分离工程II--07多级分离计算一三对角矩阵法
《分离工程》试卷及答案
一、填空(每空2分,共20分)1. 如果设计中给定数值的物理量的数目等于设计变量，设计才有结果。
2. 在最小回流比条件下，若只有重组分是非分配组分，轻组分为分配组分，存在着两个恒浓区，出现在精镏段和进料板位置。
3. 在萃取精镏中，当原溶液非理想性不大时，加入溶剂后，溶剂与组分1形成具有较强正偏差的非理想溶液，与组分2形成负偏差或理想溶液，可提高组分1对2的相对挥发度。
4. 化学吸收中用增强因子表示化学反应对传质速率的增强程度，增强因子E的定义是化学吸收的液相分传质系数（k L）/无化学吸收的液相分传质系数（k0L）。
5. 对普通的N级逆流装置进行变量分析，若组分数为C个，建立的MESH方程在全塔有NC+NC+2N+N=N(2C+3) 个。
6. 热力学效率定义为=η；实际的分离过程是不可逆的，所以热力学效率必定于1。
7. 反渗透是利用反渗透膜选择性的只透过溶剂的性质，对溶液施加压力，克服溶剂的渗透压，是一种用来浓缩溶液的膜分离过程。
二、推导(20分)1. 由物料衡算，相平衡关系式推导图1单级分离基本关系式。
1(1)(1)1ci ii iz KKψ=-=-+∑式中：K i——相平衡常数；ψ——气相分率（气体量/进料量）。
2. 精馏塔第j级进出物料如图1，建立MESH方程。
三、简答(每题5分,共25分)1.什么叫相平衡？相平衡常数的定义是什么？由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。
热力学上看物系的自由焓最小；动力学上看相间表观传递速率为零。
Ki =yi/xi。
2.关键组分的定义是什么；在精馏操作中，一般关键组分与非关键组分在顶、釜的分配情况如何？由设计者指定浓度或提出回收率的组分。
LK绝大多数在塔顶出现，在釜中量严格控制；HK绝大多数在塔釜出现，在顶中量严格控制；LNK全部或接近全部在塔顶出现；HNK全部或接近全部在塔釜出现。
3.在吸收过程中，塔中每级汽、液流量为什么不能视为恒摩尔流？吸收为单相传质过程，吸收剂吸收了气体中的溶质而流量在下降过程中不断增加，气体的流量相应的减少，因此气液相流量在塔内都不能视为恒定。
分离工程思考题
第三章
1、什么是关键组分？非关键组分？分配组分与非分配组分？ 非关键组分是否就一定是非分配组分？ 2、什么是清晰分割和非清晰分割？ 3、简述多组分精馏的简捷计算方法。 4、萃取精馏的原理？画出一个液相进料的萃取精馏流程。 5、共沸精馏的原理？画出一个二元非均相共沸精馏流程。 6、分析萃取精馏回流比的特性。 7、萃取剂和共沸剂的选择原则。 8、请指出共沸精馏与萃取精馏的主要异同。 9、反应精馏的适用条件？原理？优点？局限性？ 10、加盐精馏的原理？
第四章
1、简述精馏和吸收过程的主要不同点。
2、怎样用简捷法计算吸收过程的理论板数。
3、平均吸收因子法的基本思想和适用条件？
4、吸收和解析发生的基本条件？
5、组分的吸收因子和解析因子是如何定义的？分析 吸收因子对吸收过程的影响？ 6、推导吸收因子法的基本方程(Horton—Franklin 方程) 。 7、写出吸收率和相对吸收率的表达式。
第六章
1、写出多级分离过程的平衡级数学模型（MESH方程）。
2、多级分离过程中有几种严格计算方法 3、三对角矩阵法（泡点法）的计算原理。 4、泡点法解决精馏问题时温度和汽相流率的初值如何 确定？
5、BP法和SR法的适用条件？
第七章 吸附
1、掌握吸附分离过程原理、吸附平衡、吸附机理； 2、掌握固定床中溶质浓度分布曲线的绘制和透过曲 线的绘制； 3、学会从吸附等温线分析有利于吸附操作的条件； 4、了解几种吸附剂的特性； 5、了解吸附分离过程在化工生产中的应用。
