6-5电介质中的高斯定理
介质的极化和介质中的高斯定理
部电都介产质生内附部加的电总场场E强'。E
E0
E'
E0
'
'
极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电
场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。
介质内部的总场强不为零！ 在各向同性均匀电介质中： E
E0
r
r称为相对介电常数或电容率。
3
二、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理
d
D2S 0S D1 D2 0 , D2 0
E2
D2
0r
0 0r
11
I区：D1
0,
E1
0 0
0
II区：D2 0 ,
②.求电容C
E2
0 0r
由C q U ab
与 U ab
Ed
高 斯
C q
0S
面
U ab E1(d d ' ) E 2d '
d' 0
D P1 P2
r
d
质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用 介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电 位移矢量与场强的关系求出场强的分布。
7
例1：将电荷 q 放置于半径为 R 相对电容率为 r 的介
质球中心，求：I 区、II区的 D、E、 及 U。
解：在介质球内、外各作半径为 r 的
高斯球面。
SD dS q0
荷密度为 0 , 其间插有厚度为 d’ 、电容率为 r 的电介质。
求 ： ①. P1 、P2点的场强E；②.电容器的电容。
解： ①. 过 P1 点作高斯柱面, 左右底面分别经过导体
和 P1 点。
D SD dS q0
大学物理介质中的高斯定理
r1
r2
18
例:球形电容器由半径为R1的球体和内半径为R3的导 体球壳构成，带电 q，其间有两层均匀电介质，
分界面的半径为R2，相对介电常数分别为r1和r2 。 求：E, D 和C。
解：
D
dS
4
r
2
D
q
S
R2
R1 r2
D1
q 4r 2
D2
q 4r 2
R3
r1
在界面上电位移线会发生折射
tan1 1
tan2
2
2 1
若 2 > 1 2 > 1 ，电位移线将折离法线
*
上海交通大学 董占海
28
证明：
E1t E2t D1n D2n
E1sin1 E2sin2
D1 cos 1 D2 cos 2
D1 1E1 D2 2 E2
39
思考：带电金属球 (R、Q)，半个球处在电介质εr 中，则球正下方r > R 处的 E、D。
r
同上
上海交通大学 董占海
40
例5：一点电荷Q放在半无限大电介质为εr和真空的 界面处，求E、D。
解：空间的场强 = 两个点
电荷Q和q′产生的
故空间各点的E、为
r
点电荷的场，具有球
对称性
xd 2
2 DS 0 0 S0d
D
i
0
d
2
上海交通大学 董占海
d
r
0
Ox
23
xd 2
E
D
0r
0 x
第四节电介质中的高斯定理
S
由 : q' = − ∫ P ⋅ d S
S
∫ (ε
S
0
E + P ) ⋅ d S = q0
高斯定理可以重新写为：
令 : D = ε0 E + P
则有 : ∫ D ⋅ d S = q0
S
《大学物理》
教师：
胡炳全
2、电位移
D = ε0 E + P
叫电位移。它是一个矢量。它没 有直接的物理意义。
若电介质是线性极化的，则有：
+
-+ E0 -+ D
+
-
+
-
-+
P
+
E’
+
-σ0
+
-
-
-+
《大学物理》
教师：
胡炳全
5、电介质中高斯定理的应用 应用电介质中的高斯定理可以很方便地求解电荷和电 介质都对称分布时的电场的场强。 例题1、如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球 壳。试求场强分布。 解：如图取高斯面，则有：
∫ D ⋅ d S = ∫ D ⋅ d S cosθ = ∫ D ⋅ dS = D ∫ dS
S S S S
R2 ε Q r R1
= D 4πr = q0
2
Q r3 q0 = Q 3 R1
r > R1 r < R1
Q 4πr 2 D = Qr 4πR13
r > R1 r < R1
《大学物理》 根据
教师：
胡炳全
D =εE
ε 0 , r < R1 ε = ε , R1 < r < R2 ε , r>R 2 0 Qr 4πε R 3 , r < R1 0 Q , R1 < r < R2 E= 2 4πεr Q , r > R2 2 4πε 0 r
大学物理学(第五版)上册课后习题选择答案_马文蔚
