牛顿运动定律临界问题之欧阳家百创编

牛顿定律的应用之一临界问题

欧阳家百（2021.03.07）

（一）临界问题

1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。当物体的运动

变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界

状态。临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法

1．以物理定理规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规

律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值

1、如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到向右的恒力FB＝2 N，A受到的水平力FA＝(9－2t) N (t的单位是s)．从t＝0开始计时，则()A．A物体在3 s末

时刻的加速度是初始时刻的倍B．t＞4 s后，B物体做匀加速

直线运动C．t＝4.5 s时，A物体的速度为零D．t＞4.5 s后，A、

B的加速度方向相反

2、一个弹簧秤放在水平地面上,Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为重物，已知P的

质量M ="10.5" kg,Q的质量 m ="1.5" kg,弹簧的质量不计,劲度系数 k ="800" N/m,系统处于

静止.如图所示,现给P施加一个方向竖直向上的力F,使它从静止开始向上做匀加速运动,

已知在前0.2 s内,F为变力,0.2 s 以后,F为恒力.求力F的最大值与最小值.(取g ="10" m/s2)

3、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑斜面体的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。求：

（1）当斜面体至少以多大的加速度向左运动时，小球对斜面

的压力为零？

（2）当斜面体以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力为多

大？

4、一根劲度系数为k、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g)匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。

5. 小车在水平路面上加速向右

运动，一质量为m的小球用一

条水平线和一条斜线（与竖直

方向成30°角）把小球系于车上，求

下列情况下，两绳的拉力：

（1）加速度；（2）加速度。

6、如图所示，把质量m1=4 kg的木块叠放在质量m2=5 kg的木块

上。m2放在光滑的水平面上，他们间的摩擦因数μ=0.5那么，按

图1、2要使他们两个发生相对滑动至少应用多大的水平拉力F？

7、在桌上有一质量为m1的杂志,杂志上有一质量为m2的书.杂志

和桌面的摩擦因数u1,杂志和书之间的u2,要将杂志从书下抽出至

少要多大的力A（u1+u2)(m1+m2)g B u1(m1+m2)g+ u2m2gC (u1+

u2)m2g D(u1m1+u2 u2m2)g

8、如图，质量为m＝1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M＝3.0 kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.2，木板长为L＝1.0 m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加一个水平向右的恒力F＝12 N，经过一段时间撤去F．为了使小滑块不掉下木板，试求：水平恒力F作用的最长时间．(g取10 m/s2)．

9、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示，已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）