第二章
5、什么叫露点？什么叫泡点？ 6、精馏塔塔顶的温度和塔釜的温度分别是……？ 7、简述求解泡露点的思路？ 8、怎样判断混合物在给定T，P下的相态（判断闪蒸问题 是否成立的方法） ？ 9、等温闪蒸的通用闪蒸方程（Rachford-Rice方程简称 R－R方程）的形式。 10、简述等温闪蒸、部分冷凝计算的计算依据和计算思路。
简述三对角矩阵法的计算原理以及泡点法和流率加和法的异同
简述三对角矩阵法的计算原理以及泡点法和流率加和法的异同。
原理：（1）泡点法：是在初步假定的沿塔高温度下，汽、液流量V、L的情况下逐级用M和E方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各级上组成x i,j，用S 方程求各级上新的温度（内层），用H方程求各级上新的V，L（外层），如此循环到稳定为止。
（2）流率加和法：三对角矩阵法的另一种形式，即在解MESH三对角矩阵方程求出组分流率L ij和V ij，组分流率加和得到L j和V j，再用H方程校正温度T j，用这一顺序为计算方便，独立变量取用各级之组分流率L v代替x v，相应的衡算式的形式也要有所改变。
异同：泡点法是以求得的浓度来决定下一循环所用的温度，即适用于塔级温度主要决定于浓度，而流率只要决定于热平衡。
即热平衡算中潜热影响大于显热影响的情况。
对组分沸点相近的系统（即窄沸程物系）。
由于其精馏时，汽液相的总流率是由潜热差通过热平衡确定，且潜热温度受组成的影响较大时适用于该法，即适用于△T<55℃。
流率加和法可以用在组成对流率的影响大于焓平衡对流率的影响，温度主要决定于热量平衡而不是组成，以及热平衡中显热的影响较为显著的情况，沸点差较大（宽沸程）的混合物的精馏计算用流率加和法。
此时全塔温差大，在热量平衡中显热的影响较为显著，即适用于△T>55℃。
简述三对角矩阵法的计算原理以及泡点法和流率加和法的异同。
原理：（1）泡点法：是在初步假定的沿塔高温度下，汽、液流量V、L的情况下逐级用M和E方程联立求得一组方程，并用矩阵求解各级上组成x i,j，用S 方程求各级上新的温度（内层），用H方程求各级上新的V，L（外层），如此循环到稳定为止。
（2）流率加和法：三对角矩阵法的另一种形式，即在解MESH三对角矩阵方程求出组分流率L ij和V ij，组分流率加和得到L j和V j，再用H方程校正温度T j，用这一顺序为计算方便，独立变量取用各级之组分流率L v代替x v，相应的衡算式的形式也要有所改变。
《分离工程》试题库及参考答案
《分离⼯程》试题库及参考答案分离⼯程试题库⽬录第⼀部分填空题 (1)第⼆部分选择题 (6)第三部分名词解释 (13)第四部分问答题 (15)第五部分计算题 (19)参考答案 (55)第⼀部分填空题1.分离作⽤是由于加⼊（）⽽引起的，因为分离过程是（）的逆过程。
2.衡量分离的程度⽤（）表⽰，处于相平衡状态的分离程度是（）。
3.分离过程是（）的逆过程，因此需加⼊（）来达到分离⽬的。
4.⼯业上常⽤（）表⽰特定物系的分离程度，汽液相物系的最⼤分离程度⼜称为（）。
5.固有分离因⼦是根据（）来计算的。
它与实际分离因⼦的差别⽤（）来表⽰。
6.汽液相平衡是处理（）过程的基础。
相平衡的条件是（）。
7.当混合物在⼀定的温度、压⼒下，满⾜（）条件即处于两相区，可通过（）计算求出其平衡汽液相组成。
8.萃取精馏塔在萃取剂加⼊⼝以上需设（）。
9.最低恒沸物，压⼒降低是恒沸组成中汽化潜热（）的组分增加。
10.吸收因⼦为（），其值可反应吸收过程的（）。
11.对⼀个具有四块板的吸收塔，总吸收量的80%是在（）合成的。
12.吸收剂的再⽣常采⽤的是（），（），（）。
