天津理工电路习题及答案第八章相量法
天津理工电路习题及答案 第八章 相量法
第八章 相量法8.1 学习指导8.1.1 学习要点(1)正弦量及其三要素。
(2)相位差的概念。
(3)相量的概念及其性质。
(4)KCL 、KVL 的相量形式。
(5)R 、L 、C 元件VAR 的相量形式。
8.1.2内容概述1．正弦量1)正弦量的时域表达式(以i 为例)：)t cos(I i m ψω+= ①2)正弦量的三要素、有效值的定义 (1)角频率、频率、周期(要素之一) 角频率：dt)t (d ψωω+=，即正弦量单位时间内变化的电角度，单位：rad ／s(弧度/秒)。
频率：f —单位时间内正弦量变化的周波数，单位：Z H周期：T —正弦波变化一次所需要的时间，即一个完整周波在时间轴上的宽度，单位：s 、ms 、s μω、f 、T 之间的关系：f 2πω=T1f = 或 f 1T =(2)最大值、有效值(要素之二)式①中：m I —最大值；I —有效值。
有效值的定义：若i 为周期性电流函数(不一定是正弦量)，则i 有效值的定义式为 ⎰=T2dt i T1I上式可写成：含义是：对同一电阻R ，在周期T 内，i 通过R 时产生的热量与恒定电流I 通过R 时产生的热量相等。
正弦量：I 2I m =对电压等量有效值的定义式在形式上与电流i 的定义式相同。
(3)相位角、初相角(要素之三)相位角： ψω+t ，单位：rad 或(o )(弧度或度)。
初相角：ψ，单位：rad 或(o )(弧度或度)。
注意：正弦量的一个周期对应的相位角为2πrad 或360o 3)相位差相位差是正弦稳态电路中的一个重要概念，设两个正弦量分别为 )t cos(f f 1m 11ψω+= )t cos(f f 2m 22ψω+= 则1f 与2f 之间的相位差定义为)t (112ψωϕ+=-)t (2ψω+=21ψψ- ② 设πϕπ≤≤-12则：(1)当12ϕ＞0时，称1f 越前(超前) 2f (12ϕ角)，或2f 滞后1f (12ϕ角)。
第八章(相量法)习题
第八章 相 量 法 习 题一、 选择题1．在图8—1所示的正弦稳态电路中，电流表1A 、2A 、3A 的读数分别为3A 、10A 、6A ，电流表A 的读数为＿＿＿。
A.．19A ； B ．7A ； C ．13A ； D ．5A2．在图8—2所示的正弦稳态电路中，电压表1V 、2V 、3V 的读数分别为3V 、10V 、6V ，电压表V 的读数为＿＿＿。
A ．5V ；B ．7V ；C ．19V ；D ．13V3．在正弦电路中，纯电感元件上电压超前其电流090的相位关系＿＿＿。
A ．永远正确；B ．在电压、电流为关联参考方向的前提下才成立；C ．与参考方向无关；D ．与频率有关4．在图8—3所示电路中，L X R =，且501=U V ，402=U V ，则电路性质为＿＿＿。
A ．感性的；B ．容性的； Ｃ．电阻性的； Ｄ．无法确定5．在图8—4所示正弦电路中，设电源电压不变，在电感L 两端并一电容元件，则电流表读数＿＿＿。
A ． 增大；B ．减小； Ｃ．不变； Ｄ．无法确定二、填空题1．正弦量的三要素是＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。
2．在图8—5所示正弦稳态电路中，I=＿＿＿A 。
3．在图8—6所示正弦稳态电路中，电流表的读数为2A ，u 的有效值为＿＿＿V ，i 的有效值为＿＿＿A 。
4．在图8—7所示正弦稳态电路中，电流表的读数为1A ，u 的有效值为＿＿＿V ，i 的有效值为＿＿＿A 。
5．在图8—8所示正弦稳态电路中，Ω=-==100C L X X R ，00/2=RI A ， 则电压=U＿＿＿V 。
三、计算题1． 在图8—9所示电路中，21U U U +=，则1R 、1L 、2R 、2L 应满足什么关系？2．在图8—10所示的正弦电路中，电流表1A 、2A 的读数分别为4A 、3A ，试求当元件2分别为R 、L 、C 时，总电流i 的有效值是多少？3．在图8—11所示的正弦电路中，电压表1V 、2V 读数分别为6V 、8V ，试求当元件2分别为R 、L 、C 时，总电压u 的有效值是多少？4．在图8—12所示RL 串联电路中，在有效值为220V 、50=f Hz 的正弦电源作用下，4.4=I A 。
天津理工大学电路习题集答案绝密!
