人教版高中数学必修五等差数列第一课时
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为__a_n _(__1)_n _2n_2n_1_,_n__N; ( 6 )数列0, 1 lg 2,lg 3 ,lg 2,的一个通项公 2
式为_a_n__l_g__n_,_n___N___ .
• [例] 根据下列条件，写出数列的前四项， 并归纳猜想它的通项公式．
• (1) a1＝1，an＋1＝n＋n 1an • (2)a1＝1，an＋1＝an＋ • (3)a1 ＝ 2 ， a2 ＝ 3 ， an ＋ 2 ＝ 3an ＋ 1 － 2an
3 ， -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的 项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。26
4、在等差数列{an}中， （1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 （2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
已知a等m (差n ,数m列∈{ anN}中*) ，有公何差关为系d？，则a与n
…
等差数列的通项公式（推导二）
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
叠加得 an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d.
等差数列通项公式
a n ＝a1＋(n－1)d
a n由a1和d决定，因而知道两个独立的条件 就可以求通项公式。
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d 归纳得: an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d.
1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条 件列出关于a1和d方程组，求出a1与d。 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函 数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是 高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
四、课堂练习：
1 ， 求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第 10项。
2 ， 100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的 项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
为等差数列的依据
1、等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是 ０和负数。
3、数列｛an ｝是等差数列 an - an1 = d (n≥2,且n ∈ N*)
等差数列的通项公式（推导一）
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
例 1： 观察下列数列是否是等差数列： (1) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , …
(2) - 3 , - 2 , 1 , 3 , 5 , 7 , …
(3) 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , …
(4) 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , … 等差数列的定义是判断一个数列是否
(4) 数列：0，-3，-6，-9，-12，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于-3
这些数列具有这样的共同特点： 从第2Biblioteka Baidu起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。
一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与
它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列
就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列的首项用字母 a1 表示。
(n∈N*)
(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1，2，3，4，5，……，55. 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 1
(2)正偶数数列：2，4，6，8，10，…… 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2
(3) 数列：-3，-3，-3，-3，-3，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于 0
三、通项公式的应用： 例 2：（1） 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。
（2） 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。 （3） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥
的项 ？如果是，是第几项？ 1、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以 求余下的一个 量 ,即“知三求一” 。
解：由等差数列的通项公式知
an a1 (n 1)d ，① am a1 (m 1)d ，② ①－② an am (n m)d ，
an am (n m)d .
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
㈠推广后的通项公式
an am (n-m)d
n
n2 2
1
,
那么0.98(
A.是这个数列的项， 且n 6;
B.是这个数列的项， 且n 7;
C.是这个数列的项， 且n 7;
D.不是这个数列的项.
A ). C)
2、 填空题
（
4）
已知数列{ an6}的通项公式an
n
n
1
,
则它的第5项a5 ___5____;
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
等差数列
第一课时：定义，通项公式
1、 选择题
(1)下面数列是有穷数列的是( B )
A.1,0,1,0, B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
C.2,22,222, D.0,0,0,0,
(2)以下四个数中， 是数列{n(n 1)}中的一项是(
A.380 B.39 C.32 D.23
(3)已知数列{an}的通项公式an
2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为 该数列的项：若由已知求出的n ∈ N*，则是该 数列的项
例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31,求首项a1 ， 公差 d 及通项an 。
分析： 此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。
式为_a_n__l_g__n_,_n___N___ .
• [例] 根据下列条件，写出数列的前四项， 并归纳猜想它的通项公式．
• (1) a1＝1，an＋1＝n＋n 1an • (2)a1＝1，an＋1＝an＋ • (3)a1 ＝ 2 ， a2 ＝ 3 ， an ＋ 2 ＝ 3an ＋ 1 － 2an
3 ， -20是不是等差数列 0 ，-3.5 ，-7 ，‥‥的 项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由。26
4、在等差数列{an}中， （1）已知 a4=10 , a7=19 ，求 a1与 d 。 （2）已知 a3=9 , a9=3 ，求 a12 。
已知a等m (差n ,数m列∈{ anN}中*) ，有公何差关为系d？，则a与n
…
等差数列的通项公式（推导二）
a2 a1 d
a3 a2 d
a4 a3 d
an1 an2 d
an an1 d
叠加得 an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d.