13.精馏塔计算中每块板由于（）改变⽽引起的温度变化，可⽤（）确定。
14.⽤于吸收过程的相平衡关系可表⽰为（）。
15.多组分精馏根据指定设计变量不同可分为（）型计算和（）型计算。
16.在塔顶和塔釜同时出现的组分为（）。
17.吸收过程在塔釜的限度为（），它决定了吸收液的（）。
18.吸收过程在塔顶的限度为（），它决定了吸收剂中（）。
19.吸收的相平衡表达式为（），在（）操作下有利于吸收，吸收操作的限度是（）。
20.若为最⾼沸点恒沸物，则组分的⽆限稀释活度系数与饱和蒸汽压的关系式为（）。
21.解吸收因⼦定义为（），由于吸收过程的相平衡关系为（）。
22.吸收过程主要在（）完成的。
23.吸收有（）关键组分，这是因为（）的缘故。
24.图解梯级法计算多组分吸收过程的理论板数，假定条件为（），因此可得出（）的结论。
6.2三对角矩阵法
2
150
305.4.
3
150
319.3
4
150
333.2
5
150
347.0
V2=150 mol/h
平衡常数：
按(6-12)~(6-15)计算常数 A、B、C、D， 得到方程组的矩阵(6-16)的形式:
⎡−150
⎢ ⎢
100
⎢0
⎢ ⎢
0
⎢⎣ 0
244.5 − 344.5
100 0 0
0 325.5 525.5 200
j
Bi, j = −[Vj+1 + ∑ (Fm −Um −Wm ) −V1 + U j + (Vj +Wj )Ki, j ] m=1
Ci, j = Vj+1Ki, j+1 1 ≤ j ≤ N -1
Di, j = −Fj zi, j 1≤ j ≤ N
(6-12)
1≤ j ≤ N (6-13) (6-14) (6-15)
⎥⎢VN−1⎥ ⎢ γ N−2 ⎥
⎢⎣
αN-1 βN-1⎥⎦⎢⎣ VN ⎥⎦ ⎢⎣ γ N−1 ⎥⎦
(6-33)
逐级求解的通式：
Vj
=
γ
j−1
−α jVj−1 β j-1
⑥迭代终止标准：
(6-36)
ε T = ∑[(T j ) k − (T j ) k−1 ]2 ≤ 0.01N
(6-37) (6-38)
对于具有三对角线矩阵的线性方程组， 常用追赶法(或称托玛斯法)求解。该
法仍属高斯消元法。变换(6-16)第一行(式)：
j=1：
Bi,1xi,1 + Ci,1xi,2 = Di,1 ，
分离工程II--07多级分离计算一三对角矩阵法详解
量Tj及Vj赋以定值，可以算出Kji值，则系数矩阵 各元素Aj，Bj，Cj均为已知量，式(7-17)便可用 高斯消去法求解。高斯消去法所用公式由变形的
M方程式(7-16)导出。
j=1 B1x1i+C1x2i=D1
x1i
D1 B1
C B11x2i
令 q1=D1/B1，p1=C1/B1
(7-1)
9
(2) 组分相平衡方程—E方程，每级有C个方程：
yji-Kjixji=0
(7-2)
式中Kji为相平衡常数
(3) 摩尔分率加合方程—S方程，每级有C个方程：
C
yji1 10
(7-3a)
i1
C
xji1 10
i1
(7-3b)
(4) 热量平衡方程—H方程，每级有1个方程：
L j 1 h j 1 V j 1 H j 1 F j H F ( L j j S j ) h j ( V j G j ) H j Q j 0
j=N xNi=qN 其中： qND BN N A AN Np qN N 1 1,
(7-18)
(7-19) (7-20)
18
Aij xi, j1 Bij xi, j Cij xi, j1 Dij
Aij (q j1 p j1xi, j ) Bij xi, j Cij xi, j1 Dij(7-16)源自B1 C1 A2 B2 C2
x1i D1
x2i
D2
A3 B3 C3
...