习题11-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +∆时间内的位移为r ∆，路程为s ∆，位矢大小的变化量为r ∆（或称r ∆），平均速度为v ，平均速率为v 。
（1）根据上述情况，则必有（ B ） （A ）r s r ∆=∆=∆（B ）r s r ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ∆≠∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ∆=∆≠∆，当0t ∆→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ C ）（A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠=1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即（1）dr dt ；（2）dr dt ；（3）dsdt；（4下列判断正确的是：( D )（A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。
对下列表达式，即（1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。
下述判断正确的是（ D ）（A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ B ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变（D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变*1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。
介质中高斯定理的微分形式
介质中高斯定理的微分形式高斯定理是电磁学中的一个基本定理，它是通过研究电场的通量来描述电场的性质。
具体来说，高斯定理是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在19世纪初提出的。
在电磁学中，高斯定理有两种形式：积分形式和微分形式。
这里我们将重点论述高斯定理的微分形式。
高斯定理的微分形式是通过研究电场的散度来描述电场分布情况的。
它的数学表达形式为：∇·E=ρ/ε₀（1）式中，∇·E表示电场E的散度；ρ表示电荷密度；ε₀表示真空中的电介质常数。
需要注意的是，由于微分形式仅仅描述了一个点的电场分布情况，因此我们通常将高斯定理的微分形式用于研究电场的局部性质。
要理解高斯定理的微分形式，我们首先需要了解电场的散度概念。
电场的散度表示电场在一个给定点上的流出和流入情况。
如果一个点的电场流出大于流入，那么电场的散度为正；如果一个点的电场流入大于流出，那么电场的散度为负；如果一个点的电场流入和流出相等，那么电场的散度为零。
因此，散度代表了电场的源和汇情况。
根据高斯定理的微分形式，我们可以得到以下几个重要结论：1.电场的散度与电荷密度的关系：根据式(1)，我们可以看出，电场的散度正比于电荷密度。
如果一个区域内部存在着电荷密度，那么该区域内的电场就具有正的散度；如果一个区域内的电荷密度为零，那么该区域内的电场散度也为零。
这意味着电场的散度能够描述电场源的分布情况。
2.空间中的电场流量：根据高斯散度定理，对于一个封闭曲面S，通过该曲面的电场流量等于该曲面内的电荷总量。
具体数学表达为：∮SE·dS=∫∫∫V(∇·E)dV=(∫∫∫Vρ/ε₀)dV（2）式中，∮S表示对封闭曲面S的面积分；∫∫∫V表示对整个空间V的体积分；ρ表示电荷密度；ε₀表示真空中的电介质常数。
由式(2)可知，封闭曲面S内的电场流量正比于该曲面内的电荷总量。
介质中的高斯定律电位移矢量
用极化强度矢量 P 表示电介质被极化的程度。
P lim
V 0
Pi V
式中： pi 表示i个分子极矩。
物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。 说明：对于线性媒质，介质的极化强度和外加电场成正比关系，即
P e 0 E e : 媒质极化系数 二、极化电荷（束缚电荷）
S
p P
PdV
V
2）面极化电荷
在介质表面上，极化电荷面密度为
psp
S
sp dS P dS
S
sp P n
n
式中： P 为媒质极化强度 n 为媒质表面外法向单位矢量 讨论：若分界面两边均为媒质，则
媒质被极化后，在媒质体内和分界面上会 出现电荷分布，这种电荷被称为极化电荷。 由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自 由运动，故也称束缚电荷。