答案第一章 电路模型和电路定律【题1】：D 。
【题2】：D 。
【题3】：D 。
【题4】：P US1=50 W ；P US26=- W ；P US3=0；P IS115=- W ；P IS2 W =-14；P IS315=- W 。
【题5】：C 。
【题6】：3；-3。
【题7】：-5；-13。
【题8】：4（吸收）；25。
【题9】：0.4。
【题10】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题11】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题12】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P UI =-=-245W 。
【题13】：由图可得U EB =4V ；流过2 Ω电阻的电流I EB =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得U I AC=-23；又由节点D 列KCL 得I I CD =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上式，得U AC =-7V 。
第二章 电阻电路的等效变换【题1】：[解答]I =-+9473A =0.5 A ；U I ab .=+=9485V ； I U 162125=-=ab .A ；P =⨯6125. W =7.5 W ；吸收功率7.5W 。
【题2】：[解答]【题3】：[解答] C 。
【题4】：[解答] 等效电路如图所示，I 005=.A 。
【题5】：[解答] 等效电路如图所示，I L =0.5A 。
【题6】：[解答]【题7】：[解答]由图可得U=4I-4。
【题8】：[解答]⑴U =-3 V 4⑵1 V 电压源的功率为P =2 W （吸收功率） 7⑶1 A 电流源的功率为P =-5 W （供出功率） 10【题9】：[解答]A【题10】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
电路原理 第八章_相量法
复数 复数
—
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法(续）
—
已知正弦量 220√ 2 cos ( ω t－35° ) 有效值相量 最大值相量 220/ －35° — 220√ 2 /－35°
已知 相量 10/45° and 正弦量的角频率ω 相应的正弦量 — 10 √ 2 cos( ωt + 45° )
0 ωt1
ωt2
ωt
φ
图8-5 用旋转矢量表示的正弦量
孙惠英 shy@
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第8章
4、正弦量的相量表示法 F = ⎪F⎪e j(ω t + ϕ )
ejθ = cosθ + jsinθ
设：有一复数
欧拉公式
F = ⎪F⎪ej(ωt + ϕ ) = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ) + j⎪F⎪sin(ωt +ϕ) Re [F] = ⎪F⎪cos(ωt + ϕ ) Im [F] = ⎪F⎪sin(ωt + ϕ )
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第8章
三、旋转因子
/ϕ 旋转因子: e jϕ = 1 — A = ⎪A⎪ejα Aejϕ = ⎪A⎪ejαejϕ = ⎪A⎪ej(α+ϕ ) ejπ/2 = j1 e－jπ/2 = − j1
+j
Aejϕ
ϕ α
0
A
+1
e－jπ = − 1
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第8章
ϕ 12 = ϕ 1－ ϕ 2 —— u1 超前于 u2 的相角 ϕ 21 = ϕ 2－ ϕ 1 —— u2 超前于 u1 的相角
电路第五版 8、相量法
=180.2 + j126.2 + 2.238 + j6.329
=182.5 + j132.5 = 225.5∠36
o
旋转因子： 旋转因子： e j = 1∠ 任何一个复数乘以一个旋转因子， 任何一个复数乘以一个旋转因子，就旋转一个角 j 例8-1 F=F1e j F F1 +1
π
2
特殊： 特殊：
同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：
1 U = Um 2
或
Um = 2U
若交流电压有效值为 U=220V ，
注意
U=380V 其最大值为 Um≈311V Um≈537V