Aj Bj Cj
...
x3i ... xji ...
D3 ...
Dj
...
AN1 BN1 CN1xN1,i DN1
分离工程 II 复习题.答案
1. 简述分离工程的定义分离工程是一门提供一定的原理及方法将混合物加以提纯或分离的学科。
2. 分离在工业过程中有什么作用？环境保护，能源开发与利用，冶金行业，食品工业，核 工 业，生化行业。
3. 什么是分离因子，其数学表达式是什么？影响分离因子的主要因素是什么？定义： 任何一种分离过程中任意两组分间能够达到的分离程度称为分离因子或分离因数。
数学表达式： 影响因素：液体组成，传递速率，分离设备的结构及流体流动的情况。
4. 说出分离剂的种类并就每类分离剂列举出3个以上的实例。
能量分离剂：氢氧化钠，醇胺类，液氮质量分离剂：阳离子交换树脂，水蒸气，活性炭5. 什么是相平衡，从动力学及热力学来看，分别是什么状态相平衡：由混合物或溶液形成若干相，这些相保持物理平衡而共存状态。
热力学上看—物系的自由焓最小 动力学上看—相间表观传递速率为零6. 理想系与完全理想系的区别气相是理想气体混合物、液相是理想溶液组成的体系称为完全理想系； 气相是实际气体，但可看作理想溶液，液相是理想溶液所组成的体系叫做理想系。
7. 什么是逸度，如何求取逸度？ 定义：逸度就是校正过的压力 理想条件下：逸度等于组分分压 非理想情况下：逸度=分压X 逸度因子8. 什么是活度，如何求取活度？ 定义：活度就是校正过的摩尔分数 理想：活度等于组分摩尔分数 非理想：活度=摩尔分数X 活度因子1122i j s iji j x x a x x9.气液相平衡的条件是什么？气液相平衡的条件是各相温度、压力及任意i组分的化学位均相等。
10.范德华方程的参数分别有什么意义？范德华对于内压力与 b 的导出都不尽完善，精确测定表明，a 、b 不但与气体性质有关，也与温度有关。
甚至与拟合导出的算法有关11.维里方程的系数分别有什么意义？维里方程后来用统计的方法得到了证明，成为具有一定理论意义的方程。
反映了分子间的相互作用对气体pV T 关系的影响。
因此，由宏观pV T 性质测定拟合得出的维里系数，可建立与微观上分子间作用势的联系。
分离工程 II --07 多级分离计算一三对角矩阵法75页PPT
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 角矩阵法
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 威·厄尔
《分离工程》第二阶段在线作业(自测)试卷
此题得分：5.0
批注：
14．第14题判断题通常多组分精馏有两个关键组分，多组分吸收有一个关键组分。
标准答案：正确
您的答案：正确
题目分数：5
此题得分：5.0
批注：
15．第15题判断题在临界点附近很小的压力和温度的变化都会引起超临界流体密度和溶解能力的极大改变。
标准答案：正确
您的答案：正确
题目分数：5
A、用酸、碱再生
B、用中性盐再生
C、减压蒸馏再生
D、用络合剂洗脱再生
标准答案：C
您的答案：C
题目分数：5
此题得分：5.0
批注：
9．第9题单选题简单（常规）精馏塔是指：
A、设有中间再沸换热设备的精馏分离装置
B、有多股进料的精馏分离装置
C、仅有一股进料且无侧线出料和中间换热设备的精馏分离装置
D、设有中间冷凝换热设备的精馏分离装置
此题得分：5.0
批注：
16．第16题判断题吸收操作中，吸收量沿塔高分布不均，因而溶解热分布不匀，致使吸收塔温度分布比较复杂。
标准答案：正确
您的答案：正确
题目分数：5
此题得分：5.0
批注：
17．第17题判断题MESH方程中的M是物料平衡关系，E是热量平衡关系，S是摩尔分率加和式。
标准答案：错误
您的答案：错误
标准答案：正确
您的答案：正确
题目分数：5
此题得分：5.0
