6-5电介质中的高斯定理

来代替E 。
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定义电位移矢量 D
D =ε E
∴
s D . dS = q 0
有介质时的高斯定理：在介质中通过任
一闭合曲面电位移通量，等于闭合曲面所包
围的自由电荷的代数和。
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[ 练习 ] 一平行板电容器，其中填充了一
层介质，尺寸如图，介质的相对介电常数为
εr。
1. 用高斯定理求： D1, D2 , E1 , E 2 ； 2. 求：UA U B；
§6-5 静电场中的介质 介质中的高斯定理
一、电介质的电结构和电极化 1. 电介质的电结构
电介质：电阻率很大，导电能力很差的物质, 即绝缘体。
电结构特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内
部几乎没有自由电荷。
H+
两类电介质分子结构：
+ -
无极 分子
H+
C--
H+
e+
H+
CH4
+
O--
-q
-
有极 H+
D 1 =σ
ε ε ε εσ E 1= D1 = D 1 =
0r
0
0
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A + + + + + + + + +σ
ε d1
0
C
ε d2 r
B
S
D2
σ
sD . dS =上D . dS +下D . dS +侧D . dS
=
0+
上D
.
2
dS
cos180o
+
0
=
D2S = σ S
D 2 =σ
ε ε ε ε E 2 = D 2 = σ
0r
0r
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C
B
UA
UB =
A
E1. d l
+
C
E
.
2
d
l
ε ε ε = σ
C
dl +
σ
B
dl
0A
0r C
ε ε ε σ σ =
d 1+
0
0 r d2
ε E 1= σ 0
E
2
=ε
σ
ε0
r
C
=
σ
UA
S UB
ε =
0S d1 + d2
εr
E 线起源于任何正电荷或无穷远处 终止于任何负电荷或无穷远处
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3. 求此电容器之电容。
+σ
d1 d2
++
ε0 εr
+ + +A E1 D1
C E 2 D2
B
σ
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A + + + + + + + + +σ
ε d1
0
C
S
D1
ε d2 r
B
σ
sD . dS =上D . dS +下D . dS +侧D . dS
= 0+ D1S + 0 =σ S
L E .dl = 0
此式表明，有介质时，场强环路定律仍然正
确。
结束
二、有介质时的高斯定理
s E
.dS
Σq
=ε 0
有介质时，上述高斯定律中的Σq应理解为所
有电荷的代数和，既包括自由电荷，也包括
极化电荷。所以
s E . dS = Σqε+0Σq ´
由于极化电荷的的求解比较困难，所以设法
从上式消去极化电荷，并用一个新的物理量
= + H+
Hale Waihona Puke Baidu
分子
H2O
+q
电介质极化: 在外电场的作用下,介质表 面产生极化电荷的现象。
描述真空静电场性质有场强环路定律和 高斯定理，它们是：
LE .dl = 0
s
E
.
dS
=
Σq
ε0
下面来讨论有介质时环路定律和高斯定
理的形式。
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一、有介质时的场强环路定律
在介质中的合场强 E 为：
E = E0 + E ´ 有介质时的电场是由极化电荷和自由电荷共 同产生的。极化电荷所激发的电场也是有势 场，所以有：
+σ
+ + + + +A
ε d 1
0
ε d 2
r
E1 E2
D1 C
D2
σ
B
真空高斯定理和介质中高斯定理的比较
真空中
s
E
.
dS
ε = Σ
q i
0
式中的Σ
q i
既包括自由电荷也包括极化电荷
介质中 s D .dS =Σ q 0
式中的Σ q 0只包括自由电荷
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未放入介质时 的 E0 线
放入介质时的 E 线
注意：因为介质表面有极化电荷，所以有 E 线起源于极化正电荷，也有 E 线终止于极化负 电荷。极化后介质内部场强削弱，所以介质有部
分屏蔽作用。
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未放入介质时 的 D0 线
放入介质时的 D 线
注意：因为介质中无自由电荷，所以 D 线
是连续的。
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D 线和 E 线的区别：
D 线起源于自由正电荷或无穷远处 终止于自由负电荷或无穷远处