工程上说的正弦电压、 电流一般指有效值， ① 工程上说的正弦电压 、 电流一般指有效值 ， 如 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、 耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐 耐压值指的是最大值。因此， 压水平时应按最大值考虑。 压水平时应按最大值考虑。
i2
i1 i2
i1+i2 →i3
ω
I1 o
ω
I2
i3
ω
I3
ωt
Ψ1
Ψ2
Ψ3
同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量， 结论 同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量， 所以，只需确定初相位和有效值。因此采用 所以，只需确定初相位和有效值。 正弦量 复数 变换的思想
§8. 2 正弦量的相量表示
一、正弦量的相量表示： 正弦量的相量表示：
F1 F2
F1 F2 = ( a1 a 2 ) + j ( b1 b2 )
（3）乘法运算： ）乘法运算：
电路8相量法
Im
& U
Im
& U
& U2 & U1 & U1
& U2
60o
41.9o
60o
41.9o
30o
Re
30o
Re
2 . 正弦量的微分，积分运算 正弦量的微分，
& i↔I
di & ↔ jω I dt
证明：
& i↔I 1 & I ∫ idt ↔ jω
di d & = Re[ 2 Ie jω t ] dt dt d & = Re [ 2 Ie jω t ] dt
& I
& U
ωt
相量图
容抗 I=ω CU
U 1 = I ωC 容抗的物理意义： 容抗的物理意义：
定义
XC
1 =− ωC
错误的写法 1 u = ωC i
& 1 U = & ωC I
(1) 表示限制电流的能力； 表示限制电流的能力； (2) 容抗的绝对值和频率成反比。 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
ω = 0(直流 ), X C → ∞, 隔直作用 ; ω → ∞, X C → 0, 旁路作用 ;
u (t ) = 2U cos ωt
du (t ) i (t ) = C dt = − 2ωCU sin ωt = 2ωCU cos(ωt + 90o )
u, i i u 0 波形图
& & I = jωC U
+ 1 &相位关系 i 超前 90° 超前u °
& = Re[ 2 I jω e jω t ]
相量法小结
相量法例题
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
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例3 已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1
解 i(t) 100cos(103t )
结论
两个正弦量 进行相位比
(2) i1(t) 3π104co(s(1π002π) t 5π3040) 0 较时应满足
(3)i2 (uuti12i2)(2((tt(t))t))11011030c0330coscc00oi5oos0nsπ(s(s1((11((102(4001000000100πππ552ππtt0t0πt)t0)11311450031535005520)π)0000)0)40)不能同 函 号 值比频 ， 范数1 较率 且 围、相、 在 比同位同 主 较符2差。
I3
解 U12000
jX L j4 5 j20
1
jX C
j 5
0.02
j10Ω
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•
I
IR
IL
IC
U R
U jX L
U jX C
120
1 15
1 j20
1 j10
8 j6 j12 8 j6 1036.90 A
i(t) 10 2 cos(5t 36.90)A
+ I
(4) i1(t) 5cos(100π t 300 )
i2 (t) 3cos(100π t 300 )
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•
例5
已知 i 141.4cos(314t 30o )A u 311.1cos(314t 60o )V
第8章 相量法例题
I =100∠30 A,
o
•
•
U = 220∠− 60o V
o
•
例6
解
15 已知 I = 50∠ A, f = 50Hz .