批注：
试卷总得分：100.0
试卷总批注：
标准答案：D
您的答案：D
题目分数：5
此题得分：5.0
批注：
5．第5题单选题下列哪一个不是吸附剂的物理特征：
A、孔体积
第6章 多组分多级分离的严格计算 化学分离工程
H (Heat Balance Equation) ——热量衡算方程
对于第j级的MESH方程：
7
对第j级： 共有（2C＋3）个方程 （1）物料衡算方程（M－eq.） C个 (6-1)
GiM , j = L j -1 xi , j -1 V j 1 yi , j 1 Fj zi , j - ( L j U j ) xi , j - (V j Wj ) yi , j = 0
RETURN
16
6.1平衡级的理论模型
3、同时校正法：先将MESH方程用泰勒级数展开， 并取其线性项，然后用NewtonRaphson法联解。 适用过程：（1）宽沸程的精馏过程； （2）非理想性较强的精馏过程； 如：萃取精馏、共沸精馏 （3）有化学反应的分离过程； 如：反应精馏和催化精馏等 按解决问题的策略不同分为：NC-SC法和GS-SC法 见6.3内容
三对角 泡点法(BP法)—窄沸程 (分块求解法) 矩阵法 流率加和法(SR法)—宽沸程 同时校正法 Naphthali-Sandholm（NC-SC）法
(同时求解) Goldstein-Standfield（GS-SC）法
GO
ROSE松弛法
14
6.1平衡级的理论模型
1、逐级计算法：将每一级的M和E方程组合为一组， 运用试差的方法，按级求解，得到组成断面。常 用的两种方法： (A)流量平衡法：(Lewis-Matheson法) 特点：交替使用相平衡和物料平衡方程进行逐板 计算类似于二元精馏的图解法。 属于设计型计算。（表6-1） (B)比流量法（Thiele-Geddes法） 特点：以比流量的形式建立M和E联立的工作方程 (li/di)，从塔顶到进料板，从塔釜到进料 板逐级进行计算。 属于操作型计算。 （表6-1） RETURN 15
分离过程-三对角线矩阵法
因为F1,V1,U1,L1已经确定，可用（5-17）式计算V2。
L j V j 1 Fm Gm U m V1
m 1
j
5 17 5 32
18
V2 L1 ( F1 U1 ) V1
5.3.2 泡点法（BP法）
为使用 H 方程计算各板的气相流率 Vj ，分别对 Lj-1,Lj 写出式（ 5-17 ）并代入 H 方程（ 5-5 ），得到修 正的H方程： Lj-1
no 是否满足迭代收敛准则 yes
结束
＊BP法计算框图＊
14
5.3.2 泡点法（BP法）
1. 设计变量的规定：
① 各级的进料流率、组成、温度和压力； ② 各级的压力； ③ 各级的汽、液相侧线采出流率； ④ 除第一极和第N级之外各级的热负荷（注： 加热取正号，冷却取负号）； ⑤ 总级数； ⑥ 泡点温度下的回流量(L1)和塔顶气相馏出物 流率(V1)。
塔底温度：取釜液的泡点温度。
16
5.3.2 泡点法（BP法）
3. 相平衡常数Ki,j的计算
⑴ 如果Ki,j=（T,P）时，根据各级温度和压力计算。 ⑵ 如果Ki,j=（T,P,xi,j,yi,j）时，在第一次迭代中用假 设为理想溶液的相平衡常数，在后面的迭代计算 中再把组成考虑进去。
4. xi,j的归一化
第五章 多组分多级分离的严格计算
5.1 平衡级的理论模型 5.2 逐级计算法 5.3 三对角线矩阵法
5.3.1 方程的解离方法和三对角线矩阵方程的 托玛斯解法 5.3.2 泡点法（BP法） 5.3.3 流率加和法（SR法）
1
5.3 三对角线矩阵法
三对角线距阵法 是最常用的多组分多级分离过
三对角矩阵（TridiagonalMatrices）的求法：ThomasAlgorithm。。。
三对⾓矩阵（TridiagonalMatrices）的求法：ThomasAlgorithm。
