2020年福建省厦门市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.计算（-1）3，结果正确的是（）

A. -3

B. -1

C. 1

D. 3

2.如图，在△ACB中，∠C=90°，则等于（）

A. sin A

B. sin B

C. tan A

D. tan B

3.在平面直角坐标系中，若点A在第一象限，则点A关于原点的中心对称点在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

4.若是有理数，则n的值可以是（）

A. -1

B. 2.5

C. 8

D. 9

5.如图，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线

段的长可表示图中两条平行线之间的距离的是（）

A. AB

B. AD

C. CE

D. AC

6.命题：直角三角形的一条直角边与以另一条直角边为直径的圆相切．符合该命题的

图形是（）

A. B. C. D.

7.若方程（x-m）（x-a）=0（m≠0）的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是（）

A. a=m且a是该方程的根

B. a=0且a是该方程的根

C. a=m但a不是该方程的根

D. a=0但a不是该方程的根

8.一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中

随机摸出一只球，若P（摸出白球）=，则下列结论正确的是（）

A. a=1

B. a=3

C. a=b=c

D. a=（b+c）

9.已知菱形ABCD与线段AE，且AE与AB重合．现将线段AE绕点A逆时针旋转180°，

在旋转过程中，若不考虑点E与点B重合的情形，点E还有三次落在菱形ABCD 的边上，设∠B=α，则下列结论正确的是（）

A. 0°＜α＜60°

B. α=60°

C. 60°＜α＜90°

D. 90°＜α＜180°

10.已知二次函数y=-3x2+2x+1的图象经过点A（a，y1），B（b，y2），C（c，y3），

其中a，b，c均大于0．记点A，B，C到该二次函数的对称轴的距离分别为d A，d B，

d C．若d A＜＜d B＜d C，则下列结论正确的是（）

A. 当a≤x≤b时，y随着x的增大而增大

B. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而增大

C. 当b≤x≤c时，y随着x的增大而减小

D. 当a≤x≤c时，y随着x的增大而减小

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：-a+3a=______．

12.不等式2x-3≥0的解集是______．

13.如图，在平面直角坐标系中，若▱ABCD的顶点A，B，C的

坐标分别是（2，3），（1，-1），（7，-1），则点D的

坐标是______．

14.某服装店为调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据每月销售目标完成情况

发放奖金．该店统计了每位营业员前半年的月均销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分别为22，15，18（单位：万元）．若想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，则月销售额定为______万元较为合适．

15.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A．过点A

作AC⊥x轴于点C，过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D，作BE⊥AC于点E，连接AB．若OD=3OC，则tan∠ABE=______．

16.如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，以点B为圆心，AB的长为半

径的圆分别交CD边于点M，交BC边的延长线于点E．若

DM=CE，的长为2π，则CE的长______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17.解方程组．

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

18.如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，

BC=DE．求证：AD∥FE．

19.化简并求值：，其中a=．

20.在正方形ABCD中，E是CD边上的点，过点E作EF⊥BD于F．

（1）尺规作图：在图中求作点E，使得EF=EC；（保留作图

痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接FC，求∠BCF的度数．

21.某路段上有A，B两处相距近200m且未设红绿灯的斑马线．为使交通高峰期该路

段车辆与行人的通行更有序，交通部门打算在汽车平均停留时间较长的一处斑马线上放置移动红绿灯．图1，图2分别是交通高峰期来往车辆在A，B斑马线前停留时间的抽样统计图．根据统计图解决下列问题：

（1）若某日交通高峰期共有350辆车经过A斑马线，请估计该日停留时间为10s～12s的车辆数，以及这些停留时间为10s～12s的车辆的平均停留时间；（直接写出答案）

（2）移动红绿灯放置在哪一处斑马线上较为合适？请说明理由．

22.如图，已知△ABC及其外接圆，∠C=90°，AC=10．

（1）若该圆的半径为5，求∠A的度数；

（2）点M在AB边上（AM＞BM），连接CM并延长交该圆于点D，连接DB，过点C作CE垂直DB的延长线于E．若BE=3，CE=4，试判断AB与CD是否互相垂直，并说明理由．

23.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=BC=4，CD=3．

（1）如图1，求△BCD的面积；

（2）如图2，M是CD边上一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°，可得线段BN，过点N作NQ⊥BC，垂足为Q，设NQ=n，BQ=m，求n关于m的函数解析式．（自变量m的取值范围只需直接写出）