等差数列通项公式
a n ＝a1＋(n－1)d
a n由a1和d决定，因而知道两个独立的条件 就可以求通项公式。
是等差数列，它的公差是d，那么
a2 a1 d a2 a1 d
a3 a2 d a3 aa21 d2d a1 d d
a4 a3 d a4 a13 d3d 归纳得: an a1 (n 1)d
通项公式：an a1 (n 1)d.
1、等差数列可由其两项确定。由两个已知条 件列出关于a1和d方程组，求出a1与d。 2、此题解法是利用数学的函数与方程思想，函 数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是 高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。
四、课堂练习：
1 ， 求等差数列 3 ，7 ， 11 ，‥‥的第4项和第 10项。
2 ， 100是不是等差数列 2 ，9 ，16 ，‥‥的 项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由。
为等差数列的依据
1、等差数列要求从第2项起，每一项与它的前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。可以是正数，也可以是 ０和负数。
3、数列｛an ｝是等差数列 an - an1 = d (n≥2,且n ∈ N*)
等差数列的通项公式（推导一）
如果一个数列 a1, a2 , a3 , …，an , …
例 1： 观察下列数列是否是等差数列： (1) 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 , …
(2) - 3 , - 2 , 1 , 3 , 5 , 7 , …
(3) 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , …
(4) 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , … 等差数列的定义是判断一个数列是否
(4) 数列：0，-3，-6，-9，-12，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于-3
这些数列具有这样的共同特点： 从第2Biblioteka Baidu起，每一项与它前一项的差都等于同一常数。
一、等差数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与
它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列
就叫做等差数列。
这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差数列的首项用字母 a1 表示。
(n∈N*)
(1)我们班学生的学号由小到大组成的数列： 1，2，3，4，5，……，55. 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 1
(2)正偶数数列：2，4，6，8，10，…… 从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2
(3) 数列：-3，-3，-3，-3，-3，…… 从第2项起，每一项与前一项差的都等于 0
三、通项公式的应用： 例 2：（1） 已知等差数列的首项 a1是3，公差 d 是2，求它 的通项公式。
（2） 求等差数列 10 ，8 ， 6 ，4 ，‥‥的第20项。 （3） -401是不是等差数列 –5 ， -9 ，-13 ，‥‥
的项 ？如果是，是第几项？ 1、等差数列的通项公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 这四个变量 ， 知道其中三个量就可以 求余下的一个 量 ,即“知三求一” 。
解：由等差数列的通项公式知
an a1 (n 1)d ，① am a1 (m 1)d ，② ①－② an am (n m)d ，
an am (n m)d .
（这是等差数列通项公式的推广形式 ）
㈠推广后的通项公式
an am (n-m)d
n
n2 2
1
,
那么0.98(
A.是这个数列的项， 且n 6;
B.是这个数列的项， 且n 7;
C.是这个数列的项， 且n 7;
D.不是这个数列的项.
A ). C)
2、 填空题
（
4）
已知数列{ an6}的通项公式an
n
n
1
,
则它的第5项a5 ___5____;
( 5 )数列 1 , 3 , 7 , 15 ,的一个通项公式 2 4 8 16
等差数列
第一课时：定义，通项公式
1、 选择题
(1)下面数列是有穷数列的是( B )
A.1,0,1,0, B.1, 1 , 1 , 1 ; 234
C.2,22,222, D.0,0,0,0,
(2)以下四个数中， 是数列{n(n 1)}中的一项是(
A.380 B.39 C.32 D.23
(3)已知数列{an}的通项公式an
2、利用等差数列的通项公式判断一个数是否为 该数列的项：若由已知求出的n ∈ N*，则是该 数列的项
例3： 在等差数列{an}中 ， 已知a5=10 ，a12=31,求首项a1 ， 公差 d 及通项an 。
分析： 此题已知a5=10 ，n=5 ；a12=31 , n=12分别代入通项 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得两个方程，都含a1与d两个未知 数组成方程组，可解出a1与d 。