做三次样条曲线时，需要解三对⾓矩阵（Tridiagonal Matrices）。
常⽤解法为Thomas Algorithm，⼜叫The tridiagonal matrix algorithm (TDMA)。
它是⼀种基于⾼斯消元法的算法，分为两个阶段：向前消元forward elimination和回代backward substitution。
本⽂以⼀个6乘6矩阵为例，介绍⼀下使⽤TDMA的求解过程。
1.范例求解步骤1：将矩阵变为上三⾓矩阵⾸先要把上⾯公式中的系数矩阵变为⼀个上三⾓矩阵。
第⼀⾏：将上式除以b1：可写作：所以矩阵⽅程可写为：第⼆⾏：将变换后的第⼀⾏乘以a2，再与第⼆⾏相减，即可消去x1，得：所以新的矩阵⽅程为：同理可推，第三⾏：第四⾏：第五⾏：第六⾏：最后得到新的上三⾓矩阵公式为：步骤2：求解x逆序可以求出，如下：2. ⼀般性公式：注意：使⽤TDMA求解，系数矩阵需时diagonally dominant，即：3. 实现代码（C语⾔）void tdma(float x[], const size_t N, const float a[], const float b[], float c[]) {size_t n;c[0] = c[0] / b[0];x[0] = x[0] / b[0];for (n = 1; n < N; n++) {float m = 1.0f / (b[n] - a[n] * c[n - 1]);c[n] = c[n] * m;x[n] = (x[n] - a[n] * x[n - 1]) * m;}for (n = N - 1; n-- > 0; )x[n] = x[n] - c[n] * x[n + 1];}。
分离工程II复习题.答案
分离⼯程II复习题.答案1. 简述分离⼯程的定义分离⼯程是⼀门提供⼀定的原理及⽅法将混合物加以提纯或分离的学科。
2. 分离在⼯业过程中有什么作⽤？环境保护，能源开发与利⽤，冶⾦⾏业，⾷品⼯业，核⼯业，⽣化⾏业。
3. 什么是分离因⼦，其数学表达式是什么？影响分离因⼦的主要因素是什么？定义：任何⼀种分离过程中任意两组分间能够达到的分离程度称为分离因⼦或分离因数。
数学表达式：影响因素：液体组成，传递速率，分离设备的结构及流体流动的情况。
4. 说出分离剂的种类并就每类分离剂列举出3个以上的实例。
能量分离剂：氢氧化钠，醇胺类，液氮质量分离剂：阳离⼦交换树脂，⽔蒸⽓，活性炭5. 什么是相平衡，从动⼒学及热⼒学来看，分别是什么状态相平衡：由混合物或溶液形成若⼲相，这些相保持物理平衡⽽共存状态。
热⼒学上看—物系的⾃由焓最⼩动⼒学上看—相间表观传递速率为零6. 理想系与完全理想系的区别⽓相是理想⽓体混合物、液相是理想溶液组成的体系称为完全理想系；⽓相是实际⽓体，但可看作理想溶液，液相是理想溶液所组成的体系叫做理想系。
7. 什么是逸度，如何求取逸度？定义：逸度就是校正过的压⼒理想条件下：逸度等于组分分压⾮理想情况下：逸度=分压X 逸度因⼦8. 什么是活度，如何求取活度？定义：活度就是校正过的摩尔分数理想：活度等于组分摩尔分数⾮理想：活度=摩尔分数X 活度因⼦1122i j s iji j x x a x x9.⽓液相平衡的条件是什么？⽓液相平衡的条件是各相温度、压⼒及任意i组分的化学位均相等。
10.范德华⽅程的参数分别有什么意义？范德华对于内压⼒与 b 的导出都不尽完善，精确测定表明，a 、b 不但与⽓体性质有关，也与温度有关。
甚⾄与拟合导出的算法有关11.维⾥⽅程的系数分别有什么意义？维⾥⽅程后来⽤统计的⽅法得到了证明，成为具有⼀定理论意义的⽅程。
反映了分⼦间的相互作⽤对⽓体pV T 关系的影响。
因此，由宏观pV T 性质测定拟合得出的维⾥系数，可建⽴与微观上分⼦间作⽤势的联系。
分离工程--07 多级分离计算一三对角矩阵法共76页