试写出电流的瞬时值表达式。 试写出电流的瞬时值表达式。
i = 50 2cos(314t +15 ) A
o
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• i1 ± i2 = i3
& & & 解1 US = RI + jXCI
& US = jωCR +1 & UC
解2
0
& & US US & & I= , UC = jXC R − jXC R − jXC
& I
R
ωCR = tan 600 = 3 U &R
& I
& UC
画相量图计算
UR RI tan 60 = 3 = = = ωCR UC I /ωC
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•
计算下列两正弦量的相位差。 例4 计算下列两正弦量的相位差。 解 两个正弦量 i2 (t) =10cos( π t − π 2) 100 进行相位比 ϕ ) 3 10 − (− (2) i1(t= =π 4cos(π 2π= +π 40> 0 较时应满足 100) t 5 30 ) ϕ = 5π 4 − 2π = − 3π 4 同频率、 i2 (t) =10sin(100π t −150 ) 0 同频率、同 i2 (t) = 3cos( πt −150 ) 函数、同符 100 函数、 ω 0 (3)i (t)t==10cos( 00πt + 105 ) ω ≠ 2 u1( ) 10cos(100πt −30 ) 0 1 0 1 0 ϕ = −30 − (−150 ) =120 不能比较相位差 号，且在主 0 u2 (tϕ=10cos(200π ) =135) ) = 30 − (−105 t + 45 值范围比较。 值范围比较。
高等教育出版社第六版《电路》第8章_相量法
即 i2 超前 i1 。
注 意
① Ψi 与参考方向的设定有关，不同则差180º 。 ②正弦量的一个重要性质： 正弦量乘以常数，正弦量的微分、积分，同频 正弦量的代数和等，结果均为同频正弦量。
8
§8 - 3 相量法的基础(****)
§8 - 3 相量法的基础
一、相量定义：
表示正弦量的复常数称为相量。 例如： 正弦量
o
频域
o U U0
I
C
i (t ) C
I j C U
+
U
1
有效值关系 I=C U 相位关系 i 超前u 90°
I j C U
- j C
相量模型
I
U
U
1 jC
I j 1 I
C
相量图
三个含义：
23
容抗： X C 容抗的物理意义：
代数式和向量图解法。 1、加减： 代数式、指数式。 2、乘除： 乘除的几何意义： 模放大，幅角逆时针旋转。 旋转因子： e
j
±j、－1均可视为旋转因子。
4
§8 －2 正弦量
一、正弦量被广泛采用的原因：
1、电力工程中，发、输、用电采用正弦量使设备简单，效 率高且较经济； 2、实验室易于产生标准的正弦量； §8-2 正弦量 3、有一套成熟的分析正弦电路的方法； 4、非正弦量可由傅立叶级数分解为正弦量。
(2) 感抗和频率成正比。
XL
0(直 流 ) , X , X
L
0, 短 路 ;
L
, 开路.
(3) 由于复数感抗的存在使电流滞后电压。
22
3、电容： i (t) + u(t) 时域模型 时域
电路分析课件第八章相量法
KVL：任意时刻，任一回路，U=0
三、受控源的相量形式
i1
I1
R
正弦电流
i 1 电路时：
R
1I1
本章小结：
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示， RLC元件用阻抗、感抗、容抗表示，画出电路的相 量模型，利用KCL、KVL和欧姆定律的相量形式写 出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此， 应用相量法应熟练掌握:
∴ i =46.2 2cos(314t–27º)A j I1
+1 I
相量图
I2
注意：
在分析正弦交流电路时字母的写法：
i — 瞬时值 I — 有效值 Im — 最大值 I — 有效值相量 Im— 最大值相量
三、不同频率的正弦量不能用相量法运算。
相量只含有正弦量的有效值(最大值)和初相 位的信息，不包含频率的信息，即：在运用相量 法分析正弦量时，默认为同频率。
将 I (或 U)定义为电流i (或电压u) 的相量，它含有 正弦量的振幅和相位的信息。
注意：
有一个正弦量便可以得到一个相量； 有一个相量也可以写出对应的正弦
量。两者是一一对应的关系，决不
是相等的关系。
u=220 2 cos(314t+45º)V
U=220 45ºV u U
I=50 –30ºA 一一对应 i =50 2 cos(ωt–30º)A i I
U 相量形式电路图
相量关系既反映了u、i 的有效 值关系又反映了相位的关系。
I U 相量图
2、电感
iL
u
若：i = 2 Icos(ωt+ψi )
则：u=L
di dt
=–
2 IωLsin(ωt+ψi )
电路原理习题答案相量法
第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1将下列复数化为极坐标形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
解：（1）(因在第三象限)故的极坐标形式为（2）（在第二象限）（3）（4）（5）（6）注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为：和需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。
