOGUE
03
环路定理表明在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零，也就是说，电场线没有起点也没有终点，它们形成闭合的曲线或直线。
总结词
环路定理是静电场的另一重要定理，它表明在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。这意味着电场线没有起点也没有终点，它们形成闭合的曲线或直线。这个定理可以用公式表示为：∮E·dl = 0。
电场强度与导体表面的电荷密度成正比
02
导体表面的电场线与导体表面垂直，并且从导体内部指向导体外部。
电场线与导体表面垂直
03
随着距离的增加，电场强度逐渐减小。
电场强度随距离的增加而减小
电像法是一种通过引入虚拟电荷来描述静电场的数学方法。
在电像法中，虚拟电荷的位置和大小是根据静电平衡条件和电场线与导体表面垂直的条件来确定的。
CATALOGUE
02
导体内部无电荷
导体内部任意位置均无电荷分布，电荷只分布在导体的表面。
电场线与导体表面垂直
导体表面的电场线与导体表面垂直，并且从导体内部指向导体外部。
导体表面电场强度与导体表面的电荷密度成正比
导体表面的电荷密度越大，导体表面的电场强度越大。
01
导体表面的电荷密度越大，导体表面的电场强度越大。
01
电子设备中的隔直、旁路和耦合作用
电容器在电子设备中可以起到隔离直流信号的作用，同时也可以旁路掉不需要的交流信号，实现不同电路之间的耦合。
02
调谐和滤波
利用电容器的充放电特性，可以调整电路的频率响应，从而实现调谐和滤波的功能。
电磁学(梁灿彬)第三章
V
S
二. ’ 与 P 的关系
全部在 V 内/外的偶极子对 V 内的 q’ 无贡献 仅与 V 的边界面 S 相截的偶极子才有贡献
V
S
计算 q’ 与 ’
在 S 上取 dS = dS nˆ 附近 p = ql || P
l/2 P nˆ
作斜柱体：l 为母线，dSdS 相截）
荷就穿出界面dS外边，则穿出dS外面的正电荷为：
nql dS np dS P dS
由于介质是电中性的，由V内通过界面S 穿出的正电荷量等于V内净余的负电荷量
V 'dV
P dS S
注：
（1）线性均匀介质中，极化迁出的电荷与迁入的电 荷相等，不出现极化电荷分布。
（2）不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的 介质，可出现极化电荷。
例题 2
平行导体板间充满均匀电介质 r = +1= 3.0 ，板间
距 d = 5.0 mm，介质内 E = 10 6 V/m。求 0 和
’ 。
解：由高斯定理
E 0 ' 0
' P nˆ 0E nˆ 0E
nˆ
0
’
-’
( E与 nˆ 反 向)
-0
0E 0 ' 0 0E
解得 0 0 (1 )E 0 r E
7
3、各向异性介质
• p, E 的关系与 E的方向有关。同一大
小的场强如果方向不同引起的 p 的
大小，方向也会不同。
• 一般是张量，不是常量， 个3n分
量。
8
1、极化强度
pi p
P np
定义：宏观电偶极矩用电极化
强度矢量P描述，它等于物理
小体积ΔV内的总电偶极矩与
电磁学课后答案第七章
p 2
|
M
|
d
0
= 2p 2 B2 R4 3L
第七章
7-1 外加直流电时，
U1 = Rx I1
Rx
=
U1 I1
=
40W
外加交流电时
U z = Z I z = (Rx + j Lx ) I z
Rx2 +
2 Lx2
= Uz Iz
=
20 W 0.4
= 50W
Lx =
502 - 402 = 0.6H 50
（2）
Im
=
Vm Z
=
Vm R2 + ( L - 1 )2
C
Im = Vm ( [R2 + (
1 4C 2
-
L2 )
L-
1
3
)2 ]2
C
又 0 =
1 = 745rad / s 时 LC
Im = 0 ，达极大值， < 0 时， Im 0
所以电流先上升，再下降
（3）
= arctan
（4）
L- 1 C = -61.4
- d - L dI = 0 dt dt
由此得
dI = - B dS L
积分得
I = - B (-p R2 ) = p BR2
L
L
（2） 力矩
| M |=| m ´ B | = p R2IB sin = p R2 × p R2B (1- cos ) sin L
外力所做的总功为
ò W =
7-2
由Z = R+ 1 Z I =U jC
可得
R2 + ( 1 )2 I = U C
RI = UR
《电磁学》梁灿彬课后部分答案
解：（1）解法一：在两电容器中，
C1
=
ε0s d1
， C2
=
d
ε0s −t −
d1
得：
ε0s . ε0s
C
=
C1C2 C1 + C2
=
d1 ε0s
d +
− t − d1 ε0s
= ε0s d −t
d1 d − t − d1
解法二：设板上自由电荷 Q，电荷分布如图，
由 E= σ 得： ε0
U=
σ ε0
B
=
u0 2π r
⋅ π
I R12
⋅π r2
=
u0 I 2π R12
r
B = u0I 当R1< r < R2时： 2π r
当R2
<
r
<R3时：
B
=
u0 2π r
[I
−
π
I (R32 −
R22 )
⋅π
(r2
−
R22 )]
=
u0 I 2π r
⋅
R32 R32
− r2 − R22
B = u0I (I − I ) = 0
B
=
μ0 μ rH
=
μ0μrN L
I
（2） 线圆电流 I0 产生的磁场为 B0
∫ ∑ L B0 ⋅ dl = μ0 Ii
B0 ⋅l = μ0 NI ，
B0
=
μ0 N l
I
磁化电流在匀质中产生的磁场为 B′
B′
=
B−
B0
=
μ0μr N l
I
−
μ0 N l
I
=
μ0 N I l
普通物理学教程电磁学答案