分离工程07 多级分离 计算一三对角矩阵法
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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称为MESH方程。 (1)组分物料平衡方程—M方程，当物系有C个组分 时，每级可有C个方程：
Lj1x j1,i Vj1y j1,i Fjzji (Lj Sj )x ji (Vj Gj )y ji 0
(7-1)
9
(2) 组分相平衡方程—E方程，每级有C个方程：
第七章 多组分多级分离计算
——三对角矩阵法
前章介绍的逐级计算法时是早期提出的，并 在实践中不断得到改进的一种方法，特别是收 敛法的引入，大大拓宽了适用领域，对于平衡级 的物料平衡关系式基本相同的，结构简单的常规 塔，用逐级计算法计算常能获得满意的结果。但 是，对于功能较多，结构复杂的复述各平衡级的 关系式差异较大给逐级计算带来困难，对于这类 问题经常采用矩阵法求解。逐级法是逐个方程一
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为Pj)H通j+过同1，V样温阀，绝度由热为下减T部j压+1j+，而1压级降流力为来为零的P。j+汽1，流其Vj压+1,差i，(焓Pj+值1具有强度性质yji，Hj，Tj及Pj的蒸汽流Vj离
开本级可以分成两股，一股为侧线采出流，流
率为Gj，另一股以Vj的流率送往j-1级。而最上 一级(j=1)的上升蒸汽即作为产品送出设备。同
yji-Kjixji=0
(7-2)
式中Kji为相平衡常数
(3) 摩尔分率加合方程—S方程，每级有C个方程：
C
yji1 1 0
(7-3a)
i1
C
xji1 1 0
i1
(7-3b)
(4) 热量平衡方程—H方程，每级有1个方程：
Lj1hj1 Vj1Hj1 FjHFj (Lj Sj )hj (Vj Gj )Hj Qj 0
时，具有强度性质xji，hj，Tj及Pj的液流(Lj+Sj) 与气流(Vj+Gj)处于相平衡状态，它们离开本级 亦可分成两股，一股为侧线采出流Sj，另一股Lj 流向j+1级，对于最下一级(j=N)的下流液体既作
为塔底产品离开设备。
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热量Qj或为正或为负值代表段间冷却器或段 间加热器的热负荷，而在两端的Q1及QN则为冷凝 器及再沸器的热负荷。
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一顺次求解，矩阵法是将全部平衡级的关系式组 成联立方程组同时求解的方法，这种方法一次求 解的变量多，计算量大，手续复杂，用手算的办 法是很难办到的，然而，由于它可以具体描述每 一平衡级的不同情况，建立相应的关系式，可以 满足多种复杂塔计算的要求，对于复杂冗长的计 算，借助电子计算机大容量、快速运算的功能已 不成其为问题。因而，矩阵法特别是被称为托马 斯算法(Thomas algorithm)的三对角矩阵法近年来 得到广泛的研究于应用。
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7-1 三对角线矩阵算法
7-1-1 通用模型塔的建立 为了设计一个通用的模型塔，设模型塔共有N
个理想平衡级，冷凝器为第一级，再沸器为第N 级，除第1级和第N级外，每个平衡级都有进料Fj 和侧线出料Sj(j=2,3,…,N-1)，并有加热或冷却设 备(即有±Qj)。根据具体条件可将塔简化成任何 一个实际塔，不需要的量可定为零。图7-1是一 个通用模型塔，它也可以简化成简单塔或任何塔。