体内出现的极化电荷成为体极化电荷，表 面上出现的极化电荷称为面极化电荷。
1）体极化电荷
介质被极化后，分子可视作一个电偶极子 设分子的电偶极矩 p=ql 。取如图所示体积 元，其高度 l 等于分子极矩长度。 则负电荷处于体积中的电偶极子的正电荷必定穿过面元 dS
介质1
sp n (P 1 P 2)
真空、金属
P0
SP P1n P2n 介质2
（1）介质2是电介质而介质1是真空: （2）介质2是电介质而介质1是金属:
sp P2n P 0 1n sp P2n P 1n 0
对介质极化问题的讨论
3º 以上讨论对任何形状的电介质都成立。
2．环路定理
束缚电荷q束产生的电场与 自由电荷q０产生的电场相同 保守力场
电介质中的高斯定理
电介质中的高斯定理
高斯定理，也称为高斯定律或高斯定律，是电磁学中的一个重要定理，描述了电场在电介质中的性质。
其表达式为：
∮S E · da = Q / ε₀
其中，S表示闭合曲面，E表示电场强度，da表示曲面元素的面积矢量，∮表示对整个闭合曲面求面积分，Q表示闭合曲面内的电荷总量，ε₀表示真空介电常数。
高斯定理的意义是，通过对闭合曲面内的电场强度的面积分，可以得到在该闭合曲面内的电荷总量。
具体来说，如果电场强度在闭合曲面上是均匀的且垂直于曲面，那么由闭合曲面边界形成的面积矢量积分等于该电场强度乘以闭合曲面的面积。
当电场强度不均匀或者不垂直于曲面时，可以把曲面细分为小面元，在每个小面元上计算电场强度和面积矢量的点积，再对所有小面元的点积求和，得到整个曲面上电场强度和面积矢量的积分。
高斯定理的应用非常广泛，它不仅可以用于求解电场强度在特定几何形状的闭合曲面上的面积分，还可以用于确定电场强度分布以及计算电荷的总量等问题。
电介质的极化和介质中的高斯定理
1.真空中 P = 0 ，真空中无电介质。 真空中 真空中无电介质。 2.导体内 P = 0 ，导体内不存在电偶极子。 导体内 导体内不存在电偶极子。
8
（2）极化（束缚）电荷与极化强度的关系 ）极化（束缚） 在电介质的表面上， 在电介质的表面上，极化强度与极化电荷之间有 r r 如下关系： 如下关系： ' = P = P cosθ = P ⋅ e σ
r E'
r E
r E0
εr 称为相对
介电常数或 电容率。 电容率。
2.电介质极化的微观机制 2.电介质极化的微观机制 从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、 从电学性质看电介质的分子可分为两类：无极分子、 有极分子。 有极分子。 每个分子负电荷对外影响均可等效为 的作用。 单独一个静止的负电荷 的作用。其大小为 分子中所有负电之和， 分子中所有负电之和，这个等效负电荷的 作用位置称为分子的 负电作用中心” 称为分子的“ 作用位置称为分子的“负电作用中心”。
静电场中的电介质 介质中的高斯定理
1
从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。 特点：电介质体内只有极少自由电子。 特点：电介质体内只有极少自由电子。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。
一、静电场对电介质的作用—电介质的极化 静电场对电介质的作用—
∫ P ⋅ dS = − ∑ q
S S inside
在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 在任一闭合曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。
9
四、介质中的高斯定理 电位移矢量
1.介质中的高斯定理 1.介质中的高斯定理 真空中的高斯定理 φ =
电容器、电介质、介质中的高斯定理
i
E总 E0 E 0
被约束在分子内
不一定与表面垂直
9
有极分子电介质
H
H
104
o
F
+ - pi
E0 F
+
+
+
E
无外场
pi 0
pi
0
i
外场中(转向极化)
pi 0
pi
0
i
出现束缚电荷和附加电场
位移极化和转向极化微观机 制不同，宏观效果相同。10
统一描述
pi
0
i
出现束缚电荷(面电荷、体电荷)
实验发现:
A
插入前： U 0
C0
q U0
插入后：U AB
C q U AB
U0 U AB
r,
C C0
r
r 1,常量 由电介质的种类和状态决定
0
真空介电常数
r
相对介电常数(电容率)
= 0 r 介电常数
13
E0
0 0
, U0
E0d ,
E
0
内部的场由自由电荷和
+
+
+
+
E0 E
+
+
极化电荷共同产生
静电感应
