《电磁学》梁灿斌习题答案大全集

∫∫ （3）
s1
(E3
+
E2
)⋅
d
s
=
q2 ε0
∫∫ （4）
s1
(E1
+
E2
)
⋅
d
s
=
(q1 + q2 ) ε0
∫∫ （5）
s2
(E1
+
E2
+
E3 )
⋅
d
s
=
(q3 + q2 ε0
)
∫∫ （6）
s1
(E1
+
E2
+
E3 ) ⋅
d
s
=
(q1
+
q3 ε0
+
q2
)
答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×；
要使
U1 > 0
，则 (q1
+
q2 2
)
>
0
，即 q2
>
−2q1
要使
U1
=
0
，则 (q1
+
q2 2
)
=
0
，即 q2
=
−2q1
要使
U1
<
0
，则
(q1
+
q2 2
)
<
0 ，即
q2
<
−2q1
1.13 试证明等势区的充要条件的区内场强处处为零。
∫ 证明：如果 E 处为 0，则Uab =
b a
Ed l
=
0
，即是 U a
=
q 4πε 0 r 2
不变，
Hale Waihona Puke Baidu
被气球表面掠过的点
，E
发生跃变，由
E
=
q 4πε0r 2
→0。
1.8 附图中 S1、S2 是四个闭曲面，以 E1、E2、E3 分别代表由 q1、q2、q3 激发的静电场强，试判断 下列各等式的对错
∫∫ （1）
s1
E1
⋅
d
s
=
q1 ε0
∫∫ （2）
s2
E3
⋅
d
s
=
q3 ε0
们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时， 应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存 在时产生的电场进行叠加。 1.6 半径 R 的军于点电球内挖去半径为 r 的小球，对附图（a）与（b）的两种挖法，能否用高斯定 理和叠加原理求各点的场强？
1.2.1 真空中有两个点电荷，其中一个的量值是另一个的 4 倍。她们相距 5.0×10-2 m 时相互排斥力
为 1.6N。问： （1）她们的电荷各为多少？ （2）她们相距 0.1m 时排斥力的多少？
解：设一个电量为 q1 ，则 q2
1.9 分别画出等值同号与等值异号的两无限大均匀带电平面的电场线图。
答案：
1.10 电场线是不
是
电电荷在电场中的运动轨迹？（设此
点电荷除电场外不受其他力）
答案：一般不是。 F = qE ； F = M a ； a = v ；只有在匀强电场中，静止点电荷运动的轨 t
迹才的电力线。
1.11 下列说法是否正确？如不正确，请举一反例加以论述。
第一章
静电场的基本规律
1．1 判断下列说法是否正确， 说明理由。 （1）一点的场强方向就是该点的试探点电荷所受电场力的方向。 （2）场强的方向可由 E=F/q 确定，其中 q 可正可负。 （3）在以点电荷为心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相等。
答案：（1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上 E 大小相等。
答案：无外场时，对球外而言是正确的。
1．5 附图中 A 和 B 为两个均匀点电体，S 为与 A 同心的球面，试问： （1）S 面的通量与 B 的位置及电荷是否有关？ （2）S 面上某点的电场强度与 B 的位置及电荷是否有关？ （3）可否用高斯定理求出 S 面上一点的场强？为什么？
答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。 场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它
= Ub
，等位区。
如果是等位区，即 U=0，则是 E = ∂U = 0 。 ∂n
1.14 试证均匀带电半球面的大圆截面 S（见附图）为等势面。（提示：补上另一半球面，借对称性
论证每个球面在 S 上贡献的场强垂直于 S） 证明： 设 s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内改点的总场强
应为零，可见 s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故 s 面上应为等势面。
1．2 半球面上均匀分布着正电荷，如何利用对称性判断球心的场强方向？ 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。
1．3 下列说法是否正确？为什么？ （1）闭曲面上各点场强为零时，面内总电荷必为零。 （2）闭曲面内总电荷为零时，面上各点场强必为零。 （3）闭曲面的 E 通量为零时，面上各点场强必为零。 （4）闭曲面上的 E 通量仅是由面内电荷提供的。 （5）闭曲面上各点的场强仅是由面内电荷提供的。 （6）应用高斯定理的条件但是电荷分布具有对称性。 （7）用高斯定理求得的场强仅是由高斯面内的电荷激发的。 答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。 1．4 “均匀带电球面激发的场强等于面上所有电荷集中在球心时激发的场强”，这个说法是否正 确？
答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能
1.7 附图中的 S1、S2、S3 及 S4 都是以闭曲线 L 为边线的曲面（曲面法线方向如图所示）。一直 S1 的 E 通量为 Φ1 ，求曲面 S2、S3、和 S4 的 E 通量 Φ2 、 Φ3 及 Φ4 。
答案：始终在内的点
E=0
不变，始终在外的点 E
满足什么条件时内球电势为正？满足什么条件时内球电势为零？满足什么条件时内球电势为负？
（参考点选在无远。）
答案：U1
=
q1 4πε 0 R1
+
q2 4πε0 2R1
∫ ∫ ∫ ∫ 〈或者：U1 =
R2 R1
E1dr
+
∞
R2
E2dr
=
2R1 q1 dr + R1 4πε 0r 2
∞ q1 + q2 dr 〉 2R1 4πε 0r 2
（3）不正确。E 大，电势的变化率就大，并非一定 U 大 （4）不正确。E=0， ∂U =0 ，并不是 U 一定为 0，在等量同号点电荷的连线中点处。
∂n （5）不正确。U=0，并不是 ∂U 一定为 0，例：在等量异号点电荷连线中点处。
∂n 1.12 两个半径分别为 R1 及 R2=2R1 的同心均匀带电球面，内球所带电荷 q1>0。当外球所带电荷 q2
（1）场强点点相等的区域中电势也点点相等。
（2）如果两点电势相等，则她们的场强也相等。
（3）设 A 点场强（大小）大于 B 点场强，则 A 点电势必高于 B 点电势。
（4）场强为零处电势一定为零。
（5）电势为零处场强一定为零。 答案： （1）不正确 。 E = − ∂u n
∂n （2）不正确。
例如匀强电场 。