8－2将下列复数化为代数形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。
解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）8－3若。
求和。
解：原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即虚部和虚部相等把以上两式相加，得等式解得所以8－4求8－1题中的和。
解：8－5 求8－2题中的和。
解：8－6若已知。
（1）写出上述电流的相量，并绘出它们的相量图；（2）与和与的相位差；（3）绘出的波形图；（4）若将表达式中的负号去掉将意味着什么（5）求的周期T和频率f。
解：（1）故，和的相量表达式为其相量图如题解图（a）所示。
题解8－6图（2）（3）（t）的波形图见题解图（b）所示。
（4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。
即的参考方向反向。
（5）（t）的周期和频率分别为注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。
电路 第四版 答案(第八章)
第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=； （4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠ 25)5()5(22=-+-=a 13555arctan-=--=θ(因1F 在第三象限) 故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限） （3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F （4） 9010104∠==j F （5） 180335∠=-=F（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
电路分析相量法
相量表达式
U jX L I j L I ,
jB U j 1 U 1 U I L L j L
电容元件伏安关系相量形式：
i(t) C + u(t)
)
2、相量运算
i Re
2 I cos t R e 2 Ie
i1
j t
R
e
2 I cos t j sin t
j
2 Ie
e
j t
R
e
2 Ie
j t
若
2 I 1 cos（ t 1 ）、 i 2
KCL： KVL：
i0
I 0
u 0
U 0
+ U
.
+. U1
-. -
U 1 220 0
0
U 2 220 120
0
U
U2 +
0 U U 1 U 2 220 0 220 120
.
0
-U2
U1
.
220
3 30
I m 2 4 60 2 j 3 . 5( A )
I m 1 I m 2 7 . 2 j 6 . 5 9 . 67 41 . 9 ( A )
i 1 i 2 9 . 67 cos( t 41 . 9 )( A )
8.3 电路定律的相量形式
|XC| 容抗和频率成反比
0， |XC| 直流开路(隔直) ，|XC|0 高频短路
电路第五版第8章相量法(xs)
o
∴
i(t ) u(t )
I 100 30
o
U 220 60
o
2. 相量运算 (1) 同频率正弦量相加减
u 1 ( t ) U m1 cos( w t + Ψ u 2 ( t ) U m2 cos( w t + Ψ ) Re( 1 ) Re( 2
jw t
182.5 + j132.5 225.5 36o
(4) 旋转因子： 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q A• ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故 把 ejq 称为旋转因子。 A• ejq Im
A• ejq =|A| qA + q
0
q
A Re
特殊旋转因子:
ejp/2 = j 也是旋转因子，逆时针转了90。 e-jp/2 = - j, 顺时针转了90 。
jθ 1 |
e
j( θ 1 θ 2 )
| A1 | | A2 |
θ1 θ
2
乘法：模相乘，角相加； 除法：模相除，角相减。
例1.
5 47 + 10-25 = (3.41+j3.657) + (9.063-j4.226) =12.47 - j0.567 = 12.48 -2.61
+
1 jω C
U
1 jω C
I C jX C I C
U
U
-
IC=w CU
i=u+90°
IC
相量模型 B C = w C， 称为容纳，单位为 S
u
第八章三相电路-答案01
习题8-1题8-1图所示的对称三相电路中，已知Z = (3+j6)Ω，Z l= 1Ω，负载相电流为I p= 45A，求负载和电源的相电压有效值及线电流的有效值。
+_A+_+_BZlZ ZZA'B'C' AUBUCUZlZl题8-1图8-2某Y—Y连接的对称三相电路中，已知每相负载阻抗为Z=(10+j15)Ω，负载线电压的有效值为380 V，端线阻抗为零，求负载的线电流。
例9.2—1 某Y —Y 连接的对称三相电路中，已知梅相匹配负载阻抗为()315Z j =+Ω，，负载线电压的有效值为380V ，求负载的线电流。
解：由题意，得负载线电压的有效值为122033p U V === 所以，负载的线电流为 ()12212.21015p p U I I A Z====+Ω8-3 已知负载△连接的对称三相电路,电源为Y 形连接，其相电压为110V ，负载每相阻抗Z = (4＋j 3)Ω，端线阻抗为零。