无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 导体内 E 0, 0 导体表面 E表面 感应电荷 0 E
内为部零：分子pi偶极0 矩矢量和不
i
出现束缚电荷（极化电荷）
12
二、电介质对电场的影响
+ + + + +
B
电介质中高斯定理
1
r r 1 Q Q r 0 0
)
Q Q0 (1
1
)
⑤极化电荷密度 与
E 0 rE
1 0 P ( 1 ) ( r 1 ) 0 0 0E 0 ( r 1 ) 0E 0E
r
r
R2
R1
r
R2
解（1）
R1
d S l D
S
D 2 π rl l
D
E ( R r R ) 1 2 r 2 π rr 0 0
D 2π r
r
R2
R1
( R r R ) （2）由（１）可知 E 1 2 2π 0r r R R d r 2 U E d r ln R 2 π r 2 π 0r R 0 r 1
2.极化电荷与电极化强度之间的关系 （以位移极化为例） 电场中每个分子产生电矩：
++++-
++++-
++++-
++++-
均匀介质
E
++++-
pe ql
单位体积中分子电矩 的矢量和为：
p P V
nql
e
npe
式中 n 为介质中单位体积的分子数。
电极化强度和极化电荷面密度的关系
6 2 P ( ε 1 ) ε E 5 . 89 10 C m r 0 6 2 σ ε E 8 . 85 10 C m 0 00 6 2 σ ' P 5 . 89 10 C m 6 2 D ε ε E ε E σ 8 . 85 10 C m 0 r 0 0 0
有介质时的高斯定理公式
有介质时的高斯定理公式有介质时的高斯定理公式是物理学中的基本定理之一，它描述了电场、重力场等物理场在有介质的情况下的分布规律。
本文将介绍有介质时的高斯定理公式及其应用。
高斯定理公式指出，电场的通量与电荷量成正比，与介质极化强度成反比。
在有介质的情况下，电荷会在介质中引起电极化，从而影响电场的分布。
因此，高斯定理公式在描述有介质中电场分布时变得更加复杂。
在有介质时，高斯定理公式可以表示为：$$ \oint_S \mathbf{E} \cdot d\mathbf{S} = \frac{1}{\epsilon_0}\int_V \rho dV - \oint_S \mathbf{P} \cdot d\mathbf{S} $$其中，S是一个封闭曲面，V是该曲面所围成的空间区域，$\mathbf{E}$表示电场强度，$\rho$表示电荷密度，$\mathbf{P}$表示介质的极化强度，$\epsilon_0$为真空介电常数。
公式右边第一项表示电荷在该区域内总共产生的电场通量，第二项表示介质极化所产生的电场通量。
公式左边的积分表示电场穿过曲面S的总通量。
在应用高斯定理公式时，需要注意几个关键点。
首先，曲面S需要是一个封闭曲面，而不是一个任意的曲面。
其次，积分中包含的介质极化强度需要根据具体情况进行计算。
最后，公式只适用于稳态电场的情况，不适用于变化的电场。
高斯定理公式在物理学中有着广泛的应用，特别是在电学、磁学、地球物理学等领域。
在电学中，高斯定理公式可以用于计算电容器的电容量；在磁学中，可以用于计算磁通量；在地球物理学中，可以用于计算地球重力场分布。
有介质时的高斯定理公式是物理学中一个非常基础和重要的定理，描述了物理场在有介质时的分布规律。
在实际应用中，需要注意公式的条件和具体计算方法，才能得到准确的结果。
第六章 5电位移矢量介质中的高斯定理
q
II区：
V 2 r E 2 dr
q
R
r
q 4 0 r
2
dr
q 4 0 r
r
I II
r
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
例2：平行板电容器极板间距为 d , 极板 面积为 S，面电荷密度为 0 , 其间插有厚 度为 d’ 、电容率为 r 的电介质， 求 ：①.P1 、P2点的场强E； d' 0 0 ②.电容器的电容。 ①.解：过 P1 点作高 斯柱面, 左右底面分别 经过导体和 P1 点。 高 斯 D S D d S q 0 面
也可视为两电容器串联
C1 C2
d1
d2
0 r1S
d1
0 r 2S
d2 1 C1 1 C2
串联
C
1 C
r1
r2
d
C 1C 2 C1 C 2
0S
d1
r1
d2
r2
§5.电介质中的高斯定理 / 三、解题思路与应用举例
②.已知 U，求0、E、D、P。 解： 0
S 0 E d S q 0 S P d S S ( 0 E P ) d S q 0
高斯面
定义：D
0E P
为电位移矢量。
§5.电介质中的高斯定理 / 二、介质中的高斯定理
S D d S q 0
介质中的高斯定理：
一、极化强度通量
结论1 极化强度通量