普通物理学教程电磁学答案【篇一：大学课程课后答案大收集】>课后答案大收集第一部分：【经济金融】/forum-19-1.html▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆/thread-305-1-1.html[pdf格式]《会计学原理》同步练习题答案/thread-301-1-1.html[word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页）/thread-300-1-1.html[word格式]《成本会计》配套习题集参考答案/thread-299-1-1.html[word格式]《实用成本会计》习题答案/thread-296-1-1.html[word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年）/thread-295-1-1.html[jpg格式]会计从业《基础会计》课后答案/thread-294-1-1.html[word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）/thread-293-1-1.html[word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什）/thread-290-1-1.html[word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻p.林德特王新奎）/thread-289-1-1.html[pdf格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 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[word格式]《大学物理学》习题解答【篇三：课后答案网】p>▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆▆/thread-305-1-1.html[pdf格式]《会计学原理》同步练习题答案/thread-301-1-1.html[word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页）/thread-300-1-1.html[word格式]《成本会计》配套习题集参考答案/thread-299-1-1.html[word格式]《实用成本会计》习题答案/thread-296-1-1.html[word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年）/thread-295-1-1.html[jpg格式]会计从业《基础会计》课后答案/thread-294-1-1.html[word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）/thread-293-1-1.html[word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什）/thread-290-1-1.html[word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻p.林德特王新奎）/thread-289-1-1.html[pdf格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 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电磁学(梁灿彬)第六章 电磁感应与暂态过程
一个通电线圈和一根磁棒相当，那末，使 通电线圈和另一线圈作相对运动，我们将看到 完全相同的现象。那末，究竟是由于相对运动 还是由于线圈所在处磁场的变化使线圈中产生 电流？ [实验二] 一个体积较大的线圈A与电流计G接成 闭合回路，另一个体积较小的线圈B与直流电源 和电键K串联起来组成另一回路，并把B插入线圈 A内，可以看到，在接通和断开K的瞬间，电流计 的指针突然偏转，并随即回到零点。若用变阻器 代替电键K，同样会观察到这个现象。从这个实 验可归纳出：相对运动本身不是线圈产生电流的 原因，应归结为线圈A所在处磁场的变化。
在正方向确定以后，并考虑到楞次定律 的内容，法拉第电磁感应定律应写成 d 或
dt d dt
式中负号就是楞次定律的数学表示。
实例说明:
n n n n
0, 增加
0, 减小
0, 增加
0, 减小
§4 动生电动势 （motional electromotive force）
首先回顾一下几个典型的实验，并逐步归纳 实验结果，阐明什麽是电磁感应现象？产生电 磁感应现象的条件是什麽？
[实验一] 将线圈与电流计接成闭合回路。由
于回路中不含电源，所以电流计的指针不偏 转，现将一条形磁铁插入线圈，通过插入、 停止、拔出的过程，通过电流计指针的变化 可归纳出： 只有当磁铁棒与线圈有相对运动时，线 圈中才会有电流，相对速度越大，所产生的 电流就越强，停止相对运动，电流随之消失。
这种的金属线框A，
其中串联一灵敏电流计G，线框的a b部分为可沿 水平方向滑动的金属杆。无论ab朝哪个方向滑动， A所在处的磁场并没有变化，但金属框所围的面 积发生了变化，结果也产生电流。 以上实验一个共同的事实：当穿过一闭合回 路所围面积的磁通量（不论什么原因）发生 变化时，回路中就产生感应电流，这种实验 现象就称为电磁感应，这也就是产生感应电 流的条件。
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1．5 附图中 A 和 B 为两个均匀点电体，S 为与 A 同心的球面，试问： （1）S 面的通量与 B 的位置及电荷是否有关？ （2）S 面上某点的电场强度与 B 的位置及电荷是否有关？ （3）可否用高斯定理求出 S 面上一点的场强？为什么？