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进入本级的原料Fj可以是单相的或是两相 的，随组成Zji，摩尔焓HFj，温度TFj及在压力PFj 而定，原料压力可以等于本级压力Pj，也可以高 于Pj，假如高于Pj则压差(PFj-Pj)将通过F阀绝热 减压降为零。
由上部j-1级流来的液流Lj-1，组成为xj-1,i， 焓值为hj-1，温度为Tj-1，压力为Pj-1，此压力可 能等于或小于本级压力Pj，若Pj-1<Pj，此压力将 因经静压头而得以绝热地提高至Pj。
(7-4)
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将E方程带入M方程，得ME方程：
L j1x j1,i V j1 K j1,i x j1,i Fj z ji [(L j S j ) (V j G j )K j,i ]x ji
0
(7-5)
为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以
减少未知量。为此，从冷凝器到第j级做物料恒算，
LN-2
N-1
LN-1 N
Hale Waihona Puke SN-3 SN-2 SN-1GN QR=QN
(GN= SN=0)
LN
图7-1 多组分复杂精流塔模型
冷凝器 分离罐
再沸器
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yj,Hj,Tj,Pj Vj Gj
xj-1,hj-1,Tj-1,Pj-1
Lj-1 L 位头
Zj Fj
HFj TFj
F阀
第j级
PFj
V阀
Sj
Vj+1
Lj xj,hj,Tj,Pj
如图7-3所示。从冷凝器至第j级总进料量以FS表 示，总气相采出量以GS表示，总液相采出量以SS 表示。则总物料恒算得：
Lj Vj1 FS SS GS V1 S1
(7-6)
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式中：
j
j
FS Fk Fk
k2
k 1
j
j
GS Gk Gk
k2
k 1
(7-7) (7-8)
V1
} D=V1+S1
Yj+1,Hj+1,Tj+1,Pj+1
Qj
(+) (-)
图7-2 通用平衡级模型图
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设想一个功能齐全的通用的平衡级模型如上 图所示。用它表示任一种类级联分离设备的任一 平衡级，当表示汽液平衡关系时，图中Vj及Lj代 表汽、液相流率，下标j表示级序，级序自上而 下排列，下标i为组分标号。Qj为传递热量，自 本级向外传递以“+”号，向本级传入标“-”号。 Hj及hj分别为第j级汽相及液相物流摩尔焓。
GS
S1
FS
j
SS
Vj+1 Lj
j
SS Sk
k2
(7-9) 图7-3 冷凝器到j级物料衡算图
代入式(7-6)得可导出相邻两级汽液相流率的关系 式：
j
Lj Vj1 (Fk Sk Gk ) V1
k 1
(7-10)
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以上诸式中的变量不是一成不变的，可以用另外 的变量加以取代。例如，可以用组分流率取代摩 尔分率vji=Vjyji， lji=Ljxji。 7-1-3 三对角矩阵算法
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V2
GF22 GF33 GFjj--11 Gj
Gj+1 Fj+1
V2 Q2 2
V3 Q3 L2 3
j-1 Vj Qj
j Lj
j+1
L1
S2 S3 Sj-1 Sj Sj+1
QC=Q1 (F1=G1=0)
V1 D=V1+S1
S1
GN-2 FN-2
GN-1 FN-1
VN-2QN-2
N-2 VN-1QN-1