P S P d S q '
E0
P
0
'
大学物理第六章课后习题答案(马文蔚第五版)
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
《电磁场理论》2.5 介质中的高斯定理
D E
P ( 0 )E
在真空中， P 0
，
r 1
D 0 E
5
各向异性介质的电位移与电场强度的关系可以表示为
D x 11 D y 21 D z 31
12 13 E x 22 23 E y 32 33 E z
7
例1：已知半径为a，介电常数为 的介质球带电荷为q， 球外为空气，分别在下列情况下求空间各点的电场和介 质中的极化电荷分布： 1）电荷q均匀分布在球体内； 2）电荷q集中在球心； 3）电荷q均匀分布在球面上。 解：1）电荷q均匀分布在球体内时，电场分布为
q
DdS q
S
4 3 a 3
P P1 ( 0 ) E1
1 d 2 q ( 0 ) 2 (r )0 2 r dr 4 r
r=0处为电场的奇异点，该处应有一极化点电荷，设此 10 极化点电荷为qP，根据高斯定理，有
S
0
E 1 d S q qP
取S为以介质球心为中心，r(r<a) 为半径的球面， q 0 2 4 r q qP 2 4 r
如图，柱形面上、下底面积 1 媒质 1 S ΔS很小，故穿过截面ΔS的电 分界面 通量密度可视为常数，假设 h 0 2 媒质 2 柱形面的高 h→0 ，则其侧面 2 积可以忽略不计。 D2 设分界面上存在的自由面电荷密度为 ，由高斯定理
1
1
S
D dS D1 nS D2 nS S
S
D dS q
( D1 D2 ) n
15
说明：1) 为分界面上自由电荷面密度，不包括自 由极化电荷。 2）若媒质为理想媒质，则
介质中的高斯定理
v E
D
介质中的高斯定理
例 自由电荷面密度为0的平行板电容器，其极化电荷面密度
为多少？
解: 由介质中的高斯定理
-+´0
DS 0S D 0
D +´
E
D
0r
0 0 r
- 0
0 0
E0
0 0
E 0
E E0 E
0 r 0 0
1
1
r
0
E
dS S
++++++
-q - - - - - -
移出S面
qi
留在S面内
介质中的高斯定理
v v E dS
S
1
0
qi
1
0
vv P dS
S
S 0E P dS qi
定义电位移矢量: D 0 E P C m2
介质中的高斯定理: 在任何静电场中，通过任意闭合曲面 的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和.
D S
dS
qi
说明:
D S
dS
qi
介质中的高斯定理
1. 介质中的高斯定理虽说是从平板电容器这一特例推 导出，但它却有普适性.
2. 介质中的高斯定理包含了真空中的高斯定理.
真空中: P 0 所以: D 0E P 0E
v D dS
S
S 0E dS qi
vv E dS
S
1
0
qi
3. 电位移矢量D 是一个辅助量.描写电场的基本物理
介质中的高斯定理
大学物理
静电场中的导体和电介质
第4讲 介质中的高斯定理
介质中的高斯定理
6 有电介质时的高斯定理
于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和.
E dS
S 0r
Q
0i
i
自由电荷 代数和
讨论 电场中充满均匀各向同性电介质的情况下
1、定义：电位移矢量 D 0rE E
: 电容率,决定于电介质种类的常数
说明
(1)是描述电场辅助性矢量
(2) 对应电场线起始于正自由电荷，
(3)
终止于负自由电荷
电位移通量 Ψ D
二、电介质中的静电场环路定理
l E dl 0
D dl 0 l
电位移 有介质时的高斯定理
一、电介质中的高斯定理 电位移矢量 D
加入电介质(εr )
E dS
1
S
0
qi
i
1
0
(
0 )S
'(1 1r Nhomakorabea)
0
EdS Q
S 0r i
E
dS
0S
1
S
0 r 0 r
Q0i
i
0i
自由电荷的代数和
令： D0ErE
电位移矢量
DdS
S
Q0i
i
电介质中通过任一闭合曲面的电位移通量等
D
s
dS
电力线与电位移线的比较
E线
D线
+Q
+Q
r
r
2、电介质中电场 强度
E
、电极化强度
P
和电位移矢量D 之间的 关系
电位移
D 0rE E
电极化强度
P
(r1)0 E
D P 0E
3、电介质中的高斯定理
D dS Q0i
S
i
(自由电荷
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ε ε ε ε E 2 = D 2 = σ
0r
0r
结束 返回
C
B
UA
UB =
A
E1. d l
+
C
E
.