答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。 场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它
1．2 半球面上均匀分布着正电荷，如何利用对称性判断球心的场强方向？ 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1．3 下列说法是否正确？为什么？ （1）闭曲面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。 （2）闭曲面内总电荷为零时，面上各点场强必为零。 （3）闭曲面的 E 通量为零时，面上各点场强必为零。 （4）闭曲面上的 E 通量仅是由面内电荷提供的。 （5）闭曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 （6）应用高斯定理的条件但是电荷分布具有对称性。 （7）用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。 1．4 “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强”，这个说法是否正 确？
= Ub
，等位区。
如果是等位区，即 U=0，则是 E = ∂U = 0 。 ∂n
1.14 试证均匀带电半球面的大圆截面 S（见附图）为等势面。（提示：补上另一半球面，借对称性
论证每个球面在 S 上贡献的场强垂直于 S） 证明： 设 s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内改点的总场强
应为零，可见 s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故 s 面上应为等势面。
1.2.1 真空中有两个点电荷，其中一个的量值是另一个的 4 倍。她们相距 5.0×10-2 m 时相互排斥力
为 1.6N。问： （1）她们的电荷各为多少？ （2）她们相距 0.1m 时排斥力的多少？
解：设一个电量为 q1 ，则 q2
1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
（1）场强点点相等的区域中电势也点点相等。
（2）如果两点电势相等，则她们的场强也相等。
（3）设 A 点场强（大小）大于 B 点场强，则 A 点电势必高于 B 点电势。
（4）场强为零处电势一定为零。
（5）电势为零处场强一定为零。 答案： （1）不正确 。 E = − ∂u n
∂n （2）不正确。
例如匀强电场 。
第一章
静电场的基本规律
1．1 判断下列说法是否正确， 说明理由。 （1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。
答案：（1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能
1.7 附图中的 S1、S2、S3 及 S4 都是以闭曲线 L 为边线的曲面（曲面法线方向如图所示）。一直 S1 的 E 通量为 Φ1 ，求曲面 S2、S3、和 S4 的 E 通量 Φ2 、 Φ3 及 Φ4 。
答案：始终在内的点
E=0
不变，始终在外的点 E
们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时， 应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存 在时产生的电场进行叠加。 1.6 半径 R 的军于点电球内挖去半径为 r 的小球，对附图（a）与（b）的两种挖法，能否用高斯定 理和叠加原理求各点的场强？
要使
U1 > 0
，则 (q1
+
q2 2)>0，即 q2>
−2q1
要使
U1
=
0
，则 (q1
+
q2 2
)
=
0
，即 q2
=
−2q1
要使
U1
<
0
，则
(q1
+
q2 2
)
<
0 ，即
q2
<
−2q1
1.13 试证明等势区的充要条件的区内场强处处为零。
∫ 证明：如果 E 处为 0，则Uab =
b a
Ed l
=
0
，即是 U a
满足什么条件时内球电势为正？满足什么条件时内球电势为零？满足什么条件时内球电势为负？
（参考点选在无远。）
答案：U1
=
q1 4πε 0 R1
+
q2 4πε0 2R1
∫ ∫ ∫ ∫ 〈或者：U1 =
R2 R1
E1dr
+
∞
R2
E2dr
=
2R1 q1 dr + R1 4πε 0r 2
∞ q1 + q2 dr 〉 2R1 4πε 0r 2
=
q 4πε 0 r 2
不变，
被气球表面掠过的点
，E
发生跃变，由
E
=
q 4πε0r 2
→0。
1.8 附图中 S1、S2 是四个闭曲面，以 E1、E2、E3 分别代表由 q1、q2、q3 激发的静电场强，试判断 下列各等式的对错
∫∫ （1）
s1
E1
⋅
d
s
=
q1 ε0
∫∫ （2）
s2
E3
⋅
d
s
=
q3 ε0
∫∫ （3）
s1
(E3
+
E2
)⋅
d
s
=
q2 ε0
∫∫ （4）
s1
(E1
+
E2
)
⋅
d
s
=
(q1 + q2 ) ε0
∫∫ （5）
s2
(E1
+
E2
+
E3 )
⋅
d
s
=
(q3 + q2 ε0
)
∫∫ （6）
s1
(E1
+
E2
+
E3 ) ⋅
d
s
=
(q1
+
q3 ε0
+
q2
)
答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×；
（3）不正确。E 大，电势的变化率就大，并非一定 U 大 （4）不正确。E=0， ∂U =0 ，并不是 U 一定为 0，在等量同号点电荷的连线中点处。
∂n （5）不正确。U=0，并不是 ∂U 一定为 0，例：在等量异号点电荷连线中点处。
∂n 1.12 两个半径分别为 R1 及 R2=2R1 的同心均匀带电球面，内球所带电荷 q1>0。当外球所带电荷 q2