求负载的相电流和线电流。
8-4 一组对称的三相负载Z = (5+j8.66) Ω接于对称三相电压，其线电压为380 V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。
例8.2-1 一组对称的三相负载Z=5+j8.66Ω接于对称三相电压，其线电压为380V，试求：（1）负载星形联接时，在该电源作用下，各相电流及中线电流；（2）负载三角形联接时，在该电源作用下，各相电流与线电流。
解（1）负载作星形联接U设AB3800 V则AB A3803022030 V 330330U U负载阻抗 5+j8.661060 Z相电流A A 22030===2290 A 1060U I Z则B A =1120=22210=22150 A I IA C =1120=2230 A I I由于整个电路为对称三相电路，因此其中线上电流N =0I（2）负载作三角形联接相电流 AB AB 3800===3860 A 1060U I Z则 BC AB =1120=38180=38180 A I ICA AB =1120=3860 A I I 故线电流 A AB =330=3303860=6690 A I IB BC =330=33038180=66150 A I I CA C =330=3303860=6630 A I I8-5 在三相四线制电路中，已知对称三相电源线电压380 V ，线路阻抗Z l = (20+j 20) Ω，负载阻值Z = (30+j 30)Ω，中线阻抗为Z N = (8+j 6)Ω，计算线电流。
电路理论课后习题解答08
电路理论课后习题解答08第八章相量法8-1如果已知I1？？5秒？314t？60?? a、 i2？10罪？314t？60?? a、 i3？4cos？314t？60?? a、（1）写出上述电流的相量并绘制相量图；（2） I1和I2之间以及I1和I3之间的相位差；（3）绘制I1的波形图；(4)若将i1表达式中的负号去掉将意味着什么？(5)求i1的周期t和频率f。
解决方案：（1）I1？？5秒？314t？60 5秒？314t？60?? 180度？A.5秒？314t？120度？i2？10si？n3t1？4.因此，I1、I2和I3的相量表达式为.??6?041ts?3?1?0coo30i1?52??120a,i2?o.102??30a,i3?o.42?60aO其相量图如图（a）所示5+ji1?t?060?120??0??30+1-2.5-5t(a)题解8-1图(b)(2)? 12?? 1.2.90度？13?? 1.3.有关180o（3）波形图，请参见图（b）(4)意味着i1的初相位超前了180o，即i1的参考方向反向。
(5)t?220ms，f?1t?50hz8-2如果已知具有相同频率的两个正弦电压的相量为U1？50? 30，u2？？100?? 150伏o..其频率f?100hz。
求：(1)写出u1,u2的时域形式；(2)u1与u2的相位差。
解决方案：（1）OU1？T502cos？2.英尺？30度？？502cos？628t？30点？五、u2?t1002cos?2?ft?150.o.o??1002cos?628t?150?180oo??1002cos?628t?30o?v（2） u1？50? 30岁，u2？100? 30ov，所以相位差是？？0，即它们是同相的。
8-3已知三个电压源的电压分别为：ua?2202cos??t?10??v，乌布？2202cos？？T110? 五、加州大学？2202cos？？T130?? v、求：（1）三个电压之和；(2)uab,ubc；(3)画出它们的相量图。
天津理工大学 电路第八章
i2 (t ) 3 cos( π t 30 ) 100
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4. 周期性电流、电压的有效值
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为 了衡量其平均效果，工程上采用有效值来表示。
周期电流、电压有效值定义
物 理 意 义
直流I
R
交流 i
R
W RI T
2
W 0 Ri (t )dt
规定： |j | (180°)
等于初相位之差
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j >0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先
到达最大值)；
j <0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先
到达最大值）。
u, i u
i
o
yu
wt yi j
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(3) 初相位y
w 2π f 2π T
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。最
大值发生在计时起点右侧， y <0；最大值发生在 计时起点左侧，y>0。
i
y =0
一般规定：|y | 。
o
y y =/2
两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算：
i1 2 I1 cos(w t y 1 ) i2 2 I 2 cos(w t y 2 )
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iu, i 1
角频率 有效值 初相位
i2
i1 i2 w I2
i1+i2 i3