北师大版必修四公式总结及练习

必修4常用公式及结论

1， 在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lr S r l 2

1

,=

=扇形α) 2.在直角坐标系中，设α是一个任意角,它的终边上任意一点P(x,y),那么:

⑴ 正弦 αsin = _______。 ⑵ 余弦αcos = _______ 。（3） 正切=y tan α= _______。 3，正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）由三角函数定义可以知道：

公式一（παk 2+）的正弦函数、余弦函数的关系为______________________; ____________________; 公式二 角α与－α的正弦函数、余弦函数的关系为：_____________________; ____________________;公式三 角α与π－α的正弦函数、余弦函数的关系: _____________________; ____________________; 公式四角α与π+α的正弦函数、余弦函数的关系: _____________________; ____________________; 公式五角α与2

π+α的正弦函数、余弦函数的关系:_ _____________________; ____________________;_

公式六角α与2

π—α的正弦函数、余弦函数的关系:_ _____________________; ____________________;

4

5， 同角三角函数的基本关系式 ：2

2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

θ

cos ， 6 和角与差角公式

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβ

αβ±=;

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ

±±=. sin cos a b αα+=)αϕ+

(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b

a

ϕ= ).

7 二倍角公式 sin 2sin cos ααα=22tan 1tan α

α

=+.

2222

cos 2cos sin 2cos 112sin

ααααα=-=-=-22

1tan 1tan αα

-=+. 22tan tan 21tan ααα=-. sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2αα

ααα-==+

降幂公式2

21cos 21cos 2sin ,cos 22

αααα-+==

，sin 2sin cos ααα= 8 三角函数的周期公式

函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||

T πω=；函数tan(

)y x ωϕ=+，,2

x k k Z π

π≠+

∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||

T πω=

. 三角函数的图像：

9余弦定理： 2

2

2

2cos a b c bc A =+-;2

2

2

2cos b c a ca B =+-;2

2

2

2cos c a b ab C =+-. 30a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ。 31平面向量的坐标运算：

(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--. (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212x x y y +.

32 两向量的夹角公式：121

cos ||||

x a b

a b x y θ⋅=

=

⋅+(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).

33 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则：

a ||

b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=.（交叉相乘差为零）

a ⊥

b (a ≠0)⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）

知识点 1，（1）sin()y A x ωϕ=

+ [))0,0,,0(>>+∞∈ωA x 表示一个振动量时，振幅为___________，

周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________

（2）性质的求法：对称中心坐标是 ，对称轴方程是 ；单调区间__________ 知识点 2，（2）cos()y A x ωφ=+ [))0,0,,0(>>+∞∈ωA x 表示一个振动量时，振幅为___________，周期为__________，频率为__________，相位为__________，初相为____________

（2）性质的求法：对称中心坐标是 ，对称轴方程是 ；单调区间______ 知识点 3，（3）tan()y A x ωφ=+ [))0,0,,0(>>+∞∈ωA x 周期为__________，频率为__________， （2）性质的求法：对称中心坐标是 ，单调递增区间______