2
d
l
ε ε ε = σ
C
dl +
σ
B
dl
0A
0r C
ε ε ε σ σ =
d 1+
0
0 r d2
ε E 1= σ 0
E
2
=ε
σ
ε0
r
C
=
σ
UA
S UB
ε =
0S d1 + d2
εr
§6-5 静电场中的介质 介质中的高斯定理
一、电介质的电结构和电极化 1. 电介质的电结构
电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝缘体。
电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内
部几乎没有自由电荷。
H+
两类电介质分子结构：
+ -
无极 分子
H+
C--
H+
e+
H+
CH4
+
O--
-q
-
有极 H+
= + H+
分子
H2O
+q
电介质极化: 在外电场的作用下,介质表 面产生极化电荷的现象。
描述真空静电场性质有场强环路定律和 高斯定理，它们是：
LE .dl = 0
s
E
.
dS
=
Σq
ε0
下面来讨论有介质时环路定律和高斯定
理的形式。
结束 返回
一、有介质时的场强环路定律
在介质中的合场强 E 为：
E = E0 + E ´ 有介质时的电场是由极化电荷和自由电荷共 同产生的。极化电荷所激发的电场也是有势 场，所以有：
注意：因为介质表面有极化电荷，所以有 E 线起源于极化正电荷，也有 E 线终止于极化负 电荷。极化后介质内部场强削弱，所以介质有部
分屏蔽作用。
结束 返回
未放入介质时 的 D0 线
放入介质时的 D 线
注意：因为介质中无自由电荷，所以 D 线
是连续的。
结束 返回
D 线和 E 线的区别：
D 线起源于自由正电荷或无穷远处 终止于自由负电荷或无穷远处
D 1 =σ
ε ε ε εσ E 1= D1 = D 1 =
0r
0
0
结束 返回
A + + + + + + + + +σ
ε d1
0
C
ε d2 r
B
S
D2
σ
sD . dS =上D . dS +下D . dS +侧D . dS
=
0+
上D
.
2
dS
cos180o
+
0
=
D2S = σ S
D 2 =σ
3. 求此电容器之电容。
+σ
d1 d2
++
ε0 εr
+ + +A E1 D1
C E 2 D2
B
σ
结束 返回
A + + + + + + + + +σ
ε d1
0
C
S
D1
ε d2 r
B
σ
sD . dS =上D . dS +下D . dS +侧D . dS
= 0+ D1S + 0 =σ S
+σ
+ + + + +A
ε d 1
0
ε d 2
r
E1 E2
D1 C
D2
σ
B
真空高斯定理和介质中高斯定理的比较
真空中
s
E
.
dS
ε = Σ
q i
0
式中的Σ
q i
既包括自由电荷也包括极化电荷
介质中 s D .dS =Σ q 0
式中的Σ q 0只包括自由电荷
结束 返回
未放入介质时 的 E0 线
放入介质时的 E 线
来代替E 。
结束 返回
定义电位移矢量 D
D =ε E
∴
s D . dS =任
一闭合曲面电位移通量，等于闭合曲面所包
围的自由电荷的代数和。
结束 返回
[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一
层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为
εr。
1. 用高斯定理求： D1, D2 , E1 , E 2 ； 2. 求：UA U B；
E 线起源于任何正电荷或无穷远处 终止于任何负电荷或无穷远处
结束 返回
结束 返回
L E .dl = 0
此式表明，有介质时，场强环路定律仍然正
确。
结束
二、有介质时的高斯定理
s E
.dS
Σq
=ε 0
有介质时，上述高斯定律中的Σq应理解为所
有电荷的代数和，既包括自由电荷，也包括
极化电荷。所以
s E . dS = Σqε+0Σq ´
由于极化电荷的的求解比较困难，所以设法
从上式消去极化电荷，并用一个新的物理量